! #! %! & #!!!!! ()) +
|
|
|
- Antero Lehtilä
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ! #! %! & #!!!!! ()) +
2 Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Humanistinen tiedekunta Laitos Institution Department Taiteiden tutkimuksen laitos Tekijä Författare Author Matti Pesonen Työn nimi Arbetets titel Title Svengi ja groove rytmimusiikissa: rytmiikkaan ja hienorytmiikkaan keskittyvä vertaileva musiikkianalyysi Oppiaine Läroämne Subject Musiikkitiede Työn laji Arbetets art Level Pro gradu Tiivistelmä Referat Abstract Aika Datum Month and year Marraskuu 2009 Sivumäärä Sidoantal Number of pages s. Käsitteillä svengi ja groove viitataan useimmiten kappaleen tietyn tulkinnan eli esityksen pääasiallisesti rytmisten ominaisuuksien laatuun. Tutkimuksen tavoitteena on kehittää musiikin rytmiikkaan ja hienorytmiikkaan keskittyviä musiikkikognitiivisia analyysimetodeja, joita soveltamalla nämä ominaisuudet voitaisiin tavoittaa. Käsitteiden monitulkintaisuus, joka tuodaan esiin tutkimuksen alussa aiheuttaa tälle monenlaisia haasteita. Tutkimuksen rytmiikkaan keskittyviä analyysimetodeja sovellettaessa musiikkia tarkastellaan tietystä esityksestä tehdyn nuottiesityksen, transkription välityksellä. Hienorytmisiä analyysimetodeja käytettäessä musiikkia tarkastellaan esitysten instrumenttiosuuksien sävelten alukehetkien tarkkojen sijaintien kautta. Alukehetket poimitaan erilaisin automaattisin ja manuaalisin tietokoneavusteisin menetelmin äänitteiltä. Tutkimuksessa tarkastellaan musiikissa esiintyviä ilmiöitä myös laajemmalla, musiikin havaitsemiseen ja tuottamiseen yleisesti liittyvällä musiikkikognition tasolla. Tärkeänä näkökulmana musiikin rytmiikan esitetään jakautuvan kognitiivisesti karkeampaan tekstuaaliseen rytmiikkaan ja tätä hienoisesti varioivaan ei-tekstuaaliseen hienorytmiikkaan. Analyysiosuudessa kehitettyjä metodeja sovelletaan seuraavien kappaleiden soolo-osuuksiin: Miles Davis 'Freddie Freeloader' (1959), James Brown 'Doing it to Death' (1973) ja Led Zeppelin 'Stairway to Heaven' (1971). Kappaleet edustavat tutkimuksessa jazz-, funk- ja rock-tyylilajeja. Analyysi tarkastelee ja vertailee kappaleiden metristä stabiiliutta, instrumenttiosuuksien suhdetta pulssin iskuihin, rytmiikan kolmimuunteisuutta, soolojen metrisiä painopisteitä, soolojen rytmistä tiheyttä sekä tempojen muutoksia. Kehitetyt menetelmät osoittautuvat kaikki käyttökelpoisiksi. Kappaleille yhteiseksi piirteeksi paljastuu instrumenttiosuuksien säännönmukainen sijoittuminen pulssin iskuihin nähden kappaleiden sisällä. Kappaleiden välillä eri instrumentit sijoittuvat kuitenkin pulssin ympärille eroavin tavoin, jonka oletetaan johtuvan ennen kaikkea tyylilajien eroista. Tempot pysyvät kappaleissa varsin muuttumattomina. Jatkotutkimuksen kannalta mielenkiintoisia näkymiä ovat muun muassa metodien laajempi soveltaminen, automaattisten menetelmien kehittäminen ja syventyminen tutkimuksen esiin nostamiin musiikkikognitiivisiin kysymyksiin. Avainsanat Nyckelord Keywords Rytmimusiikki, musiikkianalyysi, musiikkikognitio, äänenkäsittely Säilytyspaikka Förvaringställe Where deposited Humanistisen tiedekunnan kirjasto, Vironkatu Muita tietoja Övriga uppgifter Additional information 2
3 , + &. ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////+ (,. ////////////////////////////////////////////////////////////0 (/+ # 1 #///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////0 (/( /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////2 (/3 /////////////////////////////////////////////////////////////////++ (/4! ///////////////////////////////////////////////////////+( (/0!!! ////////////////+3 3,, %,, ////////////////////////////////////////////////+0 3/+, %!!! //////////////////////////////////////////////+0 3/(!! ///////////////////////////////////////////////////////////////+2 4 & /////////////////////////////////////////////////////////////////(+ 4/+!!//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(+ 4/(!!!! ///////////////////////////////////////////////////////////////////////(3 4/3 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////(0 4/4! ///////////////////////////////////////////////////////////////(2 4/0 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////3+ 0. ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////40 0/+ &! ////////////////////////////////40 0/+/+!!! /////////////////////////////////45 0/+/( 6! //////////////////////////4 0/+/3,!!!! ///////////////////////////////0) 0/(!!! //////////////////////////////////////////03 0/3 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////03 0/4!! ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////05 3
4 5 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////07 5/+ 8! ///////////////////////////////////////////////////////////////02 5/(!!!!!! ///////////////////////////////////5( 5/3!!!! ///////////////////////////////////////////////////55 5/4! ////////////////////////////////////////////////////////52 5/0 ////////////////////////////////////////////////////////////7+ 5/5!! ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////73 7 &,, 9 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////74,& ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////72 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////23 +/. : ;< < ;= >! //////////////////////////////////////////////////////////////////23 (/? 1 : ;. #. ;= >! ////////////////////////////////////////////////////////////////// + 3/ : ; 1 & ;= >! ////////////////////////////////////////////////////////////////// 5 4
5 + &. # #!!!! > 6! /!!!!!!! : # #! >! / # #! /!!!!!8!!!! > >!! Α #!! Β Α#!! Β! / # # 6! >! /!!! /!!!! 6 /! =! # /! # # 6! ΧΧ > 6!!! %! > = ΧΧ%! # Ε %! /!!! # # #!!!! /! # #!
6 ! /!!!!!!! /! >!!! /!!!! >!!!! 6! /!! 6!! 6> 6 /!!! 6 /!!! /!!!!!!! / % 6 / &!! 6 >!!!!!!!!!!! / &!!!!!!! 8 Φ+ 3Γ! = 8!!!! Β Β Η > /!! 6!!!!! =! %! Φ! +Γ/! >!! = >!!!! >!!! /!!! >! >!!!! Η! 6 > Α Β! / (
7 !!! /! # 6 6!!! /!!!! >!!! >!!!!!!!! > %!! / 6! ΧΧ%!!!!!!! > >! / >!!! 6!! /!!! 4/3/! %! /!!! 6! >! >!!!! #! Φ Γ! > %! Φ!! >!!!! Γ/! # 6!!!!!! 6!!! Ι! 6!!!! >! 3
8 !!!!!!! /! 6!!! = 8 #!! 6! > >!!! Φ / / Χ ϑ ())3Γ/!!! =!!!! # #! >!!!!! >! / # #!!! /!!! 6!! 66 %!!!!!! /!!!!!!!!!!!!!!! /! > # /! < Ε!! + 23! Φ+ Γ/!!!!! >! > /!!!!! /!! 6 / 4
9 (,.!! # #!!!!!!! # /!!! #!! /!!!! #!! / (/+ # 1 # # %!!! + 3)%!! > ΧΧ!!! / >! > Β Β!!! / 6!!!! /!!! >!!! Κ!? >? > + 3)%!!!!! %! 1 #%! / Φ ()) /Γ 1 #! 6!!! Ι! >!!! /.! #! + 3+ # ;. ; # Φ ; 1 #Γ;>!! > 1 # /!! 6!!!! 66 /!!!! = 0
10 ΑΛ # > 1 #! Ε ; ; # 1 ; > ;! Ε ; #! Ε ; #> ; # 1 # ; #>! # # Ε ; 1! # #! # ; #> ; # 1 #Α! #! >! / #!! ΦΒ ; > ;! ΕΒΓ>!!!!! >! /! Β! # #! # Β >! / #! # 6 Φ? 8 ()) Γ/? Κ!Ε #! %!! = Κ #!! ΧΧ% # Ε %8 = Α >! # ΜΒ Φ? + 4= (44Γ/!!!! >!!!!!!! =! >!!! Β Β>! %!! >!!! /! 6 >!! >!!! >! / 5
11 1 #% 8! Φ ())7Γ/! Φ())7Γ! #!! 1 #%!! > 1 #%! % 8! Φ! +Γ>!! 6 # % > ;. ; # ;! = Α > #! > / # :! = # / ΧΧ > ΧΧ >! >! ΧΧ /Β &! > # >!! /! = Α Β/ #!!8 = Α 6 > 6 > # /! # 6 >!!/ Λ!! : Ν Ο > > :!! # 6 /Β #!!!! >!!! / #!!!!!! 6!!!!! # Φ / 8 + 3Γ!!!!! Β Β>! / 6 7
12 !!!!! # /!! >!!!!! >! Η :!! : >!!!!!! /!!!! / Φ())7Γ :! : #!! = ΑΝ<! ΧΧ Ο #! > Ν Ο ΧΧ Β/ #!!!! >!! /! Ι #! >!!! > 6 6!!!!!! # Π!!!! / (/( 6 # / &!!! > 1 #%!!! > Β # Β 6 / < ΧΧ%! > Β! Β/ Φ ()) /Γ 6 #!!!8!! >!!!! / Η 6 / #% >!! >!! / 2
13 Φ())7Γ # >!!!!! / #!!!! :! >! >!!! = Α >! > / & # > > : 8 >! > :! /Β # # = # # 8! : #!! > / #!!!! >!!!! / #!! >!8 = Α # >! # /!!! # 6 >! # /// Β 6? Φ()) Γ # %! /! ΧΧ! Ι! / 6 < Η >! # Α 6 >!!!! > 6!! >!!! Β/ <!!!!!! 6!! >!8 %! : #! > Η < > + 22/ Α Ε Ε Ε > Θ %! %! #Ρ= #! Β/ 8! Ε= Κ! Ε! Ε> / 74/
14 !!!! >! # / # 6 >! >! # =!!! / Φ ()) /Γ!? Φ+ 4Γ #!! / > >!!! =!! Α! # Β # >!!!! /! # = >!!!! > # / Φ? + 4= 34 :30(/Γ #!!!! > /!!!! =!! Β Β Φ ()) Γ/!! 6 Β Β/ 6 Φ())7Γ!!!!!!! > = ΑΝ Ο! >!!! > # : Ν Ο #!!/Β Koivistoisen näkemys tuntuu toistelevan Berlinerin ajatuksia: groove on yhtyeen sisäinen konsensus kappaleen rytmiikasta, mutta eri instrumenttien osuuksien muodostamana kokonaiskudoksena silti eläväinen, epäkliininen. Samoilla linjoilla on +)
15 myös Mika Säily (2007: 15), joka määrittelee grooven seuraavasti: Groove on kiteytettynä rytmien harmonia groove on rytmikudos, joka vaatii sen osarytmien olevan keskenään tasapainossa. Myös Säily toistaa grooven aiemman tekstuaalisen, riffimäisen komppi-merkityksen ja huomauttaa sanalla toisinaan viitattavan myös tietyntyyppiseen musiikkiestetiikkaan tai -tyyliin, niin kutsuttuun groove-musiikkiin. (/3 > #! =! >! >!!!!!/! #!!! /!!!! > 1 #!!!!!!! /!!!!!! #! 6 / Φ())7Γ! # % # %!!!!!!! / #!!!!!! / #!!!! Α! Β>!! /!!! 6 8! >!!!!!! 8 /!! > > / # 1 #% 6 ΧΧ%!!! /!!! 6!! / Φ ()) /Γ ++
16 (/4! ΧΧ% Φ /? Ε! + 23> & ϑ & ())5Γ!! Φ ())7= +4Γ # 6 >!!!! /!!! >!!! Φ + 02= ++2Γ/!!!!! 66 + ))%!!! Φ+ 02 Ν+ ++ΟΓ/!! / 6 ΧΧ%!!!!!!!!!! Φ! (Γ >!!!! (=+ Φ? Ε! + 23= 42:4 > 02:0 Ι & ϑ & ())5= 3(Γ/ ΧΧ%!! >!! / <!!!! 8!! >!!! / ΧΧ!!! /!!! >!!!/ +(
17 #!! 1 #%!!!!!!! /! >!!!!!! 1 #%! Φ # / 1 #% Γ (=+ Φ 6# + 0Ι < 8 # ϑ! 6 ())(Ι & ϑ & ())5= 3(Γ/!! +=+!!!!! >! 4=+ Φ< 8 # ϑ! 6 ())(Γ/!!!!! / 6 6!!!!! =!!!!!! >!!! Φ /Γ/?!! #!!! Φ? + 4= +0(Γ/? #! > >!! / &! #!!!!! 6!! =!!!?! #! #! > / Φ /= +45:+0 /Γ! 6 % =!! 6 Φ 6# + 0Γ/ (/0!!!! > # # /! >! 6!! /! > +3
18 6!! >!!! =!!8!!!!!! /!! >!!!!! 6 6! = > # # 6!! 6! 8!!!! / > 6!! / 8!!!!!! >! # #!! /! # #! 6 # # > /!!!!! 6! > # #! / 6!! > 8!! >! / # #!!!!! >!! #!! #!!!!!8 / >!!!!!! >! /!!!!!! / +4
19 3,, %,,!! 6 6!! /!! >!!! /!!! 6 > 6!!!! /!!! Σ Σ>!!! = 6!! #! / 3/+, %!!!, #!! > 6!!! /!!!? <! Φ+752: +23)Γ >! :!! :! >!!!!! >! /!!! # 6!! %! /, #!! %!!!!!! <! % >!!!!! %! <! % <! %!! /, # %!!! > 6> # / Φ # / ())(= +35:+4)Ι ()))= 34:30Γ/ +0
20 !!! >!! >!! =! Φ! +Γ/!!!!! >!!! /!!!! /! >!!! >!!! %!! Φ ()))= 30Ι # /= +50:+57Γ/!!! 6 #! /, # %!!!! /!!!! >! % #! /!!!! %! %!!!! /!!!! >!! /!!!!!!!! /! %! #!!!! =!!!!! >!! > 6!!!! /!!! %!!!!!! ++)!! > 6 (()> 33)> 44) Φ /Γ +5
21 !! Η /! >!!!!!!! >!!!! Φ # / ())(= (0(:(05> (23:(24Γ>!! /!! 6 / > >!!!!! >!!!! /!! # >!! >! /!!! :! # <! %!!! >!!! /! > %!!!! 6!!!!! /,!!!!!!! >!! ():(0! > / #!! # Φ! (Γ/ Φ ()))= 34:30/Γ Η > + ))%!!! ()))%!!!!! > %! 44)!! / +7
22 ! #! /!! ΧΧ% /!! 8!!!!!! / 3/(!!!! >! >!!!!!! /, >!8!!!!!!!!! /,!!!! = > >! Φ! ())4= (+Γ/!! >!!!! >!! # > /,!!!!! / Φ& + 5Ι! ())4= (+/Γ,!!! Φ / / & + 5Ι # / ()))Ι.! Ε + Ι ()))Ι Κ + Ι ())4Ι? # + )Γ/!!!!!! > :! % :! /!!! 8 /, +2
23 !!! 8! % >!!! /?!!!! =! 8! > /!!!!!! >!!! /,!!!!!!!! >!!!!!! >! / &!! >!!! /!!! >! %! /!! 6 >!! 6 /! >!!!!!! /!!! 8!!!!! /!! # >!!!!! =!! #!! /!!! /!!!! > / Φ& + 5/Γ!!! 3/+!!!!! > >! =!!! ():() )))!!!! >!!! /!!!! 6!!! % /!!! 6! +
24 !!!!! > 6 %! 0:+)! +0):())! Φ ()))= +)+:+)5Γ/!! Β! 6 Β=!!!! > 6!!!! % Φ.! Ε + 8= 3)5:3+)Ι / 6 8 ()))= +04:+55Γ/ 6!! Φ Ε ϑ + = 2Γ>! 6 /!!!!!!! :!! :? # Φ+ )Γ>! # /!!! %!! % Φ ()))= +03Γ/!! Φ ())0Γ 6!!! / ()
25 4 &!!!! /!! >!!!! >!!!!!!!! /! 6!! / 4/+!! # #!!! >!!!!!!!! >! /!!!! /!!!!!!!! /!!!!! =!! >!! 8!!!!!!! > /!! 8! Β! Β >!! / >!!!!! > Β!! Β>!! /! + # )>3!. ;< < ; Φ+ 0 Γ> 8 > % 8! /, +=)3>7/ &!!!! (+
26 ! >! #!! = % 8 8! ++!! ((! 8 / : +(!!! :!!! 8 (05%! % 8 > +(2%! > % 8!! +(2%! /!! >!!!!! 6!!!!!!! / #! )>3!. : ;< < ;/!! / ((
27 4/(!!!!? Λ #!!!!! Φ()))Γ!! Φ())+Γ!! / 6 5:+)!!! > 4))) (0) > / 6 (0) 4)))! >!!! /!! 02= +(=! /!!! 7! ()! / Κ. %Κ? Φ+ 3Γ!!! Φ.>! Ε 8. Ε Γ > 6 >!!!!! 66 / >!! +>0 # /!! /! 3)):2))!!! > 70:())!!! /!! 6 >!!! 6 > / 6 >!!!!! /! >!!!!!! /!!!!! > / (3
28 >!!!!!!!!! >!!!! Φ /!! 3/+Γ/!! 6!! 6 6 > 6! > %! /, 6!!!!! >!! %!!! Φ? # + )= (42:( 3Γ/!!!!!!!! >!!!! Φ0:()! Γ!!! 6 / Ε Τ Φ())5Γ!! >! 5:+)! > 3! ΗΗ / & & #? & Φ())2Γ ΧΧ! 1 #%!!!!!!!!! 6!!!!!! /!!!!!!! >!!! =!!!! > 6 >!!! /!!!!!!! /!!!!!!! Φ! Ε! ())2Γ>!!! / Η Λ # > Κ/ + 7+/ Α! Ε # Ε!Ε!! Ρ # Ε Β/ > +( :+3(/ ΗΗ > / / + (/ Α Β/! > 30+:35)/ (4
29 >! +!!!!! / 4/3!! 4/+/! # 6!!!! > >!!!!!! /!!! Β 6 Β!!!! /!!!!!! Β Β! > 66! > #!!! /!!!! +! + %! >!!!?%! >! / 6! # >!!!!!!!!! > 8 >!! # Φ& # ())(Γ/ (0
30 < / <! +!! >! >!! / 6!!! 6 =. & & # Φ())3Γ! #! >!! # / (!!!!!!!!!! /!! >!! 55 =! )/(0> )/0) )/(0 )/()> )/5) )/()!!!! / 6! >! 5)!!! :! 6! /! >!! >! = 55 6! # /!! >!! +:+:(> (:+:+ +:+:+ % /!!!!!! >!!!!! # > / 6!! /!! >! (5
31 ! > %! / < > )/(+)> )/474 )/3+5!!!!! +:(:+>! +:3:(/!!! 6! >! #! = #! : # : > %! >! : >! / >!!!!!!!!!!!! Φ. ϑ & # ())3Γ/. & #! > #! /! (!. %! /!!! >!!! /! Κ!!!!!! > Ε%!!!!!! /!!! >!!!!!! / 6 >!!!!!!! / (7
32 #!! /!!!!!! Φ!?Γ/! Κ> Ε%!!!! >!!!!!! / 4/4!. & #!!!!! /!!!! >!!!!!! /. & #!! >!!!! / ΧΧ% >!!!! ΧΧ% 8! Φ!! (>! (Γ 8!! >!!!!!!! %!!!! /!!!! 6 Φ 6# + 0Γ>!! / (2
33 !!!! Ι! >! Π!!!!!! / < 8 #! 6 Φ())(Γ!!!! 8! / 6#!! Φ+ 0Γ! 8! Β # Β!! /!!!! :! 8 / >!!!!! > /!! # # /! 6! / ΧΧ%!!!!! ( 1 #%! 8!! >!!! >!! >! /!! Ι!!!!!!!!! / >!!!! /!!!!!! 6 >!! /! >!!!! /!! >!!! /! / (
34 !!! =!!! > # 8!!!!! Φ! ϑ. Υ ())0Γ/!! (/ %!! >! >! /?%!!! >!!! > 6!! Β!! Β! /!!!!! /!!! >!!! / Κ% # 8!!!! >! /!! >! / >!!! >!!!!!! /!!! >! > :!!! : Β 6Β! /.%!!! >!!!!>!!!!!! / 3)
35 !!!!! / %! >?%!!! > Κ% # 8!!!.%!! /!! ϑ. Υ Φ())0Γ/!!!!!!!!! Π.? Φ+ 3Γ!!!!!! /!!!!!! /!!! 6 =!!!!!! / > Β Β!! #!! >!!!! /!!!! >!!!!! / 4/0!!!!! > 6!! > /!! > 3+
36 !!!! > 4ς4! /!!!!! Η! Φ + 02= (0Γ/!!! Φ /Γ/!!!!! = 4ς4%!!!!!!!! Φ? Ε! + 23= 0(Γ/ 3ς4%!! Φ /Γ/!!!!! = 5ς2 +(ς2! >!!! :!! /!!!!! >!!!! / 6!! > %!!! %!!! /!!!!!! 6! #! Ι 4ς4%!!!!!!!!! /!!!!!! >!!!! /!!! >!! 6 #!!! < Ε Φ+ Γ!! /! # > Β! Β ΗΗ 6 / Η!!! 3(
37 Ε!!! 6 >!!! = 4ς4%!!!!! >!!!! 6! / 6! # >!!!!!!! /!! > /! 3! > >!!!!! /! >! 6 >!!! /!>! >!/! >!/! 0! (> 0> 2 ++!!!! /!! ( 2>! 6!! >! 0 ++ /!!!! >!! / >!!!!!! >!! Ε! Ι!!! / ΗΗ >!!! 33
38 Ε / Ε 6! >! # Φ Ε Λ %<! Γ # # Φ Ε Ε! Γ/!!! 6 6! >!!!! /!!! 6 Φ Λ< Γ> Ε! =!!!!! > /!!! 6 > /!!! /!! Φ Ε! Γ 6!!!! /!!!! 6! / 34
39 : ; # #;/ Ε!!! 6! /! 3 ; # #; Φ+ 7)Γ!!! 6! /!!!! 6! >!!! /!!!!! 6! = > >!!!!!!!!! 66 / 6! 3 >!! Ι!!! 6 %! /!!! 6! 6 Φ Γ>!!! = 30
40 #!! >! / % #! >!! / & #! >!!!! /! #! >!!! / #! >!!!! = /!! > 8/! > Ε/! #! > /!!! > /! >!!!! > /! >!!!! / ( #! 8 8 / ) #! > 8 / +, #! >!!!! / 6! > 8 # /! >! 6! / 6! >! 3!!!! = 35
41 !! 3=!!!! >!!! / >!!!!!!! >!!! % / 0=!!! %! 8!!! /! /!!!! 6! 6= ; # # ;!! Ε %! % 8 Φ! 4Γ>! 4ς4 % /!! = ΧΧ%!!!! % 8 >!! 6! /!!!!!!!! >!!!!!!! : 4ς4%!!!!!! 6 >! 6 /! Ε %!!! %8 >!! / 37
42 6 6!!!!! = > >!! >!!!! / 6 > Ε 6 Φ!! 0= Γ/ 4ς4%! >! ΧΧ%!! / & >!!! /!!!!!!! 3(? % /!!! >! >!! / 6!!!!!!!!!!!! / &! >! = # 8 Υ%!! & Λ ϑ Φ())2Γ!!!!!!!!!!!! >!!!! /!!!!!! Ε 6 Φ 0> Γ!!!!!! >!! / Ε > Β! Β!! 6!!! / #!! 6 =!! 6!! 6 32
43 !! /!! 6. Φ+ > ())+Γ! Ε %!! / Ε!!! >!!! /! 4>!!! 6! >! Β!! Β 6! /!! /!? 8 ;Λ # ; Φ+ 77Γ %! Φ! 0Γ> Ε!! ; # # ; Φ! 3Γ /? 8 = ;Λ # ;/ %!!! / Ε! / ;Λ # ;!!! =!!!! >! / 3
44 !! >!! /! >!! 8!!!! 0! /!!!! / /! 8!!!! >!! = 8!! /! > /!!!!!! : 6 8! / ## %!! =!!!!! % >! > Β Β/ 6! 6 8! / 6! /!! 72!!! >! 6! +05!!! /!!!!!!! /! :! / Ε!!!! 6 6 Φ Λ< 4Γ 6 Φ Λ< 3Γ!! / 3ς4% 4ς4% Λ< 4=! >! 6!!! / # Ε 7ς2%!! 4)
45 !! ( Ω ( Ω ( Ω + / 6!!!! 4ς4% >!!/!!! 6 Λ< 3 Λ< 4 : >!! /! 6!!! 6 =! Β Β!! > >!! /! #!## ; 1! Κ Κ ; Φ+ 2Γ % > %!!!!! 5/!8 %! 8!! / > 8 8!!! (3ς+5%! > +3ς+5%! > 8!! 4ς4% /! > :!!!!!! : > Β Β/!!! (3ς+5%!! 8!!!! > 6!!!!!!! 4ς4%! / 8! / Λ< 4=!!!!! 4ς4%! = (3ς+5 +5% >!! Φ 4/(>. ϑ? + 3Γ 5))!!! / >!! >!!!!! :!!!!!!Π 4+
46 (!## > ; 1! Κ Κ ;> % /!! 8 /! 6 < ; ; Φ+ 73Γ Φ! 7Γ/ %!!! 7ς4!!! / Λ< 4=! > 6 >!!!! Φ Λ< 3Γ! / 4(
47 ) < > ; ;/ %!!! /! / 8!!! >!!!! /? 7% ##!!!!! 8% >!!!! 6! Η /!! >? 7%! > /!!!!! 3ς4%!!!! /!!!!! 8=! ( Ω ( >!!!!!!/?!!!! 3ς4% 4ς4% /!!!!!!!!! =!! Ε % 8!> 8 %!!! 6!!!! /! Η!! # /! 8! 8?8/! > / 43
48 ! 6 > 3ς4 Ω 3ς4 Ω +ς4 %!!!! /!!! (ς4%! 6 (ς4 Ω (ς4 Ω (ς4 Ω +ς4 % /!!! Β Β>! / Λ< 3= Λ< 4=!!! Η! 8!! =!!! 6 /!! ; ; 6 # Ε! / 6!!! >! %!!!! /!! / ; ;!!! /!!!! #!! /!!! Ε > ΧΧ! / Ε /!! # 8!!!!! / Φ ϑ Ε + = 7/Γ!! 6 6 >! 6 Φ + 73= +4 :+0)Γ/!! / Η!!!! / 44
49 0.!!!!!! > %!! /!!!!!! /!!!!!!!!!!! /!!!!! Φ +> ( 3Γ / 0/+ &!!! >!!!!! < 8 #! 6 Φ())(Γ!! =! >! /!! >!! / >!! : < 8 #! 6!!!!!! Φ 1 #% > /!! (/4Γ!!!!! Φ / / 6# + 0Γ/!! < 8 #! 6 >!!! #! Φ /!! 3/+>! (Γ! Φ!! 0/( Γ> 40
50 6!!!!!! >!!! Φ!! 0/+ Γ/!!!! % 6 >! /!!!! 6! >!!! > 6!!!!!! Φ / /! ())4> < Χ ())4> ϑ! ())7Γ/!!!!!!!! > /!!! Φ # / Ε Γ /!? / Φ())0Γ. Υ Φ())5Γ/ 0/+/+!!!!!!!!!! 6%> 6 6! /!!!! %!!!!!!!! /! 6! = 6!!!!! > 6!!! 6!!! 6 %!!! / Φ # / ())(= 4) :4+(/Γ 45
51 !!!!!! 6!!! >!! = 8!!!!! 5):2)! 8!!!!!! >!! : 8 :!!!!!!! /!! 8!!! 6! > 0:+)!! /!! 8!! > 8!! 8 >!!!! >!!!!!>!!! /! % 6!!!!!!!!! >!! 6!!!!!!!!!/!!!! >!!!!!! /!! >!!!! Φ ϑ ())5Γ>!!!!! 6 /!! >! Φ /Γ/ >!! >!!! 6!!!! /! 6! 6 >!!!!!!! 6!!!!! Φ /!! 3Γ/ &! 6!!!! / 6!! 47
52 !!!! >!!!! 6!!!!! / &!!! # /!!!! > >!!! /!!!! >!!! /!!!!!!!! /! + (!! %!!!!! /!!!!!!!! /. : ;< < ;/ #! 4!! /! % >!!!!!!!! /! 8! >!!!! 0 6! 42
53 A l k u p e r ä i n e n s i g n a a l i E s i s u o d a t e t t u s i g n a a l i A m p l i t u d i 0 A m p l i t u d i A i k a [ s ] A i k a [ s ] %!!!!!! /! : ; # #;! /!! # >!!/!! 6! >!! 4) /! 8!!! / 0/+/( 6! 6!!! /! %!!!! /!!! > #!! >!!!!! =!!!! # >!!!! /!!! / 6!!! Β Β/ #!! >! Φ # / ())(= 44: 45Γ! = %! > >!!! > 4
54 !! #!! >! #!! /! #!!!! /!!!! > 8 >!! /! 3/ #! / # +2)!! # >!!!! #!! / # / 0/+/3,!!!!!!!!! #!!! / 6 /!!!! 8% 6 /,!! # 0)
55 !! Φ /! 4Γ/ # > #! #!! >!!! Φ! 4>! Γ/. # #!!! 6 # >!! #! %+= /!!! # 6! >!!!! = 6!!!!! Φ! 4>! Γ/ 6!! # #!!! > +)) # ())! /!!! #! Κ.%!! (( )0)!!!! = > ())! >!! +5%!!!!! +3 / S i g n a a l i t a s a s u u n t a u k s e n j ä l k e e n S i g n a a l i a l i p ä ä s t ö s u o d a t u k s e n j ä l k e e n A m p l i t u d i 0. 2 A m p l i t u d i A i k a [ s ] A i k a [ s ]!! #!!! 6!! / #!! (= : ; # #;> 4! / 0+
56 !! 4! > #! 6!! >!! 6!!!!! >! 8!!!!! /!! >! /! 4! +5) /!!! #!! /!!!!!!!!! >!!!!! /! 0!! /!!! / S i g n a a l i k y n n y s a r v o n a s e t t a m i s e n j ä l k e e n, t u n n i s t e t u t a l u k e h e t k e t m e r k i t t y v i i v o i n A m p l i t u d i A i k a [ s ], #!!!!! / : ; # #;/ 4! 8!!!! / 0(
57 ! >!!!!!!!! #! / #! 6!!!! >!! # /!!!! :!!! # /!!!!! / 0/(!!!!!!!!!!!!!!!! >!! 6!!! /! Ε! Η >!! 6 #! Φ / /!! 3/+>! (Γ!! # Φ / /!! 0/+/+>! (Γ/!!! % 6!!! / 0/3!!! /!!! >! /! 6! Φ())0Γ Φ())7Γ> Η Ξ =ςς111/ Ε! / #ςψ Φ( /+)/()) Γ 03
58 !!! / 6 Ε Φ+ Γ 6! >!!! & Ε Ε Φ+252:+ 30Γ!!! / Ε % Φ / / 8 # ()) Ι? ϑ ()) Γ/!!!!! >!! >!!!! / 4ς4%! %!!!!! >!! /!! >! /!!!!! /!!!! >! /!!! 6 /!!! 6 >!! Φ! ())0= ((:(3Γ/ 6!!! /!!!!!!!!! > 4ς4%!!!! >!!!!! /!!!! /!!! >!!!! +5 4/! = Β!! ΠΒ/!!!! > /!!! 6!! =! 04
59 !!!! / >!!!!!!!!!!! >!! /! 5!!! >!!! > ς! %!!!!! / (! >! >!!!! > ς! %!!!!! / 00
60 0/4!! >! % 8! >!!!!! Φ /!! 0/+ 0/(Γ/!!!!!! Φ # / / % Γ/!! 4/(/!!!!! >!!! : 6!!!!! /!!!! /! 7 / )!!! /!!! >!!! /!!! 5)=!!! /!!! / 05
61 5!. ;< < ;! + 0 8! % >? 1 ;. #. ;! + 73 ; 1 & ; 8! & Φ+ 7+Γ/!! ΧΧ%>! % Ε %!! : 6 /!!! /!!!!!! >! #!!!! / %!!! /!!! /,!!! 6 =! 6!!!!!! /!!!!? Φ! Γ #! > ; 1 & ;! >!!!!! / ;< < ; % Φ +Γ Λ +( ΧΧ%8! > ;. #. ; % Φ (Γ! < Λ (0!!! % Ε % ; 1 & ;!!!! () Φ 3Γ/ 07
62 ;< < ;!! % ( ) Φ()))Γ> ; 1 & ; %!!! % +, (. Φ()))Γ/!!>! 8 %!!!!! > ;. #. ;!! / ; 1 & ;! >!!!!! : >!!! / ;< < ;!!!!!! :!!! >! ; 1 & ; >!!! /! 6 >!!!! >!!! / >!! 6!!! Φ /!! 4/3>! +Γ!!!! /! # > >!!!!! / 5/+ 8!. ;< < ; Ε! +/ 4 0/ 8 =!!!!!!! > 8 02
63 /) %!! > 8!! Φ 5> 8 Γ!!! / 8!! 6!!! >!! >!! 8 8 %!! / &! +(% 8! % 88/. : ;< < ;/ /! (? 1 ;. #. ; /!!! >!!! /!!!!! > 6 8 # Φ 0> Γ/?!!!! /!!!!!! >!! > /!!>!! 8! / 0
64 ? 1 : ;. #. ;/ /! 3 ; 1 & ; /! 0 5/!!! 8 > +(% 6!!!!!!! > /! >!!! +5% : +5%!!!!!!!! /!!!!!! > Κς > <> < 7/?!!!!! >!! /? >!! < 7%! /!! %8 Φ /!! 4/0>! 0Γ>!! /! 8!! %!!!! /! ; # #; %! Φ!! 4/0>! 0Γ>!?!!! 6 / #!! Ι 6 Ε %!!! ΧΧ%! / 5)
65 !! %!!!! 6! > 6! / : ; 1 & ;/ / 8! /!!!!!! /!!!!!!! 6 >!! > 6 Φ! ())0= (2Γ/ >! /!! > Ε!!!! =!!!!! /! / Ε! 6 > 5+
66 !!! 6 % / 5/(!!!!!!!! +> ( 3!!!!!!!! /!!!!!!!!! 0/+ 0/( /!!!! /!!!!!!! >!!!!!!!!! / ;< < ;! % 8!! 6 Φ! +22 Γ> ;. #. ; 8!!!!! Φ! Γ ; 1 & ;! 6 Φ! 7( Γ/!!!! > 6!!!! /!! Φ ())+= 5+Γ/!!!!!!!!!! >!!!!!! /!!!!! Φ /!! 4/3/>! +Γ/ 5(
67 . % ;< < ; #. /, #. /!!! Φ > Ζ+22Γ= = )>455!!!! Φ > Ζ+22Γ= )>)0( )>)+) = )>)(+, #!!!! Φ > Ζ+3+Γ= =! 8 Φ > Ζ+3+Γ= =. / 0. / )>+)3 )>+)3 )>)45 )>)0( )>)45. : ;< < ;/!!!!! /? 1 % ;. #. ; 1 #. /, #. /!!! Φ > Ζ Γ= )>0(!!!! Φ > Ζ Γ= )>)3 = )>)(( = )>)(5, #. /, #. /!!!! Φ > Ζ(0Γ= =! 8! Φ > Ζ(0Γ= = %)>)+2!!!! Φ > Ζ0(Γ= %)>)(+ )>)+ = )>)3) %)>)07! 8! Φ > Ζ(0Γ= %)>)5+ )>)() = )>)34 0. / )>)5)? 1 : ;. #. ;/!!!!! / 53
68 %; 1 & ; % % #. /, #. /!!! Φ > Ζ(7Γ= = )>5+(!!!! Φ > Ζ+22Γ= )>)(+ )>)+2 = )>)4(, #!!!! Φ > Ζ0(Γ= =. / 0. / )>)(+ )>)+0 )>)34! 8! Φ > Ζ(0Γ= %)>))+ : ; 1 & ;/!!!!! /!! + > ;< < ;!! >!! +)!!! /!!!! 6 # 8!! >!!! /!!! 8!!!! Η! > 0(! / 0(!!!! 455!!! 3(% /?! (+! 8 6!! :!!!! / 8! > 0(! /!!! 8 6 +)3! >!! /! Φ /!! 4/+! +!! 4/3>! +Γ! Η!! +>!!! / 54
69 !! 8 6 >! +)3!!! / ;. #. ;!!!!!! ((! Φ!! (Γ/? ;< < ;!! > 3! 54% = 8!! ;< < ;!! / 6!!!! 6 +2! /!!!!! > (+! +(2% /!!! > /! 5)! / 6 ; 1 & ;!! % 8!!!!!! +2! Φ!! 3Γ/?!! (+!!!! >! 4(! 8!! 6!!! /!!! +0!!! >!!!! 34!!!! 8! =!!!! /! ; 1 & ;> (+! >!!!! /!!!! >!!!!! :!!!!!! (! /!!! / &!!!!!!!! / 50
70 !!!!! = ΧΧ% Ε % ;< < ; ; 1 & ;!!! > 8! >!! % ;. #. ;!!!!!! /!!!!!!!! = ;< < ;!!!!!! >!!!!! >!! ;. #. ;! >! ; 1 & ;/ ;. #. ;!!!!!!! Φ!! (Γ/ 5/3!!!!!! 4> 0 5! 1 #%! Φ 1 #% Γ>!!!!!! /!!!!!! /!!!! >!!!!!!! / >!!!!!!! /!!! >!!!!! =! ;. #. ; ; 1 & ; 6!!! / ;< < ;!! /!!!!!!!!!!!! = 8! > 8 > /!! Φ /!! +Γ/ ;< < ;!! < 8 #! 6 Φ())(Γ ΧΧ%! / ; 1 & ; % 8!! 1 #%! > 55
71 >!! :!!!!! / > #!!!!!! >! 6 #!! / ; 1 & ; ;. #. ;!!!! =!!!! /. % ;< < ; # % 2 % 2. /. /! Φ Ζ+)7Γ! Φ Ζ+)7Γ! )>34+ )>)+3 )>332 )>)+72 Φ Ζ+7 Γ! )>+(7 )>)+( )>+44 )>)+7 Φ Ζ+7Γ!!! =!! (>574 (>30)! =! Φ Ζ+7 Γ! Φ Ζ+7Γ. / % 2 )>3+( )>)4) )>+53 )>)4(!!! = +> +2!. : ;< < ;/!!! / 57
72 ? 1 % ;. #. ; % 2 % 2. /. /! Φ Ζ4) Γ!! Φ Ζ5)Γ!! Φ Ζ47Γ )>+2( )>)(+! Φ Ζ0) Γ )>+72 )>)(+5! )>+5( )>)(+! )>+50 )>)+ Φ Ζ0)Γ! )>+75 )>)(0! )>+77 )>)(+ Φ Ζ0)Γ!!! =!! +>)75 +>)4)! =? 1 : ;. #. ;/!!! / % % # % 2 % 2. /. /! Φ Ζ5 Γ! Φ Ζ5 Γ! )>( 5 )>)+4 )>33( )>)+7 Φ Ζ4 Γ! )>3+0 )>)+4 )>3)) )>)34 Φ Ζ4Γ!!! = )> 4+!!! = +>+) ( : ; 1 & ;/!!! / 5/4!!! 0/4/!!! Φ +> ( 3Γ/!!! 7> 2 / /!!! > ;Ω;%! ;/;%!!! / ;. #. ; +(ς2!! 8 ;Ω; ;/;>! ;Ω;=!! /!! 52
73 !!! /! / Λ!!! Φ!! 7Γ/!!!!!>!!>! / 6! > 6!!!! / >! >!! /. % ;< < ; + Ω ( Ω 3 Ω 4 Ω! = ( ! Ν[Ο= 0(>)2 ((> ( 77>)2 +4>02 20>4( +(>0 2+>(0 2>33 ). : ;< < ;/! /! < Λ! > () Φ!! 2Γ/! >!! /!!! > / 6!! /!!! :!!! /!! / 5
74 ? 1 : ;. #. ;! = + Ω / ( Ω / 3 Ω / 4 Ω / ( +2 ( (0 ) ++ +) +4 ) (4 ) )! Ν[Ο= 2 7( 2 +)) ) 44 4) 05 ) 5 ) )? 1 : ;. #. ;/! / # Φ!! Γ/! >!>!!!! /!!! / : ; 1 & ;! = + / Ω / ( / Ω / 3 / Ω / 4 / Ω / ) +0 ) ) ( +( + 3 ) +0 ) ) +! Ν[Ο= 70 0 () ) 70 ) ) +) 5) 0 +0 ) 70 ) ) 0 3 : ; 1 & ;/! /!!!! = ; 1 & ; Ε % 6 >!!! ΧΧ%! % 6!! /!!!!! 6!!! / ; 1 & ; 6! > ;< < ;! ;. #. ; / 7)
75 5/0!! +)> ++ +(/! 8 >!! >!!!!!!!!!! /!! 6!!!! Φ /!! 0/3Γ/!!!! > / ;< < ;!!!! /! / 6!!!! >!! /! Λ /!!! 24> [/ ;. #. ;!! > /!!! ;< < ; > 25>53 [>!!!!! > (>(2!! / ; 1 & ;! =!!! >!! / 6! / ς! %! 3>70[/ 6!! > (>00 /!!!! ς!%! =!!!!! ;< < ;> ;. #. ;> ; 1 & ;!!!! / 7+
76 . % ;< < ;! Ν! Ο= ) (5 5 0!!!! Ν! ς! Ο=!!!!! Ν[Ο= + +(>70 () 2( (>(0 (5 +) )>5+ 7>2( +(>(7 0)>3 +>32 +0> 0 0>0( 5>+3 ς! Ν[Ο= 24>! ς!= +>57 4. : ;< < ;/ /? 1 : ;. #. ;! Ν! Ο= ( + +!!!! Ν! ς! Ο=!!!!! Ν[Ο= (>33 5+ )>0 +(>57 +>33 (>33 5+ )>0 +(>57 +>33 ς! Ν[Ο= 25>23! ς!= (>(2? 1 : ;. #. ;/ / : ; 1 & ;! Ν! Ο=!!!! Ν! ς! Ο=!!!!! Ν[Ο= (4 42 2( 2 (5 4 4 ( ( + + ( 3 2 ()> (> )>57 (7> >33 4 0>33 4 0>33 3>33 4 +)>57 ς! Ν[Ο= 3>70! ς!= (>00 :; 1 & ;/ / 7(
77 5/5!! # 8!! Φ +> ( 3Γ/!! 0/4/+/!!! >!!!!!!!! /!! >! >!!! / ;< < ; % 8!! > ;. #. ; 8!! ; 1 & ; % 8 /!! 5/+ 5/(! >!!!!! = /!!!! 6 ; 1 & ; +3>! 8! Ι!!!!! /!!!!! =!!! >!! /, ;< < ; ;. #. ;!! Β! % Β/ ; 1 & ;! >!!! /,! + 7+! /!!!!! / 73
78 7 &,, 9!! # # :! :!!! /!! =!!!!!!! / 6!!! >!!! =! > / Φ /!! (/(Γ # #! /!!!! 6 /!!!!!!!! 6!! #! >! 8!! > 8!! 8 /!!! >!!!! /!!!!! # % #!!! /!!!!!! =!!! Φ /!! 0/+Γ!! /!! 6 /!!!! 6 /!!! # > 6!!!!> >! / 74
79 >!!!! > % 6 /!!!! 6 / 6!! >! /!!!!! /! >!!!! / 6!! > 6! /!! >. ;< < ; Φ+ 0 Γ>? 1 ;. #. ; Φ+ 73Γ ; 1 & ; Φ+ 7+Γ/! ΧΧ%>! % Ε %!! /!!! =!!!! >!!!! /!!! < Ε Φ+ Γ / & >!!!!!!!!!! =!!!!!!! 6! /! 6!! / ΧΧ%! >! % Ε %! / &!!!! ΧΧ% ;< < ;/!!!! : ;< < ; > / 70
80 ! / ; 1 & ;! %!! >! / ; 1 & ; 6 /!!! = >!! ; 1 & ;>! ;. #. ; ;< < ;/!!!!!! /!! :!!!! Φ /!! 5/+Γ/!! # #!!!! (/0 /! Φ / 8!! Γ>!!!!! / &!! 6 6!! >!!! 6 8!!! :! /!! >! # # /!! (! # #!! 6!!!! /!! 6! 6 >!!! /!!!!!!!! 6 6 6! > /!!! / 75
81 !!!! 6 >! # 6 /!!! >!! #!! %! Φ /!! +>! +Γ>! /!!! 6!! >!!! # Φ /!! 4/3Γ! 6! /!!!!!! =!! 4/3! (! 6 >!! >! / 77
82 ,&,? 1 > ())0/ / Κ.% / /! Ε % 23(02%4/. > + 7 Ν+ 0 Ο/ % / Κ.% / ()%8 # %!!/ Κ! 8 ς # Ε Κ 54 30/ + 7)/ &&&/ Κ.% /. # %!!/ Ε 7057%2(572%(/ + 7+/ & / Κ.% /. # %!!/ Ε 7057%2(2532% (/ >? 8 ())7 Ν+ 77Ο/ 0 / Κ.% / 3) / Ε +734)7 /!## + 2/ 1 / Κ.% /!Ε? ( (/ < + 4 Ν+ 73Ο/. Κ.% /. # %!!/ Ε 7(43 2 ( 705 ( / Λ > & ϑ ())2 Ν+ 22Ο/ ) ( % / Κ.% / &Κ.%)5/!. > ()))/ % ( ) / 1! = & / ()))/ % + (. / =! Ε!8 Ε / &! > ())7/ &!! 4 = 0/+(/())7/ > ())7/ &!! 4 = (5/++/())7/ 72
83 ? Ε! > + 23/ & / & =! < Χ /? > / / / ())0/ Β!. Ε! Ε # Β/ &! > / +3> / 0> 8 ())0/? >./ ϑ > ()) / Β > = & Β/! Ε = Ξ =ςς111/#! Ε/Ε Ψ Φ+(/++/()) Γ? >! </ + 4/ 9 88( & & Κ Ε # = Κ Ε # /? 8 > / ()) / Α 1 #Β/! Ε = Ξ =ςς111/#! Ε/Ε Ψ Φ( /++/()) Γ? # > 8 / + )/ / Κ 8 # > Ε! = / Κ > / Φ /Γ + / Κ 8 # > Ε! = /. > ϑ & #> & ())3/ Β < Ε Κ # Ε #Β/! / 3(Φ3Γ> 34+%350/.! Ε >. Φ /Γ + /! / ( /. # > Κ = Ε Ε /.! Ε >. + 8/ Β! # Ε! ΕΒ/.! Ε >. Φ /Γ + /! / ( /. # > Κ = Ε Ε /. Υ > ())5/ Α. Ε Β/! &. :. ;0 <= >> 1 )?== Ξ =ςς111/ Υ/Ε ς Ε # ς ς ]+33/ Ψ Φ(4/++/()) Γ. > Κ ϑ? > %Κ + 3/ Α!! Ε = Ε! % Β/! 5! 04 Φ3Γ> (77: (25/ < Χ >. ())4/ Β! Ε.! Ε! Ε Β/ 6 /.!8! Ε # > < Ε! # # < Ε! / 7
84 < 8 #> ϑ! 6 ())(/ Α 1 # 8 # ΧΧ Ε = Ε Κ Ε Β/! > # ())(> / + > / 3> 333:34 / > ()) / Α 1 #Β/! Ε = Ξ =ςς111/#! Ε/Ε Ψ Φ+(/++/()) Γ! > < 8 ϑ. Υ > ())0/ Β 1! Ε Ε Β/ 1 9 >! ( >! 8 +> # ())0/ & > Λ / + 5/ Α Ε > Ε >! # Χ Β 9 > / +))> / 5>. Ε 8 + 5/ & > ϑ & > % ())5/ ( # /:(/ /!!!= / & #> & ())(/ Α!Ε! #Β/ 7 8 # 7>! 3/ & #> & ϑ & > Λ/? ())2/ Α 1 # Ε = # # Υ ΧΧ.! #Β/! >! ())2> / (0> / 0> 47+:475/ > Λ/ ())4/ %! / 2 /? > Κ = %Λ 1 / > ())) Ν+ Ο/ / =!!/ >? ()) / Β Β/! Ε = Ξ =ςς111/#! Ε/Ε Ψ Φ+(/++/()) Γ! > ())4/ Β # Ε #! Ε Ε! ΕΒ/ 6 / Ε # / > + 02 Ν+ ++Ο/ 7 ( = Λ /! Ε! > / ())2/ Β 8 #! 8 1! #Β/! > / (> )0)))5/ Ξ =ςς111/ Ε / Ε/!ς! Ε! ς 8 #/ Ψ Φ5/(/()) Γ > ϑ > ())5 Ν())+Ο/ Β!! Β/ > / & # >!! >! / Ξ =ςς111/! Ε/ / ς ς!! ς! ς Υ/ Ψ Φ(4/++/()) Γ 2)
85 > ())+ Ν+ 2Ο/ # Α 7 & =!! ς /! > ())0/ Β % 8! ΧΧ Β/ 6/ & = 8! % > ΧΧ%! / > < ϑ Ε > + Ν+ 23Ο/ / Κ 8 # > Ε! = / >! ()) / Β Β/! Ε = Ξ =ςς111/#! Ε/Ε Ψ Φ+(/++/()) Γ > /, && & =! < Χ / > ())0/ Β!!!! Β/ / & # >!! >! / Χ> 8 : > 8 ())3/ 1 Β / Υ = Υ > ())3/ 6# > / / + 0/ Α Ε # 1 #= Ε. Ε Ε ΧΧ Ε Β/ > 3 Φ+Γ= (+:04/ _> ϑ Τ _> Ε ())5/ Α Ε #! Ε! Ε Β/! > 8 ())5> / (4> / +> 37:42/ Ε >! ϑ > + / Β Ε! Ε Β/.! Ε >. Φ /Γ + /! / ( /. # > Κ = Ε Ε / #>./ : > Ε </ : Λ >! / ())(/ / 3 / #> Ε! = %Λ / > ϑ! > ())7/ Β! Ε? Ε # Ε! Β/!?==Χ & & 1! :&1!<=Χ>> &!!> & 1 > > ())7/ 8 > / ())) Ν+ 20Ο/ ( 1! / 1 = Υ / 2+
86 8 #> 8 ()) / Β Ε > & Ε Β/! Ε = Ξ =ςς111/#! Ε/Ε Ψ Φ+(/++/()) Γ > ())7/ Β ΧΧ%!!! =!!!! Ρ?! ΡΒ/ #! :! / & # >!! >! / 8 >! + 3/ Β&! # Β/ 6/ & = 8! % > ΧΧ%! / >. + / Α Ε Ε = Ε! Ε Β/!! +2ς+> +):4)/ >. ())+/ 1 % / Κ 8 # > Ε! = / Λ # >?/ /> < Χ# > /?/> 8 # > / / ())+/ Σ Ε Ε #! Ε % Ε Σ/ 9 > / +) > ((2 Φ Γ/ Λ # >?/ /> 8 # > / / ()))/ Σ Ε Ε #! Σ/ 9 > / +)7> (22( Φ Γ/ 2(
87
88
89 !
90
91 #
92
93
94 %
95 !
96
97
98 #
99
100
101 !
102
103
104 #
Pro gradu -tutkielma Meteorologia SUOMESSA ESIINTYVIEN LÄMPÖTILAN ÄÄRIARVOJEN MALLINTAMINEN YKSIDIMENSIOISILLA ILMAKEHÄMALLEILLA. Karoliina Ljungberg
Pro gradu -tutkielma Meteorologia SUOMESSA ESIINTYVIEN LÄMPÖTILAN ÄÄRIARVOJEN MALLINTAMINEN YKSIDIMENSIOISILLA ILMAKEHÄMALLEILLA Karoliina Ljungberg 16.04.2009 Ohjaajat: Ari Venäläinen, Jouni Räisänen
Aika/Datum Month and year Kesäkuu 2012
Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos/Institution Department Filosofian, historian, kulttuurin ja taiteiden tutkimuksen laitos Humanistinen tiedekunta Tekijä/Författare Author Veera Lahtinen
arvostelija OSDA ja UDDI palveluhakemistoina.
Hyväksymispäivä Arvosana arvostelija OSDA ja UDDI palveluhakemistoina. HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty/Section Laitos Institution
Työn laji Arbetets art Level Aika Datum Month and year Sivumäärä Sidoantal Number of pages
Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos Institution Department Tekijä Författare Author Työn nimi Arbetets titel Title Oppiaine Läroämne Subject Työn laji Arbetets art Level Aika Datum Month
Maailman muutosta tallentamassa Marko Vuokolan The Seventh Wave -valokuvasarja avauksena taidevalokuvan aikaan
Maailman muutosta tallentamassa Marko Vuokolan The Seventh Wave -valokuvasarja avauksena taidevalokuvan aikaan Pro gradu -tutkielma 31.1.2012 Helsingin yliopisto Humanistinen tiedekunta Filosofian, historian,
Luonnontieteiden popularisointi ja sen ideologia
Luonnontieteiden popularisointi ja sen ideologia Tapauksina Reino Tuokko ja Helsingin Sanomat 1960-luvulla Ahto Apajalahti Helsingin yliopisto Humanistinen tiedekunta Suomen ja Pohjoismaiden historia Pro
Word Taulukko-ominaisuus
Word Taulukko-ominaisuus Koulutusmateriaalin tiivistelmä 17.3.2014 JAO Seuranen Valtteri Valtteri Seuranen Tehtävä 1[1] Sisällys Taulukon luominen Word-ohjelmalla... 2 Taulukon muokkaaminen... 7 Rakenne
Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet
Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-
Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet
Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-
Koht dialogia? Organisaation toimintaympäristön teemojen hallinta dynaamisessa julkisuudessa tarkastelussa toiminta sosiaalisessa mediassa
Kohtdialogia? Organisaationtoimintaympäristönteemojenhallinta dynaamisessajulkisuudessatarkastelussatoiminta sosiaalisessamediassa SatuMariaPusa Helsinginyliopisto Valtiotieteellinentiedekunta Sosiaalitieteidenlaitos
Katsaus korruption vaikutuksesta Venäjän alueelliseen talouskasvuun ja suoriin ulkomaisiin investointeihin
INSTITUUTIOTTALOUSKASVUNEDELLYTYKSENÄ KatsauskorruptionvaikutuksestaVenäjänalueelliseentalouskasvuunjasuoriin ulkomaisiininvestointeihin2000 2010 AshekMohamedTarikHossain HelsinginYliopisto Valtiotieteellinentiedekunta
Selainpelien pelimoottorit
Selainpelien pelimoottorit Teemu Salminen Helsinki 28.10.2017 Seminaaritutkielma Helsingin yliopisto Tietojenkäsittelytiede ! 1 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta
Hallintomallit Suomen valtionhallinnon tietohallintostrategioissa
Hallintomallit Suomen valtionhallinnon tietohallintostrategioissa Lauri Eloranta Helsingin yliopisto Valtiotieteellinen tiedekunta Viestintä Pro gradu -tutkielma, 2014 Hallintomallit)Suomen)valtionhallinnon)tietohallintostrategioissa
Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Valtiotieteellinen tiedekunta
Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Valtiotieteellinen tiedekunta Laitos Institution Department Politiikan ja talouden tutkimuksen laitos Tekijä Författare Author Virta, Mikko Antero Työn nimi Arbetets
!"#$%&'$("#)*+,!!,"*--.$*#,&--#"*/".,,%0 1&'23456789::94752;&27455<:4;2;&,9:=>23?277<&8=@74;9&ABBCDABBE
!"#$%&'$("#)*+,!!,"*--.$*#,&--#"*/".,,%0 1&'23456789::94752;&2745523?27747544H9;&IG@&JG9?=&15=5H42>:9 '28
K2 AAKKOSET. K KREIKKA, (genfibeta.weebly.com/ muuttuu myöhemmin gen.fi/-osoitteeksi)
K2 AAKKOSET K KREIKKA, https://genfibeta.weebly.com/k.html (genfibeta.weebly.com/ muuttuu myöhemmin gen.fi/-osoitteeksi) K2 YLEISTÄ, https://genfibeta.weebly.com/k4.html K2 Aakkoset, https://genfibeta.weebly.com/k2-aakkoset.html
Luokat ja oliot. Ville Sundberg
Luokat ja oliot Ville Sundberg 12.9.2007 Maailma on täynnä olioita Myös tietokoneohjelmat koostuvat olioista Σ Ο ω Μ ς υ φ Ϊ Φ Θ ψ Љ Є Ύ χ Й Mikä on olio? Tietokoneohjelman rakennuspalikka Oliolla on kaksi
Kreikka'(10'op)' Avoin&yliopisto,&kesä&2014& TT,&MA&Ulla&Tervahauta&&&TM&Nina&Nikki& & KÄYTÄNNÖN'ASIOITA'
Kreikka'(10'op)' Avoinyliopisto,kesä2014 TT,MAUllaTervahautaTMNinaNikki KÄYTÄNNÖN'ASIOITA' Yleistä' Luennot: 15.5.A27.5.sekä2.6.A18.6.2014,maAto16.15A18.45/Tervahauta 30.7.A28.8.2014maAtoklo16.15A18.45/Nikki
M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n
ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 12 / versio 1. joulukuuta 2015 Antennit (Ulaby 9.1 9.6, 9.9) Hertzin dipoli Kaukokenttä Säteilykuvio ja suuntaavuus Antennin vahvistus ja
ƒ) ± ± ± )± ã ƒ) ; ; ã Ò ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ)
ƒ) ± ± ± )± ã ƒ) ; ; ã Ò ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ) ƒ) ± ± ± )± Ò ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ) ƒ) ± ± ± ) ± ƒ) ± ± ± ) ± ± ± ƒ ) ± ± ƒ) ± ± ± ) ± ± ± ± ± Ò ± ± ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ) ƒ)
Oppimateriaalin kokoaminen ja paketointi
Oppimateriaalin kokoaminen ja paketointi Pekka Simola Helsinki 14.4.2004 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Mari Herranen. Ultratulo
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Mari Herranen Ultratulo Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Marraskuu 2015 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö HERRANEN, MARI: Ultratulo Pro
K3 ADJEKTIIVIN TAIVUTUS (luonnos)
K3 ADJEKTIIVIN TAIVUTUS (luonnos) K KREIKKA, https://genfibeta.weebly.com/k.html (genfibeta.weebly.com/ muuttuu myöhemmin gen.fi/-osoitteeksi) K3 NOMINIT JA PARTIKKELIT, https://genfibeta.weebly.com/k3.html
5.7 Uskottavuusfunktioon perustuvia testejä II
5.7 Uskottavuusfunktioon perustuvia testejä II Tässä pykälässä pohditaan edellä tarkasteltujen kolmen testisuureen yleistystä malleihin, joiden parametri on useampiulotteinen, ja testausasetelmiin, joissa
K3 1. DEKL. FEM. (luonnos)
K3 1. DEKL. FEM. (luonnos) K KREIKKA, https://genfibeta.weebly.com/k.html (genfibeta.weebly.com/ muuttuu myöhemmin gen.fi/-osoitteeksi) K3 NOMINIT JA PARTIKKELIT, https://genfibeta.weebly.com/k3.html K3
Ilmestyskirja toteutuu
Luento 5 Ilmestyskirja toteutuu luku 5: Suljettu kirjakäärö 1. Ja minä näin... - Jaohannes on viety taivaalliseen valtaistuinsaliin (lk.4) - "silminnäkijän/ todistajan raportti", vrt. 1Joh.1:1-3, Luuk.1:1-4
Ydin-Haskell Tiivismoniste
Ydin-Haskell Tiivismoniste Antti-Juhani Kaijanaho 8. joulukuuta 2005 1 Abstrakti syntaksi Päätesymbolit: Muuttujat a, b, c,..., x, y, z,... Tyyppimuuttujat α, β, γ,... Koostimet (data- ja tyyppi-) C, D,...,
Asuntojen neliöhinnan vaihtelu Helsingissä (1997-2010)
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Asuntojen neliöhinnan vaihtelu Helsingissä (1997-2010) Tuomas Puikkonen Helsinki 8.1.2010 Geoinformatiikan menetelmät ja kirjallisuus -kurssin harjoitustyö HELSINGIN
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 8 / versio 3. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu
XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II
XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Silja Pohjolainen Kaj Wiik Tuorlan observatorio Kevät 2014 Osa kuvista on lainattu kirjasta Wilson, Rohlfs, Hüttemeister: Tools of Radio astronomy XFYS4336 Havaitseva
Ajankohtaista Jätkäsaaressa. Jätkäsaaren aluerakentamisprojekti Outi Säntti
Ajankohtaista Jätkäsaaressa Jätkäsaaren aluerakentamisprojekti Outi Säntti Jätkäsaari Nyt 5 500 asukasta Vuonna 2025 18 000 asukasta Valmistuneita asuntoja 4 010 (278 000 k-m2) 779 asuntoa rakenteilla
Tehtävä 1. Lähtötiedot. Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha Tehtävän kuvaus
Tehtävä 1 Lähtötiedot Kylmämuovattu CHS 159 4, Kylmävalssattu nauha, Ruostumaton teräsnauha 1.437 LL 33, 55 mm AA 19,5 cccc² NN EEEE 222222 kkkk II 585,3 cccc 4 dd 111111 mmmm WW eeee 73,6 cccc 3 tt 44
KANSILEHDEN MALLISIVU
Teknisiä ohjeita pro gradu -tutkielmalle Teologian osasto 12.11.2013 Tässä annettavat ohjeet ovat suosituksia. Viime kädessä seurataan tutkielman ohjaajan antamia ohjeita! Tutkielman kansilehdelle asetellaan
Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa M110. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas
Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/support Kysy Philipsiltä M110 Käyttöopas Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuusohjeita 3 2 Puhelimesi 4 Pakkauksen
TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Luotettavuusteoria
TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Luoeavuueoria Dekripiivinen luoeavuu R() =P(T>) R(x ) =P(T>+ x T>) r() = f() R() R() =e R(x ) =e r() d +x r() d F () R() f() r() F () R() f() F () df () d R()
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 8. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu Tasoaaltoyhtälöt
a x a y I xi y i I xyi x i I xyi + y i I yi
Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ ÄÙ Ù ½ Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ½ ½º½ à ÖÖÓ Ø ÐÓ ÎÒØ [ Ixi I xi I xi ÂÓ ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ ÔØ Ii ][ a x a ] = [ xi I xi i I xi x i I xi + i I i ]. ½º½µ I
(0 desimaalia, 2 merkitsevää numeroa).
NUMEERISET MENETELMÄT DEMOVASTAUKSET SYKSY 20.. (a) Absoluuttinen virhe: ε x x ˆx /7 0.4 /7 4/00 /700 0.004286. Suhteellinen virhe: ρ x x ˆx x /700 /7 /00 0.00 0.%. (b) Kahden desimaalin tarkkuus x ˆx
SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa
ATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2011 1 /6 Tehtävä 1. 0,67 m pitkä häviötön siirtojohdon (50 Ω) päässä on kuorma Z L = (100 - j50) Ω. iirtojohtoa syötetään eneraattorilla (e (t) = 10sin(ωt + 30º)
MEMS-muisti relaatiotietokannoissa
MEMS-muisti relaatiotietokannoissa Antti Tikka Espoo 28.2.2009 Seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto
SÄHKÖBASSO. TASO 1 laajuus 70 tuntia YLEISET TAVOITTEET. Oppilas
SÄHKÖBASSO TASO 1 laajuus 70 tuntia oppii luontevan tavan soittaa osaa lukea helppoa nuottikirjoitusta oppii bassonsoiton perustekniikkaa ja rytmisiä taitoja oppii opettelemaan uutta ohjelmistoa saa esiintymiskokemusta
TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Tilastollinen laadunvalvonta
TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Tilastollie laauvalvota Shewharti muuttujakartat ARL I = α ARL II = β x-kartta x = x + + x Ex =µ ja Vx = µ ± k Φx = π x e t t α = Φk β =Φk Φ k S-kartta S = x
Laskennallinen yhteiskuntatiede
Laskennallinen yhteiskuntatiede Matti Nelimarkka Helsinki 5.5.2011 LuK tutkielma HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkasittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta
E d f = 1 ε 0. E d r = t A. E d f
Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ö È Ý Ë Ñ Ò Ö ¾¼½ ¼ Ë ËË ¾¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ä Ö Ñ Ò Ö Æ ØÐ Ò Ö ÇÔØ ÙÒ ÍÐØÖ ÙÖÞÞ Ø Ô ØÖÓ ÓÔ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ÓÐÓ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÓÞ ÒØ ÈÖÓ º Öº Ã Ö Ø Ò À ÝÒ Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÚÓÒ Å Ø Ö Ñ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ÖÒ
ε y = v ε z = w γ yz = v z + w γ xz = u e = ε x + ε y + ε z. y ε y x 2 = 2 γ xy x y, y 2 = 2 γ yz z ε z y z, z x x ε x z 2 = 2 γ zx
ÄÙ Ù ½ Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò Ø Ó ÙÖ Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ à ÑÑÓØ ÓÖ Ò Ô ÖÙ Ý ØÐ Ø ÅÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø ε = u, ε = v, ε z = w z, ½º½µ γ = u + v, γ z = v z + w, γ z = u z + w, ½º¾µ Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ð ÚÙÙ Ò ÑÙÙØÓ e = ε + ε + ε z. ½º
Arkkitehtuurinen reflektio
Arkkitehtuurinen reflektio Toni Ruokolainen Toni.Ruokolainen@cs.helsinki.fi Helsinki 6.10.2003 Tiivistelmä HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
3. Teoriaharjoitukset
3. Teoriaharjoitukset Demotehtävät 3.1 a Olkoot u ja v satunnaumuuttujia, joilla on seuraavat ominaisuudet: E(u = E(v = 0 Var(u = Var(v = σ 2 Cov(u, v = E(uv = 0 Näytä että deterministinen prosessi. x
= vakio = λ. V (x) V (0) = V (l) = 0.
6. Aatoyhtäö I 6.1. Ratkaisu Fourier-sarjojen avua. Oetetaan, että värähteevän angan muodon hetkeä t = määrää funktio u ja nopeuden funktio u 1. Otetaan tehtäväksi määrätä seuraavan akuarvo- reuna-arvotehtävän
u = 2 u (9.1) x + 2 u
9. Poissonin integraali 9.. Poissonin integraali. Ratkaistaan Diriclet n reuna-arvotehtävä origokeskisessä, R-säteisessä ympyrässä D = {(x, y) R x +y < R }, t.s. kun f : D R on annettu jatkuva funktio,
Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa CD2950. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas
Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome CD2950 Kysy Philipsiltä Käyttöopas Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 106 2 Puhelimesi 107 Pakkauksen
Dominointianalyysi. Teppo Niinimäki. Helsinki Approksimointialgoritmit HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
Dominointianalyysi Teppo Niinimäki Helsinki 10.5.2010 Approksimointialgoritmit HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta
Joku Muu. Vielä Yksi
Työ N.M Työn nimi Anni Järvenpää Joku Muu Kolmas Jäbä Vielä Yksi 30. joulukuuta 2015 Tiivistelmä Tyrkkää tänne tiivis tiivistelmä tuloksista. L A TEXsaattaa tuntua aluksi hankalalta. Valmiin pohjan käyttäminen
Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus
Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Petteri Räty 2010-03-14 God does not play dice with the universe Albert Einstein Agenda Intensiiviyhteensopivuuden käsite Yrittää vastata kysymykseen, mitä sekastrategiat
Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1
Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1 Wienin siirtymälaki: T λ max = 0.2898 cm K (1) Stefan Boltzmanin laki: M = σt 4 σ = 5.67 10 8 W m 2 K 4 (2) Planckin jakauma ρ = 8πkT λ 4 ( 1 ) e hc/λkt 1 (3)
Useaa tietolähdettä käyttävä klusterointi
Useaa tietolähdettä käyttävä klusterointi Mikko Heinonen Tiedon louhinnan seminaari, kevät 2008 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos 1 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY
Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa MT3120. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas
Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome Kysy Philipsiltä MT3120 Käyttöopas Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 3 2 Handsfree-puhelin 4 Pakkauksen
Kompaktisuus ja filtterit
Kompaktisuus ja filtterit Joukkoperheellä L on äärellinen leikkausominaisuus, mikäli jokaisella äärellisellä L L on voimassa L. Nähdään helposti, että perheellä L on äärellinen leikkausominaisuus ja L
ZENHARJOITUS HELSINKI ZEN CENTERISSÄ
ZENHARJOITUS HELSINKI ZEN CENTERISSÄ Uskontotieteen Pro gradu tutkielma Teologinen tiedekunta Sirkku Tikka Tammikuu 2004 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Teologinen
Käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitus ja WPDElab 3 -mittausjärjestely
Pro Gradu -tutkielma Fysiikka Käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitus ja WPDElab 3 -mittausjärjestely Jari Rinta-aho 2016 Ohjaaja: Tarkastajat: FT Mikko Voutilainen Prof. Kai Nordlund FT Mikko Voutilainen
B(kL) B(0) B B. L/b < 2
Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò Ø Ó ÙÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð B(kL) B() ½º¼ ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º¾ ¼º½ ¼ ¼º½ Ð Ù ÚÓ Ñ ÚÒØ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ½ Ý Ø ØØÝ ÚÒØ ÔÙ ÚÒØ M m B B B ¾ kl 4 ½¼ ¾¼ ¼ L/b < 2 b ¼ ¼ ½¼¼ Ë ÐØ ½ à ÑÑÓØ ÓÖ
Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa. XL5950. Käyttöopas
Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome XL5950 Käyttöopas Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 123 2 Puhelimesi 124 Pakkauksen sisältö 124 Puhelimen
Nelisolmuinen levyelementti
Lv hm 6..3 Nliolminn lvlmntti arkatllaan kvan nliolmita lvlmnttiä. q 6 q 8 η 3 q 5 ( 3, 3 q 7 (, q (, v P q ξ (, q q 3 Pitn P koordinaatit voidaan laa mokoordinaattin ξ ja η avlla, jotka ovat normratt
Algebra I, harjoitus 8,
Algebra I, harjoitus 8, 4.-5.11.2014. 1. Olkoon G ryhmä ja H sen normaali aliryhmä. Todista, että tällöin G/H on ryhmä, kun määritellään laskutoimitus joukossa G/H asettamalla aina, kun x, y G (lauseen
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ
76336A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät 217 1. Koordinaatiston muunnosmatriisi (a) y' P r α φ ' Tarkastellaan, mitä annettu muunnos = cos φ + y sin φ, y = sin φ + y cos φ, (1a) (1b) tekee
OPTIMAALINEN INVESTOINTIPÄÄTÖS
OPTIMAALINEN INESTOINTIPÄÄTÖS Keskiarvoon palautuvalle prosessille ja Poissonin hyppyprosessille Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 1 I. KESKIAROON PALAUTUA PROSESSI Investoinnin kohde-etuuden arvo
Diracin yhtälö Björkenin ja Drellin formulaation mukaan on I 0. 0 i 1 0
Diracin spinorit. Määritelmiä Diracin yhtälö Björkenin ja Drellin formulaation mukaan on γ µ (i µ ea µ ψ = mψ, ψ C 4, missä matriisit γ µ ovat ( γ = γ = I I, γ k = γ k = ( σ k σ k missä edelleen I on 2
K4 OO-IMPF. (luonnos)
K4 OO-IMPF. (luonnos) K KREIKKA, https://genfibeta.weebly.com/k.html (genfibeta.weebly.com/ muuttuu myöhemmin gen.fi/-osoitteeksi) K4 VERBIT, https://genfibeta.weebly.com/k4.html K4 Oo-impf., https://genfibeta.weebly.com/k4-oo-impf.html
KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
KYMIJOEN VAELLUSKALOJEN NOUSUREITTIEN AVAAMISEN KUSTANNUSTEN JA HYÖTYJEN ARVIOINTI
KYMIJOEN VAELLUSKALOJEN NOUSUREITTIEN AVAAMISEN KUSTANNUSTEN JA HYÖTYJEN ARVIOINTI Anna Laine Helsingin Yliopisto Taloustieteen laitos Ympäristöekonomia Pro Gradu Marraskuu 2006 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS
Rajoittamattomat kieliopit
Rajoittamattomat kieliopit Ohjelmoinnin ja laskennan perusmalleista muistetaan, että kieli voidaan kuvata (esim.) kieliopilla joka tuottaa sen, tai automaatilla joka tunnistaa sen. säännölliset lausekkeet
Dihedraalinen ryhmä Pro gradu Elisa Sonntag Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto 2013
Dihedraalinen ryhmä Pro gradu Elisa Sonntag Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto 2013 Sisältö Johdanto 2 1 Ryhmä 3 2 Symmetrinen ryhmä 6 3 Symmetriaryhmä 10 4 Dihedraalinen ryhmä 19 Lähdeluettelo
Johdatus materiaalimalleihin
Johdatus materiaalimalleihin 2 kotitehtäväsarja - kimmoisat materiaalimallit Tehtävä Erään epälineaarisen kimmoisen isotrooppisen aineen konstitutiivinen yhtälö on σ = f(i ε )I + Ge () jossa venymätensorin
Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1
Ydin- ja hiukkasfysiikka 04: Harjoitus 5 Ratkaisut Tehtävä a) Vapautunut energia saadaan laskemalla massan muutos reaktiossa: E = mc = [4(M( H) m e ) (M( 4 He) m e ) m e ]c = [4M( H) M( 4 He) 4m e ]c =
DYNAMIIKKA II, LUENTO 3 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 3 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Lyhyt kertaus edellisen luennon asioista. Jäykkä kappale, kappalekoordinaatisto ja kulma-asema. Eulerin kulmat kulma-aseman ja nopeuden
KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN
LIITE 15 KANSALLINEN LIITE STANDARDIIN SFS-EN 1994-1-2 EUROKOODI 4: BETONI- TERÄSLIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU Osa 1-2: Yleiset säännöt. Rakenteiden palomitoitus Esipuhe Tätä kansallista liitettä käytetään
u 2 dx, u A f siten, että D(u) = inf D(U). Tarkemmin: Tarkoitus on osoittaa seuraavat minimointitehtävä ja Dirichlet n tehtävä u A f ja
1. Dirichlet n periaatteesta 1.1. Periaate I. Dirichlet n periaate pohjautuu fysikaaliseen minimienergiaperiaatteeseen ja luo pohjaa osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja variaatiolaskennan välille). Yksinkertaisesti
Scanned by CamScanner
Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä
Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa D4050. Kysy. Philipsiltä. Kattavat käyttöohjeet
Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome Kysy Philipsiltä D4050 Kattavat käyttöohjeet Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 3 2 Puhelimesi
2.7.4 Numeerinen esimerkki
2.7.4 Numeerinen esimerkki Karttusen kirjan esimerkki 2.3: Laske Jupiterin paikka taivaalla..2. Luennoilla käytetty rataelementtejä a, ǫ, i, Ω, ω, t Ω nousevan solmun pituus = planeetan nousevan solmun
Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
Uskottavuusperusteisten luottamusvälien korjaaminen bootstrap-menetelmällä Pro gradu -esitelmä
Uskottavuusperusteisten luottamusvlien korjaaminen bootstrap-menetelmllpro gradu -esitelm p. 1/35 Uskottavuusperusteisten luottamusvälien korjaaminen bootstrap-menetelmällä Pro gradu -esitelmä 29.4.2009
Shuffle-fraseeraus ja swingin käsite Rytmiikka 1 KZXAB14
Shuffle-fraseeraus ja swingin käsite Rytmiikka 1 KZXAB14 Roy Eldridge 2007 Jere Laukkanen Shuffle-fraseeraus ja swingin käsite Afroamerikkalaiselle musiikille tyypillisiä, tasajakoisesta ilmaisusta poikkeavia
α γ MPa α f γ f cd Mitoitus SFS-EN (EC2) mukaan Betoni
Mitoitus SFS-EN-1992-2-1 (EC2) mukaan Betoni Betonin nimellislujuus; merkintä C ck / ck,cube rak.luokka C sylinteri / kuutio-lujuus esim: C 25/30-2 sylinterilujuus ck 20 MPa kuutiolujuus ck,cube 30 MPa
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017
763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,
Metrisoituvuuden yleistämisestä. Joonas Ilmavirta
Metrisoituvuuden yleistämisestä Joonas Ilmavirta Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kevät 2011 Sisältö 1. Johdanto 1 2. Järjestys ja metriikka 2 2.1. Järjestys 2 2.2. Ordinaaleista
DYNAMIIKKA II, LUENTO 4 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 4 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta: jäykkä kappale, kulma-asema, Eulerin kulmat, kulmanopeus. Suhteellinen liike: Vektorin muutosnopeudet eri koordinaatistoissa.
Molekyylien linjautuminen laserkentässä
Molekyylien linjautuminen laserkentässä Pro gradu tutkielma Jyväskylän yliopisto Kemian laitos Fysikaalisen kemian osasto 29.05.2009 Johan Lindgren Tiivistelmä Tutkielman tarkoituksena on esittää molekyylin
Pseudodifferentiaalioperaattorit ja tarkka Gårdingin epäyhtälö
Helsingin yliopisto Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta Matematiikan ja tilastotieteen osasto Pro gradu -tutkielma Pseudodifferentiaalioperaattorit ja tarkka Gårdingin epäyhtälö Kirjoittaja: Janne
6.2.3 Spektrikertymäfunktio
ja prosessin (I + θl + + θl q )ε t spektritiheysfunktio on Lemman 6. ja Esimerkin 6.4 nojalla σ π 1 + θ 1e iω + + θ q e iqω. Koska viivepolynomien avulla määritellyt prosessit yhtyvät, niin myös niiden
Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt
6. Suorien tasojen geometriaa 6.1. Suorien tasojen yhtälöt 55. Osoita, että yhtälöt x = 3 + τ y = 1 3τ esittävät samaa tason suoraa. Yhteinen piste 1,5) suunta i 3j. x = 1 6τ y = 5 + 9τ 56. Määritä suoran
Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia
Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Sisältö Kysymysten asettelu Monen tehtävän malli Sovellusesimerkki: Vakuutus Sovellusesimerkki: Palkkion määrääminen Johtajan palkitseminen Moraalisen uhkapelin
Opiskelijan pikaopas STACK-tehtäviin. Lassi Korhonen, Oulun yliopisto
Opiskelijan pikaopas STACK-tehtäviin Lassi Korhonen, Oulun yliopisto 21.3.2016 SISÄLLYSLUETTELO Oppaan käyttäminen... 2 Vastauksen syöttämisen perusteet... 2 Operaatiot... 2 Luvut ja vakiot... 3 Funktiot...
Dynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi
Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä:
4. Tyhjentyvyys Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä: Voidaanko päätelmät perustaa johonkin tunnuslukuun t = t(y) koko aineiston y sijasta? Mitä
Register your product and get support at www.philips.com/welcome SE888 Käyttöopas 3 Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuusohjeita 7 2 SE888 9 Pakkauksen sisältö 9 Puhelimen yleiskuvaus 10 Tukiaseman
Luento 8. June 3, 2014
June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa