Pari sanaa kuluttajan valintateoriasta

Transkriptio

1 TU , Kansantaloustieteen perusteet WWW-harjoitukset, vastaukset Pari sanaa kuluttajan valintateoriasta Kuluttajan valintateorian taustalla on kuluttajan hyödyn optimointi budjettisuoran asettaman rajoitteen puitteissa. Oletetaan esimerkiksi, että kuluttaja saa hyötyä kahdesta hyödykkeestä, x ja y. Tällöin kuluttajan kokema hyöty voidaan esittää funktiona U = U(x, y), x, y 0 Indifferenssikäyrät ovat U:n tasa-arvokäyriä eli U(x, y) = vakio Hyödykkeiden hinnat p x ja p y sekä käytettävissä olevat tulot m puolestaan määräävät kaikki ne x:n ja y:n lineaarikombinaatiot, jotka kuluttajalla on juuri ja juuri varaa ostaa. Näin saadaan kuluttajan budjettisuora, jonka kulmakerroin määräytyy hyödykkeiden hintasuhteen mukaan. p x x + p y y = m y = m p y p x p y x Kuluttajan optimaalinen valinta on maksimoida hyöty budjettisuoran asettaman rajoitteen puitteissa eli ratkaista rajoitettu optimointitehtävä max[u(x, y)] x, y s. t. p x x + p y y m Ongelman ratkaisuksi saadaan optimaalisuusehto ( ) p x p y = ( ) MU x MU y eli MRT = MRS Graafisesti tämä optimaalisuusehto vastaa indifferenssikäyrän ja budjettisuoran tangeerauspistettä (tällöin saavutetaan korkein mahdollinen indifferenssikäyrä hyödyn taso johon kuluttajalla on varaa). Tämän graafisen tulkinnan kautta optimaalisuusehto on helppo johtaa (luentokalvoilla sen sijaan käytetään Lagrangen menetelmää). Budjettisuoran kulmakerroin tiedetään, joten riittää ratkaista indifferenssikäyrälle piirretyn tangentin kulmakerroin ja asettaa nämä yhtä suuriksi.

2 Koska indifferenssikäyrällä kuluttajan hyöty on vakio niin käyrän kokonaisdifferentiaali du on nolla U(x, y) = c du = U(x, y) dx + x U(x, y) dy = 0 y U(x, y) U(x, y) dx = dy x y Indifferenssikäyrälle piirretyn tangentin kulmakerroin on siten U(x, y) dy dx = x U(x, y) y Kuluttajan optimivalinta on siis p x p y = MU x MU y = MU x MU y

3 Tehtävä 1. Pekka kuluttaa makkaroita ja perunoita. Pekan budjettisuoran yhtälö on M = 40-20P. Muuttuja M kuvaa makkaroiden lukumäärää ja P perunoiden lukumäärää. Pekan reaalitulo perunoina on perunaa ja makkaroina makkaraa: A. 50; 50 B. 40; 20 C. 2; 40 D. 10; 1 Reaalitulo perunoina on se määrä perunoita, joita Pekalla on varaa ostaa, mikäli hän käyttää kaikki tulonsa perunoihin. Asettamalla makkaroiden määrä nollaksi, budjettisuorasta saadaan: 0 = 40 20P. Tästä seuraa, että Pekan reaalitulo on 2 perunaa. Reaalitulo makkaroina puolestaan on M = 40 0P = 40 makkaraa. Tehtävä 2. Oheisessa kuvassa on esitetty Kaisan budjettisuora. Kaisa kuluttaa vain appelsiineja ja luumuja. Mikä seuraavista voi olla Kaisan uusi budjettisuora, kun luumujen hinta nousee ja Kaisan tulot laskevat?

4 Vastaus: A Luumujen hinnan nousu kiertää suoraa ensin vastapäivään niin, että luumuja saa aiempaa vähemmän appelsiinien määrän pysyessä samana. Sitten tulojen lasku pudottaa suoraa kokonaan alaspäin pitäen kulmakertoimen samana. Tehtävä 3. Alla oleva kuvaaja esittää työvoiman kysynnän ja tarjonnan kilpailullisilla markkinoilla X. Kysyntäkäyrä D(1) siirtyy oikealle D(l) D(2), jolloin palkkataso ja työvoiman määrä nousevat. Mikä seuraavista on todennäköisin selitys tapahtuneelle?

5 A. Teollisuusautomaatio on korvannut työntekijöitä. B. Kyseisellä toimialalla työvoiman (raja)tuottavuus on laskenut C. Työvoiman tuottaman tuotteen substituutin hinta on noussut D. Työvoiman tuottaman tuotteen komplementin hinta on noussut Kun tuotteen hinta nousee, kyseisen tuotteen kysytty määrä alenee ja tuotetta korvaavan substituuttituotteen kysyntä kasvaa. Kun substituuttituotteen kysyntä kasvaa, kannattaa sitä valmistaa enemmän tuotteen jokaisella hinnalla. Tämä puolestaan lisää hyödykkeen työvoiman kysyntää, siirtäen työvoiman kysyntäkäyrää oikealle: työvoiman kysyntä on loppuhyödykkeen kysynnästä johdettu kysyntä (derived demand). Tehtävä 4. Kuluttajan hyötyfunktio on U(x, y) = 5 xy. Hyödykkeiden x ja y välinen rajasubstituutiosuhde (marginal rate of substitution) pisteessä (x = 2; y = 4) on A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 Rajasubstituutiosuhde MRS xy on MRS xy = MU x MU y = U(x, y) x U(x, y) y = y x x = y x = 4 2 = 2 y Vastaavasti toiseen suuntaan rajasubstituutiosuhde olisi MRS yx = MU y MU x = 1 2

6 Tehtävä 5. Indifferenssikäyrät A. leikkaavat, jos budjettisuora ei kulje origon kautta. B. eivät leikkaa edes inferiorisen hyödykkeen tapauksessa. C. kaartuvat aina poispäin origosta Indifferenssikäyrät eivät leikkaa koskaan. Jos indifferenssikäyrät leikkaisivat, tarkoittaisi tämä, että yksi kulutuskori tuottaisi kaksi (tai useampaa) hyödyn tasoa samanaikaisesti. Tämä ei ole mahdollista. Tehtävä 6. Kallen budjettisuoran voi esittää seuraavalla kuvaajalla. Kalle ostaa ainoastaan hampurilaisia (H) ja päärynöitä (P). Hampurilaisen hinta on 5 ja päärynän hinta on 3. Kallen tulot laskevat 10 eurolla viikossa, hampurilaisen hinta nousee 1 eurolla ja päärynän hinta nousee 2 eurolla. Kallen uuden budjettisuoran yhtälö on Vastaus: A. H = P

7 Alkuperäinen budjetti on 60, mikä nähdään siitä, että 5 euron hintaisia hampurilaisia saa 12 kpl. Tästä saadaan tuloiksi 60. Toisaalta sama nähdään, kun 3 euron päärynöitä saadaan 20. Uudet tulot ovat siis 10 euroa vähemmän eli 50. Kun hampurilaisten uusi hinta on 6 euroa ja päärynöiden 5 euroa, saadaan yhtälö: 6H + 5P = 50 H = P Tehtävä 7. Kuva esittää Ainon preferenssejä sukkien ja t-paitojen suhteen. Hän on parhaillaan pisteessä E indifferenssikäyrällä I(1). Sukkien hinta nousee. Liike pisteestä pisteeseen on substituutiovaikutus ja pisteestä pisteeseen on tulovaikutus. A. E; B; B; D B. E; C; C; A C. E; B; B; C D. E; D; B; A Kun sukkien hinta nousee, kiertyy budjettisuora myötä päivään (budjettisuora jyrkkenee, sen kulmakerroin on p sukat p t paita ). Tämä sukkien suhteellisen hinnan nousu saa kuluttajan vaihtamaan (substituoimaan) osan sukista t-paidoiksi. Substituutiovaikutuksen suuruus on siirtymä indifferenssikäyrällä uuden hintasuhteen mukaiseen tangeerauspisteeseen (eli

8 hyöty pidetään vakiona vaikka kuluttajalla ei tulovaikutuksen takia olekaan nyt varaa ostaa tätä uutta kulutuskoria). Talloin siirrytään kuvassa pisteestä E pisteeseen B. Tulovaikutuksessa puolestaan huomioidaan se, että sukkien hinnan nousun myötä kuluttajan reaalitulot ovat laskeneet aina kun sukkia kulutetaan edes jonkin verran. Nyt siis katsotaan, missä pisteessä uusi budjettisuora tangeeraa korkeinta mahdollista indifferenssikäyrää. Tämä tapahtuu pisteessä C, alemmalla indifferenssikäyrällä. Siirtymä pisteestä B pisteeseen C on nyt tulovaikutus kun taas siirtymä alkuperäisestä pisteestä E lopputilanteeseen C on kokonaisvaikutus. Substituutiovaikutus: hyödykkeiden suhteellisten hintojen muutoksen aiheuttama muutos kulutuksessa, kun hyöty pidetään vakiona Tulovaikutus: Hintamuutoksesta johtuvan reaalisen ostovoiman muutoksen vaikutus kulutukseen (reaalista ostovoimaa mitataan nyt hyödyllä) Kokonaisvaikutus: Tulovaikutus + substituutiovaikutus

9 Tehtävät 8, 9 & 10. Luennolla esitettiin, että indifferenssikäyrien kulmakerroin on negatiivinen johtuen niistä oletuksista, joita yleensä tehdään kuluttajien preferensseistä (esim. vähenevä rajasubstituutioaste; enemmän hyödykettä on parempi kuin vähemmän hyödykettä). Jos kuluttajan preferenssit eivät täytä näitä ehtoja, indifferenssikäyrät voivat saada varsin erilaisen muodon. Seuraavissa kolmessa tehtävässä on jokaisessa esitetty aina yhdenlainen tavanomaisesta poikkeava indifferenssikäyrästö ja kuvan alla neljä erilaista kuvausta kuluttajien preferensseistä kahdelle tuotteelle. Kussakin kuvioissa hyöty kasvaa IC1:stä IC3:een. Valitse, mikä kuvaus sopii mihinkin kuvaan. Huomaa, että vastausvaihtoehdot eivät ole samanlaiset kaikissa tehtävissä. Tehtävä 8. Tehtävä 9. Tehtävä 10. Tehtävä 8. Vastaus: C. Tässä on kyse hyödykeparista, jossa toisen hyödykkeen kulutus tuo hyötyä mutta toisen kulutus haittaa (eli toinen hyödyke onkin haitake). Tällaisia hyödykepareja voisivat olla esim. lääkkeet ja makeiset tai saasteet ja lomat. Hyödykkeen X lisääminen (kun Y pidetään vakiona) siirtää kuluttajan alemmalle indifferenssikäyrälle. Saavutettu hyöty on siis sitä suurempi, mitä vähemmän hyödykettä

10 X käytetään. Täten hyödyke X on haitake. Jos taas vakioidaan X, havaitaan, että Y:n lisääminen siirtää kuluttajan aina korkeammalle indifferenssikäyrälle eli tuo lisää hyötyä. Tehtävä 9. Vastaus: D. Tässä on kyse indifferenssikäyristä, jotka tiettyyn rajaan asti ilmentävät ihan normaaleja preferenssejä eli enempi on parempi, mutta tietyn rajan jälkeen lisäyksiköt ovat ei-toivottuja. Tällaisia hyödykkeitä on paljon: esim. vaikka pitäisitkin suklaasta, viinistä tai urheilusta, erittäin suuret kulutusmäärät tekevät sinut sairaaksi eivätkä näin ollen ole enää haluttuja ylitettyään tuon "kohtuuden rajan". Indifferenssikäyristä on mahdollista päätellä, että maksimaalinen hyöty saavutetaan, kun hyödykkeiden Y ja X kulutetut määrät ovat yhtäaikaisesti mahdollisimman lähellä indifferenssikäyrän IC3 muodostaman ympyrän keskipistettä. Tämä keskipiste ilmentää rajaa, jonka jälkeen myös tuotteiden lisäkulutus siirtää kuluttajaa alemmille indifferenssikäyrille eli jonka jälkeen lisäyksiköt ovat ei-toivottuja. Tehtävä 10. Vastaus: D. Tässä on kyseessä tapaus, jossa kumpaakin hyödykettä X ja Y halutaan kuluttaa tietyssä, kiinteässä suhteessa eli jos toisen hyödykkeen määrä on vakio, toisen hyödykkeen lisääntyvät määrät eivät tuo lisähyötyä. Tällaisia hyödykepareja ovat tyypillisesti esim. tietokone ja laturi. Indifferenssikäyrältä toiselle on mahdollista siirtyä vain, kun kummankin tuotteen käyttöä lisätään. Jos toisen tuotteen käyttöä lisätään enemmän kuin toisen, tämä ei tuota lisähyötyä. Tuotteita on siis kulutettava samassa suhteessa, joka näkyy kuvaajassa katkoviivana.

11 Tehtävä 11. Kuluttajan hyötyfunktio kahden hyödykkeen x ja y suhteen on U(x, y) = x y 2. Hyödykkeiden hinnat ovat p x = 2 ja p y = 8. Kuinka paljon tuloja kuluttajalla on käytettävissään (oletetaan, että kaikki tulot käytetään hyödykkeiden ostoon), jos hän päätyy ostamaan 6kpl hyödykettä x? Vastaus: D. 36 Kuluttajan valintateorian tasapainoehdosta saadaan MRT = MRS P x P y = MU x MU y 2 8 = U(x, y, ) x = y2 U(x, y, ) 2xy = y 2x y y = 1 x tai x = 2y 2 Niinpä x = 6 ja y = 3 Kuluttajan tulot ovat Y = p x x + p y y = = 36 Tehtävä 12. Mitä lähempänä täydellisiä substituutteja kaksi tuotetta ovat, sitä läheisemmin niiden indifferenssikäyrä muistuttaa ja sitä niiden rajakorvausaste (MRS) vähenee. A. Suoraa viivaa; nopeammin B. L-kirjainta; hitaammin C. L-kirjainta; nopeammin D. Suoraa viivaa; hitaammin Täydellisten substituuttien tapauksessa rajakorvausaste/rajasubstituutiosuhde (MRS) on vakio. Koska rajakorvausaste jossakin pisteessä on indifferenssikäyrää kyseisessä pisteessä sivuavan tangentin kulmakerroin, vakiorajakorvausaste tarkoittaa, että indifferenssikäyrä on suora.

12 Tehtävä 13. Alla on esitetty erään omenapuutarhurin tuotantoteknologia. Jos omenien myyntihinta on 2 EUR/kpl ja työntekijöitä on mahdollista palkata markkinoilta hintaan 22 EUR/päivä, kuinka monta työntekijää puutarhurin kannattaisi palkata? Oikea vastaus: A. 3 Yrityksen voiton maksimoinnin ehto on rajatuotos rajakustannus (jatkuvien muuttujien tapauksessa pätee yhtäsuuruus; diskreettien muuttujien kohdalla mikäli sattuisi niin, että rajatuotot ja -kustannukset olisivat yhtä suuret, sekä kyseinen piste että edellinen piste tuottaisivat yhtä suuret voitot). Nyt rajatuotos on kokonaismyyntituloihin saatava lisäys yhden työntekijän lisäpalkkauksesta, kun omenan hinta on 2. Rajakustannus puolestaan on yhden työntekijän palkkauksesta aiheutuva lisäkustannus päivässä, mikä nyt on yhtä suuri kuin 22 palkka. Ohessa taulukoituna rajatuotokset: Työntekijöiden määrä Päivässä kerätyt omenat Tuotto Rajatuotos

13 Kun työntekijöitä on palkattu 3, on rajatuotos 24, mikä on hieman suurempi kuin palkka. 4. työntekijän rajatuotos sen sijaan on 12 eli matalampi kuin palkka. Niinpä voitto maksimoituu kolmella työntekijällä! Tehtävä 14. Mikä väitteistä EI pidä paikkaansa? A. Jos markkinahinta ylittää tasapainohinnan, tuotteen kysytty määrä alittaa tarjotun määrän. B. Tuotantotekijähintojen laskeminen lisää tuotteen kysyntää. C. Kuluttaja maksimoi hyötynsä pisteessä, jossa kahden tuotteen välisen rajasubstituutioasteen itseisarvo on yhtä suuri kuin näiden tuotteiden hintojen suhde. D. Tulovaikutus saa aikaan kuluttajan kulutuskorin siirtymisen indifferenssikäyrältä toiselle. Tuotantotekijähintojen laskeminen lisää tuotteen tarjontaa, mikä kysynnän lain (laskevan kysyntäkäyrän) nojalla nostaa tuotteen kysyttyä määrää. Tuotteen kysyntä ei kuitenkaan tämän seurauksena kasva, eli kysyntäkäyrä pysyy paikoillaan.

14 Tehtävä 15. Alla olevassa kuvassa piste (V 1, Q 1 ) kertoo Ainon tasapainopisteen vapaa-ajan ja kulutushyödykkeiden kuluttamisen suhteen. Sitten Ainon palkka nousee ja hänen uutta tasapainoaan kuvaa piste (V 2, Q 2 ). Voidaan sanoa, että tarkastellulla välillä A. Substituutiovaikutus on suurempi kuin tulovaikutus ja Ainon työn tarjontakäyrä on nouseva B. Substituutiovaikutus on suurempi kuin tulovaikutus ja Ainon työn tarjontakäyrä kääntyy taaksepäin C. Tulovaikutus on suurempi kuin substituutiovaikutus ja Ainon työn tarjontakäyrä on nouseva D. Tulovaikutus on suurempi kuin substituutiovaikutus ja Ainon työn tarjontakäyrä kääntyy taaksepäin Nyt hyödykkeet, joita Aino kuluttaa, ovat palkan avulla ostettavat kulutushyödykkeet sekä vapaa-aika. Palkan nousun myötä vapaa-ajan suhteellinen hinta kasvaa / kulutushyödykkeiden suhteellinen hinta laskee (tekemällä enemmän työtä ja pitämällä vähemmän vapaa-aikaa, Aino voi ostaa enemmän kulutushyödykkeitä). Tästä aiheutuva substituutiovaikutus saa siis Ainon lisäämään työntekoa (eli lisäämään kulutushyödykkeiden kulutusta ja vähentämään vapaa-ajan kulutusta). Samanaikaisesti palkan nousu kuitenkin mahdollistaa sekä kulutuksen että vapaa-ajan kasvun (tulovaikutus). Kuvasta nähdään, että palkan nousun jälkeisessä tasapainopisteessä Ainon kuluttaman vapaa-ajan määrä on kasvanut. Niinpä tulovaikutus (Aino voi kuluttaa enemmän vapaa-aikaa) dominoi substituutiovaikutusta (Ainon kannattaa vähentää vapaaaikaansa) ja työntarjontakäyrä kiertyy taaksepäin: palkan nousu ei lisääkään työntekoa.