Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy

Transkriptio

1 Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika b) korollinen takaisinmaksuaika, kun laskentakorkokanta on 7%. a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy yhtälöstä (1+i) n 1 c = I, missä i laskennallinen korkokanta, I hankintameno, c vuosittainen tuotto jantakaisinmaksuaika. Yhtälöstä pitää siis ratkaistankuni = 0,07, I = 9000 ja c = Ratkaisu etenee tavalliseen tyyliin - merkitään y = (1+i) n ja ratkaistaan ensin y. y 1 y i c = I, y 1 = y(ii/c), y(1 ii/c) = 1, (1+i) n 1 = ln(1+i) n 1 = ln 1 nln(1+i) = ln n = ln 1 1 ii/c ln(1+i). Sijoittamalla arvoja saadaan n 11, 002. Korollinen takaisinmaksuaika on siis noin 11 vuotta. 1

2 2. Investointikustannus on euroa, vuotuinen bruttotuotto euroa ja vuotuiset kustannukset euroa. Kuinka pitkä investointiaika vähintään tarvittaisiin, jotta investointi olisi kannattava, kun laskentakorkokanta on 6%? Lasketaan siis korollinen takaisinmaksuaika, samalla tavalla kuin edellisessä tehtävässä, ratkaistamalla n yhtälöstä (1+i) n 1 missä nyt I = , i = 0,06 ja c = I, c = = vuotuiset nettotuotot. Ratkaisu samantyyppinen kuin edellä, vastaus on n 6, 96 eli melkein 7 vuotta. 3. Koneen ostohinta on euroa. Sillä oletetaan saatavan nettotuottoa viitenä ensimmäisenä käyttövuonna seuraavasti: 30000AC, 80000AC, 90000AC, 70000AC ja 60000AC. Jäännösarvo viiden vuoden päästä 50000AC. Laskentakorkokanta 10%. Arvioi investoinnin kannattavuutta nykyarvomenetelmällä. Lasketaan nettotuottojen ja jäännösarvon nykyarvo: , , , , , , ,05. Huomaa, että koska nyt nettotuotot eivät pysy vakiona, ei ole olemassa mitään nopeata tapaa laskea tällaista summaa. Tulos on suurempi kuin investoinnin hankintameno , joten investointi on kannattava. 4. Investoinnin hankintameno 15000AC ja investointiaika 6 vuotta. Vuotuiset tulot 5000 euroa ja vuotuiset kustannukset 2000 euroa. Kohteen jäännösarvo Laske investoinnin kannattavuussuhde, kun laskentakorkokanta on 2

3 a) 12%, b) 10%? Onko investointi kannattava? a) Lasketaan taas nettotuottojen ja jäännösarvon nykyarvo. Koska nyt nettotuotot = 3000 pysyvät vakiona, nykyarvo voidaan laskea lyhyemmin geometrisen summan kaavalla 1, ,126 0,12 1, ,75 6 Viimeinen termi tässä vastaa jäännösarvon nykyarvoa. Kannattavuussuhde on tämän luvun suhde hankintamenoon, Investointi ei ole kannattava , ,7%. b) Samanlainen lasku, paitsi nyt i = 0,1. Tuottojen nykyarvo 1, ,1 6 0,1 1, ,68. 6 Kannattavuussuhde 15323, Investointi on kannattava. 102,2%. 5. Koneen perushankintakustannus AC ja vuotuiset kustannukset 28000AC. Vuotuinen bruttotulo on euroa ja jäännösarvo euroa. Investointiaika 8 vuotta ja laskentakorkokanta on 12%. Laske tulo- ja menoannuiteetit ja arvioi investoinnin kannattavuutta annuiteettimenetelmällä. 3

4 Jaetaan menot tuloannuiteetiksi. Nettohankintameno on K = ,12 8. Tämä jaetaan tasaeriksi vanhalla tutulla annuiteettikaavalla k = K (1+i) n 1. Sijoittamalla tähän i = 0,12, n = 8, K = ,12 8 saadaan tasaeräksi k 43047,54. Lisätään tähän vuotuiset kustannukset (jotka pysyvät vakiona), saadaan menoannuiteetiksi 43047, = 71047,54. Tuloannuiteetti on (=vuotuiset nettotulot koska pysyvät vakiona). Koska tämä isompi kuin menoannuiteetti, investointi kannattava. 6. Laitteen hankintahinta on AC. Laiteinvestointi tuottaa viitenä peräkkäisenä vuotena seuraavasti: 1. ja 2. vuonna euroa,3. ja 4. vuonna euroa ja 5. vuonna euroa. Jäännösarvo oletetaan olevan nolla. Muodosta yhtälö, josta voidaan määritä investoinnin sisäinen korkokanta ja ratkaise sen excelillä tai symbolisella laskimella. Onko investointi kannattavaa, kun laskentakorkokanta on 12%? Yhtälö on = (1+i) (1+i) (1+i) (1+i) (1+i) 5. Excelissä sen voi ratkaista muodostamalla kassavirran

5 ja soveltamalla siihen funktiota IRR. Vastaus on i 9,2%. Koska tämä pienempi kuin laskentakorkokanta 12%, investointi ei kannattava. 5