3.9. Mallintaminen lukujonojen avulla harjoituksia

Transkriptio

1 3.9 Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia 3.9. Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia Lukujoo määritelmä harjoituksia 3. Laske lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku a) a 6 ja b) a 6 ja 3 8 c) a ja 3 3. Laske rekursiivise lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku joo yleie jäse o: a) a 3 kaikilla ja a a b) a a kaikilla ja a c) a ( ) a kaikilla ja a 3.3 Laske lukujoo viisi esimmäistä jäsetä: a 3 +, ku. 3.4 Muodosta sellaise lukujoo laskulauseke alkae : arvosta, joka kuvaa lijaautoje lähtemistä 0 miuuti välei alkae kello Muodosta sellaise lukujoo laskulauseke alkae : arvosta, joka kuvaa lijaautoje lähtemistä miuuti välei alkae kello.00. Kuika mota kertaa ämä lija-autot lähtevät samaa aikaa tehtävä 4 lija-autoje kassa kello 6 ja 8 välillä? 3.6 Määrittele parittomat luoolliset luvut lukujoo avulla käyttämällä kaikkia kolmea määrittelytapaa. 3.7 Määrittele kolmella jaolliset luoolliset luvut lukujoo avulla käyttämällä kaikkia kolmea määrittelytapaa. 3.8 Etsi sellaise lukujoo jäsee yleie laskukaava, joka viisi esimmäistä jäsetä ovat 7, 9, 3,, 3. Aloita ideksoiti ykkösestä. Aritmeettise lukujoo harjoituksia 3.9 Laske lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku a) a 6 ja. Mikä o tämä joo differessi? b) a 6 ja 3. Mikä o tämä joo differessi? 3.0 Aritmeettise lukujoo ( a ),,, 3,, differessi o ja a 0. Laske joo. jäse. 3. Aritmeettise lukujoo ( a ),,, 3,, differessi o ja a 7. Laske joo 0. jäse. ()

2 3.9 Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia 3. Aritmeettise lukujoo ( a ),,, 3,, differessi o 3 ja a 4. Mikä joo piei jäse, joka o suurempi kui 00? 3.3 Laske lukujoo, 3,, 7, yleie jäse ja 0. jäse. 3.4 Aritmeettise lukujoo. jäse o ja 00. jäse o 30. Laske se differessi. 3. Oko joo a), 4, 7, 0, b), 4, 0,, aritmeettie? Aritmeettise summa harjoituksia 3.6 Käytä seuraavissa kohdissa aritmeettise summa kaavaa S a) ( a + a ). b) c) Porraspyramidi alimmaisessa kerroksessa o 4777 kiveä. Jokaisessa kerroksessa o 48 kiveä vähemmä kui heti se alla olevassa kerroksessa. Kuika mota kiveä pyramidissa o? 3.8 Yrjäällä o eliömuotoisilla kivillä laatoitettu alue. Laattoja o kahta väriä, siisiä ja valkoisia. Häe aapurisa Teppaa pyytää saada ostaa kivet. Yrjää suostuu, sillä hä päättää muokata kyseise aluee ryytimaaksi. Yrjää ja Teppaa sopivat, että Teppaa maksaa siisistä laatoista, euroa kappaleelta ja valkoisista euroa kappaleelta. Kahdesta laata puolikkaasta Teppaa maksaa yhde koko laata hia. Laatoitettu alue o eliömuotoie ja se sivu pituus o kymmee metriä. Siiset laatat muodostavat tasakylkise kolmio, joka kyljet ovat ymmärrettävistä syistä sahalaitaiset ja joka kata muodostaa kivety aluee yhde sivu. Kolmio seuraavassa, kaa suutaisessa siisessä rivissä o yksi laatta vähemmä kui kataa olevassa rivissä. Samoi seuraavassa rivissä ja sitä seuraavassa ja ii edellee o yksi siie kivi vähemmä kui edellisessä rivissä. Vähimmillää siisiä laattoja o rivissä yksi. Kuika paljo Teppaa maksaa Yrjäälle laatoista yhteesä? Ratkaise tämä tehtävä aritmeettise summa teoria avulla. Porraspyramidi alimmaisessa kerroksessa o 4777 kiveä. Jokaisessa kerroksessa o 48 kiveä vähemmä kui heti se alla olevassa kerroksessa. Kuika mota kerrosta pyramidissa o ja kuika mota kiveä o se ylimmässä kerroksessa? 3.9 Nisse huomaa tarvitsevasa portaat, joita pitki hä pääsee kulkemaa kahde taso välillä, joide pystysuoraa mitattu ero o 4,8 metriä. Molemmat tasot ovat tarkallee vaakasuorat ja ii isot, että tila ei portailta lopu. Nisse päättää, että yhdellä askeleella 6 seti ousu sekä 0 seti vaakasuutaie eteemä ovat sopivat. Kuika mota porrasaskelmaa Nisse tekee? Nisse portaitte jokaie askel koostuu yhdestä, kulkusuutaa ähde poikittai olevasta tiilestä, joka leveys käytetää hyväksi portaa askelee syvyyteä kulkusuuassa. Kuika kaukaa ee ylemmä taso reuaa portaat alkavat, jos e eteevät kohtisuorassa tuota reuaa vastaa ja jos Nisse ()

3 3.9 Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia muuraa portaat tiilistä, joide leveys o juuri uo 0 cm? Kuika mota tiiltä hä tarvitsee, jos oletetaa että hä muuraa portaa jokaise kerrokse täytee tiiliä alkae esimmäisestä, jolle astutaa, aia ylemmä kerrokse reua alle alhaalta ylös saakka? Portaiko leveys o sama kui tiile pituus, mutta emme välitä siitä yt. 3.0 Kauppias pioaa peltiset kurkkutölkit sääölliseksi pyramidiksi, joka pohjaa o eliö. Jokaise kerrokse sivussa o yksi tölkki vähemmä kui välittömästi se alla oleva kerrokse sivussa. Kuika mota tölkkiä piossa voi korkeitaa olla, jos alimmassa kerroksessa o 44 tölkkiä? 3. Kuika paljo o säästettävä kuukaudessa, jos tavoitteea o, että tilillä o kuukausi viimeise säästöerä jälkee korkoiee 00 euroa, ku säästöeriä o 8? Tilille maksetaa,4 proseti vuotuie korko ja talletus tehdää aia kuukaude. päivää, josta alkae kuki talletus myös alkaa kasvaa korkoa. Vihje: Korkoa,4% maksetaa joka kuukaude viimeiseä päivää koko kuukaude saldosta. 3. Teippirulla ulkoläpimitta o 0 cm ja teipi paksuus o 0,0 mm. Kuika mota metriä teippiä rullassa o, jos teippirulla hylsy eli tyhjä ytime halkaisija o 3cm? Geometrise lukujoo harjoituksia 3.3 Mitkä seuraavista jooista ovat geometriset? Jos joo o geometrie, ilmoita se suhdeluku. a), 3, 9, 7, 8... b), 4, 9, 64, 8... c),,, , 0000,, d),,,,,, e) 00, 99, 98, 97, 96, 9, Geometrise joo esimmäie jäse o 9 ja se suhdeluku o. Laske joo. 3 jäse Mikä o seuraava geometrise joo suhdeluku:,,,,,? Kuika suureksi kasvaa 0 euro talletus sadassa vuodessa, jos tilille hyvitetää vuotuista korkoa, prosettia koko tuo sada vuode aja, korko liitetää pääomaa eikä tililtä osteta mitää? (Todellisuudessa tili ei ilma muuta kasva korkoa loputtomii.) 3.7 Kuika moes joo suurempi kui 000? ,,,,,, jäse o piei, joka o Mikä o pitkäaikaistili vuotuise koro oltava, jos halutaa, että kertatalletus kaksikertaistuu kuudessa vuodessa? Korko liitetää taas pääomaa eikä tililtä osteta mitää. 3()

4 3.9 Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia Geometrise summa harjoituksia 3.9 Laske geometrise lukujoo, 4, 8, 6, 3, 64 kahdetoista esimmäise jäsee summa Laske geometrie summa Kuika mota geometrise joo a, jäsetä o laskettava yhtee, jotta summa ylittää 000? Mikä o piei summa, joka o suurempi kui 000? Kuika suuri o geometrise summa i 7 pieempi kui miljooa? i suuri arvo (: fuktioa), joka o Geometrista summaa soveltavia harjoituksia 3.33 Hitsa Kaapi tallettaa vuode aja pakkii rahaa aia vuode alussa 000 euroa. Kuika paljo häellä o rahaa tilillää. vuode lopussa, ku Hitsa ei osta rahaa koko aikaa yhtää ja ku tilille maksetaa korkoa, prosettia vuodessa ja ku korko lisätää pääomaa? 3.34 Jösse Sakko poimi masikoita. Helle oli kova. Häe esimmäise päivä ettosaaliisa oli 6,00 kiloa marjoja. Kuumuus kävi päälle ja iipä häe päivä ettotuloksesa oli toisesta päivästä alkae joka päivä viisi prosettia pieempi kui edelliseä päivää. a) Kuika paljo hä sai kasaa kahde työviiko aikaa? b) Kuika kaua hä joutuisi tekemää töitä samoje ehtoje vallitessa jotta hä saisi kasaa 00 kiloa puhtaita marjoja? c) Mikä olisi häe esimmäise työpäivä ettosaaliisa, jos häe kahde työviiko ettotuloksesa olisi 60 kiloa ja edellee jokaie päivä olisi viisi prosettia edellistä huoompi alkae toisesta työpäivästä kute aluperiki oli asialaita? 3.3 Esimerkistä 8: Erico lähettää avaruutee kohti α Cetauria laittee, joka tehtävä o seuraava. Ku se o saapuut perille, se tekee itsestää heti kaksi kopiota ja lähettää e kahdelle muulle tähdelle, mutta ei Aurigo luo. Ku ämä kaksi laitetta saapuvat määräpäähäsä, e tekevät puolestaa itsestää kaksi kopiota ja lähettävät e kohti kahta sellaista tähteä, joille laitetta ei ole vielä lähetetty. Mikää laite ei koskaa lähetä kopiotaa kohti Aurikoa.. Kuika mota sukupolvea riittää kattamaa Liurada kaikki 00 miljardia tähteä? 3.36 Valpuri Iamaalla o 300 -litraie sadevesityyri. Kuo sateella tyyrii tulee vettä 0 litraa tuissa, mutta samaa aikaa pohjassa oleva reikä päästää hukkaa kolme prosettia edellise tui aikaa sataeesta vedestä. Täyttyykö tyyri ollekaa ja jos täyttyy, kuika kaua täyttymie kestää? 3.37 Keväällä, toukokuu alussa Valpuri istuttaa puutarhaasa 3000 uutta kukataita. Valitettavasti joka viikko kukista kuihtuu 4 prosettia. Tilalle Valpuri istuttaa uskollisesti joka viikko 360 uutta taita. Kuika paljo Valpurilla o eläviä kukkia syyskuu lopulla eli viikkoa myöhemmi? 4()

5 3.9 Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia 3.38 Ralliauto saavuttaa edellää ajavaa autoa ii, että autoje välimatka lyheee joka sekuti kolmee eljäsosaa jäljellä olevasta. Kuika kaua kestää, että autot ovat metri päässä toisistaa, jos lähestymie alkaa 30 metri päästä? Rekursiivise lukujoo harjoituksia 3.39 Laske vähitää 30 Fiboacci joo esimmäistä jäsetä taulukkolasketaohjelmalla käyttämällä joo rekursiivista määritelmää Laske rekursiivise lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku joo määritellää seuraavalla tavalla: a, ku, 3, 4, ja a. a 3.4 Nii saotut Lucasi luvut määritellää rekursiivise lukujoo sääö avulla seuraavasti: a + a a, ku 3, 4,, ja a, a 3. Laske joo kuusi esimmäistä jäsetä. 3.4 Nii saotut Pelli-Lucasi luvut määritellää rekursiivise lukujoo sääö avulla seuraavasti: a + a a, ku 3, 4,, ja a, a. Laske joo kuusi esimmäistä jäsetä Sovella harjoitukse 4 säätöä tapauksee, missä a, a 3 ja laske tämä uude joo kuusi jäsetä Sovella Fiboacci joo säätöä sellaisee tapauksee, missä a a ja laske se 0 jäsetä. 3.4 Laadi kertoma - fuktio luvut tuottava joo rekursiivie säätö Laadi lukujoo joki rekursiivie ja joki aalyyttie säätö, ku se esimmäiset 3 jäseet ovat,,,, Laadi lukujoo joki rekursiivie ja joki aalyyttie säätö, ku se esimmäiset jäseet ovat 48, 486, 6, 4, 8. Laske joo 6. jäse Laadi Esimerkkii 37 liittyvä taulukko Laadi lukujoo joki rekursiivie ja joki aalyyttie säätö, ku se esimmäiset jäseet ovat, 4, 0, 8, 8, 44, 730, 88. ()