TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET. Kokooma Viimeisin perustemuutos on vahvistettu

Transkriptio

1 TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET Kokooma Viimeisi perustemuutos o vahvistettu

2 TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET Sisällysluettelo 1 LASKUPERUSTEMALLI Korkoutuvuus Kuolevuus Työkyvyttömyys Perheellisyys Avioisuus Aviopuolisoide ikäero Sytyvyys Alkava TEL: mukaise lapseeläkkee pääoma-arvo Kuormitus Raha arvo muuttuvuus Luettelo yleisvakioista MALLIN KÄYTTÖÖN LIITTYVIÄ KAAVOJA Korkoutuvuus ja raha arvo muuttuvuus Kuolevuus Työkyvyttömyys Perheellisyys Eräitä perheellisyysperusteisii liittyviä pääoma-arvoja Perhe-eläkkee kertamaksut...9

3 1 TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET 1 LASKUPERUSTEMALLI Laskuperustemallilla tarkoitetaa seuraavassa esitettyje aalyyttiste lausekkeide kokoelmaa sekä meettelytapoja, joilla iistä muodostetaa tarvittavat laskuperusteet. Laskuperustemallista käytetää seuraavassa imitystä malli. Lausekkeissa esiityvä ikä tarkoittaa tarkkaa ikää. Mallissa esiityvät parametrit ovat kaikki jatkuvia. Mallii kuuluu kahdelaisia parametreja: yleisvakioita, jotka sisältyvät yleisii laskuperusteisii, sekä erikoisvakioita. Yleisvakioille käytetää merkitää (aj), jossa j o kuhuki yleisvakioo liittyvä tuusumero. Erikoisvakioide merkitä o (bj), ja iide arvot sisältyvät kuki vakuutuslaji erityisperusteisii. 1.1 Korkoutuvuus Vuotuise laskuperustekoro määrittelee erikoisvakio (b1). 1.2 Kuolevuus μ = a1 e. (1) ( a2) + ( b2) Kuolevuude sytymävuosikohtaie riippuvuus otetaa tarvittaessa huomioo saattamalla erikoisvakio (b2) riippumaa se hekilö sytymävuodesta, joho perustetta sovelletaa.

4 2 1.3 Työkyvyttömyys Fuktio (,u) z itegraali z,u du ilmoittaa todeäköisyyde sille, että vastasytyyt o elossa aja kuluttua ja o tällöi ollut yhdejaksoisesti työkyvytö aja, joka pittus o välillä ( U1, U2). U2 U1 Arvoilla u 0 o a4 (2) z,u du = e. 0 Arvoilla u ψ o ( )( ) ( b 6+ j )( a( 8+ j) ) ( a( 11+ j) ) u (3) z,u b 3 + j a 5 + j e. = 2 j= 0 Suure ψ tarkoittaa lyhitä huomioootettavaa työkyvyttömyyde kestoa. Maksuvapausetu otetaa huomioo kertomalla maksu luvulla (b9). 1.4 Perheellisyys Avioisuus Naimisissa olevie suhteellie määrä (M = miehet, N = aiset) o 4 ( a35) ( l ( a36) ) (4) ( M) = ( a34) e 1 + ( a37) e ( a38) 10 2

5 3 2 ( a43) 10 e. 4 ( a40) ( l ( a41) ) (5) ( N) = ( a39) e 1 + ( a42) Aviopuolisoide ikäero Keskimääräie vaimo ikä miehe iä fuktioa (6) y M = a44 + a45. Keskimääräie miehe ikä vaimo iä fuktioa (7) y N = a46 + a Sytyvyys Sytyvyys aista kohti iässä o 3 4 ( a51) (8) η = ( a48) [ ( a49) ] [( a50) ] e ikävälillä ((, a50) a49 ), muualla Alkava TEL: mukaise lapseeläkkee pääoma-arvo (Vahvistettu , voimaatulo ) Naise jälkee maksettava lapseeläkkee tapauksessa alkava TEL: mukaise eläkkee pääoma-arvo o lapseeläkkee pääteiästä w riippue

6 4 (9) Z ( w, N) = 0 2 ( a53)( 17) ( a52)( 17) 10 2 ( a55)( 17) ( a54)( 17) 10 2 ( a57)( 17) ( a56)( 17) 10, ku w = 18 ja > 17, ku w = 21 ja > , ku w = 24 ja > 17, ku 17 Pääoma-arvo vastaa lapseeläkkeide yhteismäärää ja o laskettu sellaista eläkettä kohti, joho leski yksi olisi oikeutettu, jos vakuutettu perhe-eläke sisältäisi myös leskeeläkkee. Vakuutustekisiä suureita laskettaessa käytettäviä vuotuisia korkokatoja 0, 1, 2, 3, 4, 4,25, 4,5, 4,75, 5, 6 ja 7 % vastaavat yleisvakiot (a52) (a57) o aettu kohdassa 1.7. Muita korkokatoja vastaavat lapseeläkkee pääoma-arvot saadaa em. korkokatoja vastaavista suureista (9) käyttäe lieaarista iterpolaatiota. 1.5 Kuormitus Kuolema varalta voimassa oleva positiivise summa verraollise kuormitukse kerroi o є = (b13). Maksuu verraollise kuormitukse kerroi o κ = (b14). 1.6 Raha arvo muuttuvuus Raha arvo muuttuvuutta varte tarvittavaa perusteea o erikoisvakioa (b15). 1.7 Luettelo yleisvakioista (Vahvistettu , voimaatulo ) Aja ja iä yksikköä käytetää vuotta, ellei toisi ole ilmoitettu. Vakioide (a4) (a13) alla maiitut arvot edellyttävät, että ψ = 14 vrk.

7 5 Kuolevuus Aviopuolisoide ikäero (a1) = (a44) = 0,909 (a2) = 0,095 (a45) = 2,281 (a4) = 0,002 l10 (a46) = 0,936 (a47) = 5,340 Työkyvyttömyys Sytyvyys (a5) = 2, (a48) = 2, (a6) = 7, (a49) = 15 (a7) = 2, (a50) = 50 (a8) = 0,08 (a51) = 0,09 (a9) = 0,14 (a10) = 0,12 (a11) = 0,705 (a12) = 0,156 (a13) = 0,17 Avioisuus (a34) = 0,73 (a35) = 6,50 (a36) = 3,89 (a37) = 0,12 (a38) = 70 (a39) = 0,74 (a40) = 9,00 (a41) = 3,74 (a42) = -0,04 (a43) = 60 Lapse eläkkee pääoma-arvo Vakuutustekisiä suureita laskettaessa käytettävä korkokata % (a52) (a53) (a54) (a55) (a56) (a57) 0 0,095 0, ,105 0, ,117 0, ,085 0, ,095 0, ,103 0, ,079 0, ,087 0, ,093 0, ,074 0, ,080 0, ,084 0, ,069 0, ,074 0, ,076 0, ,25 0,068 0, ,073 0, ,074 0, ,5 0,067 0, ,071 0, ,073 0, ,75 0,066 0, ,069 0, ,072 0, ,065 0, ,068 0, ,071 0, ,061 0, ,063 0, ,065 0, ,057 0, ,058 0, ,059 0,00137

8 6 2 MALLIN KÄYTTÖÖN LIITTYVIÄ KAAVOJA Seuraavassa esitetää eräitä tavaomaisesta vakuutusmatemaattisesta tekiikasta poikkeavia meettelytapoja, joide avulla mallista muodostetaa laskuperusteet. 2.1 Korkoutuvuus ja raha arvo muuttuvuus Vakuutustekisiä suureita laskettaessa käytetää korkoutuvuutta (10) δ l ( 1+ ( b1) ( b15) ) =. 2.2 Kuolevuus Erikoisvakio (b2) otetaa huomioo korvaamalla todellie ikä y iällä = y + (b2) ja käyttämällä vakuutustekisiä suureita, jotka o laskettu argumettia ja erikoisvakio (b2) arvoa olla vastaavasti. Useamma hekilö yhteiskuolevuutee liittyvät suureet saadaa samate korvaamalla iät yhteisiällä, joka määräytyy ehdosta (11) μ μ + μ ( 1 2) =, 1 2 jolloi (12) 1 ( a2)( 1 2) = 1 + l[ 1 + e ]. ( a2) Käytettäessä ikäalueella 70 iästä ja sukupuolesta riippumatota kuolevuutta μ = ( a4) elikorko lasketaa kaavasta (13) a 1 e = (( a4) + δ) '. ( a4) + δ

9 7 2.3 Työkyvyttömyys Määritellää fuktio δ (14) (, u,δ) = ϕ(, u) = e z(, u) ϕ. Tällöi työkyvyttömyyseläkkee kertamaksu lasketaa kaavasta w t ( a4) + δ (15) ( e) A :w = e ϕ t,u du dt + e e ja vuotuie etukäteie vastuuvaaramaksu kaavasta (16) (( a4) δ) π e A :w e + e :w e A + 1:w =. Alkaee työkyvyttömyyseläkkee pääoma-arvo hekilölle, joka ikä o t ja joka työkyvyttömyys o jatkuut yhdejaksoisea alkamisiästä lähtie o ii i 1 (17) a[ ] + ( t ):w = ϕ ( s ) ϕ t,t,s ds. w t Erikoisvakiot otetaa huomioo vakuutustekisissä laskelmissa lausekkeesta (3) ilmeevällä tavalla. Aktiivikorko saadaa jakamalla kaava (13) mukaie elikorko erikoisvakiolla (b9). 2.4 Perheellisyys Eräitä perheellisyysperusteisii liittyviä pääoma-arvoja

10 8 Naise jälkee jokaiselle lapselle maksettava yksikköeläkkee pääoma-arvo o: (18) g ( w, N) η a w + t dt =. t w Naise jälkee k:eksi uorimmalle lapselle maksettava yksikköeläkkee pääoma-arvo o k (19) h ( w, N) = η w t 1 ( k 1) η! t u du k 1 e ηu du t a w + t dt. Merkitää lisäksi 1 (20) h ( w, N) h ( w, N) =. Eri päättymisikiä w vastaavat pääoma-arvot (18) ja (20) saadaa w: arvoja 18, 21 ja 24 vastaavasti lasketuista arvoista toise astee iterpoloiilla. Miehe jälkee maksettava lapse eläkkee tapauksessa suureita (18) ja (20) vastaavat suureet saadaa verraoista (21) g ( w,m) ( M) g y = ( M)( w, N) y ( M)( N) (22) h ( w,m) ( M) h y =, ( M)( w, N) y ( M)( N) missä g y ( M)( w, N) ja h ( M )( w, N) y ovat kaavoje (18) ja (20) mukaiset suureet. Miehe jälkee maksettava lapseeläkkee tapauksessa kaavaa (9) vastaava pääomaarvo saadaa verraosta

11 9 (23) Z ( w,m) ( M) Z y =, ( M)( w, N) y ( M)( N) missä Z ( M )( w, N y ) o kaava (9) mukaie suure Perhe-eläkkee kertamaksut Erikoisvakio puuttumie parametreista y ( M) ja ( N) y korvataa edusaaja erikoisvakio (b2) sopivalla valialla.