6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

Transkriptio

1 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15, ,58 b) Indeksin muutos: , Indeksi nousi 13,04... % Metson osakkeen arvon muutos: 15,58 1, ,63 Arvo nousi 23,35... % Verrataan Metson osakkeen arvon nousua indeksin arvon nousuun: 23,35...% 1, ,04...% Metson osakkeen arvo nousi 79 % enemmän. 145

2 2. Liittymä puhelimella Kahden vuoden aikana paketti maksaa 24 28, Peruspaketti ja puhelin: 50 :lla saadaan puheaikaa min 0,05 / min 24 kuukauden aikana Lassi puhuu 24500min 12000min maksettavaa puheaikaa 12000min1000min 11000min Liittymä maksaa siis kahden vuoden aikana ,05 240,6 564,40 Puhelimen kanssa hinnaksi tulee 564, ,40. Puhelimen sisältävä liittymä tulisi siis 754, , ,33...% 9,3% edullisemmaksi. 754,40 3. Alussa Lopussa koko a 1,2a hinta b 1,13b kilohinta b a 1,13b 1, 2a b 0, a Kilohinta laski 100 % - 94,16 % 5,8 % 146

3 4. Bruttopalkka x Nettopalkka 0,65x Asuntomenojen jälkeen palkasta jää 0,7 0,65x 0,455x. Muiden menojen jälkeen palkasta jäljellä 0,455x 0, 2275x 2 0, 2275x 450 :0, 2275 x 1978, x 1978,02 Villen bruttopalkka on 1978, Alussa Lopussa Käyttökustannukset a 1,1a Polttoaine 0,35a k 0,35a Muut käyttökustannukset 0,65a 0,65a Saadaan yhtälö 0,35ka 0,65a 1,1 a : a 0 0,35k 0,65 1,1 0,35k 0, 45 : 0,35 k 1, Polttoainekustannukset voivat kasvaa 28,57... % 28,6 %. 147

4 6. a) ,175( ) = 909 b) ,215( ) = Valtion tulovero: ,215( ) = 5382 Muut verot ja veronkaltaiset maksut: Kunnallisvero 20 % Kirkollisvero 1,25 % Eläkemaksu 4,50 % Työttömyysvak.maksu 0,40 % Yhteensä 26,15 % Veroa maksettava 0, Verot yhteensä = Nettoansiot =

5 8. Vuositulot x Vuositulojen täytyy kuulua luokkaan Vero alarajan kohdalla ,175 x Vero ylimenevältä osalta Saadaan yhtälö 489 0,175 x ,175x ,175x 5886 :0,175 x 33634, x 33634, 29 ( ) Tulot valtion verotuksessa olivat 33634, Bruttoansiot a Vaasassa: Kunnallisveron 19,5 % jälkeen palkasta jää 0,805a. Valtion tuloveroa maksetaan 0,13a. Nettoansiot 0,805a0,13a 0,675a Jyväskylässä: Kunnallisveron 19,0 % ja kirkollisveron 1,35 % jälkeen palkasta jää 0,79655a. Valtion tuloveroa maksetaan 0,13a. Nettoansiot 0,7965a 0,13a 0,6665a 0,675a 0,6665a 0,675a 0, ,3% Nettoansiot laskivat 1,3 %. 149

6 10. a) Äiti kuuluu 1. veroluokkaan ,07( ) = 695 b) Molemmat sisaret lahjoittavat : 2 = Sisaret kuuluvat 2. veroluokkaan. Lasketaan ensin yhdeltä sisarelta saatavasta lahjasta maksettava vero ,20( ) = 550. Koko rahalahjasta tulee maksaa veroa = Verotusarvo x Perintö kuuluu luokkaan Täti kuuluu 2. veroluokaan. Vero alarajan kohdalla ,26 x Vero ylimenevältä osalta Saadaan yhtälö , 26( x 40000) ,36x ,36x x 42138, Osakkeiden verotusarvo oli 42138,

7 12. a) Veroton hinta x Verollinen hinta 1,09x 1,09x 4, 20 :1,08 x 3, x 3,85 Veroa 4,20-3,85 = 0,35 b) Lääkkeen myyntihinnasta arvonlisäveroa 0,35 0, ,3% 4, Mansikanviljelijän verollinen hinta 1, Veroton hinta x 1,13x 2850 :1,13 x 2522, x 2522,12 Veroa ,12 = 327,88 Kauppiaan verollinen hinta , Veroton hinta y 1,13y 4800 :1,13 y 4247, y 4247,79 Veroa ,79 = 552,21 Kauppias tilittää veroa 552,21-327,88 = 224,33 151

8 14. Osake A ostohinta 500 4, myyntihinta 500 7, voittoa Osake B ostohinta 5008, myyntihinta 500 6, tappiota Voitto tappioiden vähentämisen jälkeen Veroa maksetaan 0, Pääoma Nettokorkotekijä x 1 Aika 4kk a 3 1 x x 620 x 0, Nettokorkokanta on 2,066 %. Korkokanta y 0,72y 2, : 0,72 y 2, Korkokanta 2,9 % 152

9 16. Korkopäivät: Elokuu = 20 Syyskuu 30 Lokakuu 31 Marraskuu 30 Joulukuu 31 Yhteensä 142 Nettokorkokanta 0,72 2,14% 1,5408% 0, Nettokorko 142 0, , , Korkokanta alussa p % Korotuksen jälkeen p 0,3 % Korko ensimmäiseltä puolelta vuodelta: p 0, p 100 Korko vuoden jälkipuoliskolta p 0,3 0, p0,340 p Saadaan yhtälö 40 p40 p p 120 :80 p 1,5 Korkokanta vuoden alussa 1,5 % 153

10 18. Talletussumma x Korko 1. talletuksesta 2. talletuksesta 3. talletuksesta 8. talletuksesta 12 0,028 x ,028 x ,028 x ,028 x 12 Korot yhteensä: ,028x 0,028 x...0,028x ,028 x ,028x , Saadaan yhtälö: 0, x 38,08 :0, x 240 Talletussumma on

11 19. a) Nettokorkokanta 0,72 3,20% 2,304% Kuuden vuoden kuluttua tilillä on 6 1, , Nettokorko 2866, , ,13 b) Nettokorkotekijä x x ,06 x 6 1, x 6 1, x 1, (vain positiivinen arvokäy) x 1, Nettokorkokanta 2,016 % Korkokanta 2,016...% 2,800...% 2,80% 0,72 155

12 20. Talletussumma x Korkotekijä 100 % 1,8% 101,8% 1, 018 Rahaa 1. vuoden jälkeen Rahaa 2. vuoden jälkeen Rahaa 3. vuoden jälkeen 1, 018x 2 1,018x 1,018 x 2 3 1,018x 1,018 x 1,018 x Rahaa tilillä 10. vuoden kuluttua ,018x 1,018 x... 1,018 x 11,018 1, 018x 11,018 11, x Saadaan yhtälö 11, x 13245,52 :11, x 1199, x 1200 Maija tallettaa 1200 vuodessa

13 21. Vuoden talletukset: Nettokorkokanta 0,72 2,9 % = 2,088 % Vuoden korot: , , , , , ,716 40,72 Summa ,72 = 3640,72 kasvaa korkoa korolle. Rahaa tilillä 5. vuoden kuluttua ,72 1, ,72 1, , , , , ,72 1 1, , ,82 ( ) 157

14 22. Vähittäismaksulla hinnaksi tulee , , , ,65 Edullisempi tapa on maksaa erissä. 23. Diskontataan arvopaperien arvot 3 1, , , , , ,62 Arvopapereista maksetaan siis 13144, ,62 = 27742, Kymmenen vuoden kuluttua sijoitusten arvo on , , , ,09 1, , , ,73 ( ) Tuotto 41400, ,73 Nettotuotto 0, , , ,53 158

15 25. Kysytty hinta x Ostopäivän ja liikkeellelaskupäivän välinen korko 60 0,072 x 0, x 365 Saadaan yhtälö x 0, x 9917,60 1, x 9917,60 :1, x 9801, x 9800 Obligaation hinta ensimmäisenä myyntipäivänä oli Ostohinta , Palkkio 0, Osingot , Osingoista 30 % on verovapaata, joten veroja maksetaan 0,7 750 = 525 summasta. Osinkotuotto verojen jälkeen 0, Myyntihinta , Palkkio 0, ,50 Myyntivoitto , ,50 Nettovoitto 0, , ,36 Äyrinen ansaitsi osakkeillaan 1710, ,

16 27. Talletussumma x Nettokorkokanta 0,72 4,0% 2,88% Rahaa tilillä kolmen vuoden kuluttua Lisäkorko 0,72 0,08x 0,0576x 3 1,0288 x Saadaan yhtälö 3 1,0288 x0,0576x16624, 43 1, x 16624,43 :1, x 14500, x Tilille talletettiin Mikko ostaa osuuksia summalla a. Osuuksia a tammikuussa kpl 1, 2 a helmikuussa 1, 02 kpl a maaliskuussa 0,85 kpl a huhtikuussa 1, 25 kpl Huhtikuussa Mikolla yhteensä osuuksia a a a a 3, a (kpl) 1, 2 1,02 0,85 1,

17 Kun osuuden arvo huhtikuussa on 1,25 /kpl, salkun arvo on 3, a1,25 4, a Mikko on sijoittanut kuukausien aikana 4a eli hän on voitolla 4, a4a 0, a Prosentteina 0, a 0, ,18 18% 4a 29. Kuukausikorko 3,0% 0,25% 0, Lainasumma Lainakuukausia Kuukausilyhennys a) 1. takaisinmaksuerä 250 0, Viimeinen takaisinmaksuerä 250 0, , ,63 161

18 b) Lainasumma pienenee joka kuukausi 250 Korot ovat yhteensä 0, , , , , ,8% 30. a) Kuukausikorko 0,4% 12 Korkotekijä 100% 0,4% 100,4% 1,004 Lyhennyskertoja A , , ,54 11,004 11, ,8% b) Neljännesvuosikorko 1, 2 % 4 Korkotekijä 100% 1,2% 101,2% 1,012 Lyhennyskertoja A , , ,90 11,012 11,

19 31. Annuiteetti 600 3,6% Kuukausikorko 0,3% 12 Korkotekijä 100% 0,3% 100,3% 1,003 Lyhennyskertoja Lainasumma K 11,003 K 11, , K 0, :0, K , K Lainasumma voi olla Puun määrä alussa 1,5 (milj. m 3 ) Kasvukerroin 100% 10% 110% 1,1 Sovelletaan annuitettilainan kaavaa. Annuiteettina 0,2 (milj. m 3 ) Jäljellä olevan puun määrä 10 vuoden kuluttua ,1 1,5 1,1 0,2 0, ,1 0,70 Puuta on jäljellä 0,70 miljoonaa kuutiometriä. 163

20 33. Lyhennyskertoja n 3,36% Kuukausikorko 0,28% 12 Korkotekijä 100% 0,28% 100,28% 1,0028 Annuiteetti 675,83 Lainasumma n 11, , ,83 n 11,0028 :80000 n 1,0028 0,0028 0, n 11,0028 : 0,0028 n 1,0028 n 11,0028 3, n 3, ,0028 1,0028 n n 3, , ,0028 1,0028 n n 3, ,0028 1,0028 3, n 2, ,0028 3, :2, n 1,0028 1, n lg1,0028 lg1, 495 nlg1,0028 lg1, 495 lg1, 495 n lg1,0028 n 143, n 144 n Laina-aika 144 kuukautta eli 12 vuotta. 164

21 34. Myyntikurssi 1 = 0,8490 GBP ,8490 GBP = 1698 GBP Matkan jälkeen jäljellä GBP 339,6GBP 5 Ostokurssi 1 = 0,8890 GBP Trappet saavat euroja 339,6 382, , Alussa yhdellä eurolla saa a ruplaa. Barrelihinta ruplina b a) Muutoksen jälkeen yhdellä eurolla saa 1,05a ruplaa. b b Barrelihinta euroina 0, , 05a a Barrelihinta laskee 100 % - 95,2... % 4,8 %. b) Muutoksen jälkeen yhdellä eurolla saa 0,95a ruplaa. b b Barrelihinta euroina 1, ,95a a Barrelihinta nousee siis 5,3 %. 165

22 36. Dollarien määrä x Ostokurssi 1 = 1,4026 USD eli 1 USD = 1 1, 4026 x Eemeli saa euroja 1, 4026 Ruptsin kriinin myyntikurssi 1 = 9,5923 SEK x Eemeli saa kruunuja 9,5923 SEK. 1,4026 Saadaan yhtälö x 9, , , ,5923x 1220,262 : 9,5923 x 127, x 127, 21 Eemelillä oli 127,21 USD. 166

23 37. Sijoittaja saa dollareita ,3025USD USD Ennen revalvaatiota yhden dollarin arvo euroina oli 1 0, ,3025 Revalvaation jälkeen dollarin arvo on 1,040, , Sijoituksen arvo euroina on nyt 0, = Sijoittaja saa a) Vuosi Indeksi , , ,3% , , ,9% , , ,0% , ,1% ,1 167

24 b) Merkitään kolmion hintaa vuonna 2010 kirjaimella x ,1 x 100x :100 x Kolmion hinta a) Vuosiluku Montako vuotta kulunut vuodesta 2000? Indeksi ,2 Lineaarista kasvua kuvaa ensimmäisen asteen polynomifunktio, jonka kuvaajana on suora. Muodostetaan suoran yhtälö. Suoran kulmakerroin Yhtälö y100 2,1 x0 x2,1x , ,1 Kun vuodesta 2000 on kulunut x vuotta, indeksiluku on f ( x) 2,1x 100 b) Indeksi vuonna 2009 on f (9) 2, ,9 Ero todelliseen arvoon 118,9 115,3 0, ,1% 115,3 168

25 40. Vismuttia 50 % = 0,5 Lyijyä 25 % = 0,25 Tinaa 12,5 % = 0,125 Kadmiumia 12,5 % = 0,125 Tiheydet painotetaan prosenttiosuuksien mukaisesti: Woodin metalli kg kg kg kg 0,59,75 0, 2511,35 0,1257,28 0,1258,65 dm dm dm dm kg 9,70375 dm 3 kg 9,7 dm Olkoon kokeen arvosana x. 0,2 9 0,15 8,5 0,2 8 0,057 0,4x 8,5 5,025 0, 4x 8,5 0,4x 3,475 x 8,6875 Helin on saatava kokeesta vähintään

26 42. Lasketaan indeksien avulla Snällin palkka vuonna x 1501x :1501 x 89900, x ( ) Indeksin muutos Rouva Snällin palkan pitäisi olla vuonna = 3000 suurempi, joten hänen reaaliansionsa pienenivät Indeksien suhde , Vuonna 2000 tuotteen hinta oli a, tuotetta saatiin rahamäärällä yhteensä kpl. a Vuonna 2009 tuotteen hinta oli 1, a b b tuotetta saatiin rahamäärällä b yhteensä kpl 0, kpl 1, a a Ostovoima laskenut 100 % - 86,76... % 13,2 % 170

27 44. a) Vuosi Indeksi Hinta x ,26 b) 392 1x , x 493,92 :1390 x 0, x 0,36 ( ) Lehti olisi maksanut 0,36. Vuosi Indeksi Hinta , x 392 0, x 392x 361,4 :392 x 0, x 0,92 ( ) Inflatoitu hinta 0,92. Ero todelliseen hintaan 1, 26 0,92 0, % 1, 26 Inflatoitu hinta on 27 % todellista hintaa pienempi. 171

28 1. Harjoituskoe 1. Merkitään tuotteen hintaa alussa kirjaimella a. a) Hinta lopussa 1,151,25a 1,4375a 1,44a Hinta nousi yhteensä 44 %. b) Merkitään prosenttikerrointa kirjaimella k. 1, 4375 ak a : a 0 1, 4375k 1 :1, 4375 k 0, Hintaa on laskettava 10, , %. Vastaus: a) 44 % b) 30 % 2. a) Loppupääoma 10 K10 1, , ,

29 b) Korkojaksoja = 120 kappaletta Kuukausikorko 1,5 % 0,125% 12 Loppupääoma 120 K120 1, , ,25 Vastaus: a) 11605,41 b) 11617,25 3. a) Nettokorkokanta 0,721,5% 1,08% Korkoaika 4 1 vuotta Korko r , b) Merkitään talletusaikaa kirjaimella t. Saadaan yhtälö ,0108t 50 54t 50 : 54 t 0, ,925...a 11,11...kk 11kk 3,333...d 11kk 3d Vastaus: a) 18 b) 11 kk 3 d 173

30 4. a) Kuukausikorko 9,6% 0,8% 12 Maksuerien määrä kpl Annuiteetti A 11, , , , ,78 Ensimmäinen ja viimeinen maksuerä 736,78. b) Tasalyhennyksen suuruus , ,33 60 Ensimmäisen maksuerän korko 0, = 280 Ensimmäinen maksuerä 583, = 863,33 Viimeisen maksuerän korko 0, ,33 = 4, ,67 Viimeinen maksuerä 583,33 + 4,67 = 588,00 Vastaus: a) molemmat 736,78 b) ensimmäinen erä 863,33, viimeinen erä 588,00 174

31 5. a) Pankki ostaa 1100 USD 1 = 1,3201 USD eli 1 1USD 1,3201 Turisti saa: , , 27 1,3201 b) Merkitään turistin vaihtamaa euromäärää kirjaimella x. Pankki myy dollareita: 1 = 1,2790 USD Turisti saa siis 1,2790x USD. 1,2790x 342 :1,2790 x 267, x 267, 40 ( ) Vastaus: a) 833,27 b) 267,40 6. a) Lehden myyntihinta 1,09 2,80 3,052 3,05 b) Merkitään elintarvikkeiden verotonta hintaa kirjaimella x. 1,13x 35 3 x 30, x 30,97 Arvonlisäveroa: 35-30,97 = 4,03 175

32 Merkitään lehtien verotonta hintaa kirjaimella y. 1,09y 5,80 9 y 5, y 5,32 Arvonlisäveroa: 5,80-5,32 = 0,48 Arvonlisäveroa yhteensä: 4,03 + 0,48 = 4,51 7. a) Nimellinen muutos ,04 104% 1500 Palkka nousi nimellisesti 4 %. b) Muutetaan 1560 aikaisemman ajankohdan rahaksi. Palkka Indeksi ,2 x , 2 x ,2x :114, 2 x 1502, x 1502,63 Reaalinen muutos 1502,63 1, ,2% 1500 Palkka nousi reaalisesti 0,2 %. 176

33 2. Harjoituskoe 1. Valtion tuloveroa maksetaan 489 0, , ,48 Muita maksuja maksetaan yhteensä 20 % + 1,25 % + 4,5 % + 0,4 % = 26,15 % Tämä on euroina 0, = 9130, ,80 Veroja ja veronkaltaisia maksuja yhteensä 2644, ,80 = 11775,28 2. Alussa Lopussa Lomapaketin hinta a a Hotellikustannukset b 0,95b Matkakustannukset c 1,18c Lomapaketin hinta muodostuu hotelli- ja matkakustannuksista, joten a bc a 0,95b 1,18c bc0,95b1,18c 0,05b 0,18 c : 0,05 c 3,6b Matkakustannukset lomapaketin hinnasta alussa c c c c 1 0, ,7% a bc 3,6cc 4,6c 4,6 177

34 3. Diskontataan tarjouksen B rahat nykyhetkeen , , , Tarjous A on parempi. 4. Lainan korko kolmen kuukauden ajalta 4,8% 1, 2 % 4 Maksueriä on 15 vuodessa kpl a) Tasalyhennyslaina Lyhennys Korot ensimmäisessä maksuerässä 0, Ensimmäinen maksuerä Korot viimeisessä maksuerässä 0, = 36 Viimeinen maksuerä = 3036 Tasaerälaina Annuiteetti on A , , ,71 ( ) 11,012 11,

35 b) Tasalyhennyslaina Lainan määrä 45 lyhennyksen jälkeen Tasaerälaina Lainaa jäljellä 11,012 V , ,71 1 1, , ,76 ( ) Vastaus: a) tasalyhennyslaina 5160 ja 3036, tasaerälaina 4225,71 b) tasalyhennyslaina , tasaerälaina ,76 5. Talletukset ensimmäisenä vuonna Talletus ( ) Korko vuoden lopussa ( ) 1. kk , kk , kk , kk , kk , kk ,

36 Korot yhteensä , , , , S ,5 2 0, ,5 96,6 ( ) Vuoden lopussa tilillä on ,6 7296,60. Tarkastellaan talletuksia vuosittain. Talletus tarkastelun lopussa ( ) 1. v u o ,60 1,023 s i 2. v u ,60 1,023 o 180

37 s i 3. v u o ,60 1,023 s i 4. v u o 7296,60 1,023 s i 5. v u 7296,60 o s 181

38 i Talletukset yhteensä 7296, ,60 1, ,60 1, ,60 1 1, , , ,26 ( ) Vastaus: 38200,

39 3. Harjoituskoe 1. a) Rahoitettavaksi jää Maksueriä on kpl Kuukausikorko 5,52% 0,46% 12 Lainan maksuerä A , , ,82 ( ) 11, ,0046 Maksuerä käsittelymaksuineen 290, ,82 48 b) Auton hinta osamaksulla , , ,36 1, Auto tulee 11 % kalliimmaksi. 183

40 2. Merkitään verotonta hintaa kirjaimella x. Saadaan yhtälö 1,09x 32 :1,09 x 29, x 29,36 ( ) Hinnassa on arvonlisäveroa 32 29,36 2, a) Pankki myy 1 eurolla 8,12320 kruunua. Merkitään annettavien eurojen määrää kirjaimella x. Saadaan yhtälö 8,12320x 2300 :8,12320 x 283, x 283,14 Euroja tulee antaa 283,14 + 5,50 = 288,64 b) Pankki ostaa kurssilla 1 = 8,44820 NOK eli eli 1 1NOK 8,44820 Tällöin NOK 260 8, , ,78 Tästä maksetaan palvelumaksu eli turisti saa 30,78-5,50 = 25,

41 4. Merkitään kokonaiskulutusta alussa kirjaimella a. Kirjoihin käytetään muutoksen jälkeen 1,0250,08a 0,082a Kulttuuriin käytetään muutoksen jälkeen 0,9750, 20a 0,915a Kokonaiskulutus muutoksen jälkeen 0,082a0,1a0,195a0,15a0, 47a 0,997a Kokonaiskulutus pienenee 0,003a eli 0,003 a 0,3% a Vastaus: Kokonaiskulutus pienenee 0,3 % 5. Inflaatio laskee rahan arvoa 2,0 % vuodessa. Muutetaan sijoitusten arvot ensin saman ajankohdan rahaksi. Diskontataan sijoituksen alkuhetkeen , , ,60 Merkitään muutoskerrointa kirjaimella q q 19587,60 :15000 q 7 1, q 1,30584 q 1, Vastaus: Reaalinen korkokanta oli 3,9 % 185

42 6. a) Maksueriä 10 kpl Maksuerän suuruus A , , , 41 ( ) 11, ,0425 b) Lainaa jäljellä viiden maksuerän jälkeen ,0425 V , ,41 1 1, , ,21 ( ) Uusi korko 4,25% 0,50% 4,75% Lainaa jäljellä alkuperäisen laina-ajan lopussa ,0475 V ,211, ,41 1 1, , ,38 ( ) Tämä maksetaan kokonaan korkoineen seuraavana vuonna. 1, ,38 = 806, ,97 Vastaus: a) 9986,41 b) 806,