Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2002 104,2 2004 106,2 a) Jakamalla 106,2 1,01919 saadaa iflaatioprosetiksi 1,92 %. 104,2 b) Jakamalla 104,2 0,98116 saadaa, että raha arvo laski 106,2 100 % 98,116 % = 1,883 % 1,88 %. c) Merkitää iflaatioproseti määräämää muutoskerroita muuttujalla q. Tapa 1: Käytetää a-kohda tulosta hyväksi, jolloi saadaa 2 q 1,01919 q 1,019191,009551 Vai positiivie arvo kelpaa, jote keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti o oi 0,955 %. Tapa 2: Keskimääräie iflaatioprosetti saadaa yhtälöstä 2 104,2q 106,2 2 106,2 q 1,01919 104,2 q 1,019191,009551 Vai positiivie arvo kelpaa, jote keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti o oi 0,955 %. Vastaus: a) Koko aikaväli iflaatioprosetti oli 1,92 %. b) Raha arvo oli laskeut 1,88 % tällä aikavälillä. c) Keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti tällä aikavälillä oli 0,955 %. 203. Vuosi Ideksi 2003 105,1 2007 110,8 a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaa iflaatioprosetiksi oi 105,1 5,42 %. b) Tällä aikavälillä o 4 vuotta, jote keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti saadaa a-kohda avulla 4 q 1,05423 q 4 1,054231,01329 Vai positiivie arvo kelpaa, jote keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti o oi 1,33 %. c) Jakamalla 105,1 0,94855 saadaa, että raha arvo laski 110,8 100 % 94,855 % = 5,144 % 5,14 %. d) Raha arvo keskimääräie lasku vuodessa saadaa c-kohda avulla: q 4 0,948550,9868 Vai positiivie arvo kelpaa, jote raha arvo laski vuodessa keskimääri 100 % 98,68 % = 1,311 % 1,31 %. e) Vuosi Ideksi Palkka ( ) 2003 105,1 1 800 2007 110,8 x (2 052) Lasketaa esi, mikä Mati palkka olisi pitäyt olla vuoa 2007, jotta Mati reaalipalkka olisi pysyyt samaa. Merkitää tätä palkkaa muuttujalla x. KERTOMA 7! MAB7 83
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto Reaalipalkka pysyy samaa, jos palkkoje suhde o sama kui ideksie suhde. Palkka o tällöi suoraa verraollie ideksii ja saadaa verrato, josta voidaa ratkaista muuttuja x arvo. x 110,8 1800 1800 105,1 110,8 x 1800 1897,6213 105,1 (Tai ristii kertomalla) Koska Mati palkka vuoa 2007 oli 2 052, ii Mati reaalipalkka oli kasvaut. 2 052 1 897,6213 = 154,378 154,38 Määritetää, kuika mota prosettia suurempi Mati palkka 2 052 oli kui palkka 1 897,6213. 2052 1,0813 1897,6213 eli Mati reaalipalkka oli oussut oi 8,1 %. Vastaus: a) Vuosie 2003 ja 2007 välie iflaatioprosetti oli 5,42 %. b) Sama ajajakso keskimääräie iflaatioprosetti vuodessa oli 1,33 %. c) Raha arvo oli laskeut 5,14 % tällä aikavälillä. d) Raha arvo keskimääräie laskuprosetti vuodessa oli 1,31 %. e) Mati reaalipalkka oli oussut 8,1 %. 204. Merkitää Tuula palkkaa ajajakso alkuhetkellä muuttujalla a. Tällöi Tuula palkka kuude vuode kuluttua oli 1,15a. Merkitää kuluttajahitaideksi arvoa alkuhetkellä vastaavasti muuttujalla b, jolloi se kuude vuode kuluttua oli 1,12b. Ideksi Palkka ( ) b a 1,12b 1,15a Jos Tuula reaalipalkka olisi pysyyt samaa, ii Tuula palkka ajajakso loppuhetkellä olisi ollut 1,12a. Nyt kuiteki Tuula palkka oli 1,15a, jote Tuula reaalipalkka oli oussut. Lasketaa tämä ousu prosetteia eli kuika mota prosettia 1,15a o suurempi kui 1,12a. 1,15 a 1,12 a 1,02678 Reaalipalkka ousi oi 2,68 %. Vastaus: Tuula ostokyky ousi reaalisesti kyseisellä kuude vuode ajajaksolla 2,68 %. KERTOMA 7! MAB7 84
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 3 Hekilöverotus 205. a) Eakkovero o 33 500 0,26 = 8 710. b) Eakkovero o 35 000 0,26 + (37 800 35 000) 0,42 = 9 100 + 1 176 =10 276. Vastaus: a) 8 710 b) 10 276 206. Tulot vuodessa ovat (246 + 450 ) 9 + 1 100 3 = 9 564. Valtio vuode 2010 tuloveroasteiko (kirjassa s. 43) mukaa valtio tuloveroa ei tarvitse maksaa, koska tulot ovat alle 15 200 vuodessa. Kuallisvero o 9 564 0,205 = 1 960,62. Nettoasiot ovat 9 564 1 960,62 = 7 603,38. Vastaus: Sai ettoasiot vuoa 2010 ovat 7 603,38. 207. Käytetää peritö- ja lahjaverotaulukoita kirja sivuilla 48 ja 49. Matti joutuu maksamaa peritöveroa 2. veroluoka mukaa eli 100 + (30 000 20 000 ) 0,2 = 2 100. Matille jää kätee rahaa 30 000 2 100 = 27 900. Tämä summa hä lahjoittaa pojallee, joka joutuu maksamaa lahjaveroa 1. veroluoka mukaa eli 1 010 + (27 900 17 000 ) 0,10 = 2 100. Pojalle jää kätee rahaa 27 900 2 100 = 25 800. Vastaus: Mati poika saa rahaa 25 800. 208. a) Valtio tuloveroa maksettii tauluko mukaa 3 213 + (39 600 34 000 ) 0,235 = 4 529. b) Espoo kuallisveroa maksettii 39 600 0,175 = 6 930. c) Veroja yhteesä maksettii 4 529 + 6 930 = 11 459. d) Kokoaisveroprosetti oli 11459 0,2893 28,9 %. 39600 Vastaus: a) 4 529 b) 6 930 c) 11 459 d) 28,9 % 209. a) Myytivoitto oli 1 950 1 300 = 650. b) Pääomatulovero oli 650 0,28 = 182. c) Kätee jäi 1 950 182 = 1 768. Vastaus: a) 650 b) 182 c) 1 768 210. a) Kuukausittaie eakkovero o 2 400 0,24 = 576. b) Vuosittaie eakkovero o 576 12 = 6 912. c) Vuode asiotulo o 2 400 12 = 28 800. Valtio vuode 2010 tuloveroasteiko (kirjassa s. 43) mukaa valtio tulovero o 489 + (28 800 22 600) 0,175 = 1 574. d) Kuallisvero o 28 800 0,185 = 5 328. e) Yhteelaskettu vero o 1 574 + 5 328 = 6 902. KERTOMA 7! MAB7 85
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto f) Koska Tero maksama eakkovero 6 912 o suurempi, kui todellie maksettavaksi määrätty vero 6 902, ii Tero saa veropalautusta 6 912 6 902 = 10. Vastaus: a) Kuukausittaie eakkovero o 576. b) Vuosittaie eakkovero o 6 912. c) Valtio tulovero o 1 574. d) Kuallisvero o 5 328. e) Yhteelaskettu vero o 6 902. f) Veropalautusta tulee 10. 4 Hioittelu ja kustauslasketa 211. Verollie hita o 150 1,23 = 184,50. Vastaus: 184,50 212. Merkitää verotota hitaa muuttujalla x. x 1,23 1098 :1,23 1098 x 892, 6829 892, 68 ( ) 1, 23 Vastaus: 892,68 213. a) Merkitää verotota hitaa muuttujalla x. x 1,23 660 : 1,23 660 x 536,585 ( ) 1, 23 Jos arvolisäverotota myytikatetta jää 130, ii arvolisäveroto myytihita pitää olla x + 130 = 536,585 + 130 = 666,585. Arvolisäverollie myytihita o tällöi 1,23 666,585 = 819,90. Sama voidaa laskea ilma välituloksia: 660 130 1,23 819,90 1, 23 b) Myytikateprosetti o 130 130 0,1950 0,195 19,5 %. 660 666,585 130 1, 23 Vastaus: a) Verollise myytihia tulee olla 819,90. b) Myytikateprosetti o 19,5 %. 214. a) Arvolisäverollie myyti o 600 4,49 = 2 694. 2694 b) Arvolisäveroto myyti o 1, 23 4,49 (Tai 600 2190,24 ) 1, 23 2190,24. c) Arvolisäveroto kate o 2 190,24 600 1,50 = 1 290,24. 1290,24 d) Myytikateprosetti o 100 58,9 %. 2190,24 Vastaus: a) 2 694 b) 2 190,24 c) 1 290,24 d) 58,9 % KERTOMA 7! MAB7 86
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 215. Arvolisä- Alv veroto 138 138 112,195 112,195 112,20 1,23 = 25,804 25,80 (tai 0,23 112,195 ) Arvolisäverollie 138 Ostohita Myyti-140,2kate (eli 0,20 140,25 = 112,20 = 28,05 28,05) Myytihita 112,20 140,25 0,8 28,05 0,23 = 6,4515 6,45 172,50 140,25 = 32,25 (tai 0,23 140,25 32,26) 216. a) Peruoide myytiosuus o 2 900 0,52 = 1 508. Lattuje myytiosuus o 2 900 0,12 = 348. Porkkaoide myytiosuus o 2 900 0,36 = 1 044. Peruoide myytikate o 1 508 0,14 = 211,12. Lattuje myytikate o 348 0,28 = 97,44. Porkkaoide myytikate o 1 044 0,23 = 240,12. b) Kokoaisostohita o 2 900 211,12 97,44 240,12 = 2 351,32. 28,05 + 6,45 = 34,50 (tai 1,23 28,05 34,50) 138 172,50 0,8 Vastaus: a) Peruat 211,12, latut 97,44 ja porkkaat 240,12. b) 2 351,32 217. a) Veroto hakitahita (koko erä) o 1 500 1,50 = 2 250. Veroto myytihita (1 lakki) o 4,92 0,92 = 4,00. Hävikki oli 18 lakkia, jote myytii 1500 18 = 1482 lakkia. Veroto myyti (1482 lakkia) o 1 482 4,00 = 5 928. Veroto myytikate o 5 928 2 250 = 3 678. b) Myytikateprosetti o 3678 100 62 %. 5928 Vastaus: a) 3 678 b) 62 % 218. a) Verollie hakitahita o 50 650 = 32 500. Veroto hakitahita o 32500 26422,764 26422,76. 1, 23 Verollie myyti o 50 890 = 44 500. Veroto myyti o 44500 36178,861 36178,86. 1, 23 Veroto myytikate o 36 178,86 26 422,76 = 9 756,10. b) Myytikateprosetti o 9756,10 100 27 %. 36178,86 c) Arvolisävero suuruus o 9 756,10 0,23 = 2 243,90. Vastaus: a) 9 756,10 b) 27 % c) 2 243,90 KERTOMA 7! MAB7 87
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 219. a) Veroto myytihita 28 % katteella o 2,8 /kg 3,89 /kg. 0,72 Verollie (alv 13 %) myytihita o 3,89 /kg 1,13 = 4,3957 /kg 4,40 /kg. b) Myyti o 400 kg 60 kg = 340 kg. Häviki osuus o 60 kg 0,176 17,6 %. 340 kg c) Todellie veroto myyti o 3,89 /kg 340 kg = 1 322,60. d) Todellie myytikate o 1 322,60 2,8 /kg 400 kg = 202,60. e) Todellie myytikateprosetti o 202,60 100 15,3 %. 1322,60 Vastaus: a) Verollie kilohita o 4,40. b) Hävikki o 17,6 % myyistä. c) Todellie veroto myyti o 1 322,60. d) Todellie myytikate o 202,60. e) Todellie myytikateprosetti o 15,3 %. 5 Korkolasketaa 220. Korkopäiviä o (31 2) + 30 + 31 + 31 + 30 + 11 = 162 pv. 162 Korko o 50000,065 146,25. 360 Vastaus: 146,25 221. a) 1.6. lasku päivästä 22.5. o kuluut aikaa 31 22 + 1 = 10 pv. Laskusta saadaa tällöi siis 2 % aleus, jote o maksettava 35 000 0,98 = 34 300. b) 20.6. o eräpäivästä 15.6. myöhässä 20 15 = 5 pv. Maksettava viivästyskorko o 5 35000 0,115 55,9027 55,90. 360 Yhteesä o siis maksettava 35 000 + 55,90 = 35 055,90. c) 9.10. o eräpäivästä 15.5. myöhässä 30 15 + 31 + 31 + 30 + 9 = 116 pv. Maksettava viivästyskorko o 116 35000 0,115 1296,944 1296,94. 360 Yhteesä o siis maksettava 35 000 + 1 296,94 = 36 296,94. Vastaus: a) 34 300 b) 35 055,90 c) 36 296,94 KERTOMA 7! MAB7 88
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 222. 160 6500 i 199,45 360 199, 45 i 160 6500 360 i 0,06904 0,069 6,9 % Vastaus: Vuotuie korko oli 6,9 %. 227. 9 150q 900 9 900 q 6 150 9 q 6 1,2202 1,22 Vai positiivie arvo kelpaa, jote vuotuie tuottoprosetti o (1,22 1 = 0,22 =) 22 %. Vastaus: Vuotuie tuotto o 22 %. 223. Merkitää sijoitettavaa summaa k:lla. 10 k 1,046 1000000 1000000 k 637798,0024 637798 10 1, 046 Vastaus: O sijoitettava 637 798. 224. K 5 = 3 500 1,07 5 =4 908,9310 4 908,93 Vastaus: Kasvaa 4 908,93 euroksi. 225. Lopullie arvo o K 6 = 6 1,4 3 1,6 2 0,3 = 12,6443 12,64. Vastaus: Lopullie arvo o 12,64. 226. Merkitää sijoitettavaa summaa k:lla. 8 k 1,04 6000 6000 k 4384,1412 4384,14 8 1, 04 228. a) Hita laskee vuodessa 2 kertaa ja eljässä vuodessa 4 2 = 8 kertaa. Hita vuoa 2014 o K 8 = 350 0,88 8 = 125,8720 125,87. b) Merkitää hita alussa o a. Ku puhelime saa puolee hitaa, o hita 0,5a. a0,88 0,5 a : a 0,88 0,5 lg 0,88 lg 0,5 lg 0,88 lg 0,5 lg 0,5 5, 422 lg 0,88 Pitää siis odottaa yli 5,422 puoli vuotta eli vuosia 5,422... 2,711 2,8. 2 O odotettava aiaki 2,8 vuotta (3 vuotta). Vastaus: a) Vuode 2014 lopussa maksaa 125,87. b) O odotettava 2,8 vuotta. Vastaus: O talletettava 4 384,14. KERTOMA 7! MAB7 89
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 229. Besalitra hita 20 vuode kuluttua olisi 1,3 1,04 20 = 2,8484 2,85. Vastaus: Besalitra maksaa 2,85. 230. K 70 = 1 1,30 70 = 94 631 268,45 Vastaus: Vuoa 2010 maksaa 94 631 268,45. 6 Jaksolliset suoritukset ja laiat 5000 231. a) Laia lyheys o 833,33333 833,33. 32 b) 1. korko o 5000 0,090,5 225. 1. maksuerä o 833,33 + 225 = 1 058,33. c) 2. korko o (5 000 833,33) 0,09 0,5 = 187,50015 187,50. 2. maksuerä o 833,33 + 187,50 = 1 020,83. d) Viimeisellä maksukerralla laiaa o jäljellä viimeise lyheykse verra 833,33, jote viimeie korko o 833,33 0,09 0,5 = 37,49985 37,50. Viimeie maksuerä o 833,33 + 37,50 = 870,83. e) Kaikki korot yhteesä muodostavat aritmeettise summa 225 + + 37,50. Joossa o yhteesä 6 termiä, jote aritmeettie 225 37,50 summa o 6 787,50. 2 Voi myös laatia laialaskelma taulukkoo: Maksukerta Laiapääoma ( ) Korko ( ) Lyheys ( ) Hoitomaksu ( ) 1 5 000,00 225,00 833,33 1 058,33 2 4 166,67 187,50 833,33 1 020,83 3 3 333,33 150,00 833,33 983,33 4 2 500,00 112,50 833,33 945,83 5 1 666,67 75,00 833,33 908,33 6 833,33 37,50 833,33 870,83 Yhteesä 787,50 Tehtävä 231 (.xls) Vastaus: a) Laia lyheys o 833,33,. b) Esimmäie maksuerä o 1 058,33. c) Toie maksuerä o 1 020,83. d) Viimeie maksuerä o 870,83. e) Korkoje summa o 787,50. 232. Viimeie sijoitus ei ehdi kasvaa korkoa laikaa ja esimmäie sijoitus kasvaa korkoa korolle 14 vuotta. Saadaa summa viimeie sijoitus 2. sijoitus 1. sijoitus 13 14 S 400 400 1,20400 1,20 400 1,20, jossa o 15 termiä. Tämä voidaa laskea geometrisea summaa: 15 a 1(1 q ) 400 1 1, 2 S 28814,043 28814,04 ( ) 1q 11,2 Vastaus: Tilillä o 15 sijoituskerra jälkee rahaa 28 814,04. KERTOMA 7! MAB7 90
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 233. Merkitää talletettavaa summaa vakiolla k. Talletuste yhteisarvo 30 vuode päästä (esimmäisestä talletuksesta) o viimeie sijoitus 2. sijoitus 1. sijoitus 29 30 k1, 05 k1, 05 k1, 05, jossa o 30 termiä. Tämä voidaa laskea geometrisea summaa: 30 k 1,051 1, 05 40000 11,05 4000011,05 k 573,388 573, 39 ( ) 30 1, 05 11, 05 Vastaus: Joka vuosi olisi talletettava 573,39. 8, 4 % 234. Kuukausittaie korko o 0,7 %, jote q = 1,007. 12 Maksukertoja o 8 12 = 96. 96 11,007 A 200001,007 286,8165 286,82 96 11,007 Vastaus: Kuukausittaie tasaerä o 286,82. 235. Viimeie sijoitus ei ehdi kasvaa korkoa laikaa ja esimmäie sijoitus kasvaa korkoa korolle 14 vuotta. Saadaa summa viimeie sijoitus S 500 500 1,12500 1,12 500 1,12, jossa o 8 termiä. Tämä voidaa laskea geometrisea summaa: 8 a 1(1 q ) 5000 1 1,12 S 61498,465 61498,47 ( ) 1q 11,12 2. sijoitus 1. sijoitus 6 7 7 Ivestoitilaskelmia 236. (Tietokoeella tai kokeilemalla) a) Vuotuie ettotuotto o 1 000 300 = 700, jote sisäie korkokata ratkeaa yhtälöstä 10 7001q 10 2000 q. 1 q Tästä saadaa kokeilemalla q = 1,33, jote sisäie korkokata o r = 33 %. Tietokoeella laskemalla saadaa r = 32,9753 % 33 %. Vastaus: 33 % b) Sisäie korkokata ratkeaa yhtälöstä 12 27001q 12 5000 45000 q. 1 q Tästä saadaa kokeilemalla q = 0,975, jote sisäie korkokata o r = 2,5 %. Tietokoeella laskemalla saadaa r = 2,4666 % 2,5 %. Vastaus: 2,5 % Tehtävä 236 (.xls) Vastaus: Bisesmiehellä o 8 sijoitukse jälkee rahaa 61 498,47. KERTOMA 7! MAB7 91
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 237. Ks. Esimerkki 3 ja 4 s. 110 111 ykyarvomeetelmä. Vuotuiset ettotuotot ovat 1. vuosi 50 000 30 000 = 20 000 2. vuosi 60 000 20 000 = 40 000 3. vuosi 60 000 20 000 = 40 000 4. vuosi 50 000 15 000 = 35 000 5. vuosi 40 000 10 000 + 25 000 = 55 000 Tuottoje ykyarvoksi saadaa 20000 40000 40000 35000 55000 147723, 4817 1,08 2 3 4 5 1, 08 1,08 1,08 1,08 147723, 48 ( ). Koska hakitakustaus 150 000 o suurempi kui tuottoje ykyarvo, ii ivestoiista jää tappiolle 150 000 147 723,48 = 2 276,52 ja ivestoiti ei siis ole kaattava. Vastaus: Ivestoiti ei ole kaattava, tuottaa 2 276,52. 238. Ks. Esimerkki 5 s. 112 auiteettimeetelmä. Hakitameo o 75 000 ja vuotuiset kustaukset ovat 10 000. Käyttöikä o 7 vuotta ja jääösarvo o 0. Rahoituskorkokata o 8 %. Merkitää vuosituottoa muuttujalla a 1. Lasketaa, mikä vuosituoto pitää olla, jotta se tuottaa 7 vuodessa hakitakustaukset 75 000 ja korot. Vuosittaie auiteetti hakitameosta saadaa yhtälöstä 7 a1 11,08 7 750001,08 11,08 7 750001,08 11,08 a1 14405,4301 14405,43 ( ). 7 11,08 Vuotuiste bruttotuottoje o oltava vähitää 14 405,43 + 10 000 (vuotuiset kustaukset) = 24 405,43. Vastaus: Vuotuise bruttotuoto pitää olla vähitää 24 405,43. 239. Ks. Esimerkki 6 s. 113 sisäise korkokaa meetelmä. Meot ja tulot ovat ivestoii lopussa yhtä suuret. Merkitää sisäise koro korkokerroita muuttujalla q. 10 150001q Tuloje lopussa ( ) pitää olla yhtä suuret kui meot 1 q lopussa (85000 q 10 ), jote saadaa yhtälö, josta sisäie korkokata ratkeaa (kokeilemalla). 10 150001q 10 85000q 1 q Kokeilemalla (tai tietokoeella) saadaa q 1,12, jote sisäie korkokata o r = 1,12 1 = 0,12 = 12 %. Vastaus: Sisäie korkokata o oi 12 %. KERTOMA 7! MAB7 92
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 240. Ks. Esimerkki 8 s. 114 115 takaisimaksumeetelmä. Meoje ja tuloje o ivestoii lopussa oltava yhtä suuret. Saadaa yhtälö, josta ratkaistaa muuttuja arvo. 1500 11, 08 11,08 120001,08 1500 11, 08 0,08 120001,08 ( 0,08) 1500 11,08 120001,08 ( 0,08) 1500 11,08 120001,08 0,08 0 1500 15001, 08 120001,08 0,08 0 1, 08 (120000, 08 1500) 1500 1500 1, 08 120000, 08 1500 1500 1, 08 540 1,08 2,777 log1,08 log 2,777 log1,08 log 2,777 log 2,777 13,274 13, 3 log1,08 Vastaus: Aikaa kuluu 13,3 vuotta. KERTOMA 7! MAB7 93
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto PIKAOSIO 1. Talletuspäivää ei lasketa, jote maaliskuussa korkopäiviä ovat 24.3. 31.3. eli 8 päivää. Lokakuussa korkopäiviä ovat 1.10. 10.10. eli 10 päivää. Korkopäiviä o yhteesä 8 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 10 = 201. 2. Keskimääräie muutos vuodessa saadaa ekspoetiaalise malli avulla: 3 3 1,0140,9851,023 1,0217... 1,00720..., siis keskimääri +0,72 % vuodessa. 3. EUR JPY 1 135,205 x 1 Valuutat ovat suoraa verraolliset, jote saadaa verratoyhtälö, joka voidaa ratkaista ristii kertomalla. 1 135,205 x 1 135,205x 1 1 x 0, 007396 0,007 135,205 1 EUR = 135,205 JPY ja 1 JPY = 0,007 EUR Yksi jei o siis oi 0,7 st eli alle 1 seti. Vastaus: Yksi jei o 0,007. 4. Viivästyskorko o tällöi 30 r kit 7000,08 4,666 4,67 ( ). 360 5. Olkoo vuoa 2008 tuottee hita H. Vuosi Ideksi Hita 2005 106,2 500 2008 115,3 H Saadaa verratoyhtälö H 115,3 500 106, 2 115,3 H 500 542,843 106,2 Tuottee hita vuoa 2008 oli 542,84. 6. Arvolisävero osuus oli 4,50 4,13 = 0,37. 0,37 Prosetteia se o 0,08958... 9,0 %. 4,13 7. Vaihtolaitos myy Norja kruuut, jote käytetää myytikurssia eli 1 EUR = 8,43155 NOK. Merkitää Norja kruuuje määrää muuttujalla x. Muodostetaa verratoyhtälö, josta ratkaistaa muuttuja x arvo ristii kertomalla. 1 8,43155 200 x x 2008, 43155 1686, 31 Vastaus: Norja kruuuja saa 1 686,31. KERTOMA 7! MAB7 94 PIKAOSIO
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 8. Merkitää muutoskerroita q:lla, jolloi saadaa yhtälö 4 2000q 2500 : 2000 4 2500 q 1, 25 2000 q 4 1, 25 1,05737 Vai positiivie arvo kelpaa, jote vuotuie etto korko. 5,7 %. 9. Koska hiat laskivat 5,2 %, ii vastaava muutoskerroi o 0,948. Raha arvo muutos o tälle kääteie, jote raha arvo muutoskerroi o 1 1, 0548 0,948 Vastaus: Raha arvo ousi. 5,5 %. 10. a) Maksukertoje lukumäärä o = 10 12 = 120. Lyheys o 54000 L 450. 120 Seitsemä vuode kuluttua o laiaa lyheetty 7 12 = 84 kertaa. Jäljellä oleva laia määrä o tällöi 54 000 84 450 = 16 200. Vastaus: Laiaa o jäljellä 7 vuode kuluttua 16 200. 2, 4 % b) Kuukausikorko o 0,2 %, jote korkotekijä o q = 1,002. 12 120 11,002 A 540001,002 506,605 506,61( ). 120 11,002 Vastaus: Tasaerälaiassa auiteeti eli tasaerä suuruus o 506,61. KERTOMA 7! MAB7 95 PIKAOSIO
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto HARJOITUSKOE 1 1. a) Merkitää x = veroto hita. Tällöi 0,23x 7,68 7,68 x 33,391... 33,39. 0,23 Verollie hita o 33,391... 7,68 41,071 41,07. Vastaus: Veroto hita o 33,39 ja verollie 41,07. b) Outi myi pakille dollarit ja pakki osti e, jote käytetää seteli ostokurssia eli 1 = 1,49515 AUD. Merkitää euroje määrää muuttujalla x ja taulukoidaa tiedot. EUR AUD 1 1,49515 x 200 Valuutat ovat suoraa verraolliset, jote saadaa verratoyhtälö, joka voidaa ratkaista ristii kertomalla. 1 1, 49515 x 200 1, 49515x 200 200 x 133, 765 133, 77 1,49515 200 AUD = 133,765 EUR Tästä summasta pakki peri 2 euro välityspalkkio, jote Outi sai rahaa 133,77 2 = 131,77. Vastaus: Outi sai 131,77 euroa. 2. a) Ilmoitettu korko 10 % o bruttokorkokata. Nettokorkokata o 0,72 3,2 % = 2,304 %. Ratkaistaa pääoma k. kit = r 200 k 0, 02304 20 360 360 k 4,608 7200 : 4,608 k 1562,50 ( ) Vastaus: Pääoma 1 562,50 euroa tuottaa korkoa 20 euroa. b) Nettokorkokata o 0,72 4 % = 2,88 %, jote q = 1,0288. Merkitää kysyttyä aikaa (vuosia) :llä. Lisäksi K = 100 ja K = 200. Saadaa yhtälö, josta ratkaistaa muuttuja arvo logaritmeilla. Kq K 1001,0288 200 : 100 1,0288 2 lg lg1,0288 lg 2 lg1,0288 lg 2 : lg1,0432 lg 2 24,4125 25 (vuotta) lg1,0288 Vastaus: 100 kaksikertaistuu 25 vuodessa. 3. a) Palkka o suurempi kui tuloraja. Perusproseti 26,0 % mukaa pidätetää veroa 3 642 eurosta. Lisäproseti 40,0 % mukaa pidätetää veroa ylimeevästä osasta. Veroa meee yhteesä 0,263 642 0, 403 800 3 642 946,92 63,2 1010,12. Kätee jää rahaa 3 800 1 010,12 = 2 789,88. Vastaus: Satu sai palkkaa eakkovero pidätykse jälkee kätee 2 789,88 euroa. KERTOMA 7! MAB7 96 HARJOITUSKOE 1
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 4. b) Valtio verotus o 489 + (30 770 22 600 ) 0,175 = 489 + 1 429,75 = 1 918,75. Mikkeli kuallisveroprosetti vuoa 2010 oli 19,50, jote Simo maksoi kuallisveroa 0,195 30 770 = 6 000,15. Simo maksoi kirkollisveroa 0,014 30 770 = 430,78. Verot yhteesä ovat 1 918,75 + 6 000,15 + 430,78 = 8 349,68. Maksetut eakot ovat 8 525 eli saa veropalautusta 8 525 8 349,68 = 175,32. Vastaus: Simo maksoi veroja yhteesä 8 349,68 ja sai veropalautusta 175,32. Vuosi Ideksi 2006 108,1 2009 115,3 a) Jakamalla 115,3 1,0666 saadaa iflaatioprosetiksi oi 108,1 6,7 % koko kolme vuode ajajaksoa. b) Tällä aikavälillä o 3 vuotta, jote keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti saadaa a-kohda avulla. 3 q 1,0666 q 3 1,06661,0217 Keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti o oi 2,2 %. c) Jakamalla 108,1 0,93755 saadaa, että raha arvo laski 115,3 100 % 93,75 % = 6,244 % 6,2 %. d) Vuosi Ideksi Palkka ( ) 2006 108,1 2 130 2009 115,3 x (2 380) Lasketaa esi, mikä Olli palkka olisi pitäyt olla vuoa 2009, jotta Olli reaalipalkka olisi pysyyt samaa. Merkitää tätä palkkaa muuttujalla x. Reaalipalkka pysyy samaa, jos palkkoje suhde o sama kui ideksie suhde. Palkka o tällöi suoraa verraollie ideksii ja saadaa verrato, josta voidaa ratkaista muuttuja x arvo. x 115,3 2130 2130 108,1 115,3 x 2130 2271,868 108,1 (Tai ristii kertomalla) Koska Olli palkka vuoa 2009 oli 2 380, ii Olli reaalipalkka oli kasvaut. Määritetää, kuika mota prosettia suurempi Olli palkka 2 380 oli kui palkka 2 271,868. 2380 1,0475 eli Olli reaalipalkka oli oussut oi 4,8 %. 2271, 868 Vastaus: a) Vuosie 2006 ja 2009 välie iflaatioprosetti oli 6,7 %. b) Sama ajajakso keskimääräie iflaatioprosetti vuodessa oli 2,2 %. c) Raha arvo oli laskeut 6,2 % tällä aikavälillä. d) Olli reaalipalkka oli oussut 4,8 %. KERTOMA 7! MAB7 97 HARJOITUSKOE 1
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 5. A-tarjoukse ykyarvo o 20 000 + 20 000 1,10-1 + 30 000 1,10-4 = 58 672,221 B-tarjoukse ykyarvo o 20 000 + 20 000 1,10-1 + 20 000 1,10-2 = 54 710,743 C -tarjoukse ykyarvo o 60 000. Vastaus: Myyjälle o edullisi tarjous C, koska se ykyarvo o suuri. 6. a) Tasalyheyslaia Maksukerta Laiapääoma ( ) Korko ( ) Lyheys ( ) Hoitomaksu ( ) 1 9 000,00 189,00 1 500,00 1 689,00 2 7 500,00 157,50 1 500,00 1 657,50 3 6 000,00 126,00 1 500,00 1 626,00 4 4 500,00 94,50 1 500,00 1 594,50 5 3 000,00 63,00 1 500,00 1 563,00 6 1 500,00 31,50 1 500,00 1 531,50 Yhteesä 661,50 9 000,00 9 661,50 b) Käsi tehty laskelma: 1 q 6 11,021 AKq 90001,021 1612,15888 1612,16 6 1q 11,021 1 Esimmäie korko o 9000 0,042 189. 2 Auiteettilaia Maksukerta Laiapääoma ( ) Korko ( ) Lyheys ( ) Hoitomaksu ( ) 1 9 000,00 189,00 1 423,16 1 612,16 2 7 576,84 159,11 1 453,05 1 612,16 3 6 123,79 128,60 1 483,56 1 612,16 4 4 640,23 97,44 1 514,72 1 612,16 5 3 125,51 65,64 1 546,52 1 612,16 6 1 578,99 33,16 1 579,00 1 612,16 Yhteesä 672,95 9 000,01 9 672,96 Excelillä tehty laskelma: Auiteettilaia Maksukerta Laiapääoma ( ) Korko ( ) Lyheys ( ) Hoitomaksu ( ) 1 9 000,00 189,00 1 423,16 1 612,16 2 7 576,84 159,11 1 453,05 1 612,16 3 6 123,80 128,60 1 483,56 1 612,16 4 4 640,24 97,44 1 514,71 1 612,16 5 3 125,52 65,64 1 546,52 1 612,16 6 1 579,00 33,16 1 579,00 1 612,16 Yhteesä 672,95 9 000,00 9 672,95 Tehtävä 6 (.xls) 7. Tili ettokorkokata 1,2 %, jote i = 0,012 ja q = 1,012. Tarkastellaa esimmäise vuode talletuksia. Koko vuode korot ovat 12 11 1 r 50,012 50,012... 50,012 12 12 12 12 11 1 78 50,012... 50,012 0,39 ( ). 12 12 12 12 (Tai aritmeettisella summakaavalla.) Tilillä o rahaa vuode kuluttua 125 0,39 60,39. Kaikki eri vuosie talletukset ovat 60,39. Nämä kasvavat korkoa korolle eri vuosie määrä. Tilillä o rahaa 20 vuode kuluttua 19 S 60,39 60,391,012... 60,391,012. Tämä voidaa laskea geometriseä summaa, missä a 1 =60,39, q = 1,012 ja = 20. 20 60,39 (11,012 ) S 20 1355,928 1355,93 ( ) 11,012 Vastaus: Tilillä o 20 vuode kuluttua 1 355,93 euroa. KERTOMA 7! MAB7 98 HARJOITUSKOE 1
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto HARJOITUSKOE 2 1. a) K = 2 000 1,04 = 2 080 (Tai K kr 2000 2000 0,04 2080. b) K kr 150 150 0,060,5 154,50 c) K kr 380 kk0,035 380 1,035k 380 k 367,149 367,15 1, 035 (Tai suoraa 1,035k = 380.) 2. Lasketaa peritövero määrä: 3500 (68000 60000 ) 0,13 4540 Vastaus: Peritöveroa meee 4 540 euroa. 3. Muutetaa 200 puiksi (x): 200 1 x 0,82 x 2000,82 164 ( ) Jäljelle jää 164 100 64. Muutetaa 64 putaa euroiksi (y): y 1 64 0,85 0,85y 64 64 y 75,2941 75,29 ( ) 0,85 4. a) Veroto hita o 40, jote alv o 40 0,23 9,20 ja verollie myytihita o 40 9,20 49,20 (tai 40 1,23 = 49,20). Vastaus: Arvolisävero o 9,20 ja myytihita 49,20. b) Merkitää verotota hitaa muuttujalla x. 1, 23x 65 65 x 52,8455 52,85 1, 23 Arvolisävero o 65 52,85 12,15 (tai 52,8455 0,23 12,15). Vastaus: Arvolisävero o 12,15 ja veroto hita 52,85. 3,6 5. a) Kuukausikorko o 0,3 %, jote korkotekijä o q = 1,003. 12 Maksukertoja o 20 12 = 240 kpl. 240 11,003 A 1200001,003 702,1337 702,13 ( ). 240 11,003 b) 702,1337240 kk 168512,1025 168512,10 ( ) 168 512,10 120 000 = 48 512,10 Vastaus: a) Kuukausittaie tasaerä o 702,13. b) Pekka maksaa korkoja yhteesä 48 512,10. Vastaus: Timo saa pakista 75,29 euroa. KERTOMA 7! MAB7 99 HARJOITUSKOE 2
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 6. Hakitameo o 25 000 ja vuotuiset kustaukset ovat 7 000. Käyttöikä o 6 vuotta ja jääösarvo o 0. Korkokata o 8 %. Merkitää vuosituottoa muuttujalla a 1. Lasketaa, mikä pitää olla vuosituoto, jotta se 6 vuodessa tuottaa hakitakustaukset 25 000 ja korot. Vuosittaie auiteetti hakitameosta saadaa yhtälöstä: 6 a1 11,08 6 250001,08 11,08 6 250001,08 11,08 a1 5407,8846 5407,88 ( ) 6 11,08 Vuotuiste bruttotuottoje o oltava vähitää 5 407,88 + 7 000 = 12 407,88. Vastaus: Vuotuise bruttotuoto pitää olla vähitää 12 407,88 euroa. KERTOMA 7! MAB7 100 HARJOITUSKOE 2
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto HARJOITUSKOE 3 1. a) Palkka yt o 3 000 vuodessa. Palkka viide vuode päästä o 3 000 + 5 40 = 3 200. b) Palkka 5 vuode päästä tulisi olla 3 000 1,015 5 = 3 231,8520 3 231,85 ( ). c) Iflaatio mukaa laskettu palkka olisi 3 000 1,015 = 3 045 ( ). Palkka todellisuudessa o kuiteki 3 000 + 40 = 3 040. Reaalipalkka o laskeut 45 40 = 5 ( ). 5 Reaalipalka lasku o prosetteia 0,001642 0,16 %. 3045 3040 (Tai 0,9983 eli laskeut. 0,16 % ) 3045 Vastaus: a) 3 200 b) 3 231,85 c) Reaalipalkka laskee 0,16 %. 2. a) Kuukaudessa hä maksaa eakkoveroja 2 500 0,23 + (2 600 2 500) 0,41 = 616 euroa. Vuodessa hä maksaa eakkoveroja 12 616 = 7 392 ( ). b) Vuode tulot ovat 12 2 600 = 31 200. Valtio tulovero o 489 + (31 200 22 600) 0,175 = 1 994 euroa. (ks. taulukko s. 154) c) Kuallisvero o 31 200 0,18 = 5 616 euroa. d) Häe pitäisi maksaa veroja yhteesä 1 994 + 5 616 = 7 610 euroa. Hä o vuodessa maksaut eakkoveroja vaa 7 392 euroa, jote hä joutuu maksamaa jääösveroa 7 610 7 392 = 218. Vastaus: a) 7 392 b) 1 994 c) 5 616 d) Jääösveroja 218. 3. a) Veroto hakitahita o 600 65 = 39 000 ( ). Veroto myyti o 600 92 44878,0487 44878,05 ( ). 1, 23 Veroto myytikate o 44 878,05 39 000 = 5 878,05 ( ). b) Veroto myyti o 6000,592 6000,5920,7 38146,3414 38146,34 ( ). 1,23 1, 23 Veroto myytikate o 38 146,34 39 000 = 853,66 ( ). c) Myyi pitäisi olla 39 000 + 10 000 = 49 000 ( ). Tällöi veroto myytihita o 49000 81,6666 81,67 ( ). 600 Verollie myytihita olisi silloi 81,67 1,23 = 100,4541 100,45 ( ). Vastaus: a) 5 878,05 b) 853,66 c) 100,45 4. a) K 4 = 2 500 1,035 4 = 2 868,81 ( ) b) K 8 = 600 0,93 8 = 335,75 ( ) c) 10 k 1,06 5000 5000 k 2791,9738 2791,97 ( ) 10 1, 06 d) 14 2000q 10000 14 10000 q 2000 14 q 5 14 q 5 1,1218 1,122 Korko o 1,122 1 = 0,122 = 12,2 %. Vastaus: a) 2 868,81 b) 335,75 c) 2 791,97 d) 12,2 % KERTOMA 7! MAB7 101 HARJOITUSKOE 3
Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 5. a) Lyheys o 45000 375. 1012 1 b) 1. korko o 450000,054 202,50 ( ). 12 1. maksuerä suuruus o 375 + 202,50 = 577,50 ( ). c) Laiaa o viimeisellä maksukerralla jäljellä 375. 1 Viimeie korko o 3750,054 1,6875 1,69 ( ). 12 Viimeie maksuerä o 375 + 1,69 = 376,69. d) Kuukausikorko o 5, 4 % 0, 45 %. 12 Auiteeti suuruus o 120 11,0045 A 450001,0045 486,14. 120 11,0045 Vastaus: a) 375 b) 577,50 c) 376,69 d) A = 486,14 6. Merkitää hakitahitaa muuttujalla S. Meoje ja tuloje o oltava yhtä suuret, jote saadaa 8 2000011,07 8 S1, 07 11,07 8 20000 11,07 S 119425,9701 119425,97 ( ). 8 1, 07 11, 07 Vastaus: Yritykse kaattaa maksaa korkeitaa 119 425,97 euroa. KERTOMA 7! MAB7 102 HARJOITUSKOE 3