MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

Transkriptio

1 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa oroa. Koro oostuu viiteorosta (euribor, prime) ja pai omasta oromargiaalista (riippuu mm. vauusista). Viiteoro + oromargiaali = laia oro Lisäsi tulee laia osto- ja hoitouluja. Todellisee vuosioroo huomioidaa aii laiaa liittyvät orot ja masut. Näide lisäsi laia-aia vaiuttaa taaisimasettavaa rahamäärää. Laiaa voidaa lyhetää joa tasalyheysiä tai tasaeriä (auiteettilaia).

2 Tasalyheyslaia Tasalyheyslaiassa laiaa lyheetää joaisessa taaisimasuerässä yhtä paljo. Koro riippuu aia jäljellä olevasta laiasummasta. Taaisimasu alussa masuerät ovat siis suurempia, sillä oroa ertyy eemmä. Lopussa laiasumma pieeee, jolloi oroi o pieempi ja äi olle taaisimasueräti pieeevät loppua ohti. Tasalyheyslaia o laiaottaja aalta edullisempi vaihtoehto. Auiteettilaia o uitei yleisempi, sillä tasalyheyslaiassa esimmäiset erät ovat yleesä laiaottajalle liia suuria, varsii jos yseessä o suuri laia. Esimeri Pertti ottaa euro laia, jota hä lyhetää 500 euro tasalyheysi erra uuaudessa. Kuia aua laia taaisimasu estää? Lase esimmäise, toise ja viimeise taaisimasuerä suuruus. Pertti sitoo laia 12 euribororoo, joa laia ostohetellä oli 1,5 %. Pai oromargiaali o 2,8 %. Oletetaa, että oro ei laia-aiaa muutu. Kosa yseessä o tasalyheyslaia o lyheyse osuus joa erta sama. Taaisimasuaia = : 500 = 32 () eli 2 vuotta 8. Laia oro = 1,5 % + 2,8 % = 4,3 % Koro r = it Esimmäise erä oro: ,043 1/12 = 57,333 57,33 ( ) Esimmäie erä: ,33 = 557,33 ( )

3 Esimeri jatuu Toise erä oro: Laiaa jäljellä r = ,043 1/12 55,54 ( ) toie taaisimasuerä = ,54 = 555,54 ( ) Viimeie erä, laiaa jäljellä 500 r = 500 0,043 1/12 1,79 ( ) Viimeie erä = ,79 = 501,79 ( ) Vastaus: Taaisimasu estää 2 v 8. Esimmäie taaisimasu erä 557,53, toie 555,54 ja viimeie 501,79. Huom! Lisäsi tulee laia ostoulut seä uuausittaiset hoitomasut. Auiteetti- eli tasaerälaia Ysi täreimmistä geometrise sarja sovellusista o auiteeti lasemie. Auiteetti o tapa masaa laia tasaeri taaisi laiaatajalle. Ku laiapääoma o suuri taaisimasu aluvaiheissa, ii auiteetista suuri osa uluu oroje masuu ja pieempi osa laiapääoma lyheysee. Joaise masuerä jälee seuraavasta tasaerästä uluu etistä vähemmä laia oroihi. Vastaavasti joaise masetu tasaerä jälee seuraava tasaerä lyhetää velapääomaa etistä eemmä. Laia-aja loppuvaiheessa tasaerät lyhetävät laiapääomaa lähes oo tasaerä suuruise määrä, osa yhä pieeevästä laiapääomasta etistä vähemmä uluu oromasuu.

4 Auiteetti eli tasaerälaia MAOL (Otava 2005), s. 26 A K V K A A = auiteetti eli tasaerä K = laiapääoma p = oroteijä = 100 p = oroprosetti oroaudelta = oroausie luumäärä V = jäljellä oleva laiamäärä :e lyheyse jälee Esimeri Asutolaia suuruus o euroa. Laia päätettii masaa tasaeri joa uuausi 15 vuodessa taaisi. Koroprosetti oli tasa 6. Lasetaa uuausittaise auiteeti suuruus. Kuuausioro suuruus o p = 0,5 5 = p 1, Tasaerie luumäärä o 15 vuodessa 12 15=180 = Lasetaa auiteeti suuruus 1,005 A , , ,005 Vastaus: Kuuausittaie erä o 548,51 euroa.

5 Esimeri [K2006, 14] Heilö ottaa euro asutolaia. Laia sovitaa hoidettavasi tasaerä- eli auiteettilaiaa puolivuosittai, ja vuotuisesi orosi sovitaa 3,70 %. Harittavaa o laiaaja pituus. Lase laia hoitomasu eli auiteeti suuruus, jos laia-aia o a) 22 vuotta, b) 60 vuotta. Kuia paljo laiaa jälimmäisessä tapausessa olisi vielä jäljellä silloi, u laia esimmäisessä tapausessa olisi tullut masetusi loppuu? Laiasta ei aiheudu muita uluja. A K Tasaerä suuruus A saadaa aavalla K = pääoma, = masuerie määrä, = oroerroi a) K = ja = 22 2 = 44 Koro oroaudella = 3,70 % 0,5 = 1,85 % = 1, ,0185 A , ,04 ( ) 44 1,0185 Esimeri jatuu b) Nyt masuerie määrä = 60 2 = 120 1,0185 A , , ,0185 Jäljellä oleva laiamäärä saadaa aavalla = masettuje erie määrä, siis =44. Laiaa jäljellä b)-ohda vaihtoehdossa22 vuode jälee: Vastaus: a) 4 010,04. b) 2 496,72. Laiaa jäljellä ,39. V ( ) K ,0185 V , , ,39 1,0185 A ( )