Työ h. SÄHKÖVIRRAN ETENEMINEN

Transkriptio

1 TUUN AMMATTKOKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSKAN LABOATOO V Työ 449 4h. SÄHKÖVAN ETENEMNEN TYÖN TAVOTE Perehdytään vaihtovirran etenemiseen värähtelypiirissä eri taajuuksilla eli resonanssi-ilmiöön ja sähköenergian etenemisen tehokkuuteen eri jännitteillä. CL- VÄÄHTELYPN TUTKMNEN 1. TYÖN TAVOTE. TEOAA Perehdytään resonanssi-ilmiöön sähköisessä CL-värähtelypiirissä. Systeemi on analoginen mekaanisen värähtelyn kanssa, joten mekaanisen värähtelyn teorian ymmärtäminen saattaa auttaa värähtelypiirin ymmärtämistä. Tässä työssä tutkitaan sähköistä värähtelypiiriä, jonka muodostavat keskenään sarjaan kytketyt käämi ja kondensaattori. Värähtely merkitsee sitä, että energia siirtyy jaksollisesti kondensaattorin sähkökentästä käämin magneettikenttään ja takaisin. Koska käämillä on aina sisäinen resistanssi, värähtely on aina vaimenevaa. Systeemi on täysin analoginen mekaanisen värähtelijän kanssa kondensaattorin varauksen vastatessa jousen asemaa, resistanssin nopeuteen verrannollisen vastusvoiman kerrointa (vastuskerrointa), induktanssin massaa, lähdejännitteen pakkovoimaa ja kapasitanssin käänteisarvon voimavakiota (jousivakiota). Siis q x, β, L m, V F, C -1 k jolloin vastaava dierentiaaliyhtälö on d q 1 dq L = q + V cosωt. (1) dt C dt Kun piiriin syötetään energiaa sinimuotoisen vaihtojännitteen generaattorilla oheisen kytkennän mukaisesti, korvataan vaimennuksen aiheuttamaa energian menetystä. Vaihtojännite vastaa mekaanisen pakkovärähtelijän pakkovoimaa tai pakkomomenttia. Dierentiaaliyhtälössä (1) on kondensaattorin varaus q muuttujana, mutta varausta helpommin mitattavissa oleva suure on piirin virta. Virta on varauksen q aikaderivaatta, kuten nopeus v oli jousen paikan x aikaderivaatta. Siten piirin vastaanottaman energian määrä riippuu vaihtojännitteen taajuudesta ja piirin ominaistaajuudesta. Se on suurimmillaan eli piiri on resonanssissa, kun syötettävän vaihtojännitteen taajuus on sama kuin piirin ominaistaajuus = (ω = ω ), kuten vastaavassa mekaanisessa resonanssissa. Tehtäessä mekaaniseen resonanssiin korvaukset L m ja C -1 k, saadaan ominaistaajuudeksi eli resonanssitaajuudeksi TYO449_4h.docx

2 TUUN AMMATTKOKEAKOULU TYÖOHJE /7 FYSKAN LABOATOO V ω 1 =. () π π LC = Teoriaan voit perehtyä lähemmin lopussa mainittujen kirjallisuusviitteiden avulla, ellei sitä ole jo käsitelty tunneilla. Seuraavassa esitetään tiivistetysti perinteisellä tavalla piirin virralle resonanssitaajuuden määrittäminen esittämällä vain tarvittavat yhtälöt. G ~ U L C V1.9 Kuva 1. Sarjaresonanssipiiri. Piirin virta riippuu jännitteestä Ohmin lain mukaan: = U / Z, (3) missä Z on piirin impedanssi, ( ωl 1/ ωc) Z = + (4) ω = π mpedanssin lausekkeessa on piirin resistanssi. Se on tässä työssä käytännössä sama kuin käämin sisäinen resistanssi. Kun vaihtojännitteen taajuus on sellainen, että ω =1 LC, impedanssi Z on pienimmillään ja virralla on maksimiarvonsa U = =, (5) jolloin yhtälöstä (4) saadaan yhtälön () mukainen resonanssitaajuus. Piirrettäessä kuvaaja, jossa virta esitetään vaihtojännitteen taajuuden unktiona, havaitaan kuvaajalla selvä maksimikohta taajuudella. Kuvaajaa sanotaan resonanssikäyräksi. TYO449_4h.docx

3 TUUN AMMATTKOKEAKOULU TYÖOHJE 3/7 FYSKAN LABOATOO V V1.9 1 Kuva. Piirissä kulkeva virta taajuuden unktiona. 3. TYÖN SUOTUS Piirin laatukertoimeksi (hyvyysluvuksi) eli Q-arvoksi saadaan: ω π L Q = = = δ jossa 1 ja ovat ne taajuudet, joilla virta saa arvon /. Nämä taajuudet saadaan resonanssikäyrältä. Taajuusgeneraattorista syötetään vahvistimen kautta piiriin sinimuotoinen vaihtojännite, jonka suuruus pidetään koko mittauksen ajan vakiona (valvoja antaa käytettävän jännitteen). Taajuutta muutetaan portaittain. Taajuuden muuutoksen jälkeen on aina muistettava säätää jännite em. vakioarvoon ennen kuin virta luetaan. Jos generaattorissa ei ole taajuuslaskinta, on käytettävä erillistä taajuuslaskinta, sillä generaattorin säätökiekon lukemien tarkkuus ei ole riittävä. Jotta mittaus saataisiin suunniteltua järkevästi, etsitään aluksi resonanssikohta eli taajuus, jolla virta on maksimissaan. esonanssikohtaa haettaessa vaihtojännitteen suuruutta ei tarvitse jatkuvasti vakioida. Sitten mitataan virta resonanssitaajuuden kummankin puolen muuttaen. esonanssitaajuuden ympärillä alueella, johon em. taajuudet 1 ja mahtuvat, taajuutta muutetaan kuitenkin pienemmin portain, jotta kuvaajan huippu saadaan tarkasti. Työselostukseen piirretään mm-paperille resonanssikäyrä. Havaintopisteet merkitään selvästi ja pisteistöön piirretään huolellisesti tasoitettu käyrä. Tämä on resonanssikäyrä. Merkitään edellä mainitut virran ja taajuuden arvot,, 1 ja näkyviin. Jotta nämä saataisiin luettua tarkasti, käyrä on piirrettävä kyllin isoksi ja varsinkin vaaka-akselin asteikko riittävän hienojakoiseksi. Lasketaan piirin resistanssi, piirin laatukerroin Q, käämin induktanssi L ja kondensaattorin kapasitanssi C, kaikki virherajoineen. 1 (6) TYO449_4h.docx

4 TUUN AMMATTKOKEAKOULU TYÖOHJE 4/7 FYSKAN LABOATOO V Virherajat lasketaan seuraavasti: d dq Q d d du + U d1 + dl d dq d + + L Q dc dl d + C L + d 1 (7) Huomaa: d ja du saadaan mittareiden taulukoista ja taajuuksien virheet arvioidaan käyrältä. 4. KJALLSUUTTA Tampere: Tammer- Mikko Hovi, Fysiikkaa insinöörioppilaille, osa V. tekniikka, ss Pentti nkinen, eijo Manninen, Jukka Tuohi. Momentti, nsinööriysiikka. Keuruu: Otava, 3, ss Jerry B. Marion, Classical dynamics o particles and systems, nd Lontoo: Academic press, 197. ss edition. Mikko Mäkelä, iitta Mäkelä, Olavi Siltanen, nsinöörikoulutuksen ysiikka, 1. painos. Jyväskylä: Tammertekniikka, ss aymond A. Serway, Physics or Scientists and Engineers with Modern Physics, 4 th edition. Philadelphia: Saunders College Publishing, ss , TYO449_4h.docx

5 TUUN AMMATTKOKEAKOULU TYÖOHJE 5/7 FYSKAN LABOATOO V SÄHKÖENEGAN SON TEHOKKUUS 1.TYÖN TAVOTE. TEOAA Työn tarkoituksena on perustella korkeajännitteen käytön edullisuus sähköenergian siirrossa. Energialaitosten generaattoreilla tuotetaan jännitteitä, jotka ovat luokkaa 6... kv. Nämä jännitteet muunnetaan suurjännitteeksi 11, tai 4 kv, joka yhdistetään valtakunnan sähköverkkoon siirrettäväksi kulutusalueille pääosin teräsvahvisteisilla alumiinijohtimilla. Kulutusalueilla jännite alennetaan arvoon 1 kv. Vasta paikallisilla muuntajilla lähellä kuluttajaa suurjännite muunnetaan V:n jännitteeksi. Näin menettelemällä voidaan energiansiirron hyötysuhde pitää hyvänä. Virran yksinkertaistettua kulkua energialaitokselta talouksiin esittää kuva 3. Energialaitokselta lähtevä teho ja jännite ovat P laitos ja U laitos. Siirtojohtojen yhteinen resistanssi on johto ja P johto on johtoihin jäävä hukkateho. Kulutuspisteeseen saapuva teho on P laite ja jännite U laite. Tehoa kuluttavan vastuksen resistanssia on merkitty tunnuksella laite. Virta pysyy vakiona koko piirin läpi. Jännite- ja virtasuureet ovat tässä tehollisarvoja. Kuva 3. Virran kulku energialaitokselta talouksiin Pyritään ratkaisemaan, mitä jännitettä on käytettävä, jos halutaan siirtää energiaa määrätyllä hyötysuhteella η. Hyötysuhde η on yksinkertaisesti perille saadun tehon suhde lähtevään tehoon: P laite η =. Plaitos (8) TYO449_4h.docx

6 TUUN AMMATTKOKEAKOULU TYÖOHJE 6/7 FYSKAN LABOATOO V Koska Plaite = Ulaite ja Plaitos = Ulaitos, saadaan P U U laite laite laite η = = =. Plaitos Ulaitos Ulaitos (9) Siten hyötysuhde voidaan laskea myös jännitteiden suhteista. 3. TYÖN SUOTUS Tarkastellaan kokeellisesti sähköenergian siirtoa käyttämällä tasajännitteitä. Mittauksissa käytetään kuvan 4 mukaista kytkentää. Energialaitosta vastaa kuvan 4 kytkennässä tasajännitelähde, kulutuspistettä vastus laite ja siirtojohtojen yhteistä resistanssia johto johtokela. Kytkentä rakennetaan kytkentäalustalle, johon on valmiiksi kiinnitetty johtokela, kpl kulutuspisteen vastuksia ja johtimien kytkentäpisteet. Perille kulutuspisteeseen tuodaan kahdessa eri tapauksessa yhtä suuri teho, mutta tarkoituksena on havaita korkeamman jännitteen käytön edullisuus. Mittaussarja lyhyesti: kohdassa B tutkitaan sähköenergian siirtoa n. 1 V:n tasajännitteellä ja kohdassa C pienemmällä tasajännitteellä. Kohdassa C verrataan kohtien A ja B tuloksia toisiinsa ja kohdassa E mitataan ja lasketaan johtokelan resistanssi. Kuva 4. Mittauskytkentä (tärkeätä: jännitemittaukset tehdään yhdellä mittarilla!) Seuraavassa yksityiskohtaisemmat ohjeet em. mittausten suoritukseen: A. Mitataan kulutuspisteitä vastaavien vastusten resistanssit ( laite) digitaalimittarilla (ennen mittauskytkennän rakentamista). akennetaan kuvan 4 mukainen kytkentä. Kuvaan on piirretty havainnollisuuden vuoksi kaksi jännitemittaria, mutta käytännössä mittaukset suoritetaan yhdellä digitaalimittarilla vaihtamalla mittauspistettä (mittarin negatiivinen tuloliitin on kytketty pisteeseen ja positiivinen tuloliitin vuorotellen pisteeseen 1 tai ). Nämä mittauspisteet on merkitty kytkentälevyyn ja kuvaan 4. TYO449_4h.docx

7 TUUN AMMATTKOKEAKOULU TYÖOHJE 7/7 FYSKAN LABOATOO V B. Tässä työn osiossa käytetään tehon kuluttajana ( laite) resistanssiltaan suurempaa kytkentälevylle valmiiksi kiinnitetyistä kahdesta vastuksesta. Säädettävästä tasajännitelähteestä jännitteeksi U laitos säädetään noin 1 V. Siirtojohtona on kuparikaapelikela, joka vastaa tässä tapauksessa pitkiä voimalinjoja. Mitataan jännitteet U laite ja U laitos ja lasketaan kulutuspistettä vastaavaan vastukseen saatu teho P laite. C. Vaihdetaan tehon kuluttajaksi ( laite) resistanssiltaan pienempi kytkentälevylle valmiiksi kiinnitetystä kahdesta vastuksesta. Lasketaan U laite, jolla tehonkulutus P laite pienemmässä vastuksessa laite on lähes sama kuin kohdassa B suuremmassa vastuksessa laite. Vastuksen piiriin kytkemisen jälkeen säädetään jännite U laitos siten, että jännite U laite on lähes sama kuin sille laskettu arvo. Kirjataan vastaavat U laitos ja U laite. D. Lasketaan kohdissa B ja C suoritetuista mittauksista hyötysuhde η yhtälöstä (9). Mitä voidaan sanoa energian siirron tehokkuudesta? E. Mittaa johtokelan resistanssi digitaalimittarilla (muista irrottaa johtokela virtapiiristä ennen mittausta). Laske johtokelan resistanssi käyttäen kohdissa B ja C mitattuja jännitteiden arvoja kaavasta johto Ulaitos Ulaite =. (1) Laske lisäksi johtokelan resistanssi käyttäen kuparin resistiivisyyttä kaavasta johto lρcu =, A (11) missä ρ Cu on kuparin resistiivisyys ( = 1, Ωm), A on johdon poikkileikkauksen pinta-ala ja l on johdon pituus. Johdon massa ja halkaisija ovat luettavissa kytkentälevystä tai johtokelasta. Johdon pituuden määrittämisessä tarvittava kuparin tiheys on 8, kg/m 3. Vertaa mitattua ja laskettuja johtokelan resistanssien arvoja toisiinsa. Mistä mahdolliset erot voisivat johtua? 4. KJALLSUUS nkinen, Pentti Manninen, eijo Tuohi, Jukka. 6. Momentti, nsinööriysiikka. Keuruu: Otavan kirjapaino Oy, ss. 4-43, 81-8 ja TYO449_4h.docx