Projektiryhmä Tete Työajanseurantajärjestelmä. Riskienhallintasuunnitelma

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Projektiryhmä Tete Työajanseurantajärjestelmä. Riskienhallintasuunnitelma"

Transkriptio

1 Projektiryhmä Tete Työajaseuratajärjestelmä Riskiehallitasuuitelma

2 T Tietojekäsittelyopi ohjelmatyö/ 2(11) T Ohjelmistuotuotao erikoiskurssi: Riskiehallita Projektiryhmä TeTe (riskiehallitaryhmä) Riskiehallitasuuitelma Muutoshistoria Versio PVM Tekijä Kuvaus Miikka Lötjöe Dokumettipohja (projektisuuitelma pohja) Mika Lidroos Esimmäie itseäie versio dokumetista projektisuuitelma pohjalta Hyväksytä/oikoluku Mika Lidroos Lisätty riskie luokittelu prioriteeti mukaa Hyväksytä/oikoluku Pauli Aho Hieosäätöä

3 T Tietojekäsittelyopi ohjelmatyö/ 3(11) T Ohjelmistuotuotao erikoiskurssi: Riskiehallita Projektiryhmä TeTe (riskiehallitaryhmä) Riskiehallitasuuitelma Sisällysluettelo Muutoshistoria...2 Sisällysluettelo Johdato Riskiehallitakäytäöt Riskiskeaariot Riskie priorisoiti...11 Viitteet...11 Liitteet...11

4 T Tietojekäsittelyopi ohjelmatyö/ 4(11) T Ohjelmistuotuotao erikoiskurssi: Riskiehallita Projektiryhmä TeTe (riskiehallitaryhmä) Riskiehallitasuuitelma 1 Johdato Tämä riskiehallitasuuitelma o kirjoitettu T Tietojekäsittelyopi ohjelmatyö kurssi projektiryhmä Tete projektia varte. Projekti riskiehallita ja tämä dokumeti ylläpito hoidetaa kurssi T Ohjelmistotuotao erikoiskurssi: Riskiehallita puittssa. Projekti riskiehallia tarkoituksea o tuistaa ja ee kaikkea varautua projekti aikaa mahdollisesti ilmeevii ogelmii. Tuistamalla mahdolliset ogelmat eli riskit hyvissä ajoi o iihi mahdollista myös varautua hyvissä ajoi. Tällöi ogelmat voidaa mahdollisesti välttää kokoaa tai aiaki iide vaikutusta voidaa pieetää. Varautumalla riskhi jo eakkoo vältytää toivo mukaa siltä, että kaikki aika msi havaittuihi ogelmii reagoimisessa, kä varsiaisessa tavoitteellisessa kehitystyössä. 2 Riskiehallitakäytäöt Riskiehalliasta ylsellä tasolla projektissa vastaa Mika Lidroos yhdessä muu riskiehallitaryhmä kassa. Tähä ryhmää kuuluvat lisäksi, Tuomas Ho ja Marc Josefsso. Lisäksi yksittäisille havaituille risklle o imetty vastuuhekilöt site, että jokaisesta riskistä vastaa hekilö, joka vastuualueesee riski kuuluu. Riskiehalliassa sovelletaa Riskit-meetelmää riskie idetifioiissa ja Riskit Paretoluokittelumeetelmää[1] iide priorisoiissa. Riskejä hallitaa riskiehallitaryhmä toimesta erillisissä kokouksissa. Näitä kokouksia pyritää järjestämää sääöllisesti kerra kuukaudessa (vastaa keskimääri yhtä kertaa iteraatiota kohde). Tarpee vaatiessa myös kuka tahasa muu ryhmäläie, ryhmä asiakas tai ryhmä metor voivat kutsua riskiehallitaryhmä koolle. Kokouksissa käydää läpi projekti ja seuraassa olevie riskie tila. Lisäksi käydää läpi oko tullut esii uusia riskejä tai uusia tekijöitä, jotka vaikuttaisivat vahoihi jo seuraassa olevii riskhi. Riskiehallialla pyritää seuraamaa projekti suorittamise kaalta merkittäviä riskejä. Riskie halliassa mukaa olevat riskit o valittu site, että iide todeäköisyys tai kriittisyys o merkittävä. Hyvi epätodeäköiset tai merkityksettömät riskit o jätetty kokoaa systemaattise tarkkailu ulkopuolelle, koska äihi varautumie voisi viedä huomattava määrä resursseja verrattua saavutettavaa hyötyy. Esimmäisessä vaiheessa o keskityttii tuistamaa mahdollisimma suuri määrä projektii liittyviä riskejä. Riskiehallitaryhmä kokootui esimmäise toteutusvaihee (I1) aikaa aalysoimaa tuistettuja riskejä ja luokitteli e prioriteeti mukaa. Tuistettuje riskie osalta käytii myös läpi ovatko e jo jollai tasolla toteutueet ja riskiryhmä euste siitä, mihi suutaa riski prioriteetti o kehittymässä tulevaisuudessa. Prioriteeti kehittymisee suutaa tai toisee vaikutti sekä riski todeäköisyyde että riski realisoitumisesta aiheutuva vahigo muuttumie aja kuluessa. Seuraavassa vaiheessa eli toise toteutusvaihee (I2) aikaa riskiryhmä kokootuu tarkistamaa eusteesa jo tuistettuje riskie osalta ja arvioimaa tarvittavia muutoksia riskie luokitteluu. Mikäli tarvetta esiityy, voidaa suuitelmaa lisätä uusia tuistettuja riskejä jo aiemmi.

5 T Tietojekäsittelyopi ohjelmatyö/ 5(11) T Ohjelmistuotuotao erikoiskurssi: Riskiehallita Projektiryhmä TeTe (riskiehallitaryhmä) Riskiehallitasuuitelma 3 Riskiskeaariot Taulukko 1: Tuistetut riskiskeaariot ID Riskitekijä Riskitapahtu ma Vaikutukset Toimepitee t Toteutu mistila e Prioritee ti kehityss uuta Vastuuhekilö Työvälisii liittyvät ogelmat a1 käytetää moelle eestää tutemattomi a työkaluja kehitysympäri stö pystyttämie kaikille viivästyy tai epäoistuu kehitystyö aloittamie viivästyy aikatauluogel mia pyritää atamaa mahdollisim ma tarkat ohjeet aseuksesta toteutuu aikaa kehitysy mpäristö pystyttä misee kului rusaasti kehitysy mpäristö o yt toimia ssa Tuomas Ho a2 Todellista tuotatoympä ristöä vielä tiedetä tarkasti tuotatoympä ristö eri kui kehitysympär istö esiityy yhteesopivuu sogelmia kehitys- ja tuotatoympär istöje välillä projekti lopussa yhteesovittam isee kuluu suuiteltua eemmä aikaa voi olla ett tuotetta saada toimimaa tuotatoympäri stössä pyritää suuittelem aa järjestelmä mahdollisim ma yhteesopiva ksi voidaa ottaa kehitysympär istö tuotatokäytt öö toteutuu t, tarkkaa tuotatoy mpäristö ä ole vieläkää tiedossa Marko Nikula a3 käytetää moelle eestää tutemattomi a työkaluja työasemie/ty ökaluje käyttö tuottaa ogelmia työvälieogel mie ratkomisee kuluu suuiteltua eemmä aikaa aikatauluogel mia varsiaiste töide viivästyessä jaetaa tiedot havaituista ogelmista site, että muut vät joudu ratkomaa samoja ogelmia uudestaa osittai toteutuu uusie työkaluje käyttö o aiheutta ut joki verra ylimääräi stä työtä, käytetyt työkalut saattavat ogelmia vielä kehitykse aikaa Tuomas Ho a4 Bitkeeper o Bitkeeperi versiohallitat asia o Tuomas

6 T Tietojekäsittelyopi ohjelmatyö/ 6(11) T Ohjelmistuotuotao erikoiskurssi: Riskiehallita Projektiryhmä TeTe (riskiehallitaryhmä) käytössä ope loggiglisessillä lisessistä tulee ogelmia yökalu joudutaa vaihtamaa järjestelmä vaihto vie ylimääräistä aikaa tiedostettu ja varasuuitel ma (CVS: käyttööotto) o valmiia toteutuu t Riskiehallitasuuitelma, bitkeeper i lisessie hdot pysyeet samoia Ho a5 sähköpostijär jestelmät ovat toimieet epävarmasti pääasiassa viruste takia sähköpostiog elmat haittaavat viestitää viestitä kärsii sähköpostie hitaudesta kommuikoi i hitaus hidastaa myös muuta työsketelyä ryhmäläisillä o toistesa puheliume rot ja köllä myös asiakkaa ja metori umero jotka voidaa ottaa käyttöö tarvittaessa toteutuu sähköpos tiogelm at ovat aiheutta eet pietä harmia, mutta vät merkittäv iä ogelmia koulu atkkeskus otti käyttöö uude sähköpos tijärjestel mä, Soera sähköpos tiogelm at selviämä ssä a6 käytetää joki verra valmiita kompoettej a arkkitehtuuris sa helpottamaa toteutusta valmiide arkkitehtuurik ompoettie bugit aiheuttavat ogelmia voi yllättäviä virhtä ohjelma toimitaa ylimääräistä työtä kompoettie vaihtamisesta projekti aikaa käytetää vai ylsesti käytössä olevia hyväksi havaittuja kompoette ja toteutuu bugeja ole toistaisek si havaittu, valmiissa kompoe tssa voi ilmaatu a bugeja kehitykse aikaa Marko Nikula a7 bitkeeperkata ja testipalveli ovat samassa tilassa yhteydet bitkeeperkataa ja testipalvelime e meetetää joksiki aikaa ogelmia versiohallia ja testaamise suhtee ja hidastaa site työsketelyä otetaa selvää, voiko palvelita ylläpitää koululla koululle o aseettua toie bitkeeperkata varmuude vuoksi osittai toteutuu yhteys bitkeeper -kataa o ollut lyhyitä jaksoja poikki parii otteesee, koeet edellee samassa tilassa Tuomas Ho

7 T Tietojekäsittelyopi ohjelmatyö/ 7(11) T Ohjelmistuotuotao erikoiskurssi: Riskiehallita Projektiryhmä TeTe (riskiehallitaryhmä) Riskiehallitasuuitelma a8 asiakas o luvaut toimittaa testipalvelim e mahdollisim ma opeasti testipalvelime toimituksessa tulee ogelmia kehitystyö hidastuu ilma käytössä olevaa testipalvelita jokaisella ryhmäläisellä o kehitysympär istö aseettua kotikoeellaa, jote tarpee vaatiessa iitä voidaa käyttää myös väliaikaisia testipalvelimi a toteutuu palveli saatii joki verra myöhäss ä, mutta se toimiut ja o huollossa, palveli vielä ole toimitak uossa, jote tarkkaa toimitus- /käyttöö ottoaikaa voida saoa Tuomas Ho (palvelim e aseus), (kommu ikoiti asiakkaa kassa) Aikataulutuksee liittyvät ogelmat b1 kaikilla ryhmäläisillä o rusaasti muita aktiviteetteja ryhmä jäsllä o liia vähä aikaa käytettävissä projektii silloi ku tarvitaa voi lipsumista aikatauluista työt voivat kasaatua joilleki ryhmäläisille työt pyritää suuittelem aa site että jokaise o mahdollista tehdä e oma aikataulusa puittssa työmääriä tasataa tarvittaessa osittai toteutuu työmääri ä o jouduttu hiema muuttam aa ryhmäläi ste kiirde vuoksi, ryhmäläi ste tarkkoja aikataulu ja o vaikea arvioida, jote muutoksi a voidaa edellee joutua tekemää b2 Metorilla o muitaki työtehtäviä kui metoroiti Metori aikatauluvaati mukset vät sovi yhtee projektiyhmä kassa palauttee saamie kestää pitkää tapaamiste järjestämie o hakalaa pyritää sopimaa tapaamiset hyvissä ajoi kkö hoputtaa mikäli tarvitaa apua kiireellisesti toteutuu tapaamis et o saatu sovittua hyvi eää kaksi virallist a metortapaamist a jäljellä, metori merkitys pieeee projekti edetessä Asiakkaasee liittyvät ogelmat c1 kyseessä o vaatimukset voidaa joutua pyritää osittai

8 T Tietojekäsittelyopi ohjelmatyö/ 8(11) T Ohjelmistuotuotao erikoiskurssi: Riskiehallita Projektiryhmä TeTe (riskiehallitaryhmä) pilottiprojekti asiakkaalle muuttuvat merkittävästi projekti aikaa muuttamaa jo puolivalmista toteutusta vahoje vaatimuste mukaa voidaa tehdä ylimääräistä työtä lähsee yhteydepito o asiakkaa kassa, jotta muutokset voidaa eakoida mahdollisim ma hyvi käytetää ketterää ja site muutoksii hyvi sopeutuvaa kehitysproses sia toteutuu check ivaatimuk se prioriteet i merkittäv ä muuttum ie esimmä ise vaihee lopussa Riskiehallitasuuitelma, vaatimuk sii voi tulla merkittäv iä muutoksi a vielä toteutusv aihde aikaa c2 asiakkaa sitoutumie taloudellisesti melko vähäie Kurssi teettää asiakkaalle ylimääräistä työtä (esim. arvostelu) kurssi o kestoltaa pitkä, mutta työsketelyta hdiltaa verkkaie asiakkaa sitoutumisaste muuttuu palauttee saamie voi kestää asiakastapaami ste järjestämie muuttuu vaikeaksi asiakassuhde voi huootua tarpee vaatiessa kkö voi yrittää opeuttaa palauttee saamista kurssihekilö kualta voidaa pyytää apua pyritää tekemää projektista asiakkaalle kaattava toteutuu asiakas o hyvi sitoutuu t projektii projekti edetessä asiakas o sitoutue empi projektii ja lopputulo s o hetki hetkeltä lähempä ä Ryhmää liittyvät ogelmat d1 ryhmä jäsllä erilaiset lähtökohdat erilaiset tavoitteet ryhmä sisällä jotkut voivat olla valmiita paostamaa kurssii toisia eemmä ryhmä keskusteli kurssi alussa tavoittsta projekti suhtee ja kaikki ovat sitoutueet tekemää projektista oistuee toteutuu ryhmä o työske ellyt hyvi sovittuje tavoittd e saavutta miseksi projekti edetessä ollaa sitoutumi e paraee ja projekti oistu ut loppuu viemie

9 T Tietojekäsittelyopi ohjelmatyö/ 9(11) T Ohjelmistuotuotao erikoiskurssi: Riskiehallita Projektiryhmä TeTe (riskiehallitaryhmä) Riskiehallitasuuitelma o koko aja lähempä ä d2 ryhmällä melko vähä kokemusta käytettävistä tekiikoista ja työkaluista ryhmä jäsllä o erilaiset taustat ryhmäläiste osaamie ole riittävä korkealla tasolla kaikkie käytettävie tekiikoide ja työkaluje osalta ryhmä jäsete erilaie kokemustaust a ja osaamie voi ogelmia uusii tekiikoihi tutustumie voi laatu ja aikatauluogel mia työt voivat kasaatua kokeeemmille ryhmäläisille pyritää käyttämää hyväksi havaittuja tekiikoita järjestetää koulutustilais uuksia uusie tekiikoide osalta pyritää ottamaa osaamis- ja kiiostukse kohteet huomioo työtehtäviä jaettaessa osittai toteutuu osa käytetyis tä tekiikoi sta o vaatiut kokeee mmilta ylimääräi stä koulutusja ogelmie selvittel ytyötä kokematt omamma tki ryhmäläi set ovat tutustue et tekiikoi hi jo tämä vaihee aikaa Marko Nikula (työkaluj e osalta) (työjao osalta) d3 kurssi o pitkäkestoie ryhmäläiset ovat uoria ja site elämätilate et voivat vaihtua opeassaki tahdissa yksi tai useampi ryhmäläie keskeyttää projekti aikaa ylimääräistä työtä muille ryhmäläisille erityisesti kriittiste hekilöide (lähiä k kö) korvaamie voi viedä aikaa ryhmää muodostettae ssa varmistettii kaikilla oleva suuitelmis sa suorittaa kurssi oistueesti loppuu asti kaikkii tehtävii o pyritty imeämää varahekilö varsiaiselle vastuuhekil ölle toteutuu ryhmäläi siä ole keskeyttä yt projekti edetessä se päättymi e o myös koko aja lähempä ä ja kyys keskeyttä ä kasvaa pyritää pitämää ryhmäheki ii hyvää ett kukaa aiakaa kyllästy projekti

10 T Tietojekäsittelyopi ohjelmatyö/ 10(11) T Ohjelmistuotuotao erikoiskurssi: Riskiehallita Projektiryhmä TeTe (riskiehallitaryhmä) Riskiehallitasuuitelma aikaa d4 kurssi o pitkäkestoie syksyllä ja keväällä flussakaudet ylsiä ryhmä jäse sairastuu projekti aikaa töide kasaatumista muille lyhyellä aikavälillä voi aikatauluogel mia pidetää aikataulu riittävä väljää, jotta sairastumisii ehditää varautua työtekoo vaikuttavista sairastumisist a ilmoitetaa kölle esi tilassa, jotta voidaa miettiä tarvetta työtehtävie uudelleejaol le osittai toteutuu ryhmäläi sillä o ollut pietä sairastelu a, mutta merkittäv ästi projektia haitate, sairastelu o edellee mahdolli sta kurssi edetessä kaikkii tehtävii o pyritty imeämää varahekilö varsiaiselle vastuuhekil ölle d5 köllä o paljo muita kiirtä kurssi lisäksi k kö joudutaa vaihtamaa projekti aikaa k ö keskse rooli oppimisee meee uudelta hekilöltä aikaa voi asiakasluottam ukse hkkeemistä pyritää pitämää ryhmäheki ii hyvää, että ryhmää o ilo johtaa ryhmä pyrkii auttamaa kköä mahdollisim ma paljo ett työmäärä kasva liia isoksi toteutuu projektip äällikkö o hoitaut tehtäväs ä hyvi ja sitoutue esti, kurssi aikaa voi tapahtua vielä mitä tahasa odottama tota

11 T Tietojekäsittelyopi ohjelmatyö/ 11(11) T Ohjelmistuotuotao erikoiskurssi: Riskiehallita Projektiryhmä TeTe (riskiehallitaryhmä) 4 Riskie priorisoiti Riskiehallitasuuitelma Riskit o priorisoitu käyttäe Riskit Pareto-meetelmää[1]. Hiema yksikertaistettua se tarkoittaa sitä, että alla olevassa taulukossa kaikk kriittisi riski o vasemmassa yläkulmassa ja vähite kriittie oikeassa alakulmassa. Riski o toista kriittisempi, mikäli sekä se vahiko että prioriteetti ovat suuremmat kui toisella riskillä. Taulukossa siis kaikki riski jotka ovat tarkasteltavaa olevasta riskistä oikealle ja alas ovat vähemmä kriittisiä kui tarkasteltava riski. Niide riskie osalta, jotka ovat suurempia vai vahigoltaa tai prioriteetiltaa, voida suoraa määritellä kumpi o kriittisempi. Taulukko 2: Riskie priorisoiti vahigo ja prioriteeti mukaa Prioriteetti Vahiko Erittäi korkea Korkea Keskisuuri Alhaie Erittäi alhaie Erittäi korkea a1 b1 c1, d4 a5 Korkea a3, d2 a7 Keskisuuri a8, b2, d1 Alhaie a2 a6 d3 Erittäi alhaie c2, d5 a4 Viitteet [1] Risk Maagemet T luetokalvo s.14, Jyrki Kotio, viitattu , Liitteet

Projektiryhmä Tete Työajanseurantajärjestelmä. Riskienhallintasuunnitelma

Projektiryhmä Tete Työajanseurantajärjestelmä. Riskienhallintasuunnitelma Projektiryhmä Tete Työajanseurantajärjestelmä T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö/ 2(6) Muutoshistoria Versio PVM Tekijä Kuvaus 0.10 14.10.2003 Miikka Lötjönen Dokumenttipohja (projektisuunnitelman

Lisätiedot

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim.

****************************************************************** ****************************************************************** 7 Esim. 8.3. Kombiaatiot MÄÄRITELMÄ 6 Merkitä k, joka luetaa yli k:, tarkoittaa lause- ketta k = k! ( k)! 6 3 2 1 6 Esim. 1 3 3! = = = = 3! ( 3)! 3 2 1 3 2 1 3 2 1 Laskimesta löydät äppäime, jolla kertomia voi

Lisätiedot

Projektiryhmä Tete:n riskienhallintaryhmä. Kokemuksia riskienhallintakäytännöistä

Projektiryhmä Tete:n riskienhallintaryhmä. Kokemuksia riskienhallintakäytännöistä Projektiryhmä Tete:n riskienhallintaryhmä T-76.115 Tietojenkäsittelyopin ohjelmatyö/ 2(8) Muutoshistoria Versio PVM Tekijä Kuvaus 0.10 11.01.2004 Mika Lindroos Ensimmäinen versio dokumentista riskienhallintasuunnitelman

Lisätiedot

Tietojärjestelmän kehittäminen syksy 2003

Tietojärjestelmän kehittäminen syksy 2003 Tietojärjestelmä kehittämie syksy 2003 Ryhmä C2 Väliraportti 5 2..2003 Päivi Laiterla Tomas Widahl Toi ikkae Atti Lehto Sisällysluettelo Johdato...3 2 Mittarit... 4 2. IO-taso mittarit...4

Lisätiedot

Espoon seniorineuvonta ja palveluohjausyksikkö Nestorin asiakaskysely yli 50 -vuotiaiden omaishoitajille huhtikuussa 2017

Espoon seniorineuvonta ja palveluohjausyksikkö Nestorin asiakaskysely yli 50 -vuotiaiden omaishoitajille huhtikuussa 2017 8.05.208 Katar N Oy Espoo seiorieuvota ja palveluohjausyksikkö Nestori asiakaskysely yli 50 -vuotiaide omaishoitajille huhtikuussa 207 utkimukse toteutus 8-6 vuotiaat suomalaiset ieisto edustaa työelämässä

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 6 ratkaisuiksi SMG-400 Sähkömageettiste järjestelmie lämmösiirto Ehdotukset harjoitukse 6 ratkaisuiksi Tarkastellaa suljetu järjestelmä tehotasaaioa joka o P + P P = P i g out st Oletetaa että verkotetussa alueessa jossa

Lisätiedot

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat?

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat? Perusraportti Järjestöt mukaa muutoksessa -ohjelma Maakualliste Järjestö 2.0 -hakkeide yhteiste tavoitteide toteutumise seuratakysely Näytetää 12 vastaajaa kysely vastaajie kokoaismäärästä 390 1. Mitä

Lisätiedot

Usko, toivo ja rakkaus

Usko, toivo ja rakkaus Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu

Lisätiedot

T TESTAUSRAPORTTI - MedicMinder "!! # $! %!!# & #

T TESTAUSRAPORTTI - MedicMinder !! # $! %!!# & # T-76.115 TESTAUSRAPORTTI - MedicMider! " " #!! $ % % $! " " #! &! #! $ $ ' % ( %!! % # ) # #! $ $! * +! " " #! $ ' % ( " &! " $!! $ $ $ % % )! #! % % ) $ % # #! + +! " " #! &! $, $ $ $!! "!! # $! %!!#

Lisätiedot

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla:

ja läpäisyaika lasketaan (esim) integraalilla (5.3.1), missä nyt reitti s on z-akselilla: 10 a) Valo opeus levyssä o vakio v 0 = c / 0, jote ajaksi matkalla L laskemme L t0 = = 0 L. v0 c b) Valo opeus levyssä riippuu z:sta: c c v ( z) = = ( z ) 0 (1 + 3az 3 ) ja läpäisyaika lasketaa (esim)

Lisätiedot

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla.

( ) k 1 = a b. b 1) Binomikertoimen määritelmän mukaan yhtälön vasen puoli kertoo kuinka monta erilaista b-osajoukkoa on a-joukolla. Kombiatoriikka, kesä 2010 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia (RT) (5 sivua) Käytä tehtävissä 1-3 kombiatorista päättelyä. 1. Osoita, että kaikilla 0 b a pätee ( ) a a ( ) k 1 b b 1 kb Biomikertoime määritelmä

Lisätiedot

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat?

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat? Perusraportti Järjestöt mukaa muutoksessa -ohjelma Maakualliste Järjestö 2.0 -hakkeide yhteiste tavoitteide toteutumise seuratakysely Näytetää 6 vastaajaa kysely vastaajie kokoaismäärästä 390 1. Mitä tahoa

Lisätiedot

410014Y Tieto- ja viestintätekniikka pedagogisena työvälineenä

410014Y Tieto- ja viestintätekniikka pedagogisena työvälineenä 410014Y Tieto ja viestitätekiikka pedagogisea työvälieeä 1. Opiskelijaryhmäsi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 KAKO LO MUKO TAIKA TEKNO VAKA ITE MUU 2. Pieryhmäsi (esim. LO12A ryhmä A kirjai ;)) Vastaajie määrä: 19 0

Lisätiedot

SV ruotsi. 02532 Kokkolan sosiaali- ja terveysalan opisto

SV ruotsi. 02532 Kokkolan sosiaali- ja terveysalan opisto Näyttötutkitoje palautejärjestelmä Tietolähde: AIPAL-tietokata Valittu aikajakso 0.0.00-0..00 0-DEC-0 ( ) Hakuehdot Kysymyssarja Opetuskieli Valtakualliset palautekysymykset FI suomi SV ruotsi Oppilaitos

Lisätiedot

Sote-alueen muodostamisen tarkemmat kriteerit on todettu väliraportin luvussa 4.1.2. (sivut 18 19).

Sote-alueen muodostamisen tarkemmat kriteerit on todettu väliraportin luvussa 4.1.2. (sivut 18 19). KYSYMYKSET Sosiaali- ja terveydehuoltoalueet (sote-alue) Väliraporti perusteella kua tulee kuulua sote-alueesee, joka järjestää sille sosiaali- ja terveyspalvelut. Sote-alue muodostuu maakutie keskuskaupukie

Lisätiedot

10 Kertolaskusääntö. Kahta tapahtumaa tai satunnaisilmiötä sanotaan riippumattomiksi, jos toisen tulos ei millään tavalla vaikuta toiseen.

10 Kertolaskusääntö. Kahta tapahtumaa tai satunnaisilmiötä sanotaan riippumattomiksi, jos toisen tulos ei millään tavalla vaikuta toiseen. 10 Kertolaskusäätö Kahta tapahtumaa tai satuaisilmiötä saotaa riippumattomiksi, jos toise tulos ei millää tavalla vaikuta toisee. Esim. 1 A = (Heitetää oppaa kerra) ja B = (vedetää yksi kortti pakasta).

Lisätiedot

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat?

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat? Perusraportti Järjestöt mukaa muutoksessa -ohjelma Maakualliste Järjestö 2.0 -hakkeide yhteiste tavoitteide toteutumise seuratakysely Näytetää 6 vastaajaa kysely vastaajie kokoaismäärästä 390 1. Mitä tahoa

Lisätiedot

Vastaukset raportoidaan vain, jos kohderyhmään kuuluvia vastaajia on vähintään viisi henkilöä. Lukumäärä = n.

Vastaukset raportoidaan vain, jos kohderyhmään kuuluvia vastaajia on vähintään viisi henkilöä. Lukumäärä = n. Näyttötutkitoje palautejärjestelmä Tietolähde: AIPAL-tietokata 1( 11) Hakuehdot Kysymyssarja Opetuskieli Järjestäjä Valtakualliset palautekysymykset fi suomi 0016107-9 Kouvola kaupuki Vastaukset raportoidaa

Lisätiedot

Vastaukset raportoidaan vain, jos kohderyhmään kuuluvia vastaajia on vähintään viisi henkilöä. Lukumäärä = n.

Vastaukset raportoidaan vain, jos kohderyhmään kuuluvia vastaajia on vähintään viisi henkilöä. Lukumäärä = n. Näyttötutkitoje palautejärjestelmä Tietolähde: AIPAL-tietokata Valittu aikajakso 0.0.0 -..0 0-JAN- ( ) Hakuehdot Kysymyssarja Opetuskieli Järjestäjä Valtakualliset palautekysymykset fi suomi 0007-9 Kouvola

Lisätiedot

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA

YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9

Lisätiedot

SV ruotsi Kouvolan seudun ammattiopisto

SV ruotsi Kouvolan seudun ammattiopisto Näyttötutkitoje palautejärjestelmä Tietolähde: AIPAL-tietokata ( ) Hakuehdot Kysymyssarja Opetuskieli Järjestäjä Valtakualliset palautekysymykset FI suomi SV ruotsi 006075-9 Kouvola kaupuki Oppilaitos

Lisätiedot

10011 Kouvolan seudun ammattiopisto

10011 Kouvolan seudun ammattiopisto Näyttötutkitoje palautejärjestelmä Tietolähde: AIPAL-tietokata 1( 11) Hakuehdot Kysymyssarja Opetuskieli Järjestäjä Oppilaitos Maakuta Valtakualliset palautekysymykset fi suomi 0016107-9 Kouvola kaupuki

Lisätiedot

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin

Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaisten tehtäviin Epäyhtälöoppia matematiikkaolympialaiste tehtävii Jari Lappalaie ja Ae-Maria Ervall-Hytöe 0 Johdato Epäyhtälöitä reaaliluvuille Cauchy epäyhtälö Kaikille reaaliluvuille a, a,, a ja b, b,, b pätee Cauchy

Lisätiedot

4.3 Signaalin autokorrelaatio

4.3 Signaalin autokorrelaatio 5 4.3 Sigaali autokorrelaatio Sigaali autokorrelaatio kertoo kuika paljo sigaali eri illä korreloi itsesä kassa (josta imiki). Se o Fourier-muuokse ohella yksi käyttökelpoisimmista sigaalie aalysoitimeetelmistä.

Lisätiedot

Luento 7 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 7 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Lueto 7 Luotettavuus Koheretit järjestelmät Ja-Erik Holmberg Systeemiaalyysi laboratorio Aalto-yliopisto perustieteide korkeakoulu PL 00, 00076 Aalto ja-erik.holmberg@riskpilot.fi Määritelmä Tarkasteltava

Lisätiedot

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät Lueto 6 Luotettavuus Koheretit järjestelmät Ja-Erik Holmberg Systeemiaalyysi laboratorio PL 00, 00076 Aalto ja-erik.holmberg@riskpilot.fi ja-erik.holmberg@aalto.fi Määritelmä Tarkasteltava yksikö luotettavuus

Lisätiedot

Project group Tete Work-time Attendance Software

Project group Tete Work-time Attendance Software Project group Tete Work-time Attendance Software Henkilökohtainen SE harjoitus: etenemisraportti Versionhallinta BitKeeper-työkalun avulla Tuomas Heino Muutosloki Versio Pvm Tekijä Kuvaus 1.0 01.12.2003

Lisätiedot

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat?

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat? Perusraportti Järjestöt mukaa muutoksessa -ohjelma Maakualliste Järjestö 2.0 -hakkeide yhteiste tavoitteide toteutumise seuratakysely Näytetää 4 vastaajaa kysely vastaajie kokoaismäärästä 390 1. Mitä tahoa

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 1 ratkaisu

811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 1 ratkaisu 83A Tietoraketeet ja algoritmit 06-07, Harjoitus ratkaisu Harjoitukse aiheea o algoritmie oikeellisuus. Tehtävä. Kahvipurkkiogelma. Kahvipurkissa P o valkoisia ja mustia kahvipapuja, yhteesä vähitää kaksi

Lisätiedot

KAINUUN MUSIIKKIOPISTO TASA-ARVO- JA YHDENVERTAISUUSSUUNNITELMA VUOSILLE

KAINUUN MUSIIKKIOPISTO TASA-ARVO- JA YHDENVERTAISUUSSUUNNITELMA VUOSILLE KAINUUN MUSIIKKIOPISTO TASA-ARVO- JA YHDENVERTAISUUSSUUNNITELMA VUOSILLE 2018-2021 1 SISÄLTÖ 1. Johdato.. 2 1.1 Tasa-arvolaki. 2 1.2 Yhdevertaisuuslaki.2 2. Tasa-arvo ja yhdevertaisuus Kaiuu musiikkiopistossa.3

Lisätiedot

Hyvä säätiötapa. www.saatiopalvelu.fi

Hyvä säätiötapa. www.saatiopalvelu.fi Hyvä säätiötapa SÄÄTIÖIDEN JA RAHASTOJEN NEUVOTTELUKUNTA RY DELEGATIONEN FÖR STIFTELSER OCH FONDER RF www.saatiopalvelu.fi 1 Cotets Hyvä säätiötapa 1 Johdato 2 Hyvä säätiötava oudattamie Apurahat ja palkiot

Lisätiedot

turvallisuus syrjäytyminen Yhteiskunnan elintärkeät toiminnat päihteet koulutus ja työelämä AVI:n valmiustoimikunta

turvallisuus syrjäytyminen Yhteiskunnan elintärkeät toiminnat päihteet koulutus ja työelämä AVI:n valmiustoimikunta syrjäytymie turvallisuus koulutus ja työelämä päihteet Yhteiskua elitärkeät toimiat AVI: valmiustoimikuta Turvallisuussuuittelu tarvitsee myös yhteistyöfoorumi Pelastustoimialuee varautumistyöryhmä K u

Lisätiedot

Karvi 2019 Ammatillinen koulutus Sivu 1 / 8

Karvi 2019 Ammatillinen koulutus Sivu 1 / 8 Ammatillie koulutus 1. Toimiot hakueutumise ja opiskelijaksi ottamise vaiheissa Yhteishakuu liittyvät toimiot Mite hyvi seuraavat asiat toteutuvat koulutukse järjestäjä ja se oppilaitoste toimiassa? (Toteutuu:

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasa yliopisto, kevät 04 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 6. harjoitus, viikko 0 3. 7.3.04 R ma 0 D5 R5 ti 4 6 C09 R ma 4 6 D5 R6 to 4 C09 R3 ti 08 0 D5 R7 pe 08 0 D5 R4 ti 4 C09 R8 pe 0 D5. Laske

Lisätiedot

Karvi 2019 Ammatillinen koulutus Sivu 1 / 7

Karvi 2019 Ammatillinen koulutus Sivu 1 / 7 Ammatillie koulutus 1. Toimiot hakueutumise ja opiskelijaksi ottamise vaiheissa Yhteishakuu liittyvät toimiot Mite hyvi seuraavat asiat toteutuvat koulutukse järjestäjä ja se oppilaitoste toimiassa? (Toteutuu:

Lisätiedot

Määräys. sähköverkkotoiminnan tunnuslukujen julkaisemisesta. Annettu Helsingissä 2 päivänä joulukuuta 2005

Määräys. sähköverkkotoiminnan tunnuslukujen julkaisemisesta. Annettu Helsingissä 2 päivänä joulukuuta 2005 Dro 1345/01/2005 Määräys sähköverkkotoimia tuuslukuje julkaisemisesta Aettu Helsigissä 2 päivää joulukuuta 2005 Eergiamarkkiavirasto o määräyt 17 päivää maaliskuuta 1995 aetu sähkömarkkialai (386/1995)

Lisätiedot

tilavuudessa dr dk hetkellä t olevien elektronien

tilavuudessa dr dk hetkellä t olevien elektronien Semiklassie johtavuusmalli Metalleissa vastus aiheutuu virrakuljettajie törmäyksistä, joita karakterisoi relaksaatioaika τ Oletetaa, että ifiitesimaalisella aikavälillä dt elektroi törmäystodeäköisyys

Lisätiedot

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat?

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat? Perusraportti Järjestöt mukaa muutoksessa -ohjelma Maakualliste Järjestö 2.0 -hakkeide yhteiste tavoitteide toteutumise seuratakysely Näytetää 8 vastaajaa kysely vastaajie kokoaismäärästä 390 1. Mitä tahoa

Lisätiedot

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan RATKAISUT 8 17 8 a) Paraabelie y x ja y x + x + 1 leikkauspisteet saadaa määritettyä, ku esi ratkaistaa yhtälö x x + x + 1, eli x x, joka o yhtäpitävä yhtälö x x. Toise astee yhtälö ratkaisukaavalla saadaa

Lisätiedot

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia: Mitä opimme?

Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia: Mitä opimme? TKK (c) Ilkka Melli (4) Johdato Johdatus todeäköisyyslasketaa TKK (c) Ilkka Melli (4) : Mitä opimme? / Tutustumme tässä luvussa seuraavii ormaalijakaumasta (ks. lukua Jatkuvia jakaumia) johdettuihi jakaumii:

Lisätiedot

Perusraportti Aamu- ja iltapäivätoiminnan laatukysely

Perusraportti Aamu- ja iltapäivätoiminnan laatukysely Perusraportti Aamu- ja iltapäivätoimia laatukysely Vastaajie kokoaismäärä: 16 1. Missä aamu- ja iltapäivätoimia ryhmässä lapsee o mukaa Vastaajie määrä: 16 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55%

Lisätiedot

Ryhmän osajoukon generoima aliryhmä ja vapaat ryhmät

Ryhmän osajoukon generoima aliryhmä ja vapaat ryhmät Ryhmä osajouko geeroima aliryhmä ja vapaat ryhmät LuK-tutkielma Joose Heioe Matemaattiste tieteide tutkito-ohjelma Oulu yliopisto Kevät 2017 Sisältö Johdato 2 1 Ryhmät ja aliryhmät 2 1.1 Ryhmä.................................

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

Tehtävä 1. Voidaanko seuraavat luvut esittää kahden neliön summina? Jos voidaan, niin kuinka monella eri tavalla? (i) n = 145 (ii) n = 770.

Tehtävä 1. Voidaanko seuraavat luvut esittää kahden neliön summina? Jos voidaan, niin kuinka monella eri tavalla? (i) n = 145 (ii) n = 770. JOHDATUS LUKUTEORIAAN (syksy 07) HARJOITUS 0, MALLIRATKAISUT Tehtävä. Voidaako seuraavat luvut esittää kahde eliö summia? Jos voidaa, ii kuika moella eri tavalla? (i) = 45 (ii) = 770. Ratkaisu. (i) Jaetaa

Lisätiedot

Eräs matematiikassa paljon hyödynnetty summa on ns. luonnollisten lukujen neliöiden summa n.

Eräs matematiikassa paljon hyödynnetty summa on ns. luonnollisten lukujen neliöiden summa n. POHDIN projekti Neliöide summa Lukujoo : esimmäise jäsee summa kirjoitetaa tavallisesti muotoo S ai i 1. Aritmeettisesta lukujoosta ja geometrisesta lukujoosta muodostetut summat voidaa johtaa varsi helposti.

Lisätiedot

Otantajakauma. Otantajakauman käyttö päättelyssä. Otantajakauman käyttö päättelyssä

Otantajakauma. Otantajakauman käyttö päättelyssä. Otantajakauman käyttö päättelyssä Otatajakauma kuvaa tarkasteltava parametri jakauma eri otoksista laskettua parametria o joki yleesä tuusluku, esim. keskiarvo, suhteellie osuus, riskisuhde, korrelaatiokerroi, regressiokerroi, je. parametria

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasa yliopisto, kevät 206 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 5. harjoitus, viikko 7 5. 9.2.206 R ma 0 2 F455 R5 ti 0 2 F9 R2 ma 4 6 F455 R6 to 2 4 F455 R3 ti 08 0 F455 R7 pe 08 0 F455 R4 ti 2 4 F455

Lisätiedot

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt Eksoettifuktio ja -htälöt Eksoettifuktio ja eksoettihtälöt Ku otessi käsitettä laajeetaa sallimalla eksoetille muitaki arvoja kui kokoaislukuja, tämä taahtuu ii, että ii saotut otessikaavat ovat voimassa,

Lisätiedot

5. Lineaarisen optimoinnin perusprobleemat

5. Lineaarisen optimoinnin perusprobleemat 2 5. Lieaarise optimoii perusprobleemat Optimoitiprobleema o lieaarise optimoii tehtävä, jos kohdefuktio o lieaarie fuktio ja rajoitusehdot ovat lieaarisia yhtälöitä tai lieaarisia epäyhtälöitä. Yleisessä

Lisätiedot

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat?

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat? Perusraportti Järjestöt mukaa muutoksessa -ohjelma Maakualliste Järjestö 2.0 -hakkeide yhteiste tavoitteide toteutumise seuratakysely Näytetää 3 vastaajaa kysely vastaajie kokoaismäärästä 390 1. Mitä tahoa

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

Sormenjälkimenetelmät

Sormenjälkimenetelmät Sormejälkimeetelmät Matti Risteli mristeli@iksula.hut.fi Semiaariesitelmä 23.4.2008 T-106.5800 Satuaisalgoritmit Tietotekiika laitos Tekillie korkeakoulu Tiivistelmä Sormejälkimeetelmät ovat satuaisuutta

Lisätiedot

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat?

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat? Perusraportti Järjestöt mukaa muutoksessa -ohjelma Maakualliste Järjestö 2.0 -hakkeide yhteiste tavoitteide toteutumise seuratakysely Näytetää 37 vastaajaa kysely vastaajie kokoaismäärästä 390 1. Mitä

Lisätiedot

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 4. ( ) Jeremias Berg. n(n + 1) 2. k =

Diskreetin Matematiikan Paja Ratkaisuja viikolle 4. ( ) Jeremias Berg. n(n + 1) 2. k = Diskreeti Matematiika Paja Ratkaisuja viikolle 4. (7.4-8.4) Jeremias Berg. Osoita iduktiolla että k = ( + ) Ratkaisu: Kute kaikissa iduktiotodistuksissa meidä täytyy siis osoittaa asiaa. Ns. perustapaus,

Lisätiedot

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 1, ratkaisut Maanantai

MATP153 Approbatur 1B Harjoitus 1, ratkaisut Maanantai MATP53 Approbatur B Harjoitus, ratkaisut Maaatai..05. (Lämmittelytehtävä.) Oletetaa, että op = 7 tutia työtä. Kuika mota tutia Oili Opiskelija työsketelee itseäisesti kurssilla, joka laajuus o 4 op, ku

Lisätiedot

3.2 Sijaintiluvut. MAB5: Tunnusluvut

3.2 Sijaintiluvut. MAB5: Tunnusluvut MAB5: Tuusluvut 3.2 Sijaitiluvut Sijaitiluvut ovat imesä mukaiset: e etsivät muuttuja tyypillise arvo, jos sellaie o olemassa, tai aiaki luvu, joka lähellä muuttuja arvoja o eite. Sijaitiluvut jaetaa kahtee

Lisätiedot

HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN

HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN S-08-0 OPTIIKKA /6 HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN Laboratoriotyö S-08-0 OPTIIKKA /6 Sisällysluettelo Teoria... 3 Työ suoritus... 4. Kokoaisheijastus... 4. Brewsteri kulma... 5 3 Mittauspöytäkirja... 6 S-08-0

Lisätiedot

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1 35 Naiivi Bayes Luokkamuuttua C o Bayes-verko uuri a attribuutit X i ovat se lehtiä Naiivi oletus o, että attribuutit ovat ehdollisesti riippumattomia toisistaa aettua luokka Ku käytössä o Boole muuttuat,

Lisätiedot

4 KORKEAMMAN KERTALUVUN LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT. Kertaluvun n lineaarinen differentiaaliyhtälö ns. standardimuodossa on

4 KORKEAMMAN KERTALUVUN LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT. Kertaluvun n lineaarinen differentiaaliyhtälö ns. standardimuodossa on 4 4 KORKEAAN KERTAUVUN INEAARISET DIFFERENTIAAIYHTÄÖT Kertalukua olevassa differetiaalihtälössä F(x,,,, () ) = 0 esiit :e kertaluvu derivaatta () = d /dx ja mahdollisesti alempia derivaattoja, :tä ja x:ää.

Lisätiedot

Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa.

Todennäköisyys, että yhden minuutin aikana saapuu 2 4 autoa. Testimuuttuja kriittie arvo 5 %: merkitsevyystasolla katsotaa taulukosta. Kriittie arvo o 9,488. Koska laskettu arvo 4,35 o pieempi kui taulukosta saatu kriittie arvo 9,488, ii ollahypoteesi jää voimaa.

Lisätiedot

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4)

C (4) 1 x + C (4) 2 x 2 + C (4) http://matematiialehtisolmu.fi/ Kombiaatio-oppia Kuia mota erilaista lottoriviä ja poeriättä o olemassa? Lotossa arvotaa 7 palloa 39 pallo jouosta. Poeriäsi o viide orti osajouo 52 orttia äsittävästä paasta.

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskenta I. Heikki Ruskeepää

Todennäköisyyslaskenta I. Heikki Ruskeepää Todeäköisyyslasketa I Heikki Ruskeepää 2012 Sisällys 2 1 Todeäköisyys 3 1.1 Klassie todeäköisyys 3 1.2 Kombiatoriikkaa 4 1.3 Aksiomaattie todeäköisyys 8 1.4 Ehdollie todeäköisyys 13 1.5 Riippumattomuus

Lisätiedot

Data Sailors - COTOOL dokumentaatio Riskiloki

Data Sailors - COTOOL dokumentaatio Riskiloki Table of Contents 1 Johdanto.................................................................................... 1 1.1 Versiohistoria...........................................................................

Lisätiedot

TILASTOT: johdantoa ja käsitteitä

TILASTOT: johdantoa ja käsitteitä TILASTOT: johdatoa ja käsitteitä TOD.NÄK JA TILASTOT, MAA10 Tilastotietee tehtävää o esittää ja tulkita tutkimuskohteesee liittyvää havaitoaieistoa eli tilastoaieistoa. Tutkitaa valittua joukkoa ja se

Lisätiedot

Toteutusvaihe T3 Digi-tv: Edistymisraportti

Toteutusvaihe T3 Digi-tv: Edistymisraportti Toteutusvaihe T3 Digi-tv: Edistymisraportti Sisällysluettelo 1. Projektin tila...3 Dtv: Work done per Person (current phase)...3 Dtv: Work done per Worktype (current phase)...3 2. Suoritetut tehtävät...4

Lisätiedot

SV ruotsi. 00208916-8 Keski-Pohjanmaan koulutusyhtymä

SV ruotsi. 00208916-8 Keski-Pohjanmaan koulutusyhtymä Näyttötutkitoje palautejärjestelmä Tietolähde: AIPAL-tietokata 0-JAN- ( 6) Hakuehdot Kysymyssarja Opetuskieli Järjestäjä Valtakualliset palautekysymykset FI suomi SV ruotsi 000896-8 Keski-Pohjamaa koulutusyhtymä

Lisätiedot

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT)

TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) 2012/MAT814 ISSN 1797-3457 (vekkojulkaisu) ISBN (PDF) 978-951-25-2408-2 TIIVISTELMÄRAPORTTI (SUMMARY REPORT) Vaiheistettu heijastipita valemaalia Joha Ste, Päivi Koivisto, Ato Hujae, Tommi Dufva, VTT,

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiika tukikurssi Kurssikerta 1 Iduktiotodistus Iduktiotodistukse logiikka Tutkitaa tapausta, jossa haluamme todistaa joki väittee P() site, että se pätee kaikilla luoollisissa luvuilla. Eli halutaa

Lisätiedot

Geometrinen lukujono. Ratkaisu. a2 = 50 4 = 200 a3 = = 800 a4 = = 3 200

Geometrinen lukujono. Ratkaisu. a2 = 50 4 = 200 a3 = = 800 a4 = = 3 200 Geometrie lukujoo 7. Geometrise lukujoo esimmäie jäse o = 0 j peräkkäiste jäsete suhde =. Määritä lukujoo kolme seurv jäsetä. = 0 = 00 = 0 = 800 = 0 = 00 8. Geometrie lukujoo lk seurvsti: ), 0, 0, b) 000,

Lisätiedot

pq n s n Kyllä Ei N Jäsenyys 5,4% 94.6 % 1500 Adressi 21,6% 78.4 % 1495 Lahjoitus 23,7% 76.3 % 1495 Mielenosoitus 1,1% 98.9 % 1489

pq n s n Kyllä Ei N Jäsenyys 5,4% 94.6 % 1500 Adressi 21,6% 78.4 % 1495 Lahjoitus 23,7% 76.3 % 1495 Mielenosoitus 1,1% 98.9 % 1489 Perusjoukko ja otos Kvatitatiiviset meetelmät Sami Fredriksso Yleie valtio-oppioppi Havaitoyksikkö o empiirise mittaukse kohde Perusjoukko o kaikkie havaitoyksiköide muodostama kokoaisuus Otos o perusjoukkoa

Lisätiedot

Näyttötutkintojen palautejärjestelmä Tietolähde: AIPAL-tietokanta. Valittu aikajakso Hakuehdot

Näyttötutkintojen palautejärjestelmä Tietolähde: AIPAL-tietokanta. Valittu aikajakso Hakuehdot Näyttötutkitoje palautejärjestelmä Tietolähde: AIPAL-tietokata 1( 12) Hakuehdot Kysymyssarja Rahoitusmuoto Opetuskieli Valtakualliset palautekysymykset Oppisopimus FI suomi SV ruotsi Vastaukset raportoidaa

Lisätiedot

xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x)

xe y = ye x e y + xe y y = y e x + e x y xe y y y e x = ye x e y y (xe y e x ) = ye x e y y = yex e y xe y e x = x 3 + x 2 16x + 64 = D(x) BM20A580 Differetiaalilasketa ja sovellukset Harjoitus 3, Syksy 206. Laske seuraavat itegraalit si(4t + )dt (b) x(x 2 + 00) 000 dx (c) x exp(ix )dx 2. Mitä o y, ku (x ) 2 + y 2 = 2 2, etäpä y? Vastaukset

Lisätiedot

Siimasta toteutettu keinolihas

Siimasta toteutettu keinolihas AS 0.3200 Automaatio ja systeemitekniikan projektityöt Projektisuunnitelma: Siimasta toteutettu keinolihas Laura Gröhn 224417 Mikko Kyllönen 221177 Lauri Liukko Sipi 84702A Susanna Porkka 225131 3.2.2015

Lisätiedot

Project group Tete Work-time Attendance Software. Henkilökohtainen SE harjoitus: etenemisraportti

Project group Tete Work-time Attendance Software. Henkilökohtainen SE harjoitus: etenemisraportti Project group Tete Work-time Attendance Software Henkilökohtainen SE harjoitus: etenemisraportti Pariohjelmointi Mika Lindroos T-76.115 Software project 2(6) Muutosloki Versio Pvm Tekijä Kuvaus 1.0 28.11.2003

Lisätiedot

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat?

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat? Perusraportti Järjestöt mukaa muutoksessa -ohjelma Maakualliste Järjestö 2.0 -hakkeide yhteiste tavoitteide toteutumise seuratakysely Näytetää 16 vastaajaa kysely vastaajie kokoaismäärästä 390 1. Mitä

Lisätiedot

LIITTEET Liite A Stirlingin kaavan tarkkuudesta...2. Liite B Lagrangen kertoimet...3

LIITTEET Liite A Stirlingin kaavan tarkkuudesta...2. Liite B Lagrangen kertoimet...3 LIITTEET... 2 Liite A Stirligi kaava tarkkuudesta...2 Liite B Lagrage kertoimet... 2 Liitteet Liitteet Liite A Stirligi kaava tarkkuudesta Luoollista logaritmia suureesta! approksimoidaa usei Stirligi

Lisätiedot

Tilapäinen vanhempainraha lapsen hoidon yhteydessä [Tillfällig föräldrapenning vid vård av barn]

Tilapäinen vanhempainraha lapsen hoidon yhteydessä [Tillfällig föräldrapenning vid vård av barn] Tilapäie vahempairaha lapse hoido yhteydessä [Tillfällig föräldrapeig vid vård av bar] Klicka här, skriv ev. Udertitel Lapset sairastuvat usei. Tämä vuoksi voit saada tilapäistä vahempairahaa, jos joudut

Lisätiedot

8. laskuharjoituskierros, vko 11, ratkaisut

8. laskuharjoituskierros, vko 11, ratkaisut Mat-2.091 Sovellettu todeäköisyyslasku, kevät -05 Heliövaara, Palo, Melli 8. laskuharjoituskierros, vko 11, ratkaisut D1. Oletetaa, että havaiot X i, i = 1, 2,..., 100 muodostavat yksikertaise satuaisotokse

Lisätiedot

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A. Diskreetit jakaumat Jatkuvat jakaumat. Avainsanat:

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A. Diskreetit jakaumat Jatkuvat jakaumat. Avainsanat: Mat-2.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avaisaat: Diskeetit jakaumat Jatkuvat jakaumat Biomijakauma, Ekspoettijakauma, Jatkuva tasaie jakauma, Ketymäfuktio, Mediaai, Negatiivie biomijakauma,

Lisätiedot

Perusraportti Asiakastyytyväisyys alakoulut 2019

Perusraportti Asiakastyytyväisyys alakoulut 2019 Perusraportti Asiakastyytyväisyys alakoulut 2019 Vastaajie kokoaismäärä: 38 1. Koulusi Prosetti Auvaiste koulu 38 100% Heikisuo koulu 0 0% Kariaiste koulu 0 0% Kaulaperä koulu 0 0% Mustaoja koulu 0 0%

Lisätiedot

Äärettämän sarjan (tai vain sarjan) sanotaan suppenevan eli konvergoivan, jos raja-arvo lims

Äärettämän sarjan (tai vain sarjan) sanotaan suppenevan eli konvergoivan, jos raja-arvo lims 75 4 POTENSSISARJOJA 4.1 ÄÄRETTÖMÄT SARJAT Lukujoo { a k } summaa S a a a a a k 0 1 k k0 saotaa äärettömäksi sarjaksi. Summa o s. osasumma. S a a a a a k 0 1 k0 Äärettämä sarja (tai vai sarja) saotaa suppeeva

Lisätiedot

2.3.1. Aritmeettinen jono

2.3.1. Aritmeettinen jono .3.1. Aritmeettie joo -joo, jossa seuraava termi saadaa edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+d, a +3d, Aritmeettisessa joossa kahde peräkkäise termi erotus o aia vakio: Siis a +1 a d (vakio Joo

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiika tukikurssi Kurssikerta 3 1 Lisää iduktiota Jatketaa iduktio tarkastelua esimerki avulla. Yritetää löytää kaava : esimmäise (positiivise) parittoma luvu summalle eli summalle 1 + 3 + 5 + 7 +...

Lisätiedot

Verkkopokerijärjestelmä. Loppuraportti Ryhmä Kanat Ohjelmistotuotantoprojekti, syksy 2008

Verkkopokerijärjestelmä. Loppuraportti Ryhmä Kanat Ohjelmistotuotantoprojekti, syksy 2008 Verkkopokerijärjestelmä Loppuraportti Ryhmä Kanat Ohjelmistotuotantoprojekti, syksy 2008 Projektiryhmä Samuli Aalto-Setälä Jukka Kekälainen Jarno Kyykkä Mika Mielonen Mårten Smeds Otto Waltari Ohjaaja

Lisätiedot

TÄYDENNYSKOULUTUS SUOSITUKSET 2008

TÄYDENNYSKOULUTUS SUOSITUKSET 2008 R Rötgehoitajie TÄYDENNYSKOULUTUS SUOSITUKSET 2008 Suome Rötgehoitajaliitto ry Filads Rötgeskötarförbud rf S SISÄLLYSLUETTELO 1. Johdato... 3 2. Lähtökohdat ja ykytila...4 3. Rötgehoitajia koskevat suositukset

Lisätiedot

YLEINEN TOIMINTATILASTO

YLEINEN TOIMINTATILASTO YLEINEN TOIMINTATILASTO Tällä lomakkeella t ilast oidaa kaikki oleelliset t oimepit eet ja tilaisuudet. Tilastoiti kaattaa tehdä heti tilaisuude tai toimepitee jälkee. Jatkuvat toimiot, kute ryhmät tilastoidaa

Lisätiedot

1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ).

1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävään 4). Monisteen esimerkin mukaan momenttimenetelmän. n ne(y i Y (n) ) = 2E(Y 1 Y (n) ). HY / Matematiika ja tilastotietee laitos Tilastollie päättely II, kevät 018 Harjoitus 5B Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1. (Jatkoa Harjoitus 5A tehtävää ). Moistee esimerki 3.3.3. mukaa momettimeetelmä

Lisätiedot

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat?

Perusraportti. 1. Mitä tahoa / sektoria edustat? Perusraportti Järjestöt mukaa muutoksessa -ohjelma Maakualliste Järjestö 2.0 -hakkeide yhteiste tavoitteide toteutumise seuratakysely Näytetää 19 vastaajaa kysely vastaajie kokoaismäärästä 390 1. Mitä

Lisätiedot

EX1 EX 2 EX =

EX1 EX 2 EX = HY, MTL / Matemaattiste tieteide kadiohjelma Todeäköisyyslasketa IIb, syksy Harjoitus Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I. Olkoot X ja X riippumattomia satuaismuuttujia, joille ja olkoo X EX, EX, var X,

Lisätiedot

3 Lukujonot matemaattisena mallina

3 Lukujonot matemaattisena mallina 3 Lukujoot matemaattisea mallia 3. Aritmeettie ja geometrie joo 64. a) Lukujoo o aritmeettie joo, joka yleie jäse o a 3 ( ) 4 34 4 4 b) Lukujoo o geometrie joo, joka yleie jäse o c) Lukujoo o geometrie

Lisätiedot

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p MAA9 Koe.5.0 Jussi Tyi Tee koseptii pisteytysruudukko! Muista kirjata imesi ja ryhmäsi. Valitse kuusi tehtävää!. a) Ratkaise yhtälö si x. Ilmoita vastaus radiaaeia! b) Määritä paljoko o cos. Ilmoita tarkka

Lisätiedot

2 avulla. Derivaatta on nolla, kun. g( 3) = ( 3) 2 ( 3) 5 ( 3) + 6 ( 3) = 72 > 0. x =

2 avulla. Derivaatta on nolla, kun. g( 3) = ( 3) 2 ( 3) 5 ( 3) + 6 ( 3) = 72 > 0. x = TAMMI PYRAMIDI NUMEERISIA JA ALGEBRALLISIA MENETELMIÄ PARITTOMAT RATKAISUT 7 Tiedosto vai hekilökohtaisee käyttöö. Kaikelaie sisällö kopioiti kielletty. a) g( ) = 5 + 6 Koska g o eljäe astee polyomi, ii

Lisätiedot

Epätodennäköinen 1 Murtuma, aivotärähdys. Erittäin haitallinen

Epätodennäköinen 1 Murtuma, aivotärähdys. Erittäin haitallinen Riskiaalyysi: Maailmapyörä Versopartiolaiste Helpee Helistäjä -suurleirillä Taipalsaaressa 2015 Kyydissäolijoide ikähaarukka: alle sudepetuikäisistä viisikymppisii. Leiri vahvuus: 400 hekeä Vaara Syy Todeäköisyys

Lisätiedot

Vapaaehtoisten osallistuminen öljyntorjuntaan -kehittämishanke. Opas öljyvahinkoihin. Kuinka toimit, jos havaitset öljyä ympäristössä?

Vapaaehtoisten osallistuminen öljyntorjuntaan -kehittämishanke. Opas öljyvahinkoihin. Kuinka toimit, jos havaitset öljyä ympäristössä? Vapaaehtoiste osallistumie öljytorjutaa -kehittämishake Opas öljyvahikoihi Kuika toimit, jos havaitset öljyä ympäristössä? Opas öljyvahikoihi Kuika toimit, jos havaitset öljyä ympäristössä? Tekstit Saa

Lisätiedot

3 x < < 3 x < < x < < x < 9 2.

3 x < < 3 x < < x < < x < 9 2. Matematiika johdatokurssi Kertaustehtävie ratkaisuja 1. Ratkaise epäyhtälöt: a) 3 x < 3, b) 5x + 1. Ratkaisu. a) Ratkaistaa epäyhtälö poistamalla esi itseisarvot: 3 x < 3 3 < 3 x < 3 9 < x < 3 3 < x

Lisätiedot

T Datasta tietoon, syksy 2005 Laskuharjoitus 8.12., ratkaisuja Jouni Seppänen

T Datasta tietoon, syksy 2005 Laskuharjoitus 8.12., ratkaisuja Jouni Seppänen T-1.1 Datasta tietoo, syksy 5 Laskuharjoitus.1., ratkaisuja Joui Seppäe 1. Simuloidaa tasoittaista algoritmia. Esimmäisessä vaiheessa ehdokkaia ovat kaikki yhde muuttuja joukot {a}, {b}, {c} ja {d}. Aaltosulkeide

Lisätiedot

File [Otsikko] 2014-02-26 40212. Projektisuunnitelma. SPT2014 Selvitysprojekti projektihallinnan työkaluista

File [Otsikko] 2014-02-26 40212. Projektisuunnitelma. SPT2014 Selvitysprojekti projektihallinnan työkaluista apj2014 Projektisuunnitelma 1 (6) Projektisuunnitelma SPT2014 Selvitysprojekti projektihallinnan työkaluista Versio 1.0 Muutoshistoria umero Pvm Selitys Tekijä(t) 0.1 12.2.2014 Projektisuunnitelmaluonnos

Lisätiedot

HY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia.

HY, MTL / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Todennäköisyyslaskenta IIb, syksy 2018 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia. HY, MTL / Matemaattiste tieteide kadiohjelma Todeäköisyyslasketa IIb, syksy 08 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Olkoot X ja X riippumattomia satuaismuuttujia, joille ja olkoo X EX, EX, var

Lisätiedot

Aikaisemmat selvitykset. Hammaslääkäriliitto on selvittänyt terveyskeskusten. terveyskeskusten hammaslääkäritilannetta

Aikaisemmat selvitykset. Hammaslääkäriliitto on selvittänyt terveyskeskusten. terveyskeskusten hammaslääkäritilannetta S E L V I T Y S Terveyskeskuste hammaslääkäritilae lokakuussa 2005 ANJA EEROLA, TAUNO SINISALO Hammaslääkäriliitto selvitti julkise ja yksityise sektori hammaslääkärie työvoimatilatee lokakuussa 2005 kahdella

Lisätiedot