2.1 Kertaus prosenttilaskennasta

Transkriptio

1 Verotus 2.1 Kertaus prosenttilaskennasta 1. Alennukset yhteensä = 2300 Alennusprosentti ,184 18,4% Vastaus: Alennus 18,4 % 2. Reetun alennusprosentti: 99,90 0, ,50 alennusprosentti100% 86,49...% 13,50...% Vilman alennusprosentti: 125,00 0, ,90 alennusprosentti100% 83,38...% 16,61...% 13,50% Vastaus: Vilman alennus prosentti on suurempi , Arvo laski 100% 48% 52%. 4. Talletuksen korko 0, ,50 1

2 Verotus 5. a) Verrataan tuotekehittelyosaston henkilöstömäärää (osoittaja) markkinointiosaston henkilöstömäärään (nimittäjä): 138 1,84 184% 75 Tuotekehittelyosaston henkilöstömäärä on 184 % % = 84 % suurempi b) Verrataan markkinointiosaston henkilöstämäärää (osoittaja) tuotekehittelyosaston henkilöstömäärään (nimittäjä) 75 0, % 138 Markkinointiosaston henkilöstömäärä on 100 % - 54 % = 46 % pienempi 6. a) Sijoituksen arvo vuoden kuluttua: 4,25 (1 ) 700 1, , b) Koska sijoitettava summa on kummassakin tapauksessa sama, voidaan tilanteita vertailla tuottoprosenttien avulla. Verrataan Eetun tuottoprosenttia Netan tuottoprosenttiin: 4,90% 1, % 4,25% Eetun rahaston tuotto on siis 115 % % = 15 % suurempi. 2

3 Verotus 7. Merkitään kahvipaketin hintaa Veijon valinnassa kirjamella a. Kahvin hinta Pekan puodissa 1,015a Kahvin hinta Marjatan marketissa 1,035a a) 3,5 1,5 2,0 (prosenttiyksikköä) b) 1,035 a 1, % eli 2,0 % enemmän 1,015a c) 1,015 a 0, ,1% 1,035a eli 100% 98,1% 1,9% vähemmän 8. a) 15,00 1,600,8 19,20 b) 19,20 1,28 128% 15,00 Kauppias saa yhdestä saapasparista 28 % enemmän. c) Alkuperäinen myyntihinta 1, Kauppiaalle jää saapasparista. Ennen poistomyyntiä myydystä saappaista kauppiaalle jää: Alennetusta hinnasta 19,20 kauppiaalle jää 19,20 15 = 4,20 saapasparista. Poistomyynnissä myydyistä saappaista kauppiaalle jää: 204,20 84 Kauppiaalle jää yhteensä 100 saapasparin myynnistä = Merkitään lipun hintaa alussa kirjaimella a. 3

4 Verotus Lipun hinta muutosten jälkeen: 1, 2 1,1 1, 05a 1,386a Hinta nousi 138,6% 100% 38,6% 39%. 10. Foni Oy Merkitään markkinaosuutta alussa (vuonna 2008) kirjaimella a. Markkinaosuus vuonna 2010 on 1,16 1,06 1,04a 1, a. Kasvua 27,84 % Puhe Oy Merkitään markkinaosuutta alussa (vuonna 2008) kirjaimella b. Markkinaosuus vuonna 2010 on 1,1 1,09 1,07b 1, 28293b Kasvua 28,29 % > 27,87 % Vastaus: Puhe Oy on kasvattanut markkinaosuuttaan enemmän 11. Hinta Koko Kilohinta Alussa Lopussa a 1,05a b 1,085b a b 1, 05a 0, ,085b 12. Kilohinta laski 100% 96,77...% 3,225...% 3,2% Alussa Lopussa 4

5 Verotus Kilohinta Kysyntä Myyntitulot a 1,08a b 0,95b ab 1,08a 0,95b 1,026ab Myyntitulot nousivat 102,6 % % = 2,6 %. 13. Merkitään alkuperäistä kuukausipalkkaa kirjaimella x. 1,035x 2550 :1,035 x 2463, Vastaus: 2463,77 (tai 2464 ) 14. Merkitään lomarahaa kirjaimella x. Ismon sijoittama summa 1 2 x. Puolen vuoden jälkeen sijoituksen arvo 1 1,025 x ,5125x 520 : 0,5125 x 1014, Vastaus: 1014,63 (tai 1015 ) 5

6 Verotus 15. Merkitään velatonta hintaa kirjaimella x. Leena saa myyntihinnasta välityspalkkion jälkeen 100% 3,8% 96, 2%. Saadaan yhtälö 0,962x = :0,962 x = Vastaus: a) Merkitään kuukausipalkkaa kirjaimella x. 0,315x 650 :0,315 x 2063, ,49 ( ) b) Käteen jää verojen vähentämisen jälkeen prosentteina 100% 29,5% 70,5%. Käteen jäävä rahasumma on 0, , ,76 Vastaus: a) 2063,49 b) 1454, Merkitään alentamatonta hintaa kirjaimella x. 0,6 0,3x 6,55 0,18x 6,55 :0,18 x 36, Vastaus: 36, Olkoon palkka ennen korotuksia a. 6

7 Verotus Palkka x-kertaistuu molempina vuosina eli kahden korotuksen jälkeen se on c. Koska kokonaiskorotus oli 5,5 %, on palkka lopussa 1,055a. Saadaan yhtälö 2 xa a a a x 2 1,055 :, 0 1,055 x 1, Vuotuinen korotus on 1, , ,7%. 19. Merkitään prosenttikerrointa kirjaimella k. Saadaan yhtälö k 5 10,50 17,80 :10, ,80 k 10,50 17,80 k 5 10,50 5 k 1, k 1, Päivittäinen nousu on 1, = 0, % Vastaus: päivittäinen nousu 11 % (tai 11,13 %) 7

8 Verotus 20. a) 26,0 1, ,883...% 24,1 Liikevaihto oli 107,883 % % = 7,883 % 7,88 % suurempi b) 24,9 0, ,031...% 25,4 Liikevaihto oli 100 % - 98, % = 0, % 1,97 % pienempi 21. Merkitään prosenttikerrointa kirjaimella k. 120 k 123 :120 k 1, ,5 % Vastaus: Tilin korkoprosentti 2,5 % 22. a) Helmikuussa talletettiin 20 % enemmän eli 1, b) Joulukuussa (11 kuukauden kuluttua) talletettiin 11 1, , , Merkitään kirjan alkuperäistä hintaa kirjaimella a. Kirjan hinta hinnan nousun jälkeen 1,05a. Kirjan hinta hinnan laskun jälkeen 0,92 1,05a 0,966a 8

9 Verotus Hinta oli siis 96,6 % alkuperäisestä hinnasta eli hinta laski 100% 96,6% 3, 4%. Vastaus: Hinta laski 3,4 % 24. Pääsymaksu Alussa Lopussa a 1,15a Kävijämäär ä b 0,9b Myyntitulot ab 1,15a 0,9b 1, 035ab Myyntitulot kasvoivat 103,5 % % = 3,5 % 25. Merkitään talletettua rahasummaa kirjaimella x. a) 1,018x 96,51 :1,018 x 94, x 94,80 ( ) b) 3 3 1,018 x 84, 40 :1,018 x 80, x 80 ( ) Vastaus: a) 94,80 b) 80 9

10 Verotus 2.2 Ansiotulojen verotus 26. Perusprosentti 28,5 % Lisäprosentti 46,5 % Tuloraja 2850,50 a) Kun tulot ovat 2500, pidätetään vain perusprosentin mukaan: 0, ,50 b) 3000 tuloista 2850,50 pidätetään perusprosentilla eli veroa pidätetään 0, ,50 812, ,39. Ylimenevältä osalta, ,50 149,50, pidätetään vero lisäprosentin mukaan: 0, ,50 69, ,52 Käteen jää ,39 69, , Ennakonpidätysprosentti 42 % Bruttopalkka x Palkasta jää käteen % 58%. 0,58x 847,30 :0,58 x 1460, x 1460,86 Veroa on siis maksettu 1460,86 847,30 613,56. 10

11 Verotus 28. a) on tuloverotaulukossa luokassa Vero alarajan kohdalla on 489. Ylimenevältä osalta pidätetään 17,5 % veroa: 0,175 ( ) 0, Tuloveroa yhteensä = b) on tuloverotaulukossa luokassa Vero alarajan kohdalla on Ylimenevältä osalta pidätetään 21,5 % veroa: 0,215 ( ) 0, Tuloveroa yhteensä = a) on tuloverotaulukossa luokassa Vero alarajan kohdalla on 8. Ylimenevältä osalta pidätetään 6,5 % veroa: 0,065 ( ) 0, ,50. Tuloveroa yhteensä ,50 = 27,50 b) on tuloverotaulukon luokan alaraja. Vero alarajan kohdalla on Tämä on kokonaisuudessaan euron tuloista pidätettävä veron määrä. 11

12 Verotus 30. Maksettu veron määrä on pienempi kuin kolmannen luokan alarajalla maksettava verojen määrä (2974 ). Sonjan verotettavat tulot kuuluvat tällöin luokkaan Merkitään kirjaimella x Sonjan verotettavaa ansiotuloa. Saadaan yhtälö 489 0,175( x 22600) ,175x ,175x 5226 : 0,175 x 29862, x Vastaus: Verotettava ansiotulo on a) Valtion tulovero 8 0,065 ( ) 8 0, ( ) Kunnallisvero Mikkeli 19,50 % Veroa maksettava 0, Veroja yhteensä =

13 Verotus b) Valtion tulovero 8 0,065 ( ) 8 0, ( ) Kunnallisvero Turku 18,75 % Veroa maksettava 0, Veroja yhteensä = Eerika maksaa kunnallisveroa 20,00 % eli 0, Minja maksaa kunnallisveroa 17,5 % eli 0, ,50. Minja maksaa 437, ,50 enemmän. 33. a)valtion tulovero Ellin palkka kuuluu luokkaan Vero alarajan kohdalla Ylimenevältä osalta pidätetään 21,5 % eli 0,215 ( ) 0, Valtion tuloveroa yhteensä =

14 Verotus Muut verot ja veronkaltaiset maksut Kunnallisvero 19,00 % Eläkemaksu 4,50 % Tyött.vak.maks u 0,40 % Yhteensä 23,9 % Veroa 0, ,80 Kaikki verot yhteensä ,80 = 12404,80 b)valtion tulovero Urhon palkka kuuluu luokkaan Vero alarajan kohdalla Ylimenevältä osalta pidätetään 21,5 % eli 0,215 ( ) 0, ,70. Valtion tuloveroa yhteensä ,70 = 3958,70. Muut verot ja veronkaltaiset maksut Kunnallisvero 19,00 % Kirkollisvero 1,25 % Eläkemaksu 4,50 % Tyött.vak.maks u 0,40 % Yhteensä 25,15 % Veroa 0, ,07 Kaikki verot yhteensä 3958, ,07 = 14365,77 14

15 Verotus 34. Konstan vuositulot ,50 = Valtion tulovero Konstan palkka kuuluu luokkaan Vero alarajan kohdalla , ,25, Ylimenevän osan vero: Veroa yhteensä ,25 = 2440,25 Muut verot ja veronkaltaiset maksut Kunnallisvero 19,00 % Kirkollisvero 1,25 % Eläkemaksu 4,50 % Tyött.vak.maks u 0,40 % Yhteensä 25,15 % Veroa 0, = 8488, ,13 Kaikki verot yhteensä 2440, ,13 = 10928, a) mk kuuluu luokkaan mk mk. Veroa maksetaan luokan alarajalla 9540 mk. Ylimenevästä osasta mk mk veroa maksetaan 25,0 % eli 0, mk mk Veroa maksetaan yhteensä 9540 mk mk mk. 15

16 Verotus b) Jos vuositulot olisivat mk mk, jäisi pidätyksen jälkeen käteen alle mk. Vuositulot kuuluvat luokkaan mk mk. Merkitään vuosituloja kirjaimella x. Vuosituloista maksetaan veroja ,31x ,31x ,31x Saadaan yhtälö x0,31x x0,31x ,69x :0,69 x , x Vastaus: a) mk b) mk 16

17 Verotus 36. Esimerkiksi Helsinki (kunnallisvero 17,50 %) Kunnallisvero tulot vero tulot vero Valtion tulovero 17

18 Verotus 37. a) Alle 2150 euron tuloista veroa pidätetään perusprosentin mukaan 0, = 524,70 b)perusprosentilla pidätetään 2150 euroon asti. 0, = 569, euron ylimenevältä osalta veroa pidätetään lisäprosentin mukaan 0,42 ( ) = 0, = 134,40 Veroa pidätetään yhteensä 569, ,40 = 704, Vuosiansiot ,60 = 23647,20 Valtion tulovero Verotettava tulo kuuluu luokkaan Vero alarajan kohdalla 489 Vero alarajan ylittävästä osasta 0,175 (23647, ) = 183,26 Veroa yhteensä ,26 = 672,26 Muut verot ja veronkaltaiset maksut Kunnallisvero 19,50 % Kirkollisvero 1,25 % Eläkemaksu 4,50 % Tyött.vak.maks u 0,40 % Yhteensä 25,65 % Veroa yhteensä 0, ,20 = 6065, ,51 Kaikki verot yhteensä 672, ,51 = 6737,77 18

19 Verotus 39. Merkitään vuosiansioita kirjaimella x. Koska veroa maksettiin 6250, ansiot kuuluvat veroluokkaan Vero alarajan kohdalla 2974 Alarajan ylittävästä osasta on x , 215 x Siitä maksetaan veroa 21,5 % eli Veroa yhteensä siis 0,215 x , joten saadaan yhtälö 0, 215x , 215x ,215x :0,215 x 52037, 2093 x ( ) 40. Valtion tulovero Verotettavat tulot kuuluvat luokkaan Vero alarajan kohdalla 489 Vero alarajan ylittävästä osasta 0,175 ( ) = 420 Veroa yhteensä = 909 Muut verot Kunnallisvero 19,00 % eli 0, = 4750 Kaikki verot yhteensä = 5659 Tuloista menee veroihin , ,6%

20 Verotus 2.3 Muut verot 42. Ilmari maksaa veron myyntivoitosta Veroja maksetaan 28 % eli 0, Osakkeet maksoivat Osakkeiden arvo kurssinousun jälkeen 1, ,50. a) Voitosta maksetaan veroa 28 %: 0, , ,50 b) Voitto verojen jälkeen 287, , Vuokratulo vuodessa Nettotulo = 800 Vero 0, =

21 Verotus 46. Perintö pyöristetään verotuksessa arvoon Vaarilta saatava perintö verotetaan 1. veroluokan mukaan. Perintö on luokassa Vero alarajan kohdalla on Vero ylimenevältä osalta on 13 % eli 0,13( ) = 9659 Veroa maksetaan yhteensä = a) äiti kuuluu 1. veroluokkaan Vero alarajan kohdalla on 100 Vero alarajan ylimenevältä osalta on 7 % eli 0,07( ) = 770 Lahjasta tulee maksaa veroa = 870 b) serkku kuuluu 2. veroluokkaan Vero alarajan kohdalla 100 vero alarajan ylimenevältä osalta on 20 % eli 0,20( ) = 2200 Lahjasta tulee maksaa veroa =

22 Verotus c) Kummankin isovanhemman antama lahja on suuruudeltaan : 2 = 7500 Isovanhemmat kuuluvat 1. veroluokkaan. Lasketaan ensin 7500 euron lahjasta maksettavat verot. Vero alarajan kohdalla 100 Vero alarajan ylimenevältä osalta on 7 % eli 0,07 ( ) = euron lahjasta pitää maksaa veroa = 345. Koska tällaisia rahalahjoja on kaksi veroa pitää maksaa yhteensä = 690 Vastaus: a) 870 b) 2300 c) Ulla Ulla lahjoittaa 0, Sisaret kuuluvat 2. veroluokkaan Vero alarajan kohdalla 100. Vero ylimenevältä osalta 20 %: 0,20 ( ) =220 Ullan lahjasta makettava veroa = 320 Maija Maija lahjoittaa = Koska lahjoitettava summa on alle 4000, siitä ei tarvitse maksaa veroja. Koko lahjoituksesta on siis maksettava veroja

23 Verotus 49. Merkitään perinnön arvoa kirjaimella x. Koska Iiro perii tätinsä, veroa maksetaan 2. veroluokan Koska veron määrä on yli 4100 ja alle 9300, kuuluu perintö luokkaan Veroa maksetaan luokan alarajalla Alarajan ylimenevästä osasta maksetaan veroa 26 % eli euroina 0,26 (x 40000) Saadaan yhtälö ,26 x , 26x , 26x :0,26 x Vastaus: Huom! Koska verotuksessa summa pyöristetään alaspäin satoihin euroihin voi lahjoitettava summa olla välillä [45000, [

24 Verotus 51. a) Kuukausitulot ( ) Alaraja Yläraja Vakio säästösumma alarajan kohdalla ( ) Säästöprosentti alarajan ylittävältä osalta (%) , x x , x 0,08 80 eli b) 2400 kuuluu luokkaan Summa alarajan kohdalla 80. Alarajan ylittävältä osalta säästöön 8 %: 0, Kaikkiaan säästöön =

25 Verotus 52. Tuote tai palvelu Veroton hinta ( ) Alv ( ) Verollinen hinta ( ) leipä 0,93 0,130,93 0,1209 0,12 1,130,93 1,0509 1, 05 cdsoitin 139,00 113,01 1, ,00 113,01 25,99 139,00 taksi 4,21 46,78 0,09 4,21 46,78 4,21 50,99 tuote A 1,52a 1, 23 1, 24a 1,52a 1, 24a 0,28a 1,52a 53. a) Veroton hinta x Koska arvonlisäveroa maksetaan myös polttoaineverosta, saadaan yhtälö 1, 23( x 0,6270) 1,30 :1,23 x 0,6270 1, x 0, x 0,43 ( / l) 25

26 Verotus b) Bensiinin hinnassa on veroa 1,30 /l 0,43 /l = 0,87 /l Veron osuus prosentteina 0,87 0, % 1, Elintarvikkeiden verollinen hinta 1,13 21,20 23,956 23,96 Ei -elintarvikkeen verollinen hinta 34,20-23,96 = 10,24 Ei-elintarvikkeen veroton hinta x: 1,23x 10,24 :1,23 x 8, x 8,33 Arvonlisäveroa maksetaan yhteensä 34,20-21,20-8,33 = 4, a) Kuluttaja maksaa 1,2325,00 30,75 b) Kauppiaan maksama hinta 1,2318,00 22,14 c) Yritys tilitti alv:a (eli kauppias maksaa alv:a ostaessaan tuotteen): 22,14 18,00 4,14. Alv:n osuus loppuhinnasta (kuluttajan maksama alv): 30,75 25,00 5,75. Kauppias tilittää 5,75 4,14 1,61. 26

27 Verotus 56. Ostojen veroton hinta x. 1, 23x :1, 23 x 16260, x 16260,16 Ostoissa arvonlisäveroa , ,84 Myyntituottojen veroton hinta m 1,23m :1,23 m 32520, m 32520,33 Myyntituotoissa arvonlisäveroa , ,67 Vimma Oy tilittää arvonlisäveroa myynnin alv ostojen alv 7479, , ,83. 27

28 Verotus 57. Valmistajan veroton hinta v 1, 23v 7400 :1, 23 v 6016, v 6016, 26 Arvonlisäveron määrä , ,74 Liikkeen veroton hinta l 1, 23l :1, 23 l 8455, l 8455, 28 Arvonlisäveron määrä ,28 = 1944,72 a) Kännykkäliike tilittää arvonlisäveroa 1944, ,74 = 560,98 b) Valtio saa arvonlisäveroa sekä valmistajalta että myyjältä: 1383, ,98 = 1944,72. Tämä on sama määrä, minkä kuluttaja maksaa arvonlisäveroa ostaessaan tuotteen. 28

29 Verotus 58. a) Veroton hinta h Verollinen hinta 1,23h Arvonlisävero 0,23h 0,23h 0, % 1, 23h b) Veroton hinta h Verollinen hinta 1,09h Arvonlisävero 0,09h 0,09h 0, ,3% 1, 09h c) Veroton hinta h Verollinen hinta 1,13h Arvonlisävero 0,13h 0,13h 0, % 1,13h 59. a) Veroton hinta k Verollinen hinta ennen korotusta 1,09k Verollinen hinta korotuksen jälkeen 1,13k Muutos 1,13k 1, ,7% 1, 09k eli nousee 3,7 % 29

30 Verotus b) Vanha veroton hinta k Vanha verollinen hinta 1,09k Uusi veroton hinta 0,9k Uusi verollinen hinta 1,13 0,9k 1,017k Muutos 1,017k 0, ,3% 1, 09k eli laskee 100 % - 93,3 % = 6,7 % c) Vanha veroton hinta k Vanha verollinen hinta 1,09k Uusi veroton hinta 1,05k Uusi verollinen hinta 1,13 1, 05k 1,1865k Muutos 1,1865k 1, ,9% 1, 09k eli nousee 8,9 % 60. Karkkipussin veroton hinta x. Karkkipussin verollinen hinta 1,13x Arvonlisävero 0,13x Lehden veroton hinta y Lehden verollinen hinta 1,09y Arvonlisävero 0,09y 30

31 Verotus 1,13x 1,09y 7,80 0,13 0,13x0,09y 0,76 1,13 0,1469x0,1417y 1,014 0,1469x 0,1017 y 0,8588 0,04y 0,1552 : 0,04 y 3,88 Sijoitetaan saatu y:n arvo ensimmäiseen yhtälöön. 1,13x 1,093,88 7,80 1,13x 3,5708 :1,13 x 3,16 Karkkipussin hinta 3,16 Lehden hinta 3, Yrityksen verottomat myyntitulot x Verolliset myyntitulot 1,23x Arvonlisävero 0,23x Tarvikeostojen veroton hinta y 1, 23y :1, 23 y 10081, y 10081,30 Arvonlisäveron määrä ,30 = 2318,70 31

32 Verotus Yritys tilittää valtiolle 3560,75, joten saadaan yhtälö: 0, 23x 2318, ,75 0, 23x 5879, 45 :0,23 x 25562, x 25562,83 Verolliset myyntitulot 1, , , Arvonlisävero 13 % Lasketaan kalastajan myymien kalojen veroton hinta 1,13x 3 3 x 1,13 x 2, x 2,65 Arvonlisäveron määrä 3-2,65 = 0,35 Lasketaan tukkukauppiaan myymien kalojen veroton hinta 1,13 y 6 6 y 1,13 y 5, y 5,31 Arvonlisäveron määrä 6-5,31 = 0,69 32

33 Verotus Tukkukauppias tilittää valtiolle myynnin alv ostojen alv 0,69-0,35 = 0,34. Olkoon kalan veroton kilohinta kaupassa h. Kalan arvonlisäveron määrä kalakaupassa 0,35 + 0,34 + 0,49 = 1,18 Arvonlisävero on 13 % verottomasta hinnasta h 0,13h 1,18 :0,13 x 9, x 9,08 Kalojen kilohinta kaupassa (verollinen) on siis 9,08 1,13 10, , a) Lankojen veroton hinta paitaa kohti 1,23x x 1, 23 x 20, x 20,33 Arvonlisäveron määrä 25-20,33 = 4,67 33

34 Verotus Kutoja myy paidan hintaan 95. Paidan veroton hinta 1,23y y 1, 23 y 77, y 77,24 Arvonlisäveron määrä 95-77,24 = 17,76 Kutoja tilittää valtiolle 17,76-4,76 = 13,00 b) Paidan veroton hinta kaupassa 1,23h h 1, 23 h 121, h 121,95 Arvonlisäveron määrä ,95 = 28,05 Kauppias tilittää 28,05-4,67-13 = 10,38 c) Valtio saa 28, Vuokratulot yhteensä Veronalainen tulo Vero 0, ,80 34

35 Verotus 65. Leikkauksen veroton hinta 1, 22x x 1, 22 x 18, x 18,85 Jos arvonlisävero olisi 22 % - 13 % = 9 %, verollinen hinta olisi 1,09 18,85 20, , a) Äidin lahjoittama osuus 6000 Äiti kuuluu 1. veroluokkaan vero alarajan kohdalla 100 vero alarajan ylimenevästä osasta 0,07 ( ) = 140 Verot äidin lahjoittamasta osasta: = 240 Äidin sisaren lahjoittama osuus 6000 Äidin sisar kuuluu 2. veroluokkaan vero alarajan kohdalla 100 vero alarajan ylimenevästä osasta 0,20 ( ) = 400 Verot äidin sisaren lahjoittamasta osasta = 500 Verot koko rahalahjoituksesta =

36 Verotus Lahjoituksesta jää käteen = b) Verojen osuus rahalahjasta 640 0, ,3% Elintarvikkeiden veroton hinta x Arvonlisävero 0,13x Verollinen hinta 1,13x Vaatteiden veroton hinta y Arvonlisävero 0,23y Verollinen hinta 1,23y 0,13x0, 23y 30 1,13 1,13x1, 23y 167,60 0,13 0,1469x0, 2599y 33,9 0,1469x 0,1599y 21,788 0,1y 12,112 :0,1 y 121,12 Sijoitetaan saatu y:n arvo yhtälöön 0,13x + 0,23y = 30: 0,13x 0,23121, ,13x 2,1424 :0,13 x 16,48 Elintarvikkeiden veroton hinta 16,48 Vaatteiden veroton hinta 121,12 36

37 Verotus 68. a) Viljelijän veroton hinta 1,13x 2,50 2,50 x 1,13 x 2, x 2,21 Arvonlisäveron määrä 2,50-2,21 = 0,29 Viljelijä tilittää arvonlisäveroa 0,29 Tukkukauppiaan veroton hinta 1,13y 4,50 4,50 y 1,13 y 3, y 3,98 Arvonlisäveron määrä 4,50-3,98 = 0,52 Tukkukauppias tilittää arvonlisäveroa 0,52-0,29 = 0,23 Kuluttaja maksaa arvonlisäveroa 0,75. Jälleenmyyjä tilittää arvonlisäveroa 0,75-0,23-0,29 = 0,23 b) Olkoon mansikoiden veroton hinta jälleenmyyjällä x. 0,13x 0,75 :0,13 x 5, x 5,77 Verollinen hinta on 1,13 5,77 6,5201 6,52 37

38 Korkolasku 3.1 Yksinkertainen korkolasku 69. Pääoma 150 Korko 1,7 % = 0,017 Lähdevero 28 % = 0,28 a) Korko r 150 0,017 2,55 b) Vero 0, 28 2,55 0,714 0,71 c) Nettokorkokanta 0,72 1,7% 1, 22% d) 1, , , Pääoma 400 a) Nettokorkokanta 0,72 1,25% 0,9% 0,009 b) Nettokorko 0, ,60 Kasvanut pääoma 400 3,60 403, c) 4kk a a Korko r 400 0,009 1,20 3 Kasvanut pääoma 400 1,20 401,20 38

39 Korkolasku 71. Korkokanta 0,85 % Pääoma 250 a) Nettokorkokanta 0,72 0,85 % = 0,612 % b) Korkopäivät: Kesäkuu Heinäkuu 31 Elokuu 31 Syyskuu 14 Yhteensä 96 Korko 96 r 0, , , Rahaa tilillä ,40 = 250, Pääoma 2300 a) Korkokanta 1,225 % Korkoaika vuorokausina: = 260 Koska korkona euribor 360, vuodessa 360 päivää. 260 Korko r , , ,

40 Korkolasku b) Korkokanta 1,242 % Korkoaika vuorokausina: = 199 Koska korkona euribor 365, vuodessa 365 päivää. Korko 199 r , , , Pääoma Korkoaika 3kk a 0,25a 12 a) Nettokorko r 101, ,60 Nettokorkokantakerroin x: 0, 25100x 1,60 25x 1,60 :25 x 0,064 eli nettokorkokanta 6,4 % b) Olkoon korkokanta p %. Tällöin 0,72 p 6,4 p 8, p 8,9 eli korkokanta on 8,9 %. 40

41 Korkolasku 74. Pääoma 500 Korko 3,80 Korkopäivät: Maaliskuu Huhtikuu 30 Toukokuu 31 Kesäkuu 30 Heinäkuu 31 Elokuu 31 Syyskuu 16 Yhteensä 190 päivää Tilin korkokantakerroin on x. Saadaan yhtälö x 3, x 1387 : x 0,0146 Tilin korkokanta on 1,46 %. 41

42 Korkolasku 75. Lainapääoma 1200 Korkokantakerroin x Korko 1223, ,40 Laina-aika 0,5 a 0,51200 x 23, x 23, 40 :600 x 0,039 Korkokanta siis 3,9 % Marginaali 3,9% 2,5% 1,4% 76. Korkoaika t (vuotta) Korkokanta 1,60% 0,016 Pääoma 730 Korko 3 0, t 3 11,68t 3 :11,68 t 0, , a 3650, d 93,75d 94d 42

43 Korkolasku 77. Pääoma 2300 Korko 2302, ,54 Korkokanta 1,75% 0,0175 Nettokorkokanta 0,72 0,0175 0,0126 Korkoaika t päivää t 0, , , t 2,54 :0, t 31, t 32 Talletus oli tilillä 32 päivää. Talletuspäiviä kesäkuussa Talletuspäiviä heinäkuussa siis = 3 Leila nosti talletuksen 3. heinäkuuta. 78. Pääoma k Kasvanut pääoma 231,80 Nettokorkokanta 0,721,30% 0,936% 0,00936 Vuoden aikana pääoma 1,00936-kertaistuu: 1,00936 k 231,80 :1,00936 k 229, k 229,65 Lauri talletti 229,65. 43

44 Korkolasku 79. Laina-aika 2 a 1 a 12 6 Lainasumma k Korkokanta 1, 242 0,90 % 2,142% 0,02142 Korko kahdelta kuukaudelta 1 0, , k k k 0,00357k 2508,93 1,00357k 2508,93 :1,00357 k 2500, Lainasumma oli Laina-aika 3 a 0,25a 12 Pääoma x Korot 20,40 Korkokanta 13,6% 0,136 0,136 0, 25x 20, 40 0,034x 20, 40 :0,034 x 600 Vekseli on suuruudeltaan

45 Korkolasku 82. Tammikuun sijoitussumma x Korko vuodelta 0,12x Heinäkuun sijoitussumma 2x Korko puolelta vuodelta 0,5 0,12 2x 0,12x Sijoitukset ja korot yhteensä x 0,12x2x0,12x 3,24x Saadaan yhtälö 3,24x :3,24 x eli pankkiiri sijoitti tammikuussa Laina-aika on kuukautta 1. kuukauden korko: 0, , kuukauden korko: 3. kuukauden korko: 0, kuukauden korko: 0, kuukauden korko: 0, Korot yhteensä 0, , , , aritmeettinen summa: d250, n , ,50 ( ) 45

46 Korkolasku 84. Talletus 100 Korkoaika (vuosina) Korko vuoden lopussa ( ) , , , , Korkoa kertyy vuodessa , , , , aritmeettinen summa , ,725 10,73 ( ) Talletuksia tehdään vuodessa Tilillä rahaa vuoden kuluttua , ,73. 46

47 Korkolasku 85. a) Maari, korkokanta 1,18 % Talletus ( ) Korkoaika Korko vuoden (vuosina) lopussa ( ) , , , , Korot yhteensä , , , , , , , , 45 ( ) Maarin tilillä rahaa ,45 543,45 47

48 Korkolasku Katri, korkokanta 2,35 % Korot yhteensä , , ,11 ( ) Katrin tilillä rahaa ,11 486,11 543,45 Maarilla on vuoden kuluttua enemmän rahaa. b) Yhteinen talletus:40 e + 45 = 85 Korkokanta 1,9 % Korot vuoden kuluttua: , , , , , , ,50 ( ) Tilillä rahaa , ,50 Jos rahat erillisillä tileillä, rahaa olisi yhteensä 543, ,11 = 1029,56 < 1030,50 Yhteinen tili olisi ollut kannattavampi. 48

49 Korkolasku 86. Merkitään kuukausittaista säästösummaa kirjaimella x. Korot vuoden kuluttua x0,0173 x0, x0, x 0, x 0, ,11245x Tilillä on vuoden kuluttua rahaa 12x + 0,11245x = 12,11245x Saadaan yhtälö 12,11245x 1500 :12,11245 x 123, x 123,84 Vastaus: 123,84 49

50 Korkolasku 87. Vuoden 2000 alussa tilillä on rahaa 1, mk = mk. Lasketaan korkopäivien määrä: Tammikuu 31 Helmikuu 29 Maaliskuu 31 yht.152d Huhtikuu 30 Toukokuu 31 Tilillä on rahaa , , ,07 (mk) Lasketaan korkopäivien määrä välillä Kesäkuu 30 Heinäkuu 31 yht. 85d Elokuu 24 Korkoa kertyy ,07mk 0, , mk 2388,53mk 366 Lähdevero 29 % on 0, ,53mk 692,6737mk. Tämä pyöristetään täysiksi markoiksi eli lähdevero on 693 mk. Nettokorko on 2388,53 mk 693 mk = 1695,53 mk. Virtanen sai nostaessaan ,07 mk ,53 mk = ,60 mk 50

51 Korkolasku 88. Pääoma 650, korkokanta 1,47 % a) Nettokorkokanta 0,72 1,47 % = 1,0584 % b) Vuosikorko 0, = 6,8796 6,88 Kasvanut pääoma 650 6,88 656,88 c) Korko neljältä kuukaudelta 4 0, ,2932 2,29 12 Kasvanut pääoma 650 2,29 652, Korkokanta 1,95 % Nettokorkokanta 0,721,95% 1,404% 0,01404 Talletusaika t vuorokautta Korko 6730, ,93 t 0, , ,068t 11289, 45 : 94,068 t 120, Talletusaika oli 120 vuorokautta. 51

52 Korkolasku 90. Talletuspäivät: Toukokuu Kesäkuu 30 Heinäkuu 31 Elokuu 6 yht. 94 Korko 136, ,70 a) Olkoon x nettokorkokerroin x 1, x 620,5 :12690 x 0, ,049 Nettokorkokanta on 4,9 %. b) Korkokantakerroin y 0,72y 0, :0,72 y 0, y 0,068 Korkokanta 6,8 %. 52

53 Korkolasku 91. Laina-aika 5 a 12 Lainasumma k Korkokanta 1, 242 2,3 % 3,542 % 0,03542 Korko 5,16 5 0,03542 k 5, ,1771k 61,92 : 0,1771 k 349, k 350 Lainasumma oli Talletu s ( ) Korkoaika vuosina Korko ( ) , , ,

54 Korkolasku Korot vuoden lopussa , , , , , ,06 ( ) Tilillä on rahaa vuoden lopussa ,06 = 555,06 Vastaus: 555,06 54

55 Korkolasku 3.2 Koronkorkolasku 93. a) Korkokerroin q 1,014 Kasvanut pääoma 7 K , , ,21 ( ) b) Nettokorkokanta 0,72 1, 4% 1,008% Korkokerroin q 1,01008 Kasvanut pääoma K , , ,73 ( ) Vastaus: a) 1102,21 b) 1072, Nettokorkokanta 0,72 1,63% 1,1736% Korkokerroin q 1, Kasvanut pääoma K 1251, , ,47 ( ) Vastaus: 140,

56 Korkolasku 95. Merkitään korkokerrointa kirjaimella q. Saadaan yhtälö q 520 :500 q 5 1, 04 5 q 1, 04 q 1, Tilin korkokanta on 1, , ,79% b) Korkokerroin q 1,012 Saadaan yhtälö n 5001, :500 n 1,012 1, 2 n lg1,012 lg1, 2 n lg1,012 lg1, 2 :lg1,012 lg1,2 n lg1,012 n 15, Vastaus: 16 vuoden kuluttua (15. vuoden aikana) 56

57 Korkolasku 96. Lasketaan, mikä olisi sijoitusvakuutuksen arvo 7 vuoden kuluttua, jos se kasvaisi vuosittain 2,6 % , , ,43 Korkoa olisi siis pitänyt kertyä 215, ,43 16,80 Vastaus: Ei toteutunut 97. Merkitään alkuperäistä talletusta kirjaimella a. Talletus on kymmenen vuoden kuluttua 1,3a. Merkitään korkokerrointa kirjaimella q. Saadaan yhtälö 10 aq 1,3 a : a 0 q 10 1,3 10 q 1,3 q 1, Korkokerroin aina positiivinen, joten q 1, Vastaus: Tilin korkokanta on 2,7 %. 57

58 Korkolasku 98. Merkitään korkokerrointa kirjaimella q. Tilin saldo on toisen vuoden alussa q. Saldon kolmannen vuoden alussa q 5000q q 4500q 2 Saadaan yhtälö q 4500q 9894, q 4500q9894, ,85 q q ,80... q q 1, tai 1 1, (eikäy) Tilin nettokorkokanta on 2,698 % Merkitään korkokantaa kirjaimella x. 0,71x 0, :0,71 x 0, Tilin korkokanta on 3,8 %. Vastaus: 3,8 % 58

59 Korkolasku 99. Korkokerroin q 1,0058 Saadaan yhtälö n 200 1, :200 n 1,0058 1, 25 n lg1,0058 lg1, 25 nlg1,0058 lg1,25 :lg1,0058 lg,125 n 38,58... lg1,0058 Vastaus: 39 vuoden kuluttua 100. a) Merkitään korkokerrointa kirjaimella q q 171,75 : ,75 q 1, ,75 q q 1, Korkokerroin aina positiivinen, joten q 1, Tilin nettokorkokanta on 1,40 %. b) Merkitään korkokantaa kirjaimella x. 0,72 x 0,0140 :0,72 x 0, Tilin korkokanta on 1,94 %. 59

60 Korkolasku 101. Tilin nettokorkokanta 0,72 1,50% 1,08% Tarkastellaan ensimmäisen vuoden talletuksia. Talletus ( ) Korko vuoden lopussa ( ) , , , Koko vuoden korot , , , , , , 053 1, 05 ( ) Tilillä rahaa vuoden kuluttua ,05 181,05. 60

61 Korkolasku Kaikki eri vuosien talletukset ovat 181,05. Nämä kasvavat korkoa korolle eri vuosien määrän. 1. vuosi ,05 1, vuosi ,05 1, vuosi ,05 1, vuosi 181,05 Tilillä rahaa 20 vuoden kuluttua 181,05 181,05 1, ,05 1, ,05 1,0108 1, , , ,73 ( ) Vastaus: 4017, ,0108 S , Merkitään alkuperäistä pääomaa kirjaimella x. Tapa 1: Diskontataan talletushetkeen. 1 5 Diskonttaustekijä on 1, , x , ,73 5 1,

62 Korkolasku Tapa 2: Käytetään koronkorkolaskua. x 1, :1, x 5 1, 035 x 8419, Vastaus: 8419, a) Tilin nettokorkokanta 2,3 % ja talletusaika 30 vuotta 1 30 Diskonttaustekijä on 1, ,023 b) Diskontataan 5000 talletushetkeen , , , Merkitään kertatalletusta kirjaimella x. Tapa 1 Diskontataan kaikki rahasumman ensimmäiseen talletushetkeen x1,011 x1, x (1 1,011 ) 1, : (1 1,011 ) x 10 1, ,011 4 x 6672, x 6672,93 ( ) 62

63 Korkolasku Tapa 2 Käytetään koronkorkolaskua x x ,011 1, x ,011 1, : 1,011 1, x 1,011 1, x 6672, x 6672,93 ( ) 105. Diskontataan kaikki summat kaupantekohetkeen. Vaihtoehto 1: , , ,13 2 Vaihtoehto 2: , , , , a) Vaihtoehto 2 on Lassen leipä Oy:n kannalta edullisempi, sillä koneen hinta ostohetkellä on alhaisempi. b) Koska koneen hinta on vaihtoehdossa 1 myyntihetkellä suurempi, on vaihtoehto 1 myyjän kannalta edullisempi. Vastaus: a) vaihtoehto 2 b) vaihtoehto 1 63

64 Korkolasku 106. Diskontataan kummassakin maksutavassa kaikki rahasummat kaupantekohetkeen. Maksutapa 1: ,064 2 Maksutapa 2: a ,064 5 Saadaan yhtälö 5 2 a , ,064 a , ,064 a 50166,834.. a 50166,83 ( ) Vastaus: 50166, Diskontataan kaikki stipendit nykyhetkeen, 200 1, , , , , , ( ) Lahjoituksen on oltava Vastaus:

65 Korkolasku 108. Diskontataan kaikki rahasummat ostohetkeen , , , ,0085 1, ,0085 S Geom. summa 1, , , , , ,07 1 1, , , , Vastaus: 281,07 65

66 Korkolasku 109. Kuukausikorko on 4,8% 0,40% 12 Korkokerroin q 1, 0040 Merkitään maksuerän suuruutta kirjaimella x. Maksueriä on kahdessa vuodessa 24 kpl. Diskontataan nämä kaikki nykyhetkeen. x1,0040 x1, x1, x 1,0040 1, ,0040 S ,0040 1, , ,0040 1, , , x 22, Osamaksulla jää maksettavaksi Saadaan yhtälö 22, x 1900 :22, x 83, x 83,19 Vastaus: 83,19 66

67 Korkolasku 110. Nettokorkokanta on 0,721,73% 1,2456%. Korkokerroin q 1, a) Kasvanut pääoma 5 K 17001, , ,55 ( ) b) Kasvanut pääoma K , , ,25 ( ) Vastaus: a) 1808,55 b) 1972, a) Merkitään korkokerrointa kirjaimella q q 800 : q 1, q q 1, Nettokorkokanta on 2,3 %. b) Merkitään tilin korkokantaa kirjaimella x. Saadaan yhtälö 0,72x 0,023 :0,72 x 0, Korkokanta on 3,2 %. 67

68 Korkolasku 112. Merkitään sijoitettua summaa kirjaimella x. Tapa 1: Diskontataan 7500 euroa nykyhetkeen , , Tapa 2: Käytetään koronkorkolaskua 5 5 x 1, :1,075 x 5224, x 5224,19 ( ) Vastaus: 5224, Ulla Kuukausikorko 3,9% 0,325% 12 Diskontataan kaikki maksuerät nykyhetkeen , , ,53 68

69 Korkolasku Arttu Kuukausikorko 3,6% 0,3% 12 Merkitään toisen maksuerän suuruutta kirjaimella x. Diskontataan kaikki nykyhetkeen x 1, ,53 x 1, ,53 :1, x 750, x 750,24 Vastaus: 750, Nettokorko 0,712,00% 1,42% talletus 1. K 2. 1, 02 K , 02 K talletus 7:nen vuoden lopussa 7 K 1, ,02K 1, ,02 K 1, , 02 K 6 1,02 K 1,

70 Korkolasku Talletukset yhteensä 7:nen vuoden lopussa: K1,0142 1,02K1,0142 1,02 K1, ,02 K1, K 1,0142 1,02 1, ,02 1,0142 Geom. lukujono 6 1,02 1,0142 q 7 1, , K 1, ,0057 7, K 7,859976K 1 1,02 1,0142 1, Kun K 500, säästösumma on 7, , ,99 70

71 Sijoittaminen ja rahoitus 4.1 Sijoittaminen ,65% 0,0065 Nettokorkokanta 0,72 0,65% 0, 468% 0,00468 Kasvanut pääoma 3 1, , Lisäkorko 8,7 % nettolisäkorko 0,72 8,7% 6,264% Lisäkorko 0, ,60 Rahaa kolmen vuoden kuluttua 2535, , , Kasvua 2691, , ,7%

72 Sijoittaminen ja rahoitus 116. Korko 0,44 % Talletus 1,0044-kertaistuu vuosittain eli viiden vuoden kuluttua se on 5 1, Lisäkorkokerroin x Saadaan yhtälö 5 1, x x 526, x 0, x 0,106 Lisäkorkokanta oli 10,6 % Ensimmäisenä vuonna sijoitetaan 2000 Muina vuosina sijoitetaan 1000 Tuotto on 12 %, joten viiden vuoden kuluttua sijoituksen arvo on , , , , , , , ,12 1,12 1,12 1,12 1, , ,83 ( ) Sijoitusvakuutuksen tuotto 11062,83 ( ) 4002,83 Nettotuotto 0, , , ,04 72

73 Sijoittaminen ja rahoitus 118. Juulin sijoitukset: Nettokorkokannat 0,72 0,68% 0,4896% 0, ,72 12,5% 9% 0,09 Pääoma korkoineen 3 1, , , ,60 Reiman sijoitukset: Korkokanta 5,5% 0,055 Pääoma korkoineen ennen veroa on 3 1, , Voitto 11742, ,41... Voitto veron jälkeen 0,721742, , ,54 Pääoma korkoineen verojen jälkeen , ,54. Vastaus: Reima teki paremman sijoituksen. 73

74 Sijoittaminen ja rahoitus 119. Vuosikorko 4,4 % Vakuutusmaksupalkkio 0, ,20 Sijoitettava nettosumma 60 1,20 1,35 57, vuoden korot: , 450,044 57, 450, , 450, ,450, ,45 0, , 4307 Pääoma korkoineen 12 57,45 16, , ,83 Vastaavalla tavalla lasketaan muidenkin vuosien korko ja pääoma. Nämä vuosittaiset summat kasvavat korkoa korolle, jolloin niistä muodostuu summa ,83 1, ,83 1, , , , , ,83 1 1, , ,11 ( ) Tuotto 6597, ,11 Puhdas tuotto 0,71837,11 594,35 74

75 Sijoittaminen ja rahoitus 120. a) Korko 63 0, ,573 19, b) Emissiokurssi 105 % Velkakirjan hinta ilman korkoa 1, Kokonaishinta ,57 = 3694,57 c) Korkoa maksetaan vuosittain 0, = 113,40 Oston yhteydessä Pia maksoi ensimmisen 63 päivän koron, joten ensimmäisenä vuonna korkotuottoa tuli 113,40-19,57 = 93,83 Korko laina-ajan päättyessä 93, ,40 = 547,43 Todellinen korkotuotto 0,72 547,43 = 394, , a) Korko 0, , , Obligaation hinta 110 %:n emissiokurssilla on siis 1, ,56 = 7803,56. b) Velkakirjan korkotuotto sijoitusajan päättyessä 10 (0, ) 103,56 = 3046,44 Tuotto verojen jälkeen 0, ,44 = 2193, ,44 75

76 Sijoittaminen ja rahoitus 122. Obligaation arvo a 1 korko 0,05a nettokorko 0,72 0,05a 0,036a eli todellinen korko on 3,6 % 2 korkokerroin x 0,72 xa0,05 a : a 0,72x 0,05 :0,72 x 0, x 0,069 eli todellinen korko 6,9 % 123. Ostohinta ,80 = Välityspalkkio 0, = 40,96 Osinko ,85 = 1360 Osinkotuloista 30 % on verovapaata, joten verotettava osuus 0, = 952 Netto-osinko on 0, = 685,44 Myyntihinta ,10 = Välityspalkkio 0, = 48,32 76

77 Sijoittaminen ja rahoitus Myynnistä saadaan voittoa = 3680 Nettotulo 0,72 ( ,96 48,32 ) = 2585, ,32 Nettovoitto = netto-osinko + nettotulo Nettovoitto on 685, ,32 = 3270, Osake A: kurssimuutos 2,54 1,67 0,87 kokonaismuutos 90 0,87 78,3 Osake B: kurssimuutos 14,25 17,50 3, ,25 81,25 kokonaismuutos Osake C: kurssimuutos 25,10 12,67 12, 43 kokonaismuutos 1012,43 124,30 Salkun muutos 78,30 81, ,30 121,35 Salkun arvo kasvanut 121,35. Muutos prosentteina: 121,35 0, % 1, , ,

78 Sijoittaminen ja rahoitus 125. Sijoitettava summa a ( ) Rahasto-osuuden hinta tammikuussa a 0, a 115 Rahasto-osuuden hinta helmikuussa a 0, a 94 Muutos 0, a 0, a 0, a 0, ,34...% 22% Rahasto-osuuden arvo noussut 22 % 126. Osuuden arvo ennen nousua ,25 80 Osuuden uusi hinta 1,074 56, 25 60, 4125 Osuuksia saa nyt , ,5 (74) 60,

79 Sijoittaminen ja rahoitus 128. a) Osakkeen hinta alussa a Laskun jälkeen hinta 0,8a Nousun jälkeen 1,07 0,8a 0,856a Osakkeiden arvo laskenut a0,856a 0,144a eli 14,4 %. b) Jos ostohinta a ja myyntihinta 0,856a, 0,144a 900 : 0,144 a 6250 Osakkeisiin oli sijoitettu c) Osakkeen arvon olisi pitänyt x-kertaistua. x 0,856 a a : a 0,856x 1 :0,856 x 1, x 1,17 Kurssin olisi pitänyt nousta vielä 17 %. 79

80 Sijoittaminen ja rahoitus 129. Talletussumma x Nettokorkokanta 0,72 2,4% 1,728% Korkotekijä 1, ,01728 x0,720,045x1707,61 2 1, ,0324 x 1707,61 x 1599,96... x 1600 Summa oli Pääoma 1. vuoden jälkeen ,08 Pääoma 2. vuoden jälkeen , ,08 Pääoma 15. vuoden jälkeen , , , , ,08 1 1, , Tuotto 43986, , Nettotuotto 0, , , , 23 80

81 Sijoittaminen ja rahoitus 131. Nimellisarvo x Korko 2 0,05x 0, x 12 0, x 1,08 x 9250,83 1, x 9250,83 :1, x 8499, x 8500 Nimellisarvo oli Osuuksia neljän ensimmäisen kuukauden aikana yhteensä , , 21 3, 20 4,10 4,14 Salkun arvo toukokuussa 1553, , , ,45 Koska rahastoon on sijoitettu , Perttu on voitolla 492,45. 81

82 Sijoittaminen ja rahoitus 133. a) Osakkeiden hinta ,89 = Välityspalkkio 0, = 85, ,39 Alma maksoi yhteensä ,39 = 11470,39 b) Myyntihinta 1500 (7,89 + 2,56 ) = Välityspalkkio 0, = 117, ,56 Myynnistä saadaan tuloa = 4290 Nettovoitto 0,72 ( ,39-117,56 ) = 2942, ,68 82

83 Sijoittaminen ja rahoitus 4.2 Erilaisia lainoja 134. a) Kuukausikorko 5,52% 0,46% 12 Viidessä vuodessa maksukertoja on kpl. Lyhennyksien suuruus Ensimmäisen maksuerän korot 0, ,16 Ensimmäinen maksuerä ,16 204,16 Viimeisen maksuerän korot 0, ,736 0,74 Viimeinen maksuerä 160 0,74 160,74 b) Lainaa lyhennetään kymmenessä lyhennyksessä Lainaa jäljellä Vastaus: a) ensimmäinen maksuerä 204,16 viimeinen maksuerä 160,74 b)

84 Sijoittaminen ja rahoitus 135. a) Vuodessa maksueriä 4 kappaletta 7 vuodessa maksueriä kappaletta Lyhennyksen suuruus b) Ensimmäisessä maksuerässä maksetaan korkoa koko lainasummasta. Lainan korkokanta 3,50% 1,30% 4,80% Kolmen kuukauden korko 4,80% 1, 20 % 4 Korko 0, Ensimmäinen maksuerä Viimeisessä maksuerässä korkoja maksetaan viimeisestä lyhennyksestä. 0, Viimeinen maksuerä Vastaus: a) 3000 b) ensimmäinen maksuerä 4008, viimeinen maksuerä

85 Sijoittaminen ja rahoitus 136. Kuudessa vuodessa maksueriä kpl Lainaa lyhennetään kerralla , ,89 72 Merkitään korkokerrointa kirjaimella k. Ensimmäisen maksuerän korot ovat k Saadaan yhtälö 138, k k 61,11 :10000 k 0, Lainan kuukausikorko on 0,6111 %. Lainan vuosikorko on 120,6111% 7,332% 7,33% 137. Kuukausikorko 8,59% 0, % 12 Merkitään syyskuun lainamäärää kirjaimella x. Maksuerässä maksetaan korkoja Saadaan yhtälö 0, x 50 :0, x 6984, x 6984,87 ( ) 85

86 Sijoittaminen ja rahoitus Lyhennyksiä on jäljellä 0, ,75 Jos viimeinen maksuerä saa olla muita suurempi, laina on maksettu 8 kk kuluttua eli toukokuussa Jos viimeinen maksuerä ei saa olla muita suurempi, laina on maksettu 9 kk kuluttua eli kesäkuussa Vastaus: toukokuussa 2001 tai kesäkuussa Lyhennyskertoja on kappaletta. Kuukausikorko 3,72% 0,31% 12 Lyhennyksen suuruus , , Maksukerta Lainaa jäljellä ( ) Korot ( ) , ,28 0, , ,56 0, , ,72 0, ,72 Koska lainamäärä vähenee aina lyhennyksen 659,72 verran, vähenevät korot aina 0, ,72 2, ,05 86

87 Sijoittaminen ja rahoitus Korot muodostavat aritmeettisen lukujonon. a 0, ,50 a , ,72 2, ,05 Korot yhteensä S ,50 2, ,60 2 Pankille maksetaan yhteensä , ,60. Huom! Koska kuukausilyhennyksen suuruus on likiarvo, viimeinen lyhennys on todellisuudessa 660,04. Tätä ei kuitenkaan ole tehtävän ratkaisussa huomioitu a) Lainan korko 2,05% 2,15% 4,20% Kuukausikorko 4,20% 0,35% 12 Maksueriä kpl Yhden lyhennyksen suuruus , maksuerää lyhentää lainaa 40562, Lainaa on jäljellä =

88 Sijoittaminen ja rahoitus b) Ensimmäisen maksuerän korko 0, ,50 Ennen viimeistä maksuerää lainaa jäljellä ,50 Viimeisen maksuerän (40.) korko 0, ,50 395, ,72 Lainasumma pienenee aina lyhennyksen verran, joten korko pienenee aina 0, ,50 1, ,97 Korot muodostavat aritmeettisen lukujonon. Korot yhteensä 472,50 395,72 S ,40 2 Korko nousee 0,6-prosenttiyksikköä eli uusi korko on 4, 2% 0,6% 4,8%. Uusi kuukausikorko 4,8% 0,40% maksuerässä maksetaan korkoa 0, Viimeisessä maksuerässä (240.) maksetaan korkoa 0, ,50 2,25. Korkoa loppuosalta eli jäljellä olevilta 200 erältä yhteensä 450 2,25 S Korkoa maksetaan yhteensä 17364, ,40 88

89 Sijoittaminen ja rahoitus 140. a) Korko 2,09% 1,75% 3,84% Kuukausikorko 3,84% 0,32% 12 Maksuerien määrä kpl Annuiteetti A , , ,32 11, ,0032 b) Pankille maksetaan yhteensä , Korkoja maksetaan siis = Vastaus: a) 908,32 b) a) Kuukausikorko 4,2% 0,35% 12 Maksueriä on kpl Annuiteetti A , , ,14 11, ,

90 Sijoittaminen ja rahoitus b) Ensimmäisellä maksukerralla korkoa maksetaan 0, Ensimmäisellä maksukerralla lainaa lyhennetään 798, ,14. c) Ennen viimeistä maksuerää lainaa jäljellä ,0035 V , ,14 1 1, , ,50 ( ) Viimeisessä maksuerässä lyhennetään koko loppulaina. Vastaus: a) 798,14 b) 595,14 c) 795, Kuukausikorko 4,92% 0,41% 12 Maksueriä kpl Maksuerien suuruus olisi ,0041 A , , , ,99 ( ) Maksuerä 707,99 580, joten Siri ja Artturi eivät voi ostaa lainarahalla asuntoa. Vastaus: eivät voi

91 Sijoittaminen ja rahoitus 143. Kuukausikorko 12% 1% 12 Maksueriä 24 kpl Merkitään lainasummaa kirjaimella x. Saadaan yhtälö 24 11,01 24 x 1, ,01 11,01 x ,01 ( 0,01) ,01 :1,01 0, ,01 x x 8348, x 8350 ( ) 24 1, 01 0, 01 Vastaus:

92 Sijoittaminen ja rahoitus 144. Korko 2,05% 2,15% 4,20% Kuukausikorko 4,20% 0,35% 12 Maksueriä on yhteensä kpl Lasketaan ensin annuiteetti ,0035 A , , , ,37 ( ) 240 Lainaa on jäljellä 40 maksuerän jälkeen V 40 11, , ,37 1 1, , ,75 ( ) Vastaus: ,75 92

93 Sijoittaminen ja rahoitus 145. Lainaa otetaan 0, ,8% Kuukausikorko 0,40% 12 Maksueriä kpl ENSIMMÄINEN MAKSUERÄ Tasalyhennyslaina Lyhennys , ,10 84 Korko 0, Maksuerä 238, ,10 Annuiteettilaina A , , ,80 11, , ENSIMMÄINEN LYHENNYS Tasalyhennyslaina Lyhennys 238,10 Annuiteettilaina Ensimmäisessä maksuerässä korkoja 0, Lyhennys 280, ,80 93

94 Sijoittaminen ja rahoitus VIIMEINEN MAKSUERÄ Tasalyhennyslaina Viimeisen maksuerän korot: 0, ,10 0,9524 0,95 Viimeinen maksuerä 238,10 0,95 239,05 Annuiteettilaina Viimeinen maksuerä 280,80 VIIMEISEN ERÄN LYHENNYS Tasalyhennyslaina Lyhennys 238,10 Annuiteettilaina Lainaa jäljellä ennen viimeistä maksuerää: 83 11,0040 V , ,80 1 1, , ,93 ( ) Viimeinen lyhennys on siis 279,

95 Sijoittaminen ja rahoitus KORKOJEN KOKONAISMÄÄRÄ Tasalyhennyslaina Korot pienenevät aina joka maksukerta 0, ,10. Ne muodostavat aritmeettisen lukujonon. a 80, a 0, Korot yhteensä 80 0,95 S ,90 2 Annuiteettilaina Takaisin maksetaan yhteensä , , 20. Korkoja maksetaan yhteensä 23587, , 20. Vastaus: Ensimmäinen maksuerä Ensimmäinen lyhennys Viimeinen maksuerä Viimeisen erän lyhennys Korkojen kokonaismäärä Tasalyhennys Annuiteetti 318,10 280,80 238,10 200,80 239,05 280,80 238,10 279, , ,20 95

96 Sijoittaminen ja rahoitus 146. a) Kuukausikorko 4,2% 0,35% 12 Elias Maksueriä kappaletta Maksuerän suuruus alussa ,0035 A , , , ,98 ( ) Lainaa jäljellä kahden vuoden kuluttua 24 11,0035 V , ,98 1 1, , ,88 ( ) 360 Maksueriä jäljellä kpl 24 Uusi kuukausikorko 6,0% 0,50% 12 Uusi maksuerä A ,88 1, , ,32( ) 11, ,

97 Sijoittaminen ja rahoitus Aleksi Maksueriä kappaletta Maksuerän suuruus alussa ,0035 A , , , ,11 ( ) Lainaa jäljellä kahden vuoden kuluttua 24 11,0035 V , ,11 1 1, , ,17 ( ) 180 Maksueriä jäljellä kpl 24 Uusi kuukausikorko 6,0% 0,50% 12 Uusi maksuerä A ,17 1, , ,13( ) 11, , Vastaus: Elias 920,32, Aleksi 1290,13 97

98 Sijoittaminen ja rahoitus 147. Säiliön vesimäärä alussa K 1200litraa Prosenttikerroin q 1,15 Vesimäärä vähenee aina yhtä paljon A 200litraa Vettä on jäljellä kahden viikon kuluttua ,15 V , ,15 389, (l) Vastaus: 390 litraa 148. Merkitään bakteerien määrää alussa kirjaimella K. Prosenttikerroin q 1, 05 Bakteerien määrä 24 tunnin kuluttua on ,05 V24 K1, ,05 Saadaan yhtälö ,05 K 1, ,05 11,05 K K Vastaus: bakteeria , , , ,99... K 26899,32... K

99 Sijoittaminen ja rahoitus 149. Kuukausikorko 5,1% 0,425% 12 Maksueriä kpl Maksuerän suuruus alussa 72 11,00425 A , , , ,96 ( ) Vuoden jälkeen lainaa jäljellä 11,00425 V , ,96 1 1, , ,72 ( ) Uusi korko 5,1% 2,1% 7,2% Uusi kuukausikorko 7,2% 0,6% 12 a) Maksueriä jäljellä 60 kappaletta. Maksuerän suuruus A 39274,72 1, , ,40 ( ) 11,006 11,

100 Sijoittaminen ja rahoitus b) Merkitään tarvittavien maksukertojen määrää kirjaimella x. Saadaan yhtälö x 11, ,72 1, ,96 11,006 x 11,006 x x 39274,72 1,006 11, ,96 11,006 x 39274,72 1,006 0, ,96 742,96 1,006 x x 39274,72 0,006 1, ,96 1, ,96 x 39274,72 0, ,96 1, ,96 Maksueriä tarvitaan siis 64 kappaletta. Laina-aika kasvoi siis 4 kuukautta. x 507,313481, ,96 :507,31348 x 1,006 1, x lg1,006 lg1, x lg1,006 lg1, :lg1,006 lg1, x lg1,006 x 63, x x Vastaus: a) 781,40 b) aika kasvoi 4 kuukautta 100