3 x ja 4. A2. Mikä on sen ympyräsektorin säde, jonka ympärysmitta on 12 ja pinta-ala mahdollisimman

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "3 x ja 4. A2. Mikä on sen ympyräsektorin säde, jonka ympärysmitta on 12 ja pinta-ala mahdollisimman"

Transkriptio

1 HTKK, TTKK, LTKK, OY, ÅA/Insinööriosastot alintauulustelujen matematiian oe 900 Sarja A A Lase äyrien y, (Tara vastaus) y, ja rajaaman äärellisen alueen inta-ala A Miä on sen ymyräsetorin säde, jona ymärysmitta on ja inta-ala mahdollisimman suuri? A Tason vetoreilla a ja b on yhteinen aluiste suoralla y etorin a louiste on (0, ) ja vetorin b louiste (0, ) Miä on yseinen aluiste, un a b (vetorin a salaarirojetio vetorilla b ) on / vetorin b ituudesta? A Bateeriviljelmässä bateerien luumäärä asinertaistuu joa tunti, un bateereille annetaan ravintoliuosta, ja vähenee % joa tunti, un ravintoliuosta ei anneta Eräässä oeessa, jossa ravintoliuosen antaminen aloi hetellä t 0 ja loui hetellä t h, havaittiin tunnin välein tehdyissä mittausissa, että hetellä t h, eli tuntia aluheten t 0 jäleen, bateerien luumäärä oli ensimmäisen erran ienemi uin aluhetellä Arvioi oehavaintojen erusteella, millä välillä rosenttiluu voi olla (Anna välin ääteisteet yhden desimaalin taruudella) A Kahden erääisen voimaaan maanjäristysen (voimauus yli, Richterin asteiolla mitattuna) välinen aia t (ysiönä vuoroausi) on satunnaismuuttuja, joa noudattaa esonentiaalijaaumaa tiheysfuntiona f ( t) t e 90 0, un, un t 0 t 0 Millä todennäöisyydellä seuraava voimaas maanjäristys a) sattuu vuoroauden aiana, b) ei satu ensimmäisen viion aiana siitä un edellinen voimaas järistys on juuri sattunut? (Anna todennäöisyydet olmen desimaalin taruudella) A Astiassa on vedellä laimennettua etanolia, jota uluu jatuvasti Alutilanteessa, jolloin astia on täynnä, etanolin ja veden seoitussuhde on : Tämän jäleen, aina un seosta on ulunut uolet astian sisällöstä, astia, astia täytetään lisäämällä etanolia ja vettä seoitussuhteessa :9 Miä on seosen etanoliitoisuus :nnen täytön jäleen? Mitä arvoa itoisuus lähestyy, un täyttöertojen luumäärä asvaa rajatta? Coyright HTKK 00

2 HTH, TTH, TH, UU, ÅA/Ingenjörsavdelningar Inträdesförhör i matemati 900 Serie A A Bestäm arean av det ändliga område, som begränsas av urvorna och (Eat svar) y, y, A Bestäm radien av den cirelsetor med omretsen, vars area är maimal A Planvetorerna a ja b har en gemensam utgångsunt å den räta linjen y, samt ändunterna (0, ) resetive (0, ) Bestäm utgångsunten ifråga, då a b (vetorn a :s salära rojetion å vetorn b ) är / av vetorn b :s längd A I en baterieodling fördubblas bateriernas antal varje timme, då baterierna ges en näringsvätsa Om näringsvätsan uteblir, minsar bateriernas antal med % varje timme I ett eerimet inleddes tillförseln av näringsvätsa vid tidunten t 0, och uhörde vid tidunten t h id observationer, som gjordes med en timmes mellanrum, unde man onstatera, att bateriernas antal vid tidunten t h, dvs timmar efter begynnelsetidunten t 0, för första gången var mindre än vid begynnelsetidunten I vilet intervall an rosenttalet ligga å basis av observationerna? (Ge intervallets ändunter med en decimals noggrannhet) A Tiden t (enhet dygn) mellan två raftiga jordbävningar (styra över, å Richtersalan) är en stoastis variabel med eonentiell täthetsfuntion f ( t) t e 90 0, för, för t 0 t 0 Med vilen sannolihet inträffar följande raftiga jordbävning a) inom dygn, b) inte under de fem första vecorna, efter det att en raftig jordbävning just har inträffat? (Ge sannoliheterna med tre decimalers noggrannhet) A Ett ärl innehåller med vatten utsätt etanol, som ontinuerligt förbruas Till att börja med, då ärlet är fullt, är etanolets och vattnets blandningsförhållande : Härefter fylls ärlet alltid å nytt, då hälften av dess innehåll förbruats, genom tillsättning av etanol och vatten i blandningsförhållandet :9 Bestäm ärlets innehålls etanolhalt efter den :te åfyllningen ilet värde närmar sig halten, då antalet åfyllningar väer obegränsat? Coyright HTH 00

3 INSMAT 00 A B C D Alue muodostuu osista ja A :, y, A :, y, joiden inta-alat ovat a(a ) = ( )d ( ln()) ln ln /, ln ln ln ln ln ln a(a ) = ( )d ( ln()) ln ln / ln ln ln ln ln ln Koo alueen inta-ala on siis a(a ) + a(a ) = 0 0

4 INSMAT 00 A B C D Jos ymyrän säde on r ja setorin esusulma on (rad), on vastaava aarenituus r, joten setorin ymärysmitta on r + r Kosa siis r + r =, on = = 0 = r r 0 r r Setorin inta-ala säteen funtiona on silloin A(r) = r r ( ) r r r A(r) = 8r - r A(r) = 0r - r A(r) = r - r Ehdosta A (r) = 0 - r = 0 saadaan A:n masimiohta: r = r = r = r = (A:n uvaaja on alasäin aueava arabeli)

5 INSMAT 00 A C B D Oloon yhteinen aluiste (, ) Silloin a (0, ) (, ) (, ), b (0, ) (, ) (, ) Nyt b ja mistä saadaan a b 0 a b, b 0 0 = 0 = = 0 = Siis haettu iste on (, ) ( rataisua) iste on (, )

6 INSMAT 00 A C B D Oletetaan, että bateerien luumäärä aluhetellä t = 0 on A > 0 Meritään (t) = bateerien luumäärä hetellä t (ysiönä tunti) Silloin siis (0) = A, ja (t) = t A, un 0 t ; erityisesti () = 8 A Kun t >, on (t) = ( ) t () 00 Oletusen muaan on () < A < (0) eli ( ) 8 8A < A < ( ) 8A, () < A < () ( ) 0 8A < A < ( ) 9 8A mistä saadaan eli > 89, ja toisaalta eli < Siis (yöristettynä) toteuttaa 9 < < 88 < < 0

7 INSMAT 00 tehtävä Aia seuraavaan voimaaaseen järistyseen on välillä 0 < t < toden- näöisyydellä 90 t / e dt e t e / 0 0 astaavasti t > taahtuu todennäöisyydellä 0 90 e t dt ( e ) e 08 (tai yhtä hyvin: 90 e t dt e 0 08)

8 INSMAT 00 tehtävä Oloon astian tilavuus ja oloon q = etanoliitoisuus :nnen täytön jäleen, = 0,,, Siis itoisuus alussa on q 0 = Täytössä lisätään etanolia aina määrä 9, joten q = ) 0 ( 0 ja q = q q jne; yleisesti q = 0 Sievennys => q = 0 0 Selvästi 0 q

HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 17.5.2002. arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat positiiviset?

HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 17.5.2002. arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat positiiviset? HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 17..00 Sarja A A1. Määritä suorien ax + y ja x y 3 leikkauspiste. Millä vakion a arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat

Lisätiedot

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5. Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 2007 Insinöörivalinnan matematiikankoe, 29.5.2007 klo 14-17

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 2007 Insinöörivalinnan matematiikankoe, 29.5.2007 klo 14-17 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 007 Insinöörivalinnan matematiikankoe, 9.5.007 klo 14-17 Sarja A Ohjeita. Sijoita jokainen tehtävä omalle sivulleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu

Lisätiedot

1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2)

1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2) . Harjoitusoe. a) Valitaan suorilta asi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) 0 0 0 Suoran yhtälö on y. Suora t: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) ( ) 0 Suoran yhtälö on y.

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien dia-yhteisvalinta 2015 Arkkitehtivalinnan matematiikan koe, 18.5.2015 klo 13-16 Sarja A-FI

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien dia-yhteisvalinta 2015 Arkkitehtivalinnan matematiikan koe, 18.5.2015 klo 13-16 Sarja A-FI Diplomi-insinöörien ja aritehtien dia-yhteisvalinta 2015 Aritehtivalinnan matematiian oe, 18.5.2015 lo 1-16 Sarja A-FI Ohjeita. Laita mielellään useamman tehtävän rataisu samalle onseptiarille, mutta aloita

Lisätiedot

M 2 M = sup E M 2 t. E X t = lim. niin martingaalikonvergenssilauseen oletukset ovat voimassa, eli löydämme satunnaismuuttujan M, joka toteuttaa ehdon

M 2 M = sup E M 2 t. E X t = lim. niin martingaalikonvergenssilauseen oletukset ovat voimassa, eli löydämme satunnaismuuttujan M, joka toteuttaa ehdon Matematiian ja tilastotieteen laitos Stoastiset differentiaaliyhtälöt Rataisuehdotelma Harjoituseen 7 1. Näytä, että uvaus M M M 2, un M 2 M = sup E M 2 t 2 t 0 on normi jouossa M 2 = { M : M on martingaali

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin

Lisätiedot

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1278/2010 vp Osa-aikaeläkkeellä olevien sairauspäivärahaan liittyvien ongelmien korjaaminen Eduskunnan puhemiehelle Jos henkilö sairastuu osa-aikaeläkkeelle jäätyään, putoavat hänen

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1012/2010 vp Eläkkeiden maksun myöhästymiset Eduskunnan puhemiehelle Eläkkeiden maksuissa on ollut paljon ongelmia tänä vuonna. Osa eläkeläisistä on saanut eläkkeensä tililleen myöhässä

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1231/2010 vp Vuosilomapalkkasäännösten saattaminen vastaamaan Euroopan unionin tuomioistuimen tuomiota C-486/08 Eduskunnan puhemiehelle Euroopan unionin tuomioistuin (EUT) on jo 22.4.2010

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 767/2001 vp Postinjakelu Kangasalan Kuohenmaalla Eduskunnan puhemiehelle Postin toiminta haja-asutusalueilla on heikentynyt. Postin jakaminen myöhään iltapäivällä ei ole kohtuullista.

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 281/2011 vp Lapsettomien leskien leskeneläkkeen ikärajojen laajentaminen Eduskunnan puhemiehelle Lapsettomien leskien leskeneläkettä saavat tämänhetkisen lainsäädännön mukaan 50 65-

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,

Lisätiedot

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1104/2001 vp Kunnan oikeus ilman perillisiä kuolleen henkilön kiinteistöön Eduskunnan puhemiehelle Perintökaaren mukaan ilman perillisiä kuolleen henkilön omaisuuden perii valtio. Omaisuus

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 648/2002 vp Tupakkalain tulkinta Eduskunnan puhemiehelle Ympäristön tupakansavu luokitellaan syöpävaaralliseksi aineeksi. Tämä merkitsee sitä, että erityisen riskialttiita työntekijöitä,

Lisätiedot

c) Millä todennäköisyydellä virtapiiri 2 on osittain toimiva?

c) Millä todennäköisyydellä virtapiiri 2 on osittain toimiva? TKK, TTY, LTY, OY, Å / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 7.5.003 Sarja Ohjeita. Sijoita jokainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi ratkaisut selkeästi välivaiheineen, tarvittaessa kirjoita

Lisätiedot

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:

Lisätiedot

Varuboden-Osla tekee Paikallisesti hyvää, 100 000 lisälahjoitus omalle alueelle Yhteensä noin 300 000 tukea paikallisille toimijoille vuonna 2015

Varuboden-Osla tekee Paikallisesti hyvää, 100 000 lisälahjoitus omalle alueelle Yhteensä noin 300 000 tukea paikallisille toimijoille vuonna 2015 Varuboden-Osla tekee Paikallisesti hyvää, 100 000 lisälahjoitus omalle alueelle Yhteensä noin 300 000 tukea paikallisille toimijoille vuonna 2015 Osuuskauppa Varuboden-Osla haluaa omalla toimialueellaan,

Lisätiedot

104 21.09.2011. Aloite merkittiin tiedoksi. Motionen antecknades för kännedom.

104 21.09.2011. Aloite merkittiin tiedoksi. Motionen antecknades för kännedom. Kaavoitusjaosto/Planläggningssekti onen 104 21.09.2011 Aloite pysyvien päätepysäkkien rakentamisesta Eriksnäsin alueelle/linda Karhinen ym. / Motion om att bygga permanenta ändhållplatser på Eriksnäsområdet/Linda

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 345/2013 vp Osasairauspäivärahan maksaminen vuosiloman ajalta Eduskunnan puhemiehelle Sairausvakuutuslain mukaan osasairauspäivärahaa maksetaan vähintään 12 arkipäivän yhtäjaksoiselta

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 85/2011 vp Varhennetun eläkkeen vaikutukset takuueläkkeeseen Eduskunnan puhemiehelle Laki takuueläkkeestä tuli voimaan 1.3.2011, ja sen tarkoituksena on ollut turvata Suomessa asuvan

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 329/2009 vp Kasvirohdosvalmisteiden myyntikanavan määrittely lääkelaissa Eduskunnan puhemiehelle Luontaistuotealan keskusliitto ry ja Fytonomit ry ovat luovuttaneet 16.4.2009 ministeri

Lisätiedot

OHJE EHDOKASLISTOJEN TEKEMISEEN VUODEN 2016 EDUSTAJISTON VAALIA VARTEN

OHJE EHDOKASLISTOJEN TEKEMISEEN VUODEN 2016 EDUSTAJISTON VAALIA VARTEN OHJE EHDOKASLISTOJEN TEKEMISEEN VUODEN 2016 EDUSTAJISTON VAALIA VARTEN Joka neljäs vuosi pidettävissä edustajiston vaaleissa valitaan osuuskaupan edustajistoon 50 edustajaa. Edustajisto toimii osuuskaupan

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 76/2006 vp Kelan järjestämän vaikeavammaisten lääkinnällisen kuntoutuksen suunnitelman laatiminen Eduskunnan puhemiehelle Kelalla on lakisääteinen velvollisuus järjestää vajaakuntoisten

Lisätiedot

Protokoll för Drumsö Paddlarklubb r.f:s vårmöte 2014 Drumsö Paddlarklubb r.y:n kevätkokouksen 2014 pöytäkirja

Protokoll för Drumsö Paddlarklubb r.f:s vårmöte 2014 Drumsö Paddlarklubb r.y:n kevätkokouksen 2014 pöytäkirja Protokoll för Drumsö Paddlarklubb r.f:s vårmöte 2014 Drumsö Paddlarklubb r.y:n kevätkokouksen 2014 pöytäkirja Mötet ägde rum i klubbhuset den 3.4.2014 Kokous pidettiin kerhon tiloissa 3.4.2014 1 Öppnandet

Lisätiedot

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk

S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk S-.35, Fysiia III (ES) entti 8..3 entti / välioeuusinta I älioeen alue. Neljän tunnistettavissa olevan hiuasen miroanonisen jouon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, ε,, jota aii ovat degeneroitumattomia.

Lisätiedot

Eriksnäs. Katsaus historiallisiin karttoihin Översikt av de historiska kartorna

Eriksnäs. Katsaus historiallisiin karttoihin Översikt av de historiska kartorna Eriksnäs atsaus historiallisiin karttoihin Översikt av de historiska kartorna Eriksnäs, såsom de flesta byar i Sibbo, förekommer som namn i handlingar först på 1500-talet, trots att bybosättingen sannolikt

Lisätiedot

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa

Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien rataisut sivu 9 Päivitetty 9..6 4 a) 4 Suplementtiulmille on voimassa b) a) α + β 8 α + β 8 β 6 c) b) c) α 6 6 + β 8 β 8 6 β 45 β 6 9 α 9 9 + β 8 β 8 + 9 β 7 Pyramidi

Lisätiedot

Staden Jakobstad - Pietarsaaren kaupunki

Staden Jakobstad - Pietarsaaren kaupunki Sakägare/ Asianosainen Ärende/ Asia - VALREKLAM INFÖR RIKSDAGSVALET 2015 - VAALIMAI- NONTA ENNEN EDUSKUNTAVAALEJA 2015, TILLÄGG / LISÄYS Det finns tomma reklamplatser kvar i stadens valställningar och

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän

Lisätiedot

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset. MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 59/2012 vp Ulkomailla äänestämisen helpottaminen Eduskunnan puhemiehelle Ulkomailla äänestäminen on suomalaisissa vaaleissa äänioikeutetulle yhtä tärkeä oikeus kuin kotimaassakin oleskeleville

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintauulustelujen matematiian oe 30.5.006 sarja A Ohjeita. Sijoita joainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi rataisut seleästi v älivaiheineen, tarvittaessa

Lisätiedot

5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89.

5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89. 5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. Määritä seuraavien potenssisarjojen suppenemisympyrät: a) ( ) z + 3, b) 2 [ z 2 + ( 1) ], c) a) Koo omplesitaso; b) z =, R = 1; c) z = i, R = 4. 85.

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 431/2001 vp Yrittäjien asema uudessa aikuiskoulutustuessa Eduskunnan puhemiehelle Työllisyyden hoito on merkittävä osa köyhyyden torjuntaa. Pienyritteliäisyyttä on siten tuettava, jotta

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 31.5.2005

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 31.5.2005 TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Isiööriosastot Valitakuulusteluje matematiika koe.5.005 sarja A Ohjeita. Sijoita jokaie tehtävä omalle sivullee. Laadi ratkaisut selkeästi välivaiheiee, tarvittaessa kirjoita

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 986/2009 vp Auton katsastamisen mahdollistaminen Espanjassa Eduskunnan puhemiehelle Huomattava määrä suomalaisia asuu osan vuotta Espanjassa. Monilla on siellä oma Suomessa rekisteröity

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3:

Hanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3: Hanoin tornit Oloot n ieoa asetettu olmeen tanoon uvan osoittamalla tavalla (uvassa n = 7). Siirtämällä yhtä ieoa errallaan, ieot on asetettava toiseen tanoon samaan järjestyseen. Isompaa ieoa ei missään

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I MS-A00 Disreetin matematiian perusteet Esimerejä ym., osa I G. Gripenberg Jouo-oppi ja logiia Todistuset logiiassa Indutioperiaate Relaatiot ja funtiot Funtiot Aalto-yliopisto. maalisuuta 0 Kombinatoriia

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1256/2001 vp Palkansaajan järjestäytymättömyys ammattiliittoihin Eduskunnan puhemiehelle Perustuslaki turvaa oikeuden olla järjestäytymättä ammattiliittoon. Käytännössä valinnanvapautta

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 546/2010 vp Kuljettajantutkintojen kilpailuttaminen Eduskunnan puhemiehelle Liikenteen turvallisuusvirasto Trafi kilpailuttaa kuljettajantutkintojen vastaanottamisen 19 maakunnassa,

Lisätiedot

Matemaattinen Analyysi

Matemaattinen Analyysi Vaasan yliopisto, evät 05 / ORMS00 Matemaattinen Analyysi 6. harjoitus. Approsimoi toisen asteen polynomilla P(x) = b 0 +b x+b x oheisen tauluon muaisia havaintoja. (Teorian löydät opetusmonisteen sivuilta

Lisätiedot

XIV Korsholmsstafetten

XIV Korsholmsstafetten XIV Korsholmsstafetten 19.5.2013 Huvudklasser Öppen klass: Laget får komponeras fritt. Damklass: Laget ska endast bestå av kvinnliga löpare. Varje lag skall bestå av 6 8 löpare. Två löpare från varje lag

Lisätiedot

Pro Radio Oy Turku (Turku 105,5 MHz, Salo 105,2 MHz) liite 2. Turku (Loimaa 106,8 MHz, Mynämäki 96,2 MHz, Turku 100,1 MHz) liite 3

Pro Radio Oy Turku (Turku 105,5 MHz, Salo 105,2 MHz) liite 2. Turku (Loimaa 106,8 MHz, Mynämäki 96,2 MHz, Turku 100,1 MHz) liite 3 TOIMILUVAT ANALOGISEEN RADIOTOIMINTAAN Varsinais-Suomi Iniön kunta Iniö (Iniö 99,0 MHz) liite 1 Pro Radio Oy Turku (Turku 105,5 MHz, Salo 105,2 MHz) liite 2 Pro Radio Oy Turku (Loimaa 106,8 MHz, Mynämäki

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 946/2010 vp Adr-ajolupavaatimukset Helsinki-Vantaan lentokentällä Eduskunnan puhemiehelle Autonkuljettajilta vaaditaan adr-ajolupa, mikäli he kuljettavat vaarallisia aineita yli sallittujen

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1019/2013 vp Poliisin lupapalveluiden ajanvaraus Eduskunnan puhemiehelle Poliisin lupapalveluita varten pitää jatkossa varata aika Keski-Pohjanmaan ja Pietarsaaren poliisilaitoksella.

Lisätiedot

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1.

Tehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1. Jonotehtävät, 0/9/005, sivu / 5 Perustehtävät Tehtävä. Muotoile matemaattiset vastineet seuraavien väitteiden negaatioille (ts. vastaohdat).. Jono (a n ) suppenee ohti luua a.. Jono (a n ) on asvava. 3.

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1094/2013 vp Eläkeläisten kireä verotus Eduskunnan puhemiehelle Kun henkilö jää eläkkeelle, hänen tulotasonsa puolittuu, kun sitä verrataan henkilön työelämästä saamaan palkkaan. Eläkeläisten

Lisätiedot

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.

Lisätiedot

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien

Lisätiedot

KUNTA- JA SOTE-UUDISTUS Ka

KUNTA- JA SOTE-UUDISTUS Ka KUNTA- JA SOTE-UUDISTUS Ka ut4 OCH SOCIAL- 0 C14, HÄLSOVÄRD RE F.ly Kunnan ilmoitus valtiovarainministeriölle kuntarakenneuudistukseen li ittyvästä selvitysalueesta Kuntarakennelain (1698/2009) 4 b :n

Lisätiedot

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004.

YRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT Koooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. SISÄLTÖ YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT 1. PUSTIDN SOVLTAMINN...

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 110/2007 vp Alkoholin liikakäyttöön puuttuminen työpaikoilla Eduskunnan puhemiehelle Suomessa saattaa olla Työterveyslaitoksen selvityksen mukaan jopa 500 000 700 000 alkoholin suurkuluttajaa.

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1027/2010 vp Kehäradan Ruskeasannan aseman rakentaminen Eduskunnan puhemiehelle Kehärataa ollaan rakentamassa Vantaalle siten, että radan on tarkoitus valmistua vuonna 2014. Kehärata

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1254/2001 vp Osa-aikalisän myöntämisen perusteet Eduskunnan puhemiehelle Kun osa-aikalisäjärjestelmä aikoinaan otettiin käyttöön, sen yhtenä perusteena oli lisätä työssä jaksamista

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 62/2003 vp Pehmytkudosreuman lääkitys Kela-korvauksen piiriin Eduskunnan puhemiehelle Pehmytkudosreuman (fibromyalgian) hoitoon käytettävät lääkkeet eivät kuulu Kelan erityiskorvattavien

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 159/2012 vp Aikuisen ADHD-potilaan metyylifenidaattilääkityksen korvaaminen Eduskunnan puhemiehelle ADHD aiheuttaa keskittymishäiriötä, se myös hankaloittaa ja vaikeuttaa ihmiselämän

Lisätiedot

Maantieteen valintakoe, Helsingin yliopisto Urvalsprov till geografi, Helsingfors universitet 24.5.2010

Maantieteen valintakoe, Helsingin yliopisto Urvalsprov till geografi, Helsingfors universitet 24.5.2010 Maantieteen valintakoe, Helsingin yliopisto Urvalsprov till geografi, Helsingfors universitet 24.5.2010 Nimi / Namn: Henkilötunnus / Personbeteckning: Tehtävä 1/Uppgift 1 (9 pistettä/9 poäng) Käytä tehtävässä

Lisätiedot

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 857/2005 vp Vakuutusmeklaritutkinto Eduskunnan puhemiehelle 1.9.2005 tuli voimaan laki vakuutusedustuksesta (570/2005). Lain 49 :n mukaan siirtymäsäännöksistä säädetään seuraavasti:

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 435/2003 vp Kehitysvammaisten koululaisten iltapäivähoito Eduskunnan puhemiehelle Kehitysvammaisten koululaisten iltapäivähoidon osalta on ilmennyt ongelmia ympäri Suomea. Monet kunnat

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 619/2002 vp EU-direktiivi satamapalvelujen järjestämisestä Eduskunnan puhemiehelle Euroopan unioni on laatimassa direktiiviä satamapalvelujen järjestämisestä. Tämänkin EU-direktiivin

Lisätiedot

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa

Miehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että

Lisätiedot

3. Markovin prosessit ja vahva Markovin ominaisuus

3. Markovin prosessit ja vahva Markovin ominaisuus 30 STOKASTISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 3. Marovin prosessit ja vahva Marovin ominaisuus Aloitamme nyt edellisen appaleen päättäneen esimerin yleistämisen Brownin liieelle. Käymme ysitellen läpi esimerin

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 664/2003 vp Laboratoriolääketieteen ammattiryhmien koulutus- ja työtilanne Eduskunnan puhemiehelle Laboratoriolääketieteen asiantuntijoita, kuten erilaisia laboratoriolääkäreitä, sairaalakemistejä

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1016/2009 vp Etuuksien leikkautuminen osa-aikaeläkkeelle siirryttäessä Eduskunnan puhemiehelle Työntekijä jäi pysyvästä työsuhteesta osa-aikaeläkkeelle 1. huhtikuuta 2009 alkaen. Myöhemmin

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1258/2001 vp Kelan asumistuki Eduskunnan puhemiehelle Yleinen vuokrataso on noussut viime vuosien aikana huomattavan korkeaksi. Varsinkin pienten asuntojen neliövuokrat ovat kaupungeissa

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

Perustehtäviä. Sarjateorian tehtävät 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 24

Perustehtäviä. Sarjateorian tehtävät 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 24 Sarjateorian tehtävät 0. syysuuta 2005 sivu / 24 Perustehtäviä. Muunna sarja telesooppimuotoon ja osoita, että se suppenee. Lase myös sarjan summa. ( + ) = 2 + 6 + 2 +... 2. Osoita suoraan määritelmään

Lisätiedot

ASUNTOKUNNAT JA PERHEET 2013

ASUNTOKUNNAT JA PERHEET 2013 ASUNTOKUNNAT JA PERHEET 2013 Tietoisku 8/2013 Sisällys 1. Asuntokuntien keskikoko pieneni hieman 2. Perheiden keskikoko pysynyt ennallaan 3. Monilapsisuus yleisintä Pohjois-Espoossa 4. Perheiden kaksikielisyys

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 987/2009 vp 72 tunnin viisumivapaus venäläisille turisteille Eduskunnan puhemiehelle Vuonna 2008 Venäjältä tehtiin 2,3 miljoonaa matkaa Suomeen. Näistä 67 % eli 1,6 miljoonaa oli päivämatkoja.

Lisätiedot

Arkeologian valintakoe 2015

Arkeologian valintakoe 2015 Sukunimi Kaikki etunimet Henkilötunnus Puhelinnumero Valintatoimiston merkintöjä KAR A (C) Sähköpostiosoite Helsingin yliopisto Humanistinen tiedekunta Arkeologian valintakoe 2015 Tarkista sivunumeroiden

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 777/2004 vp Työntekijöiden työehtojen heikentyminen ISS:ssä Eduskunnan puhemiehelle Pietarsaaressa sijaitsevassa Snellmanin lihanjalostuslaitoksessa hoidettiin tuotantorakennusten siivoustyö

Lisätiedot

Kaikkien aikojen Porvoo Alla tiders Borgå OMAKOTITONTTIEN LUOVUTUS ÖVERLÅTNING AV EGNAHEMSTOMTER

Kaikkien aikojen Porvoo Alla tiders Borgå OMAKOTITONTTIEN LUOVUTUS ÖVERLÅTNING AV EGNAHEMSTOMTER Kaikkien aikojen Porvoo Alla tiders Borgå OMAKOTITONTTIEN LUOVUTUS ÖVERLÅTNING AV EGNAHEMSTOMTER PORVOON OMAKOTITONTTIEN LUOVUTUS ÖVERLÅTELSE AV EGNAHEMSTOMTER I BORGÅ Luovutuspäätös 20.10.2014 (kaupunkikehityslautakunta

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 590/2013 vp Poliisimiesten sivutyöluvat ja poliisijohdon palkkataso Eduskunnan puhemiehelle Lähes peräkkäisinä päivinä uutisoitiin ensin poliisimiesten sivutöistä ja niiden laillisuudesta

Lisätiedot

Klassikko jo syntyessään. Klassiker från början.

Klassikko jo syntyessään. Klassiker från början. Klassikko jo syntyessään. Klassiker från början. Materiaalina umpipuu sekä takorautaiset metalliosat. Råmaterial massivt trä och metallbeslag av smidesjärn. Rustiina- tuotesarjassa ruokaryhmät, penkit

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 876/2010 vp Työnantajien Kela-maksun poiston vaikutus työpaikkojen määrään Eduskunnan puhemiehelle Työnantajien Kela-maksu on hallituksen esityksestä poistettu. Hallitus perusteli esityksessään

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 528/2006 vp Talous- ja velkaneuvonnan valtionosuuden kohdentaminen Enon kunnalle Eduskunnan puhemiehelle Valtion talousarviossa on määräraha talous- ja velkaneuvontaan. Lääninhallitusten

Lisätiedot

Varhennetulle vanhuuseläkkeelle jäävä henkilö ei ehkä aina saa riittävästi tietoa siitä, minkä suuruiseksi hänen eläkkeensä muodostuu loppuelämäksi.

Varhennetulle vanhuuseläkkeelle jäävä henkilö ei ehkä aina saa riittävästi tietoa siitä, minkä suuruiseksi hänen eläkkeensä muodostuu loppuelämäksi. KK 1370/1998 vp Kirjallinen kysymys 1370 Mikko Kuoppa Iva-r: Varhennetun vanhuuseläkkeen riittävyydestä Eduskunnan Puhemiehelle Varhennettua vanhuuseläkettä on markkinoitu ikääntyneille työntekijöille

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 910/2012 vp Tarkkaavaisuushäiriöstä kärsivän lääkehoito Eduskunnan puhemiehelle Psykostimulanttien käyttö tarkkaavaisuushäiriön hoidossa on viime vuosina yleistynyt. Esimerkiksi YK:n

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 964/2010 vp Oppilaitosten työharjoittelujaksot Eduskunnan puhemiehelle Ammattikorkeakoulut järjestävät monimuotoopetusta, jossa yhdistellään eri opetuskeinoja joustavasti keskenään.

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 7..005 MATEMATIIKAN KOE. ateen ammatillien oulutuen aiien alojen yteinen matematiia ilpailu Nimi: Oppilaito:. Koulutuala:... Luoa:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Teniia ja liienne:... Matailu-,raitemu-

Lisätiedot

SUOMEN KIELEN HALLINTOALUE FINSKT FÖRVALTNINGSOMRÅDE

SUOMEN KIELEN HALLINTOALUE FINSKT FÖRVALTNINGSOMRÅDE SUOMEN KIELEN HALLINTOALUE FINSKT FÖRVALTNINGSOMRÅDE HAE VALTIONTUKEA ANSÖK OM STATSBIDRAG Tukea hakeva organisaatio Sökande organisation Organisaationumero Organisationsnummer Osoite Adress Yhteyshenkilö

Lisätiedot

PELASTUSSUUNNITELMA,YLEISÖTILAISUUDET RÄDDNINGSPLAN, PUBLIKTILLSTÄLLNINGAR

PELASTUSSUUNNITELMA,YLEISÖTILAISUUDET RÄDDNINGSPLAN, PUBLIKTILLSTÄLLNINGAR PELASTUSSUUNNITELMA,YLEISÖTILAISUUDET RÄDDNINGSPLAN, PUBLIKTILLSTÄLLNINGAR Tilaisuuden nimi / Tillställningens namn Kansallinen esprint -suunnistuskilpailu ja Huippuliigan 1. osakilpailu Pelastuslaissa

Lisätiedot

Torgparkeringen är för framtiden men också sammankopplad till HAB. Båda bör byggas samtidigt då man gräver.

Torgparkeringen är för framtiden men också sammankopplad till HAB. Båda bör byggas samtidigt då man gräver. Torgmöte 3½ 3.3 kl. 12:30-14 i Saima, stadshuset Kim Mäenpää presenterade projektet Skede 1 av HAB och torgparkeringen Torgparkeringen är för framtiden men också sammankopplad till HAB. Båda bör byggas

Lisätiedot

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA

(1 + i) + JA. t=1. t=1. (1 + i) n (1 + i) n. = H + k (1 + i)n 1 i(1 + i) n + JA Investoinnin annattavuuden mittareita Opetusmonisteessa on asi sivua, joilla on hyvin lyhyesti uvattu jouo mittareita. Seuraavassa on muutama lisäommentti ja aavan-johto. Tarastelemme projetia, jona perusinvestointi

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe S-55.0 Piirianalyyi. Välioe 9.3.007 ae tehtävät eri paperille uin tehtävät 3 5. Muita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Muita

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 1104/2013 vp Rajatyöntekijöiden oikeus aikuiskoulutustukeen Eduskunnan puhemiehelle Osaamisen kehittäminen ja aikuisopiskelu ovat nykyään arkipäivää. Omaehtoisesti opiskelevat rajatyöntekijät

Lisätiedot

Henkilötunnus Personbeteckning. Postinumero ja -toimipaikka Postnummer och -anstalt. Ammattinimike Yrkesbeteckning

Henkilötunnus Personbeteckning. Postinumero ja -toimipaikka Postnummer och -anstalt. Ammattinimike Yrkesbeteckning TYÖNANTAJA ABETSGIVAE TYÖTTÖMYYSKASSAN JÄSENEKSI / VALTAKIJA AY-JÄSENMAKSUN PEIMISEKSI / MUUTOSILMOITUS ANSLUTNINGSBLANKETT FÖ MEDLEMSKAP I JYTYS MEDLEMSFÖENING OCH OFFENTLIGA OCH PIVATA SEKTONS FUNKTIONÄES

Lisätiedot

PAKKAUSSELOSTE 1. MYYNTILUVAN HALTIJAN NIMI JA OSOITE SEKÄ ERÄN VAPAUTTAMISESTA VASTAAVAN VALMISTAJAN NIMI JA OSOITE EUROOPAN TALOUSALUEELLA, JOS ERI

PAKKAUSSELOSTE 1. MYYNTILUVAN HALTIJAN NIMI JA OSOITE SEKÄ ERÄN VAPAUTTAMISESTA VASTAAVAN VALMISTAJAN NIMI JA OSOITE EUROOPAN TALOUSALUEELLA, JOS ERI PAKKAUSSELOSTE Fucithalmic vet. 1% silmätipat, suspensio koirille ja kissoille 1. MYYNTILUVAN HALTIJAN NIMI JA OSOITE SEKÄ ERÄN VAPAUTTAMISESTA VASTAAVAN VALMISTAJAN NIMI JA OSOITE EUROOPAN TALOUSALUEELLA,

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 845/2006 vp Internetin hankkiminen yhteydenpitoon työvoimaviranomaisten kanssa Eduskunnan puhemiehelle Työttömän työnhakijan piti lähettää työvoimaviranomaiselle kuittaus sähköisen

Lisätiedot

Pelastuslaitos ja paloturvallisuus

Pelastuslaitos ja paloturvallisuus Pelastuslaitos ja paloturvallisuus Räddningsverket och brandsäkerhet Bölen alueen rakentajien infotilaisuus Infotillfälle för byggare på Böle området 31.1.2011 Thomas Nyqvist palotarkastusinsinööri brandsynsingenjör

Lisätiedot

Eduskunnan puhemiehelle

Eduskunnan puhemiehelle KIRJALLINEN KYSYMYS 792/2006 vp Viisipäiväinen vuosilomaviikko Eduskunnan puhemiehelle Vuosilomalaki on vanhentunut joiltakin osin. Laissa vanhaa perinnettä on se, että ansaittu vuosiloma-aika kuluu myös

Lisätiedot