Kenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen

Transkriptio

1 Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen

2 Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy dielektrisestä aineesta Vino heijastus ja läpäisy dielektrisestä aineesta Heijastuneen aallon polarisaatio (jos aikaa) Nämä luentokalvot ja luentomuistiinpanot eivät ole itseopiskelua varten. Itse opiskeluun käy parhaiten oppikirja (luku 8).

3 Tasoaalto vai palloaalto? Animaatio katsottavissa Power point -versiossa! Kaksi dipoliantennia, jotka lähettävät samassa vaiheessa ε = ε 0 Animaatio: Sähkökentän voimakkuus (V/m) yli 50 V/m alle 5 V/m Mitä huomioita animaatiosta voidaan tehdä? Milloin/missä tasoaalto-olettamus on voimassa?

4 Tasoaalto vai palloaalto? Animaatio katsottavissa Power point -versiossa! ε = ε 0 ~ E z uˆ E 0 e jkz z z Todellista aaltoa (palloaalto!) voidaan approksimoida tasoaaltona: riittävän kaukana lähteestä pienellä alueella Esim. matkapuhelin tukiaseman kentässä

5 Desibeleistä Desibeleissä verrataan tehosuuretta referenssitehoon: P vastaus desibeleissä (db) 10log 10 P ref Tasoaallon sähkökentän voimakkuus etäisyydellä z = 1 m on 10 V/m ja etäisyydellä z = m 8 V/m. Kuinka monta desibeliä aalto vaimenee?

6 Desibeleistä Desibeleissä verrataan tehosuuretta referenssitehoon: P vastaus desibeleissä (db) 10log 10 P ref Matkapuhelimen vastaanottoteho on esimerkiksi -xx dbm (1). Mikä on matkapuhelimen vastaanottoteho milliwateissa? (1) Android-puhelimessa: Asetukset Tietoja laitteesta Tila Signaalivoimakkuus

7 Esitehtävä seisova aalto (siirtojohto) z Millaisia aaltoja ovat sininen, punainen ja musta viiva? Mitä ovat solmu (node) ja kupu (anti-node) Kuinka paljon on johdolla kulkeva nettoteho eli Poyntingin vektori? Missä seisovia aaltoja esiintyy? Animation Source: Animaatio katsottavissa Power point -versiossa!

8 Seisova aalto - sylinterikoordinaatisto Animaatio katsottavissa Power point -versiossa!

9 Esitehtävä heijastus impedanssien rajapinnasta V 1+ = 1 V Z 1 = 3 Ω I + 1 I - 1 I + Z = 1 Ω Miten jännite käyttäytyy rajapinnan molemmin puolin; z = 0- ja z = 0+? Millaiset aallot eri alueissa z < 0 ja z > 0? Miksi osa aallosta heijastuu tässä (z =0)? Animaatio katsottavissa Power point -versiossa!

10 Esimerkki millainen aalto animaatiossa? Millainen kenttä tässä pisteessä? Mitä siinä tapahtuu? -5-4 Z axis << -1 0 "Transient to standing wave" by Davidjessop - Own work. Licensed under CC BY-SA 4.0 via Commons - e.gif

11 Kohtisuora heijastus metalliseinästä Alue ε = 1ε 0 ε = ε 0 Alue ε = 4 ε 0 Metalliseinä σ = iso, esim S/m Mitä seinällä tapahtuu? Millainen aalto? Alla edellinen animaatio ε = ε 0

12 Poyntingin vektorista Tämän kaavan johdimme kaksi viikko sitten (harjoitustehtävä 3): S 1 ~ ~ t E H Kompleksisen Poyntingin vektorin reaaliosa kuvaa energiavirtauksen aikakeskiarvoa Entäs sen imaginaariosa, mikä on fysikaalinen merkitys/analogia?

13 Kohtisuora heijastus ja läpäisy Alue 1 ε = ε 0 Alue ε = 4 ε 0 Millaiset aallot eri alueissa? Millaiset Poynting vektorit eri alueissa? Miten sähkökenttä käyttäytyy rajapinnalla? Alla esitehtävän animaatio ε = ε 0

14 Kohtisuora heijastus ja läpäisy Alue 1 ε = ε 0 Alue ε = 4 ε 0 Alue : puhtaasti etenevä aalto Alue 1: etenevä ja heijastuva aalto = osittainen seisova aalto Rajapinnalla sähkökenttä jatkuva Alla esitehtävä ε = ε 0

15 Kohtisuora heijastus ja läpäisy Sähkökentän heijastuskerroin: Alue 1 analoginen siirtojohdon jännitteen heijastuskertoimelle ε = ε 0 Alue ε = 4 εγ 0 E 1 E Sähkökentän läpäisykerroin analoginen siirtojohdon jännitteen läpäisykertoimelle 1 Γ E E 1 1 ε = ε 0 Energian säilyminen: rajapinnan läpäisevä teho P + = saapuva teho P 1+ heijastunut teho P 1 - heijastunu t teho- osa läpäissyt teho- osa 1 Γ Γ

16 Keskustelua: Stealth -hävittäjä Mitä temppuja häivehävittäjässä voidaan tehdä tutkaheijastuksen pienentämiseksi? (Mietitään tällä kurssilla saatuja tietoja ) F- Raptor (lähde: Wikipedia) F/A-18 Hornet (lähde:

17 Vino heijastus ja läpäisy Miksi aalto taittuu? Kummassa alueessa on suurempi suhteellinen permittiivisyys? Alue 1 ε = ε 0 Alue ε =?

18 Vino heijastus ja läpäisy rantavahti Sinun pitäisi päästä mahdollisimman nopeasti pisteestä A pisteeseen B. Miten valitsisit reittisi? Miten kilpikonna (hyvä uimari!) valitsisi reittinsä?

19 Vino heijastus ja läpäisy rantavahti n n 1 i t etenee hitaasti vedessä Taitekerroin: valon nopeus nopeus väliainee ssa c c 0 naine Snellin laki: n sinθ n sinθ 1 i t

20 Vino heijastus ja läpäisy rantavahti n t n 1 i Taitekerroin: valon nopeus nopeus väliainee ssa etenee hitaasti maalla c c 0 naine Snellin laki: n sinθ n sinθ 1 i t

21 Vino heijastus ja läpäisy (YP) Minkä suuntainen sähkökenttä on tässä? (x, y, z vai yhdistelmä?) Miten sähkökenttä käyttäytyy rajapinnalla? x Alue 1 ε = ε 0 Alue ε = 4ε 0 y (kohti) z

22 Vino heijastus ja läpäisy (YP) Vain sähkökentän x-komponentti Vain sähkökentän z-komponentti Miten eri polarisaatiot läpäisevät rajapinnan? x y (kohti) z

23 Vino heijastus ja läpäisy (KP) Minkä suuntainen sähkökenttä on tässä? (x, y, z vai yhdistelmä?) Miten sähkökenttä käyttäytyy rajapinnalla? x Alue 1 ε = ε 0 Alue ε = 4 ε 0 y (kohti) z

24 Vino heijastus ja läpäisy - KP Pinnan normaali (kohti) Alue 1, n 1 Alue, n E ~ i k r r i k i H ~ r E ~ r x t y (kohti) (kohti) E ~ t H ~ t k t z Tulotaso = pinnan normaalin (-z) ja etenemissuunnan (k i ) määrittämä taso (tässä xztaso) KP = kohtisuora (perpendicular) polarisaatio sähkökenttä (y) kohtisuorassa tulotasoon (xz-taso) nähden H ~ i Vain tangentiaaliset kentät jatkuvia rajapinnalla! i sanasta incident r sanasta reflected t sanasta transmitted

25 Vino heijastus ja läpäisy - YP Pinnan normaali E ~ i Alue 1, n 1 Alue, n k r r i k i E ~ r H ~ r x H ~ t y (kohti) E ~ t t k t z Tulotaso = pinnan normaalin (-z) ja etenemissuunnan (k i ) määrittämä taso (tässä xztaso) YP = yhdensuuntainen (parallel) polarisaatio sähkökenttä tulotasossa (xytaso) H ~ i (kohti) Vain tangentiaaliset kentät jatkuvia rajapinnalla! i sanasta incident r sanasta reflected t sanasta transmitted

26 Vino heijastus ja läpäisy KP-sähkökentän heijastuskerroin: Alue 1 ε = ε 0 Γ KP E E tan r tan i cos i 1cos t cos cos i 1 t YP-sähkökentän heijastuskerroin: Γ YP E E tan r tan i cos t 1cos i cos cos t 1 i i sanasta incident r sanasta reflected t sanasta transmitted Huom! Jos θ i = 0 θ t = 0, tulee samat kaavat kuin kohtisuorassa heijastuksessa

27 Keskustelua heijastuneen aallon polarisaatio Ympyräpolarisoitu aalto saapuu vinosti dielektrisen aineen rajapintaan. Tulokulmasta ja aineen sähköisistä ominaisuuksista riippuen, millainen voi olla heijastuneen aallon polarisaatio? tan Er cos i 1cos t ΓKP E tan cos cos i i 1 t Γ YP E E tan r tan i cos t 1cos i cos cos t 1 i Γ Γ Γ KP KP KP Γ Γ YP YP 0 tai Γ YP 0