Huippu 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Huippu 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty"

Transkriptio

1 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Hank maksaa kunnallisveroa 22 % verotettavasta tulostaan eli 0, ,84 = , ,64. Hank maksaa kunnallisveroa ,64. Vastaus: ,64 K2. Kimin maksaman kirkollisveron määrä on 0, ,45 = 271, ,19. Vastaus: 271,19 K3. Toni sai myyntivoittoa = 900. Myyntivoitosta maksettiin pääomaveroa 30 % eli 0,3 900 = 270. Toni maksoi pääomatuloveroa 270. Vastaus: 270 K4. Villen tulojen ensimmäisestä 4300 eurosta vero oli 0, = Lisäksi vero 4300 euron rajan ylittävästä osasta oli 39,5 % eli 0,395 (6300, ) = 790, ,23. Villellä pidätetyn ennakonpidätyksen määrä oli yhteensä ,23 = 1865,23. Vastaus: 1865,23

2 K5. Aneten verotettava ansiotulo oli välillä [25 300, ] vuonna Taulukon perusteella vero alarajan kohdalla oli 533. Vero alarajan ylittävästä osasta oli 17,5 % eli 0,175 (36 921, ) = 2033, ,68. Vuonna 2017 Anette maksoi 2033, = 2566,68 valtiontuloveroa. Vastaus: 2566,68 K6. Tatu saa perintöä ja Satu Koska perintö tulee sedältä, sovelletaan II veroluokan veroasteikkoa. Tatun saama perintö on välillä [ , ]. Vero alarajan kohdalla on Vero ylittävästä osasta on 31 % eli 0,31 ( ) = Tatu maksaa veroa yhteensä = Satun saama perintö on välillä [ , ]. Vero alarajan kohdalla on Vero ylittävästä osasta on 31 % eli 0,31 ( ) = Satu maksaa veroa yhteensä = Vastaus: Tatu , Satu

3 K7. a) Pöytien arvonlisäverokanta vuonna 2017 oli 24 %. Pöydän verollinen hinta oli 124 % verottomasta hinnasta eli 1,24 402,42 = 499, ,00. Vastaus: 499,00 b) Vuonna 2017 lääkkeen verokanta oli 10 %, joten lääkkeen verollinen hinta oli 110 % verottomasta hinnasta. Merkitään verotonta hintaa kirjaimella x, jolloin verollinen hinta on 1,1x. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä veroton hinta x. 1,1x 15, 72 :1,1 x 14, Lääkkeen veroton hinta on 14,290 14,29. Potilas maksoi arvonlisäveroa 15,72 14,29 = 1,43. Vastaus: 1,43 K8. a) Ingan verotettava ansiotulo oli kunnallisverotuksessa , = ,94 ja valtionverotuksessa , ,90 = ,04. Inga maksaa kunnallisveroa 0, ,94 = 8719, ,22. Valtionverotuksessa verotettava tulo oli välillä [41 200, ]. Vero alarajan kohdalla oli 3315,50. Vero alarajan ylittävältä osalta oli 21,5 % eli 0,215 (47 014, ) = 1250, ,02. Valtion tulovero oli yhteensä 3315, ,02 = 4565,52. Veron määrä oli yhteensä 8719, ,52 = ,74. Inga maksaa veroa ,74 0, , % 26,6 % ,94 ansiotuloistaan. Vastaus: 26,6 %

4 b) Maksettavan veron määrä ,74 ylittää ennakonpidätyksen, joten Inga joutuu maksamaan jäännösveroa. Jäännösveron määrä on , ,10 = 1195,64. Vastaus: jäännösveroa 1195,64 K9. Henkilö, jonka verotettava tulo on , maksoi valtion tuloveroa euroa. Tämä on , , % hänen tuloistaan, eli alle 21,25 %. Harryn ansiotulot olivat siis suuremmat kuin euroa. Merkitään kirjaimella x euromäärää, jolla Harryn tulot ylittivät euroa. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan x siitä ,315x 0, x ,315x ,75 0,2125x 0,315x 0,2125x , ,1025x 5359,75 : 0,1025 x , Harryn verotettava tulo oli ,243 = , ,24. Samansuuruinen pääomatulo ylitti euron rajan ,24 eurolla. Vero alarajan kohdalla on 0, = Vero alarajan ylittävästä osasta on 34 % eli 0, ,24 = , ,68. Samansuuruisesta pääomatulosta maksettaisiin veroa , = ,68. Vastaus: ,24 ; ,68

5 K10. a) Koron suuruus on r kit , , ,88. Tilille maksetaan 6,88 korkoa 89 päivältä. Vastaus: 6,88 b) 100 % + 0,0094 % = 100,0094 %, joten korkokerroin on q = 1,0094. Talletus kasvaa 10 vuodessa , = 4392, ,31 suuruiseksi. Vastaus: 4392,31 c) Nettokorkokanta on 0,94 %. Korkokerroin on q = 1,0094, korko maksetaan kolme kertaa, joten n = 3, ja kasvanut pääoma K = Merkitään alkuperäistä pääomaa kirjaimella k. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä alkuperäinen pääoma k. k 1, :1, 0094 k 1458, ,48 euron talletus ei riitä, joten tilille on talletettava vähintään 1458,49 euroa. Vastaus: 1458,49

6 K11. Korkoa maksetaan 100 päivää, joten t 100, koron suuruus r = 0,33 ja 365 alkuperäinen pääoma k = 500. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä korkokerroin i. r kit 0, i , i , i i 120,45 : i 0, Nettokorkokanta on 0,2409 % 0,241 %. Vastaus: 0,241 % K12. Korkokanta on 2,6 % ja tällöin nettokorkokanta on 0,7 2,6 % = 1,82 %. Korkokerroin on q = 1,0182, alkuperäinen pääoma k = 1000 ja kasvanut pääoma K = Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä maksettujen korkojen lukumäärä n. n ,0182 :1000 n 1,5 1,0182 n log1,01821,5 n 22,480.. Maksettujen korkojen lukumäärä on 22,480, joten 22 ei aivan riitä talletuksen on oltava tilillä 23 korkokautta eli 23 vuotta. Vastaus: 23 vuoden kuluttua

7 K13. Ensimmäinen talletus kasvaa korkoa kolme vuotta, toinen kaksi vuotta ja kolmas vuoden. 1,54 % korkoa vastaava korkokerroin on 1,0154. Pääomaa on tilillä neljännen vuoden alussa 450 1, , ,0154 = 1392, , 01. Vastaus: 1392,01 K14 a) Joannan lainan ensimmäisen maksuerän koron suuruus on 0, = 33,54. Vastaus: 33,54 b) Joannan tasalyhennyslainan yhden lyhennyksen suuruus on Lainan ensimmäisen maksuerän suuruus on ,54 = 205,54. Vastaus: 205,54

8 K15. Koska Viikkien lainan korkokanta on 3,6 %, korkokerroin on q = 1,036. Maksuerien määrä on 10. Lasketaan Viikkien maksuerän suuruus. n 1 q A K q n 1 q , , ,17 1 1, , Annuiteetin suuruus on 5438,17. Viikit maksavat pankille takaisin ,17 = ,70, joten he maksavat korkoa yhteensä , = 9381,70 Vastaus: 5438,17 ; 9381,70 K16. a) Anna-Marian lainan lyhennysten lukumäärä on 2 12 = 24, joten jokaisen lyhennyksen suuruus on Koron suuruus ensimmäisessä maksuerässä on r kit , ,20. Vastaus: lyhennys 100, korko 15,20 b) Lainapääoman suuruus ensimmäisen lyhennyksen jälkeen on = Vastaus: 2300

9 c) Toisen lyhennyksen yhteydessä maksettavan koron suuruus on r kit , , ,57. Anna-Maria maksaa 14,57 korkoa toisen lainan lyhennyksen yhteydessä. Vastaus: 14,57

10 K17. Nooan lainapääoma oli aluksi K = , lyhennysten määrä n = 2 10 = 20. Koska lainaa lyhennetään kahdesti vuodessa, jaetaan korkokanta kahdella 2,34 % 1,17 % 2, joten korkokerroin q = 1,0117. Lasketaan Nooan maksuerän suuruus ennen muutosta. n 1 q A K q n 1 q , , ,85 1 1, , Lasketaan jäljellä oleva lainapääoma, kun lainaa on maksettu kahden vuoden ajan eli 2 2 = 4 maksuerää. k k 1 q V K q A 1 q 1 1, , ,85 1 1, , ,95 Jäljellä oleva lainapääoma on ,95 euroa. Lasketaan uusi annuiteetti. Lainapääoma on K = ,95, lyhennysten määrä n = 20 4 = 16. Koska 3, 45 % 1,725 % korkokerroin on 1, n 1 q A K q n 1 q ,95 1, , ,88 1 1, , Nooan uusi maksuerä on 1414,88. Vastaus: 1414,88

11 K18. Hinta noudatti elinkustannusindeksiä, joten indeksin pisteluku ja hinta ovat suoraan verrannollisia. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä kysytty hinta x x x x :1622 x 660, Hinta oli 660, Vastaus: 660 K19. a) Inflaation jälkeen hinta on 100 % + 3,2 % = 103,2 % alkuperäisestä eli 1,032 56,07 = 57,864 57,86. Vastaus: 57,86 b) Deflaation jälkeen hinta on 100 % 1,4 % = 98,6 % alkuperäisestä eli 0,986 56,07 = 55,285 55,29 Vastaus: 55,29

12 K20. Vertailuvuonna indeksi on Lasketaan indeksin pisteluvut muina vuosina jakamalla hinnat vertailuvuoden eli vuoden 2010 hinnalla. Vuosi Indeksin pisteluku , , ,3 33, , ,0 33, , ,7 33, , ,0 33, , ,9 33,30 Kopioidaan luvut sopivaan ohjelmaan ja piirretään viivakaavio. Vastaus: Vuosi Indeksin pisteluku , , , , , ,9

13 K21. a) Tutkitaan ensin, kuinka suuri Tuulin kuukausipalkka olisi nyt, jos se noudattaisi kuluttajahintaindeksiä. Indeksin pisteluku Kuukausipalkka ( ) 101, ,7 x Jos palkka noudattaa indeksiä, niin indeksin pisteluku ja palkka ovat suoraan verrannolliset. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä kuukausipalkka x. 101, ,7 x 101,6 x 109, ,6 x :101,6 x 3455, Indeksin mukainen palkka oli 3455,118. Tuulin todellinen palkka oli , , eli Tuulin reaalipalkka on kasvanut 3455, ,428 % 100 % = 11,428 % 11 %. Vastaus: nousi 11 %

14 b) Indeksin pisteluku nousi viidessä arvosta 101,6 arvoon 109,7. Merkitään vuotuista muutoskerrointa kirjaimella q. Vuodenpäästä indeksinpisteluku 101,6 on muuttunut arvoon 101,6q. Kahden vuodenpäästä indeksin pisteluku on muuttunut arvoon 101,6q 2. Vastaavasti viiden vuoden päästä indeksin pisteluku on muuttunut arvoon 101,6q 5. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä vuotuinen muutoskerroin q , 6q 109, 7 :101, q 1, q 1, Kuluttajahintaindeksin pisteluku on 1,0154 -kertaistunut vuosittain, joten indeksin pisteluku on noussut 1,54 % 1,5 % vuosittain. Näin ollen vuotuinen inflaatio on ollut keskimäärin 1,5 %. Vastaus: 1,5 % c) Rahan ostovoima on kääntäen verrannollin kuluttajahintaindekin pistelukuun, joten rahan ostovoima on 101,6 0, ,7 -kertaistunut viidessä vuodessa. Näin ollen rahan ostovoima on laskenut 100 % 92,61 % = 7,38 % 7,4 %. Vastaus: laskenut 7,4 %

15 K22. a) Matkailija vaihtaa käteistä rajaa, joten käytetään setelikurssia. Pankki myy hänelle kruunuja, joten käytetään myyntikurssia. Yhdellä eurolla saa 7,2517 Tanskan kruunua, joten matkailija saa 150 7,2517 = 1087, ,75 Tanskan kruunua. Pyöristetään vastaus alaspäin lähimpään kokonaiseen kruunumäärään. Matkailija saa siis 1087 Tanskan kruunua. Vastaus: 1087 Tanskan kruunua b) Matkailija vaihtaa käteistä rahaa, joten käytetään setelikurssia. Pankki ostaa häneltä kruunuja, joten käytetään ostokurssia. Euroa Kruunua 1 7,6235 x 1650 Valuuttojen määrät ovat suoraan verrannolliset. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä kysytty euromäärä x. 1 7,6235 x , 6235 x 1650 : 7, 6235 x 216, Matkailija saa 216,436. Pyöristetään vastaus alaspäin lähimpään kokonaiseen euromäärään. Matkailija saa siis 216. Vastaus: 216

16 K23. Yritykset käyttävät tilivaluuttaa, ja pankki ostaa yritykseltä kruunuja, joten käytetään tilivaluutan ostokurssia. Euroa Kruunua 1 7,5045 x Valuuttojen määrät ovat suoraan verrannolliset. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä kysytty euromäärä x. 1 7,5045 x ,5045x : 7,5045 x , Yritys saa tililleen , ,23. Vastaus: ,23 K24. Kruunun kurssi tarkoittaa, kuinka monta kruunua yhdellä eurolla saa. Koska 1650 kruunulla saa 13,28 euroa, niin yhdellä eurolla saa , ,2470 Islannin kruunua. Kurssi on siis 13,28 124,2470. Vastaus: 124,2470

17 K25. Yritys käyttää tilivaluuttaa ja pankki myy yritykselle dinaareja, joten käytetään tilivaluutan myyntikurssia. Yhdellä eurolla saa siis aluksi 0,3207 Kuwaitin dinaaria. Kun euro devalvoituu 2,7 %, niin sen arvo dinaareina alenee 2,7 %. Uusi arvo on siis 100 % 2,7 % = 97,3 % alkuperäisestä, jolloin yhdellä eurolla saa 0,973 0,3207 = 0, ,3120 Kuwaitin dinaaria. Lasketaan alkuperäinen laskun suuruus euroina. Euroa Dinaaria 1 0,3207 x Valuuttojen määrät ovat suoraan verrannolliset. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä kysytty euromäärä x. 1 0,3207 x ,3207x : 0,3207 x , Laskun suuruus olisi alkuperäisellä valuuttakurssilla ollut , ,69. Lasketaan vastaavalla tavalla laskun suuruus euroina uudella valuuttakurssilla. 1 0,3120 x ,3120x : 0,3120 x , Laskun suuruus uudella valuuttakurssilla on , ,13. Maahantuoja häviää kurssin muutoksen seurauksena , ,69 = , Vastaus: häviää

18 K26. Merkitään australialaisen yrityksen tuotteiden alkuperäistä hintaa Australian dollareina kirjaimella a. Uusi hinta on 100 % 6,9 % = 93,1 % alkuperäisestä, eli se on 0,931a. Merkitään euron alkuperäistä arvoa dollareina kirjaimella b. Aluksi siis 1 b AUD : b 1 1 AUD b Kun dollari revalvoituu euroon nähden 3,2 %, niin yhden dollarin arvo euroina kasvaa 3,2 %. Lopuksi siis 1 AUD 1,032 1 b 1,032 1 AUD b Yrityksen tuotteiden hinta on aluksi euroina a 1 a ja lopuksi b b 1, 032 0,931a 0,931 1,032 a 0, a. b b b Uusi hinta euroina on siis 96,079 % alkuperäisestä, joten hinta alenee 100 % 96,079 % = 3,920 % 3,9 %. Vastaus: alenee 3,9 %

19 K27. a) Vesan Veneveistämön liikevaihto kesänaikana on = Vastaus: b) Veistämön vuokra on yhteensä = Raaka-ainekustannukset ovat yhteensä = Arvonlisäverottomat kulut ovat yhteensä = Veneveistämön tulos saadaan vähentämällä liikevaihdosta kulut. Vesan Veneveistämön tulos on siis = Vastaus: K28. Taulukoidaan yrityksen liikevaihto, kulut ja tulos ennen muutoksia sekä muutoksien jälkeen. Tulos lasketaan vähentämällä liikevaihdosta kulut. Liikevaihto Kulut Tulos Ennen = 4000 Jälkee n ,25 = ,30 = = Lasketaan, kuinka monta prosenttia uusi tulos on alkuperäisestä tuloksesta ,1 110 % 4000 Uusi tulos on 110 % vanhasta tuloksesta, joten uusi tulos on 110 % 100 % = 10 % suurempi kuin vanha tulos. Tulos kasvaa 10 %. Vastaus: kasvaa 10 %

20 K29. Annikan yrityksen arvonlisäverottomat kulut ovat kuukaudessa yhteensä = Jos kaikki Annikan kurssit täyttyvät oppilaista, yritys saa 5 20 = 100 osallistumismaksua. Yhden osallistumismaksun verottoman hinnan on siis oltava vähintään ,50. Verollinen hinta on tällöin vähintään 100 1,1 53,50 = 58,85. Vastaus: 58,85 K30. Merkitään maahantuojan asettamaa verotonta hintaa kirjaimella x. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä maahantuojan pesukoneelle asettama veroton hinta x. 1, 24x 370 :1, 24 x 298, x 298,39 Arvonlisäveron määrä on kodinkoneliikkeen pesukoneita ostaessa yhtä konetta kohti ,39 = 71,61 ja yhteensä kymmenestä pesukoneesta 10 71,61 = 716,10. Ratkaistaan vastaavalla tavalla kodinkoneliikkeen pesukoneelle asettama veroton hinta y. 1, 24x 590 :1, 24 x 475, x 475,81 Arvonlisäveron määrä on kodinkoneliikkeen myydessä pesukoneita yhtä konetta kohti ,81 = 114,19 ja yhteensä kymmenestä koneesta ,19 = 1141,90. Kodinkoneliike tilittää arvonlisäveroa 1141,90 716,10 = 425,80. Vastaus: 425,80

21 K31. a) Myydessään rahasto-osuudet Alma saa palkkion jälkeen 100 % 1,2 % = 98,8 % osuuksien arvosta eli 0, ,80 = , ,05. Myyntivoitto on , = ,05. Pääomatulovero on 30 %, joten Almalle jää 100 % 30 % = 70 % myyntivoitosta. Hän saa siis tuottoa 0, ,05 = , ,64. Vastaus: ,64 b) Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä vuotuinen korkokerroin q q , q ,64 : q 1, q ( ) 1, q 1, Alman saama vuotuinen korkotuotto oli noin 114,692 % 100 % = 14,692 % 15 %. Vastaus: 15 %

22 K32. Samuli sai osakkeita ,50 kappaletta. Hän sai osinkoa 240 0,07 = 16,80. Osingoista 15 % on verovapaata, ja lopusta 85 prosentista on maksettava pääomatuloveroa 30 %. Verovapaan osingon suuruus on 0,15 16,80 = 2,52. Veronalainen osingon määrä on 0,85 16,80 = 14,28. Pääomatuloveron jälkeen veronalaisesta osingoista jää käteen 70 % eli 0,7 14,28 = 9,996 10,00. Kun osakkeen arvo nousi 7 %, Samulin osakkeiden arvoksi tuli 1, = Samuli sai myyntivoittoa = 126. Myyntivoitosta on maksettava 30 % pääomatuloveroa. Käteen jää loput 70 % eli 0,7 126 = 88,20. Samuli saa nettotuottoa 2, , ,20 = 98,20. Vastaus: 100,72

23 K33. Osakkeiden ostohinta ilman kaupankäyntipalkkiota oli 30 31,67 = 950,10. Tästä 0,2 % on 0, ,10 = 1,900 eli alle 8, joten kaupankäyntipalkkio oli 8. Ostokulut olivat siis 950, = 958,10. Vili sai osinkoa ensimmäisenä vuonna 30 1,40 = 42. Veroton osuus on 0,15 42 = 6,3. Tästä veronalainen osuus on 85 % eli 0,85 42 = 35,70. Pääomatulovero on 30 %. Käteen jää siis 70 % veronalaisesta osingosta eli 0,7 35,70 = 24,99. Vili sai osinkoa toisena vuonna 30 1,50 = 45. Veroton osuus on 0,15 45 = 6,75 Tästä veronalainen osuus on 85 % eli 0,85 45 = 38,25. Pääomatulovero on 30 %. Käteen jää siis 70 % veronalaisesta osingosta eli 0,7 38,25 = 26,775 26,77. (Pyöristetty alaspäin, koska veron määrä pyöristetään ylöspäin.) Vili sai osinkoa kolmantena vuonna 30 2,50 = 75. Veroton osuus on 0,15 75 = 11,25 Tästä veronalainen osuus on 85 % eli 0,85 75 = 63,75. Pääomatulovero on 30 %. Käteen jää siis 70 % veronalaisesta osingosta eli 0,7 63,75 = 44,625 44,62. (Pyöristetty alaspäin, koska veron määrä pyöristetään ylöspäin.) Osingot olivat verojen jälkeen yhteensä 6, ,99 + 6, , , ,62 = 120,68. Osakkeiden myyntihinta ilman kaupankäyntipalkkiota oli 30 45,28 = 1358,40. Tästä 0,2 % on 0, ,40 = 2,716 2,72 eli alle 8, joten kaupankäyntipalkkio oli siis 8. Myydessään osakkeet Vili sai kulujen jälkeen 1358,40 8 = 1350,40. Myyntivoitto oli 1350,40 958,10 = 392,30. Myyntivoitosta maksetaan veroa 30 %. Käteen jää loppu 70 % eli 0,7 392,30 = 274,61. Vili sai nettotuottoa 120, ,61 = 395,29. Vastaus: 395,29

24 K34. a) Janin ostaman sijoitusobligaation ostohinta oli 98 % 5000 eurosta eli 0, = Vastaus: 4900 b) Osakekorin tuotto oli 45 % nimellispääomasta eli 0, = Jan saa tuotosta 70 % eli 0, = 1575 ennen veroja. Pääomatulovero on 30 %, joten Janille jää tuottoa 100 % 30 % = 70 % tästä eli 0, = 1102,50. Jan sai takaisinmaksupäivänä ,50 = 6102,50. Vastaus: 6102,50

25 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. a) 1 prosentti tuloista on Justin maksaa siis 100 kirkollisveroa 500. Hän maksaa valtion tuloveroa 10 % tuloistaan eli = 5000 ja kunnallisveroa 20 % tuloistaan eli = Vastaus: kunnallisveroa , valtion tuloveroa 5000 ja kirkollisveroa 500 b) Justin maksaa veroja yhteensä 20 % + 10 % + 1 % = 31 % tuloistaan. Vastaus: 31 % tuloistaan 2. a) Vastaus: Annuiteettilainassa jokainen maksuerä on yhtä suuri. b) Vastaus: Tasaverossa veroprosentti on sama verotettavasta rahamäärästä riippumatta. c) Vastaus: Deflaatio tarkoittaa hintojen alenemista. d) Vastaus: Korkomarginaali on lainan tai talletuksen viitekorkoon lisättävä määrä prosenttiyksiköitä, jonka suuruus sovitaan etukäteen. e) Vastaus: Merkintähinta tarkoittaa hintaa, joka osakkeesta, obligaatiosta tai sijoitusrahasto-osuudesta ostaessa maksetaan. Merkintähinta ei välttämättä ole sama kuin ostetun arvopaperin nimellisarvo. f) Vastaus: Osinko on yhtä osaketta kohti maksettava rahamäärä, jonka osakeyhtiö voi halutessaan maksaa kaikille osakkeenomistajille jokaisesta heidän omistamastaan osakkeesta.

26 3. a) Yrityksen liikevaihto on = Vastaus: b) Arvonlisäverottomat kulut ovat yhteensä = Tulos on liikevaihdon ja kulujen erotus eli = Vastaus: a) Korosta maksetaan lähdeveroa 30 %. Koska tilin korkokanta on yli 1 %, niin 30 % korosta on yli 0,30 %, joten nettokorkokanta on pienempi kuin 1,20 % 0,30 % = 0,90 %. Vastaus: vähemmän kuin b) 1 prosentti eurosta on 100, joten 3 prosenttia eurosta on = 300. Ensimmäisen vuoden nettokorko on siis 300. Toisena vuonna tilillä oleva pääoma on suurempi kuin ensimmäisenä vuonna, joten korkokin on suurempi. Toisena vuonna korko on siis suurempi kuin 300. Vastaus: enemmän kuin c) Jos nettokorkokanta on tasan 5 %, niin pääoma kasvaa ensimmäisenä vuonna korkoa 5 % alkuperäisestä määrästään. Seuraavina vuosina pääoma on suurempi, joten kunkin vuoden korko on yli 5 % alkuperäisestä pääomasta. Ensimmäisenä vuonna korko on siis 5 % alkuperäisestä pääomasta ja muina 19:nä vuonna yli 5 % alkuperäisestä pääomasta, joten pääoma kasvaa 20 vuodessa yli kaksinkertaiseksi. Tehtävänannon mukaan pääoma kuitenkin kaksinkertaistuu nimenomaan 20 vuodessa, joten nettokorkokannan on oltava pienempi kuin 5 %. Vastaus: vähemmän kuin

27 d) Arvonlisävero on 24 % verottomasta hinnasta. Koska verollinen hinta on verotonta hintaa suurempi, niin arvonlisäveron osuus siinä on pienempi kuin verottomassa hinnassa. Siis arvonlisävero on alle 24 % verollisesta hinnasta. Asiakas maksaa tuotteesta verollisen hinnan, joten hänen maksamastaan hinnasta on veroa alle 24 %. Vastaus: vähemmän kuin 5. a) Jos euro devalvoituu dollariin nähden, niin euron arvo alenee dollariin nähden. Yhdellä eurolla saa siis vähemmän dollareita, joten Elena saa euroillaan vähemmän dollareita, ja hänellä on Yhdysvalloissa ollessaan vähemmän dollareita ostoksiin. Elenan kannalta euron devalvoituminen on siis huono asia. Vastaus: Elenan kannalta euro devalvoituminen on huono asia. b) Euron devalvoituessa dollariin nähden euron arvo alenee dollariin nähden. Tällöin hinta, jonka Tomin amerikkalaiset asiakkaat maksavat Tomin yrityksen tuotteista euroina, alenee. Hänen on silloin helpompi saada tuotteensa myytyä, ja niitä ehkä ostetaan aiempaa enemmän. Tomin kannalta euron devalvoituminen on siis hyvä asia. Vastaus: Tomin kannalta euron devalvoituminen on hyvä asia. 6. Veetin lainan ensimmäisen vuoden korko on 10 % eurosta eli Ensimmäinen lyhennys on Lainaa on ensimmäisen lyhennyksen jälkeen jäljellä = Toisen vuoden korko on 10 % tästä määrästä eli Koska lainapääoma pienenee joka vuosi samalla rahamäärällä, niin korkokin pienenee joka vuosi samalla rahamäärällä. Vuosittaiset korot ovat siis 2000, 1600, 1200, 800 ja 400. Veetin lainan korkojen summa on = Vastaus: 6000

28 7. a) Koska inflaatio oli 25 %, niin hinnat nousivat 25 %. Väite on siis epätosi. Vastaus: epätosi, nousivat 25 % b) Jos yksittäinen hinta on aluksi a, niin se on lopuksi 1,25a. Jaetaan alkuperäinen hinta uudella hinnalla. 1 a 1 1:1,25 1: ,8, joten alkuperäinen 1, 25 a1 1, hinta on 80 % uudesta hinnasta. Alkuperäinen hinta on 100 % 80 % = 20 % uutta hintaa pienempi, joten väite on epätosi. Vastaus: epätosi, 20 % pienemmät c) Hinnat ja rahan ostovoima ovat kääntäen verrannolliset. Koska hinnat ovat muuttuneet 1,25-kertaisiksi, niin rahan ostovoima on muuttunut 1 0,8 -kertaiseksi. Rahan arvo on siis alentunut 20 %, eli samalla 1, 25 rahalla saa lopuksi 20 % vähemmän hyödykkeitä kuin aluksi. Väite on siis tosi. Vastaus: tosi d) Aluksi hinnat ovat b-kohdan perusteella 0,8-kertaisia uusiin hintoihin verrattuna. Rahan alkuperäinen ostovoima on siis 1 1, 25 0,8 -kertainen uuteen ostovoimaan verrattuna, eli rahan ostovoima on aluksi 25 % suurempi kuin lopuksi. Väite on siis tosi. Vastaus: tosi

29 APUVÄLINEET SALLITTU 8. a) Lasketaan korkopäivien lukumäärä. Kesäkuu: 30 6 = 24 (talletuspäivää ei lasketa) Heinäkuu: 31 Elokuu: 31 Syyskuu: 30 Lokakuu: 31 Marraskuu: 30 Joulukuu: 15 (lopetuspäivä lasketaan) Korkopäiviä on yhteensä 192, joten korkoaika on t 192 vuotta. 365 Silvian tilillä olevan pääoman suuruus on k = ,92 ja korkokanta prosenttikertoimena i = 0,0052. Koron suuruus on r kit ,92 0, , ,68. Silvian talletukselle maksetaan korkoa 37,68. Vastaus: 37,68 b) Silvian maksaman lähdeveron suuruus on 0,3 37,68 = 11,304 11,30. Vastaus: 11,30

30 9. Paulin tulevat maksut on diskontattava tämän hetken rahaan. Lasketaan vuoden päästä tapahtuvan maksusuorituksen arvo nykyrahassa diskonttauskaavalla. x x x , , , 29 Vuoden päästä tapahtuvan maksusuorituksen arvo nykyrahassa on 2918,29. Lasketaan kahden vuoden päästä tapahtuvan maksusuorituksen arvo nykyrahassa diskonttauskaavan avulla. x x x , , , 07 Kahden vuoden päästä tapahtuvan maksusuorituksen arvo nykyrahassa on 3785,07. Paulin maksusuoritusten arvo nykyrahassa on yhteensä , ,07 = 8703,36. Vastaus: 8703,36

31 10. Eepin ansiotulo oli välillä Vero alarajan kohdalla oli 3315,50. Vero alarajan ylittävästä osasta oli 0,215 ( ) = Eepi maksoi valtiontuloveroa yhteensä 3315, = 6884,50. Jos vähennyksiä ilmoitettiin 3920, niin verotettava tulo oli = Vero alarajan kohdalla oli 3315,50. Vero alarajan ylittävästä osasta oli 0,215 ( ) = 2726,20. Eepin oikea veron määrä oli yhteensä 3315, ,20 = 6041,70. Vähennykset pienensivät Eepin maksamaa veron määrää 6884, ,70 = 842,80. Vastaus: 6884,50 ; 842,80

32 11. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä metsästäjän hirvenruhosta saama veroton myyntihinta x. 1,14 x 350 :1, 24 x 307, x 307, 02 Metsästäjän saama veroton hinta on 307,02, joten hän tilittää arvonlisäveroa ,02 = 42,98. Tuon arvonlisäveron maksaa asiakas eli lihantuottaja. Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan siitä lihantuottajan saama veroton myyntihinta y. 1,14 x 1400 :1, 24 x 1228, x 1228, 07 Arvonlisäveron määrä lihantuottajan myydessä hirvenlihaa on ,07 = 171,93. Lihantuottaja saa kuitenkin vähentää tästä ostovaiheessa maksamansa arvonlisäveron, joten hänelle jää tilitettävää veroa 171,93 42,98 = 128,95. Vastaus: metsästäjä 42,98, lihantuottaja 128,95

33 12. a) Vuonna 2012 indeksin pisteluku oli vuoden 2011 joulukuun pisteluku, 104,4. Vuoden 2013 tammikuussa vuokraa korotettiin pisteluvun 106,8 mukaisesti: 106, ,4 Vastaavasti korotuksia tehtiin vuoden 2014 tammikuussa pisteluvun vuoden 2013 joulukuun pisteluvun 108,5 mukaisesti. 106,8 108, ,4 106,8 Vuokran muutoksia jatketaan vuoteen 2017 asti samalla tavalla. 106,8 108, ,4 106,8 109,0 108,8 552, ,34 108,5 109,0 Vuokran suuruus oli 522,34 vuonna Vastaus: 522,34 b) Edellisen kohdan lisäksi, jokaisen vuotena kerrotaan hintaa vielä kertoimelle 1,01, joten lopullista hintaa kerrotaan kertoimelle 1,01 4. Uusi vuokra on nyt 552,337 1,01 4 = 574, ,76. Vastaus: 574,76

34 13. a) Lasketaan taulukkolaskennan avulla indeksit. b) Koko osakesalkun arvonkehitystä kuvataan osakkeiden arvojen summan muodostamalla indeksillä, sillä jokaista osaketta on yhtä monta. Muodostetaan summan indeksi laskemalla arvojen summa ja muodostamalla niistä indeksi. Vastaus: 100,0 102,4 125,5 132,1 166,9 176,9

35 c) Piirretään viivakaaviot. Osakesalkku 400,0 350,0 300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0, Neste Fiskars Elisa Sampo Lemminkäinen Summa 14. a) Arjan lainapääoma on K = Korkokanta on 1,06 % + 1,34 % = 2,40 %. Koska 2,4 % 0,2 %, niin 12 korkokerroin on q = 1,002, Maksuerien määrä on n = = 300. Lasketaan Arjan kuukausierä eli annuiteetti. n 1 q A K q n 1 q , , ,93 1 1, , Arjan annuiteettilainan kuukausierä on 558,93. Vastaus: 558,93

36 b) Arjan alkuperäinen lainapääoma on K = , korkokerroin q = 1,002, annuiteetti 558,93 ja maksettujen erien määrä k = 12. Lasketaan jäljellä olevan lainan määrä. k k 1 q V K q A 1 q 1 1, , , , ,93 1 1,002 Arjalla on lainapääomaa jäljellä ,05 euroa. Laskettaessa uutta annuiteettia tämä lainapääoma on alkuperäinen lainapääoma, eli K = ,05. Kuukausierän halutaan pysyvän samana, joten A = 558,93. Korkokanta on 1,66 % + 1,34 % = 3,00 % ja 3% 0,25 %, 12 joten korkokerroin on q = 1,0025. Sijoitetaan tunnetut luvut annuiteetin laskukaavaan ja ratkaistaan yhtälöstä sopivalla ohjelmalla maksuerien määrä n. n 1 q A K q n 1 q n 1 1, , ,05 1, ,0025 n Maksuerien määräksi saadaan ohjelmalla n = 317,075 Koska maksuerää ei haluta kasvattaa, on maksuerien määrän oltava n = 318. Alkuperäisen suunnitelman mukaan maksueriä olisi ollut jäljellä = 288. Koska = 30, niin maksuerien määrä kasvaa 30:llä. 30 2,5, 12 joten laina-aika pitenee 2,5 vuodella. Vastaus: 2,5 vuotta

37 HARJOITUSKOE H1. Ensimmäisenä vuonna maksettu korko on 2 % tilillä olevasta pääomasta eli euroina 0, Lauseke A ja ilmaisu III kuuluvat siis yhteen. Kun korkoa maksetaan 2 %, niin koska 100 % + 2 % = 102 %, niin pääoma tulee 1,02-kertaiseksi. Pääoma ensimmäisen koron maksun jälkeen on siis euroina ,02, joten lauseke B ja ilmaisu I kuuluvat yhteen. Toisaalta kun tilillä on 1000 ja korkoa maksetaan 2 %, niin pääoman suuruudeksi tulee euroina , Lauseke E ja ilmaisu III kuuluvat siis yhteen. Kun pääoma 1,02-kertaistuu 5 kertaa, niin se tulee 1,02 5 -kertaiseksi. Pääoman suuruus viiden vuoden kuluttua on siis ,02 5, joten lauseke C ja ilmaisu IV kuuluvat yhteen. Sama lauseke voidaan esittää muodossa (1 + 0,02) , joten myös lauseke F ja ilmaisu IV kuuluvat yhteen. Kun pääoma 1,02-kertaistuu 4 kertaa, niin se tulee 1,02 4 -kertaiseksi. Pääoman suuruus on siis euroina ,02 4. Kun tuolle pääomalle maksetaan 2 % korkoa, niin koron suuruus on ,02 4 0,02. Lauseke D ja ilmaisu II kuuluvat siis yhteen. Vastaus: A: III; B: I, C: IV, D: II, E: III, F: IV

38 H2. a) Arren palkasta ensimmäiseltä 3000 eurolta ennakonpidätystä maksetaan 20 %. Koska 10 % 3000 eurosta on 300, niin 20 % 3000 eurosta on 600. Ylittävältä osalta eli 600 eurosta maksetaan ennakonpidätystä 40 %. Koska 10 % 600 eurosta on 60, niin 40 % 600 eurosta on 240. Aarren palkasta pidätettävän ennakonpidätyksen suuruus on yhteensä = 840. Vastaus: 840 b) Verollinen hinta on 100 % + 14 % = 114 % verottomasta hinnasta, joten se on 1,14-kertainen verottomaan hintaan verrattuna. Verollinen hinta on siis 1, , 40. kg kg Vastaus: 11,40 kg c) Verollinen hinta on 88 euroa ja kirjan arvonlisäveron suuruus 10 % verottomasta hinnasta. Koska 10 % 80 eurosta on 8 ja = 88, niin veroton hinta on 80 ja arvonlisäveron määrä 8. Vastaus: 8,00

39 H3. a) Jos yritys valmistaa 1000 kukkaruukkua kuukaudessa, niin arvonlisäverottomat myyntitulot ovat = Liikevaihto on siis Ruukkujen valmistaminen maksaa = 2000, ja kiinteät kulut ovat Kulut ovat yhteensä = Tulos on liikevaihdon ja kulujen erotus eli = Vastaus: liikevaihto , tulos 4000 b) Merkitään valmistettujen ruukkujen määrää kirjaimella x. Tällöin kulut ovat euroina x ja tulot 12x. Muodostetaan yhtälö merkitsemällä tuotot ja kulut yhtä suuriksi ja ratkaistaan siitä x. 12x x 12x 2x x 6000 :10 x 600 Kriittisessä pisteessä valmistetaan 600 kukkaruukkua kuukaudessa. Vastaus: 600 kukkaruukkua kuukaudessa

40 H4. a) Osakkeiden ostohinta oli ilman kaupankäyntipalkkiota 500 7,02 = Ostohinnasta 0,2 % oli 0, = 7,02 eli alle 9, joten kaupankäyntipalkkio oli 9. Osakkeet tulivat maksamaan Waltterille = Vastaus: 3519 b) Osinkotulo oli ennen veroja 500 0,31 = 155. Osingoista 15 % on verovapaata, lopuista 85 prosentista on maksettava 30 % veroa. Veron määrä on siis 0,3 0, = 39,525 39,52. (Vero pyöristetään alaspäin, koska sijoittajan saama rahamäärä pyöristetään ylöspäin) Waltterin saama osinkotulo on verojen jälkeen ,52 = 115,48. Vastaus: 115,48 c) Osakkeiden myyntihinta oli ilman kaupankäyntipalkkiota ,80 = Myyntihinnasta 0,2 % oli 0, = 13,80, joten kaupankäyntipalkkio oli 13,80. Waltteri sai osakkeista ,80 = 6886,2. Myyntivoitto oli 6886, = 3367,20 ennen veroja ja verojen jälkeen 0,7 3367,20 = 2357,04. Waltterin myyntivoitto ja osinkotulo olivat kulujen ja verojen jälkeen yhteensä 115, ,04 = 2472,51. Vastaus: 2472,51

41 H5. a) Minea vaihtaa käteistä rahaa, joten käytetään setelikurssia. Pankki myy Minealle dollareita, joten käytetään myyntikurssia. Siis yhdellä eurolla saa 1,4387 Singaporen dollaria. Tällöin Minea saa 200 eurolla 200 1,4387 = 287,74 Singaporen dollaria. Vastaus: 287,74 SGD b) Kun Singaporen dollari devalvoituu 3,2 %, niin yhdellä dollarilla saa 3,2 % vähemmän euroja kuin ennen, eli 100 % 3,2 % = 96,8 % alkuperäisestä määrästä. Aluksi: 1 EUR 1,5437 SGD :1, EUR 1 SGD 1,5437 0, EUR 1 SGD 1 SGD 0, EUR Lopuksi 1 SGD = 0,968 0,64779 EUR = 0,62706 EUR. 1 SGD 0,968 0, EUR 1 SGD 0, EUR : 0, SGD 1 EUR 0, EUR 1 SGD 0, EUR 1, SGD Kysytty kurssi on siis 1, ,5947. Vastaus: 1,5947

42 H6. a) Heimon tasalyhenteisen lainan maksuerien lukumäärä on 5 12 = 60, joten lyhennyksen suuruus on , , Korkokanta on 1,95 %, joten kuukausikorko on 1,95 % 0,1625 %. 12 Ensimmäinen korko on 0, = 39,812 39,81. Heimon tasalyhenteisen lainan ensimmäisen maksuerän suuruus on 408, ,81 = 448,14. Vastaus: 448,14 b) Lainapääoma on K = Korkokanta on 1,95 %. Koska 1,95 % 0,1625 %, niin korkokerroin 12 on q = 1, Maksuerien määrä on n = 5 12 = 60. Lasketaan kuukausierä Heimon annuiteettilainalle. n 1 q A K q n 1 q , , ,89 1 1, , Heimon annuiteettilainan kuukausierä on 428,89, joten myös ensimmäinen maksuerä on 428,89. Vastaus: 428,89

43 H7. Muodostetaan pyydetty ryhmäindeksi taulukkolaskentaohjelman avulla. Ryhmien 01, 03 ja 04 painotettu indeksi on Vuosi Pisteluku 100,0 104,6 108,6 111,1 111,3 110,6 Koska muodostettu indeksi saa suurempia pistelukuja kuin kuluttajahintaindeksi, nousee muodostettu indeksi nopeammin. Vastaus: nopeammin, Vuosi Pisteluku 100,0 104,6 108,6 111,1 111,3 110,6

44 H8. Merkitään perinnön suuruutta kirjaimella x. Nyt tasaverojärjestelmässä maksetun perintöveron suuruus on 0,12x. Koska 12 % euron perinnöstä on 0, = > , on perinnön arvon oltava yli euroa. Lisäksi koska 12 % miljoonasta eurosta on 0, = < , on perinnön oltava alle euroa. Muodostetaan yhtälö perinnön arvolle, joka kuuluu välille , ja ratkaistaan siitä perinnön arvo x. 0,16(x ) = 0,12x 0,16x = 0,12x 0,04x = :0,04 x = Nyt perinnön arvo euroa kuuluu välille , joten ratkaisu hyväksytään euron arvoisesta perinnöstä maksetaan yhtä paljon veroa 12 % tasaverojärjestelmässä kuin vuoden 2017 perintöverojärjestelmällä. Vastaus:

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

MAB7 Loppukoe 25.9.2014

MAB7 Loppukoe 25.9.2014 MAB7 Loppukoe 25.9.2014 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko konseptin ekalle sivulle yläreunaan! Valitse kuusi tehtävää, joihin vastaat. Muista että välivaiheet perustelevat

Lisätiedot

(1) Katetuottolaskelma

(1) Katetuottolaskelma (1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto

Lisätiedot

16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu

16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu Talousmatematiikka Kotitehtävät 2 - Pakollisten tehtävien ratkaisut 1. Laske valtion tulovero, kunnallisvero, kirkollisvero ja sairausvakuutusmaksu taulukon jokaisen rivin tilanteessa. Laske myös kuinka

Lisätiedot

Vaihdettavat valuutat klo 15.30

Vaihdettavat valuutat klo 15.30 HAAGA-HELIA HARJOITUS 4/Ratkaisut s. / 6 Liike-elämän matematiikka Syksy 20 Käytä tehtävissä tarvittaessa alla olevia valuuttakursseja. Kurssit ilmaisevat yhden euron arvon kyseisessä valuuttayksikössä.

Lisätiedot

2.1 Kertaus prosenttilaskennasta

2.1 Kertaus prosenttilaskennasta Verotus 2.1 Kertaus prosenttilaskennasta 1. Alennukset yhteensä 1500 + 800 = 2300 Alennusprosentti 2300 0,184 18,4% 12500 Vastaus: Alennus 18,4 % 2. Reetun alennusprosentti: 99,90 0,8649... 115,50 alennusprosentti100%

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 3.1 137. 138. a) Yhtiövastikkeesta on rahoitusvastiketta 40 % ja hoitovastiketta 60 %. Ilmaistaan 60 % desimaalilukuna. 60 % = 0,60 Lasketaan hoitovastikkeen määrä euroina. 0,60

Lisätiedot

Prosentti- ja korkolaskut 1

Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2002 104,2 2004 106,2 a) Jakamalla 106,2 1,01919 saadaa iflaatioprosetiksi 1,92 %. 104,2 b) Jakamalla 104,2 0,98116 saadaa, että raha

Lisätiedot

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48 Sisällysluettelo 1 Prosenttilaskenta ja verotus 3 Prosenttilaskenta 3 Verotus 12 Kertaustehtäviä 19 2 Hinnat ja rahan arvo 21 Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43 3 Lainat ja talletukset

Lisätiedot

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin.

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin. Rahoitusmuodot HUOM. Tässä esitetään vain teoriaa ja joitakin esimerkkejä. Enemmän esimerkkejä ja laskuja löytyy ratkaistuina EXCEL-tiedostosta "Rahoitusmuodot - laskut ja esimerkit", joka on MOODLESSA

Lisätiedot

1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk

1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk K00 1. Asunto-osakeyhtiö nosti asuntojen yhtiövastikkeita 8,5 %. Kuinka suureksi muodostui 64,5 neliömetrin suuruisen asunnon kuukauden yhtiövastike, kun neliömetriltä oli aiemmin maksettu 12,00 mk kuukaudessa?

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2007 104,1 2009 108,3 108,3 a) Jakamalla 1,040345 104,1 saadaa iflaatioprosetiksi 4,03 %. 104,1 b) Jakamalla 0,96121 saadaa, että raha

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

8 8 x = x. x x = 350 g

8 8 x = x. x x = 350 g PERUSPROSENTTILASKUT Esimerkki. Kuinka paljon koko pitsa painaa? Mistä määrästä 8 % on 28 grammaa? 100 % 8 %? g 28 g % g 8 28 100 x 8 8 x = 100 28 100 28 x 100 28 8 x x = 350 g TEHTÄVIÄ 1. Laske. a) 5

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)

Lisätiedot

Pidätyksen alaisen palkan määrä (sis. luontoisedut) Perusprosentti Lisäprosentti Palkkakauden tuloraja perusprosentille

Pidätyksen alaisen palkan määrä (sis. luontoisedut) Perusprosentti Lisäprosentti Palkkakauden tuloraja perusprosentille TULOVEROTUS 1 Ongelma Ennakonpidätys Kesällä 2012 Satu on kesätöissä. Hän on työnantajansa kanssa sopinut kuukausipalkakseen 1600 euroa. Palkanmaksupäivänä hänen tililleen on maksettu 1159,00 euroa. Satu

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2 Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku

Lisätiedot

1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17

1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17 SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Tulovero 8 1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17 1.3 Indeksit 22 - Indeksin käsite 22

Lisätiedot

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC.

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC. Kotitehtäviä 6. Aihepiiri Rahoitusmuodot Ratkaisuehdotuksia 1. Pankki lainaa 100000 bullet-luoton. Laina-aika on 4kk ja luoton (vuotuinen) korkokanta 8% Luoton korot maksetaan kuukausittain ja laskutapa

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran / m kertaa vuodessa / jatkuvasti Diskonttaus

Lisätiedot

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio 4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Tutkitaan yhtälöiden ratkaisuja piirtämällä funktioiden f(x) = x, f(x) = x 3, f(x) = x 4 ja f(x) = x 5 kuvaajat. Näin nähdään, monessako

Lisätiedot

TILASTOKATSAUS 1:2016

TILASTOKATSAUS 1:2016 TILASTOKATSAUS 1:2016 19.1.2016 VANTAALAISTEN TULOT JA VEROT VUONNA 2014 1 Vuonna 2014 Vantaalla oli kaikkiaan 175 690 tulonsaajaa eli useammalla kuin neljällä viidestä vantaalaisesta oli ansio- ja/tai

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

diskonttaus ja summamerkintä, L6

diskonttaus ja summamerkintä, L6 diskonttaus ja summamerkintä, L6 1 Edellä aina laskettiin kasvanut pääoma alkupääoman ja koron perusteella. Seuraavaksi pohdimme käänteistä ongelmaa: Miten suuri tulee alkupääoman K 0 olla, jotta n jakson

Lisätiedot

LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA

LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA Oheisissa taulukoissa ja kuvioissa kuvataan osinkoverotuksen muutosta hallituksen korjatun kehyspäätöksen mukaisesti. Nykyisessä osinkoverotuksessa erotetaan toisistaan pörssiyhtiöiden

Lisätiedot

Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö

Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö Apulaisprofessori Tomi Viitala Osakeyhtiön verotus Osakeyhtiö on yhteisö eli osakkeenomistajistaan erillinen verovelvollinen Osakeyhtiölle lasketaan

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

Välitön tuloverotus. valtiolle (tuloveroasteikon mukaan + sv-maksu) kunnalle (veroäyrin perusteella) seurakunnille (kirkollisverot)

Välitön tuloverotus. valtiolle (tuloveroasteikon mukaan + sv-maksu) kunnalle (veroäyrin perusteella) seurakunnille (kirkollisverot) Välitön tuloverotus Verovelvolliselta suoraan perittäviä veroja nimitetään välittömiksi veroiksi Verot määräytyvät tulojen ja varallisuuden perusteella Tulon (=tuloverotus) perusteella maksetaan veroa

Lisätiedot

Välitön tuloverotus. valtiolle (tuloveroasteikon mukaan + sv-maksu) kunnalle (veroäyrin perusteella) seurakunnille (kirkollisverot)

Välitön tuloverotus. valtiolle (tuloveroasteikon mukaan + sv-maksu) kunnalle (veroäyrin perusteella) seurakunnille (kirkollisverot) Välitön tuloverotus Verovelvolliselta suoraan perittäviä veroja nimitetään välittömiksi veroiksi Verot määräytyvät tulojen ja varallisuuden perusteella Tulon (=tuloverotus) perusteella maksetaan veroa

Lisätiedot

YRITYS JA VEROT. Yritystoiminta Pia Niuta

YRITYS JA VEROT. Yritystoiminta Pia Niuta YRITYS JA VEROT Verohallinto Yritystoimintaan liittyvät rekisteröintitoimenpiteet (verohallinto) Toiminnan aloittaminen Muutokset toiminnassa Toiminnan lopettaminen Ennakkoperintärekisteri Ennakkoverotus

Lisätiedot

Vakuutuskuori vai sijoitusrahasto. Vesa Korpela lakiasiain johtaja

Vakuutuskuori vai sijoitusrahasto. Vesa Korpela lakiasiain johtaja Vakuutuskuori vai sijoitusrahasto Vesa Korpela lakiasiain johtaja Välillinen sijoittaminen verotuksessa Sijoituskohde Vakuutusyhtiö Sijoitusrahasto Sijoituskohde Sijoituskohde Välillinen sijoittaminen

Lisätiedot

1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7. 1.1 Tulovero 8

1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7. 1.1 Tulovero 8 SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Tulovero 8 1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17 1.3 Indeksit 22 - Indeksin käsite 22

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Talousmatematiikan perusteet: Luento 2 Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Viime luennolla Lukujono on päättyvä tai päättymätön jono reaalilukuja a 1, a 2,, a n, joita sanotaan jonon termeiksi. Erikoistapauksia

Lisätiedot

Mab7_Osa2_Verotus.notebook. April 16, 2015. Suvi Ilvonen 1. huhti 21 10:42

Mab7_Osa2_Verotus.notebook. April 16, 2015. Suvi Ilvonen 1. huhti 21 10:42 huhti 21 10:42 Suvi Ilvonen 1 huhti 21 10:42 Suvi Ilvonen 2 huhti 21 10:42 Suvi Ilvonen 3 huhti 21 10:43 Suvi Ilvonen 4 Valtion tulovero vuonna 2015 Verotettava ansiotulo, euroa Vero alarajan kohdalla,

Lisätiedot

14. toukokuuta 2014 1

14. toukokuuta 2014 1 14. toukokuuta 2014 1 Sisältö 1 Suhde 2 1.1 Prosenttikerroin.......................... 4 1.2 Prosentuaalinen määrä...................... 6 1.3 Muutosprosentti.......................... 7 1.4 Prosenttiyksikkö.........................

Lisätiedot

Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö. Nettovarallisuus.

Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö. Nettovarallisuus. Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö. Nettovarallisuus. Apulaisprofessori Tomi Viitala Miksi osakeyhtiötä verotetaan? Fiskaalisen tavoitteen tehokkaampi toteutuminen Veropohjan laajuus

Lisätiedot

1.1 Suhteisjako 8. Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18. Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23

1.1 Suhteisjako 8. Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18. Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23 SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Suhteisjako 8 1.2 Valuutat 14 Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18 1.3 Verotus 21 Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23 Varallisuusvero

Lisätiedot

RBS Warrantit NOKIA DAX. SIP Nordic AB Alexander Tiainen Maaliskuu 2011

RBS Warrantit NOKIA DAX. SIP Nordic AB Alexander Tiainen Maaliskuu 2011 RBS Warrantit DAX NOKIA SIP Nordic AB Alexander Tiainen Maaliskuu 2011 RBS Warrantit Ensimmäiset warrantit Suomen markkinoille Kaksi kohde-etuutta kilpailukykyisillä ehdoilla ; DAX ja NOKIA Hyvät spreadit

Lisätiedot

MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin

MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin HAAGA-HELIA MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin Katri Währn Kevät 2012 1 FUNKTIOLASKIMEN KÄYTTÖ Funktiolaskimeen on sisäänrakennettuna laskujärjestelmä eli se osaa laskea kerto-

Lisätiedot

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +

Lisätiedot

Jaksolliset suoritukset, L13

Jaksolliset suoritukset, L13 , L13 1 Jaksollinen talletus Tarkastellaan tilannetta, jossa asiakas tallettaa pankkitilille toistuvasti yhtäsuuren rahasumman k aina korkojakson lopussa. Asiakas suorittaa talletuksen n kertaa. Lasketaan

Lisätiedot

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100 1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl

Lisätiedot

Verkkokurssin tuotantoprosessi

Verkkokurssin tuotantoprosessi Verkkokurssin tuotantoprosessi Tietotekniikan perusteet Excel-osion sisältökäsikirjoitus Heini Puuska Sisältö 1 Aiheen esittely... 3 2 Aiheeseen liittyvien käsitteiden esittely... 3 2.1 Lainapääoma...

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Tämä. Tili-ja kulutusluotot. -aineisto on tarkoitettu täydentämään. Liiketalouden matematiikka 2. kirjan sisältöä.

Tämä. Tili-ja kulutusluotot. -aineisto on tarkoitettu täydentämään. Liiketalouden matematiikka 2. kirjan sisältöä. Tämä Tili-ja kulutusluotot -aineisto on tarkoitettu täydentämään Liiketalouden matematiikka 2 kirjan sisältöä. 1 Sisällysluettelo TILI- JA KULUTUSLUOTOT...3 Esim. 1... 4 Esim. 2... 6 Esim. 3... 7 Esim.

Lisätiedot

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen (1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen Mikäli ensimmäinen pois jäävä numero on 5 tai suurempi, korotetaan sen vasemmalla puolella olevan numeron arvoa yhdellä. Luku 123, 3476 yhden

Lisätiedot

verontilityslain 12 :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ PERUSTELUT

verontilityslain 12 :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ PERUSTELUT Hallituksen esitys Eduskunnalle vuoden 2005 tuloveroasteikkolaiksi ja laeiksi tuloverolain 105 a ja 124 :n sekä verontilityslain 12 :n muuttamisesta Esitys sisältää ehdotuksen vuoden 2005 verotuksessa

Lisätiedot

Kuutio % Kappaleet kertaus

Kuutio % Kappaleet kertaus Kuutio % Kappaleet 1-6 + kertaus % 1 1. Prosentti 1 % = 1 100 = 0,01 Prosentti on sadasosa. 2 % = = 20 % = = Alleviivattu muoto on 200 % = = nimeltään prosenttikerroin Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia

Lisätiedot

Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 2006

Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 2006 Helsingin kaupungin tietokeskus Tilastoja 32 2008 Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 2006 Helsingissä keskitulot 28 333 euroa Veroja ja veroluonteisia maksuja helsinkiläisillä 7 520 euroa maksajaa

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 8 Optioiden hinnoittelusta 1. Optioiden erilaiset kohde-etuudet 1.1. Osakeoptiot Yksi optio antaa yleensä oikeuden ostaa/myydä 1 kpl kohdeetuutena olevia

Lisätiedot

Uudenlainen tapa sijoittaa kiinteistöihin verotehokkaasti. Sijoitusjohtaja Jussi Pekka Talsi Arvoasuntopäivä, Pörssitalo, Helsinki, 06.05.

Uudenlainen tapa sijoittaa kiinteistöihin verotehokkaasti. Sijoitusjohtaja Jussi Pekka Talsi Arvoasuntopäivä, Pörssitalo, Helsinki, 06.05. Uudenlainen tapa sijoittaa kiinteistöihin verotehokkaasti Sijoitusjohtaja Jussi Pekka Talsi Arvoasuntopäivä, Pörssitalo, Helsinki, 06.05.2015 Investium Oy Perustettu 1994 Suomen suurin ja vanhin finanssialan

Lisätiedot

HELSINGIN KAUPUNKI PÖYTÄKIRJA 16/ TERVEYSLAUTAKUNTA

HELSINGIN KAUPUNKI PÖYTÄKIRJA 16/ TERVEYSLAUTAKUNTA HELSINGIN KAUPUNKI PÖYTÄKIRJA 16/2010 1 333 MUUTOSVAATIMUS PITKÄAIKAISHOITOMAKSUPÄÄTÖKSESTÄ Terke 2010-2498 Esityslistan asia TJA/19 TJA Terveyslautakunta päätti hylätä tämän päätöksen liitteessä mainitun

Lisätiedot

Prosenttilaskentaa osa 2

Prosenttilaskentaa osa 2 Prosenttilaskentaa osa 2 % 1 9. Perusarvon laskeminen Perusarvo = alkuperäinen arvo Esimerkki 1. Mikä on a) luku, josta 72 % on 216 b) aika, josta 40 % on 38 min c) matka, josta 5 % on 400 m Esimerkki

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit ehtävä 5.1 Kesäkuun 3. päivä ostaja O ja myyjä M sopivat syyskuussa erääntyvästä 25 kappaleen OMX Helsinki CAP-indeksifutuurin

Lisätiedot

ULKOMAISTEN OSINKOJEN KÄSITTELY VEROTUKSESSA

ULKOMAISTEN OSINKOJEN KÄSITTELY VEROTUKSESSA ULKOMAISTEN OSINKOJEN KÄSITTELY VEROTUKSESSA Tämä Varallisuusviesti käsittelee ulkomaisista yhtiöistä saatujen osinkojen verotukseen liittyviä käytännön seikkoja. Sampo Pankki on kansainvälisen osakesijoittamisen

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Tilastokatsaus 2:2014

Tilastokatsaus 2:2014 Tilastokatsaus 2:2014 Vantaa 1 17.1.2014 Tietopalvelu B2:2014 Vantaalaisten tulot ja verot vuonna 2012 (lähde: Verohallinnon Maksuunpanon Vantaan kuntatilasto vuosilta 2004 2012) Vuonna 2012 Vantaalla

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Kotitehtäviä on yhteensä kahdeksan ja ne ratkeavat tavallisilla taulukkolaskentaohjelmistoilla. Jokaisesta kotitehtävistä saa maksimissaan 5 pistettä: 4p/oikea

Lisätiedot

Pörssisäätiön Sijoituskoulu Tampereen Sijoitusmessuilla. 25.3.2014 Sari Lounasmeri

Pörssisäätiön Sijoituskoulu Tampereen Sijoitusmessuilla. 25.3.2014 Sari Lounasmeri Pörssisäätiön Sijoituskoulu Tampereen Sijoitusmessuilla 25.3.2014 Sari Lounasmeri Pörssisäätiö edistää arvopaperisäästämistä ja arvopaperimarkkinoita Sijoittajan verotus Osingot ja luovutusvoitot / Sari

Lisätiedot

Kauppakorkean pääsykoe 2017 / Ratkaisut

Kauppakorkean pääsykoe 2017 / Ratkaisut Kauppakorkean pääsykoe 2017 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi: 1. / Ratk: Osiot 1, 3 ja 4 / Epätosia, vertaa sivuun 3. Osio 2 / Tosi; Näin todetaan sivulla 3. 2. / Ratk: Osiot 1, 2 ja 4 / Tosia (s.14).

Lisätiedot

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio.

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio. Yo-tehtäviä Mb06 kurssista Sarja 1 k09/12. Mikä on suurin arvo, jonka lauseke x + y saa epäyhtälöiden x 0, y 0, 2x + 3y 24, 5x + 3y 30 määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit.

Lisätiedot

Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 2012

Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 2012 2014:28 Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 2012 Helsingissä mediaanitulo 26 300 euroa Helsinkiläisen vuositulot keskimäärin 32 800 euroa Pääomatuloja huomattavasti edellisvuotta vähemmän Veroja

Lisätiedot

Yrittäjien tulot ja verot 2014. vuoden 2012 tulo- ja verotiedoilla

Yrittäjien tulot ja verot 2014. vuoden 2012 tulo- ja verotiedoilla Yrittäjien tulot ja verot 2014 vuoden 2012 tulo- ja verotiedoilla 1 Saman tulotason yrittäjien ja palkansaajien verotuksen vertailu vuonna 2012 Yrittäjät Palkansaajat Tulot 44 974 44 974 - Siitä ansiotuloa

Lisätiedot

MAB yo-tehtäviä prosenttilaskennasta ja talousmatematiikasta

MAB yo-tehtäviä prosenttilaskennasta ja talousmatematiikasta MAB yo-tehtäviä prosenttilaskennasta ja talousmatematiikasta (https://matta.hut.fi/matta/yoteht/index.html) (http://oppiminen.yle.fi/abitreenit/) (http://www.mafyvalmennus.fi/abikurssit.htm) (k2015/3)

Lisätiedot

Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja

Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja 1. Italialainen design-laukku maksaa euroa ja vastaava piraattituote 60 euroa. Kuinka monta prosenttia a) design-laukku on piraattilaukkua kalliimpi b) piraattilaukku

Lisätiedot

CS34A0050 YRITYKSEN PERUSTAMINEN

CS34A0050 YRITYKSEN PERUSTAMINEN CS34A0050 YRITYKSEN PERUSTAMINEN Eri yritysmuotojen verotus ja oman pääoman merkitys Yliopisto-opettaja, Tiina Sinkkonen Yritysmuodot Ammatinharjoittaja Yksityisyritys eli toiminimi (T:mi) Elinkeinoyhtymä

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Vuosi jaetaan

Lisätiedot

Kauppakorkean pääsykoe 2015 / Ratkaisut

Kauppakorkean pääsykoe 2015 / Ratkaisut Kauppakorkean pääsykoe 2015 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi: 1. / Ratk: Osiot 1, 2 ja 3 / Tosia (s.1 ja s. 1 sekä s. 2). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan klassisissa organisaatioteorioissa tutkimuksen

Lisätiedot

Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta: euroa. Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta: euroa

Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta: euroa. Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta: euroa AB30A0101 Finanssi-investoinnit 4. harjoitukset 7.4.015 Tehtävä 4.1 45 päivän kuluttua erääntyvälle, nimellisarvoltaan 100 000 euron sijoitustodistukselle maksettava vuosikorko on 3,0 %. Jos viitekorko

Lisätiedot

3. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO

3. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO . PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO. Prosenttikerroin LUO PERUSTA 0. a) 56 % = 0,56 b) 0, % = 0,00 c),9 % = 0,09 d) 0 % =, Vastaus: a) 0,56 b) 0,00 c) 0,09 d), 0. A: 00 % + 5 % = 05 % =,05 = 05. Vaihtoehdot

Lisätiedot

Talousmatematiikan verkkokurssi. Indeksit

Talousmatematiikan verkkokurssi. Indeksit Sivu 1/8 ja niiden käyttö Indeksi on jono lukuja, joilla seurataan jonkin hyödykkeen tai palvelun hinnan muuttumista ajan kuluessa. Indekseillä kuvataan hintatason tai määrien muuttumista. Eri maita koskevissa

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

Professori Seppo Penttilä Sijoittajan kansainvälinen verotus

Professori Seppo Penttilä Sijoittajan kansainvälinen verotus Johtamiskorkeakoulu Professori Seppo Penttilä Sijoittajan kansainvälinen verotus Sijoitusmessut Tampere 25.3.2014 Kenen saamat tulot verotetaan Suomessa? Suomessa verotetaan Verovelvolliset Yleisesti verovelvollinen

Lisätiedot

BRONEX SOFTWARE OY , 9:40:01, Sivu 1 Laatija: Esittely. Lähtö. Ehdotus A TULOT OSAKKAALLE KÄTEEN (1000 )

BRONEX SOFTWARE OY , 9:40:01, Sivu 1 Laatija: Esittely. Lähtö. Ehdotus A TULOT OSAKKAALLE KÄTEEN (1000 ) EHDOTUSLASKELMA, Verovuosi 2013 Jakopohjana oleva nettovarallisuus: 100000.00 109.5 +3.0 D KUSTANNUKSET YHTIÖLLE (1000 ) 104.5-2.1 99.4-7.1 94.4-12.1 B Lähtö Ehdotus C 89.4-17.2 A 56.9 59.4 61.9 64.4 66.8

Lisätiedot

Verottajat, verot ja veroluonteiset maksut. Valtio, kunnat, seurakunnat, julkisoikeudelliset yhteisöt

Verottajat, verot ja veroluonteiset maksut. Valtio, kunnat, seurakunnat, julkisoikeudelliset yhteisöt VEROTUS Verottajat Verot Veronmaksajat Tilastoja Oikeudenmukaisuus Tulot veronmaksukyky Verotulojen kuluttajat Verojen vaikutus työllisyyteen Verottajat, verot ja veroluonteiset maksut Valtio, kunnat,

Lisätiedot

LAATUA ELINTARVIKKEIDEN JALOSTAMISEEN Elintarvike- ja poroalan koulutushanke POROTALOUDEN VEROTUS. Mika Kavakka

LAATUA ELINTARVIKKEIDEN JALOSTAMISEEN Elintarvike- ja poroalan koulutushanke POROTALOUDEN VEROTUS. Mika Kavakka LAATUA ELINTARVIKKEIDEN JALOSTAMISEEN Elintarvike- ja poroalan koulutushanke POROTALOUDEN VEROTUS Mika Kavakka Porotalouden verotus Paliskunta laskentayksikkönä (poikkeus Kiiminki-Kollaja) Porotalouden

Lisätiedot

3 EKSPONENTTI- JA POTENSSIYHTÄLÖ

3 EKSPONENTTI- JA POTENSSIYHTÄLÖ 3 EKSPONENTTI- JA POTENSSIYHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Säännön mukaan äänenvoimakkuus kaksinkertaistuu, kun äänilähteiden määrä 10-kertaistuu. Saksofonisteja tarvitaan 1 10 = 10. Vastaus: 10 saksofonistia 2.

Lisätiedot

HYLLYKALLION YRITYSKAUPPA - ERKIN VAIHTOEHDOT. 29 tammikuuta 2011

HYLLYKALLION YRITYSKAUPPA - ERKIN VAIHTOEHDOT. 29 tammikuuta 2011 HYLLYKALLION YRITYSKAUPPA - ERKIN VAIHTOEHDOT 29 tammikuuta 2011 1. Nykyinen suunnitelma 1. Wasaborg myy uusille osakkaille Hyllykallion liikkeen saaden 450,000 myyntituloa Tästä ei jouduta maksamaan myyntivoittoveroa,

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 1 6/2015 1 6/2014 1 12/2014 Liikevaihto, 1000 EUR 17 218 10 676 20 427 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 5 205 1 916 3 876 Liikevoitto, % liikevaihdosta 30,2 % 17,9 % 19,0

Lisätiedot

Huippu 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Huippu 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. a) Kun suoran s pisteen -koordinaatti kasvaa yhdellä, pisteen y- koordinaatti kasvaa kahdella. Suoran s kulmakerroin on siis. Kun suoran t pisteen -koordinaatti kasvaa kahdella,

Lisätiedot

BRONEX SOFTWARE OY , 15:07:25, Sivu 1. Lähtö. Ehdotus A TULOT OSAKKAALLE KÄTEEN (1000 )

BRONEX SOFTWARE OY , 15:07:25, Sivu 1. Lähtö. Ehdotus A TULOT OSAKKAALLE KÄTEEN (1000 ) EHDOTUSLASKELMA, Verovuosi 2014 Nimi: Erkki Esimerkki Jakopohjana oleva nettovarallisuus: 100000.00 113.5 +3.2 D KUSTANNUKSET YHTIÖLLE (1000 ) 108.7-1.6 103.9-6.4 99.1-11.2 B Lähtö Ehdotus C 94.3-16.0

Lisätiedot

Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja sen valmistuksessa käytetään välituotteena jauhoja.

Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja sen valmistuksessa käytetään välituotteena jauhoja. Taloustieteen perusteet Kesä 2014 Harjoitus 4: MALLIRATKAISUT Juho Nyholm (juho.nyholm@helsinki.fi Tehtävä 1 Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja

Lisätiedot

PERUSYHTÄLÖ, JOKA OSOITTAA YHTÄÄLTÄ LUOTON JA TOISAALTA LYHENNYSTEN JA MAKSUJEN VASTAAVUUDEN:

PERUSYHTÄLÖ, JOKA OSOITTAA YHTÄÄLTÄ LUOTON JA TOISAALTA LYHENNYSTEN JA MAKSUJEN VASTAAVUUDEN: 6 LIITE PERUSYHTÄLÖ, JOKA OSOITTAA YHTÄÄLTÄ LUOTON JA TOISAALTA LYHENNYSTEN JA MAKSUJEN VASTAAVUUDEN: K m K 1 A K t K m A K K t K ' K 1 Kirjainten ja merkkien selitykset: ' ' K luoton numero K lyhennyksen

Lisätiedot

TILINPÄÄTÖSTIETOJA KALENTERIVUODELTA 2010

TILINPÄÄTÖSTIETOJA KALENTERIVUODELTA 2010 TILINPÄÄTÖSTIETOJA KALENTERIVUODELTA 2010 Viking Line -konserni, jonka edellinen tilikausi käsitti ajan 1. marraskuuta 2009 31. joulukuuta 2010, on siirtynyt 1. tammikuuta 2011 alkaen kalenterivuotta vastaavaan

Lisätiedot

Talousmatematiikan tehtäviä

Talousmatematiikan tehtäviä Koonnut: Joonas JoonasD6 Mäkinen versio 2015-02-28 Talousmatematiikan tehtäviä Luvut ja laskutoimitukset 1. Jaa luvut 15, 40, 90 ja 140 alkutekijöihin. 2. Laske kokonaan erikseen paperilla ja laskimella:

Lisätiedot

LIITE PRIVANET GROUP OYJ:N TILINPÄÄTÖSTIEDOTTEESEEN 2016

LIITE PRIVANET GROUP OYJ:N TILINPÄÄTÖSTIEDOTTEESEEN 2016 LIITE PRIVANET GROUP OYJ:N TILINPÄÄTÖSTIEDOTTEESEEN 2016 KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT Privanet Group -konserni 1-12/2016 1-12/2015 Muutos 7-12/2016 7-12/2015 Muutos 12kk 12kk 6 kk 6 kk Liikevaihto,

Lisätiedot

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2008 1 (6) TASEKIRJA Sisältö: Sivu: Tuloslaskelma 2 Tase 3 Liitetiedot 4 Kirjanpitoasiakirjat 6 Voiton käyttöä koskeva esitys 6 Allekirjoitus 6 AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2008

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II

Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II H Potenssit, juuret ja prosentit. Onko potenssin arvo positiivinen vai negatiivinen, jos potenssin kantaluku on negatiivinen ja eksponentti on parillinen pariton?. Kirjoita

Lisätiedot

Tilastokatsaus 14:2014

Tilastokatsaus 14:2014 Vantaa 3.12.2014 Tietopalvelu B17:2014 Vantaalaisten tulot ja verot vuonna 2013 1 Vuonna 2013 Vantaalla oli kaikkiaan 172 980 tulonsaajaa eli useammalla kuin neljällä viidestä vantaalaisesta oli ansio-

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Merkintöjä

Lisätiedot