POIKKIPINNAN GEOMETRISET SUUREET

Transkriptio

1 POIKKIPINNAN GEOMETRISET SUUREET KOORDINAATISTON VALINTA: x akseli sauvan tai palkin akselin suuntainen akseli alaspäin akseli siten, että muodostuu oikeakätinen koordinaatisto Pintamomentti (pinnan ensimmäinen momentti) Poikkileikkauksen ala A d A Pintamomentti akselin suhteen S d A Pintamomentti akselin suhteen S d A 1

2 LAUSE: Pinnan ensimmäinen momentti suoran suhteen on htä suuri kuin pintakeskiöön PK (painopisteeseen) sijoitetun pinnan momentti suoran suhteen. Siis S A da S A da o o joista pintakeskiön koordinaateille saadaan o o S A S A o o da da da da ESIMERKKI Laske kuvan suorakaidepoikkileikkauksen pintamomentit S ja S. Ratkaisu: e h f b e h e h 1 S da dd bd b d b / e f e e b bh h ( e eh h e ) ( e h) bh( e ) e h e

3 f be h f b f b f b 1 S da dd hd h d h / f e f f h hb b ( f fb b f ) ( f b) bh( f ) Pintakeskiön paikka d ( / ) A A bh b S bh e h o e h/ A bh S bh( f b / ) o f b/ A bh Kun pintakeskiön paikka tunnetaan, voidaan pintamomentit laskea ksinkertaisesti h S oa ( e ) bh b S oa ( f ) bh

4 ESIMERKKI pintakeskiön paikka. Ratkaisu: A mm S / 0 40 ( 50 40/ ) 80 0 ( / ) mm S / 0400 / / mm joista pintakeskiön koordinaateille saadaan S mm 5, 0mm, A 9100mm o S mm 45, 77mm A 9100mm o 4

5 ESIMERKKI pintakeskiön paikka. Ratkaisu: Kätetään ns. reikäperiaatetta. A mm S S / 0 40 ( 55 40/ ) mm / 0 40 ( 40 0/ ) mm joista pintakeskiön koordinaateille saadaan S mm 5, 0mm, A 9150mm o S mm 4, 69mm A 9150mm o 5

6 pintakeskiön paikka. pintakeskiön paikka. 6

7 Pinnan neliömomentti (pinnan toinen momentti) Pintamomentti akselin suhteen I da Pintamomentti akselin suhteen I da Kseessä on pinnan toinen momentti suoran suhteen, kutsutaan mös pinnan jähsmomentiksi. Polaarinen neliömomentti origon O suhteen (pinnan toinen momentti origon suhteen) Polaarinen neliömomentti määritellään kaavalla I r da p Sijoittamalla saadaan r I ( ) da I I p 7

8 STEINERin lause (neliömomentin siirtosääntö) Suoran (pisteen) suhteen laskettu neliömomentti I I Aa o missä I o on hdensuuntaisen keskeissuoran (pintakeskiön) suhteen laskettu neliömomentti, a on suorien (pisteiden välimatka) ja A kseisen pinnan ala. ESIMERKKI neliömomentit sivujen suuntaisten keskeisakseleiden suhteen. Ratkaisu: h/ h/ h/ I da bd b d h/ h/ h/ h/ b h h bh 1 b / h/ 1 b/ b/ h/ b/ 1 d d d / b/ b/ b/ h/ I A h h h hb b hb 1 8

9 ESIMERKKI neliömomentit sivujen suuntaisten keskeisakseleiden suhteen. Ratkaisu: Kätetään reikäperiaatetta alla olevan kuvan mukaisesti I BH bh, I HB hb neliömomentit I ja I. b 100mm, h 140mm, tf 0mm t 8 w , 0 10 mm,,76 10 mm 9

10 neliömomentit I ja I. b 100mm, h 140mm, t 0mm , mm, 10, 10 mm pintakeskiöön sijoitettujen sivujen suuntaisten koordinaattiakselien suhteen lasketut neliömomentit I ja I. 10

11 pintakeskiöön sijoitettujen sivujen suuntaisten koordinaattiakselien suhteen lasketut neliömomentit I ja I. pintakeskiöön sijoitettujen sivujen suuntaisten koordinaattiakselien suhteen lasketut neliömomentit I ja I. 11

12 pinta keskiöön sijoitettujen sivujen suuntaisten koordinaattiakselien suhteen lasketut neliömomentit I ja I, kun a 100mm. 41, 67mm, 5,79 10 mm 6 4 pintakeskiöön sijoitettujen sivujen suuntaisten koordinaattiakselien suhteen lasketut neliömomentit I ja I , 5mm,,8 10 mm, ,9 10 mm 1

13 pintakeskiöön sijoitettujen sivujen suuntaisten koordinaattiakselien suhteen lasketut neliömomentit I ja I. 67, 5mm, 105,7 10 mm 6 4 a) kuvan akseleiden suhteen lasketut neliömomentit I o ja b) pintakeskiöön sijoitettujen saman suuntaisten akselien suhteen lasketut neliömomentit I ja. I 6 4 I I mm I o o 87,4 10 mm 6 4 I o 1

14 Määritä kuvan johdeprofiilin pintakeskiöön sijoitettujen koordinaattiakseleiden suhteen lasketut neliömomentit I ja I. Määritä kuvan johdeprofiilin pintakeskiöön sijoitettujen koordinaattiakseleiden suhteen lasketut neliömomentit I ja I. 14

15 Määritä kuvan betonipilarin neliömomentit I ja I. Poikkileikkaus muodostuu neliöstä ja kahdesta puolimprästä. akselit ovat smmetria akseleilla. 15