Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto Vuosi Indeksi , ,7. a) Jakamalla 1, ,76 %. c) Jakamalla 0,92802

Transkriptio

1 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi , ,3 108,3 a) Jakamalla 1, ,1 saadaa iflaatioprosetiksi 4,03 %. 104,1 b) Jakamalla 0,96121 saadaa, että raha arvo laski 108,3 100 % 96,121 % = 3,878 % 3,88 %. c) Merkitää iflaatioproseti määräämää muutoskerroita muuttujalla q. Tapa 1: Käytetää a-kohda tulosta hyväksi, jolloi saadaa 2 q 1, q 1, , Vai positiivie arvo kelpaa, jote keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti o oi 1,997 % 2,0 %. Tapa 2: Keskimääräie iflaatioprosetti saadaa yhtälöstä 2 104,1q 108, ,3 q 1, ,1 q 1,040341, Vai positiivie arvo kelpaa, jote keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti o oi 1,997 % 2,0 %. Vastaus: a) Koko aikaväli iflaatioprosetti oli 4,03 %. b) Raha arvo oli laskeut 3,88 % tällä aikavälillä. c) Keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti tällä aikavälillä oli 2,0 % Vuosi Ideksi , ,7 116,7 a) Jakamalla 1, ,3 7,76 %. saadaa iflaatioprosetiksi oi b) Tällä aikavälillä o 4 vuotta, jote keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti saadaa a-kohda avulla 4 q 1,07756 q 4 1,077561,01885 Vai positiivie arvo kelpaa, jote keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti o oi 1,89 %. 108,3 c) Jakamalla 0,92802 saadaa, että raha arvo laski 116,7 100 % 92,802 % = 7,197 % 7,2 %. d) Raha arvo keskimääräie lasku vuodessa saadaa c-kohda avulla: q 4 0, ,98149 Vai positiivie arvo kelpaa, jote raha arvo laski vuodessa keskimääri 100 % 98,149 % = 1,850 % 1,85 %. e) Vuosi Ideksi Palkka ( ) , ,7 x (2 052) Lasketaa esi, mikä Mati palkka olisi pitäyt olla vuoa 2012, jotta Mati reaalipalkka olisi pysyyt samaa. Merkitää tätä palkkaa muuttujalla x. KERTOMA 7! MAB7 83

2 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto Reaalipalkka pysyy samaa, jos palkkoje suhde o sama kui ideksie suhde. Palkka o tällöi suoraa verraollie ideksii ja saadaa verrato, josta voidaa ratkaista muuttuja x arvo. x 116, ,3 116,7 x , ,3 (Tai ristii kertomalla) Koska Mati palkka vuoa 2012 oli 2 052, ii Mati reaalipalkka oli kasvaut , = 112, ,39 Määritetää, kuika mota prosettia suurempi Mati palkka oli kui palkka 1 939, ,6121 1, eli Mati reaalipalkka oli oussut oi 5,8 %. Vastaus: a) Vuosie 2008 ja 2012 välie iflaatioprosetti oli 7,76 %. b) Sama ajajakso keskimääräie iflaatioprosetti vuodessa oli 1,89 %. c) Raha arvo oli laskeut 7,2 % tällä aikavälillä. d) Raha arvo keskimääräie laskuprosetti vuodessa oli 1,85 %. e) Mati reaalipalkka oli oussut 5,8 % Merkitää Tuula palkkaa ajajakso alkuhetkellä muuttujalla a. Tällöi Tuula palkka kuude vuode kuluttua oli 1,15a. Merkitää kuluttajahitaideksi arvoa alkuhetkellä vastaavasti muuttujalla b, jolloi se kuude vuode kuluttua oli 1,12b. Ideksi Palkka ( ) b a 1,12b 1,15a Jos Tuula reaalipalkka olisi pysyyt samaa, ii Tuula palkka ajajakso loppuhetkellä olisi ollut 1,12a. Nyt kuiteki Tuula palkka oli 1,15a, jote Tuula reaalipalkka oli oussut. Lasketaa tämä ousu prosetteia eli kuika mota prosettia 1,15a o suurempi kui 1,12a. 1,15 a 1,12 a 1,02678 Reaalipalkka ousi oi 2,68 %. Vastaus: Tuula ostokyky ousi reaalisesti kyseisellä kuude vuode ajajaksolla 2,68 %. 3 Hekilöverotus 205. a) Eakkovero o ,26 = b) Eakkovero o ,26 + ( ) 0,42 = = Vastaus: a) b) KERTOMA 7! MAB7 84

3 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 206. Tulot vuodessa ovat ( ) = Valtio vuode 2014 tuloveroasteiko (kirjassa s. 43) mukaa valtio tuloveroa ei tarvitse maksaa, koska tulot ovat alle vuodessa. Kuallisvero o ,205 = 1 960,62. Nettoasiot ovat ,62 = 7 603,38. Vastaus: Sai ettoasiot vuoa 2014 ovat 7 603, Käytetää peritö- ja lahjaverotaulukoita kirja sivuilla 48 ja 49. Matti joutuu maksamaa peritöveroa 2. veroluoka mukaa eli ( ) 0,2 = Matille jää kätee rahaa = Tämä summa hä lahjoittaa pojallee, joka joutuu maksamaa lahjaveroa 1. veroluoka mukaa eli ( ) 0,10 = Pojalle jää kätee rahaa = Vastaus: Mati poika saa rahaa a) Valtio tuloveroa maksettii tauluko mukaa ( ) 0,235 = b) Espoo kuallisveroa maksettii ,175 = c) Veroja yhteesä maksettii = d) Kokoaisveroprosetti oli 0, ,9 % Vastaus: a) b) c) d) 28,9 % 209. a) Myytivoitto oli = 650. b) Pääomatulovero oli 650 0,30 = 195. c) Kätee jäi = Vastaus: a) 650 b) 195 c) a) Kuukausittaie eakkovero o ,24 = 576. b) Vuosittaie eakkovero o = c) Vuode asiotulo o = Valtio vuode 2014 tuloveroasteiko (kirjassa s. 43) mukaa valtio tulovero o ( ) 0,175 = 1 315,50 d) Kuallisvero o ,185 = e) Yhteelaskettu vero o 1 315, = 6 643,50. f) Koska Tero maksama eakkovero o suurempi, kui todellie maksettavaksi määrätty vero 6 643,50, ii Tero saa veropalautusta ,50 = 268,50 Vastaus: a) Kuukausittaie eakkovero o 576. b) Vuosittaie eakkovero o c) Valtio tulovero o 1 315,50. d) Kuallisvero o e) Yhteelaskettu vero o 6 643,50. f) Veropalautusta tulee 268,50. KERTOMA 7! MAB7 85

4 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 4 Hioittelu ja kustauslasketa 211. Käykä veroto hita o 150, jote verollie myytihita o 150 1,24 = 186. Vastaus: Merkitää verotota hitaa muuttujalla x. x 1, :1, x 892, ,68 ( ) 1, 23 Vastaus: 892,68 Vastaus: a) Verollise myytihia tulee olla 821,20. b) Myytikateprosetti o 19,6 % a) Arvolisäverollie myyti o 600 4,49 = b) Arvolisäveroto myyti o 1, 23 4,49 (Tai ,24 ) 1, ,24. c) Arvolisäveroto kate o 2 190, ,50 = 1 290, ,24 d) Myytikateprosetti o ,9 %. 2190, a) Merkitää verotota hitaa muuttujalla x. x 1, :1, x 532,258 ( ) 1, 24 Jos arvolisäverotota myytikatetta jää 130, ii arvolisäveroto myytihita pitää olla x = 532, = 662,258. Arvolisäverollie myytihita o tällöi 1,24 662,258 = 821,20. Sama voidaa laskea ilma välituloksia: ,24 821,20. 1, 24 b) Myytikateprosetti o ,1962 0,196 19,6 % , , Vastaus: a) b) 2 190,24 c) 1 290,24 d) 58,9 % Arvolisä- Alv veroto , , ,20 1,23 = 25,804 25,80 (tai 0,23 112,195 ) Arvolisäverollie 138 Ostohita Myyti-140,2kate (eli 0,20 140,25 = 112,20 = 28,05 28,05) Myytihita 112,20 140,25 0,8 28,05 0,23 = 6,4515 6,45 172,50 140,25 = 32,25 (tai 0,23 140,25 32,26) 28,05 + 6,45 = 34,50 (tai 1,23 28,05 34,50) ,50 0,8 KERTOMA 7! MAB7 86

5 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 216. a) Peruoide myytiosuus o ,52 = Lattuje myytiosuus o ,12 = 348. Porkkaoide myytiosuus o ,36 = Peruoide myytikate o ,14 = 211,12. Lattuje myytikate o 348 0,28 = 97,44. Porkkaoide myytikate o ,23 = 240,12. b) Kokoaisostohita o ,12 97,44 240,12 = 2 351,32. Vastaus: a) Peruat 211,12, latut 97,44 ja porkkaat 240,12. b) 2 351, a) Veroto hakitahita (koko erä) o ,50 = Veroto myytihita (1 lakki) o 4,92 0,92 = 4,00. Hävikki oli 18 lakkia, jote myytii = lakkia. Veroto myyti (1482 lakkia) o ,00 = Veroto myytikate o = b) Myytikateprosetti o % Vastaus: a) b) 62 % 218. a) Verollie hakitahita o = Veroto hakitahita o , ,76. 1, 23 Verollie myyti o = Veroto myyti o , ,86. 1, 23 Veroto myytikate o , ,76 = 9 756, ,10 b) Myytikateprosetti o % ,86 c) Arvolisävero suuruus o 9 756,10 0,23 = 2 243,90. Vastaus: a) 9 756,10 b) 27 % c) 2 243, a) Veroto myytihita 28 % katteella o 2,8 /kg 3,89 /kg. 0,72 Verollie (alv 13 %) myytihita o 3,89 /kg 1,13 = 4,3957 /kg 4,40 /kg. b) Myyti o 400 kg 60 kg = 340 kg. Häviki osuus o 60 kg 0,176 17,6 %. 340 kg c) Todellie veroto myyti o 3,89 /kg 340 kg = 1 322,60. d) Todellie myytikate o 1 322,60 2,8 /kg 400 kg = 202, ,60 e) Todellie myytikateprosetti o ,3 %. 1322,60 Vastaus: a) Verollie kilohita o 4,40. b) Hävikki o 17,6 % myyistä. c) Todellie veroto myyti o 1 322,60. d) Todellie myytikate o 202,60. e) Todellie myytikateprosetti o 15,3 %. KERTOMA 7! MAB7 87

6 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 5 Korkolasketaa 220. Korkopäiviä o (31 2) = 162 pv. 162 Korko o , , Vastaus: 146, i 199, , 45 i i 0, ,069 6,9 % 221. a) 1.6. lasku päivästä o kuluut aikaa = 10 pv. Laskusta saadaa tällöi siis 2 % aleus, jote o maksettava ,98 = b) o eräpäivästä myöhässä = 5 pv. Maksettava viivästyskorko o ,115 55, , Yhteesä o siis maksettava ,90 = ,90. c) o eräpäivästä myöhässä = 116 pv. Maksettava viivästyskorko o , , , Yhteesä o siis maksettava ,94 = ,94. Vastaus: a) b) ,90 c) ,94 Vastaus: Vuotuie korko oli 6,9 % Merkitää sijoitettavaa summaa k:lla. 10 k 1, k , , 046 Vastaus: O sijoitettava K 5 = ,07 5 =4 908, ,93 Vastaus: Kasvaa 4 908,93 euroksi Lopullie arvo o K 6 = 6 1,4 3 1,6 2 0,3 = 12, ,64. Vastaus: Lopullie arvo o 12, Merkitää sijoitettavaa summaa k:lla. 8 k 1, k 4 384, ,14 8 1, 04 Vastaus: O talletettava 4 384,14. KERTOMA 7! MAB7 88

7 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto q q q 6 1,2202 1,22 Vai positiivie arvo kelpaa, jote vuotuie tuottoprosetti o (1,22 1 = 0,22 =) 22 %. Vastaus: Vuotuie tuotto o 22 % a) Hita laskee vuodessa 2 kertaa ja eljässä vuodessa 4 2 = 8 kertaa. Hita vuoa 2014 o K 8 = 350 0,88 8 = 125, ,87. b) Merkitää hita alussa o a. Ku puhelime saa puolee hitaa, o hita 0,5a. a0,88 0,5 a : a 0,88 0,5 lg 0,88 lg 0,5 lg 0,88 lg 0,5 lg 0,5 5, 422 lg 0,88 Pitää siis odottaa yli 5,422 puoli vuotta eli vuosia 5, ,711 2,8. 2 O odotettava aiaki 2,8 vuotta (3 vuotta). Vastaus: a) Vuode 2014 lopussa maksaa 125,87. b) O odotettava 2,8 vuotta Besalitra hita 20 vuode kuluttua olisi 1,3 1,04 20 = 2,8484 2,85. Vastaus: Besalitra maksaa 2, K 70 = 1 1,30 70 = ,45 Vastaus: Vuoa 2010 maksaa ,45. 6 Jaksolliset suoritukset ja laiat a) Laia lyheys o 833, , b) 1. korko o ,090, maksuerä o 833, = 1 058,33. c) 2. korko o ( ,33) 0,09 0,5 = 187, , maksuerä o 833, ,50 = 1 020,83. d) Viimeisellä maksukerralla laiaa o jäljellä viimeise lyheykse verra 833,33, jote viimeie korko o 833,33 0,09 0,5 = 37, ,50. Viimeie maksuerä o 833, ,50 = 870,83. e) Kaikki korot yhteesä muodostavat aritmeettise summa ,50. Joossa o yhteesä 6 termiä, jote aritmeettie ,50 summa o 6 787,50. 2 KERTOMA 7! MAB7 89

8 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto Voi myös laatia laialaskelma taulukkoo: Maksukerta Laiapääoma ( ) Korko ( ) Lyheys ( ) Hoitomaksu ( ) ,00 225,00 833, , ,67 187,50 833, , ,33 150,00 833,33 983, ,00 112,50 833,33 945, ,67 75,00 833,33 908, ,33 37,50 833,33 870,83 Yhteesä 787,50 Tehtävä 231 (.xls) Vastaus: a) Laia lyheys o 833,33,. b) Esimmäie maksuerä o 1 058,33. c) Toie maksuerä o 1 020,83. d) Viimeie maksuerä o 870,83. e) Korkoje summa o 787, Viimeie sijoitus ei ehdi kasvaa korkoa laikaa ja esimmäie sijoitus kasvaa korkoa korolle 14 vuotta. Saadaa summa viimeie sijoitus 2. sijoitus 1. sijoitus S , , ,20, jossa o 15 termiä. Tämä voidaa laskea geometrisea summaa: 15 a 1(1 q ) , 2 S 28814, ,04 ( ) 1q 11,2 Vastaus: Tilillä o 15 sijoituskerra jälkee rahaa , Merkitää talletettavaa summaa vakiolla k. Talletuste yhteisarvo 30 vuode päästä (esimmäisestä talletuksesta) o viimeie sijoitus 2. sijoitus 1. sijoitus k1, 05 k1, 05 k1, 05, jossa o 30 termiä. Tämä voidaa laskea geometrisea summaa: 30 k 1,051 1, , ,05 k 573, , 39 ( ) 30 1, 05 11, 05 Vastaus: Joka vuosi olisi talletettava 573,39. 8, 4 % 234. Kuukausittaie korko o 0,7 %, jote q = 1, Maksukertoja o 8 12 = ,007 A , , ,82 ( ) 96 11,007 Vastaus: Kuukausittaie tasaerä o 286, Viimeie sijoitus ei ehdi kasvaa korkoa laikaa ja esimmäie sijoitus kasvaa korkoa korolle 14 vuotta. Saadaa summa viimeie sijoitus S , , ,12, jossa o 8 termiä. Tämä voidaa laskea geometrisea summaa: 8 a 1(1 q ) ,12 S 61498, ,47 ( ) 1q 11,12 2. sijoitus 1. sijoitus 6 7 Vastaus: Bisesmiehellä o 8 sijoitukse jälkee rahaa ,47. KERTOMA 7! MAB7 90

9 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 7 Ivestoitilaskelmia 236. (Tietokoeella tai kokeilemalla) a) Vuotuie ettotuotto o = 700, jote sisäie korkokata ratkeaa yhtälöstä q q. 1 q Tästä saadaa kokeilemalla q = 1,33, jote sisäie korkokata o r = 33 %. Tietokoeella laskemalla saadaa r = 32,9753 % 33 %. Vastaus: 33 % b) Sisäie korkokata ratkeaa yhtälöstä q q. 1 q Tästä saadaa kokeilemalla q = 0,975, jote sisäie korkokata o r = 2,5 %. Tietokoeella laskemalla saadaa r = 2,4666 % 2,5 %. Vastaus: 2,5 % Tehtävä 236 (.xls) 237. Ks. Esimerkki 3 ja 4 s ykyarvomeetelmä. Vuotuiset ettotuotot ovat 1. vuosi = vuosi = vuosi = vuosi = vuosi = Tuottoje ykyarvoksi saadaa , , , 08 1,08 1,08 1, , 48 ( ). Koska hakitakustaus o suurempi kui tuottoje ykyarvo, ii ivestoiista jää tappiolle ,48 = 2 276,52 ja ivestoiti ei siis ole kaattava. Vastaus: Ivestoiti ei ole kaattava, tuottaa 2 276, Ks. Esimerkki 5 s. 112 auiteettimeetelmä. Hakitameo o ja vuotuiset kustaukset ovat Käyttöikä o 7 vuotta ja jääösarvo o 0. Rahoituskorkokata o 8 %. Merkitää vuosituottoa muuttujalla a 1. Lasketaa, mikä vuosituoto pitää olla, jotta se tuottaa 7 vuodessa hakitakustaukset ja korot. Vuosittaie auiteetti hakitameosta saadaa yhtälöstä 7 a1 11, ,08 11, ,08 11,08 a , ,43 ( ). 7 11,08 Vuotuiste bruttotuottoje o oltava vähitää , (vuotuiset kustaukset) = ,43. Vastaus: Vuotuise bruttotuoto pitää olla vähitää ,43. KERTOMA 7! MAB7 91

10 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 239. Ks. Esimerkki 6 s. 113 sisäise korkokaa meetelmä. Meot ja tulot ovat ivestoii lopussa yhtä suuret. Merkitää sisäise koro korkokerroita muuttujalla q q Tuloje lopussa ( ) pitää olla yhtä suuret kui meot 1 q lopussa (85000 q 10 ), jote saadaa yhtälö, josta sisäie korkokata ratkeaa (kokeilemalla) q q 1 q Kokeilemalla (tai tietokoeella) saadaa q 1,12, jote sisäie korkokata o r = 1,12 1 = 0,12 = 12 %. Vastaus: Sisäie korkokata o oi 12 % Ks. Esimerkki 8 s takaisimaksumeetelmä. Meoje ja tuloje o ivestoii lopussa oltava yhtä suuret. Saadaa yhtälö, josta ratkaistaa muuttuja arvo , 08 11, , , 08 0, ,08 ( 0,08) , ,08 ( 0,08) , ,08 0, , ,08 0,08 0 1, 08 (120000, ) , , , ,08 2,777 log1,08 log 2,777 log1,08 log 2,777 log 2,777 13,274 13, 3 log1,08 Vastaus: Aikaa kuluu 13,3 vuotta. KERTOMA 7! MAB7 92

11 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto PIKAOSIO 1. Talletuspäivää ei lasketa, jote maaliskuussa korkopäiviä ovat eli 8 päivää. Lokakuussa korkopäiviä ovat eli 10 päivää. Korkopäiviä o yhteesä = Keskimääräie muutos vuodessa saadaa ekspoetiaalise malli avulla: 3 3 1,0140,9851,023 1, , , siis keskimääri +0,72 % vuodessa. 3. EUR JPY 1 135,205 x 1 Valuutat ovat suoraa verraolliset, jote saadaa verratoyhtälö, joka voidaa ratkaista ristii kertomalla ,205 x 1 135,205x 1 1 x 0, , ,205 1 EUR = 135,205 JPY ja 1 JPY = 0,007 EUR Yksi jei o siis oi 0,7 st eli alle 1 seti. Vastaus: Yksi jei o 0, Viivästyskorko o tällöi 30 r kit 7000,08 4,666 4,67 ( ) Olkoo vuoa 2008 tuottee hita H. Vuosi Ideksi Hita , ,3 H Saadaa verratoyhtälö H 115, , 2 115,3 H , ,2 Tuottee hita vuoa 2008 oli 542, Arvolisävero osuus oli 4,50 4,13 = 0,37. 0,37 Prosetteia se o 0, ,0 %. 4,13 7. Vaihtolaitos myy Norja kruuut, jote käytetää myytikurssia eli 1 EUR = 8,43155 NOK. Merkitää Norja kruuuje määrää muuttujalla x. Muodostetaa verratoyhtälö, josta ratkaistaa muuttuja x arvo ristii kertomalla. 1 8, x x 2008, , 31 Vastaus: Norja kruuuja saa 1 686,31. KERTOMA 7! MAB7 93 PIKAOSIO

12 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 8. Merkitää muutoskerroita q:lla, jolloi saadaa yhtälö q 2500 : q 1, q 1, 25 1, Vai positiivie arvo kelpaa, jote vuotuie etto korko. 5,7 %. 9. Koska hiat laskivat 5,2 %, ii vastaava muutoskerroi o 0,948. Raha arvo muutos o tälle kääteie, jote raha arvo muutoskerroi o 1 1, ,948 Vastaus: Raha arvo ousi. 5,5 %. 10. a) Maksukertoje lukumäärä o = = 120. Lyheys o L Seitsemä vuode kuluttua o laiaa lyheetty 7 12 = 84 kertaa. Jäljellä oleva laia määrä o tällöi = Vastaus: Laiaa o jäljellä 7 vuode kuluttua , 4 % b) Kuukausikorko o 0,2 %, jote korkotekijä o q = 1, ,002 A , , ,61( ) ,002 Vastaus: Tasaerälaiassa auiteeti eli tasaerä suuruus o 506,61. KERTOMA 7! MAB7 94 PIKAOSIO

13 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto HARJOITUSKOE 1 1. a) Merkitää x = veroto hita. Tällöi 0, 24x 7,68 7,68 x 32. 0,24 Verollie hita o 32 7,68 39,68. Vastaus: Veroto hita o 32 ja verollie 39,68. b) Outi myi pakille jeit ja pakki osti e, jote käytetää seteli ostokurssia eli 1 = 145,32 JPY Merkitää euroje määrää muuttujalla x ja taulukoidaa tiedot. EUR JPY 1 145,32 x Valuutat ovat suoraa verraolliset, jote saadaa verratoyhtälö, joka voidaa ratkaista ristii kertomalla ,32 x ,32x x 137, ,63 145, JPY = 137,627 EUR Tästä summasta pakki peri 2 euro välityspalkkio, jote Outi sai rahaa 137,63 2 = 135,63. Vastaus: Outi sai 135,63 euroa. 2. a) Nettokorkokata o 0,70 3,2 % = 2,24 %. Ratkaistaa pääoma k. kit = r 200 k 0, k 4, : 4,48 k 1607, ,14 ( ) Vastaus: Pääoma 1 607,14 euroa tuottaa korkoa 20 euroa. b) Nettokorkokata o 0,72 4 % = 2,88 %, jote q = 1,0288. Merkitää kysyttyä aikaa (vuosia) :llä. Lisäksi K = 100 ja K = 200. Saadaa yhtälö, josta ratkaistaa muuttuja arvo logaritmeilla. Kq K 1001, : 100 1, lg lg1,0288 lg 2 lg1,0288 lg 2 : lg1,0432 lg 2 24, (vuotta) lg1,0288 Vastaus: 100 kaksikertaistuu 25 vuodessa. 3. a) Palkka o suurempi kui tuloraja. Perusproseti 26,0 % mukaa pidätetää veroa eurosta. Lisäproseti 40,0 % mukaa pidätetää veroa ylimeevästä osasta. Veroa meee yhteesä 0, , ,92 63, ,12. Kätee jää rahaa ,12 = 2 789,88. Vastaus: Satu sai palkkaa eakkovero pidätykse jälkee kätee 2 789,88 euroa. KERTOMA 7! MAB7 95 HARJOITUSKOE 1

14 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 4. b) Valtio verotus o ( ) 0,175 = ,25 = 1 660,25. Mikkeli kuallisveroprosetti vuoa 2014 oli 20,00, jote Simo maksoi kuallisveroa 0, = Simo maksoi kirkollisveroa 0, = 461,55. Verot yhteesä ovat 1 660, ,55 = 8 275,80 Maksetut eakot 8 525, eli Simo saa veropalautusta ,80 = 249,20. Vastaus: Simo maksoi veroja yhteesä 8 275,80 ja sai veropalautusta 249,20. Vuosi Ideksi , ,4 118,4 a) Jakamalla 1,0793 saadaa iflaatioprosetiksi oi 109,7 7,9 % koko kolme vuode ajajaksoa. b) Tällä aikavälillä o 3 vuotta, jote keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti saadaa a-kohda avulla. 3 q 1,0793 q 3 1,07931,0257 Keskimääräie vuotuie iflaatioprosetti o oi 2,6 %. 109,7 c) Jakamalla 0,9265 saadaa, että raha arvo laski 118,4 100 % 92,65 % = 7,347 % 7,3 %. d) Vuosi Ideksi Palkka ( ) , ,4 x (2 380) Lasketaa esi, mikä Olli palkka olisi pitäyt olla vuoa 2013, jotta Olli reaalipalkka olisi pysyyt samaa. Merkitää tätä palkkaa muuttujalla x. Reaalipalkka pysyy samaa, jos palkkoje suhde o sama kui ideksie suhde. Palkka o tällöi suoraa verraollie ideksii, ja saadaa verrato, josta voidaa ratkaista muuttuja x arvo. x 118, ,7 118,4 x , ,7 (Tai ristii kertomalla) Koska Olli palkka vuoa 2013 oli 2 380, ii Olli reaalipalkka oli kasvaut. Määritetää, kuika mota prosettia suurempi Olli palkka oli kui palkka 2298, ,03526 eli Olli reaalipalkka oli oussut oi 3,5 %. 2298,924 Vastaus: a) Vuosie 2010 ja 2013 välie iflaatioprosetti oli 7,9 %. b) Sama ajajakso keskimääräie iflaatioprosetti vuodessa oli 2,6 %. c) Raha arvo oli laskeut 7,3 % tällä aikavälillä. d) Olli reaalipalkka oli oussut 3,5 %. KERTOMA 7! MAB7 96 HARJOITUSKOE 1

15 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 5. A-tarjoukse ykyarvo o , ,10-4 = ,221 B-tarjoukse ykyarvo o , ,10-2 = ,743 C -tarjoukse ykyarvo o Vastaus: Myyjälle o edullisi tarjous C, koska se ykyarvo o suuri. 6. a) Tasalyheyslaia Maksukerta Laiapääoma ( ) Korko ( ) Lyheys ( ) Hoitomaksu ( ) ,00 189, , , ,00 157, , , ,00 126, , , ,00 94, , , ,00 63, , , ,00 31, , ,50 Yhteesä 661, , ,50 b) Käsi tehty laskelma: 1 q 6 11,021 AKq 90001, , ,16 6 1q 11,021 1 Esimmäie korko o , Auiteettilaia Maksukerta Laiapääoma ( ) Korko ( ) Lyheys ( ) Hoitomaksu ( ) ,00 189, , , ,84 159, , , ,79 128, , , ,23 97, , , ,51 65, , , ,99 33, , ,16 Yhteesä 672, , ,96 Excelillä tehty laskelma: Auiteettilaia Maksukerta Laiapääoma ( ) Korko ( ) Lyheys ( ) Hoitomaksu ( ) ,00 189, , , ,84 159, , , ,80 128, , , ,24 97, , , ,52 65, , , ,00 33, , ,16 Yhteesä 672, , ,95 Tehtävä 6 (.xls) 7. Tili ettokorkokata 1,2 %, jote i = 0,012 ja q = 1,012. Tarkastellaa esimmäise vuode talletuksia. Koko vuode korot ovat r 50,012 50, , , ,012 0,39 ( ) (Tai aritmeettisella summakaavalla.) Tilillä o rahaa vuode kuluttua 125 0,39 60,39. Kaikki eri vuosie talletukset ovat 60,39. Nämä kasvavat korkoa korolle eri vuosie määrä. Tilillä o rahaa 20 vuode kuluttua 19 S 60,39 60,391, ,391,012. Tämä voidaa laskea geometriseä summaa, missä a 1 =60,39, q = 1,012 ja = ,39 (11,012 ) S , , 93 ( ) 11,012 Vastaus: Tilillä o 20 vuode kuluttua 1 355,93 euroa. KERTOMA 7! MAB7 97 HARJOITUSKOE 1

16 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto HARJOITUSKOE 2 1. a) K = ,04 = (Tai K kr , b) K kr ,060,5 154,50 c) K kr 380 kk0, ,035k 380 k 367, ,15 1, 035 (Tai suoraa 1,035k = 380.) 2. Lasketaa peritövero määrä: ( ) 0, Vastaus: Peritöveroa meee euroa. 3. Muutetaa 200 puiksi (x): x 0,82 x 2000, ( ) Jäljelle jää Muutetaa 64 putaa euroiksi (y): y ,85 0,85y y 75, ,29 ( ) 0,85 4. a) Veroto hita o 40, jote alv o 40 0,24 9,60 ja verollie myytihita o 40 9,60 49,60 (tai 40 1,24 = 49,60). Vastaus: Arvolisävero o 9,60 ja myytihita 49,60. b) Merkitää verotota hitaa muuttujalla x. 1,24x x 52, , 42 1, 24 Arvolisävero o 65 52, 42 12,58 (tai 52,419 0,24 12,58). Vastaus: Arvolisävero o 12,58 ja veroto hita 52,42. 3,6 5. a) Kuukausikorko o 0,3 %, jote korkotekijä o q = 1, Maksukertoja o = 240 kpl ,003 A , , ,13 ( ) ,003 b) 702, kk = , , , = ,10 Vastaus: a) Kuukausittaie tasaerä o 702,13. b) Pekka maksaa korkoja yhteesä ,10. Vastaus: Timo saa pakista 75,29 euroa. KERTOMA 7! MAB7 98 HARJOITUSKOE 2

17 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 6. Hakitameo o ja vuotuiset kustaukset ovat Käyttöikä o 6 vuotta ja jääösarvo o 0. Korkokata o 8 %. Merkitää vuosituottoa muuttujalla a 1. Lasketaa, mikä pitää olla vuosituoto, jotta se 6 vuodessa tuottaa hakitakustaukset ja korot. Vuosittaie auiteetti hakitameosta saadaa yhtälöstä: 6 a1 11, ,08 11, ,08 11,08 a1 5407, ,88 ( ) 6 11,08 Vuotuiste bruttotuottoje o oltava vähitää 5 407, = ,88. Vastaus: Vuotuise bruttotuoto pitää olla vähitää ,88 euroa. KERTOMA 7! MAB7 99 HARJOITUSKOE 2

18 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto HARJOITUSKOE 3 1. a) Palkka yt o vuodessa. Palkka viide vuode päästä o = b) Palkka 5 vuode päästä tulisi olla ,015 5 = 3 231, ,85 ( ). c) Iflaatio mukaa laskettu palkka olisi ,015 = ( ). Palkka todellisuudessa o kuiteki = Reaalipalkka o laskeut = 5 ( ). 5 Reaalipalka lasku o prosetteia 0, ,16 % (Tai 0,9983 eli laskeut. 0,16 % ) 3045 Vastaus: a) b) 3 231,85 c) Reaalipalkka laskee 0,16 %. 2. a) Kuukaudessa hä maksaa eakkoveroja ,23 + ( ) 0,41 = 616 euroa. Vuodessa hä maksaa eakkoveroja = ( ). b) Vuode tulot ovat = Valtio tulovero o ( ) 0,175 = 1 735,50 euroa. (ks. taulukko s. 154) c) Kuallisvero o ,18 = euroa. d) Häe pitäisi maksaa veroja yhteesä 1 735, = 7 351,50 euroa. Hä o vuodessa maksaut eakkoveroja vaa euroa, jote hä saa veropalautusta ,50 = 40,50. Vastaus: a) b) 1 735,50 c) d) Veropalautusta 40, a) Veroto hakitahita o = ( ). Veroto myyti o , ,05 ( ). 1, 23 Veroto myytikate o , = 5 878,05 ( ). b) Veroto myyti o 6000, ,5920, , ,34 ( ). 1,23 1, 23 Veroto myytikate o , = 853,66 ( ). c) Myyi pitäisi olla = ( ). Tällöi veroto myytihita o , ,67 ( ). 600 Verollie myytihita olisi silloi 81,67 1,23 = 100, ,45 ( ). Vastaus: a) 5 878,05 b) 853,66 c) 100,45 4. a) K 4 = ,035 4 = 2 868,81 ( ) b) K 8 = 600 0,93 8 = 335,75 ( ) c) 10 k 1, k 2791, ,97 ( ) 10 1, 06 d) q q q 5 14 q 5 1,1218 1,122 Korko o 1,122 1 = 0,122 = 12,2 %. Vastaus: a) 2 868,81 b) 335,75 c) 2 791,97 d) 12,2 % KERTOMA 7! MAB7 100 HARJOITUSKOE 3

19 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 5. a) Lyheys o b) 1. korko o , ,50 ( ) maksuerä suuruus o ,50 = 577,50 ( ). c) Laiaa o viimeisellä maksukerralla jäljellä Viimeie korko o 3750,054 1,6875 1,69 ( ). 12 Viimeie maksuerä o ,69 = 376,69. d) Kuukausikorko o 5, 4 % 0, 45 %. 12 Auiteeti suuruus o ,0045 A , ,14 ( ) ,0045 Vastaus: a) 375 b) 577,50 c) 376,69 d) A = 486,14 6. Merkitää hakitahitaa muuttujalla S. Meoje ja tuloje o oltava yhtä suuret, jote saadaa ,07 8 S1, 07 11, ,07 S , ,97 ( ). 8 1, 07 11, 07 Vastaus: Yritykse kaattaa maksaa korkeitaa ,97 euroa. KERTOMA 7! MAB7 101 HARJOITUSKOE 3