kuvaava potentiaalienergiafunktio on kuvan 1(b) mukaisesti epäsymmetrinen (ainetta on helpompi laajentaa kuin puristaa kokoon).
|
|
- Eeva-Kaarina Nurmi
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 30 3 Lämpölaajeneminen, lämmön siirtyminen ja diffuusio 3-1 Lämpölaajeneminen Useimmat aineet laajenevat niiden lämpötilan noustessa. Tätä lämpölaajenemista (engl. thermal expansion) käytetään hyväksi esimerkiksi kappaleen 1 kuvan 1(a) mukaisessa nestelämpömittarissa ja kuvan 3 mukaisessa kaksoismetalliliuskalämpömittarissa. Se aiheutuu aineen molekyylien liikkeiden laajenemisesta lämpötilan kasvaessa. Esimerkiksi kiinteässä aineessa molekyylit värähtelevät tasapainoasemiensa ympärillä sitä suuremmalla amplitudilla, mitä korkeampi lämpötila on. Tämä merkitsee sitä, että lämpötilan kasvaessa molekyylien keskimääräiset etäisyydet toisistaan kasvavat, sillä niiden keskinäisiä vuorovaikutuksia kuvaava potentiaalienergiafunktio on kuvan 1(b) mukaisesti epäsymmetrinen (ainetta on helpompi laajentaa kuin puristaa kokoon). ituuden lämpölaajeneminen Homogeenisesta aineesta valmistetun sauvan pituus L riippuu jossakin määrin sekä lämpötilasta että paineesta. Tätä riippuvuutta kuvaavaa yhtälöä L = L(T, ) voidaan pitää sauvan tilanyhtälönä. Lämpötilan infinitesimaalinen muutos dt aiheuttaa vakiopaineessa pituuden infinitesimaalisen muutoksen dl, joka saadaan funktion L(T, ) differentiaalina: ( ) L dl = dt. (3.1) Kuva 1.
2 Tällä rajalla pituuden muutos on siis suoraan verrannollinen lämpötilan muutokseen. Koska sauvan jokainen yhtä pitkä osa laajenee yhtä paljon, dl:n täytyy lisäksi olla suoraan verrannollinen sauvan kokonaispituuteen L: 31 dl = α L dt. (3.2) Tässä yhtälössä esiintyvä verrannollisuuskerroin α on yhtälön (3.1) mukaan α = 1 L ( ) L (3.3) ja sitä sanotaan pituuden lämpölaajenemiskertoimeksi (engl. coefficient of linear expansion tai linear expansivity). Se on kullekin aineelle ominainen luku, jonka yksikkö on 1/K tai 1/ C. Se on tavallisesti hyvin pieni, kuten taulukosta 1 ilmenee. Itse asiassa α:n arvot eivät ole vakioita, vaan ne riippuvat jossakin määrin lämpötilasta ja paineesta: α = α(t, ). Yhtälö (3.2) on approksimatiivisesti voimassa myös lämpötilan äärellisillä muutoksilla T = T T 0. Näin ollen pituuden lämpölaajenemista voidaan kuvata yhtälöllä L = α L 0 T, (3.4) missä L 0 on sauvan alkuperäinen pituus lämpötilassa T 0 (edellyttäen, että T on suhteellisen pieni, suuruusluokkaa 100 C tai alle). Sauvan pituus lämpötilassa T = T 0 + T on siis L = L 0 + L = L 0 + α L 0 T = L 0 (1 + α T ). (3.5) Jos lämpötilan muutos T on suuri, yhtälöihin (3.4) ja (3.5) on otettava mukaan T :n suhteen korkeamman asteen termejä. Tilavuuden lämpölaajeneminen Kiinteät aineet laajenevat lämpötilan noustessa kaikissa suunnissa yhtälön (3.2) osoittamalla tavalla. Tällöin aineen tilavuus kasvaa. Esimerkiksi L-sivuisen kuution tilavuuden V = L 3 muutos saadaan differentiaalina dv = dv dl dl = d ( ) L 3 dl dl = 3L2 dl = 3α L 3 dt = 3α V dt β V dt, (3.6) Taulukko 1.
3 32 missä verrannollisuuskertoimelle 3α on käytetty merkintää β: β = 3α. (3.7) Sitä sanotaan tilavuuden lämpölaajenemiskertoimeksi (engl. coefficient of volume expansion tai expansivity). Kertoimien α ja β välistä relaatiota (3.7) johdettaessa on oletettu, että lämpölaajenemisen suuruus on kaikissa suunnissa sama. Tämä ei kuitenkaan pidä kaikille aineille paikkaansa. Esimerkiksi puussa ja erilliskiteissä α:n arvo voi riippua suunnasta. Tällaisessa anisotrooppisessa aineessa voi olla kolme eri suurta pituuden lämpölaajenemiskerrointa, α 1, α 2 ja α 3, jotka on mitattu kolmen keskenään kohtisuoran akselin 1, 2 ja 3 suunnassa: α i = 1 ( ) Li, i = 1, 2, 3. (3.8) L i Jos suorakulmaisen särmiön särmät L 1, L 2 ja L 3 ovat näiden akselien suuntaiset, sen isobaarinen tilavuuden V = L 1 L 2 L 3 muutos on lämpötilan muuttuessa ( ) [( ) ( ) ( ) ] (L1 L 2 L 3 ) L1 L2 L3 dv = dt = L 2 L 3 + L 1 L 3 + L 1 L 2 dt = (α 1 L 1 L 2 L 3 + α 2 L 1 L 2 L 3 + α 3 L 1 L 2 L 3 ) dt = (α 1 + α 2 + α 3 )V dt = β V dt, (3.9) missä tilavuuden lämpölaajenemiskertoimen lauseke on nyt β = α 1 + α 2 + α 3. (3.10) Tulos (3.7) on tämän yleisen lausekkeen erikoistapaus, joka on voimassa isotrooppisilla aineilla (joilla α 1 = α 2 = α 3 = α). Koska jokaisen kappaleen voidaan ajatella muodostuvan pienistä kuutioista tai suorakulmaisista särmiöistä, saatu tulos dv = β V dt (3.11) on voimassa kaikille kappaleille niiden muodosta riippumatta. Kappaleen tilavuuden muutos on siis suoraan verrannollinen sekä alkuperäiseen tilavuuteen V että lämpötilan muutokseen dt. Itse asiassa tulos (3.11) on voimassa kaikille homogeenisille aineille, siis myös nesteille ja kaasuille. Se voidaan johtaa yleisesti aineen tilanyhtälöstä V = V (T, ) laskemalla lämpötilan infinitesimaalisen muutoksen dt aiheuttama tilavuuden muutos vakiopaineessa: ( ) V dv = dt. (3.12) Koska homogeenisilla aineilla dv :n täytyy olla suoraan verrannollinen tilavuuteen V, päädytään yhtälöön (3.11), missä esiintyvän tilavuuden lämpölaajenemiskertoimen β yleiseksi lausekkeeksi saadaan β = 1 ( ) V. (3.13) V Yhtälöllä (3.11) voidaan approksimoida myös lämpötilan äärellisen muutoksen T aiheuttamaa tilavuuden muutosta V : V = β V 0 T. (3.14)
4 33 Taulukko 2. Taulukossa 2 on annettu eräiden aineiden tilavuuden lämpölaajenemiskertoimien arvoja huoneen lämpötilan läheisyydessä. Yleensä β:n arvot ovat nesteillä paljon suurempia kuin kiinteillä aineilla. Veden lämpölaajenemiskerroin käyttäytyy poikkeuksellisella tavalla. Se on matalissa lämpötiloissa negatiivinen (esim. 0 C:ssa 6, K 1 ), saa lämpötilassa 4 C arvon nolla ja on korkeammissa lämpötiloissa positiivinen (esim. 100 C:ssa 75, K 1 ). Tästä syystä veden tilavuudella on 4 C:ssa minimi, kuten kuvasta 2 käy ilmi. Kun ilman lämpötila jäähtyy talven lähestyessä, vesistöjen pintaosat jäähtyvät. Jos jäähtyneen veden lämpötila on yli 4 C, sen tiheys kasvaa lämpötilan laskiessa ja vesi painuu pohjaan. Tämä virtaus lakkaa, kun lämpötila laskee 4 C:n alapuolelle, koska veden tiheys alkaa tällöin pienentyä. Kylmin vesi jää siis pinnalle, jossa se jäähtyy edelleen ja lopulta jäätyy. Toisin kuin useimmilla muilla aineilla, veden tiheys pienenee sen jäätyessä. Tästä syystä muodostuva jää kelluu veden pinnalla eikä painu pohjaan. Näin ollen pohjalla olevan veden lämpötila säilyy 4 C:ssa, ellei lähes koko vesistö jäädy. Jos vesi käyttäytyisi kuten lähes kaikki muut aineet, kylmin vesi ja jää painuisivat pohjaan ja vesistöt jäätyisivät alhaalta ylöspäin. Lämpimin vesi nousisi jatkuvasti pintaan, jossa se jäähtyisi tehokkaasti. Tällöin vesistöt jäätyisivät talven aikana helposti kauttaaltaan. Tämä merkitsisi sitä, että kaikki ne vesistön eliöt, jotka eivät kestä jäätymistä, kuolisivat talven aikana. Lämpöjännitys Jos sauvan pituuden muuttuminen estetään kiinnittämällä se tiukasti ympäristöönsä, lämpötilan muutos aiheuttaa siinä veto- tai puristusjännityksen, jota sanotaan lämpöjännitykseksi (engl. thermal stress). Se voi olla niin voimakas, että sauva deformoituu pysyvästi Kuva 2.
5 tai jopa rikkoutuu. Tämä ilmiö täytyy ottaa huomioon erilaisia rakennelmia suunniteltaessa. Esimerkiksi sillan kannen eri osien välille on sijoitettava raot, jotka sallivat osien pitenemisen tai lyhenemisen. Lämpöjännityksen suuruus saadaan selville laskemalla, millä ulkoisella voimalla sauva voidaan lämpölaajenemisen jälkeen palauttaa takaisin alkuperäiseen pituuteensa. Yhtälön (3.2) mukaan lämpötilan muutos dt aiheuttaisi vapaassa L:n pituisessa sauvassa pituuden muutoksen dl thermal = α L dt. (3.15) Toisaalta Hooken lain mukaan sauvaa venyttävä tai puristava voima F aiheuttaisi siinä pituuden muutoksen dl tension = F L Y A, (3.16) missä A on sauvan poikkileikkauksen pinta-ala ja Y on aineen kimmomoduli (Youngin moduli, engl. Young s modulus). Sauvan pituus ei muutu, jos muutokset (3.15) ja (3.16) kumoavat toisensa: dl thermal + dl tension = α L dt + F L = 0. (3.17) Y A Tästä saadaan veto- tai puristusjännitykselle lauseke F A 34 = α Y dt. (3.18) Jos lämpötilan muutos dt ja lämpölaajenemiskerroin α ovat positiivisia, sauva pyrkii pitenemään. Tällöin F/A on negatiivinen, mikä merkitsee sitä, että kyseessä on puristusjännitys. Jos taas dt on negatiivinen, sauva pyrkii lyhenemään (kun α on positiivinen). Tällöin F/A on positiivinen ja kiinnitettyyn sauvaan kohdistuu vetojännitys. 3-2 Lämmön siirtyminen Lämpö voi siirtyä paikasta toiseen kolmella eri mekanismilla. Ne ovat johtuminen (engl. conduction), konvektio (engl. convection) ja säteily (engl. radiation). Johtuminen Kun jonkin aineen lämpötila nousee, sen molekyylit saavat lisää liike-energiaa. Kiinteässä aineessa molekyylit värähtelevät suuremmalla energialla tasapainoasemiensa ympärillä ja nesteessä tai kaasussa molekyylien etenemisliikkeen vauhti kasvaa. Jos lämpötila on jossakin kohdassa korkeampi kuin muualla, tässä kohdassa olevien molekyylien liike-energiat ovat keskimäärin korkeampia kuin muiden molekyylien liike-energiat. Kun tällaiset energeettiset molekyylit ovat vuorovaikutuksessa vähemmän energeettisten naapurimolekyylien kanssa, ne luovuttavat niille ylimääräistä energiaansa. Tämä merkitsee sitä, että lämpimän kohdan lähiympäristö lämpenee. Sieltä lämpö siirtyy samalla mekanismilla edelleen kauempana olevaan aineeseen. Tätä mekanismia, jossa aine itse ei siirry, mutta sen atomien tai molekyylien liike-energia siirtyy, sanotaan lämmön johtumiseksi. Useimmissa metalleissa pääosa energiasta siirtyy atomeista irronneiden, kidehilassa lähes vapaasti liikkuvien elektronien välityksellä. Koska ne pystyvät kuljettamaan energiaa hyvin nopeasti korkeammasta lämpötilasta matalampaan, metallit ovat yleensä hyviä lämmönjohteita (ja samojen elektronien takia myös
6 hyviä sähkönjohteita). Esimerkiksi 20 C:n lämpöinen metallikappale tuntuu kosketettaessa kylmemmältä kuin samanlämpöinen puukappale, koska metalli siirtää kädestä tulevan lämmön nopeasti kosketuskohdasta muualle. Lämmön johtumista voi tapahtua vain, jos aineessa esiintyy lämpötilaeroja. Lämpövirta esimerkiksi x-akselin pisteiden x ja x + dx välillä on sitä suurempi, mitä suurempi on näiden pisteiden välinen lämpötilaero dt = T (x + dx) T (x), ts. mitä suurempi on lämpötilagradientti dt/dx. Kokeet osoittavat, että lämpövirran tiheys jossakin pisteessä on suoraan verrannollinen tässä pisteessä vallitsevaan lämpötilagradienttiin: 35 h = k dt dx. (3.19) Lämpövirran tiheydellä (engl. density of heat current) tarkoitetaan siirtynyttä lämpömäärää aika- ja pinta-alayksikköä kohti: jos x-akselia vastaan kohtisuoran pinta-alaelementin da läpi siirtyy ajassa dt lämpömäärä d Q, lämpövirran tiheys x-akselin suunnassa on h = d Q/(dt da). Yhtälössä (3.19) esiintyvä verrannollisuuskerroin k on aineen lämmönjohtavuus (engl. thermal conductivity). Yhtälön etumerkkivalinnalla positiivinen k antaa lämpövirralle oikean suunnan, ts. korkeammasta lämpötilasta matalampaan. Koska lämpövirran tiheyden yksikkö on W/m 2, lämmönjohtavuuden yksikkö on W/(m K). Taulukossa 3 on annettu lämmönjohtavuuden arvoja eräille aineille. Erityisesti kaasujen lämmönjohtavuudet ovat hyvin pieniä, ja tästä syystä ilmaa sisältävät huokoiset aineet (esimerkiksi vaahtomuovi ja lasivilla) ovat hyviä eristeitä. Taulukko 3.
7 36 Kuva 3. Kuvassa 3 nähdään yksinkertainen esimerkki lämmön johtumisesta homogeenisesta aineesta valmistetussa sauvassa. Sen päät pidetään vakiolämpötiloissa T H ja T C, missä T H > T C. Sauvan sivupinnat on päällystetty täydellisellä eristeellä, joten lämpö virtaa kaikkialla sauvan akselin (x-akselin) suuntaisesti. Stationaarisen tilan saavuttamisen jälkeen tangon lämpötila laskee lineaarisesti x:n funktiona: T (x) = T H T H T C x. (3.20) L Tämä merkitsee sitä, että lämpötilagradientti on paikasta riippumaton vakio dt/dx = (T H T C )/L. Sauvassa kulkeva lämpövirta H (= sauvan poikkipinnan läpi kulkeva energia aikayksikköä kohti, engl. rate of heat flow tai heat current) on lämpövirran tiheyden (3.19) ja sauvan poikkileikkauksen pinta-alan A tulo: H = d Q dt = ha = ka dt dx = kat H T C. (3.21) L Myös se on stationaarisessa tilassa paikasta riippumaton vakio. Konvektio Konvektiossa yleensä nesteeseen tai kaasuun varastoitunut lämpö siirtyy aineen virtauksen mukana paikasta toiseen. Tähän voi liittyä aineen olomuodon muutos, esimerkiksi veden haihtuminen merestä ja sen tiivistyminen nesteeksi ylempänä ilmakehässä. Vapaassa konvektiossa virtaus johtuu lämpölaajenemisen aiheuttamista aineen tiheyseroista (esimerkiksi lämpimän ilman kohotessa ylöspäin). akotetussa konvektiossa neste tai kaasu pakotetaan liikkeelle esimerkiksi pumpulla tai puhaltimella. Ihmisruumiin lämmönsäätelyjärjestelmä perustuu pääasiassa lämmön siirtymiseen verenkierron avulla, ts. veren pakotettuun konvektioon, missä sydän toimii pumppuna. Säteily Kappaletta, joka absorboi kaiken siihen ympäristöstä tulevan sähkömagneettisen säteilyn, sanotaan ideaaliseksi mustaksi kappaleeksi (engl. black body). Myöhemmin johdettavasta lanckin säteilylaista seuraa, että tällaisen kappaleen pinnalta emittoituu ympäristöön sähkömagneettisena säteilynä lämpövirta, jonka tiheys on h = σ T 4. (3.22) Tämä on Stefan-Boltzmannin laki. Siinä esiintyvä T on kappaleen absoluuttinen lämpötila ja verrannollisuuskerroin σ on universaalinen vakio, Stefan-Boltzmannin vakio, jonka arvo
8 on σ = 5, (40) 10 8 W/(m 2 K 4 ). Lämpövirran tiheyttä kutsutaan tässä tapauksessa myös säteilemisvoimakkuudeksi (engl. radiant exitance tai radiant emittance). Todelliset kappaleet (joita voidaan sanoa harmaiksi ) absorboivat tulevasta säteilystä vain osan. Jos kappaleen pintaan ympäristöstä sähkömagneettisena säteilynä tulevan lämpövirran tiheys (jota voidaan nyt kutsua säteilytysvoimakkuudeksi tai irradianssiksi, engl. irradiance) on h s, kappale absorboi siitä osan 37 h abs = ɛ h s. (3.23) Tässä yhtälössä esiintyvä laaduton kerroin ɛ on pinnan säteilyominaisuuksia karakterisoiva absorptiokerroin (engl. absorptivity), jonka arvo on 0:n ja 1:n välillä. Sen arvo riippuu kappaleen pinnan ominaisuuksista, pinnan lämpötilasta, tulevan säteilyn suunnasta ja aallonpituusjakaumasta. Esimerkiksi sileän kuparipinnan absorptiokerroin on näkyvälle valolle noin 0,3 ja hyvin mustan ja himmeän pinnan ɛ voi olla lähes 1. Kuinka paljon sähkömagneettista säteilyä todellinen kappale emittoi? Oletetaan, että tarkasteltavaa kappaletta ympäröi joka puolelta ideaalinen musta kappale, jonka lämpötila on T. Kappaleita erottaa toisistaan hyvin ohut rajapinta, jonka läpi lämpövirta pääsee vain sähkömagneettisen säteilyn muodossa. Tällöin tarkasteltavan kappaleen pintaan osuvan lämpövirran tiheys (säteilytysvoimakkuus h s ) on sama kuin mustan kappaleen emittoima säteilemisvoimakkuus σ T 4. Tästä lämpövirran tiheydestä kappaleeseen absorboituu yhtälön (3.23) mukaan osa h abs = ɛ h s = ɛ σ T 4. (3.24) Tasapainon saavuttamisen jälkeen tarkasteltavan kappaleen lämpötila on sama kuin sitä ympäröivän mustan kappaleen lämpötila (T ). Jotta lämpötila ei enää muuttuisi, kappaleen on luovutettava ympäristöönsä energiaa samalla nopeudella kuin se ottaa sitä vastaan. Tämä merkitsee sitä, että kappaleen on emittoitava sähkömagneettisena säteilynä lämpövirta, jonka tiheys on h = h abs = ɛ σ T 4, (3.25) missä T on nyt ko. kappaleen lämpötila. Tällöin myös kappaleen ympäristö (musta kappale) on tasapainotilassa, sillä se ottaa vastaan yhtä paljon energiaa kuin luovuttaa: tarkasteltavan kappaleen ympäristöönsä heijastaman ja säteilemän lämpövirran tiheydet ovat (1 ɛ)h s ja ɛ h s, joiden summa on h s. Yhtälö (3.25) osoittaa, että lämpötilassa T oleva todellinen kappale emittoi vähemmän säteilyä kuin samassa lämpötilassa oleva ideaalinen musta kappale. Korjauskerrointa ɛ sanotaan tässä yhteydessä pinnan emissiivisyydeksi (engl. emissivity). Kuten edellä oleva tarkastelu osoittaa, termisessä tasapainossa ympäristönsä kanssa olevan pinnan emissiivisyys on sama kuin sen absorptiokerroin. Tämä on Kirchhoffin lämpösäteilylaki. Jos pinta absorboi säteilyä tehokkaasti, tasapainotilassa se myös emittoi sitä tehokkaasti, ja päinvastoin. Jos kappale ei ole lämpötasapainossa ympäristönsä kanssa, sen pinnan emissiivisyys ei välttämättä ole sama kuin absorptiokerroin. Tämä johtuu siitä, että tällöin pintaan absorboituvan ja siitä emittoituvan säteilyn aallonpituusjakaumat poikkeavat toisistaan (Kirchoffin lain mukaan jonkin säteilyn absorptiokerroin on sama kuin tämän saman säteilyn emissiivisyys). Jos säteily tulee esimerkiksi Auringosta, jonka pintalämpötila on 5780 K, sen aallonpituudet (λ) ovat suurelta osin näkyvän valon alueella (suuruusluokkaa λ 500 nm). Maapallon absorptiokerroin tällaiselle säteilylle, ɛ 1, on noin 0,7. Koska Maan keskimääräinen pintalämpötila on 14 C (287 K), se itse emittoi infrapunasäteilyä, jonka
9 aallonpituudet ovat suuruusluokkaa 10 µm. Näin pitkäaaltoiselle säteilylle Maan absorptiokerroin, ɛ 2, on lähes 1, joten myös sen emissiivisyys (= ɛ 2 ) on lähes 1 (siis sille säteilylle, jota Maa todellisuudessa emittoi). Jos kappaleen ja sen ympäristön lämpötilojen ero on pieni, emissiivisyys ja absorptiokerroin voidaan olettaa samoiksi. Jos ympäristön muodostaa lämpötilassa T s oleva musta kappale, sen säteilemän lämpövirran tiheys on σ Ts 4. Tästä tarkasteltava kappale absorboi osan ɛ σ Ts 4. Jos kappaleen lämpötila on T, se emittoi samanaikaisesti säteilyä ympäristöönsä voimakkuudella ɛ σ T 4. Näin ollen kappaleesta suuntautuu ulospäin kokonaislämpövirta, jonka tiheys on h tot = ɛ σ ( T 4 Ts 4 ). (3.26) Jos h tot on negatiivinen, kappale vastaanottaa energiaa ympäristöstään (tällöin T s > T ). Sovellus: kasvihuoneilmiö Maa saa lähes kaiken energiansa Auringon lähettämästä sähkömagneettisesta säteilystä, jonka irradianssi on Maan kohdalla (ilmakehän ulkopuolella) h 0 = 1366 W/m 2. Tätä sanotaan aurinkovakioksi (engl. solar constant). Koska Maan absorptiokerroin Auringon säteilylle on noin 0,7 (voidaan myös sanoa, että Maan albedo on suuruusluokkaa 30 %), noin kolmannes säteilystä heijastuu välittömästi takaisin avaruuteen. Näin ollen Maan lämpötaloutta tarkasteltaessa riittää ottaa huomioon ilmakehään, maaperään ja meriin absorboituva osa h abs = ɛ 1 h 0 = 940 W/m 2. Maahan absorboituu energiaa kokonaisteholla 38 = h abs πr 2, (3.27) missä R on Maan säde (joten πr 2 on Maan poikkipinta-ala). Tämä energia jakautuu Maapallon kokonaispinta-alalle 4πR 2, joten keskimääräinen Maahan absorboituva lämpövirran tiheys on h av = /(4πR 2 ) = h abs /4 = 235 W/m 2. Tasapainotilassa Maapallon on emittoitava keskimäärin tämän verran energiaa avaruuteen lämpösäteilynä. Säteilylain (3.25) avulla saadaan Maapallon efektiivinen lämpötila T : h av = ɛ 2 σ T 4. (3.28) Koska ɛ 2 1 Maan emittoimalle infrapunasäteilylle, lämpövirran tiheyttä h av = 235 W/m 2 vastaa efektiivinen lämpötila T = 254 K ( 19 C). Se approksimoi karkeasti Maan keskimääräistä lämpötilaa. Jos ilmakehä ei absorboisi säteilyä, tämä approksimaatio kuvaisi Maan pinnan lämpötilaa. Saatu tulos T = 19 C vastaa varsin hyvin Kuun keskimääräistä pintalämpötilaa. Kuten edellä todettiin, Maan pintalämpötila on kuitenkin paljon korkeampi, noin +14 C. Tästä syystä Maan meret pysyvät sulina, mikä on hyvin tärkeää Maassa esiintyvälle elämälle. Maan pinnan lämpeneminen johtuu ilmakehän aiheuttamasta kasvihuoneilmiöstä (engl. greenhouse effect). Kuten kuvasta 4 nähdään, ilmakehä absorboi vain vähän Auringosta tulevaa lyhytaaltoista säteilyä (λ 0,5 µm). Tästä syystä tämä säteily lämmittää pääasiassa Maan pintaa, ei ilmakehää. Sen sijaan ilmakehä absorboi suhteellisen voimakkaasti sitä pitkäaaltoista infrapunasäteilyä, jota Maan pinta emittoi (λ 10 µm). Tämä säteily lämmittää siis ilmakehää ja vain osa siitä pääsee suoraan avaruuteen. Tästä syystä pääosa Maapallolta emittoituvasta infrapunasäteilystä on peräisin ylemmästä ilmakehästä, ei Maan pinnalta. Jos ilmakehä absorboisi kaiken infrapunasäteilyn, sen oman säteilemisvoimakkuuden olisi oltava h av = 235 W/m 2. Tämä merkitsee sitä, että edellä saatu Maan efektiivinen lämpötila T = 19 C olisikin ylemmän ilmakehän lämpötila, ei Maan pinnan lämpötila.
10 39 Kuva 4. Koska ilmakehä emittoi säteilyä samalla voimakkuudella myös alaspäin, Maan pinnalle absorboituvan lämpövirran tiheydeksi tulisi yksinkertaisimmassa approksimaatiossa yhteensä 2h av = 470 W/m 2 (h av Auringosta ja h av ilmakehästä). Tästä syystä Maan pinnan lämpötilan T 0 olisi tasapainotilassa oltava niin korkea, että sen säteilemisvoimakkuus olisi 2h av. Kun käytetään yhtälöä (3.28), saadaan tällöin ɛ 2 :n arvolla 1 tulos σ T 4 0 = 2h av = 2σ T 4, ts. T 4 0 = 2T 4. (3.29) Tästä ratkaistu Maan pintalämpötila on T 0 = 1, 189 T = 302 K (+29 C). Todellisuudessa ilmakehä ei absorboi kaikkea infrapunasäteilyä, eikä kasvihuoneilmiö aiheuta näin voimakasta lämpötilan nousua. Ilmiö voi kuitenkin vahvistua, jos infrapunasäteilyn absorptiosta vastuussa olevien kaasujen, kasvihuonekaasujen, määrä ilmakehässä lisääntyy. Kuten kuvasta 4 nähdään, tällaisia kaasuja ovat ennen kaikkea vesihöyry (jota on ilmakehässä tyypillisesti 1-4 %) ja hiilidioksidi (0,038 %), mutta myös esimerkiksi otsoni ja metaani. Kuvassa 5 on yksinkertaistettu esitys Maan pinnan, ilmakehän ja avaruuden välisistä energiavirroista. Siinä otetaan sähkömagneettisen säteilyn lisäksi huomioon myös konvektion sekä siihen liittyvän veden haihtumisen ja nesteytymisen aiheuttama energian siirtyminen.
11 40 Kuva 5. Edellä käytetyssä yksinkertaisessa mallissa ilmakehä käyttäytyy kuten kasvihuoneen lasikatto. Se absorboi Maan pinnalta tulevan lämpövirran (tiheys 2h av ) ja säteilee sen puoliksi ylöspäin ja puoliksi alaspäin (säteilemisvoimakkuus on molempiin suuntiin h av ). Jos ilmakehä absorboisi infrapunasäteilyä hyvin voimakkaasti, sen kuvaamiseen tarvittaisiin moninkertainen lasikatto. Tässä tapauksessa ylimmän lasikerroksen alaspäin emittoima lämpövirta ei pääsisikään Maan pinnalle, vaan se absorboituisi toiseksi ylimpään lasikerrokseen. Jotta tasapaino säilyisi, ko. toiseksi ylimmän lasikerroksen lämpötilan olisi tällöin oltava niin korkea, että sen säteilemisvoimakkuus olisi 2h av. Vastaavasti kolmanneksi ylimmän kerroksen säteilemisvoimakkuuden olisi oltava 3h av jne. Jos kerroksia olisi monta, Maan pinnan lämpötila voisi kohota hyvin korkeaksi. Tällainen äärimmäinen kasvihuoneilmiö vallitsee Venuksessa. Sen kaasukehä on hyvin tiheä ja muodostuu lähes kokonaan hiilidioksidista (96 %) ja muista kasvihuonekaasuista, joten se absorboi infrapunasäteilyä hyvin tehokkaasti. Tästä syystä Venuksen pintalämpötila on keskimäärin 464 C, mikä on paljon korkeampi kuin esimerkiksi lyijyn sulamispiste. On syytä huomauttaa, että vaikka edellä kuvattua lämpenemismekanismia kutsutaan kasvihuoneilmiöksi, se aiheuttaa vain pienen osan todellisen kasvihuoneen (tai esimerkiksi auringonpaisteeseen pysäköidyn auton) lämpenemisestä. Tämä johtuu siitä, että lähellä Maan pintaa tärkein jäähtymismekanismi ei ole säteily, vaan konvektio. Auringon säteilyn lämmittämä Maan pinta lämmittää yläpuolellaan olevaa ilmaa, joka kevenee ja nousee ylöspäin kuljettaen tehokkaasti lämpöä mukanaan. Kasvihuoneen lasikatto pysäyttää tämän ilman virtauksen, jolloin rakennuksen jäähtyminen vähenee merkittävästi. Lasikaton lähettämällä lämpösäteilyllä ei ole tähän verrattuna suurta merkitystä. 3-3 Diffuusio Tarkastellaan kaasua, nestettä tai kiinteää ainetta A, jossa on sekoittuneena tai liuenneena jotakin toista ainetta B. Tämän toisen aineen molekyylit B siirtyvät satunnaisliikkeensä takia jatkuvasti paikasta toiseen. Jos molekyylien B hiukkastiheys ϱ = N/V
12 on kaikkialla sama, siirtymiä tapahtuu kaikkiin suuntiin yhtä paljon eikä mitään makroskooppista aineen B liikettä havaita. Jos sen sijaan ϱ on jollakin alueella suurempi kuin tämän alueen ympäristössä, molekyylejä B kulkeutuu enemmän ko. alueelta ympäristöön kuin päinvastaiseen suuntaan. Tällöin esiintyy makroskooppista aineen B siirtymistä suuremmasta tiheydestä pienempään. Tällaista siirtymistä sanotaan aineen diffuusioksi (engl. diffusion). Diffuusiota voidaan kuvata hiukkasvirran tiheydellä (engl. matter flux) j, jolla tarkoitetaan siirtynyttä hiukkasmäärää aika- ja pinta-alayksikköä kohti. Jos esimerkiksi x-akselia vastaan kohtisuoran pinta-alaelementin da läpi siirtyy dn molekyyliä ajassa dt, hiukkasvirran tiheys x-akselin suunnassa on j = dn/(da dt). Sen yksikkö on siis kpl/(m 2 s) = m 2 s 1. Näin määritelty j on sitä suurempi, mitä enemmän tarkasteltavien molekyylien (B) hiukkastiheydet ϱ poikkeavat toisistaan x-akselin vierekkäisissä pisteissä x ja x + dx, ts. mitä suurempi on hiukkastiheyden gradientti dϱ/dx. Fickin ensimmäisen diffuusiolain mukaan hiukkasvirran tiheys jossakin pisteessä on suoraan verrannollinen tässä pisteessä vallitsevaan hiukkastiheyden gradienttiin: 41 j = D ϱ x. (3.30) Gradientti on tässä kirjoitettu osittaisderivaattana, sillä ϱ voi riippua x:n lisäksi myös ajasta t. Verrannollisuuskerroin D on diffuusiokerroin (engl. diffusion coefficient). Koska j:n yksikkö on m 2 s 1, D:n yksikkö on m 2 /s. Yhtälön (3.30) etumerkkivalinnalla positiivinen D antaa hiukkasvirralle oikean suunnan, ts. korkeammasta hiukkastiheydestä matalampaan. Yleisessä tapauksessa hiukkastiheys on kaikkien paikkakoordinaattien x, y ja z sekä ajan t funktio: ϱ = ϱ(x, y, z, t). Jos väliaine A oletetaan isotrooppiseksi (jolloin diffuusiokerroin D on kaikissa suunnissa sama), yhtälö (3.30) on tällöin yleistettävä muotoon j = D ϱ D ( ϱ x, ϱ y, ϱ z ), (3.31) missä j on vektori. Yhtälössä (3.30) esiintyvän j:n nähdään olevan vektorin j x-komponentti j x. Jotta saataisiin selville, miten diffuusio muuttaa hiukkastiheyttä, tarkastellaan ϱ(x, t):n muutosta x-akselin pisteiden x ja x + x välisellä alueella. Jos tämän alueen x-akselia vastaan kohtisuora poikkipinta-ala on A, alueen sisälle tulee ajassa t paikassa x olevan pinnan kautta N 1 = j(x)a t molekyyliä. Samassa ajassa alueelta poistuu N 2 = j(x + x)a t molekyyliä paikassa x + x olevan pinnan kautta. Koska alueen tilavuus on V = A x, hiukkastiheyden muutosnopeus on ϱ t = N 1 N 2 A x t = j(x) j(x + x) x = j(x + x) j(x). (3.32) x Kun t ja x lähestyvät nollaa, tässä yhtälössä esiintyvät osamäärät muuttuvat osittaisderivaatoiksi ja saadaan seuraava yksiulotteinen jatkuvuusyhtälö (kontinuiteettiyhtälö) (engl. continuity equation): ϱ t = j x. (3.33) Yleisessä tapauksessa, missä ϱ = ϱ(x, y, z, t), jatkuvuusyhtälö saa muodon ϱ t = j j x x j y y j z z. (3.34)
13 Kun j:n lauseke (3.30) sijoitetaan yhtälön (3.33) oikealle puolelle ja diffuusiokerroin D oletetaan paikasta riippumattomaksi vakioksi, saadaan diffuusioyhtälö tai Fickin toinen diffuusiolaki ϱ t = D 2 ϱ x 2. (3.35) Kolmiulotteisessa isotrooppisessa tapauksessa diffuusioyhtälö yleistyy yhtälöitä (3.31) ja (3.34) käyttämällä muotoon ( ϱ 2 ) t = j = D ϱ 2 ϱ D x ϱ y ϱ z 2. (3.36) Jos hiukkastiheys on pallosymmetrinen, se voidaan esittää muodossa ϱ(r, t), missä r on etäisyys jostakin origosta. Tällöin kolmiulotteinen diffuusioyhtälö (3.36) saa muodon ϱ t = D 2 ϱ = D 1 ( r 2 r 2 ϱ ). (3.37) r r 42 Diffuusioyhtälön ratkaisut riippuvat alkuehdoista. Diffusoituvan aineen voidaan esimerkiksi olettaa lokalisoituneen aluksi (hetkellä t = 0) yhteen pisteeseen, joka voidaan valita origoksi. Jos väliaine on isotrooppinen, hiukkastiheys on tällöin kaikkina aikoina pallosymmetrinen. Yhtälöön (3.37) sijoittamalla voidaan todeta, että tätä alkuehtoa vastaava ratkaisu on ϱ(r, t) = C 2 e r /4Dt, (3.38) t3/2 missä C on ainemäärästä riippuva vakio. Tämä ratkaisu on Gaussin funktio, jonka keskipiste on origossa ja jonka leveyden neliötä luonnehtiva varianssi on σ 2 = 2Dt. (3.39) Voidaan osoittaa, että varianssi (3.39) antaa molekyylin ajassa t missä tahansa suunnassa kulkeman matkan (esimerkiksi x, y tai z) neliön keskiarvon (engl. mean square distance): x 2 = y 2 = z 2 = 2Dt. (3.40) Kolmiulotteisessa tapauksessa molekyylin kulkeman kokonaismatkan neliö on r 2 = x 2 + y 2 + z 2, jonka keskiarvo on r 2 = x 2 + y 2 + z 2 = 6Dt. (3.41) Voidaan sanoa, että molekyylin ajassa t diffuusion takia kulkemaa matkaa luonnehtii neliöllinen keskimatka (engl. root mean square distance), joka on yksiulotteisessa liikkeessä x2 = 2Dt (3.42) ja kolmiulotteisessa liikkeessä r2 = 6Dt. (3.43)
Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on
766328A ermofysiikka Harjoitus no. 3, ratkaisut (syyslukukausi 201) 1. (a) ilavuus V (, P ) riippuu lämpötilasta ja paineesta P. Sen differentiaali on ( ) ( ) V V dv (, P ) dp + d. P Käyttämällä annettua
LisätiedotLämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.
Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotLämpöistä oppia Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka
Lämpöistä oppia Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Alkudemonstraatio Käsi lämpömittarina Laittakaa kolmeen eri altaaseen kylmää, haaleaa ja lämmintä vettä. 1) Pitäkää
LisätiedotKIINTEÄN AINEEN JA NESTEEN TILANYHTÄLÖT
KIINTEÄN AINEEN JA NESTEEN TILANYHTÄLÖT Lämpölaajeneminen Pituuden lämpölaajeneminen: l = αl o t lo l l = l o + l = l o + αl o t l l = l o (1 + α t) α = pituuden lämpötilakerroin esim. teräs: α = 12 10
Lisätiedot1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio
LisätiedotP = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö
LisätiedotKryogeniikka ja lämmönsiirto. DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
DEE-54030 Kyogeniikka Kyogeniikka ja lämmönsiito 1 DEE-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen 5.5.015 Lämmönsiion mekanismit '' q x ( ) x q '' h( s ) q '' 4 4 ( s su ) DEE-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen 5.5.015
LisätiedotHydrologia. Säteilyn jako aallonpituuden avulla
Hydrologia L3 Hydrometeorologia Säteilyn jako aallonpituuden avulla Ultravioletti 0.004 0.39 m Näkyvä 0.30 0.70 m Infrapuna 0.70 m. 1000 m Auringon lyhytaaltoinen säteily = ultavioletti+näkyvä+infrapuna
LisätiedotZ 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
LisätiedotT F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15
Lisätiedot4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy
LisätiedotTermodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki
Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotTyössä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.
TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja
LisätiedotWien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:
1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2
Lisätiedotm h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,
76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti
Lisätiedot= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan
LisätiedotFysiikka 8. Aine ja säteily
Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian
LisätiedotLämpöistä oppia ja energiaa Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka
Lämpöistä oppia ja energiaa Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2014 Alkudemonstraatio: Käsi lämpömittarina Laitetaan kolmeen eri altaaseen kylmää, haaleaa ja lämmintä vettä.
LisätiedotTermodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien
LisätiedotTyössä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.
TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja
LisätiedotAlbedot ja magnitudit
Albedot ja magnitudit Tähtien kirkkauden ilmoitetaan magnitudiasteikolla. Koska tähdet säteilevät (lähes) isotrooppisesti kaikkiin suuntiin, tähden näennäiseen kirkkautaan vaikuttavat vain: 1) Tähden todellinen
LisätiedotKvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
LisätiedotLämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotVastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa.
Valintakoe 2016/FYSIIKKA Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Boltzmannin vakio 1.3805 x 10-23 J/K Yleinen kaasuvakio 8.315 JK/mol
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen
LisätiedotMikroskooppisten kohteiden
Mikroskooppisten kohteiden lämpötilamittaukset itt t Maksim Shpak Planckin laki I BB ( λ T ) = 2hc λ, 5 2 1 hc λ e λkt 11 I ( λ, T ) = ε ( λ, T ) I ( λ T ) m BB, 0 < ε
LisätiedotIdeaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua
Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi
LisätiedotKAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja
LisätiedotFYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet
LisätiedotLuku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste
Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää
Lisätiedoty 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.
Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon
LisätiedotLuvun 12 laskuesimerkit
Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotRuiskuvalumuotin jäähdytys, simulointiesimerkki
Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simuloiesimerkki School of Technology and Management, Polytechnic Institute of Leiria Käännös: Tuula Höök - Tampereen Teknillinen Yliopisto Mallinnustyökalut Jäähdytysjärjestelmän
LisätiedotIlman suhteellinen kosteus saadaan, kun ilmassa olevan vesihöyryn osapaine jaetaan samaa lämpötilaa vastaavalla kylläisen vesihöyryn paineella:
ILMANKOSTEUS Ilmankosteus tarkoittaa ilmassa höyrynä olevaa vettä. Veden määrä voidaan ilmoittaa höyryn tiheyden avulla. Veden osatiheys tarkoittaa ilmassa olevan vesihöyryn massaa tilavuusyksikköä kohti.
LisätiedotLÄMPÖSÄTEILY. 1. Työn tarkoitus. Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 LÄMPÖSÄTEILY 1. Työn tarkoitus Kun panet kätesi lämpöpatterille, käteen tulee lämpöä johtumalla patterin seinämän läpi. Mikäli pidät
LisätiedotMaxwell-Boltzmannin jakauma
Maxwell-Boltzmannin jakauma Homogeenisessa tasapainotilassa redusoidut yksihiukkastodennäköisyydet f voivat olla vain nopeuden funktioita, f = f(v ), ja H-funktio ei toisaalta voi riippua ajasta, eli dh
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 24 Mikä on pinta?
LisätiedotKuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa
8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti
Lisätiedotenergian), systeemi on eristetty (engl. isolated). Tällöin sekä systeemiin siirtynyt
14 2 Ensimmäinen pääsääntö 2-1 Lämpömäärä ja työ Termodynaaminen systeemi on jokin maailmankaikkeuden osa, jota rajoittaa todellinen tai kuviteltu rajapinta (engl. boundary). Systeemi voi olla esimerkiksi
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
Lisätiedot3Työ. 3.1 Yleinen määritelmä
3Työ Edellisessä luvussa käsittelimme systeemin sisäenergian muutosta termisen energiansiirron myötä, joka tapahtuu spontaanisti kahden eri lämpötilassa olevan kappaleen välillä. Toisena mekanismina systeemin
LisätiedotKuljetusilmiöt. Diffuusio Lämmönjohtuminen Viskoosin nesteen virtaus Produktio ja absorptio
Kuljetusilmiöt Diffuusio Lämmönjohtuminen Viskoosin nesteen virtaus Produktio ja absorptio Johdanto Kuljetusilmiöt on yhteinen nimitys prosesseille, joissa aineen molekyylien liike aiheuttaa energian,
LisätiedotPuhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p
KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten
LisätiedotPinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: määrätty integraali
Pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen 1/6 Sisältö ESITIEDOT: Tasoalueen pinta-ala Jos funktio f saa välillä [a, b] vain ei-negatiivisia arvoja, so. f() 0, kun [a, b], voidaan kuvaajan y = f(), -akselin
LisätiedotW el = W = 1 2 kx2 1
7.2 Elastinen potentiaalienergia Paitsi gravitaatioon, myös materiaalien deformaatioon (muodonmuutoksiin) liittyy systeemin rakenneosasten keskinäisiin paikkoihin liittyvää potentiaalienergiaa Elastinen
LisätiedotLuku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA
Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required
LisätiedotLuento 16: Fluidien mekaniikka
Luento 16: Fluidien mekaniikka Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Luennon sisältö Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Jatkuvan aineen mekaniikka Väliaine yhteisnimitys kaasuilla
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 1: Moniulotteiset integraalit
MS-A35 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento : Moniulotteiset integraalit Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 26 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A35 Syksy
LisätiedotLuku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa
Luku 5: Diffuusio kiinteissä aineissa Käsiteltävät aiheet... Mitä on diffuusio? Miksi sillä on tärkeä merkitys erilaisissa käsittelyissä? Miten diffuusionopeutta voidaan ennustaa? Miten diffuusio riippuu
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 2: kineettistä kaasuteoriaa Pe 24.2.2017 1 Aiheet tänään 1. Maxwellin ja Boltzmannin
LisätiedotJakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti
Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Kertausta Ympyrärataa kiertävälle kappaleelle on määritelty käsitteet kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys seuraavasti: ω = dθ dt dω ja α = dt Eli esimerkiksi
LisätiedotLaskuharjoitus 2 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 7.3. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 2 Ratkaisut 1.
LisätiedotBM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018
BM20A5840 Usean muuttujan funktiot ja sarjat Harjoitus 1, Kevät 2018 1. (a) Tunnemme vektorit a = [ 5 1 1 ] ja b = [ 2 0 1 ]. Laske (i) kummankin vektorin pituus (eli itseisarvo, eli normi); (ii) vektorien
LisätiedotDEE Tuulivoiman perusteet
DEE-53020 Tuulivoiman perusteet Aihepiiri 2 Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT
LisätiedotLuku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste
Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää
LisätiedotLuento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit
Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2.
Lisätiedot= 1 kg J kg 1 1 kg 8, J mol 1 K 1 373,15 K kg mol 1 1 kg Pa
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 8, ratkaisut syyslukukausi 2014 1. 1 kg nestemäistä vettä muuttuu höyryksi lämpötilassa T 100 373,15 K ja paineessa P 1 atm 101325 Pa. Veden tiheys ρ 958 kg/m 3 ja moolimassa
LisätiedotHiiltä varastoituu ekosysteemeihin
Hiiltä varastoituu ekosysteemeihin BIOS 3 jakso 3 Hiili esiintyy ilmakehässä epäorgaanisena hiilidioksidina ja eliöissä orgaanisena hiiliyhdisteinä. Hiili siirtyy ilmakehästä eliöihin ja eliöistä ilmakehään:
LisätiedotTeddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011
Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin
LisätiedotRatkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
Lisätiedot782630S Pintakemia I, 3 op
782630S Pintakemia I, 3 op Ulla Lassi Puh. 0400-294090 Sposti: ulla.lassi@oulu.fi Tavattavissa: KE335 (ma ja ke ennen luentoja; Kokkolassa huone 444 ti, to ja pe) Prof. Ulla Lassi Opintojakson toteutus
LisätiedotEi-inertiaaliset koordinaatistot
orstai 25.9.2014 1/17 Ei-inertiaaliset koordinaatistot Tarkastellaan seuraavaa koordinaatistomuunnosta: {x} = (x 1, x 2, x 3 ) {y} = (y 1, y 2, y 3 ) joille valitaan kantavektorit: {x} : (î, ĵ, ˆk) {y}
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta
Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona
LisätiedotViikon aiheet. Funktion lineaarinen approksimointi
Viikon aiheet Funktion ääriarvot Funktion lineaarinen approksimointi Vektorit, merkintätavat, pituus, yksikkövektori, skalaarilla kertominen, kanta ja kannan vaihto Funktion ääriarvot 6 Väliarvolause Implisiittinen
Lisätiedotkertausta Boltzmannin jakauma infoa Ideaalikaasu kertausta Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma
infoa kertausta Boltzmannin jakauma Huomenna itsenäisyyspäivänä laitos on kiinni, ei luentoa, ei laskareita. Torstaina laboratoriossa assistentit neuvovat myös laskareissa. Ensi viikolla tiistaina vielä
LisätiedotLiite F: laskuesimerkkejä
Liite F: laskuesimerkkejä 1 Lämpövirta astiasta Astiasta ympäristöön siirtyvää lämpövirtaa ei voida arvioida vain astian seinämien lämmönjohtavuuksilla sillä ilma seinämä ja maali seinämä -rajapinnoilla
LisätiedotAurinkolämpö. Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta.
Aurinkolämpö Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta. Keräimien sijoittaminen ja asennus Keräimet asennetaan
Lisätiedotx + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli
BM0A5810 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus, Syksy 015 1. a) Funktio f ) = 1) vaihtaa merkkinsä pisteissä = 1, = 0 ja = 1. Lisäksi se on pariton funktio joten voimme laskea vain pinta-alan
LisätiedotTässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen
KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen
LisätiedotKerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten)
Noste Ympyräliike I Luennon tavoitteet Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten) Aloitetaan ympyräliikettä Keskeisvoiman
LisätiedotTermiikin ennustaminen radioluotauksista. Heikki Pohjola ja Kristian Roine
Termiikin ennustaminen radioluotauksista Heikki Pohjola ja Kristian Roine Maanpintahavainnot havaintokojusta: lämpötila, kostea lämpötila (kosteus), vrk minimi ja maksimi. Lisäksi tuulen nopeus ja suunta,
LisätiedotKoesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila.
Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys Janne Mattila Teemu Koitto Lari Pelanne Sisällysluettelo 1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina
Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain
LisätiedotCh 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia
Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia Esimerkki 19-1 Olet syönyt liikaa täytekakkua ja havaitset, että sen energiasisältö oli 500 kcal. Arvioi kuinka korkealle mäelle sinun pitää pitää kiivetä, jotta kuluttaisit
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET
SMG-4500 Tuulivoima Toisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT
Lisätiedotln2, missä ν = 1mol. ja lopuksi kaasun saama lämpömäärä I pääsäännön perusteella.
S-114.42, Fysiikka III (S 2. välikoe 4.11.2002 1. Yksi mooli yksiatomista ideaalikaasua on alussa lämpötilassa 0. Kaasu laajenee tilavuudesta 0 tilavuuteen 2 0 a isotermisesti, b isobaarisesti ja c adiabaattisesti.
LisätiedotKERTAUSHARJOITUKSIA. 1. Rationaalifunktio a) ( ) 2 ( ) Vastaus: a) = = 267. a) a b) a. Vastaus: a) a a a a 268.
KERTAUSHARJOITUKSIA. Rationaalifunktio 66. a) b) + + + = + + = 9 9 5) ( ) ( ) 9 5 9 5 9 5 5 9 5 = = ( ) = 6 + 9 5 6 5 5 Vastaus: a) 67. a) b) a a) a 9 b) a+ a a = = a + a + a a + a a + a a ( a ) + = a
LisätiedotCHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet
CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet Laskuharjoitus 18.9.2017, Materiaalien ominaisuudet Tämä harjoitus ei ole arvioitava, mutta tämän tyyppisiä tehtäviä saattaa olla tentissä. Tehtävät perustuvat kurssikirjaan.
LisätiedotIntegrointi ja sovellukset
Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,
LisätiedotFluidi virtaa vaakasuoran pinnan yli. Pinnan lähelle muodostuvan rajakerroksen nopeusjakaumaa voidaan approksimoida funktiolla
Tehtävä 1 Fluidi virtaa vaakasuoran pinnan yli. Pinnan lähelle muodostuvan rajakerroksen nopeusjakaumaa voidaan approksimoida funktiolla ( πy ) u(y) = U sin, kun 0 < y < δ. 2δ Tässä U on nopeus kaukana
LisätiedotKertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)
Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman
LisätiedotRadioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty.
Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. 1. Työn tavoite Työn tavoitteena on tutustua ionisoivaan sähkömagneettiseen säteilyyn ja tutkia sen absorboitumista
LisätiedotKemiallinen reaktio
Kemiallinen reaktio REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Johdantoa: Syömme elääksemme, emme elä syödäksemme! sanonta on totta. Kun elimistömme hyödyntää ravintoaineita metaboliassa eli aineenvaihduntareaktioissa,
LisätiedotVirtaukset & Reaktorit
Virtaukset & Reaktorit Lämmönsiirron perusteet Oppimistavoite tälle kerralle Lämmönsiirron perusmekanismit Lämmönjohtumisongelmien mallitus ja ratkaisu Säteilylämmönsiirto Konvektio ja lämmönsiirtokerroin
Lisätiedot13 KALORIMETRI. 13.1 Johdanto. 13.2 Kalorimetrin lämmönvaihto
13 KALORIMETRI 13.1 Johdanto Kalorimetri on ympäristöstään mahdollisimman täydellisesti lämpöeristetty astia. Lämpöeristyksestä huolimatta kalorimetrin ja ympäristön välinen lämpötilaero aiheuttaa lämmönvaihtoa
LisätiedotLÄMPÖSÄTEILY. 1 Johdanto. Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2. Perustietoa työstä
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 2 1 Perustietoa työstä Mihin fysiikan osa-alueeseen työ liittyy? Termofysiikkaan ja aaltoliikeoppiin. Mistä löytyy työssä tarvittava
LisätiedotIntegroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj
S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan
LisätiedotDifferentiaalilaskennan tehtäviä
Differentiaalilaskennan tehtäviä DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona 2. Derivoimiskaavat 2.1
Lisätiedot