ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA"

Transkriptio

1 LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta Kemanteknkan koulutusohjelma Teknllsen keman laboratoro Kanddaatntyö ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA Removal of antbots from water by adsorpton Sanna Ojanen

2 SYMBOLILUETTELO a Freundlhn yhtälön vako, - a LF Langmurn Freundlhn yhtälön vako, - a RP Redlhn Pettersonn yhtälön vako, - A ol kolonnn pokkpnta-ala, m 2 A nt partkkelen kokonaspnta-ala, m 2 A p partkkeln pnta-ala, m 2 b Langmurn yhtälön parametr, mol m -3 :n konsentraato nestefaasssa, mol m -3,e :n tasapano konsentraato nestefaasssa, mol m -3,n :n neutraaln muodon konsentraato, mol m -3,p :n konsentraato nestefaasssa huokosssa, mol m -3,s :n konsentraato nestefaasssa partkkeln ja nesteen rajapnnalla, mol m -3 d p partkkeln halkasja, m D f dffusvteett nestefaasssa, m s -1 D L aksaalsen dsperson vako, m s -1 Ds dffuusokerron partkkeln ssällä, m s -1 D p dffuusokerron huokosssa, m s -1 f :n aktvsuuskerron, - k Freundlhn yhtälön vako, mol kg -1 k ad adsorpton nopeusvako, mol s -1 k de desorpton nopeusvako mol s -1 k f aneensrtokerron nestefaasssa, m s -1 k s aneensrtokerron kntoanefaasssa, m s -1 K LF Langmurn Freundlhn yhtälön vako, - K RP Redlhn Pettersonn yhtälön vako, - K s kokonasaneensrtokerron kntoanefaasssa, m s -1 m lneaarsen adsorptosotermn parametr, - m ad adsorbentn massa, kg N adsorptopakkojen määrä, - q :n konsentraato kntoanefaasssa, mol m -3 q,e :n tasapanokonsentraato kntoanefaasssa, mol m -3 q,m :n maksmkonsentraato kntoanefaasssa, mol m -3 q :n keskmääränen konsentraato kntoanefaasssa, mol m -3 r etäsyys partkkeln säteen suunnassa, m r ad adsorptonopeus, mol s -1 r de desorptonopeus, mol s -1 R ylenen kaasuvako, 8,314 J mol -1 K -1 Re Reynoldsn luku, - S 0 partkkeln suhteellnen pnta-ala, m -1 S Shmdtn luku, - Sh Sherwoodn luku, - t aka, s t* stokometrnen läpäsyaka, s T lämpötla, K u vrtausnopeus, m s -1 V p partkkeln tlavuus, m 3

3 x :n moolosuus, - korkeus, m Z kolonnn korkeus, m β LF Langmurn Freundlhn yhtälön vako, - β RP Redlhn Pettersonn yhtälön vako, - ε b kntoanekerroksen huokosuus, - ε p partkkeln huokosuus, - µ vskosteett, Pa s µ :n kemallnen potentaal 0 µ :n kemallsen potentaaln standardarvo ρ theys, kg m -3 θ pnnan pettoaste, - 0 H adsorptoentalpa, J mol -1

4 SISÄLLYS 1 Johdanto Antboott Antboottluokat Antbootten pääsy vesstöhn Adsorpto Adsorpton termodynamkka Adsorptoknetkka Adsorptoon vakuttavat tekjät Adsorbentt Aktvhl Polymeerhartst Zeoltt Pdoksd Alumnoksd Ktosaan Hlnanoputket Antbootten adsorptomekansmeja Vetysdosten muodostumnen ja hydrofobset vuorovakutukset Ionnvahto Kompleksnmuodostus ja lgandnvahtoreaktot Adsorptoprosesst vedenpuhdstuksessa Adsorptokolonnn mallnnus Kolonnn dynamkkaa Adsorptokolonnn mallnnusesmerkk Johtopäätökset...50 Lähteet...52

5 2 1 Johdanto Antboott ovat ylesest käytettyjä lääkeaneta, jolla hodetaan bakteernfektota. Laajan käytön seurauksena antbootteja kulkeutuu vesstöhn, jossa ne vovat härtä ekosysteemä. Uhkana on myös antbootelle vastustuskykysten bakteerkantojen kehttymnen. Bolognen jätevedenkästtely e rtä postamaan antbootteja jätevedestä. Sen sjaan adsorptota vodaan hyödyntää antbootten erotukseen. Adsorpto on vedenkästtelyssä ylesest käytössä oleva menetelmä, joka soveltuu myös antbootten postoon. Adsorptota on nmttän käytetty antbootten valmstuksessa etenkn vakeast uutettaven polaarsten amfoteersten antboottmolekyylen erottamseen fermentonnn jälkeen. Vedenkästtelyssä adsorptoprosesst eroavat kutenkn lääkeanevalmstuksessa käytettävstä prosessesta paljon jo suurten vrtausmäären taka. Tarve antbootten postoon vedestä on havattu vasta vme vuosna, ja aheeseen lttyvä julkasuja on tostaseks melko vähän. Tämän työn tarkotuksena on estellä antbootten adsorptomekansmeja, vedenkästtelyssä käytettävä adsorptoprosesseja ja adsorbentteja, jotka soveltuvat antbootten erottamseen vedestä. Lsäks työssä tarkastellaan ylesest adsorpton knetkkaa ja termodynamkkaa sekä mallnnetaan panoskokeden tulosten perusteella jatkuvatomsen adsorptokolonnn tomntaa. 2 Antboott Antboott ovat mkro-organsmen, esmerkks bakteeren, senen, leven ta korallen tuottama kemallsa yhdstetä, jotka hdastavat bakteeren ta muden mkroben kasvua jo pennä ptosuuksna. Antbootteja käytetään sekä hmsten että elänten lääkntään ja karjaelänten kasvua nopeuttamaan. Teteellsessä krjallsuudessa on estetty yl antbootta, josta non 6 100:lle on estetty molekyylrakenne, ja kaupallsa antbootteja on non 200 [1].

6 3 Antbootten rakenteet vahtelevat hyvn yksnkertassta monmutkasn. Moolmassat ovat ylesest g/mol, mutta myös tätä suurempa moolmassoja esntyy, ana yl g/mol:aan saakka [1]. Penten antboottmolekyylen, joden moolmassa non 300 g/mol, tehollnen halkasja on non 1 nm [2]. Koska antbootten molekyylrakenteet ja nssä esntyvät funktonaalset ryhmät vahtelevat paljon, myös antbootten kemallset ja fyskaalset omnasuudet vahtelevat. Tällä on myös suur merktys antbootten adsorptossa. Adsorpton kannalta merkttävmpä ovat onsotuvat funktonaalset ryhmät [3]. Suurn osa antbootesta on hyvn veslukosa, joten ne evät kerry elmstöön vaan ylmäärä postuu ertyksen mukana. Antbootten polaarsuudesta kertovat nden alhaset oktanol ves -jakautumskertomet (K ow ). Uselle antbootelle logk ow - arvo on alle 1 [4]. Antbootten tomntamekansmt vovat perustua solusenän bosynteesn, protenen, RNA:n ta DNA:n synteesn nhbontn ta solukalvojen vahngottamseen. Solusenän bosyntees tapahtuu van bakteerella, e nsäkässolulla. Esmerkks β-laktaamen tomnta perustuu tähän. DNA:ta vaurottavat antboott, esm. adramysn, ovat hatallsa myös nsäkkälle. Adramysnä käytetään kutenkn syöpälääkkeenä, sllä sen on todettu olevan selektvnen syöpäsoluja vastaan. [1] Antbootten maalmanlaajuseks kulutukseks on arvotu tonna vuodessa [5]. Lääkeaneden kulutusmäärät lmotetaan usen kulutettuna vuorokausannoksna (Defned Daly Dose, DDD) tuhatta asukasta koht pävässä ta vuodessa [6, 7]. Jos vuorokausannos tunnetaan, vodaan maanlaajunen kokonaskulutus vuodessa laskea Venon [6] mukaan yhtälöllä (1). Kulutus (kg) = DDD (g) DDD/1000 asukasta väkluku/ (1) Euroopan maden välsä eroja antbootten kulutusmäärssä on verrattu ESACtutkmuksessa. Vuorokausannosten määrä tuhatta asukasta kohden vahtelee

7 4 välllä 10:stä 30:een. Etelä-Euroopassa antbootten kulutusmäärät ovat suurempa kun pohjosessa. Avohodossa käytettäven antbootten määrä vahtelee enten. [7] Antbootten käyttö karjan kasvunnopeuttajna on vähentynyt huomattavast vme vuosna krstyneen lansäädännön myötä. Suomen rehuteollsuus luopu antmkrobsten kasvunedstäjen lsäämsestä rehuun vapaaehtosest jo luvulla [8]. Eelan julkaseman, FINRES-Vet-resstenssohjelmaan lttyvän raportn mukaan Suomessa käytettn vuonna 2004 elänten lääkntään kg mkroblääkketä (aktvsta lääkeanetta). β-laktaamen osuus ol suurn, 66 %. [8] 2.1 Antboottluokat Antboott vodaan luoktella joko nden kemallsen rakenteen ta tomntamekansmn mukaan. Kummassakn tapauksessa luokttelu on vakeaa. Molekyylrakenteet vahtelevat paljon, ja ne vovat olla hyvn monmutkasa. Antbootten tomntamekansmeja e tunneta täydellsest ja usen sama antboott vo vakuttaa useammalla er mekansmlla. [1] Käytössä on yl 10 antboottryhmää, jota ovat esmerkks amnoglykosdt, onofort, β-laktaamt, makroldt, polypeptdt, knolont, sulfonamdt, tetrasyklnt, streptogramnt. Nästä kuus on tärketä sekä hmsten että elänten lääknnässä: amnoglykosdt, β-laktaamt, makroldt, knolont, sulfonamdt ja tetrasyklnt [9]. Amnoglykosdt ssältävät kaks ta useampa sokereta ta amnosokereta, jotka ovat yleensä lttyneenä sykltol- ta amnosykltolrenkaaseen [9, 10] ja deoksstreptamn- ta streptamn-ryhmän [1]. Ne ovat hyvn polaarsa [9]. Happamalla ph-alueella amnoryhmät vovat protonotua, jollon molekyyl saa postvsen varauksen, joka khdyttää adsorptota negatvslle pnnolle [9]. Ensmmäset amnoglykosdt olvat streptomysn ja streptomysnsulfaatt. Amnoglykosden käyttöä rajottaa nden tokssuus. [1]

8 5 Kakken β-laktaamen rakenteessa on β-laktaamrengas [1]. Nssä on myös karboksyylhapporyhmä, ja ne ovat sks hyvn polaarsa [9]. β-laktaamen alaluokka ovat pensllnt, kefalospornt, karbapeneent, monobaktaamt, nokardsnt ja klavulaanhapot [1]. Fluoroknolonella on kaks pk a -arvoa, josta tonen on tyypllsest 6 7 ja tonen 8 9, el ne ovat varsn lähellä tosaan [11]. Fluoroknolont vovatkn esntyä postvsest ta negatvsest varattuna ta kahtasonna normaallla jäteveden ph-alueella. Er muotoja vo esntyä myös samanakasest. Fluoroknolonella ja knolonella on tapumusta muodostaa komplekseja er katonen kanssa [11]. Happamssa luoksssa fluoroknolont muodostavat suoloja, mkä vo vakuttaa nden lukosuuteen [11]. ph vakuttaa merkttäväst fluoroknolonen adsorptoon. Kuvassa 1 on estetty kolme ylestä fluoroknolona. Vasemmalla on sprofloksaksn, keskellä enrofloksaksn ja okealla norfloksaksn. Kuva 1. Fluoroknolantbotten molekyylkaavoja: sprofloksaksn, enrofloksaksn ja norfloksaksn [12]. Peptdantboott, kuten protent ja peptdhormont, ovat koostuneet amnohaposta, jotka ovat lttyneet peptdsdoksn. Peptdantbootessa esntyvät amnohapot ovat kutenkn erlasa kun protenessa ja peptdhormonessa tyypllsest esntyvät. Lsäks peptdantbootella on usen rengasrakenne [10]. Peptdantbootten moolmassa on g/mol, mkä on paljon penemp kun peptdhormonella ta protenella (protenen keskmääränen moolmassa on g/mol [13]). Pokkeuksakn kutenkn on: esmerkks elntarvketeollsuudessa sälöntäaneena käytettävän, lantboottehn (peptdantbootten alaryhmä) lukeutuvan nsnn moolmassa on non g/mol [13].

9 6 Glykopeptdellä on syklnen peptdrakenne ja bfenyyljohdannasa ssältävä amnohapporyhmä [1]. Nekn ovat ss aromaattsa ja vovat amnohappoluonteensa vuoks esntyä er muodossa er ph-aluella. Makroldt ovat makrosyklsä laktoneja. [1] Tyypllsest laktonrengasrakenteessa on 12, 14 ta 16 atoma, mutta myös hyvn suura rengasrakenteta (yl 40 atoma) on olemassa. Renkaan koko vakuttaa antbootn aktvsuuteen, ja erkokosa makroldeja käytetään er tarkotuksn: penä renkasa bakteereta vastaan, renkasa hvoja ja senä vastaan ja suurempa vrusten ja syöpäsolujen tuhoamseen. Makroldella on useta funktonaalsa ryhmä. Usemmssa makroldessa on amnryhmä, jotka tekevät molekyyln emäksseks [10]. pk a -arvot vahtelevat välllä 7,1:stä 9,2:een [14]. Kuvassa 2 on estetty molekyylkaava tylosnlle, jonka laktonrenkaassa on 16 atoma. Kuva 2. Makroldehn kuuluvan tylosnn molekyylkaava [14]. Ansamakroldessa on aromaattsa bentseen- ta naftaleen-tyyppsä ryhmä, jotka ovat sllottuneet alfaattsten ketjujen avulla. Yks aromaattsten ja alfaattsten osen ltoskohdsta on ana amdsdos. Molekyyln ydn on joko naftoknon ta bentsoknon. [1] Polyeetteert koostuvat usesta syklsstä eetter- ja ketaalrakentesta (tetrahydrofuraan ja tetrahydropyraan) sekä karboksyylhapporyhmästä. [1] Polyeettert ovat tomntamekansmnsa mukaan onoforeja, el ne pystyvät kuljettamaan oneja solukalvon läp [13].

10 7 Tetrasyklnn rakenteessa on neljä 6-rengasta lneaarsest järjestäytyneenä [10]. Rakenteessa on bologsen aktvsuuden kannalta tärkeä konjugotunut järjestelmä keton- ja enol-ryhmä [10]. Tetrasyklnn molekyylkaava on estetty kuvassa 3. Tetrasyklnmolekyylssä on kolme onsotuvaa ryhmää: trkarbonyyl, dmetyylamn ja fenolnen β-dseton (pka-arvot vesluoksessa 3,3, 7,8 ja 9,6) [15]. Muut tetrasyklnantboott ovat tetrasyklnn johdannasa. Kaklla nllä on sama perusrakenne ja samat funktonaalset ryhmät, van substtuutt vahtelevat [13]. Muden tetrasyklnen pk a -arvot ovat hyvn lähellä tetrasyklnn arvoja [3]. Tetrasyklnen stablsuus vahtelee, mutta sorptoomnasuudet ovat hyvn samanlaset er tetrasyklnen kesken [3]. Kuva 3. Tetrasyklnn molekyylkaava [13]. 2.2 Antbootten pääsy vesstöhn Jopa 90 % lääkkeenä käytetystä antbootsta vo postua elmstöstä suoraan ta hajoamstuottena ertyksen mukana [16]. Myös hajoamstuottessa on usen jäljellä osa lääkeaneen aktvsuudesta [6]. Kunnallsten jätevesen ja maatalouden valumavesen mukana lääkeaneet kulkeutuvat vesstöhn. Antbootten runsaan käytön seurauksena ympärstöön pääsevät määrät vovat olla suhteellsen suura. Huangn et al. tutkmuksessa [9] mtatut antboottkonsentraatot kästtelemättömässä jätevedessä olvat ng/l. Yhdysvallossa ylesmpä vedessä esntyvä antbootteja ovat sulfonamdt, fluoroknolt ja makroldt. Sulfametoksatsol, sprofloksaksn ja atstromysn ovat ylesmpä

11 8 kottalousjätevedessä ja sulfametatsn ja tylosn maatalouden valumavesssä. [9] Koska antboott vakuttavat mkroben kasvuun vomakkaast, ne tuhoavat ja muokkaavat luontasa mkrobkantoja ja härtsevät sten koko ekosysteemä. Antbootten on todettu vakuttavan esmerkks typpkertoon. Antbootten laaja esntymnen vo johtaa nopeast vastustuskykysten mkrobkantojen kehttymseen. Ertysen suur rsk vastustuskykysten mkrobkantojen kehttymseen on sellaslla antbootella, jota käytetään laajalt sekä hmsten että elänten lääktsemseen. Antboott vovat päästä vesstöstä myös kastelu- ja juomaveteen. Juomavesstä mtatut lääkeaneptosuudet ovat tyypllsest alle 10 ng/l [6]. Kroonsesta altstumsesta penlle antboottptosuukslle aheutuva terveysvakutuksa e tunneta hyvn. Muhn ksenoboottehn kuten PCB- ja PAH-yhdstesn verrattuna antboott ovat hyvn poolsa ja veslukosa ja kulkeutuvat sks paremmn vesstössä [17]. Monlla antbootella on vomakas tapumus adsorbotua sedmenttehn [6]. Htaast hajoavat ja hekost maa-anekseen adsorbotuvat antboott vovat kulkeutua kauempaa, ja nden esntymnen vesstössä on sks todennäkösntä. Tosaalta Huang et al. [9] ovat esttäneet, että hajoamattomat antboott, jolla on tapumus tarttua kntoaneeseen, vovat kulkeutua merkttävssä määrn lähellä sjatsevn vesstöhn kollodsen materaaln mukana. Esmerkknä tällassta antbootesta ovat tetrasyklnt [9]. Antboott evät ole pysyvä yhdstetä ympärstössä. Valumavesen mukana kulkeutuvat antboott suodattuvat maaperän läp ja vovat hajota bologsest. Pntavesssä antboott lamenevat ja vovat hajota fotolyyttsest. Antbootten laaja esntymnen vesstössä vttaa jatkuvaan päästölähteeseen. Suomessa antbootteja ja muta lääkeaneta päästetään ylesest hyvästä jätevedenpuhdstusjärjestelmästä huolmatta vesstöhn merkttävä määrä. Esmerkks fluoroknoloneja on jätevedenpuhdstuslatosten ulosvrtauksesta mtattu ptosuuksa, joden suuruusluokka on µg/l. Antbootten määrä puhdstetussa vedessä vahtelee kausluontosest vrtausmäärän mukana. Keväsn

12 9 lumen sulaessa ja satesna kausna vesstöstä on mtattu tavallsta suurempa antboottptosuuksa, sllä sllon jätevedenpuhdstuksen vpymäaka lyhenee. [18] Jätevedenpuhdstuslatokset on suunnteltu pääasassa orgaansen aneksen, ravnteden ja kntoaneden postoon jätevedestä. Pennä ptosuuksna esntyvä epäpuhtauksa kuten lääkeaneta e ole huomotu perntesten jätevedenpuhdstusprosessen suunnttelussa. Ne vovat kutenkn osttan postua jätevedenpuhdstusprosessssa hajoamalla ta sorptolla bomassaan. Aneen knnttymnen bomassaan vo perustua joko absorptoon ta adsorptoon. Antbootten onsesta luonteesta adsorpto on nlle omnasemp knnttymstapa. Esmerkks fluoroknolonella adsorpto perustuu postvsest varautuneden amnoryhmen ja mkroben negatvsest varautuneden solusenämen välsn sähköstaattsn vuorovakutuksn [6]. Antboott evät ole kovn herkäst bohajoava. Talvkuukausen akana jäteveden lämpötlan ollessa alhanen bohajoamnen on ertysen hdasta [6]. Jossakn määrn bohajoava ovat β-laktaamt, amnoglykosdt ja osa makroldesta, kun taas sulfonamden, tetrasyklnen ja knolonen bohajoamnen e ole merkttävää [9]. Jätevedestä postuneet antboott jäävät pääasallsest hajoamattomna letteeseen. Fluoroknolonen hajoamsta letteenkästtelyssä on tutkttu ja nden on todettu kestävän anaerobsessa prosessssa hajoamattomna. Kästelty lete käytetään usen maanparannukseen, jollon antboott vovat kulkeutua sen mukana maaperään. [18] Jollakn jätevedenpuhdstamolla ves johdetaan aktvleteprosessn ja laskeutuksen jälkeen velä jatkokästtelyyn. Jatkokästtelymenetelmä ovat muun muassa kemallnen hapetus (esmerkks otsonont) ja desnfekto. Jatkokästtelyn on todettu tehostavan antbootten postumsta. [6]

13 10 Otsononnssa antboottmolekyylt hapettuvat. Jodenkn antbootten, esmerkks sprofloksaksnn, bokemallsest aktvset ryhmät evät kutenkaan enssjasest hapetu otsononnssa, jollon antboott vo sälyä aktvsena. Ongelmana on myös mahdollsest hatallsten hapetustuotteden muodostumnen. [6] Desnfektoon vodaan käyttää klooryhdstetä ta UV-valoa. Antboott vovat hapettua kloorauksessa, mutta hapettumnen e ole yhtä tehokasta kun otsononnssa [6]. UV-valo hajottaa antbootteja, mutta desnfektoon käytettävä määrä e ole rttävä kaklle antbootelle [6]. Fotolyyttselle hajoamselle herkkä ovat ertysest knolont ja tetrasyklnt [9]. 3 Adsorpto Adsorpto on pntakemallnen lmö, jossa molekyylt tarttuvat rajapntaan. Adsorpto vo tapahtua mllä tahansa faasen välsellä rajapnnalla, mutta yleensä se kästetään tapahtuvaks kntoaneen ja kaasun ta kntoaneen ja nesteen välsellä rajapnnalla. Postettaessa antbootteja vesluoksesta adsorptolla kyseessä on adsorpto neste kntoane-rajapnnalla. Knnttyvä molekyylejä kutsutaan adsorbaateks ja molekyylt vastaanottavaa materaala adsorbentks. Adsorpto vo olla lmönä fyskaalnen (fyssorpto) ta kemallnen (kemsorpto). Kemsorptossa adsorbaatn ja adsorbentn vällle muodostuu kemallsa sdoksa, kun taas fyssorptossa adsorbaatn knnttymnen perustuu pääasallsest hekkohn van der Waalsn vomn. Kemsorpton tapauksessa adsorpto tapahtuu ana van yhteen kerrokseen. Sen sjaan fyssorptossa adsorbentn pnnalle tarttuneen kerroksen ja vapaden adsorbaattmolekyylen välnen vuorovakutus vo johtaa monkerrosadsorptoon. 3.1 Adsorpton termodynamkka Tasapanotlanteessa adsorbaatn kemallnen potentaal µ on yhtä suur nestefaasssa ja kntoanefaasssa. Kemallnen potentaal määrtellään yhtälöllä

14 11 0 µ = µ + RT ln f (2) 0 µ 0 R T :n kemallsen potentaaln standardarvo ylenen kaasuvako lämpötla :n konsentraato, mol m mol m -3 f :n aktvsuuskerron. Kemallsen potentaaln yhtälössä esntyy aktvsuutta kuvaava kerron. Käytännössä aktvsuuskertoma e tunneta, joten potentaalyhtälöt on ratkastava teratvsest. Laskennan yksnkertastamseks adsorpton termodynamkkaa kuvataan ylesest adsorptosotermellä, jotka onnstuvat yleensä kuvaamaan adsorptosysteemä rttävän hyvn. Adsorptosotermen oletuksena on yhteen kerrokseen tapahtuva fyssorpto, pokkeuksena kutenkn monkerrosadsorptota kuvaava BET-soterm. Tunnetummat adsorptosotermt ovat Langmurn ja Freundlhn sotermt. Langmurn sotermn oletukset ovat seuraavat [19]: 1. Adsorbentn pnta on yhtenänen, ja adsorpto vo tapahtua van tetylle pakolle, jota on N kappaletta. 2. Adsorbotuneden molekyylen välllä e ole vuorovakutusta. 3. Adsorpto tapahtuu van yhteen kerrokseen. Tasapanotlassa adsorptonopeus ja desorptonopeus ovat yhtä suura. Desorptonopeus rppuu anoastaan mehtettyjen adsorptopakkojen lukumäärästä. r de = k θn (3) de θ k de pnnan pettoaste desorpton nopeusvako.

15 12 Adsorptonopeus rppuu vapaden adsorptopakkojen lukumäärästä ja adsorbaatn konsentraatosta, joka on tasapanotlassa vako,e. ( 1 θ ) N e r ad kad, =, (4) k ad adsorpton nopeusvako. Tasapanotlassa pätee ss ( 1 θ ) N e r de kdeθn = rad = kad, =. (5) Pettoasteelle vodaan johtaa yhtälö b, e θ = (6) 1+ b, e b vako k ad /k de. Langmurn yhtälön oletukssta seuraa, että pettoaste on adsorbotuneen määrän q suhde maksmmäärään q,m, joka vo adsorbotua yhteen kerrokseen. Adsorbotunut määrä lmastaan massana adsorbentn massaa m ad kohden. Usen Langmurn yhtälö estetään muodossa q, e bq m, e =. (7) 1+ b, e Edellä estetty yhtälön johto on kaasujen adsorptolle kntoaneen pnnalle. Ykskerrosadsorpto-oletuksen vuoks Langmurn yhtälön käyttö neste knteäadsorptossa on rajottunut penn konsentraatohn [20]. Vedenpuhdstuksessa esntyvät antboottkonsentraatot ovat nn penä, että Langmurn yhtälöä vodaan hyvn soveltaa.

16 13 Antbootteja postettaessa vesluoksessa on useta komponentteja, jotka vovat adsorbotua. Klpalevat adsorbaatt vevät osan adsorptopakosta. Sen seurauksena haluttua komponentta adsorbotuu vähemmän. Kahden komponentn systeemssä Langmurn yhtälö saa muodon q 1, e b q = 1 m 1, e (8) 1 + b + b 1 1, e 2 2, e Yhtälössä (8) b 1 ja b 2 ovat komponentten 1 ja 2 Langmurn yhtälön parametreja. Vastaavast Langmurn yhtälö vodaan laajentaa myös useamman komponentn seokselle. Tonen hyvn ylenen adsorptosoterm on Freundlhn kehttämä. Freundlhn yhtälö nestefaassta kntoaneeseen tapahtuvalle adsorptolle on a, e q e k, = (9) 0 k, a vakota. Freundlhn yhtälön oletukset eroavat Langmurn yhtälön oletukssta snä, että adsorbentn pnnan e tarvtse olla täysn homogeennen. Pnnalla vo olla erlasa adsorptopakkoja, joden adsorptolämpö vahtelee. Snä mssä Langmurn soterm perustuu fyskan lakehn, Freundlhn soterm on kokeellnen yhtälö. Se on vomassa van lamelle luokslle, sllä adsorbotunut määrä lähestyy ääretöntä, kun konsentraaton annetaan lähestyä ääretöntä, mkä on ykskerrosadsorpton tapauksessa mahdotonta. Usen Langmurn ja Freundlhn sotermt kuvaavat adsorptosysteemä rttävän hyvn. Antbootten adsorptota kästtelevssä tutkmuksssa onkn käytetty usemmten juur nätä sotermejä. On kutenkn kehtetty myös muta adsorptosotermejä, jossa on useampa parametreja. Esmerkk nstä on Redlhn Petersonn soterm, joka estetään yhtälöllä

17 14 q, e K =. (10) 1+ a RP, e β RP RP, e Redlhn Petersonn adsorptosotermssä on kolme parametra: K RP, a RP ja β RP. β RP saa arvoja välllä 0:sta 1:een. Kun sen arvo on 1, yhtälö pelkstyy Langmurn sotermks [21]. Goyne et al. ovat soveltaneet Langmurn Freundlhn yhtälöä, joka yhdstää Langmurn ja Freundlhn sotermt. [22] Myös tässä yhtälössä on kolme parametra: K LF, a LF ja β LF. q, e β LR K LF alf, e = (11) β 1+ a LF LF, e Monkomponenttseokslle on kehtetty kattavampa adsorptosotermeja, joden avulla vodaan huomoda klpaleven aneden adsorpto. Esmerkkejä antbootten adsorptota tutkttaessa käytetystä monkomponenttseosten sotermestä ovat laajennettu Langmurn soterm ja Ideal Adsorbed Soluton Theory [23]. Jos Langmurn yhtälön parametr b on määrtetty er lämpötlossa, vodaan adsorptoprosessn entalpanmuutos el adsorptoentalpa laskea van t Hoffn yhtälöllä d ln b dt 0 H = (12) 2 RT T lämpötla 0 H adsorptoentalpa. Adsorptoentalpa kertoo, onko adsorptoprosess endo- va eksotermnen. Sen suuruudesta vodaan päätellä, onko adsorpto fyssorptota va kemsorptota. Fyssorpton entalpanmuutos on pen (alle 40 kj/mol), sllä kemallsn sdoksn

18 15 verrattuna onsten vuorovakutusten stoma energa on vähästä [24]. Yleensä adsorpto on eksotermsta. Oletuksena van t Hoffn yhtälöä käytettäessä on, että adsorptoentropa ja -entalpa ovat vakota tutkttavalla lämpötlavälllä. Saka on kutenkn havannut, että tämä e välttämättä päde adsorbotaessa bomolekyylejä vesluoksesta [25]. 3.2 Adsorptoknetkka Adsorptokolonnssa tasapano e usen ehd asettua, joten adsorpton knetkka on tunnettava kolonnn mallntamseks. Adsorptossa adsorbaatt kulkeutuu ensn dffuusolla adsorbentn pnnalle ja stä edelleen pnnan huokosn ja lopulta knnttyy aktvsn kohtn. Aneensrtovaheet ovat reakton kokonasnopeuden kannalta määräävä, sllä nhn verrattuna varsnanen adsorpto on yleensä hyvn nopeaa [26]. Jos adsorbenttpartkkelt oletetaan homogeensks palloks, jossa dffusvteett on vako D s, vodaan partkkeln ssänen dffuuso kuvata yhtälöllä q t Ds q = r (13) 2 r r r 2 r etäsyys partkkeln keskpsteestä säteen suunnassa. Jos huomodaan partkkeln pnnalla ja huokosssa tapahtuva dffuuso, saadaan totuudenmukasemp mall: q q ( 1 ε ) + ε = r ε D + r ( 1 ε ) D p t p t p p p s (14) 2 r r r r ε p D p partkkeln huokosuus dffusvteett huokosssa.

19 16 Dffuusokertomen D p ja D s määrttämnen erkseen on hankalaa. Sks partkkeln pnnalla tapahtuva dffuuso jätetään usen huomomatta, jollon yhtälö (14) supstuu muotoon ( ) = + r D r r r t t q p p p p ε ε ε (15) Kun :n konsentraato kntoanefaasssa on tasapanossa nestefaasn konsentraaton kanssa, ja tasapanoyhtälö tunnetaan, on yhtälö (15) kätevää esttää muodossa ( ) = + r D r r r t t q p p p p ε ε ε (16) Tästä saadaan edelleen sevennetty muoto ( ) = + r D r r r q t p p p p ε ε ε (17) Ennen partkkeln ssästä aneensrtovahetta adsorbaatn on kulkeuduttava nesteestä partkkelen pnnalle. Tämän aneensrtovaheen nopeutta kuvaa aneensrtokerron k f. Jos kuvtellaan adsorbenttpartkkeleta ympärömään ohut kerros, jossa e tapahdu sekottumsta, on aneensrron ajava voma kerroksen läp lneaarnen. Adsorbaatn keskmääräsen konsentraaton muutos ajan funktona tällön ( ) s f S k t q, 0 = (18),s :n konsentraato nestefaasssa partkkeln ja nesteen rajapnnalla S 0 partkkeln omnaspnta-ala q :n keskmääränen konsentraato kntoanefaasssa.

20 17 Partkkeln omnaspnta-ala määrtellään yhtälöllä Ap S 0 = (19) V p A p V p partkkeln pnta-ala partkkeln tlavuus. Jos myös kntoanefaaslle sovelletaan samaa flmteoraa kun nestefaaslle yhtälössä (18), saadaan yhtälö q t = k s S ( q q ) 0 (20) k s aneensrtokerron kntoanefaasssa. Koska partkkeln pnnalle oletettu kerros on äärettömän ohut, oletetaan, ette shen kerry anetta, vaan aneensrtovrta nestefaassta pnnalle on yhtä suur kun pnnalta kntoaneen ssälle. Yhtälöstä (18) ja (20) saadaan tällön k f S ( ) = k S ( q q ) 0, s s 0. (21) Pnnalla,s ja q ovat tasapanossa. Jos oletetaan, että vomassa on lneaarnen adsorptosoterm q,e = m, saadaan yhtälöstä (21) johdettua q t = K s S ( q q ) 0, e. (22) K s on kntoanefaasn kokonasaneensrtokerron, joka määrtellään 1 K s m 1 = +. (23) k k f s

21 18 Aneensrtoa kntopetkolonnssa on kästelty tarkemmn luvussa Adsorptoon vakuttavat tekjät Adsorptossa on kyse vuorovakutusvomsta adsorbentn ja adsorbaatn välllä. Sks merkttävn adsorpton tehokkuuteen vakuttava tekjä on näden aneden kemallset luonteet, esmerkks polaarsuus. Kun adsorbenttna on aktvhl, pätee erlasten aneden adsorptolle seuraavat pääsäännöt [27]: o hekost veteen lukeneva adsorbotuu hyvn o suurkokoset molekyylt adsorbotuvat paremmn kun penet, elle huokoskoko rajota adsorptota o hydroksyylryhmä hekentää adsorptota o amnoryhmä hekentää adsorptota vomakkaast o sulfonryhmä yleensä hekentää adsorptota o ntroryhmä parantaa adsorptota o aromaattset yhdsteet yleensä adsorbotuvat paremmn kun alfaattset o ketjurakenne haarottunesuus tehostaa yleensä adsorptota o substtuentn vakutus rppuu sen asemasta (orto-, para-, meta- ) o onsotuva molekyyl adsorbotuu hyvn hekost. Myös luotn, johon adsorbaatt on luenneena, vakuttaa adsorptotehokkuuteen. Mtä enemmän luenneen aneen ja luottmen kemallset omnasuuden mustuttavat tosaan, stä vakeampaa erotus on. Esmerkks orgaansen aneen postamnen vesluoksesta on helpompaa kun orgaansesta luottmesta. Tosaalta taas hydroflsten molekyylen posto vesluoksesta on hankalaa. Klpalevat adsorbaatt mehttävät adsorptopakkoja ja hekentävät sten halutun adsorbaatn knnttymsmahdollsuuksa. Jäteves vo monmutkasena seoksena ssältää hyvn mona adsorptopakosta klpaleva komponentteja. Adsorptoprosessa e vodakaan optmoda täysn esm. yhdelle antbootlle vaan antbootten posto on van osa luenneden aneden postoa.

22 19 Koska adsorpto tapahtuu adsorbentn pnnalla, suur omnaspnta-ala on edullnen adsorptolle. Omnaspnta-alaa kasvattaa adsorbentn huokosuus. Aktvsesta pnta-alasta van hyvn pen osa on varsnasest ulkopnnalla, ja sks huokosuus vakuttaa enemmän omnaspnta-alaan kun esmerkks partkkelkoko. Esmerkks aktvhlen aktvssta adsorptopakosta yl 99 % on partkkeln ssäosssa [26]. Mkäl adsorbotavat molekyylt ovat suura, kuten monet antboottmolekyylt, adsorbentn huokoskoko on hyvn merkttävä. Suuret molekyylt evät mahdu penn huokosn, jollon adsorpto rajottuu van adsorbentn pnnalle ekä ole tällön kovn tehokasta. Tosaalta penlle adsorbaattmolekyylelle kannattaa valta adsorbentt, jonka huokoskoko on pen. Tällön adsorpton selektvsyys on korkea, sllä anoastaan tovotut adsorbaattmolekyylt pääsevät knnttymään adsorptopakkohn. Mkäl ph:n muutos saa adsorbaatn onsotumaan, ph vakuttaa adsorptoon. Tämä on ylenen tlanne monlla antbootella. Stä on kästelty tarkemmn kappaleessa 5. Ionmuodossa adsorbaatt evät mehtä adsorptopakkoja yhtä tvst kun sähkösest neutraalssa muodossa, koska samanmerkkset ont hylkvät tosaan [27]. Myös adsorbentn pnnan varaus vo muuttua ph:n vahdellessa. Jos adsorbaattonen ja adsorbentn pnnan varaukset ovat ermerkkset, on nden välllä vomakas sähkönen vetovoma, joka tehostaa adsorptota. Hyvn happamssa olosuhtessa on myös mahdollsta, että adsorbentt hajoaa. Esmerkks alumnoksdn tapauksessa alumn vo lueta ja muodostaa komplekseja antboottmolekyylen kanssa [22]. Adsorptoon vakuttaa myös operontlämpötla. Reaktonopeuden lämpötlarppuvuus noudattaa ylesest Arrhenuksen yhtälöä. Lämpötlan nosto nopeuttaa desorptota, sllä lämpötlan noustessa adsorbotuneden molekyylen värähtelylke khtyy. Tosaalta myös adsorptonopeus kasvaa, sllä adsorbaattmolekyylt törmäävät todennäkösemmn kntoaneen pntaan, kun nden lke nestefaasssa khtyy. Veden puhdstuksessa lämpötla on yleensä

23 20 alhanen ja pysyy melko vakona, joten lämpötlan vakutus vodaan jättää huomomatta. Myös luoksen onvahvuus vakuttaa adsorptoon. Luoksen onvahvuutta vodaan kasvattaa lsäämällä elektrolyyttejä. Esmerkks epäorgaansa suoloja vodaan käyttää. Ionvahvuuden ollessa suur antbootten välset hydrofobset vuorovakutukset vovat kumota elektrostaattset repulsvset vomat, jollon antboott muodostavat aggregaatteja [15]. Suuret aggregaatt evät välttämättä mahdu adsorbentn huokosn, jollon adsorptokyky alenee. Tosaalta, jos aggregotumnen tapahtuu huokosssa, adsorpto vo nopeutua ja tehostua. Jos adsorbotava ane on onmuodossa, verekkäset adsorbotuneet ont hylkvät tosaan. Tätä hylkmsvomaa vodaan hekentää luoksen onvahvuutta kasvattamalla. Luoksen ont, jolla on vastakkanen varaus, asettuvat adsorbotuneden onen väln, jollon adsorbentn pnta saadaan tvmmn täytettyä. [27] 4 Adsorbentt Kuten edellsessä kappaleessa todettn, adsorbentn valnnalla on suur vakutus adsorptoprosessn tehokkuuteen. Adsorbentn tärketä omnasuuksa ovat muun muassa omnaspnta-ala, huokosuus, huokoskoko, selektvsyys ja kestävyys. Myös hnta on olennanen tekjä adsobentn valnnassa ertysest sllon, kun adsorpto on osa vedenpuhdstusprosessa, jossa kästeltävät vrtausmäärät ovat hyvn suura. Käyttökustannuksn vakuttaa myös adsorbentn regenerotavuus. Hankntahnnaltaan kalls mutta helpost regenotava, kestävä adsorbentt vo olla kokonaskustannuksltaan edullsn ptkän käyttökänsä ansosta. Adsorbentn selektvsyyteen vakuttaa sen vapaat, reaktvset ryhmät ja nden tapumus muodostaa sdoksa halutun adsorbaatn kanssa. Lsäks selektvsyyteen vakuttaa huokoskoko. Antboottmolekyylt ovat yleensä melko suura, joten ne evät mahdu kovn penn huokosn, jollon penssä huokosssa olevat adsorptopakat jäävät täyttämättä. Vedenpuhdstuksessa hyvä selektvsyys e ole nn olennasta kun antbootten erotuksessa nden valmstuksen yhteydessä, sllä antbootteja e ole tarkotus ottaa talteen. On

24 21 kutenkn tärkeää, ette adsorbentt suos vesmolekyylen adsorptota antboottmolekyylen kustannuksella. Adsorbentt vo olla kemallselta luonteeltaan poolnen ta poolton. Vomakkaast poolset adsorbentt ovat hydroflsa, el ne stovat yleensä enemmän vettä kun poolttoma orgaansa aneta, ekä ntä sks voda soveltaa laajast vedenkästtelyssä. Poolsa adsorbentteja ovat usemmat eoltt, slkageel ja aktvotu alumnoksd. Poolttomsta adsorbentesta ylesmmät ovat aktvhl ja pkalstt. Adsorpto poolttomalle pnnalle johtuu pääasassa van der Waals -vomsta. Sdosenerga on tällön pen, ja muodostuvat sdokset ovat hekkoja. Amorfsa adsorbenttejä ovat mm. aktvhl, aktvotu alumnoksd ja slkageel. Amorfsten adsorbentten omnaspnta-ala on tyypllsest m 2 /g. Aktvhlen omnaspnta-ala vo olla jopa m 2 /g. Nän suur omnaspnta-ala tarkottaa kutenkn, että fyskaalnen kestävyys on hekko. Omnaspnta-ala lasketaan BET-yhtälön avulla. [28] 4.1 Aktvhl Aktvhl on vedenpuhdstuksessa ylesn adsorbentt. Stä on käytetty 1800-luvulta saakka, joten sen omnasuudet tunnetaan hyvn, ja se on edullnen muhn adsorbenttmateraalehn verrattuna [29]. Aktvhltä valmstetaan hltä ssältävästä materaalsta, kuten kvhlestä, sahajauhosta ta pähknänkuorsta. Er raaka-aneesta valmstetun aktvhlen adsorpto-omnasuudet vahtelevat. Esmerkks kvhlestä valmstetun GAC:n huokoskoko on suuremp kun kookospähknän kuorsta valmstetun, mnkä seurauksena sen adsorptokyky tetrasyklnen postossa on paremp [30]. Aktvhlen valmstusprosess on kaksvahenen. Ensmmänen vahe on pyrolyys. Pyrolyysssä hltä lukuun ottamatta kakk muu materaal palaa pos. Pyrolyysvaheessa vodaan käyttää metalloksdeja lsäämään huokosten muodostusta. Pyrolyysn jälkeen hl yleensä velä aktvodaan hapettavan

25 22 kaasun, esmerkks veshöyryn avulla. Aktvonnssa hl hapettuu osttan, jollon muodostuva hlmonoksdkaasu synnyttää huokosa. Aktvontaka vakuttaa lopputuotteen huokoskokoon. Aktvhlen saanto raaka-aneesta on yleensä alle 50 %, joskus jopa alle 10 % [31]. Kaupallsessa käytössä aktvhl on yleensä joko puuter- (PAC) ta rakesessa muodossa (GAC). Panosadsorptossa käytetään tavallsest PAC:ta ja kntopetkolonnssa GAC:ta. PAC on yleensä valmstettu sahanpurusta. Aktvhlen ertysprre muhn sorbenttehn verrattuna on, että sen pnta on poolton ta van hyvn hekost polaarnen. Adsorpto tapahtuu pääasassa van der Waals -vomen vakutuksesta. Muodostuvat sdokset ovat hekkoja, ja sks adsorbotuneen aneen erotus aktvhlestä on helppoa ekä vaad paljon energaa. Aktvhl e poolttomuudestaan huolmatta ole hydrofobnen, mutta hekost polaarset ta poolttomat orgaanset molekyylt adsorbotuvat kutenkn sen pnnalle huomattavast tehokkaammn kun ves. [29] Aktvhlen adsorptokyky e perustu yksn hekkohn van der Waals -vomn. Aktvhlen pnnalla esntyy happama ja emäkssä ryhmä. Nästä ryhmstä johtuen aktvhlen pnta e ole täysn neutraal vaan vo varautua ph:n vahdellessa. Ryhmen määrään vodaan vakuttaa kästtelemällä aktvhltä esmerkks hapolla. Happama ryhmä ovat eräät happea ssältävät ryhmät, esmerkks kuvassa 4 estetyt karboksyyl-, knon-, hydroksyyl-, karbonyyl-, karboksyylanhydrd- ja laktonryhmät. Hydroksyyl on nästä vahvn happo [29]. Hapan pnta vo osallstua vesluoksessa katonnvahtoreaktohn, jotka ovat oletettavast tärketä antbootten adsorptossa.

26 23 Kuva 4. Aktvhlen pnnan happama ryhmä [29]. Snä mssä happamat ryhmät tomvat katonnvahtmna, emäksset ryhmät vovat osallstua anonnvahtoreaktohn. Aktvhlen emäkssä omnasuuksa e velä täysn tunneta. Mahdollsks emäkssks ryhmks on ehdotettu pyron- ja kromeen- el bentsopyraan-ryhmä, jotka on estetty kuvassa 5. Vesluoksessa pyronryhmän knonhappatom vo protonotua hydroksyylks. Happatom saa tällön postvsen varauksen. Pyronn rakenne mahdollstaa varauksen resonanssstablotumsen. Kromeen vaat protonn lsäks happea muuttuakseen emäksseen muotoonsa. Myös aktvhlen aromaattsten renkaden Lewsemäsluonnetta on arveltu yhdeks pnnan emäkssyyden aheuttajaks. Happea ssältävn ryhmn verrattuna aromaattset renkaat ovat kutenkn hyvn hekkoja emäksä, evätkä ne sten vo vakuttaa kovn merkttäväst pnnan emäkssyyteen. Myös typpeä ssältävät ryhmät ovat emäkssä, mutta nden muodostamnen aktvhleen e ole lankaan yhtä helppoa kun happea ssältäven ryhmen. [29]

27 24 Kuva 5. Aktvhlen pnnan emäkssä ryhmä [29]. Aktvhlen ongelma on sen hekko regenerotavuus. Adsorptokyky e täysn palaudu regenerotaessa, joten koko adsorbentt on vahdettava regeneronnn jälkeen [32]. Aktvhlen käyttöaka muhn adsorbenttehn verrattuna on ss lyhyt. Aktvhl vodaan regeneroda esmerkks pyrolyyslla [6]. 4.2 Polymeerhartst Polymeerhartst ovat lupaava vahtoehto aktvhlelle antbootten postossa. Ntä on käytetty ylesest vedenpuhdstuksessa ja myös lääketeollsuudessa antbootten fermentonnn jälkeseen erotukseen ja puhdstukseen. Rakeseen aktvhleen verrattuna polymeerhartsen hnta on usen kymmenkertanen [29]. Tosaalta polymeersorbentten käyttökä vedenpuhdstuslatoksella on paljon pdemp kun aktvhlen, jopa vs vuotta. Polymeer vo sälyttää rakenteensa yl regenerontkerron ajan. Polymeert evät myöskään ole yhtä alttta orgaansten aneden aheuttamalle foulng-lmölle kun aktvhl. [32] Polymeerhartst vodaan jakaa neutraalehn hartsehn, katonnvahtmn ja anonnvahtmn. Dvnyylbentseenllä sllotettu polystyreen (PS-DVB) on ylesn käytössä oleva polymeerharts. Neutraal PS-DVB-harts vodaan muuntaa katonnvahtohartsks sulfonomalla ta anonnvahtohartsks lttämällä shen ammonum- ta amnryhmä. Neutraaln PS-DVB-hartsn pnta on useden bentseenrenkaden vuoks hyvn aromaattnen ja hydrofobnen. Jotta hydrofobsa hartseja votasn käyttää vedenkästtelyssä, ne tarvtsevat eskästtelyn, jossa

28 25 hartsn huokosssa oleva lma korvataan esmerkks asetonlla ta metanollla. Kaupallsa PS-DVB-hartseja ovat muun muassa Amberlte XAD-2 ja XAD-4. [29] Aromaattsten polymeerhartsen lsäks on olemassa myös alfaattsa, esmerkks polyakrylaattrunkosa hartseja. Koska antboott ovat luonteeltaan aromaattsa, vodaan kutenkn olettaa, että aromaattset polymeerhartst soveltuvat nden adsorptoon paremmn kun alfaattset. Oletusta vahvstavat myös tutkmustulokset. Esmerkks Robberson et al. [32] ovat verranneet aromaattsten styreenrakentesten ja alfaattsten akryylrakentesten polymeeren adsorptokykyä naldksnhapon postossa. Styreenrakenteset polymeert havattn tehokkaammks kun akryylrakenteset. Aromaattsten polymeeren paremmuus johtuu naldksnhapon rakenteessa olevan aromaattsen renkaan ja polymeern bentseen- ta muden aromaattsten renkaden välsstä vuorovakutukssta. Samassa tutkmuksessa verrattn myös neutraaleja ja anonnvahtopolymeerejä. Tulokset osottavat, että naldksnhapon pk a :n alapuolella neutraalt polymeert ovat tehokkaampa, mkä johtuu neutraaln naldksnhapon hydrofobsuudesta.. Anonnvahtopolymeert ovat puolestaan tehokkaampa pk a -arvon yläpuolella, sllä nden katonsen pnnan ja anonmuodossa olevan naldksnhapon välllä vakuttaa sähköstaattnen vetovoma. [32] Dutta et al. [33] ovat tutkneet β-laktaamen adsorptota sekä aktvhleen että erlasn neutraalehn polymeerhartsehn. Tulosten mukaan aktvhl on huomattavast tehokkaamp β-laktaamen erotuksessa kun mkään tutktusta hartsesta [33]. Tämänkaltasten tulosten ja polymeerhartsen korkean hnnan perusteella polymeerhartst evät ole kannattava adsorbenttvalnta. Kuten jo aemmn manttn, nden käyttöä vodaan kutenkn perustella nden paremmalla regenerotavuudella. Polymeersorbentten regenerontn vodaan käyttää orgaansa luottma, happoja ta emäksä, höyryä, ylkrttstä fluda ta mkroaaltosätelyä [34]. Käytetyt luottmet vodaan myös regeneroda ja käyttää uudelleen [29].

29 Zeoltt Zeoltt ovat alumnslkaatteja, joden molekyylkaava on muotoa M x/n [(AlO 2 ) x (SO 2 ) y ] H 2 O [29]. Zeoltteja esntyy luonnossa ja ntä vodaan myös valmstaa synteettsest autoklaavssa. Zeoltteja käytetään ertysest kaasujen erotuksessa ja selektvsenä katalyyttnä. Vedenpuhdstuksessa eoltta on käytetty ertysest onnvahtmena ammonum-onn ja raskasmetallen postoon sekä veden pehmennykseen [31]. Ylesmmät adsorptossa käytettävät eoltttyypt ovat A, X ja Y. A-tyypn eoltt koostuu renkasta, jossa on 8 happatoma. X- ja Y- tyyppen rakenteessa on puolestaan 12-renkata, joden halkasja on non 8,1. Å. A-tyypn eoltn alkeskopp on estetty kuvassa 6 a). Kuvassa 6 b) on puolestaan tyyppen X ja Y alkeskopp. [29] Kuva 6. Zeoltn alkeskopp: a) tyypn A eoltt, b) tyypn X ta Y eoltt [29]. Jos eoltn rakenteessa oleva alumn (Al 3+ ) korvataan pllä (S 4+ ), saa eoltt negatvsen varauksen [29]. Tällön sen rakenteeseen stoutuu hekolla sähköstaattslla vuorovakutukslla katoneja. Sdosten hekkous mahdollstaa eoltn tommsen katonnvahtmena. Parhaten eoltt adsorbokn ss postvsest varautuneta aneta. Paras adsorptotehokkuus saavutetaan operotaessa prosessa ph-alueella, jolla amfoteerset antboott esntyvät katonsessa muodossa.

30 27 Ötker ja Akhmehmet-Balsoğlu ovat tutkneet enrofloksasnn adsorbotumsta luonnon eolttn sekä eoltn regeneronta otsonomalla. Tutkmuksessa havattn, että otsonont on tehokas regeneronttapa, mutta se muokkaa heman eoltn rakennetta: huokoskoko penenee. Ötker ja Akhmehmet-Balsoğlu mustuttavat, että tarvttavan otsonmäärän määrttämsessä on huomotava myös muun muassa hapetustuotteden myrkyllsyys. [24] 4.4 Pdoksd Puhdas pdoksd (SO 2 ) on poolton, mutta se muuttuu hyvn poolseks, kun sen pnnalla esntyy vapata slanol-ryhmä (S-O-H). Ne ovat hyvn olennasa adsorpton kannalta. Slanol-ryhmät muodostavat vetysdoksa adsorbaatn kanssa. Myös slanolryhmen välllä vo esntyä vetysdoksa. Yhdellä vetysdoksella tosnsa knnttynetä slanolryhmä kutsutaan aktvsks. On havattu, että adsorbaattmolekyylt, jolla on useta funktonaalsa ryhmä, kaksossdoksa ta π-sdoksa rakenteessaan, suosvat adsorbotuessaan aktvsa slanolryhmä vapaden sjaan [35]. Pdoksdn pnta vo olla hyvnkn heterogeennen. Slanolryhmen vuoks adsorbentn pnta vo varautua joko postvsest ta negatvsest ph:n mukaan. Varaukset kumoavat tosensa ph:n ollessa non 2. [15] SOH + H + SOH 2 + (24) SOH + OH - SO - + H 2 O (25) Ionnvahtoreaktot ovat tyypllsä hydratotuneelle pdoksdlle. Postvsest varautuneessa muodossa oleva antboott vo korvata slanolryhmän protonn [22].

31 28 Polymerotunut pdoksd on amorfsta, ja stä kutsutaan slkageelks. Slkageel on hyvn hydroflnen, joten se adsorbo herkäst vettä. Sks sen käyttö vedenpuhdstuksessa on Yangn [29] mukaan kyseenalasta. 4.5 Alumnoksd Alumnoksd on ktestä. Aktvotu alumnoksd valmstetaan lämpökästtelyllä alumntrhydraatsta, Al(OH) 3, ta gbststä. Aktvotu alumnoksd on monkäyttönen adsorbentt, sllä sen pntakemallsa omnasuuksa vodaan muokata happo- ta emäskästtelyllä ja huokosrakennetta lämpökästtelyllä. Alumnoksda käytetään vedenkästtelyssä ertysest arseenn ja fluordn postoon. [29] Alumnoksdlla on useta erlasa kdemuotoja, josta ylesn on γ-al 2 O 3. Omnaspnta-alat ovat m 2 /g ja huokoskoko Å [31]. Aktvodun alumnoksdn pntavarauksen nollapste on tyypllsest ph-alueella Erona pdoksdn on, että alumnoksdlla on sekä Lews- että Brønsted-happona tomva adsorptopakkoja. Lews-happona tomvat Al 3+ -pakat, jotka vovat vastaanottaa elektroneja. Täysn hydratotuneen alumnoksdn pnnalla on myös hydroksyylryhmä, jotka vovat luovuttaa protonn. [29] Goyne et al. ovat tutkneet ofloksasnn adsorptota mesohuokoseen ja huokosettomaan alumnoksdn. Huokoseton adsorbentt havattn tutkmuksessa tehokkaammaks nästä kahdesta. Syyks Goyne et al. arvelvat huokosten ssällä oleven alumnol-ryhmen aheuttama elektrostaattsa hylkmsvoma. [22] 4.6 Ktosaan Yks adsorbenttna käytettävstä polymeermateraalesta on ktosaan. Sen käyttöä antbootten postoon on myös tutkttu. Ktosaan on luonnossa mm. hyöntesten kuorssa esntyvän ktnn osttan N-deasetylotu johdannanen. Rakenteeltaan ktosaan on polysakkard, el se mustuttaa selluloosaa. Selluloosan C-2- asemassa oleva hydroksyylryhmän sjaan ktosaanssa on NH 2 -ryhmä.

32 29 Ktosaann mekaansta ja kemallsta kestävyyttä vodaan parantaa sllottamalla käyttäen reagenssna glutaraldehydä. Adrano et al. ovat kutenkn havanneet, että sllotus härtsee amokslln-antbootten adsorptota aheuttamalla steersen esteen, joka penentää huokoskokoa. Lsäks glutaraldehyd vo polymerotua adsorbentn pnnalla härten adsorbaatn dffuusota huokosn. Tällön adsorpto tapahtuu pääasassa van adsorbentn pnnalla, ja adsorptotehokkuus on nän ollen hyvn hekko. [36] 4.7 Hlnanoputket Hlnanoputket ovat grafttlevystä kertynetä putka, jotka mustuttavat heman fullereeneja. Hlnanoputka on ykssenäsä ja monsenäsä. Putken paksuus vahtelee muutamasta nanometrstä useaan sataan nanometrn. Kuvassa 7 on esmerkk hlnanoputken rakenteesta. Hlnanoputket ovat hyvn kestävä ja johtavat sähköä ja lämpöä. Ntä käytetään lähnnä erlasssa elektronkan sovelluksssa, mutta nden mahdollsta käyttöä sorbenttmateraalna on myös tutkttu. [29] Kuva 7. Ykssenänen hlnanoputk [29]. Nanoputken pnta on hyvn aromaattnen ja sten π-elektroneja on pnnalla runsaast. Juur π-elektronen vuoks hlnanoputken on arveltu olevan aktvhltä tehokkaampa adsorbentteja [29]. Hlnanoputka vodaan myös muokata selektvsks adsorbenteks. Nun et al. [4] mukaan hlnanoputket ovat lupaava adsorbentt poolslle antbootelle.

33 30 5 Antbootten adsorptomekansmeja Ylesest on olemassa kolme erlasta adsorptomekansmtyyppä: steernen, kneettnen ja tasapanomekansm. Steernen erotus perustuu shen, että van tetyn muotoset ja kokoset molekyylt mahtuvat adsorbentn huokosn. Kneettnen erotus perustuu erohn molekyylen dffuusonopeuksssa. Adsorbentn huokoskoko on olennanen myös kneettsessä erotuksessa. Usemmten adsorptoprosesst perustuvat adsorptotasapanoon, ja seuraavassa onkn kesktytty tasapanomekansmehn. [29] Adsorbentn ja adsorbaatn välsä vuorovakutuksa ovat van der Waals -vomat, sähköstaattset vuorovakutukset ja kemallsen sdoksen muodostumnen. Kemallsen sdoksen muodostumnen on nästä vahvn ja selektvsn mutta vähten tutkttu adsorptomekansm. Sdoksen vahvuudesta rppuen adsorpto vo olla reversbelä ta rreversbelä. Vedenpuhdstuksessa tovotump nästä on reversbel adsorpto, joka mahdollstaa adsorbentn regeneronnn. Yangn mukaan adsorptota vodaan ptää reversbelnä, jos muodostuvan sdoksen sdosenerga on enntään kal/mol. Tällön desorpto saadaan akaan esmerkks kohtuullsella lämpötlan ta paneenmuutoksella. Reversbeln adsorpton maksmsdosenergalle annettu lukuarvo perustuu emprsn tutkmuksn. [29] Antbootten adsorptomekansmt vahtelevat paljon, ekä kakka mekansmeja velä tunneta. Sama antboottmolekyyl vo adsorbotua er mekansmella. Tämä selttyy sllä, että antboottmolekyylessä on useta funktonaalsa ryhmä. Adsorptomekansm rppuu luonnollsest myös adsorbentstä, esmerkks sen pnnan varauksesta. Adsorptomekansma vo muuttaa myös adsorbaatn reaktot ja vuorovakutukset luottmen ja muden luoksen komponentten kanssa ta adsorbaattmolekyylen kesknäset vuorovakutukset. Monlla antbootella on amnohappoluonnetta. Nämä antboott ovat amfoteersa, el ne vovat toma luoksessa sekä happona että emäksenä, ja nden varaus rppuu luoksen ph:sta. Matalassa ph:ssa onsodut ryhmät protonotuvat ja molekyyl saa postvsen varauksen. ph:n ollessa korkea,

34 31 molekyyl luovuttaa protonn saaden negatvsen varauksen. Näden ph-alueden välllä antboott esntyy kahtasonna, jonka kokonasvaraus on nolla. Tämä on varauksen nollapste, joka on jokaselle antbootlle omnanen. Neutraaln muodon konsentraato,n vodaan Sakan [25] mukaan laskea Hendersonn Hasselbahn yhtälöllä, e, n = ph pk a. (26) Esmerkks enrofloksasn-molekyylssä on karboksyylhapporyhmä sekä useta amnryhmä. Enrofloksasn on amfoteernen ja esntyy kahtasonna phalueella 6 8. Happamssa luoksssa enrofloksasn on postvsest varautunut ja vo osallstua katonnvahtoreaktohn, ja emäkssssä luoksssa se on anonmuodossa. Happamalla ph-alueella negatvsest varautuneen adsorbentn (eoltn) pnnan ja enrofloksasnn välllä on vomakas onnen vuorovakutus. Anonsessa muodossa olevan enrofloksasnn adsorptomekansmks on ehdotettu vuorovakutusta negatvseen pntaan stoutuneden katonen kanssa (aton brdgng). [24] Postvsest varautuneen metalloksdpnnan lähesyydessä ph on korkeamp kun bulkkluoksessa, mkä vo khdyttää antbootn deprotonotumsta. Sten deprotonotumnen vo olla merkttävää myös bulkkluoksen ph:n ollessa pk a - arvon alapuolella. [37] 5.1 Vetysdosten muodostumnen ja hydrofobset vuorovakutukset Antboottmolekyylessä on elektronegatvsa atomeja, jotka vovat muodostaa vetysdoksa esmerkks slanol-ryhmän ta aktvhlen pnnalla olevan hydroksyylryhmän vedyn kanssa. Vetysdokset ovat vahvempa kun van der Waals -vomat, mutta kutenkn suhteellsen hekkoja. Esmerkks hapen ja hydroksyylryhmän vedyn välsen vetysdoksen sdosenerga on 21 kj/mol.

35 32 On myös huomotava, että vetysdoksa vo muodostua myös adsorbaatn ja veden ta adsorbentn pnnan ja veden välllä. Vetysdosten muodostumnen e ole ss kovn selektvnen adsorptotapa. Adsorptomekansmks lasketaan myös hydrofobset vuorovakutukset. Polaarset vesmolekyylt hylkvät hydrofobsa molekyylejä ja työntävät ntä pos luoksesta, lähemmäs veden ja adsorbentn rajapntaa. Aneensrtonopeus nesteestä rajapnnalle nopeutuu, ja sten myös adsorpton kokonasnopeus kasvaa. Antboott evät ylesest ole hydrofobsa. Antbootn esntyessä neutraalssa kahtasonmuodossa hydrofobset vuorovakutukset ovat kutenkn merkttävässä roolssa [38]. 5.2 Ionnvahto Elektronsest varautuneessa muodossa olevat antboott vovat osallstua onnvahtoreaktohn onnvahtmena tomvan adsorbentn, yleensä polymeerhartsn, kanssa. Happamssa olosuhtessa postvsest varautunut antboott vo osallstua katonnvahtoreaktohn. Esmerkks Goyne et al. ovat esttäneet katonnvahtoreakton tapahtuvan pdoksdn slanolryhmen ja postvsest varautuneen ofloksasnn, jonka pperatsnyylryhmä on protonotunut, välllä [22]. 5.3 Kompleksnmuodostus ja lgandnvahtoreaktot Usella antbootella on vomakas tapumus muodostaa komplekseja metallonen kanssa. Kompleksnmuodostus vo tapahtua myös adsorbentn pnnalla, jollon antboott knnttyy. Kun antbootessa ylesest esntyvä karboksyylhapporyhmä deprotonotuu, muodostuu karboksylaatt-ryhmä (COO - ), jossa negatvnen varaus vo delokalsotua happatomen kesken. Ionsten vuorovakutusten lsäks karboksylaattryhmä vo lttyä postvsest varattuun pntaan muodostamalla

36 33 kompleksn. Mahdollset kompleksnmuodostustavat on estetty kuvassa 8. Ensmmänen kuva vasemmalta esttää onsta vuorovakutusta ja tosessa Varauksen delokalsotumnen vo johtaa kelaatn muodostumseen, joka on estetty kolmantena. Tällön karboksylaatt tom polyfunktonaalsena lgandna, joka lttyy molemmlla happatomella kompleksn keskusatomn. Tosaalta happatomt vovat lttyä myös kahteen er atomn kuten neljännessä kuvassa. Karboksylaattryhmän lsäks keto-ryhmä vo osallstua kompleksnmuodostukseen. Kuva 8. Karboksylaatt-ryhmän onnen vuorovakutus ja erlaset kompleksnmuodostustavat [37]. Yks erkostapaus kompleksnmuodostuksesta on π-sdosten muodostumnen. π-sdos syntyy, kun atomen p-orbtaalt sulautuvat yhteen. Sdosenergan laskemseen vodaan käyttää molekyylorbtaalteoraa. Molekyylorbtaalteora johtaa monmutkasn laskutomtuksn, joden ratkasemseks on olemassa ohjelmstoja, esmerkks osttan emprsn menetelmn perustuva MOPAC ja puhtaast kvanttmekankan lakehn pohjautuva ab nto -menetelmä käyttävä Gaussan [25]. Molekyylorbtaalteoraa vodaan hyödyntää myös adsorbaatten suunnttelussa. π-sdosten muodostumnen on merkttävä adsorptomekansm anakn β-laktaamen adsorptossa polymeerhartsehn. Duttan et al. mukaan aromaattsten polymeerhartsen paremp adsorptotehokkuus alfaattsn verrattuna johtuu juur nden π-elektronesta [39]. Jos adsorbentn pnnalla on ryhmä, joka vo toma keskusatomna, se vo olla muodostanut kompleksn luottmessa esntyven lganden kanssa. Nämä lgandt vovat korvautua toslla kuten ont onnvahtoreaktossa. Goynen et al. mukaan tällanen reakto on mahdollnen emäkssssä olosuhtessa alumnoksdn pnnan AlOH + 2 -ryhmen ja ofloksasnn deprotonotuneen karboksyylhapporyhmän (COO - ) välllä ta AlOH-ryhmen ja neutraaln oflaksnn välllä [22].

37 34 6 Adsorptoprosesst vedenpuhdstuksessa Adsorptoon käytetään tavallsest vedenpuhdstuksessa jatkuvatomsta prosessa, sllä vrtausmäärät ovat suura. Adsorbentt pakataan adsorptokolonnn, jonka läp kästeltävä ves johdetaan. Panosprosessa vodaan käyttää, jos tarve adsorptolle on van kausluontosta ta kästeltävät vesmäärät ovat hyvn penä. Vedenpuhdstuksessa adsorptoon käytetään ylesmmn kntopetä. Erotusprosess koostuu tavallsest kolmesta osasta: varsnasesta adsorptosta, regeneronnsta (desorpto) ja pesusta [23]. Kntopet tarkottaa stä, että adsorbenttkerros pysyy prosessn akana pakallaan ja koko kerros postetaan kerralla puhdstusta varten. Vrtaussuunta vo olla joko alhaalta ylös ta ylhäältä alas. Alaspänvrtauksen tapauksessa kontaktor vo olla panestettu ta perustua hydraulseen paneeseen. Panestetut kontaktort tomvat suuremmalla vrtausnopeudella ja tarvtsevat sks vähemmän tlaa kun hydraulsella paneella tomvat. Panestetun kontaktorn rakenne on estetty kuvassa 9. Kuvan kolonnssa käytetään adsorbenttna rakesta aktvhltä, joka syötetään ja postetaan kolonnn alaosasta. Itse panesälö on valmstettu teräksestä. Hydraulseen paneeseen perustuva kontaktor mustuttaa hekkasuodatnta. Se on harvnasemp kun panestettu kontaktor. [26]

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET

LIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET 16006 LIGNIININ RAKENNE JA INAISUUDET Hlatomen nmeämnen γ 16006 6 α 1 β 5 3 4 e Lgnnn prekursort (monomeert) Lgnnn bosyntees e e e Peroksdaasn ja vetyperoksdn läsnäollessa prekursorsta muodostuu resonanssstablotu

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit

Yksikköoperaatiot ja teolliset prosessit Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA

FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.

Lisätiedot

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-

Lisätiedot

Tilastollisen fysiikan luennot

Tilastollisen fysiikan luennot Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä

Monte Carlo -menetelmä Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl

Lisätiedot

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...

Lisätiedot

3.5 Generoivat funktiot ja momentit

3.5 Generoivat funktiot ja momentit 3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä

Lisätiedot

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa

Mittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-

Lisätiedot

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö: Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa

Lisätiedot

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset

Lisätiedot

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen

Sähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta

Lisätiedot

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma Sälörehun korjuuajan vakutus matotlan talouteen -lyhyen akaväln näkökulma Elna Vauhkonen Mastern tutkelma Helsngn Ylopsto Helsnk 13.5.2011 Tedekunta/Osasto Fakultet/Sekton Faculty Latos Insttuton Department

Lisätiedot

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA Ssältää 3% aneosa, joden vaaroja vesympärstölle e tunneta. Lsätetoja Vaaralauseketta H304 e sovelleta aerosolelle. Nota P: 64742-48-9. 2.3 Muut vaarat E tunneta. KOHTA 3. KOOSTUMUS JA TIEDOT AINEOSISTA

Lisätiedot

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely

Kansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden

Lisätiedot

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005. TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu

Lisätiedot

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp. PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma

Lisätiedot

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi Sole Kulmala Ykskkökohtaset kalastuskntöt Selkämeren slakan kalastuksessa: boekonomnen analyys Helsngn Ylopsto Talousteteen latos Selvtyksä nro 29 Ympärstöekonoma Helsnk 2005 Ssällys 1 Johdanto... 1 1.1

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

Oppimistavoite tälle luennolle

Oppimistavoite tälle luennolle Oppmstavote tälle luennolle Ykskköoperaatot ja teollset prosesst CHEM2 (5 op) neensrto Kerrata faasen välsen tasapanon ehdot Kerrata srtolmöt ja nden analogat Ymmärtää aneensrtomekansmt ja nden vakutukset

Lisätiedot

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION

Valmistelut INSTALLATION INFORMATION Valmstelut 1 Pergo-lamnaattlattan mukana tomtetaan kuvallset ohjeet. Alla olevssa tekstessä on seltykset kuvn. Ohjeet on jaettu kolmeen er osa-alueeseen, jotka ovat valmstelu, asennus ja svous. Suosttelemme,

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu

Lisätiedot

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta.

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta. -112- asettama ehtoja veroluontesesta suhdannetasausjärjestelmästä. Estetty hntasäännöstelyjärjestelmä perustuu nk. Wahlroosn komtean metntöön. Estyksessä on muutama ratkasevan hekko kohta. 15 :ssä todetaan:

Lisätiedot

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e

Lisätiedot

LIITE 2. KÄSITELUETTELO

LIITE 2. KÄSITELUETTELO 222 LIITE 2. KÄSITELUETTELO Absoluttnen energa-astekko Adabaattnen palamslämpötla Adabaattnen prosess Aktvsuus Aktvsuuskerron Aktvaatoenerga Eksotermnen reakto Elektrod Elektrolyys Endotermnen reakto Entalpa

Lisätiedot

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta / LUT School of Energy Systems LUT Kone Koneensuunnttelu Elas Altarrba SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ Työn tarkastajat:

Lisätiedot

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten

Lisätiedot

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010 TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009 MOL-Pstetysohjeet Fyskka kevät 9 Tyypllsten vrheden aheuttama pstemenetyksä (6 psteen skaalassa): - pen laskuvrhe -/3 p - laskuvrhe, epämelekäs tulos, vähntään - - vastauksessa yks merktsevä numero lkaa

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

DEE Polttokennot ja vetyteknologia

DEE Polttokennot ja vetyteknologia DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er

Lisätiedot

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi

Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen

Lisätiedot

Työllistääkö aktivointi?

Työllistääkö aktivointi? Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen

Lisätiedot

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka

Lisätiedot

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10

Lisätiedot

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24

TKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24 Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600.. Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7

Lisätiedot

PUUN LUJUUSVERTAILUTUTKIMUKSIA

PUUN LUJUUSVERTAILUTUTKIMUKSIA PUUN LUJUUSVERTAILUTUTKIMUKSIA LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU Puuteknkka Tuotantopanottenen puuteknkka Opnnäytetyö Kevät 2007 Mka Vlppunen ALKUSANAT Tämä opnnäytetyö tehtn Genetrade Wood Products Oy:lle ja

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

Yrityksen teoria ja sopimukset

Yrityksen teoria ja sopimukset Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu

Lisätiedot

Mittaustulosten käsittely

Mittaustulosten käsittely Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman

Lisätiedot

Kuinka väestö sijoittuu siirryttäessä tietoyhteiskuntaan?

Kuinka väestö sijoittuu siirryttäessä tietoyhteiskuntaan? Kunka väestö sjottuu srryttäessä tetoyhteskuntaan? Esmerkknä Itä-Suom Oll Lehtonen & Markku Tykkylänen Johdanto 199-luvulla ja 2-luvun alussa väestönkasvu kesktty van muutamalle suurmmalle kaupunkseudulle,

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT Työryhmän raportt 16.12.2005 Monste 1/2006 Opetushalltus ja tekjät Tm Eja Högman ISBN 952-13-2718-9 (nd.) ISBN 952-13-2719-7 ISSN 1237-6590 Edta Prma Oy, Helsnk 2006

Lisätiedot

Kuntoilijan juoksumalli

Kuntoilijan juoksumalli Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

Tietoa työnantajille 2010

Tietoa työnantajille 2010 Tetoa työnantajlle 2010 Ssältö Alkusanat 5 Sanasto 6 Maahanmuuttajan kotouttamnen 8 Faktat 9 Oleskeluluvat 10 Akusten maahanmuuttajen koulutusmahdollsuudet Kanuussa 11 Maahanmuuttaja työntekjänä 12 Maahanmuuttajen

Lisätiedot

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto

ER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA 1994 2004 Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu

Lisätiedot

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI Lasse Makkonen 1.7.2003 Joensuun Ylopsto Tetojenkästtelytede Pro gradu tutkelma Tvstelmä Tutkelmassa luodaan katsaus krjallsuudessa esntyvn dgtaalsten kuven laadullsen analysonnn

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-2.340 Lneaarnen ohjelmont 22..2007 Luento 0 Ssäpstemenetelmät ja kokonaslukuoptmont (krja 0.-0.4) Ssäpstemenetelmät luvut 8 ja 9, e tarvtse lukea Lneaarnen ohjelmont - Syksy 2007 / Luentorunko Sananen

Lisätiedot

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)

Markov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut) J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 76P Espuhe Fyskassa pyrtään löytämään luonnosta lanalasuuksa, jota vodaan mtata kokeellsest ja kuvata matemaattsest. Tässä kurssssa tutustutaan yksnkertasten mttausvälneden käyttöön

Lisätiedot

Aamukatsaus 13.02.2002

Aamukatsaus 13.02.2002 Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%

Lisätiedot

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28 Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ

Lisätiedot

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi

Paperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt 22.4.2003 Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1 Ssällysluettelo

Lisätiedot

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN VATT-TUTKIMUKSIA 85 VATT-RESEARCH REPORTS Juha Tuomala TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk 2002 ISBN

Lisätiedot

XALKORI ALK-positiivisen NSCLC:n hoidossa

XALKORI ALK-positiivisen NSCLC:n hoidossa XALKORI ALK-postvsen NSCLC:n hodossa Tedot pävtetty elokuussa 2014 Opas lääkärlle XALKORI-hodon hallntaan Ssältö Johdanto Johdanto...3 Käyttöahe...4 Vakutuskohde...4 Vakutusmekansm...5 Annostus...6. Hattavakutukset...8

Lisätiedot

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen

Lisätiedot

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella

Lisätiedot

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä

Lisätiedot

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43)

Betoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43) Betonteollsuus r 18.2.2010 1 (43) 2 Jäkstsjärjestelmät... 2 2.1 Rakennuksen jäkstssuunnttelun tehtävät... 4 Alustava jäkstssuunnttelu... 4 Jäkstksen mtotus murtorajatlassa... 6 Jäkstksen mtotus kättörajatlassa...

Lisätiedot

Mat Lineaarinen ohjelmointi

Mat Lineaarinen ohjelmointi Mat-2.340 Lneaarnen ohjelmont 3.9.2007 Luento Johdanto (krja.-.4) S ysteemanalyysn Laboratoro eknllnen korkeakoulu Eeva Vlkkumaa Lneaarnen ohjelmont - Syksy 2007 / Luentorunko Hstoraa Lneaarnen optmonttehtävä

Lisätiedot

täydellinen atomaarisen tason kuvaus. Tämän tarkka kuvaaminen on mahdotonta (N ~ N A ), joten tarvitaan tilastollista tarkastelua.

täydellinen atomaarisen tason kuvaus. Tämän tarkka kuvaaminen on mahdotonta (N ~ N A ), joten tarvitaan tilastollista tarkastelua. PHYS-A00 Termodynamkka (TFM), Luentomustnpanot Luennot 9-0, kertaus: Mkro- ja makrotlat Mkrotla täydellnen atomaarsen tason kuvaus. Tämän tarkka kuvaamnen on mahdotonta ( ~ A ), joten tarvtaan tlastollsta

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötlakema Johdanto reaktoknetkkaan Ma 6.11.2017 klo 10-12 SÄ114 Oulun ylopsto Tavote Oppa reaktoknetkan laskennallsta mallnnusta Tutustua pyrometallurgsssa ja mussa korkealämpötlaprosessessa esntyven

Lisätiedot

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

9.1 LTY Juha Pyrhönen, TKK Tapani Jokinen, luonnos 9. LÄMMÖNSIIRTO

9.1 LTY Juha Pyrhönen, TKK Tapani Jokinen, luonnos 9. LÄMMÖNSIIRTO 9. LTY Juha Pyrhönen, TKK Tapan Joknen, luonnos 9. LÄMMÖNSIITO Lämmönsrtoa tapahtuu ana lämpötlaerojen esntyessä. Lämpötlaerot tasottuvat luonnostaan, kun lämpö srtyy korkeammasta lämpötlasta koht matalampaa

Lisätiedot

PJELAX VINDKRAFTSPARK

PJELAX VINDKRAFTSPARK VINDIN AB OY PJELAX VINDKRAFTSPARK MILJÖKONSEKVENSBESKRIVNING BILAGAA 5. Naturutrednngar på fnska (Botop-Fåglar-Flygekorre) FCG DESIGN OCH PLANERING AB Luontoselvtykset 1 (41) Sallnen Paavo Ssällysluettelo

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvallsuustedote Tekjänokeuden haltja vuonna 2015, 3M Company Kakk okeudet pdätetään. Tämän tedon kopomnen ja/ta lataamnen on sallttua anoastaan 3M tuotteden käyttämstä varten, mkäl (1) tedot on

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)

Lisätiedot

Metallurgiset liuosmallit: Yleistä

Metallurgiset liuosmallit: Yleistä Metallurgset luosmallt: Ylestä Ilmömallnnus rosessmetallurgassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 3 Tavote Tutustua deaal- ja reaalluosten kästtesn Tutustua luosmallehn ylesellä tasolla Luosmallen jaottelu Hyvän

Lisätiedot

6. Stokastiset prosessit (2)

6. Stokastiset prosessit (2) Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella

Lisätiedot

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Annka Ampuja Suv Vanhatalo Hannele Levävaara 1 Käytännön kytkentöjä yskan opskeluun...

Lisätiedot

Galerkin in menetelmä

Galerkin in menetelmä hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan

Lisätiedot

Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron perusteet Timo Siikonen

Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron perusteet Timo Siikonen Laskennallsen vrtausmekankan ja lämmönsrron perusteet Tmo Skonen c 2012 by Aalto Unversty School of Engneerng Department of Appled Mechancs Sähkömehente 4 FIN-00076 Aalto Fnland 1 Ssällys 1 Johdanto 5

Lisätiedot

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN

VAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN DANSKE BANK A/S 2017: NOUSEVA KIINA Lanakohtaset ehdot A. Sopmusehdot Nämä lanakohtaset ehdot muodostavat yhdessä 28.6.2012 pävättyyn sekä 8.8.2012, 5.11.2013 ja 13.2.2013 täydennettyyn ohjelmaestteeseen

Lisätiedot

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT

KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT Käyttöturvallsuustedote Tekjänokeuden haltja vuonna 2015, 3M Company Kakk okeudet pdätetään. Tämän tedon kopomnen ja/ta lataamnen on sallttua anoastaan 3M tuotteden käyttämstä varten, mkäl (1) tedot on

Lisätiedot

Mekatronisten koneiden reaaliaikainen simulointi Linux-ympäristössä

Mekatronisten koneiden reaaliaikainen simulointi Linux-ympäristössä Lappeenrannan teknllnen korkeakoulu Koneteknkan osasto Konstruktoteknkan latos Mekatronsten koneden reaalakanen smulont Lnux-ympärstössä Dplomtyön ahe on hyväksytty koneteknkan osaston osastoneuvostossa

Lisätiedot

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset. 7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden

Lisätiedot

Jäykän kappaleen liike

Jäykän kappaleen liike aananta 9.9.014 1/17 Jäykän kappaleen lke Tähän ast tarkasteltu massapstemekankkaa : m, r, v Okeast fyskaalset systeemt ovat äärellsen kokosa, esm. jäykät kappaleet r r j = c j =vako, j elastset kappaleet

Lisätiedot

Kollektiivinen korvausvastuu

Kollektiivinen korvausvastuu Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...

Lisätiedot