Y Yhtälöparista ratkaistiin vuorotellen siirtofunktiot laittamalla muut tulot nollaan. = K K K M. s 2 3s 2 KK P

Transkriptio

1 Säädön kotitehtävä vk3 t. 1 a) { Y =G K P E H E=R K N N G M Y Yhtälöparista ratkaistiin vuorotellen siirtofunktiot laittamalla muut tulot nollaan. G R s = Y R = GK P s 1 = KK 1 GK P K N G P M s 2 3s 2 KK P K N K M G H s = Y H = G =K 1 GK P K N G M s 1 s 2 3s 2 KK P K N K M G N s = Y N = K GK P N = K 1 GK P K N G P K N K M s 1 s 2 3s 2 KK P K N K M b) Mittaushäiriö N kymmenesosaan, muiden osuudet samoja K N saa vaihtaa K N 0.1 K N c) Staattinen vahvistus tarkoittaa vahvistusta, kun prosessi tasaantuu. Y =G H K P R K P K N N 1 K P K N G G M = K s 1 H K P R K P K N N s 1 s 2 KK P K N K M K s 1 K P R KK P R Kun s 0 Y = =0.2 (häiriötä ei huomioida) s 1 s 2 KK P K N K M KK P K N K M 2 Tulos vastaa simuloitua. Vahvistus on siis Y R = Simulaatiot: Ideaalinen

2 Häiriöllä

3 t. 2 a) Reaalisilla navoilla ulostulossa näkyy kaunista siniaaltoa ja kompleksisilla muoto vääristyy. Reaaliset navat Komleksiset navat

4 b) Referenssit: 1 napa, hyvyysluku ja ominaistaajuus 1 2 napaa, hyvyysluku ja ominaistaajuus 1 Ominaistaajuus vaikuttaa signaalin amplitudiin ja taajuuteen (mitä isompi om.taajuus, sitä isompi amplitudi ja pienempi aallonpituus) 1 napa, omega 100-kertainen 2 napaa, omega 100-kertainen Hyvyysluvun pienentäminen pienentää amplitudia, mutta taajuus pysyy samana (sekä 1- että 2-napaisella systeemillä)

5 1 napa, hyvyysluku 9-kertainen 2 napaa, hyvyysluku 9-kertainen Vaimennussuhde -reaaliset neg. navat: ylivaimennettu, vaimennus yli 1 -kaksinkertainen reaalinen negatiivinen napapari: kriittinen vaimennus, vaimennus 1 -aidosti kompleksinen vas.puolitason napapari: alivaimennus, 0-1 -navat imaginaariakselilla: harmoninen värähtelijä, vaimennus 0 c) jos oikeassa puolitasossa on nollia, räjähtää systeemi käsiin -stabiili systeemi, jos navat vasemmassa puolitasossa -asymptoottinen stabiilisuus: kaikki navat aidosti vasemmalla -marginaalinen stabiilisuus: yksinkertainen napapari imaginaariakselilla -epästabiili, jos yksikin napa oikeassa puolitasossa tai useampikertainen napa imaginaariakselilla -jos napana aito kompleksilukupari --> värähtely -vaimeneminen sitä nopeampaa, mitä kauempana napa imaginaariakselilta -värähtelyn taajuus kasvaa navan etääntyessä reaaliakselista, systeemi ei siis värähtele, jos reaaliset navat -->systeemi sitä nopeampi, mitä kauempana navat origossa d) -nollat vaikuttavat alkukäyttäytymiseen -jos yksikin nolla oikealla, systeemi ei-minimivaiheinen -jos kaikki nollat vasemmalla, systeemi on minimivaiheinen (vaste käy negatiivisen puolella) esim. 2-napainen systeemi (vaikutus alkukäyttäytymiseen): ei nollia 1 nolla 2 nollaa d) -hitaus -jos pieni napa, systeemi on hidas, voidaan kompensoida aikaansaamalla vastaava nolla (binomi sievenee pois siirtofunktiosta) -myös värähtelyn voi kompensoida vastaavasti (lähellä oleva nolla riittää)

6 t.3 stabiilisuus Jos avoimen silmukan Nyquistin diagrammi kiertää pisteen -1 vastapäivään yhtä monta kertaa kuin oikeassa puolitasossa on napoja, on systeemi stabiili. vahvistusvara jos negatiivisen reaaliakselin leikkauspiste on -a, niin vahvistusvara on vaihevara piirretään jana origosta yksikköympyrän ja diagrammin leikkauspisteeseen vaihevara on kulma janan ja negatiivisen reaaliakselin välissä viive viive saa aikaan spiraaleja origon ympärille suurempi viive aiheuttaa suuremman spiraalin 1 a kuva nyqvistin diagrammista enemmän viivästetylle siirtofunktiolle

7 asteluku kun asteluku nimittäjässä on yhtä matalampi kuin osoittajassa on nyquistin diagrammi oheisten kaltainen t.4 Simuloitiiin systeemiä erilaisilla arvoilla ja päädyttiin parhaaseen tulokseen arvoilla: -P=0,25 -I=0,005 -D=0,15 Näillä arvoilla (kuvissa sinisellä) vaste saadaan hyvin nopeasti staattisen tilan arvoon 100 ilman alun piikkiarvoja. Muutos tapahtuu toki nopeasti, mikä ei kaikille mekaanisille osille välttämättä ole hyväksi.

8 Muuttamalla yksitellen säätimen eri parametreja saatiin oheiset kuvaajat. (sin. ideaalinen, pun. suuremmalla arvolla ja vihreä pienemmällä arvolla) P:n muutos -kasvattaminen tekee alkuun piikin, joka tasoittuu nopeasti -pienentäminen saa aikaan staattisen tilan arvon alenemisen I:n muutos -kasvattaminen aiheuttaa värähtelyä -pienentäminen ei vaikuta juurikaan, alkuun suurempi häiriöpiikki

9 D:n muutos -kasvattaminen aiheuttaa alkuun piikin, mutta vaste tasoittuu nopeasti -pienentäminen tuo vaimenevan värähtelyn -molemmissa huippuarvo on lähes kaksinkertainen tasaantuneeseen arvoon nähden