CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet"

Aapo Karvonen
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet Laskuharjoitus , Materiaalien ominaisuudet Tämä harjoitus ei ole arvioitava, mutta tämän tyyppisiä tehtäviä saattaa olla tentissä. Tehtävät perustuvat kurssikirjaan. Harjoituksen tehtävissä ei tarvita tietokonetta, laskin riittää. Yrittäkää ratkoa tehtävät ensin itse tai ryhmissä, tehtävien ratkaisut löytyvät dokumentin lopusta. Tehtävä 1, Hooken lain soveltaminen kuparitangon venymiseen Ensimmäisen viikkotehtävän kysymys 3: Kappaleen muutos kuormituksen alaisena. Tehtävässä oli kuparitanko, jota kuormitetaan sen elastisella alueella (ei pysyvää muodonmuutosta). 305 mm pitkä kuparitanko vedetään 276 MPa jännitykseen, kuinka suuri on venymä? Tehtävän ratkaisuun tarvitset kuparin kimmokertoimen arvon. Kimmokertoimen lukuarvoja: GPa (Wikipedia) GPa ( GPa (Callisterin oppikirja) GPa (copper alloys, ) - Kimmokertoimen lukuarvoja löytyy myös yksikössä psi (pounds per square inch) lukuja ei voi käyttää ennen muunnosta SI-yksiköihin. Tehtävä 2, tangon katkeamispituus Oletetaan suora tanko, jonka poikkileikkaus on ympyrä, r = 1 mm. Oletetaan, että tanko voidaan ripustaa pystysuoraan. Kuinka pitkän tangon voit valmistaa seuraavista materiaaleista ilman, että se katkeaa omasta painostaan: - Pehmeäksi hehkutettu Cu-OF kuparijohdin, UTS = MPa, tiheys = 8.9 g/cm 3 - Polykarbonaatti, UTS = MPa, tiheys = g/cm 3 - Keraami Al 2 O 3, UTS = MPa, tiheys = g/cm 3 Tehtävä 3, aineen diffuusio materiaalin läpi Ensimmäisen viikkotehtävän tehtävä 4, jossa laskettiin typen kulkeutumista teräksen läpi. Tehtävässä oli teräksestä valmistettu uuni, jonka sisäpuolella typen pitoisuus on korkeampi kuin ulkopuolella. Tehtävätyypin yleinen ratkaisu perustuu vakiotilaan, joka tässä tapauksessa on diffuusio Fickin 1. lain mukaan. Ilmiön ajava voima on pitoisuusero seinämän vahvuuden matkalla (eli gradientti) ja materiaaliominaisuus, joka vaikuttaa typen kulkeutumiseen on typen diffuusiokerroin teräksessä. Tässä d = 2 mm ja D = m 2 /s. Pearsonin versiossa satunnaismuuttujia olivat paineet, sisällä 2, 3, 4 tai 5 kg/m 3 ja ulkona 0.2, 0.3, 0.4 ja 0.5 kg/m 3.

2 Tehtävä 4, lämmön siirtyminen uunivuorauksen läpi. Ensimmäisen viikkotehtävän tehtävä numero 5, mikä on lämpöhäviö seinämän läpi pinta-alaa kohti, kun tiedetään sisä- ja ulkolämpötila, seinämän paksuus ja lämmönjohtavuus kahdessa lämpötilassa. Tehtävänannossa lämmönjohtavuuden oletetaan muuttuvan lineaarisesti lämpötilan funktiona. Vuorausmateriaali on sirkonioksidi (zirconia). Tehtävässä vakioarvoja ovat vuorauksen ulkopinnan lämpötila 125 C ja vuorauksen paksuus 1 cm. Satunnaistettu muuttuja on sisäpuolen lämpötila välillä C, 100 C välein. Tehtävän lähtötiedoissa on ZrO 2 :n lämmönjohtavuus kahdessa lämpötilassa. Näiden lukujen avulla on laskettava lämmönjohtavuus vuorauksen keskimääräisessä lämpötilassa. Tehtävässä on taas gradientti, nyt lämpötilaero tietyllä matkalla. Ilmiötä (lämmönsiirtoa) kuvaava termi ei ole sama kaikissa tapauksissa toisin kuin edellisen tehtävän diffuusiokerroin.

3 Ratkaisut Tehtävä 1, kuparitangon venymä Tunnetut lukuarvot ovat tangon pituus l = 305 mm ja jännitys s = 276 MPa Ratkaistaan aluksi tangon venymä e, joka on suhteellinen luku. Hooken lain mukaan ε = σ/e Ratkaisuun tarvitaan kimmokertoimen E arvo, joka vaihtelee eri lähteissä. Esimerkiksi Wikipedian mukaan E = 117 GPa. ε = 276 MPa 117 GPa = Δl = ε l = mm = mm Pearsonissa tehtävän koodauksessa oli käytetty kimmokertoimen arvona 110 GPa, joka on mm. aiemmin käytetyssä Callisterin oppikirjassa. Tällöin venymä on mm, mutta vastauksessa sallittiin 10% poikkeama. Joten venymät välillä mm systeemin olisi pitänyt hyväksyä.

4 Tehtävä 2, tangon katkeamispituus Tarvittavat lukuarvot ovat materiaalin murtolujuus ja tiheys. Kuormittava voima on tangon massa ja siitä aiheutuva voima jaettuna tangon poikkipinta-alalla antaa kuormittavan jännityksen. Tanko katkeaa, kun jännitys on suurempi kuin murtolujuus. m tanko = V tanko ρ m = π r A l ρ σ = F A = m g/a Tangon poikkipinta-ala supistuu siis pois ja jännityksen laskentakaava supistuu muotoon Tangon suurin pituus on siten σ = l ρ g l = σ ρ g Lähtöarvoissa on annettu vaihteluvälejä materiaaliominaisuuksille. Jos vaihteluväli on suhteellisen pieni, esimerkiksi minimi- ja maksimiarvot ovat noin keskiarvo ±10%, voi laskelmat tehdä käyttäen keskiarvoa. Alumiinioksidille tämä ei käy lainkaan, koska sen lujuusarvot vaihtelevat kertaluokan verran. Polykarbonaatinkin lujuusarvoissa on liian suuri vaihteluväli. Suurin pituus saadaan siis suurimmalla lujuudella ja pienimmällä tiheydellä ja pienin pituus pienimmällä lujuudella ja suurimmalla tiheydellä. Kiinnittäkää aina huomiota yksiköihin. Tässä tehtävässä tiheydellä ja lujuudella on vaikutus. Kuten tunnettua tiheyden yksiköille g/cm 3 vastaa 1000 kg/m 3 ja lujuuden ja putoamiskiihtyvyyden yksiköissä pituuden yksikkönä on m ja massan kg. Lujuus on annettu yksikössä MPa eli 10 6 Pa. Taulukossa vastaukset metreinä. l min l k.a. l max Cu PC Al2O

Tehtävä 3, typen diffuusio Tehtävä perustuu siis gradienttiin, pitoisuusero jaettuna seinän paksuudella. Lähde: Callister & Rethwisch, Materials Science and Engineering, An Introduction. 8 th ed.

5 Tehtävä 3, typen diffuusio Tehtävä perustuu siis gradienttiin, pitoisuusero jaettuna seinän paksuudella. Lähde: Callister & Rethwisch, Materials Science and Engineering, An Introduction. 8 th ed. Fickin 1. lain mukaan J = D ( Δc Δx ) Typen kulkeutumisen määrä eli fluksi J vaaditaan yksikössä kg m -2 h -1, eli kilogramma neliömetriä kohden tunnissa. Diffuusiokerroin on m 2 /s, joten aikatermiä joudutaan lopuksi vielä muuttamaan. Seinämän paksuus oli 2 mm, se on muunnettava metreiksi, m. Pitoisuudet oli annettu paineena kg/m 3, eli näille ei tarvitse tehdä muunnoksia. Jos oletetaan paineiksi 5 kg/m 3 ja 0.2 kg/m 3 typen kulkeutumiseksi saadaan J = 1 10 LMN = kg/ma h Pearsonin tehtävä vaati tuloksen kolmella merkitsevällä numerolla, eli kg m -2 h -1 Paine ulkona Paine sisällä E E E E E E E E E E E E E E E E-04

6 Tehtävä 4, lämmön siirtyminen uunivuorauksen läpi. Ensimmäisen viikkotehtävän tehtävä numero 5, mikä on lämpöhäviö seinämän läpi pinta- alaa kohti, kun tiedetään sisä- ja ulkolämpötila, seinämän paksuus ja lämmönjohtavuus kahdessa lämpötilassa. Tehtävänannossa lämmönjohtavuuden oletetaan muuttuvan lineaarisesti lämpötilan funktiona. Vuorausmateriaali on sirkonioksidi (zirconia). Tehtävässä vakioarvoja ovat vuorauksen ulkopinnan lämpötila 125 C ja vuorauksen paksuus 1 cm. Satunnaistettu muuttuja on sisäpuolen lämpötila välillä C, 100 C välein. Tehtävän lähtötiedoissa on ZrO 2 :n lämmönjohtavuus kahdessa lämpötilassa. Näiden lukujen avulla on laskettava lämmönjohtavuus vuorauksen keskimääräisessä lämpötilassa. Tiedetään, että k(100) = 2.0 J/(s m K) ja k(1000) = 2.3 J/(s m K). Lämmönjohtavuuden riippuvuus lämpötilasta on siis ( )/( ) = Keskimääräinen lämpötila on T ulko + (T sisä T ulko)/2 Lämmönjohtavuus k(t) = (T keskim 100) Tehtävän ratkaisuun sopii esimerkiksi oppikirjan kaava (7.6) k = ΔQ Δt A(ΔT Δx) ΔQ Δt = k A (ΔT Δx) T sisä Lämpötilaero T keskim. k dq/dt W Poikkeamia Pearsonin lukuihin tuntuu tulevan k-arvon laskennassa. Lämmön siirtyminen on negatiivista, koska se tapahtuu systeemistä pois.

Samankaltaiset tiedostot

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.