ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n.

Transkriptio

1 Harjoitukset 2, vastauksia. Ilmoittakaa virheistä ja epäselvyyksistä! 1. b (kysyntäkäyrä siirtyy vasemmalle) 2. c (kysyntäkäyrä siirtyy oikealle) 3. ei mikään edellisistä; oikea vastaus olisi p 2 <p 1 ja q 2 >q 1, eikä sitä ole vaihtoehdoissa mainittu. (Tarjontakäyrä siirtyy oikealle) 4. Lähdetään liikkelle tiedosta markkinatasapainosta Q d =Q s Koska näiden yhtälöt on annettu, kirjoitamme -P 2 +4 = 4P -1, siis P 2 +4P-5 = 0 Saadaan 2. asteen yhtälö. Sellainen on yleisesti muotoa ax 2 +bx+c = 0 ja sen ratkaisukaava on x 1, x 2 = ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n. Saadaan hinnalle P kaksi arvoa 1 ja -5, joista jälkimmäinen ei ole mielekäs. Ratkaisuksi jää tp-hinta P = 1, ja sijoittamalla saadaan tp-määrä Q = 3. Kuvana jotakuinkin tällaista (seur sivu):

2 5. % muutos määrässä on 50, % muutos hinnassa 60, josta saadaan jousto ε= -0,83. Kysyntä on joustamatonta, koska sen itseisarvo on ykkösen ja nollan välissä. Voi laskea näinkin: määrän muutos = (( ) : 400) X 100 hinnan muutos ((8-5):5)X 100, siis jousto saadaan laskemalla ½ : 3/5 ja muistamalla, että määrä muuttui negatiiviseen, hinta positiiviseen suuntaan ja näin ollen jousto on negatiivinen 6. Kuluttajan ongelma vapaasti muotoiltuna esim. näin: Kuluttajan ongelma on optimointiongelma. Mitä hyödykkeitä ja kuinka paljon kuluttaja valitsee tietyillä tuloilla ja hinnoilla? Entä miten valinta muuttuu, jos hinnat muuttuvat tai kuluttajan tulot muuttuvat? Formaalissa esityksessä U (x,y) tarkoittaa, että kuluttajan hyöty riippuu hyödykkeistä x ja y. Oletamme, että hyöty on sitä suurempi, mitä enemmän hyödykkeitä x ja y. U on matemaattiseen muotoon muotoiltu kuluttajan tavoite, se, mitä hän haluaa. Rajoite p x x + p y y = M estää kuluttajaa saamasta aivan kaikkea haluamaansa, ja vaikuttaa siten kuluttajan valintaan. Hyötyä U voidaan kuvata indifferenssikäyrällä ja rajoite on kuvassa suora. Kuluttajan ongelman ratkaisu (se, mitä hän valitsee ja kuinka paljon), on se ainoa indifferenssi käyrän ja budjettisuoran

3 yhteinen piste. Koska yhteisiä pisteitä voi olla vain yksi, esitetyn muotoinen indifferenssi käyrä ei voi leikata suoraa. Kuluttajan ongelman sovelluksia: 1) esim. miten valinta muuttuisi, jos toisen hyödykkeen hinta nousee - vaikkapa asetetun haittaveron vuoksi? Voiko kuluttajan valinnan ohjata vaikka ympäristöystävällisemmäksi vaikuttamalla jonkin tuotteen hintaan? (tähän ei voi vastata tuntematta tutkimusongelmaa tarkemmin!) 2) työn tarjonta: vaaka-akselille aika, pystyakselille reaalipalkka; voidaan tutkia, millä tulotasoilla substituutiovaikutus dominoiva ja miloin tulovaikutus dominoiva (jos substituutiovaikutus dominoi, työn tarjonta kasvaa reaalipalkan noustessa) 3) edelliseen liittyen: kannustimet työhön / tulonsiirtojen vaikutus haluun tulla työmarkkinoille 4) tulo- ja substituutiovaikutuksella voi olla epäintuitiivisia seurauksia: sovelluksia esim. energiapolitiikassa (kaikista sovelluksista on kirjassa; kiinnostuneille ja opintojen jatkajille myös Varian H. R : Intermediate Microeconomics) 7. Jos ei käytetä differentiaalilaskentaa, niin I ) aloitetaan rajoitteesta 2x + 5 y = 20 ratkaisemalla siitä x = - 5/2 y + 10 II ) sijoitetaan nyt saatu x(y) tavoitefunktioon, josta näin saadaan yhden muuttujan tavoitefunktio U (y) = y (-5 / 2 y + 10) Voimme nyt maksimoida U(y), siis etsiä yhden argumentin sisältävän funktion (globaalia) maksimia. U(y) on selvästi alaspäin aukeava paraabeli. Koska paraabeli on symmetrinen, voimme päätellä, että sen huippukohta on keskellä janaa, joka syntyy paraabelin ja y-akselin leikkauspisteiden väliin (y on tässä nyt vaaka-akseli, kun pystyakselilla on f(y) = U). III) Ei tarvita edes 2. asteen yhtälön ratkaisukaavaa: paraabelin U(y) leikkauspisteet y-akselin kanssa ovat y = 0 tai y=4, jolloin U(y) maksimoituu y:n arvolla 2. Sijoittamalla tämä rajoitteeseen saadaan x:lle arvo 5. Ratkaisu: kuluttaja valitsee 5 yksikköä x:ää ja 2 yksikköä y:tä. Hyötytaso U on 10. Edellinen lause, joka kertoo hyötytasosta, on absurdi, ellei ajattele hyötyä kardinaalisena. 8. Budjettirajoitteen leikkauspiste y-akselin kanssa on 20/5 = 4 ja x-akselin se leikkaa pisteessä 20/2 = 10. Useimmat opiskelijat piirtänevät kaartuvan i-käyrän. Pitää osata laittaa se sivuamaan budjettisuoraa ja optimipisteen perusteella näyttää akselistosta, paljonko valitaan x:ää ja y:tä.

4 Ei kelpaa esim. substituutteja kuvaava suora indifferenssikäyrä, sehän on kyllä laskeva, mutta ei täytä vähenevän MRS:n ehtoa. 9. M / p x1 >M/p x2 Koska nimellistulo ei muutu, voi yhtä hyvin analysoida kulmakerrointa eli hintasuhdetta -p x /p y. Kulmakerroin jyrkkenee, koska kk itseisarvo kasvaa, kun p x kasvaa. Hyödykkeen x kysyntä väheni (luetaan akseleilta). On huomattava, että kysynnän muutokseen vaikuttaa kaksi eri asiaa: substituutiovaikutus (hintasuhteen muutos) ja tulovaikutus, joka johtuu reaalitulojen muutoksesta (tässä: reaalitulot vähenivät). Subsituutiovaikuitus A:stä B:hen, tulovaikutus B:stä C:hen. Yritän tässä tehdä vielä toisenkin kuvan: Jos ajatellaan, että ensin ollaan pisteessä B ja hyödykkeen x hinnaannousun jälkeen pisteessä A, niin substituutiovaikutus on pisteestä B pisteeseen C ja tulovaikutus on pisteestä C pisteeseen A. Voitte vielä lukea x-akselilta, että kumpikin vaikutti kysyntää vähentävästi: tämä ei siis ole inferiorinen hyödyke.

5 10. Pohjaksi pohdinnoille vielä oheinen kuva, josta selvenee, että kuluttajan teoriasta voidaan johtaa hyödykkeen kysyntäkäyrä. Siis siirrytään kahden hyödykkeen x ja y (x,y) -koordinaatistosta hinnan ja määrän (x,p) -koordinaatistoon. Analyysissa tulo- ja substituutiovaikutuksella on suuri merkitys; kysyntäkäyrähän kertoo, miten kysyntä muuttuu hinnan muuttuessa. Näin: kuva alla

6 Alemmassa koordinaatistossa hyödykkeen x määrä voidaan myös merkitä kirjaimella q, jos akselistosta siten tulee tutumpi. Yllä oleva akseliston vaihto auttanee havainnollistamaan kuluttajan teorian sovelluksia, esim. taaksepäin taipuvaa työvoiman tarjontakäyrää. Siinähän lähdetään liikkeelle kuluttajan valinnasta (L,C) -koordinaatistossa, jossa L aikaa ja C kulutusta, ja päädytään (L,w) -koordinaatistoon, jossa L kuvaa nyt työaikaa ja ja w reaalipalkkaa (palkkahan on hinta). 11. Lasketaan marginaalikustannukset, jotka ovat MR 1 = 10.5,

7 MR 2 = 9,5 MR 3 =8.5 MR 4 =7.5 jne. (Miettikää myös, miksi MR-käyrä on laskeva!jos yritys ei ole hinnan ottaja, sen pitää lisäyksikkö myydäkseen laskea hintaa sekä lisäyksiköstä että niistä edeltävistä yksiköistä. ) Ja MC 1 = 7.5 MC 2 =5.5 MC 3 =4 MC 4 =3.5 MC 5 =4 MC 6 =5 jne. (q, C) -koordinaatistossa eli määrä, hinta/kustannus koordinaatistossa laskeva MR-käyrä ja vähän U:n muotoinen MC-käyrä leikkaavat osapuilleen kun q = 6.