3 x ja 4. A2. Mikä on sen ympyräsektorin säde, jonka ympärysmitta on 12 ja pinta-ala mahdollisimman
|
|
- Marjut Kristiina Haavisto
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 HTKK, TTKK, LTKK, OY, ÅA/Insinööriosastot alintauulustelujen matematiian oe 900 Sarja A A Lase äyrien y, (Tara vastaus) y, ja rajaaman äärellisen alueen inta-ala A Miä on sen ymyräsetorin säde, jona ymärysmitta on ja inta-ala mahdollisimman suuri? A Tason vetoreilla a ja b on yhteinen aluiste suoralla y etorin a louiste on (0, ) ja vetorin b louiste (0, ) Miä on yseinen aluiste, un a b (vetorin a salaarirojetio vetorilla b ) on / vetorin b ituudesta? A Bateeriviljelmässä bateerien luumäärä asinertaistuu joa tunti, un bateereille annetaan ravintoliuosta, ja vähenee % joa tunti, un ravintoliuosta ei anneta Eräässä oeessa, jossa ravintoliuosen antaminen aloi hetellä t 0 ja loui hetellä t h, havaittiin tunnin välein tehdyissä mittausissa, että hetellä t h, eli tuntia aluheten t 0 jäleen, bateerien luumäärä oli ensimmäisen erran ienemi uin aluhetellä Arvioi oehavaintojen erusteella, millä välillä rosenttiluu voi olla (Anna välin ääteisteet yhden desimaalin taruudella) A Kahden erääisen voimaaan maanjäristysen (voimauus yli, Richterin asteiolla mitattuna) välinen aia t (ysiönä vuoroausi) on satunnaismuuttuja, joa noudattaa esonentiaalijaaumaa tiheysfuntiona f ( t) t e 90 0, un, un t 0 t 0 Millä todennäöisyydellä seuraava voimaas maanjäristys a) sattuu vuoroauden aiana, b) ei satu ensimmäisen viion aiana siitä un edellinen voimaas järistys on juuri sattunut? (Anna todennäöisyydet olmen desimaalin taruudella) A Astiassa on vedellä laimennettua etanolia, jota uluu jatuvasti Alutilanteessa, jolloin astia on täynnä, etanolin ja veden seoitussuhde on : Tämän jäleen, aina un seosta on ulunut uolet astian sisällöstä, astia, astia täytetään lisäämällä etanolia ja vettä seoitussuhteessa :9 Miä on seosen etanoliitoisuus :nnen täytön jäleen? Mitä arvoa itoisuus lähestyy, un täyttöertojen luumäärä asvaa rajatta? Coyright HTKK 00
2 HTH, TTH, TH, UU, ÅA/Ingenjörsavdelningar Inträdesförhör i matemati 900 Serie A A Bestäm arean av det ändliga område, som begränsas av urvorna och (Eat svar) y, y, A Bestäm radien av den cirelsetor med omretsen, vars area är maimal A Planvetorerna a ja b har en gemensam utgångsunt å den räta linjen y, samt ändunterna (0, ) resetive (0, ) Bestäm utgångsunten ifråga, då a b (vetorn a :s salära rojetion å vetorn b ) är / av vetorn b :s längd A I en baterieodling fördubblas bateriernas antal varje timme, då baterierna ges en näringsvätsa Om näringsvätsan uteblir, minsar bateriernas antal med % varje timme I ett eerimet inleddes tillförseln av näringsvätsa vid tidunten t 0, och uhörde vid tidunten t h id observationer, som gjordes med en timmes mellanrum, unde man onstatera, att bateriernas antal vid tidunten t h, dvs timmar efter begynnelsetidunten t 0, för första gången var mindre än vid begynnelsetidunten I vilet intervall an rosenttalet ligga å basis av observationerna? (Ge intervallets ändunter med en decimals noggrannhet) A Tiden t (enhet dygn) mellan två raftiga jordbävningar (styra över, å Richtersalan) är en stoastis variabel med eonentiell täthetsfuntion f ( t) t e 90 0, för, för t 0 t 0 Med vilen sannolihet inträffar följande raftiga jordbävning a) inom dygn, b) inte under de fem första vecorna, efter det att en raftig jordbävning just har inträffat? (Ge sannoliheterna med tre decimalers noggrannhet) A Ett ärl innehåller med vatten utsätt etanol, som ontinuerligt förbruas Till att börja med, då ärlet är fullt, är etanolets och vattnets blandningsförhållande : Härefter fylls ärlet alltid å nytt, då hälften av dess innehåll förbruats, genom tillsättning av etanol och vatten i blandningsförhållandet :9 Bestäm ärlets innehålls etanolhalt efter den :te åfyllningen ilet värde närmar sig halten, då antalet åfyllningar väer obegränsat? Coyright HTH 00
3 INSMAT 00 A B C D Alue muodostuu osista ja A :, y, A :, y, joiden inta-alat ovat a(a ) = ( )d ( ln()) ln ln /, ln ln ln ln ln ln a(a ) = ( )d ( ln()) ln ln / ln ln ln ln ln ln Koo alueen inta-ala on siis a(a ) + a(a ) = 0 0
4 INSMAT 00 A B C D Jos ymyrän säde on r ja setorin esusulma on (rad), on vastaava aarenituus r, joten setorin ymärysmitta on r + r Kosa siis r + r =, on = = 0 = r r 0 r r Setorin inta-ala säteen funtiona on silloin A(r) = r r ( ) r r r A(r) = 8r - r A(r) = 0r - r A(r) = r - r Ehdosta A (r) = 0 - r = 0 saadaan A:n masimiohta: r = r = r = r = (A:n uvaaja on alasäin aueava arabeli)
5 INSMAT 00 A C B D Oloon yhteinen aluiste (, ) Silloin a (0, ) (, ) (, ), b (0, ) (, ) (, ) Nyt b ja mistä saadaan a b 0 a b, b 0 0 = 0 = = 0 = Siis haettu iste on (, ) ( rataisua) iste on (, )
6 INSMAT 00 A C B D Oletetaan, että bateerien luumäärä aluhetellä t = 0 on A > 0 Meritään (t) = bateerien luumäärä hetellä t (ysiönä tunti) Silloin siis (0) = A, ja (t) = t A, un 0 t ; erityisesti () = 8 A Kun t >, on (t) = ( ) t () 00 Oletusen muaan on () < A < (0) eli ( ) 8 8A < A < ( ) 8A, () < A < () ( ) 0 8A < A < ( ) 9 8A mistä saadaan eli > 89, ja toisaalta eli < Siis (yöristettynä) toteuttaa 9 < < 88 < < 0
7 INSMAT 00 tehtävä Aia seuraavaan voimaaaseen järistyseen on välillä 0 < t < toden- näöisyydellä 90 t / e dt e t e / 0 0 astaavasti t > taahtuu todennäöisyydellä 0 90 e t dt ( e ) e 08 (tai yhtä hyvin: 90 e t dt e 0 08)
8 INSMAT 00 tehtävä Oloon astian tilavuus ja oloon q = etanoliitoisuus :nnen täytön jäleen, = 0,,, Siis itoisuus alussa on q 0 = Täytössä lisätään etanolia aina määrä 9, joten q = ) 0 ( 0 ja q = q q jne; yleisesti q = 0 Sievennys => q = 0 0 Selvästi 0 q
HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 17.5.2002. arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat positiiviset?
HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 17..00 Sarja A A1. Määritä suorien ax + y ja x y 3 leikkauspiste. Millä vakion a arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat
LisätiedotVakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15
SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi
LisätiedotKertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.
Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 2007 Insinöörivalinnan matematiikankoe, 29.5.2007 klo 14-17
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 007 Insinöörivalinnan matematiikankoe, 9.5.007 klo 14-17 Sarja A Ohjeita. Sijoita jokainen tehtävä omalle sivulleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu
LisätiedotOlkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat
Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset / Rataisut Aiheet: Avainsanat: Satunnaismuuttujat ja todennäöisyysjaaumat Kertymäfuntio
Lisätiedot1. Harjoituskoe. Harjoituskokeet. 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2)
. Harjoitusoe. a) Valitaan suorilta asi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) 0 0 0 Suoran yhtälö on y. Suora t: (, y ) = (0, ) (, y ) = (, ) ( ) 0 Suoran yhtälö on y.
LisätiedotM 2 M = sup E M 2 t. E X t = lim. niin martingaalikonvergenssilauseen oletukset ovat voimassa, eli löydämme satunnaismuuttujan M, joka toteuttaa ehdon
Matematiian ja tilastotieteen laitos Stoastiset differentiaaliyhtälöt Rataisuehdotelma Harjoituseen 7 1. Näytä, että uvaus M M M 2, un M 2 M = sup E M 2 t 2 t 0 on normi jouossa M 2 = { M : M on martingaali
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien dia-yhteisvalinta 2015 Arkkitehtivalinnan matematiikan koe, 18.5.2015 klo 13-16 Sarja A-FI
Diplomi-insinöörien ja aritehtien dia-yhteisvalinta 2015 Aritehtivalinnan matematiian oe, 18.5.2015 lo 1-16 Sarja A-FI Ohjeita. Laita mielellään useamman tehtävän rataisu samalle onseptiarille, mutta aloita
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 1231/2010 vp Vuosilomapalkkasäännösten saattaminen vastaamaan Euroopan unionin tuomioistuimen tuomiota C-486/08 Eduskunnan puhemiehelle Euroopan unionin tuomioistuin (EUT) on jo 22.4.2010
LisätiedotK-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä
Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 1278/2010 vp Osa-aikaeläkkeellä olevien sairauspäivärahaan liittyvien ongelmien korjaaminen Eduskunnan puhemiehelle Jos henkilö sairastuu osa-aikaeläkkeelle jäätyään, putoavat hänen
Lisätiedot2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla
MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 1012/2010 vp Eläkkeiden maksun myöhästymiset Eduskunnan puhemiehelle Eläkkeiden maksuissa on ollut paljon ongelmia tänä vuonna. Osa eläkeläisistä on saanut eläkkeensä tililleen myöhässä
LisätiedotJ1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6
MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 J (II.6.9) Päättele, että avaruusvetorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippuvat täsmälleen un vetoreiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus =. Tuti tällä riteerillä ovato
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 281/2011 vp Lapsettomien leskien leskeneläkkeen ikärajojen laajentaminen Eduskunnan puhemiehelle Lapsettomien leskien leskeneläkettä saavat tämänhetkisen lainsäädännön mukaan 50 65-
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 767/2001 vp Postinjakelu Kangasalan Kuohenmaalla Eduskunnan puhemiehelle Postin toiminta haja-asutusalueilla on heikentynyt. Postin jakaminen myöhään iltapäivällä ei ole kohtuullista.
LisätiedotEksponentti- ja logaritmiyhtälö
Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,
LisätiedotJoulukuun vaativammat valmennustehtävät ratkaisut
Jouluuun vaativammat valmennustehtävät rataisut. Tapa. Pätee z = x + y, joten z = (x + y = x + y, josta sieventämällä seuraa xy 4x 4y + 4 = 0. Siispä (x (y =. Tästä yhtälöstä saadaan suoraan x =, y = 4
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilasenta, V/27 Differentiaali- ja integraalilasenta Rataisut. viiolle /. 3.4. Luujonot Tehtävä : Mitä ovat luujonon viisi ensimmäistä termiä, un luujono on a) (a n ) n=,
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 1104/2001 vp Kunnan oikeus ilman perillisiä kuolleen henkilön kiinteistöön Eduskunnan puhemiehelle Perintökaaren mukaan ilman perillisiä kuolleen henkilön omaisuuden perii valtio. Omaisuus
Lisätiedot1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT
imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,
Lisätiedotc) Millä todennäköisyydellä virtapiiri 2 on osittain toimiva?
TKK, TTY, LTY, OY, Å / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 7.5.003 Sarja Ohjeita. Sijoita jokainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi ratkaisut selkeästi välivaiheineen, tarvittaessa kirjoita
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 648/2002 vp Tupakkalain tulkinta Eduskunnan puhemiehelle Ympäristön tupakansavu luokitellaan syöpävaaralliseksi aineeksi. Tämä merkitsee sitä, että erityisen riskialttiita työntekijöitä,
Lisätiedot104 21.09.2011. Aloite merkittiin tiedoksi. Motionen antecknades för kännedom.
Kaavoitusjaosto/Planläggningssekti onen 104 21.09.2011 Aloite pysyvien päätepysäkkien rakentamisesta Eriksnäsin alueelle/linda Karhinen ym. / Motion om att bygga permanenta ändhållplatser på Eriksnäsområdet/Linda
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 329/2009 vp Kasvirohdosvalmisteiden myyntikanavan määrittely lääkelaissa Eduskunnan puhemiehelle Luontaistuotealan keskusliitto ry ja Fytonomit ry ovat luovuttaneet 16.4.2009 ministeri
LisätiedotV. POTENSSISARJAT. V.1. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli. a k (x x 0 ) k M
V. POTENSSISARJAT Funtioterminen sarja V.. Abelin lause ja potenssisarjan suppenemisväli P a x x, missä a, a, a 2,... R ja x R ovat vaioita, on potenssisarja, jona ertoimet ovat luvut a, a,... ja ehitysesus
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 345/2013 vp Osasairauspäivärahan maksaminen vuosiloman ajalta Eduskunnan puhemiehelle Sairausvakuutuslain mukaan osasairauspäivärahaa maksetaan vähintään 12 arkipäivän yhtäjaksoiselta
LisätiedotVaruboden-Osla tekee Paikallisesti hyvää, 100 000 lisälahjoitus omalle alueelle Yhteensä noin 300 000 tukea paikallisille toimijoille vuonna 2015
Varuboden-Osla tekee Paikallisesti hyvää, 100 000 lisälahjoitus omalle alueelle Yhteensä noin 300 000 tukea paikallisille toimijoille vuonna 2015 Osuuskauppa Varuboden-Osla haluaa omalla toimialueellaan,
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 85/2011 vp Varhennetun eläkkeen vaikutukset takuueläkkeeseen Eduskunnan puhemiehelle Laki takuueläkkeestä tuli voimaan 1.3.2011, ja sen tarkoituksena on ollut turvata Suomessa asuvan
LisätiedotTalousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut
Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 986/2009 vp Auton katsastamisen mahdollistaminen Espanjassa Eduskunnan puhemiehelle Huomattava määrä suomalaisia asuu osan vuotta Espanjassa. Monilla on siellä oma Suomessa rekisteröity
LisätiedotOHJE EHDOKASLISTOJEN TEKEMISEEN VUODEN 2016 EDUSTAJISTON VAALIA VARTEN
OHJE EHDOKASLISTOJEN TEKEMISEEN VUODEN 2016 EDUSTAJISTON VAALIA VARTEN Joka neljäs vuosi pidettävissä edustajiston vaaleissa valitaan osuuskaupan edustajistoon 50 edustajaa. Edustajisto toimii osuuskaupan
LisätiedotProtokoll för Drumsö Paddlarklubb r.f:s vårmöte 2014 Drumsö Paddlarklubb r.y:n kevätkokouksen 2014 pöytäkirja
Protokoll för Drumsö Paddlarklubb r.f:s vårmöte 2014 Drumsö Paddlarklubb r.y:n kevätkokouksen 2014 pöytäkirja Mötet ägde rum i klubbhuset den 3.4.2014 Kokous pidettiin kerhon tiloissa 3.4.2014 1 Öppnandet
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 76/2006 vp Kelan järjestämän vaikeavammaisten lääkinnällisen kuntoutuksen suunnitelman laatiminen Eduskunnan puhemiehelle Kelalla on lakisääteinen velvollisuus järjestää vajaakuntoisten
LisätiedotEriksnäs. Katsaus historiallisiin karttoihin Översikt av de historiska kartorna
Eriksnäs atsaus historiallisiin karttoihin Översikt av de historiska kartorna Eriksnäs, såsom de flesta byar i Sibbo, förekommer som namn i handlingar först på 1500-talet, trots att bybosättingen sannolikt
LisätiedotS , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta. Laaditaan taulukko monisteen esimerkin 3.1. tapaan ( nj njk Pk
S-.35, Fysiia III (ES) entti 8..3 entti / välioeuusinta I älioeen alue. Neljän tunnistettavissa olevan hiuasen miroanonisen jouon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, ε,, jota aii ovat degeneroitumattomia.
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiian tuiurssi Kurssierta 5 Sarjojen suppeneminen Kiinnostusen ohteena on edelleen sarja a n = a + a 2 + a 3 + a 4 + n= Tämä summa on mahdollisesti äärellisenä olemassa, jolloin sanotaan että sarja
LisätiedotStaden Jakobstad - Pietarsaaren kaupunki
Sakägare/ Asianosainen Ärende/ Asia - VALREKLAM INFÖR RIKSDAGSVALET 2015 - VAALIMAI- NONTA ENNEN EDUSKUNTAVAALEJA 2015, TILLÄGG / LISÄYS Det finns tomma reklamplatser kvar i stadens valställningar och
LisätiedotPyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa
Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien rataisut sivu 9 Päivitetty 9..6 4 a) 4 Suplementtiulmille on voimassa b) a) α + β 8 α + β 8 β 6 c) b) c) α 6 6 + β 8 β 8 6 β 45 β 6 9 α 9 9 + β 8 β 8 + 9 β 7 Pyramidi
LisätiedotMAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET
5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 1019/2013 vp Poliisin lupapalveluiden ajanvaraus Eduskunnan puhemiehelle Poliisin lupapalveluita varten pitää jatkossa varata aika Keski-Pohjanmaan ja Pietarsaaren poliisilaitoksella.
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 59/2012 vp Ulkomailla äänestämisen helpottaminen Eduskunnan puhemiehelle Ulkomailla äänestäminen on suomalaisissa vaaleissa äänioikeutetulle yhtä tärkeä oikeus kuin kotimaassakin oleskeleville
LisätiedotTidtabeller - Aikataulut. Från och med/alkaen
Tidtabeller - Aikataulut Från och med/alkaen 12.8.2019 1 Ingå/Inkoo - Helsingfors/Helsinki Helsingfors/Helsinki - Ingå/Inkoo Kyrkslätt Kirkkonummi Kyrkslätt (tåg) Kirkkonummi (juna) Helsingfors Helsinki
Lisätiedotb 4i j k ovat yhdensuuntaiset.
MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 431/2001 vp Yrittäjien asema uudessa aikuiskoulutustuessa Eduskunnan puhemiehelle Työllisyyden hoito on merkittävä osa köyhyyden torjuntaa. Pienyritteliäisyyttä on siten tuettava, jotta
Lisätiedot5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. 85. 86. 87. 88. 89.
5. Potenssisarjat 5.1. Määritelmä ja suppeneminen 84. Määritä seuraavien potenssisarjojen suppenemisympyrät: a) ( ) z + 3, b) 2 [ z 2 + ( 1) ], c) a) Koo omplesitaso; b) z =, R = 1; c) z = i, R = 4. 85.
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 1254/2001 vp Osa-aikalisän myöntämisen perusteet Eduskunnan puhemiehelle Kun osa-aikalisäjärjestelmä aikoinaan otettiin käyttöön, sen yhtenä perusteena oli lisätä työssä jaksamista
LisätiedotTKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 30.5.2006. sarja A
TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintauulustelujen matematiian oe 30.5.006 sarja A Ohjeita. Sijoita joainen tehtävä omalle sivulleen. Laadi rataisut seleästi v älivaiheineen, tarvittaessa
LisätiedotYRITTÄJIEN ELÄKELAIN (YEL) MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN PERUSTEET. Kokooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004.
YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT Koooma 30.3.2006. Viimeisin perustemuutos vahvistettu 20.12.2004. SISÄLTÖ YITTÄJIN LÄKLAIN (YL) MUKAISN LISÄLÄKVAKUUTUKSN PUSTT 1. PUSTIDN SOVLTAMINN...
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 546/2010 vp Kuljettajantutkintojen kilpailuttaminen Eduskunnan puhemiehelle Liikenteen turvallisuusvirasto Trafi kilpailuttaa kuljettajantutkintojen vastaanottamisen 19 maakunnassa,
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 1256/2001 vp Palkansaajan järjestäytymättömyys ammattiliittoihin Eduskunnan puhemiehelle Perustuslaki turvaa oikeuden olla järjestäytymättä ammattiliittoon. Käytännössä valinnanvapautta
Lisätiedot4.7 Todennäköisyysjakaumia
MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma
LisätiedotXIV Korsholmsstafetten
XIV Korsholmsstafetten 19.5.2013 Huvudklasser Öppen klass: Laget får komponeras fritt. Damklass: Laget ska endast bestå av kvinnliga löpare. Varje lag skall bestå av 6 8 löpare. Två löpare från varje lag
LisätiedotMS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I
MS-A00 Disreetin matematiian perusteet Esimerejä ym., osa I G. Gripenberg Jouo-oppi ja logiia Todistuset logiiassa Indutioperiaate Relaatiot ja funtiot Funtiot Aalto-yliopisto. maalisuuta 0 Kombinatoriia
LisätiedotHanoin tornit. Merkitään a n :llä pienintä tarvittavaa määrää siirtoja n:lle kiekolle. Tietysti a 1 = 1. Helposti nähdään myös, että a 2 = 3:
Hanoin tornit Oloot n ieoa asetettu olmeen tanoon uvan osoittamalla tavalla (uvassa n = 7). Siirtämällä yhtä ieoa errallaan, ieot on asetettava toiseen tanoon samaan järjestyseen. Isompaa ieoa ei missään
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan yliopisto, evät 05 / ORMS00 Matemaattinen Analyysi 6. harjoitus. Approsimoi toisen asteen polynomilla P(x) = b 0 +b x+b x oheisen tauluon muaisia havaintoja. (Teorian löydät opetusmonisteen sivuilta
LisätiedotPro Radio Oy Turku (Turku 105,5 MHz, Salo 105,2 MHz) liite 2. Turku (Loimaa 106,8 MHz, Mynämäki 96,2 MHz, Turku 100,1 MHz) liite 3
TOIMILUVAT ANALOGISEEN RADIOTOIMINTAAN Varsinais-Suomi Iniön kunta Iniö (Iniö 99,0 MHz) liite 1 Pro Radio Oy Turku (Turku 105,5 MHz, Salo 105,2 MHz) liite 2 Pro Radio Oy Turku (Loimaa 106,8 MHz, Mynämäki
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 619/2002 vp EU-direktiivi satamapalvelujen järjestämisestä Eduskunnan puhemiehelle Euroopan unioni on laatimassa direktiiviä satamapalvelujen järjestämisestä. Tämänkin EU-direktiivin
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 946/2010 vp Adr-ajolupavaatimukset Helsinki-Vantaan lentokentällä Eduskunnan puhemiehelle Autonkuljettajilta vaaditaan adr-ajolupa, mikäli he kuljettavat vaarallisia aineita yli sallittujen
LisätiedotSattuman matematiikkaa III
Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université
LisätiedotMiljöministeriets förordning om byggnaders fukttekniska funktion 782/ Byggnadstillsynen i Pargas
Miljöministeriets förordning om byggnaders fukttekniska funktion 782/2017 25.5.2018 Byggnadstillsynen i Pargas Nordiskt Byggsymposium Soveltamisala Tämä asetus koskee uuden rakennuksen kosteusteknisen
LisätiedotTutkinnon suorittaneet, osuus 15 v täyttäneistä - Personer med examen, andel av 15 år fyllda, LOHJA - LOJO
Tutkinnon suorittaneet, osuus 15 v täyttäneistä - Personer med examen, andel, 2001 2016 LOHJA - LOJO Vuoden 2017 aluerajat - Områdesindelningen år 2017 40000 35000 32,7 33,3 40,0 39,7 0,9 0,8 26,4 26,1
LisätiedotTehtävä 3. Määrää seuraavien jonojen raja-arvot 1.
Jonotehtävät, 0/9/005, sivu / 5 Perustehtävät Tehtävä. Muotoile matemaattiset vastineet seuraavien väitteiden negaatioille (ts. vastaohdat).. Jono (a n ) suppenee ohti luua a.. Jono (a n ) on asvava. 3.
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 1094/2013 vp Eläkeläisten kireä verotus Eduskunnan puhemiehelle Kun henkilö jää eläkkeelle, hänen tulotasonsa puolittuu, kun sitä verrataan henkilön työelämästä saamaan palkkaan. Eläkeläisten
Lisätiedot2 Taylor-polynomit ja -sarjat
2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.
LisätiedotTodennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali
Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 110/2007 vp Alkoholin liikakäyttöön puuttuminen työpaikoilla Eduskunnan puhemiehelle Suomessa saattaa olla Työterveyslaitoksen selvityksen mukaan jopa 500 000 700 000 alkoholin suurkuluttajaa.
LisätiedotKUNTA- JA SOTE-UUDISTUS Ka
KUNTA- JA SOTE-UUDISTUS Ka ut4 OCH SOCIAL- 0 C14, HÄLSOVÄRD RE F.ly Kunnan ilmoitus valtiovarainministeriölle kuntarakenneuudistukseen li ittyvästä selvitysalueesta Kuntarakennelain (1698/2009) 4 b :n
LisätiedotTKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Insinööriosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 31.5.2005
TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, VY, TY / Isiööriosastot Valitakuulusteluje matematiika koe.5.005 sarja A Ohjeita. Sijoita jokaie tehtävä omalle sivullee. Laadi ratkaisut selkeästi välivaiheiee, tarvittaessa kirjoita
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 1027/2010 vp Kehäradan Ruskeasannan aseman rakentaminen Eduskunnan puhemiehelle Kehärataa ollaan rakentamassa Vantaalle siten, että radan on tarkoitus valmistua vuonna 2014. Kehärata
Lisätiedot[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.
ehtävä. x( + ) x( y x( + e ( y x( + e ( E v E e ( ) e ( R E[ v v ] E e e e e e e e e 6 estimointivirhe: ~ x( x( x$( x( - b y ( - b y ( estimointivirheen odotusarvo: x( - b x( - b e ( - b x( - b e ( ( -
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 62/2003 vp Pehmytkudosreuman lääkitys Kela-korvauksen piiriin Eduskunnan puhemiehelle Pehmytkudosreuman (fibromyalgian) hoitoon käytettävät lääkkeet eivät kuulu Kelan erityiskorvattavien
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 777/2004 vp Työntekijöiden työehtojen heikentyminen ISS:ssä Eduskunnan puhemiehelle Pietarsaaressa sijaitsevassa Snellmanin lihanjalostuslaitoksessa hoidettiin tuotantorakennusten siivoustyö
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 159/2012 vp Aikuisen ADHD-potilaan metyylifenidaattilääkityksen korvaaminen Eduskunnan puhemiehelle ADHD aiheuttaa keskittymishäiriötä, se myös hankaloittaa ja vaikeuttaa ihmiselämän
LisätiedotMaantieteen valintakoe, Helsingin yliopisto Urvalsprov till geografi, Helsingfors universitet 24.5.2010
Maantieteen valintakoe, Helsingin yliopisto Urvalsprov till geografi, Helsingfors universitet 24.5.2010 Nimi / Namn: Henkilötunnus / Personbeteckning: Tehtävä 1/Uppgift 1 (9 pistettä/9 poäng) Käytä tehtävässä
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 857/2005 vp Vakuutusmeklaritutkinto Eduskunnan puhemiehelle 1.9.2005 tuli voimaan laki vakuutusedustuksesta (570/2005). Lain 49 :n mukaan siirtymäsäännöksistä säädetään seuraavasti:
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 528/2006 vp Talous- ja velkaneuvonnan valtionosuuden kohdentaminen Enon kunnalle Eduskunnan puhemiehelle Valtion talousarviossa on määräraha talous- ja velkaneuvontaan. Lääninhallitusten
LisätiedotMAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan
3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa
LisätiedotToimitusnumero/ Förrättningsnummer
1(5) Maanmittaustoimitus, kiinteistönmääritys (KML 283 ) Kohde 638-439-876-3 Vattenområde, 638-439-878-1 Venepaikka, 638-439-878-2 Hiekanottopaikka, 638-439-878-3 Båtstrand, 638-439-878-4 Båtplats,638-439-878-5
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 435/2003 vp Kehitysvammaisten koululaisten iltapäivähoito Eduskunnan puhemiehelle Kehitysvammaisten koululaisten iltapäivähoidon osalta on ilmennyt ongelmia ympäri Suomea. Monet kunnat
Lisätiedot3. Markovin prosessit ja vahva Markovin ominaisuus
30 STOKASTISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 3. Marovin prosessit ja vahva Marovin ominaisuus Aloitamme nyt edellisen appaleen päättäneen esimerin yleistämisen Brownin liieelle. Käymme ysitellen läpi esimerin
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 664/2003 vp Laboratoriolääketieteen ammattiryhmien koulutus- ja työtilanne Eduskunnan puhemiehelle Laboratoriolääketieteen asiantuntijoita, kuten erilaisia laboratoriolääkäreitä, sairaalakemistejä
LisätiedotMiehitysluvuille voidaan kirjoittaa Maxwell Boltzmann jakauman mukaan. saamme miehityslukujen summan muodossa
S-4.7 Fysiia III (EST) Tetti..6. Tarastellaa systeemiä, jossa ullai hiuasella o olme mahdollista eergiatasoa, ε ja ε, missä ε o eräs vaio. Oletetaa, että systeemi oudattaa Maxwell-Boltzma jaaumaa ja, että
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 1016/2009 vp Etuuksien leikkautuminen osa-aikaeläkkeelle siirryttäessä Eduskunnan puhemiehelle Työntekijä jäi pysyvästä työsuhteesta osa-aikaeläkkeelle 1. huhtikuuta 2009 alkaen. Myöhemmin
LisätiedotKirkkonummen kunnan kuntalaiskysely / Kyrkslätts kommuns kommuninvånarenkät
Kirkkonummen kunnan kuntalaiskysely / Kyrkslätts kommuns kommuninvånarenkät Raportti ajalta 02.03.2017-30.06.2017. Vastauksia annettu yhteensä 580 kpl. Minkä ikäinen olet? / Hur gammal är du? Alle 18 /
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 1258/2001 vp Kelan asumistuki Eduskunnan puhemiehelle Yleinen vuokrataso on noussut viime vuosien aikana huomattavan korkeaksi. Varsinkin pienten asuntojen neliövuokrat ovat kaupungeissa
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia
8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.
LisätiedotAnslutningsskyldighet och befrielse från anslutningsskyldigheten. Liittämisvelvollisuus ja siitä vapauttaminen
Anslutningsskyldighet och befrielse från anslutningsskyldigheten Liittämisvelvollisuus ja siitä vapauttaminen 10 Lag om vattentjänster 119/2001 Vesihuoltolaki 119/2001 Anslutning av fastigheter till vattentjänstverkets
LisätiedotPerustehtäviä. Sarjateorian tehtävät 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 24
Sarjateorian tehtävät 0. syysuuta 2005 sivu / 24 Perustehtäviä. Muunna sarja telesooppimuotoon ja osoita, että se suppenee. Lase myös sarjan summa. ( + ) = 2 + 6 + 2 +... 2. Osoita suoraan määritelmään
LisätiedotKaikkien aikojen Porvoo Alla tiders Borgå OMAKOTITONTTIEN LUOVUTUS ÖVERLÅTNING AV EGNAHEMSTOMTER
Kaikkien aikojen Porvoo Alla tiders Borgå OMAKOTITONTTIEN LUOVUTUS ÖVERLÅTNING AV EGNAHEMSTOMTER PORVOON OMAKOTITONTTIEN LUOVUTUS ÖVERLÅTELSE AV EGNAHEMSTOMTER I BORGÅ Luovutuspäätös 20.10.2014 (kaupunkikehityslautakunta
LisätiedotASUNTOKUNNAT JA PERHEET 2013
ASUNTOKUNNAT JA PERHEET 2013 Tietoisku 8/2013 Sisällys 1. Asuntokuntien keskikoko pieneni hieman 2. Perheiden keskikoko pysynyt ennallaan 3. Monilapsisuus yleisintä Pohjois-Espoossa 4. Perheiden kaksikielisyys
LisätiedotArkeologian valintakoe 2015
Sukunimi Kaikki etunimet Henkilötunnus Puhelinnumero Valintatoimiston merkintöjä KAR A (C) Sähköpostiosoite Helsingin yliopisto Humanistinen tiedekunta Arkeologian valintakoe 2015 Tarkista sivunumeroiden
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 759/2004 vp Liikunnanopettajien pätevöityminen terveystiedon opettajiksi Eduskunnan puhemiehelle Uuden lain myötä aikaisemmin valmistuneet liikunnanopettajat eivät ole päteviä opettamaan
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 987/2009 vp 72 tunnin viisumivapaus venäläisille turisteille Eduskunnan puhemiehelle Vuonna 2008 Venäjältä tehtiin 2,3 miljoonaa matkaa Suomeen. Näistä 67 % eli 1,6 miljoonaa oli päivämatkoja.
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 352/2002 vp Korvattavat MS-lääkkeet Eduskunnan puhemiehelle MS-tautia sairastavan potilaan taudin kuva ja eteneminen on hyvin yksilöllistä. Hyvin useasti tauti etenee aaltomaisesti
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 412/2010 vp Linja-auton- ja kuorma-autonkuljettajan ammattipätevyyskoulutus Eduskunnan puhemiehelle Laki linja-auton- ja kuorma-autonkuljettajan ammattipätevyydestä (HE 149/2006 vp)
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 590/2013 vp Poliisimiesten sivutyöluvat ja poliisijohdon palkkataso Eduskunnan puhemiehelle Lähes peräkkäisinä päivinä uutisoitiin ensin poliisimiesten sivutöistä ja niiden laillisuudesta
LisätiedotKlassikko jo syntyessään. Klassiker från början.
Klassikko jo syntyessään. Klassiker från början. Materiaalina umpipuu sekä takorautaiset metalliosat. Råmaterial massivt trä och metallbeslag av smidesjärn. Rustiina- tuotesarjassa ruokaryhmät, penkit
LisätiedotEduskunnan puhemiehelle
KIRJALLINEN KYSYMYS 876/2010 vp Työnantajien Kela-maksun poiston vaikutus työpaikkojen määrään Eduskunnan puhemiehelle Työnantajien Kela-maksu on hallituksen esityksestä poistettu. Hallitus perusteli esityksessään
Lisätiedot