Tehtäviä valmistautumiseen

Transkriptio

1 Tehtäviä valmistautumiseen Olympiavalmennus 2019 Onnittelut hyvästä menestyksestä lukion fysiikkakilpailun perussarjassa! Tässä tehtäväsetti, jonka avulla voit valmistautua ja lunastaa paikkasi perussarjan kokeelliselle leirille. Palautukset postiin 11.2 mennessä osoitteeseen: Lasse Franti Savonlinnan lyseon lukio Kirkkokatu Savonlinna Liitä ratkaisuihisi mukaan oma nimesi ja puhelinnumerosi. Seuraa sähköpostiasi säännöllisesti valmennuksen ajan. 1 Momentti ja kulmasuureet a) Keskeltä akseloidun umpinaisen sylinterin (massa M, säde r) ympärille kiedotttuun lankaan ripustetaan punnus, jonka massa on m. Kuinka suuri on punnuksen kiihtyvyys, kun systeemi päästetään liikkeelle? b) Johda ympyräliikkeessä olevan kappaleen nopeus ja kiihtyvyys derivoimalla sen paikkavektoria ajan suhteen. c) Pyörimätön kuula, jonka säde on R ja massa m heitetään vaakasuoraan alkunopeudella v 0 vaakasuoralle pöydälle. Liikekitkakerroin pallon ja pöydän välillä on µ. Ajanhetkellä t kuula alkaa vieriä liukumatta. Laske t, kun kuulan kosketushetkellä t = 0. Laske kulmanopeus ω ja kuulan energia E hetkellä t. Jos kuulan energia hetkellä t halutaan maksimoida, kannattaako valita umpinainen vai ontto kuula? Miksi tämä valinta säilyttää suuremman osan energiasta? d) Kivi heitetään Kuun pinnalta vaakasuoraan. Kuinka suuri tulee kiven alkunopeuden olla, jotta kivi jäisi kiertämään Kuuta ympyrärataa? Entä ellipsirataa, jonka etäisin piste on Kuun säteen etäisyydellä pinnasta? Kuinka lujaa täytyy heittää, jotta kivi ei jää kiertoradalle? Kommenttiraita: Tehtävissä on kyse kulmasuureista. Taivaanmekaniikka on fysiikkakilpailuissa melkeinpä kiusallisen yleinen tärppi, joten sitä pitäisi oikeastaan olla tässä setissä enemmänkin. 1

2 2 Optiikkaa a) i) Esine on 56 senttimetrin päässä kuperasta linssistä, jonka polttoväli on 12 senttimetriä. Mihin kohtaan varjostin tulee asettaa, jotta esineestä muodostuu tarkka kuva? Kuinka korkea kuva on? Ratkaise tehtävä sekä laskemalla että piirtämällä. ii) Esine on 6 senttimetrin päässä kuperasta linssistä, jonka polttoväli on 12 senttimetriä. Määritä kuvan paikka, koko ja laatu. Ratkaise tehtävä sekä laskemalla että piirtämällä. iii) Esine on 20 senttimetrin päässä koverasta linssistä, jonka valepolttopiste on 12 senttimetrin etäisyydellä linssistä. Määritä kuvan paikka, koko ja laatu. Ratkaise tehtävä sekä laskemalla että piirtämällä. iv) Mitä eri kohdissa oleva silmä näkee tilanteissa i-iii? b) Veteen joutunut öljy huomataan hyvin pieninäkin määrinä värillisinä alueina veden pinalla. Eräs öljyisen maantielätäkön kohta vaikuttaa kellertävän katuvalon (natriumhöyrylamppu) loisteessa mustalta. Laske öljykerroksen paksuus tässä kohdin. Öljyisen tuulilasin pinnalla näkyy myöskin värillisiä alueita. Mikä on kalvon paksuus kohdassa, joka myöskin vaikuttaa tummalta katuvalomme kajastuksessa? Taitekertoimia: Vesi 1.33; Lasi 1.6; Ilma 1.0; Öljy 1.5 c)mikä on kuvan 1 mukaisen linssin polttoväli ohuen linssin rajalla? Kyseessä on siis läpinäkyvästä aineesta (taitekerroin n) valmistettu kappale, jonka päät ovat pallopintoja sätein r 1 ja r 2. Tulosta ei tarvitse johtaa alusta saakka, mutta johtoon kannattaa tutustua. Kuva 1: Linssi Kommenttiraita: Pikkunäppäriä geometrioita ja osin valmiita kaavoja käyttäen. Viimeinen tehtävä on osoittautunut yllättävän pelottavaksi, mihin ei ole mitään syytä. 2

3 3 Värähtelyjä a) Milloin matemaattisen heilurin liike on likimain harmonista? Osoita liikkeen harmonisuus. Miksi värähtelyt ovat luonnossa yleisiä ja yleensä kuvattavissa tasapainoaseman lähellä likimain harmonisina? b) Sylinteri (säde r) halkaistaan pituussunnassa ja näin syntynyt sylinterin puolikas asetetaan vaakasuoralle tasolle kupera puoli alaspäin. Puolikasta tönäistään hieman, jolloin se alkaa keikkua. Arvioi heilunnan jaksonaika. 4 Rajapinta Kielessä tai langassa voidaan saada kulkemaan poikittainen aaltoliike näpäyttämällä sitä. Mikäli kielen pituusmassa muuttuu kohdassa x = 0, syntyy rajapinta, josta aalto heijastuu osittain. Tarkastellaan, kuinka suuri osa aallosta heijastuu ja läpäisee rajapinnan eri tilanteissa. Johda heijastus- ja läpäisykertoimet ja mahdolliset vaihesiirrot, kun a) aalto tulee ohuemmasta paksumpaan lankaan. b) aalto tulee paksummasta ohuempaan lankaan. Kommenttiraita: Tätä tehtävää on laskettu erittäin vähän, mutta aihepiiri kummastuttaa lähes joka kerta. Tämän tehtävän laskeminen selventää tilanteen. 5 Kiila Kitkaton kiila (kaltevuuskulma α) on levossa vaakasuoran kitkattoman tason päällä. Kiilan kaltevalle sivulle asetetaan pieni kappale, joka vapautetaan hetkellä t = 0. Jos kappaleen alkukorkeus on h, kuinka kauan kappaleelta kestää saavuttaa korkeus h 0 = 0. Kiilan massa on M ja kappaleen m. Vihje: ÄLÄ laske jakamalla voima kaltevan tason suuntaiseen ja sitä vastaan kohtisuoraan voimaan. Kommenttiraita: Tehtävä on klassikko, jota käytetään usein niin sanotun Lagrangen mekaniikan kätevyyden demonstroimiseen. Tähän tarkoitukseen tehtävä on harvinaisen surkea, sillä vaikka Newtonin mekaniikka koulumuodossaan johtaakin aikamoiseen sotkuun on tehtävä ratkaistavissa varsin helposti lukiokursseihin kuuluvien säilymislakien avulla. 3

4 6 Lämpöoppia a)johda isotermisen työn lauseke ja tämän avulla Carnot-hyötysuhteen kaava. Adiabaattista tilanyhtälöä ei tarvitse johtaa, ellei halua. Kuvan 2 vasemmanpuoleinen kuvaaja kuvaa Carnot-prosessia. Mikä on kuvaajan pinta-alojen fysikaalinen tulkinta? b)mikä on oikeanpuoleisen kolmioprosessin hyötysuhde? Mikä on kuvaajan pinta-alan fysikaalinen tulkinta ja miksi? Esitä Carnot-prosessi tässä koordinaatistossa ja katso hyötysuhde. Kuva 2: Carnot-sykli ja kolmioprosessi 4

5 7 Siilo Kuvan 3 kaltaisessa pyöreässä viljasiilossa normaali keskustelu on lähes mahdotonta erittäin voimakkaan kaikumisen johdosta: normaali mölähdys on kuultavissa vielä noin 10 sekunnin kuluttua sen lopettamisesta. Siilon rakentamisen aikana muttereita kiinnitetään yksi toisensa perään akkutoimisella vääntimellä, jolloin siilon sisällä on kipurajaa hipova meteli. Vääntimessä on 3 ampeeritunnin 28 voltin akku, jolla väännin toimii noin 10 minuuttia. Siilon pohja on betonia, jonka voidaan approksimoida absorboivan suurimman osan äänestä. Heijastuskertoimet voidaan olettaa vakioiksi ja intensiteetti samaksi kaikkialla siilossa. Näin saadaan erittäin karkea malli siilon akustiikalle. Arvioi, kuinka suuri osa vääntimen tehosta menee ääneksi. Tästä tehtävässä ei olla kiinnostuneita kovin tarkasta arvosta. Kommenttiraita: Kokemuksen mukaan tässä tehtävässä voi saada samansuuntaisia arvioita hyvinkin erilaisilla tavoilla. Formaalin akustiikan teorian käyttöyritykset ovat sen sijaan johtaneet aina umpikujaan. Kuva 3: Viljasiilo 5