1. Hyödykkeen tarjonta on p = 10 + q ja kysyntä puolestaan p = 40-2q. Markkinatasapainossa kysynnän hintajousto on

Transkriptio

1 1. Hyödykkeen tarjonta on p = 10 + q ja kysyntä puolestaan p = 40-2q. Markkinatasapainossa kysynnän hintajousto on D. ε = 1 Ratkaistaan ensin markkinatasapaino asettamalla kysyntä ja tarjonta yhtä suuriksi q = 40 2q q = 10; p = 20 Kysynnän hintajousto on ε = dq dp p q = dq dp Ratkaistaan esim. kysyntäkäyrä q:n suhteen ja derivoidaan q = 40 p 2 dq dp = 1 2 Kysynnän hintajousto on siis ε = dq dp p q = = 1 2. Hyödykkeen tarjonta voidaan esittää yhtälöllä S(p) = q = 1 5 p2 + 10, p > 1. Missä pisteessä tarjonnan hintajousto on tasan 1? C. q = 20 Tarjonnan hintajousto kertoo, kuinka voimakkaasti tarjottu määrä (suhteellisesti) reagoi hyödykkeen hinnan (suhteelliseen) muutokseen. Jousto tietyssä pisteessä saadaan laskettua kuten kysynnän hintajoustokin, kaavalla ε = dq dp p q = 2 5 p p 1 5 p p 2 = p p = 50 Tehtävässä kysytty määrä q on näin ollen q = 1 5 p = = 20 = 2p2 p = 1

2 3. Johdetulla kysynnällä (derived demand) tarkoitetaan, että C. Hyödykkeen kysyntä johdetaan jonkin toisen hyödykkeen kysynnästä (esim. renkaiden kysyntä johdetaan autojen kysynnästä) Johdetusta kysynnästä puhutaan tuotannontekijöiden ja tuotannossa käytettävien välihyödykkeiden tapauksessa. Näitä hyödykkeitä (tai tuotannontekijöitä; voidaan myös ajatella, että välihyödykkeet ovat tuotannontekijöitä) tarvitaan, jotta jokin korkeamman jalostusasteen hyödyke saadaan tuotettua. Välihyödykkeiden kysyntä perustuu niiden avulla tuotettavan hyödykkeen kysyntään, josta välihyödykkeiden kysyntä johdetaan. Auton renkaat ovat esimerkki autojen tuotannossa tarvittavasta välihyödykkeestä ja renkaiden kysyntä on riippuvainen autojen kysynnästä 4. Mitkä seuraavista väittämistä ovat tosia? Hyödykkeen substituutit vaikuttavat kyseisen hyödykkeen kysynnän hintajoustoon. Kyllä. Substituuttien runsaus lisää hyödykkeen kysynnän hintajoustoa ja vastaavasti niiden puute vähentää sitä: mitä enemmän vaihtoehtoja kuluttajalla on, sitä herkemmin hän reagoi tuotteen hinnanmuutoksiin Hyödykkeen tuotannontekijöiden (esim. p oma ja työvoima) liikkuvuus vaikuttaa normaalihyödykkeen tarjonnan hintajoustoon. Kyllä. Mitä helpommin tuotannontekijöitä on saatavilla, sitä herkemmin tarjottu määrä reagoi (tai ainakin voi reagoida) hinnan muutoksiin. Hyödykkeen kysyntäkäyrän kulmakertoimesta voidaan yleisesti päätellä hyödykkeen kysynnän hintajousto. Ei. Esimerkiksi laskevalla lineaarisella (eli kulmakerroin vakio) kysyntäkäyrällä hintajousto ei ole sama kaikilla käyrän pisteillä. Erityistapauksissa, kuten pysty- ja vaakasuorissa kysyntäkäyrissä, kulmakertoimesta voidaan kuitenkin päätellä kysynnän hintajousto. Jos hyödykkeen hinnan nousu (liikuttaessa pitkin kysyntäkäyrää) aiheuttaa myynnin kokonaistuottojen laskun, kysynnän on oltava joustavaa. Kyllä. Joustavan kysynnän tapauksessa kuluttajat reagoivat herkästi muutoksiin hyödykkeen hinnassa. Tällöin kysytyn määrän vähentyminen on suhteellisesti suurempaa kuin yhdestä hyödykkeestä saatava hinta, minkä seurauksena myyntitulot laskevat

3 5. Hyödykkeen A kysyntä on sen oman hinnan (Pa) sekä hyödykkeiden B ja C hintojen (Pb ja Pc) funktio seuraavasti: Qa = F(Pa, Pb, Pc) = Pa - 2Pb + 3Pc. Tällöin voidaan sanoa, että Hyödykkeet A ja B ovat komplementteja Kyllä. Hyödykkeen B hinnannoususta seuraa hyödykkeen A kysynnän lasku, joten A ja B ovat komplementteja. Eli jos hyödykkeen B hinta nousee, kuluttajat siirtyvät kuluttamaan vähemmän hyödykettä A. Komplementit ovat hyödykkeitä, joita kulutetaan yhdessä. Niinpä komplementin B hinnannousu tekee yhdistetystä kulutuskorista A + B kalliimpaa, ja vähentää kannustimia kuluttaa hyödykettä A Hyödykkeet A ja B ovat substituutteja Ei. Katso edellinen kohta. Hyödykkeet A ja C ovat substituutteja Kyllä. Hyödykkeen C hinnannousu lisää hyödykkeen A kysyntää. Substituutit ovat hyödykkeitä, jotka korvaavat toisensa. Niinpä substituutin C hinnan nousu lisää A:n kysyntää, kun kuluttajat siirtävät kulutustaan pois C:stä ja kohti A:ta Hyödykkeet A ja C ovat komplementteja Ei. Katso edellinen kohta. 6. Tuotteen A tulojousto on 2.5, tuotteen B 0.6 ja tuotteen C Kumpi väittämistä on totta? Tuote A on ylellisyyshyödyke. A:n kysyntä on selvästi joustavaa (itseisarvo > 1). Täten kyseessä on ylellisyyshyödyke. Tulojen kasvaessa, tuotteen A kysyntä kasvaa enemmän kuin tuotteen B. Joustavuus kuvaa juuri hinnan (niin nousun kuin laskun) vaikutusta kysyntään. A on joustavampi (2.5>0.6). Tuotteen B kysyntä on joustamatonta tulojen suhteen. B:n tulojousto on itseisarvoltaan alle 1 (0.6) eli se on joustamaton. Tuote B on välttämättömyyshyödyke. Välttämättömyyshyödykkeet ovat joustamattomia ja B on joustamaton (vertaa yllä).

4 7. Hyödykkeen A kysyntäkäyrä on q a = 100 p a. Hyödykkeen A kysynnän ristijousto ε ab p b hyödykkeen B suhteen on aina B. ε ab = 1 2 Kysynnän ristijousto mittaa kysytyn määrän suhteellista herkkyyttä jonkin toisen hyödykkeen hinnan suhteelliselle muutokselle, kun muut kysyntään vaikuttavat tekijät (tässä tapauksessa hyödykkeen oma hinta) pidetään muuttumattomina. Laskennallisesti se on siis muutoin sama kuin kysynnän hintajousto, mutta tarkasteltavana hintana ei ole hyödykkeen oma hinta vaan jonkin toisen hyödykkeen hinta ε ab = q a p b p b q a = [(100 p p a )(p b ) 1 2] p b = 1 b q a 2 (100 p a)(p b ) 3 2 p b p a = 1 2 Kysynnän ristijousto on siis vakio. Tarkasteltavan epälineaarisen kysynnän osittaisderivaatan q a muutos p b tapahtuva muutos (termi pienenee jatkuvasti) (derivaatan itseisarvo kasvaa jatkuvasti) sekä termissä p b q a kumoavat täsmälleen toisensa. Jos hyödykkeen oma hinta vakioidaan esimerkiksi kymmeneen, näyttää kysyntäkäyrä toisen hyödykkeen hinnan suhteen seuraavanlaiselta (hyödykkeen a kysytty määrä x-akselilla; hyödykkeen b hinta y-akselilla).

5 8. Oletetaan, että valkoiset ja keltaiset tennispallot ovat keskenään läheisiä substituutteja. Siispä valkoisten tennispallojen kysynnän ristijoustavuus suhteessa keltaisten tennispallojen hintaan on luultavasti B. Positiivinen ja itseisarvoltaan suuri. Kysynnän ristijousto mittaa, miten tuotteen kysyntä reagoi muutoksiin jonkin toisen tuotteen hinnassa. Mitä itseisarvoltaan suurempi tämän tuotteen ristijousto on, sitä herkemmin se reagoi toisen tuotteen hinnanmuutoksiin. Lisäksi ristijousto on positiivinen substituuttihyödykkeille ja negatiivinen komplementtihyödykkeille. Koska keltaiset ja valkoiset tennispallot ovat läheisiä substituutteja, muutos jommankumman hinnassa muuttaa merkittävästi toisen kysyntää (eli jos läheisen substituutin hinta laskee, kuluttajat siirtyvät sankoin joukoin kuluttamaan tätä halvempaa hyödykettä). Siispä pallojen kysynnän ristijoustavuus on positiivinen ja suuri. 9. Erään hyödykkeen kysyntäkäyrän tiedetään olevan P = -0.5*Q+4, missä P on hyödykkeen hinta ja Q määrä. Laske kysynnän hintajousto hinnalla 2. E. ε = -1. Kysynnän hintajousto määritellään ε = P. Lasketaan hintaa P=2 vastaava kysytty määrä Q yhtälöstä: δp Q 2 = 0. 5 Q = 0. 5 Q Q = 4. δp δp = 0. 5 δp = ( 0. 5) 1 = 2. Täten hintajousto on ε = = 1. (huom. ei ) on kysyntäkäyrän (suoran) kulmakerroin δp 10. Olkoon tuotteen kysyntäkäyrä P D = 4 Q ja tarjontakäyrä PS = Q. Miten tuotteen määrä ja hinta muuttuvat tasapainossa, jos tuotteelle asetetaan 3 /kpl vero? B. Tuotteen hinta kuluttajille on nyt 4 euroa ja tarjottu määrä on 1. Tarjottu määrä veron jälkeen on se määrän Q arvo, jolla kysyntä- ja tarjontakäyrän erotus on veron suuruinen eli Q = 1. Tuotteen hinta kuluttajille saadaan kysyntäkäyrästä: P D (1) = 4. Katsotaan tätä hieman tarkemmin. Vero siirtää tarjontakäyrää suuruutensa verran ylöspäin (tällöin tuottajalle jää myyntituloja täsmälleen yhtä paljon kuin ennen veroa). Uusi tarjontakäyrä on siis S P tax = P S + 3 = Q + 3 Uusi markkinatasapaino saavutetaan kysynnän ja tarjonnan leikkauksessa eli P D = P S Q = Q + 3

6 Siirtämällä termi Q yhtälön vasemmalle puolelle saadaan 4 Q Q = 3 PD P S = tax Yhtälöstä saatetaan havaita suoraan, että Q = 1. Tai sitten ratkaistaan toisen asteen yhtälö Q 2 + 3Q 4 = 0 Yhtälöllä on kaksi juurta, Q = 1 ja Q = -4. Hylätään negatiivinen juuri. 11. Giffenin hyödykkeet ovat hyödykkeitä, joita kulutetaan enemmän, kun niiden hinta nousee (ainakin tiettyyn rajaan asti). Olkoon yhden tällaisen hyödykkeen tarjontakäyrä Q S = P ja kysyntäkäyrä 4 QD = max { 1 P, 0} (eli kysyntäkäyrä saa arvon nolla, kun termi 1 P P 4 P 4 on negatiivinen). Mikä on tämän hyödykkeen kysynnän hintajousto markkinatasapainossa (jätetään tasapaino Q=P=0 huomioimatta)? B. ε = 3 Ensin lasketaan markkinatasapainopiste eli kysyntä- ja tarjontakäyrän leikkauspiste P = 1 P 4 P 4 p = 2 (hylätään, hinta ei voi olla negatiivinen) tai p = 2 Lasketaan hintaa p=2 vastaava määrä q sijoittamalla jompaankumpaan Q:n lausekkeeseen: Q s = 2 4 = 1 2. Kysynnän hintajousto saadaan kysyntäkäyrän lausekkeesta: ε = P = 4 P (1 P) δp Q (P 4) 2 P=2). P Q = 3 (sijoituksella Mitä tämän tuotteen kysytylle määrälle tapahtuu, kun hinta nousee tarpeeksi suureksi? Kysytty määrä on nolla, jos hinta on kyllin korkea. Emme ole matematiikan tunnilla, joten voimme sijoittaa p = 10 kysyntäkäyrän lausekkeeseen ja todeta termin 1 P menevän negatiiviseksi, jolloin kysyntä on nolla. P 4 Lisää tietoa Giffenin hyödykkeistä esim. Wikipediasta: Perusajatus on, että Giffenin hyödykkeet ovat niin inferiorisia, että niiden hinnan muutoksesta aiheutuva tulovaikutus on substituutiovaikutusta suurempi (tulo- ja substituutiovaikutuksia käsitellään luennolla 4). Jos hyödykkeen hinta nousee, kuluttajan budjettirajoite tiukkenee (= negatiivinen tulovaikutus). Vaikka substituutiovaikutuksen seurauksena kuluttajan kannattaa vähentää inferiorisen(kin) hyödykkeen kulutusta, hyödykkeen inferiorisuuden vuoksi negatiivinen tulovaikutus saa kuluttajan lisäämään hyödykkeen kulutusta. Silloin kun tulovaikutus on substituutiovaikutusta suurempi, puhutaan Giffenin hyödykkeestä: Giffenin hyödyke siis rikkoo kysynnän lain sillä kysyntäkäyrä on hinnan suhteen nouseva

7 12. Erään tuotteen kysyntäkäyrä kotimaassa on p = 50 q ja tarjontakäyrä puolestaan p = 10 + q. Maailmanmarkkinahinta ilman tuontitullia on p = 15. Kuinka paljon tuotteen kotimainen tuotanto kasvaa, mikäli kotimaan valtio päättää asettaa sille kiinteän tuontitullin, jonka suuruus on 5? A. Q = 5 Lasketaan kysytty määrä ilman ulkomaista tuontia: 50 q = 10 + q q = 20. Ja edelleen tasapainohinta sijoittamalla q = 20 kumpaan tahansa lausekkeeseen: p = = 30. Voidaan siis päätellä, että tuontitullin hyöty menee kokonaisuudessaan tuottajille, sillä maailmanmarkkinahinta tullin kanssakin on alle kotimaisen tasapainohinnan 30. Siis kotimaisten tuottajien tarjottu määrä oli ilman tullia: 15 = 10 + q q = 5 ja nyt tullin kanssa 20 = 10 + q q = 10 eli tarjottu määrä kasvoi 10 5 = 5. Väite: Maailmanmarkkinahinnan funktiossa ei ole q-termiä, koska kotimainen kysyntä on liian pientä vaikuttamaan maailmanmarkkinahintaan (ainakin pienen maan kuten Suomen tapauksessa). Tosi. 13. Oletetaan, että tässä maassa kulutetaan ja tuotetaan tuotetta, jonka kotimainen kysyntä on P D = 1.2 Q ja kotimainen tarjonta on P S = Q. Tuotteen maailmanmarkkinahinta on 0.4 euroa eivätkä muutokset tarkasteltavan maan kysynnässä, tarjonnassa, kysytyssä määrässä tai tarjotussa määrässä vaikuta siihen. Valtio asettaa ulkomaiselle tuotteelle tullin, jonka suuruus on 0.2 per tuote. Mikä on tästä seuraava hyvinvointitappio (laske kuluttajan ylijäämä + tuottajan ylijäämä + valtion tulot ennen ja jälkeen tullin)? C. DWL = Ilman tullia kuluttajat ovat valmiita maksamaan tuotteesta korkeintaan 0.4 euroa. Tähän hintaan kotimaiset tuottajat suostuvat tuottamaan 0.2 kpl tuotetta. Yhteensä kuluttajat ostavan hinnalla 0.4 euroa 0.8 kpl tuotetta. Kuluttajan ylijäämä (CS) on 1/ = 0.32 ja tuottajan ylijäämä on 1/ = 0.02 eli kokonaisylijäämä on 0.34.

8 1.2 P Kuluttajan ja tuottajan ylijäämät ennen tullia D 1.0 S PS = World price Q Tullin myötä ulkomaisen tuotteen hinta kuluttajille on 0.6 euroa, joten kotimaisten tuottajien ei kannata myydä yli tämän hinnan. Siispä tarjontakäyrästä saadaan, että tuottajat tarjoavat määrän 0.4 hintaan 0.6, jolloin tuottajan ylijäämä on Kuluttajien ylijäämä on 1/ =0.18. Nyt ulkomaisten tuotteiden määrä ostetuista tuotteista on 0.2, joten valtio saa tuoton =0.04, joten kokonaisylijäämä on = 0.3. Hyvinvointitappiota tulee tullin seurauksena siis Kuluttajan ja tuottajan ylijäämät tullin kanssa 1.2 P D 1.0 S World price + ta riff PS = Ta x re venue = World price 0.2 De a d w e ig h t los s = Q

9 14. Jatkoa edelliseen kysymykseen. Tulli- ja tuotantotukikokeilujen jälkeen valtio ymmärtää näiden toimenpiteiden kurjistavan kuluttajia. Valtio päättelee seuraavasti: jos kotimaisen tuotteen kulutukseen kannustaminen on haitallista, ehkäpä valtion tulisikin kannustaa kuluttajia ostamaan ulkomainen tuote maksimoidakseen kokonaisylijäämä. Siispä valtio tukee jokaista ostettua ulkomaista tuotetta 0.2 eurolla. Paljonko kokonaisylijäämä on nyt? B. Ylijäämä = Ulkomaalaisiin tuotteisiin kohdistetun tuen takia kuluttajien kohtaama hinta on 0.2, jolloin kysytty määrä on 1. Kuluttajaylijäämäksi muodostuu 0.5. Tuki maksaa valtiolle = 0.2. Kotimaisten tuottajien ei kannata tarjota mitään hintaan 0.2, joten tuottajaylijäämä on nolla. Kokonaisylijäämäksi muodostuu siis = 0.3. Hyvinvointitappiota tulee 0.04 verrattuna tilanteeseen, jossa valtio ei suorita interventioita.

10 15. Alla olevassa kuvassa on lineaarinen kysyntäkäyrä. Vertailemalla kysynnän hintajoustoa hinnoilla $2 ja $8, voit todeta, että B. Kysyntä on joustavampaa hinnalla $8 kuin $2. Kysynnän hintajousto määritellään ε = P δp. Derivaatan δp Q Q = q (eli mielivaltainen q:n arvo). Suoran kulmakerroin on tietysti vakio eli termi δp (ei ) tulkinta on suoran kulmakerroin arvolla δp ja sen käänteisluku δp pysyvät muuttumattomina eri hinnoilla. Hintajoustojen keskinäinen suuruus riippuu siis vain termistä P Q. Luetaan molempia hintoja vastaavat kysytyt määrät kuvaajasta ja lasketaan edelleen P termien suuruudet Q näillä hinnoilla. Kun p= 2: P = 2 = 0, 05, kun p=8: P = 8 = 0, 8 eli kysyntä on joustavampaa hinnalla 8$. Q 40 Q 10