Kun voima F on painovoimasta eli, missä m on massa ja g on putoamiskiihtyvyys 9.81 m/s 2, voidaan paineelle p kirjoittaa:

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kun voima F on painovoimasta eli, missä m on massa ja g on putoamiskiihtyvyys 9.81 m/s 2, voidaan paineelle p kirjoittaa:"

Transkriptio

1 1 PAINE Kaasujen ja nesteiden paineen mittaus on yksi yleisimmistä prosessiteollisuuden mittauskohteista. Prosesseja on valvottava, jotta niiden vaatimat olosuhteet, kuten paine, lämpötila ja konsentraatiot olisivat oikeita. Painelaitelaki (http://www.finlex.fi/fi/laki/ajantasa/1999/ ) asettaa omat vaatimuksensa paineen mittaukselle ja prosessilaitteiden rakenteille. Paine on suure, joka ilmoittaa, kuinka suuri voima tietylle pinta-alalle kohdistuu. missä p on paine, F on voima ja A on pinta-ala. Kun voima F on painovoimasta eli, missä m on massa ja g on putoamiskiihtyvyys 9.81 m/s 2, voidaan paineelle p kirjoittaa: PAINEEN YKSIKÖITÄ Paineen yksikkö SI-järjestelmässä on Pascal, Pa ( ). Yleensä käytetään yksikkönä kpa (kilopascal). Monesti paineen yksikkönä käytetään yksikköä baari, bar. 1 bar = 100 kpa. Erityisesti paineilmatekniikassa esiintyy vanha yksikkö tekninen ilmakehä, at, on paine, jonka kilogramman massainen kappale aiheuttaa neliösenttimetrin suuruisele pinta-alalle Muita paineen yksiköitä: ilmakehä, atm, 1 atm= 1, Pa = 1,013 bar elohopeamillimetri, mmhg, 760 mmhg = 1 atm = 1, Pa = 1,013 bar Paunaa neliötuumalle, psi, 1 psi = 6,89476 kpa = 0, bar (vanha amerikkalainen paineen yksikkö) ESIMERKKI 1 a) Biodiesellaitteen massa on 550 kg, ja se seisoo neljällä jalalla. Yhden jalan pinta-ala on 9,6 cm 2. Kuinka suuren paineen laite kohdistaa lattiaan, jos paino jakaantuu tasan kaikille neljälle jalalle? b) Sellukeittimen massa on 1150 kg, ja se seisoo neljällä jalalla. Yhden jalan pinta-ala on 44,2 cm 2. Kuinka suuren paineen laite kohdistaa lattiaan, jos paino jakaantuu tasan kaikille neljälle jalalle? c) Pohdi tulosten välistä eroa. Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar.

2 2 ILMANPAINE Ilmanpaine aiheutuu maan ilmakehän painosta. Ilmanpaineen normaaliarvoksi on sovittu p 0 = 1, Pa = 101,30 kpa = 1,013 bar. Tämä vastaa painetta meren pinnan korkeudella. Ilmanpaine pienenee ylöspäin mentäessä. Viiden kilometrin korkeudessa ilmanpaine on 0,54 bar eli noin puolet merenpinnan tasolla vaikuttavasta ilmanpaineesta. Ilmanpaine vaikuttaa kaikkiin suuntiin yhtä suurena. ESIMERKKI 2 a) Kuinka suuren voiman ilmanpaine kohdistaa silmään, kun silmän pinta-ala on n. 2,0 cm 2? b) Miksi silmä ei puhkea ilmanpaineen vaikutuksesta? c) Mitä tapahtuisi, jos ilmanpaine yhtäkkiä katoaisi? HYDROSTAATTINEN PAINE Mitä syvemmälle sukellamme, sitä voimakkaammin vesi puristaa vartaloa joka puolelta. Sukeltajia varoitetaan nousemasta syvältä pintaan liian nopeasti, koska äkillinen paineen muutos voi aiheuttaa sukeltajantaudin. Lentokoneen noustessa ja laskeutuessa korvat saattavat mennä lukkoon ilmanpaineen muuttuessa. Nesteessä paine riippuu syvyydestä ja nesteen tiheydestä. Tätä nesteen omasta massasta johtuvaa painetta kutsutaan hydrostaattiseksi paineeksi, p h. missä ρ on nesteen tiheys g on maan vetovoiman kiihtyvyys 9,81 ja h on syvyys Kokonaispaine on hydrostaattisen paineen ja ilmanpaineen summa. Paine leviää nesteissä tasaisesti kaikkialle ja vaikuttaa kaikkiin suuntiin yhtä suurena. Hydrostaattinen paine ei riipu astian muodosta. ESIMERKKI 3 a) Kuinka suuri hydrostaattinen paine vaikuttaa sukeltajaan 3,5 metrin syvyydessä? Oletetaan, että veden tiheys on 1000 eli 1 litra vettä painaa 1 kilogramman. b) Mikä on sukeltajaan kohdistuva kokonaispaine? ESIMERKKI 4 Pohdi juomapillin toimintaa. Kuinka pitkä pilli voisi olla? Onko avaruudessa mahdollista juoda pillillä?

3 3 NOSTE Miksi kiviä on helpompi nostella vedessä kuin rannalla? Miksi kivi tuntuu kevyemmältä vedessä? Arkhimedes havaitsi kokeellisesti nimeään kantavan lain: Kappale kevenee upotessaan nesteeseen tai kaasuun yhtä paljon kuin kappaleen syrjäyttämä neste- tai kaasumäärä painaa. Tällöin kappaleeseen ylöspäin suuntautuva voima, noste F N, on missä ρ on nesteen tiheys V on upotetun kappaleen tilavuus ja g on putoamiskiihtyvyys 9,81 o o o Jos kappaleen paino on suurempi kuin noste, kappale uppoaa. Jos kappaleen paino on pienempi kuin noste, kappale nousee pintaan ja asettuu kellumaan niin, että syrjäytyneen nestemäärän paino ja kappaleen paino ovat yhtä suuret Jos kappaleen paino on nosteen suuruinen, kappale leijuu nesteessä ESIMERKKI litran tynnyri veteen upotettuna syrjäyttää 200 litraa vettä. Veden tiheys on on Laske noste. PAINE-ERO Kahden mitattavan paineen ero on paine-ero. Usein vertailupaineena on vallitseva ilmanpaine. YLIPAINE Kun mitattava paine on ilmanpainetta suurempi, puhutaan ylipaineesta. Yleensä painemittarit mittaavat ylipainetta. Ylipaineen avulla voidaan mm. saavuttaa korkeampi kiehumispiste. Renkaan painemittari ilmoittaa renkaassa vallitsevan ylipaineen, yleensä asteikko baareina (bar) tai vanhempana yksikkönä psi eli pounds per square inch, paunaa neliötuumalle. Eli ilmoitetaan renkaassa oleva paine ilmanpaineen moninkertana. ALIPAINE Kun mitattava paine on ilmanpainetta pienempi, puhutaan alipaineesta. Alipaineen etuja ovat mm. alempi kiehumispiste (alipainetislaus).

4 4 PUMPPU (vesipumppu) Pumpun männän liikkuessa ylös männän alle muodostuu alipaine. Alipaineen ja ilmanpaineen ero saa veden nousemaan ylös. Kun mäntä liikkuu alas, siinä oleva läppä aukeaa ja vesi siirtyy männän yläpuolelle. Kun mäntä liikkuu ylös se työntää veden ulos. Alhaalla oleva imuventtiili aukeaa, jolloin vesi pääsee täyttämään männän alapuolisen tilan. Teoriassa alipainepumpulla voidaan saada aikaan alipaine, joka on ilmanpaineen suuruinen. Tällöin veden pumppauskorkeus (hydraulisen paineen kaavaa soveltaen) on Käytännössä pumppauskorkeus jää alle kahdeksan metrin. VEREN PAINE Ihmisen pystyasento aiheuttaa suuren hydrostaattisen paineen. Se tuntuu erityisesti jaloissa. Hydrostaattinen paine ei ole kuitenkaan ainoa painetta säätelevä tekijä. Sydän on pumppu, joka saa aikaan paine-eroja, jotka kuljettavat verta elimistössä. Sydämen sykkeen tahdissa veren paine vaihtelee terveellä ihmisellä 10,6 kpa:n ja 16,0 kpa:n (120 mmhg ja 80 mmhg) välillä. Nämä paineet ovat ylipaineita eli ne ovat yli elimistön ulkopuolella vallitsevan paineen, joka on noin 100 kpa. Hiussuonistossa paineen vaihtelut ovat suurempia. Verenpaineeseen vaikuttavat myös kapillaari-ilmiö ja osmoottinen paine.

5 5 HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. a) Paavon massa on 88 kg, ja hänen kenkiensä pohjapinta-ala on yhteensä 0,060 m 2. Kuinka suuren paineen Paavo kohdistaa lattiaa seisoessaan kahdella jalalla? Ilmoita tulos myös käyttäen yksikköä bar. b) Piian massa on 51 kg, ja hänen yhden korkokengän koron tukipinnanala on 2,0 cm 2. Kuinka suuren paineen Piia kohdistaa lattiaan seisoessaan yhdellä jalalla kengän koron varassa? Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar. c) Vertaa tehtävien 1a ja 1b tuloksia keskenään ja mieti, oliko tulos yllättävä ja mistä tulosten suuruusero johtuu. 2. Kuinka suuri a) hydrostaattinen paine b) kokonaispaine vallitsee Päijänteen syvimmässä kohdassa 95 metrin syvyydessä? Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar. 3. Keittiön pöydän pituus on 1,4 m ja leveys 0,80 m. a) Kuinka suurella voimalla ilmanpaine, jonka suuruus on 100 kpa, painaa pöydän pintaa? Miksi pöytä ei romahda? b) Kuinka monta 60 kilogramman massaista opiskelijaa aiheuttaa pöydän pintaan yhtä suuren paineen? 4. Henkilöauton renkaissa ilman paine on 2,4 bar. Auton massa on kg. Kuinka suurella pinta alalla yksi rengas koskettaa maata? 5. Keksijä valmisti juoma-automaatin, jossa oli kaksi astiaa. Hän laittoi astioihin juomat, joilla oli eri tiheys. Kummastakin juoma-astiasta tuli letku yhteiseen suukappaleeseen. Keksijä arveli saavansa suuhunsa sopivan juomasekoituksen imemällä suukappaleesta. Toimiiko laite oletetulla tavalla? 6. Valtameren syvimmässä kohdassa paine on 1, Pa. Kuinka syvä on valtameren syvin kohta? Suolaisen meriveden tiheys on 1030 kg/m 3. Tarvitseeko ilmanpaineen osuutta huomioida?

6 6 ESIMERKKIEN RATKAISUT ESIMERKKI 1 a) Biodiesel laitteen massa on 550 kg, ja se seisoo neljällä jalalla. Yhden jalan pinta-ala on 9,6 cm 2. Kuinka suuren paineen laite kohdistaa lattiaan, jos paino jakaantuu tasan kaikille neljälle jalalle? b) Sellukeittimen massa on 1150 kg, ja se seisoo neljällä jalalla. Yhden jalan pinta-ala on 44,2 cm 2. Kuinka suuren paineen laite kohdistaa lattiaan, jos paino jakaantuu tasan kaikille neljälle jalalle? c) Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar. Lattiaan kohdistama paine on, missä mg on laitteen paino ja A jalkojen yhteinen pinta-ala. Paineeksi saadaan a) b) ESIMERKKI 2 a) Kuinka suuren voiman ilmanpaine kohdistaa silmään, kun silmän pinta-ala on n. 2,0 cm 2? b) Miksi silmä ei puhkea ilmanpaineen vaikutuksesta? c) Mitä tapahtuisi, jos ilmanpaine yhtäkkiä katoaisi? a) Silmään kohdistuvan voiman suuruus on b) Silmä ei puhkea, koska silmän sisäpuolella vallitsee yhtä suuri paine. Ulkoinen ilmanpaine painaa silmää, kunnes silmän sisäinen paine on yhtäsuuri kuin ulkoinen paine. c) Olemme sopeutuneet paineeseen. Jos paine katoaisi, esim. laskisi nopeasti paljon, meille kävisi kuten nopeasti ylös nostetuille syvänmeren kaloille, räjähtäisimme hajalle. ESIMERKKI 3 a) Kuinka suuri hydrostaattinen paine vaikuttaa sukeltajaan 3,5 metrin syvyydessä? Oletetaan, että veden tiheys on 1000 eli 1 litra vettä painaa 1 kilogramman. b) Mikä on sukeltajaan kohdistuva kokonaispaine? a) Hydrostaattinen paine on b) Kokonaispaine p kok = p 0 + p h = 1,013 bar + 0,34 bar = 1,353 bar 1,4 bar

7 7 ESIMERKKI 4 Kun imet pilliä, niin pienennät painetta suussasi ja pillin yläosassa. Tällöin pillin sisällä ja pillin ulkopuolella on paine-ero. Pillin ulkopuolella vallitsee normaali ilmanpaine. Paine-erosta aiheutuva voima työntää vettä pilliin. Nestepatsas nousee kunnes nestepinnan korkeudella pillin sisältä kohdistuva kokonaispaine on yhtä suuri kuin ulkoinen ilmanpaine. Kuinka korkea juomapilli voi olla? Olkoon nestepatsaan suurin korkeus h. Kun nestepatsas on saavuttanut suurimman korkeutensa, niin pillin sisältä kohdistuva kokonaispaine on yhtäsuuri kuin ulkoinen ilmanpaine. Tehdään raju oletus, että suun sisällä vallitsee täydellinen tyhjiö. Tällöin pillin sisältä pillin pohjaan kohdistuva paine aiheutuu pelkästään hydrostaattisesta paineesta, joka riippuu nesteen tiheydestä, nestepatsaan korkeudesta ja putoamis-kiihtyvyydestä. Saadaan yhtälö, jossa p 0 on ilmanpaineen vaikutus astiassa olevaan nesteeseen, ja p h,pilli pillissä olevan nesteen massasta aiheutuva hydrostaattinen paine. Voidaan olettaa siis, että paine-ero on nolla eli eli eli eli Avaruudessa nestettä juodaan pillillä imemällä, mutta pullon sijaan astronautit käyttävät tiivistä pussia, jotta neste ei lentäisi painottomassa tilassa ulos juoma-astiasta. ESIMERKKI litran tynnyri veteen upotettuna syrjäyttää 200 litraa vettä. Veden tiheys on on Laske noste. Noste HARJOITUSTEHTÄVIEN RATKAISUT 1) a) Paavon massa on 88 kg, ja hänen kenkiensä pohjapinta-ala on yhteensä 0,060 m 2. Kuinka suuren paineen Paavo kohdistaa lattiaa seisoessaan kahdella jalalla? b) Piian massa on 51 kg, ja hänen yhden korkokengän koron tukipinnanala on 2,0 cm 2. Kuinka suuren paineen Piia kohdistaa lattiaan seisoessaan yhdellä jalalla kengän koron varassa? c) Ilmaise paineet myös käyttäen yksikköä bar. a) Paavon lattiaan kohdistama paine on, missä mg on Paavon paino ja A kengän pohjien pinta-ala. Paineeksi saadaan b) Piian lattiaan kohdistama paine on vastaavasti

8 8 2) Kuinka suuri a) hydrostaattinen paine b) kokonaispaine vallitsee Päijänteen syvimmässä kohdassa 95 metrin syvyydessä? Ilmoita tulokset myös baareina. a) Hydrostaattinen paine on veden omasta painosta aiheutuva paine: p h = ρgh = 1000 kg/m 3 9,81m/s 2 95 m = Pa 0,93 MPa = 9,3 bar b) Päijänteen pohjassa vallitseva kokonaispaine aiheutuu ilmanpaineesta sekä veden hydrostaattisesta paineesta p h = p 0 + ρgh = 1, Pa kg/m 3 9,81m/s 2 95 m = Pa 1,0 MPa = 10 bar 3) Keittiön pöydän pituus on 1,4 m ja leveys 0,80 m. c) Kuinka suurella voimalla ilmanpaine, jonka suuruus on 100 kpa, painaa pöydän pintaa? Miksi pöytä ei romahda? d) Kuinka monta 60 kilogramman massaista opiskelijaa aiheuttaa pöydän pintaan yhtä suuren paineen? a) Ilmanpaine kohdistaa pöydän pintaan paineen p. Ilma puristaa pöytää voimalla, jonka suuruus on F = pa = Pa 1,4 m 0,80 m= 112 kn. Pöytä ei romahda, koska yhtä suuri paine kohdistuu myös pöytälevyn alapuolelle. b) Yhden opiskelijan paino on F = mg = 60 kg 9,81 m/s 2 = 589 N. Opiskelijoiden määrä on N / 589 N 190 kpl. 4) Henkilöauton renkaissa ilman paine on 2,4 bar. Auton massa on kg. Kuinka suurella pinta alalla yksi rengas koskettaa maata? Ilman paine renkaassa kohdistuu samansuuruisena myös maata vasten. p= F/A. Renkaat koskettavat maata alueella, jonka pinta-ala on A = F/p = (1450 kg 9,81 m/s2) / Pa = 0,059 m2

9 9 5) Keksijä valmisti juoma-automaatin, jossa oli kaksi astiaa. Hän laittoi astioihin juomat, joilla oli eri tiheys. Kummastakin juoma-astiasta tuli letku yhteiseen suukappaleeseen. Keksijä arveli saavansa suuhunsa sopivan juomasekoituksen imemällä suukappaleesta. Toimiiko laite oletetulla tavalla? Neste, jolla on pienempi tiheys nousee astiasta nopeammin, koska kevyemmän nesteen hydrostaattinen paine on pienempi. Tällöin keksijä saa suuhunsa ainoastaan kevyempää nestettä, jos imeminen kestää lyhyen aikaa. Jos imeminen kestää pitempään, tulee suuhun myös painavampaa nestettä. 6) Valtameren syvimmässä kohdassa paine on 1, Pa. Kuinka syvä on valtameren syvin kohta? Suolaisen meriveden tiheys on 1030 kg/m 3. Hydrostaattinen paine meren syvyyden funktiona on p h = ρgh. Syvyydeksi saadaan Ilmanpaineen osuus on merkityksettömän pieni ja voidaan siksi jättää laskusta pois.

Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste

Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste 8 3 Paine Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste i Ilma on ainetta ja se vaatii oman tilavuutensa. Ilmalla on massa. Maapallon ympärillä on ilmakehä. Me asumme ilmameren pohjalla. Me olemme

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 8 Paine nesteissä Nesteen omalla painolla on merkitystä Nestealkio korkeudella y pohjasta: dv Ady dm dv dw gdm gady paino Painon lisäksi alkioon

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 010 Jukka Maalampi LUENTO 9 Paine nesteissä Nesteen omalla painolla on merkitystä Nestealkio korkeudella y pohjasta: dv Ady dm dv dw gdm gady paino Painon lisäksi alkioon

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien

Lisätiedot

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista?

Ideaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? Ideaalikaasut 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? 2. Auton renkaan paineeksi mitattiin huoltoasemalla 2,2 bar, kun lämpötila oli + 10 ⁰C. Pitkän ajon jälkeen rekkaan

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus

Lisätiedot

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

13. Sulan metallin nostovoima

13. Sulan metallin nostovoima 13. Sulan metallin nostovoima Raimo Keskinen, Pekka Niemi Tampereen ammattiopisto Jos putkessa, jonka poikkipinta-ala on A, painetaan männällä nestepinnat eri korkeuksille, syrjäytetään nestettä tilavuuden

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka

Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut

REAKTIOT JA ENERGIA, KE3. Kaasut Kaasut REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Kaasu on yksi aineen olomuodosta. Kaasujen käyttäytymistä kokeellisesti tutkimalla on päädytty yksinkertaiseen malliin, ns. ideaalikaasuun. Määritelmä: Ideaalikaasu on yksinkertainen

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 /

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 / ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto Luento 7 / 31.10.2016 TERVETULOA! v. 02 / T. Paloposki Tämän päivän ohjelma: Virtaussysteemin energiataseen soveltamisesta Kompressorin energiantarve, tekninen

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk I LUOKKAHUONEESSA ENNEN TIETOMAA- VIERAILUA POHDITTAVIA TEHTÄVIÄ Nimi Luokka Koulu yyyyyyyyyy Tehtävä 1. ETSI TIETOA PAINOVOIMASTA JA TÄYDENNÄ. TIETOA LÖYDÄT MM. PAINOVOIMA- NÄYTTELYN VERKKOSIVUILTA. Painovoima

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Yläilmakehän luotaukset Synoptiset säähavainnot antavat tietoa meteorologisista parametrestä vain maan pinnalla Ilmakehän

Lisätiedot

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p

Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

PANK PANK- 4306 ASFALTTIMASSAN JÄÄTYMIS- SULAMIS-KESTÄVYYS. Asfalttimassat ja päällysteet 1. MENETELMÄN TARKOITUS JA SOVELTAMISALUE

PANK PANK- 4306 ASFALTTIMASSAN JÄÄTYMIS- SULAMIS-KESTÄVYYS. Asfalttimassat ja päällysteet 1. MENETELMÄN TARKOITUS JA SOVELTAMISALUE Asfalttimassat ja päällysteet PANK- 4306 PANK ASFALTTIMASSAN JÄÄTYMIS- SULAMIS-KESTÄVYYS. PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA Hyväksytty: Korvaa menetelmän: 7.12.2011 1. MENETELMÄN TARKOITUS JA SOVELTAMISALUE

Lisätiedot

Elastisuus: Siirtymä

Elastisuus: Siirtymä Elastisuus: Siirtymä x Elastisuus: Siirtymä ja jännitys x σ(x) σ(x) u(x) ℓ0 u(x) x ℓ0 x Elastisuus: Lämpövenymä ja -jännitys Jos päät kiinnitetty eli ε = 0 Jos pää vapaa eli σ = 0 Elastisuus: Venymätyypit

Lisätiedot

1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa?

1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa? Kysymys 1. Kumpi painaa enemmän normaalipaineessa: 1m2 80 C ilmaa vai 1m2 0 C ilmaa? 2. EXTRA-PÄHKINÄ (menee yli aiheen): Heität vettä kiukaalle. Miksi vesihöyry nousee voimakkaasti kiukaasta ylöspäin?

Lisätiedot

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi

MITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi 1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma

Lisätiedot

AIR-MIX-RUISKUN PERUSKÄYTTÖ

AIR-MIX-RUISKUN PERUSKÄYTTÖ AIR-MIX-RUISKUN PERUSKÄYTTÖ 1. Ruiskun pesu ennen käyttöönottoa 2. Maalin lisäys ja maalaus 3. Ruiskunpesu maalauksen jälkeen RUISKUN KÄYTTÖ MAALAUKSISSA Air-Mix-ruiskua käytetään lähinnä kalusteovien

Lisätiedot

BAKASANA ELI KURKIASENTO ON YKSI TUNNETUIMMISTA SELÄN KIERTO, SAADAAN VÄHEMMÄN TUNNETTU PARSVA (SIVU) HALLINNAN JA SYVIEN VATSALIHASTEN TYÖSKENTELYN

BAKASANA ELI KURKIASENTO ON YKSI TUNNETUIMMISTA SELÄN KIERTO, SAADAAN VÄHEMMÄN TUNNETTU PARSVA (SIVU) HALLINNAN JA SYVIEN VATSALIHASTEN TYÖSKENTELYN KAKSITOISTA Sivuttainen kurki BAKASANA ELI KURKIASENTO ON YKSI TUNNETUIMMISTA KÄSITASAPAINOASENNOISTA. KUN BAKASANAAN LISÄTÄÄN SELÄN KIERTO, SAADAAN VÄHEMMÄN TUNNETTU PARSVA (SIVU) BAKASANA. KÄSITASAPAINOASANAT

Lisätiedot

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma

KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma KOE 3, A-OSIO Agroteknologia Agroteknologian pääsykokeessa saa olla mukana kaavakokoelma Sekä A- että B-osiosta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osion pistemäärä on vähemmän kuin 10 pistettä,

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Tutkimusmateriaalit -ja välineet: kaarnan palaset, hiekan murut, pihlajanmarjat, juuripalat, pakasterasioita, vettä, suolaa ja porkkananpaloja.

Tutkimusmateriaalit -ja välineet: kaarnan palaset, hiekan murut, pihlajanmarjat, juuripalat, pakasterasioita, vettä, suolaa ja porkkananpaloja. JIPPO-POLKU Jippo-polku sisältää kokeellisia tutkimustehtäviä toteutettavaksi perusopetuksessa, kerhossa tai kotona. Polun tehtävät on tarkoitettu suoritettavaksi luonnossa joko koulun tai kerhon lähimaastossa,

Lisätiedot

Vaunumallit ovat vuosien varrella vähitellen muuttuneet, on vanhempiinkin vaunuihin varaosien hankinta edelleen vaivatonta.

Vaunumallit ovat vuosien varrella vähitellen muuttuneet, on vanhempiinkin vaunuihin varaosien hankinta edelleen vaivatonta. 7900 l, renkailla Vaunumallit ovat vuosien varrella vähitellen muuttuneet, on vanhempiinkin vaunuihin varaosien hankinta edelleen vaivatonta. LAME imupainevaunut täyttävät sekä Koneettä Painelaitedirektiivien

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET SMG-4500 Tuulivoima Toisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

Lumen teknisiä ominaisuuksia

Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumen teknisiä ominaisuuksia Lumi syntyy ilmakehässä kun vesihöyrystä tiivistyneessä lämpötila laskee alle 0 C:n ja pilven sisällä on alijäähtynyttä vettä. Kun lämpötila on noin -5 C, vesihöyrystä, jäähiukkasista

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

Patteriverkoston paine ja sen vaikutus

Patteriverkoston paine ja sen vaikutus Patteriverkoston paine ja sen vaikutus Tämä materiaali on koottu antamaan lukijalleen valmiuksia arvioida mahdollisia ongelmia lämmitysjärjestelmässä. Esitys keskittyy paisuntajärjestelmän oleellisiin

Lisätiedot

ÖLJYNJAKELULAITTEET PAINEPISTE OY WWW.PAINEPISTE.FI

ÖLJYNJAKELULAITTEET PAINEPISTE OY WWW.PAINEPISTE.FI ÖLJYNJAKELULAITTEET PAINEPISTE OY WWW.PAINEPISTE.FI ÖLJYPUMPPU 1:1 Viton tiivisteet Painesuhde 1:1 - Virtaus 23 l/min A327 Siirtopumppu N 1 packing m 3,6 Kg 4,3 A3271 Siirtopumppu räätälöitävällä 1" imuputkella

Lisätiedot

Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen. Antti Korpilahti

Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen. Antti Korpilahti Puutavara-autot mitta- ja massamuutoksen jälkeen 11/2013 Ajoneuvoasetuksen merkittävimmät muutokset 1.10.2013 Ajoneuvojen korkeutta lisättiin Auton teli- ja kokonaismassoihin muutoksia 8- ja 9-akseliset

Lisätiedot

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Voimakuvioita kirja Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Kirja lattialla Kirja, jota painetaan kepillä Kirja, jota painetaan seinään Kirja,

Lisätiedot

HAIHDUNTA. Haihdunnan määrällä on suuri merkitys biologisten prosessien lisäksi mm. vesistöjen kunnostustöissä sekä turvetuotannossa

HAIHDUNTA. Haihdunnan määrällä on suuri merkitys biologisten prosessien lisäksi mm. vesistöjen kunnostustöissä sekä turvetuotannossa HAIHDUNTA Haihtuminen on tapahtuma, missä nestemäinen tai kiinteä vesi muuttuu kaasumaiseen olotilaan vesihöyryksi. Haihtumisen määrä ilmaistaan suureen haihdunta (mm/aika) avulla Haihtumista voi luonnossa

Lisätiedot

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-

Lisätiedot

Lämpöopin pääsäännöt

Lämpöopin pääsäännöt Lämpöopin pääsäännöt 0. Eristetyssä systeemissä lämpötilaerot tasoittuvat. Systeemin sisäenergia U kasvaa systeemin tuodun lämmön ja systeemiin tehdyn työn W verran: ΔU = + W 2. Eristetyn systeemin entropia

Lisätiedot

Leena Ylivuori ja Tarja Ihalin/ DFCL3/ LAB/ raportti/ webbiversio/ 8. kokonaisuus. 8. Lämpöoppi 1. : Tilanyhtälö

Leena Ylivuori ja Tarja Ihalin/ DFCL3/ LAB/ raportti/ webbiversio/ 8. kokonaisuus. 8. Lämpöoppi 1. : Tilanyhtälö Leena Ylivuori ja Tarja Ihalin/ DFCL3/ LAB/ raportti/ webbiversio/ 8. kokonaisuus 8. Lämpöoppi 1. : Tilanyhtälö 1. Johdanto Tässä työkokonaisuudessa on tutkittu lämmittämisen, jäähdyttämisen ja puristuksen

Lisätiedot

3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet 3. Bernoullin yhtälön käyttö KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Mitä Bernoullin yhtälö tarkoittaa ja miten sitä voidaan käyttää virtausongelmien ratkaisemiseen? Motivointi: virtausnopeuden

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

Takaje vakuumilaitteen käyttö- ja huolto-ohje

Takaje vakuumilaitteen käyttö- ja huolto-ohje Takaje vakuumilaitteen käyttö- ja huolto-ohje Vakuumilaiteen saa asentaa ja sitä käyttää kerrallaan vain yksi henkilö. Sitä ei ole suunniteltu monelle yhtäaikaiselle käyttäjälle. Laitteen osat 1. Virtajohto

Lisätiedot

D -IKÄISTEN HARJOITTELUA

D -IKÄISTEN HARJOITTELUA D -IKÄISTEN HARJOITTELUA VERYTTELYT niveljumppa Erityisen tärkeitä kaikki käsien heilautukset, olkapäiden rentouden kehittämiseen paljon aikaa. Matkitaan rennosti iskulyönnin käsien vientiä ylös ja liikettä

Lisätiedot

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4 Kertauskysymyksiä KPL1 Suureita ja mittauksia 1. Suure on kappaleen ominaisuus, joka voidaan jollain tavalla mitata 2. Mittayksiköksi, tai lyhyemmin yksiköksi 3. Si-järjestelmä on kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

Digitaalinen eropainekytkin DPS Käyttöohje

Digitaalinen eropainekytkin DPS Käyttöohje MECAIR Digitaalinen eropainekytkin DPS Käyttöohje HUOMIO: Ennen tuotteen käyttöä sinun on luettava on tämä käyttöopas huolellisesti, jotta saat riittävää tietoa tuotteesta Tekniset tiedot Virransyöttö

Lisätiedot

Käyttöopas (ver. 1.29 Injektor Solutions 2006)

Käyttöopas (ver. 1.29 Injektor Solutions 2006) KombiTemp HACCP Elintarviketarkastuksiin Käyttöopas (ver. 1.29 Injektor Solutions 2006) web: web: www.haccp.fi 2006-05-23 KombiTemp HACCP on kehitetty erityisesti sinulle, joka työskentelet elintarvikkeiden

Lisätiedot

HW 1800 (350) - voimapesä pikkuveljeksi HW 3600:lle

HW 1800 (350) - voimapesä pikkuveljeksi HW 3600:lle HW 1800 HW 1800 HW 1800 (350) - voimapesä pikkuveljeksi HW 3600:lle Liikkuva lämmöntuottaja - 100 0 C Tällä liikkuvalla lämmöntuottajalla voit toimittaa 100 0 C lämpöistä vettä. Kuljetuksen, kokoamisen,

Lisätiedot

PULLEAT JA VALTAVAT VAAHTOKARKIT

PULLEAT JA VALTAVAT VAAHTOKARKIT sivu 1/6 PULLEAT JA VALTAVAT VAAHTOKARKIT LUOKKA-ASTE/KURSSI Soveltuu ala-asteelle, mutta myös yläkouluun syvemmällä teoriataustalla. ARVIOTU AIKA n. 1 tunti TAUSTA Ilma on kaasua. Se on yksi kolmesta

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki Voima se on joka jyllää!, sanottiin ennen. Fysiikassakin voimalla tarkoitetaan jokseenkin juuri sitä, mikä ennenkin jylläsi, joskin täytyy muistaa, että voima ja teho ovat kaksi eri asiaa. Fysiikan tutkimuksen

Lisätiedot

BMEP004 / Lapputyö 1. Nousukorkeuden määrittäminen eri hyppytekniikoille ja kahta eri menetelmää käyttäen

BMEP004 / Lapputyö 1. Nousukorkeuden määrittäminen eri hyppytekniikoille ja kahta eri menetelmää käyttäen BMEP004 / Lapputyö 1. Nousukorkeuden määrittäminen eri hyppytekniikoille ja kahta eri menetelmää käyttäen Biomekaniikan tutkimusmenetelmien perusteet Liikuntabiologian laitos Jyväskylän yliopisto 1 JOHDANTO

Lisätiedot

HW 3600. - roudansulatusta uudella tasolla

HW 3600. - roudansulatusta uudella tasolla HW 3600 HW 3600 - roudansulatusta uudella tasolla HW 3600 - liikkuva lämmöntuottaja ympärivuotiseen käyttöön Liikkuva lämmöntuottaja > 100 0 C Tällä liikkuvalla lämmöntuottajalla voit toimittaa 100 0 C

Lisätiedot

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa.

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Valintakoe 2016/FYSIIKKA Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Boltzmannin vakio 1.3805 x 10-23 J/K Yleinen kaasuvakio 8.315 JK/mol

Lisätiedot

Miltä työn tekeminen tuntuu

Miltä työn tekeminen tuntuu Työ ja teho Miltä työn tekeminen tuntuu Millaisia töitä on? Mistä tiedät tekeväsi työtä? Miltä työ tuntuu? Mitä työn tekeminen vaatii? Ihmiseltä Koneelta Työ, W Yksikkö 1 J (joule) = 1 Nm Työnmäärä riippuu

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

Handy Tube -liukurulla, mallit 100, 110, 120

Handy Tube -liukurulla, mallit 100, 110, 120 Handy Tube -liukurulla, mallit 100, 110, 120 Käyttöohje Suomi 7FI160188-02 Handy Tube -liukurulla pitkä Handy Tube -liukurulla lyhyt Handy Tube -liukurulla leveä Tuotekuvaus Tuote Malli Tuotenumero Koko

Lisätiedot

Tiedelimsa. KOHDERYHMÄ: Työ voidaan tehdä kaikenikäisien kanssa. Teorian laajuus riippuu ryhmän tasosta/iästä.

Tiedelimsa. KOHDERYHMÄ: Työ voidaan tehdä kaikenikäisien kanssa. Teorian laajuus riippuu ryhmän tasosta/iästä. KOHDERYHMÄ: Työ voidaan tehdä kaikenikäisien kanssa. Teorian laajuus riippuu ryhmän tasosta/iästä. KESTO: 15min 1h riippuen työn laajuudesta ja ryhmän koosta. MOTIVAATIO: Arkipäivän kemian ilmiöiden tarkastelu

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5

massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5 A1. Tehdään taulukko luumun massoista ja pitoisuuksista ennen ja jälkeen kuivatuksen. Muistetaan, että kuivatuksessa haihtuu vain vettä. Näin ollen sokerin ja muun aineen massa on sama molemmilla riveillä.

Lisätiedot

HYDROSET ENT 20-3 F PINNANVALVONTAJÄRJESTELMÄ YLEISTÄ

HYDROSET ENT 20-3 F PINNANVALVONTAJÄRJESTELMÄ YLEISTÄ YLEISTÄ ENT 20-3F valvontajärjestelmä on tarkoitettu höyrykattiloihin, joiden paine on alle 60 bar ja syöttöveden säätö tapahtuu jaksottaisella syöttövesipumpun käytöllä. Järjestelmä koostuu elektrodilaipasta,

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

kyunique Single Seat Alfa Laval Unique SSV DN125 ja DN150

kyunique Single Seat Alfa Laval Unique SSV DN125 ja DN150 . kyunique Single Seat lfa Laval Unique SSV ja Konsepti Unique Single Seat - ja -venttiilit ovat pneumaattisia pystykaraventtiilejä, joiden hygieeninen ja modulaarinen rakenne sopii useisiin käyttötarkoituksiin,

Lisätiedot

Uponor G12 -lämmönkeruuputki. Asennuksen pikaohje

Uponor G12 -lämmönkeruuputki. Asennuksen pikaohje Uponor G12 -lämmönkeruuputki Asennuksen pikaohje poraajille Uponor G12 -lämmönkeruuputken asennus neljässä vaiheessa Uponor G12 -putket asennetaan periaatteessa samalla menetelmällä kuin tavanomaiset keruuputket.

Lisätiedot

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen

1) Maan muodon selvittäminen. 2) Leveys- ja pituuspiirit. 3) Mittaaminen 1) Maan muodon selvittäminen Nykyään on helppo sanoa, että maa on pallon muotoinen olet todennäköisesti itsekin nähnyt kuvia maasta avaruudesta kuvattuna. Mutta onko maapallomme täydellinen pallo? Tutki

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE HYDRAULIPURISTIN HP 95

KÄYTTÖOHJE HYDRAULIPURISTIN HP 95 KOHP95.doc KÄYTTÖOHJE HYDRAULIPURISTIN HP 95 Maahantuonti: Hollolan Sähköautomatiikka Oy Höylääjänkatu 5 15520 LAHTI Puh. (03) 884 230 Fax (03) 884 2310 hsa@hsaoy.com www.hsaoy.com 2 1. YLEISIÄ TURVALLISUUSOHJEITA

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

Lukion. Calculus. MAA10 Integraalilaskenta. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. MAA10 Integraalilaskenta. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion MAA Integraalilaskenta Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Integraalilaskenta (MAA Pikatesti ja Kertauskokeet Tehtävien

Lisätiedot

Pressurisation Systems. Variomat. Pumppuohjattu paineenpitojärjestelmä. Pressurisation Systems. Paineenpito Kaasunpoisto Lisätäyttö

Pressurisation Systems. Variomat. Pumppuohjattu paineenpitojärjestelmä. Pressurisation Systems. Paineenpito Kaasunpoisto Lisätäyttö Variomat Pumppuohjattu paineenpitojärjestelmä Paineenpito Kaasunpoisto Lisätäyttö 39 Ohjaus Control Basic Control Basic S Control Touch 2-rivin LCD näyttö 8 ohjauspainiketta 2 merkkivaloa (tilatieto) Järjestelmäpaineen,

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut Kenguru 2006 sivu 1 3 pistettä 1. Kenguru astuu sisään sokkeloon. Se saa käydä vain kolmion muotoisissa huoneissa. Mistä se pääsee ulos? A) a B) b C) c D) d E) e 2. Kengurukilpailu on pidetty Euroopassa

Lisätiedot

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! B 1 (6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE 28.5.2015 OSION 2 TEHTÄVÄT Osio 2 (Matematiikka + looginen päättely + fysiikka/kemia) LUE VASTAUSOHJEET C-OSAN (VASTAUSLOMAKKEEN) KANNESTA

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 1: Moniulotteiset integraalit

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 1: Moniulotteiset integraalit MS-A35 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento : Moniulotteiset integraalit Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 26 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A35 Syksy

Lisätiedot

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

Elev - Övre kroppen 1

Elev - Övre kroppen 1 Elev - Övre kroppen 1 Kirjoita ohje tähän 1. Polkupyöräergometri Säädä penkin korkeus niin että polvi on ala-asennossa pienessä koukussa Käynnistä laite ja säädä vastus laitteen ohjeiden mukaan Aloita

Lisätiedot

Energiapuun mittaus. Antti Alhola MHY Päijät-Häme

Energiapuun mittaus. Antti Alhola MHY Päijät-Häme Energiapuun mittaus Antti Alhola MHY Päijät-Häme Laki puutavaran mittauksesta Laki puutavaran mittauksesta (414/2013) Mittausta koskevista muuntoluvuista säädetään METLAN määräyksillä. Muuntoluvut ovat

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Nopea, hiljainen ja erittäin taloudellinen ilmanpoisto

Nopea, hiljainen ja erittäin taloudellinen ilmanpoisto Your reliable partner Nopea, hiljainen ja erittäin taloudellinen ilmanpoisto Vacumat Eco tehokas joka tavalla Veden laatu vaikuttaa tehokkuuteen Veden laatu vaikuttaa jäähdytys- ja lämmitysjärjestelmien

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot