ASTROFYSIIKAN KAAVOJA:

Transkriptio

1 ASTROFYSIIKAN KAAVOJA: Hum! Mustassa ja keltaisessa taulukssa n hieman ei lunnnakiiden aja. Mustan taulukn at at päiitettyjä aja. Useimmat alla leat suueyhtälöt at myös taulukssa: MAOL s. 4-30, 34-35, (6-, 6-8)). Mekaniikan suueyhtälöitä: esim. x s t 0+ a s kt t s 0t + at t t ω ϕ ω α ω t t π T n ω T an G mg F -kx F ma p m W Fs W P P F Ep mgh t mm Ep γ Ep kx E k m m T π k L Jω m ρ p F V A Temdynamiikan suueyhtälöitä: esim. T (t+73,5)k pv nrt pv pv l l (+αδt) Q cmδt Q sm T T jne ) AALTOLIIKEOPIN PERUSYHTÄLÖ c c aln npeus km/s (MAOL s. 70 (7)), aallnpituus (m), taajuus (Hz). ) MASSAN JA ENERGIAN EKVIVALENSSI E mc E kknaisenegia (J), m massa (kg), c aln npeus, m/s ( c), c 3,0 0 8 m/s (MAOL s. 70 (7)) 3) PLANCKIN LAKI E h hc E säteilykantin (tnin) enegia (J, ev), taajuus (Hz), h Planckin aki, h 6, Js 4, evs (MAOL s. 7(7), c 3,0 0 8 m/s km/s, aallnpituus (m). 4) TEHO W E P t t P teh (W), W työ (J), t aika (s), E enegia (J). 5) INTENSITEETTI I P A E / t I k (k aki), 4π etäisyys säteilylähteestä (m), I intensiteetti eli säteillyn imakkuus (W/m ), P teh (W), A pinta-ala (m ).

2 T b 6) WIENIN SIIRTYMÄLAKI max - saadaan likiamenettelynä Planckin säteilylaista (0), kun n pieni. T tähden lämpötila (K), max säteilyn intensiteetin maksimikhtaa astaaa aallnpituus, 3 b Wienin siitymälain aki, b, m K (MAOL s. 7(7)) tähden lämpötilan määittäminen ckt 7) RAYLEIGH N-JEANSIN LAKI B ( T ) 4 - saadaan likiamenettelynä Planckin säteilylaista (0), kun n suui. T lämpötila (K), k Bltzmannin aki, J/K (MAOL s. 70 (7)). c aln npeus 3,0 0 8 m/s, aallnpituus (m). 8) STEFANIN JA BOLTZMANNIN LAKI I σt - saadaan integimalla Planckin säteilylaista (0) I säteilyn intensiteetti (W/m ), T absluuttinen lämpötila (K), σ ns. Steanin-Bltzmannin aki, σ 5, W/(m K 4 ). (MAOL s. 7(7)). kappaleen kknaisäteilyintensiteetti 9) VETYATOMIN SPEKTRIVIIVOJEN AALLONPITUUDET R H n m aallnpituus (m), m ja n pääkanttilukuja; n,, 3, ja m n+, n+, n+3, RH Rydbegin aki, /m (MAOL s. 7(7)). 0) GRAVIOTAATIOLAKI ELI YLEINEN VETOVOIMALAKI ( NEWTONIN PAINOVOIMALAKI) F m m γ 4 mm. taiaankappaleen massan tai kietajan määitys F n kappaleiden m ja m älinen etima (N), m ja m at kappaleiden massat (kg), n kappaleiden keskipisteiden älinen etäisyys (m), γ n yleinen gaitaatiaki ( G, ); γ 6, Nm /kg (MAOL s. 70(7)). E ) GRAVITAATIOKENTTÄ p mm γ Ep Kappaleen m gaitaatin ptentiaalienegia kappaleen M kentässä (m, M massat (kg)), kappaleen m etäisyys gaitaatikentän lähteestä (M), γ n yleinen gaitaatiaki ( G, ); γ 6, Nm /kg (MAOL s. 70(7)).

3 ) EKSENTRISYYS e c a e eksentisyys c Auingn etäisyys ellipsin keskipisteestä a isnakselin pulikas e 0: ympyä 0 < e < : ellipsi, e : paaabeli, e > : hypebeli. a c 3) KEPLERIN KOLMAS LAKI T kietaika usina (a) a isnakselin pulikas AU:na. T a 3 taiaankappaleen kietajan määitys 4) KEPLERIN TARKENNETTU KOLMAS LAKI m massa Auingn massina (mau) T kietaika usina (a), a isnakselin pulikas AU:na. T a ( + m) 3 5) PLANEETAN MASSA KUIDEN AULLA m 3 8,75 0 a taiaankappaleen massan määitys m massa Maan massina (mmaa) a isnakselin pulikas kilmeteinä (km), T kietaika minuutteina (min). T 6) DOPPLERIN KAAVA c c etääntymisnpeus - kun allähde etääntyy haaitsijasta, haaittu aallnpituus kasaa (punasiitymä) - kun allähde tulee khti haaitsijaa, haaittu aallnpituus pienenee (sinisiitymä) allähteen (esim. galaksi) npeus (m/s) haaittu aallnpituus (m), lepaallnpituus (m) c aln npeus, m/s (MAOL s. 7). - tähden tai galaksinen pyöiminen: euna etääntyy kasaa punasiitymä euna lähenee pienenee sinisiitymä tähden/galaksin pyöimisnpeuden määitys

4 7) EROTUSKYKY Θ D Θ etyskyky adiaaneina, ad (ptiset teleskpit ja aditeleskpit), π ad 360 aallnpituus (m), D kaukputken aukk eli bjektiiin halkaisija (m). 8) KAUKOPUTKEN SUURENNUS b bjektiiilinssin halkaisija (m), k kulaailinssin halkaisija (m), M b k 8) PARALLAKSI ( Klmimittaus ) khteen sijainnin näennäinen muuttuminen haaitsijan siitymisen takia - tähden etäisyys (*), R tanπ R Maan adan säde AU (Astnmical Unit),496 0 m, π paallaksi eli tähden paikan pikkeama sen keskimäääisestä paikasta kulma π, jssa Maan adan säde R näkyy tähdestä katsttuna ( paallaksi). Hyin pienille adiaaneissa ilmitetuille kulmille x pätee likimain tanx x, kun x n pieni (ad). (MAOL s. (5)). Näin llen e. yhtälöstä (*) saadaan: R π. Yhtälö pätee, js π ilmitetaan adiaaneina (ad) sekä R ja samissa etäisyyden yksiköissä. Js kulma π ilmitetaan kaaisekunteina ( ) ja Maan adan säde R (AU), niin tähden etäisyydelle pasekeina (pc) saadaan lauseke: π π π - tähden etäisyys (pc) - π paallaksi (kaaisekunteina ) Esim. Js π, niin etäisyys pc. Maa Auink Maa - kanta Maan adan halkaisija AU - tähden paikka mitataan pulen uden älein R AU lähitähtien etäisyyden määitys (taskulman yksiköt: aste 60 minuuttia eli 0 60, minuutti 60 sekuntia eli 60, MAOL s. 67 (68)).

5 VRT. Pasek eli paallaksisekunti (pc) n se etäisyys, jsta Maan adan säde eli AU:n mittainen jana näkyy yhden kaaisekunnin ( ) eli /3600 asteen kulmassa. (Ks. Kattunen-Dnne-Köge-Oja-Putanen: Tähtitieteen peusteet, URSA y, 5. laits 00, s. 5-54). Yhteyksiä: AU 49,5979 Gm 360 " Yksi adiaani ad 0665, jten pc 0665 AU. π AU Pasekille pätee myös: pc AU tan ( ) 3600 Tähtitieteellinen yksikkö AU,496 0 m, jten pc 3, m. Valusi ly () aln udessa kulkema matka; ly (light yea) c t, m/s 365, s 9, m. pc 3.6 ly MAOL s. 67,68 (68,69): Tähtitieteellinen yksikkö AU: AU 49,5979 Gm Valusi ly: ly 9,46055 Pm Pasek pc: pc 30,85678 Pm 9) ETÄISYYS JA KIRKKAUDET m M tähden etäisyys etäisyys pasekeina (pc) m näennäinen suuuuslukka (näennäinen magnitudi) M tdellinen suuuuslukka (absluuttinen magnitudi) (ks. Kattunen-Dnne-Köge-Oja-Putanen: Tähtitieteen peusteet, URSA y, 5. laits 00, s. 8-39, Heikki Oja: Plais, Kulun tähtitiet, URSA, 6. pains 004, s.54). 0) HUBBLEN LAKI H galaksin etäisyys galaksien pakenemisnpeus (km/s) - H Hubblen aki, H (7 ± 4) km s- Mpc galaksin etäisyys (Mpc). ( pc 3,6 30,85678 Pm) Kska t s/, niin maailmankaikkeuden ikä saadaan Hubblen akin käänteisana: s t H. H H 30, H 6 5 7km s Mpc 7000 m s (0 30, m) 7000 s H 4, s, a 3,8 0 a. Maailmankaikkeuden ikä n nin 3,8 md utta. (Maailmankaikkeuden ikä: 3,8 md utta, Planck-satelliitti 03).

6 HUOMAUTUKSIA: HUOM.. Wienin siitymälaki (6) saadaan deiimalla ja Rayleigh n-jeansin laki (7) likiamenettylynä (appksimaatina) Planckin säteilylaista () sekä Steanin Bltzmannin laki integimalla Planckin säteilylaista: 3 hν Bν ( T ) B( ν ; T ) () hν / kt c e (Ks. Kattunen-Dnne-Köge-Oja-Putanen: Tähtitieteen peusteet, URSA y, 5. laits 00, s. 58-6, Planckin laki pulestaan idaan jhtaa kanttistatistiikasta (ks. esim. ). HUOM.. Keplein klme lakia at kkeellisesti kehitettyjä lakeja, mutta ne idaan jhtaa Newtnin gaitaatilaista. (Ks. Tähtitieteen peusteet, 5. laits, s. 7-85, HUOM. 3. Magnitudi eli suuuuslukka ilmittaa taiaankappaleen näennäisen kikkauden. (ks. Tähtitieteen peusteet, URSA y, 5. laits 00, s. 8-45). Mitä kikkaampi taiaankappale n, sitä pienempi n magnitudiluku. Näennäiseen magnitudiin aikuttaat taiaankappaleen tdellinen kikkaus ja etäisyys.absluuttinen magnitudi n taiaankappaleen tdellisen kikkauden mitta. Se n sama kuin näennäinen suuuuslukka (magnitudi), js taiaankappaletta katstaan 0 pc:n eli 3,6 aluden etäisyydeltä. Esim. kikkaimman tähden, Siiuksen magnitudi n -,5 ja Auingn -7. Absluuttiselle magnitudille idaan jhtaa lauseke m M 5lg. 0 pc m M 5 Tästä idaan jhtaa lauseke: 0 0 (ttea!). (Ks. Heikki Oja: Plais, Kulun tähtitiet, URSA, 6. pains 004, s.54). HUOM. 4. Dpplein ilmiö: Vallähteen liike haaitsijan suhteen aiheuttaa muutksen allähteen haaittuun aallnpituuteen (ja taajuuteen). - kun allähde etääntyy haaitsijasta, haaittu aallnpituus kasaa (punasiitymä) - kun allähde tulee khti haaitsijaa, haaittu aallnpituus pienenee (sinisiitymä) c, missä allähteen (esim. galaksi) npeus (m/s), haaittu aallnpituus (m), lepaallnpituus (m), c aln npeus 3,0 0 8 m/s. Hum. Kun npeus n hyin suui, n käytettää elatiistista kaaaa: + / c / c

7 Tdistus. Vallähde (esim. galaksi) etääntyy npeudella ja lähettää ala taajuudella ja aallnpituudella. Tällöin haaitsija haaitsee Dpplein ilmiön mukaisen muuttuneen aallnpituuden, jka n kasanut (siitynyt khti spektin punaista päätä, punasiitymä ). Haaittu aallnpituus n allähteen aallnpituuden ja allähteen kulkeman matkan T summa. Kun allähde liikkuu npeudella, niin se liikkuu yhden jaksn aikana matkan T. Näin saadaan + T + 0 ( ) ( ) c c Kun allähde etääntyy haaitsijasta, sen lähettämän aln aallnpituus kasaa ( ns. punasiitymä). Nämä Dpplein kaaat päteät ain sähkömagneettiselle säteilylle. Äänelle n mat Dpple-yhtälönsä. (Ks. Tähtitieteen peusteet, 5. laits, s ). ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ MAOL taulukk: TÄHTITIETEESEEN LIITTYVIÄ SIVUJA: (siut: musta MAOL, suluissa kelt. MAOL) -s. 36 (3): p π, A π α, b π, s. 8 (33): A 4π 4 3, V π, 3 -s. 9 (34): π ad 80 -s. 3 (36): sinα, csα, tanα, c a + b -s (44-45): ympyä, ellipsi, hypebeli -s (66): SI-jäjestelmän peussuueet ja yksiköt + määitelmät -s. 65 (67): keannaisyksiköiden etuliitteet -s. 66 (67): jhdannaisyksiköt -s. 67 (68): lisäyksiköt, mm. a 365 d, lita dm 3, ev, J, taskulman yksiköt: aste ( 0 ), minuutti ( ), sekunti ( ); 0 60, 60, tähtitieteellinen yksikkö: AU 0, m, pasek: pc 30, m, -s (69-70): muuntketimia, mm. alusi: ly 9,46055 Pm, pc 30,85678 Pm, AU 49,5979 Gm, d s, a 3, s, u 93,4943 MeV/c, kg 89,87557 PJ/c, ba 0 5 Pa, -s (7): lunnnakiita, mm. gaitaatiaki γ 6, Nm /kg ( G, ) Bltzmannin aki k, nmaaliputamiskiihtyyys gn 9,8 m/s, atmimassayksikkö u, kg, aln npeus tyhjiössä c, m/s, me 9, kg, mp, mn, md, mα, Planckin aki h 6, Js 4, evs, Rydbegin aki RH, /m, Steanin Bltzmannin aki σ, Wienin siitymislain aki b, m K,

8 -s (78-79): nesteiden ja kaasujen minaisuuksia, esim. ilman tiheys ρ,83 kg/m 3 (NTP), -s (8-83): eden minaisuuksia, eden tiheys, ρ 000 kg/m 3, -s. 84 (84): ilmakehän minaisuuksia -s (86): tuulen imakkuus ja tuuliaitukset -s. 88 (87): sähkömagneettisen säteilyn spekti, näkyän aln aallnpituudet -s. 89 (88): aineiden taiteketimia, ilman taitekein ei aallnpituuksille -s. 90 (89): alaistuksia, silmän suhteellinen äihekkyys -s. 9 (9): äänen npeus äliaineessa -s (00-0): alkuaineiden spektiiija, itustöitä, säteilyn laatuketimia -s (0-06): alkuaineiden istppeja (atmin massa, hajaminen, puliintumisaika) -s. 5-6 (07-08): taallisimmat alkeishiukkaset, kakit, pehetaulukk, adiktiiiinen hajaminen (ain musta MAOL s. 6) -s. 7-3 (09-5): TÄHTITIEDE -s (6-63): alkuaineiden suhteelliset atmimassat -s. 75 (67): alkuaineiden jaksllinen jäjestelmä -s. 4-7 (6-9): mekaniikan kaaja; esim. pain, dynamiikan peuslaki, liikemäää, ptentiaalienegia, liike-enegia, gaitaatiima, gaitaatikenttä, painpiste, pyöimismäää, tiheys, paine, -s. 8-9 (0-): temdynamiikan kaaja, esim. lämpötila-asteikt, -s (-): AALTOLIIKE- JA VALO-OPIN KAAVOJA, esim., I P/A, b kaukputken suuennus: M, k -s (6-7): SÄTEILY-, ATOMI- ja YDINFYSIIKAN KAAVOJA + tunnukset ja yksiköt!!!, esim. Wienin siitymälaki, -s. 35 (8): SUHTEELLISUUSTEORIAN KAAVOJA, esim. E mc, -s (30-3): KEMIAN SIVUJA; mlimassa, mlitilauus, ainemäää, tiheys, -s. 54 (45): ilmakehän kstumus ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^