2.1 Kertaus prosenttilaskennasta

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "2.1 Kertaus prosenttilaskennasta"

Transkriptio

1 Verotus 2.1 Kertaus prosenttilaskennasta 1. Alennukset yhteensä = 2300 Alennusprosentti ,184 18,4% Vastaus: Alennus 18,4 % 2. Reetun alennusprosentti: 99,90 0, ,50 alennusprosentti100% 86,49...% 13,50...% Vilman alennusprosentti: 125,00 0, ,90 alennusprosentti100% 83,38...% 16,61...% 13,50% Vastaus: Vilman alennus prosentti on suurempi , Arvo laski 100% 48% 52%. 4. Talletuksen korko 0, ,50 1

2 Verotus 5. a) Verrataan tuotekehittelyosaston henkilöstömäärää (osoittaja) markkinointiosaston henkilöstömäärään (nimittäjä): 138 1,84 184% 75 Tuotekehittelyosaston henkilöstömäärä on 184 % % = 84 % suurempi b) Verrataan markkinointiosaston henkilöstämäärää (osoittaja) tuotekehittelyosaston henkilöstömäärään (nimittäjä) 75 0, % 138 Markkinointiosaston henkilöstömäärä on 100 % - 54 % = 46 % pienempi 6. a) Sijoituksen arvo vuoden kuluttua: 4,25 (1 ) 700 1, , b) Koska sijoitettava summa on kummassakin tapauksessa sama, voidaan tilanteita vertailla tuottoprosenttien avulla. Verrataan Eetun tuottoprosenttia Netan tuottoprosenttiin: 4,90% 1, % 4,25% Eetun rahaston tuotto on siis 115 % % = 15 % suurempi. 2

3 Verotus 7. Merkitään kahvipaketin hintaa Veijon valinnassa kirjamella a. Kahvin hinta Pekan puodissa 1,015a Kahvin hinta Marjatan marketissa 1,035a a) 3,5 1,5 2,0 (prosenttiyksikköä) b) 1,035 a 1, % eli 2,0 % enemmän 1,015a c) 1,015 a 0, ,1% 1,035a eli 100% 98,1% 1,9% vähemmän 8. a) 15,00 1,600,8 19,20 b) 19,20 1,28 128% 15,00 Kauppias saa yhdestä saapasparista 28 % enemmän. c) Alkuperäinen myyntihinta 1, Kauppiaalle jää saapasparista. Ennen poistomyyntiä myydystä saappaista kauppiaalle jää: Alennetusta hinnasta 19,20 kauppiaalle jää 19,20 15 = 4,20 saapasparista. Poistomyynnissä myydyistä saappaista kauppiaalle jää: 204,20 84 Kauppiaalle jää yhteensä 100 saapasparin myynnistä = Merkitään lipun hintaa alussa kirjaimella a. 3

4 Verotus Lipun hinta muutosten jälkeen: 1, 2 1,1 1, 05a 1,386a Hinta nousi 138,6% 100% 38,6% 39%. 10. Foni Oy Merkitään markkinaosuutta alussa (vuonna 2008) kirjaimella a. Markkinaosuus vuonna 2010 on 1,16 1,06 1,04a 1, a. Kasvua 27,84 % Puhe Oy Merkitään markkinaosuutta alussa (vuonna 2008) kirjaimella b. Markkinaosuus vuonna 2010 on 1,1 1,09 1,07b 1, 28293b Kasvua 28,29 % > 27,87 % Vastaus: Puhe Oy on kasvattanut markkinaosuuttaan enemmän 11. Hinta Koko Kilohinta Alussa Lopussa a 1,05a b 1,085b a b 1, 05a 0, ,085b 12. Kilohinta laski 100% 96,77...% 3,225...% 3,2% Alussa Lopussa 4

5 Verotus Kilohinta Kysyntä Myyntitulot a 1,08a b 0,95b ab 1,08a 0,95b 1,026ab Myyntitulot nousivat 102,6 % % = 2,6 %. 13. Merkitään alkuperäistä kuukausipalkkaa kirjaimella x. 1,035x 2550 :1,035 x 2463, Vastaus: 2463,77 (tai 2464 ) 14. Merkitään lomarahaa kirjaimella x. Ismon sijoittama summa 1 2 x. Puolen vuoden jälkeen sijoituksen arvo 1 1,025 x ,5125x 520 : 0,5125 x 1014, Vastaus: 1014,63 (tai 1015 ) 5

6 Verotus 15. Merkitään velatonta hintaa kirjaimella x. Leena saa myyntihinnasta välityspalkkion jälkeen 100% 3,8% 96, 2%. Saadaan yhtälö 0,962x = :0,962 x = Vastaus: a) Merkitään kuukausipalkkaa kirjaimella x. 0,315x 650 :0,315 x 2063, ,49 ( ) b) Käteen jää verojen vähentämisen jälkeen prosentteina 100% 29,5% 70,5%. Käteen jäävä rahasumma on 0, , ,76 Vastaus: a) 2063,49 b) 1454, Merkitään alentamatonta hintaa kirjaimella x. 0,6 0,3x 6,55 0,18x 6,55 :0,18 x 36, Vastaus: 36, Olkoon palkka ennen korotuksia a. 6

7 Verotus Palkka x-kertaistuu molempina vuosina eli kahden korotuksen jälkeen se on c. Koska kokonaiskorotus oli 5,5 %, on palkka lopussa 1,055a. Saadaan yhtälö 2 xa a a a x 2 1,055 :, 0 1,055 x 1, Vuotuinen korotus on 1, , ,7%. 19. Merkitään prosenttikerrointa kirjaimella k. Saadaan yhtälö k 5 10,50 17,80 :10, ,80 k 10,50 17,80 k 5 10,50 5 k 1, k 1, Päivittäinen nousu on 1, = 0, % Vastaus: päivittäinen nousu 11 % (tai 11,13 %) 7

8 Verotus 20. a) 26,0 1, ,883...% 24,1 Liikevaihto oli 107,883 % % = 7,883 % 7,88 % suurempi b) 24,9 0, ,031...% 25,4 Liikevaihto oli 100 % - 98, % = 0, % 1,97 % pienempi 21. Merkitään prosenttikerrointa kirjaimella k. 120 k 123 :120 k 1, ,5 % Vastaus: Tilin korkoprosentti 2,5 % 22. a) Helmikuussa talletettiin 20 % enemmän eli 1, b) Joulukuussa (11 kuukauden kuluttua) talletettiin 11 1, , , Merkitään kirjan alkuperäistä hintaa kirjaimella a. Kirjan hinta hinnan nousun jälkeen 1,05a. Kirjan hinta hinnan laskun jälkeen 0,92 1,05a 0,966a 8

9 Verotus Hinta oli siis 96,6 % alkuperäisestä hinnasta eli hinta laski 100% 96,6% 3, 4%. Vastaus: Hinta laski 3,4 % 24. Pääsymaksu Alussa Lopussa a 1,15a Kävijämäär ä b 0,9b Myyntitulot ab 1,15a 0,9b 1, 035ab Myyntitulot kasvoivat 103,5 % % = 3,5 % 25. Merkitään talletettua rahasummaa kirjaimella x. a) 1,018x 96,51 :1,018 x 94, x 94,80 ( ) b) 3 3 1,018 x 84, 40 :1,018 x 80, x 80 ( ) Vastaus: a) 94,80 b) 80 9

10 Verotus 2.2 Ansiotulojen verotus 26. Perusprosentti 28,5 % Lisäprosentti 46,5 % Tuloraja 2850,50 a) Kun tulot ovat 2500, pidätetään vain perusprosentin mukaan: 0, ,50 b) 3000 tuloista 2850,50 pidätetään perusprosentilla eli veroa pidätetään 0, ,50 812, ,39. Ylimenevältä osalta, ,50 149,50, pidätetään vero lisäprosentin mukaan: 0, ,50 69, ,52 Käteen jää ,39 69, , Ennakonpidätysprosentti 42 % Bruttopalkka x Palkasta jää käteen % 58%. 0,58x 847,30 :0,58 x 1460, x 1460,86 Veroa on siis maksettu 1460,86 847,30 613,56. 10

11 Verotus 28. a) on tuloverotaulukossa luokassa Vero alarajan kohdalla on 489. Ylimenevältä osalta pidätetään 17,5 % veroa: 0,175 ( ) 0, Tuloveroa yhteensä = b) on tuloverotaulukossa luokassa Vero alarajan kohdalla on Ylimenevältä osalta pidätetään 21,5 % veroa: 0,215 ( ) 0, Tuloveroa yhteensä = a) on tuloverotaulukossa luokassa Vero alarajan kohdalla on 8. Ylimenevältä osalta pidätetään 6,5 % veroa: 0,065 ( ) 0, ,50. Tuloveroa yhteensä ,50 = 27,50 b) on tuloverotaulukon luokan alaraja. Vero alarajan kohdalla on Tämä on kokonaisuudessaan euron tuloista pidätettävä veron määrä. 11

12 Verotus 30. Maksettu veron määrä on pienempi kuin kolmannen luokan alarajalla maksettava verojen määrä (2974 ). Sonjan verotettavat tulot kuuluvat tällöin luokkaan Merkitään kirjaimella x Sonjan verotettavaa ansiotuloa. Saadaan yhtälö 489 0,175( x 22600) ,175x ,175x 5226 : 0,175 x 29862, x Vastaus: Verotettava ansiotulo on a) Valtion tulovero 8 0,065 ( ) 8 0, ( ) Kunnallisvero Mikkeli 19,50 % Veroa maksettava 0, Veroja yhteensä =

13 Verotus b) Valtion tulovero 8 0,065 ( ) 8 0, ( ) Kunnallisvero Turku 18,75 % Veroa maksettava 0, Veroja yhteensä = Eerika maksaa kunnallisveroa 20,00 % eli 0, Minja maksaa kunnallisveroa 17,5 % eli 0, ,50. Minja maksaa 437, ,50 enemmän. 33. a)valtion tulovero Ellin palkka kuuluu luokkaan Vero alarajan kohdalla Ylimenevältä osalta pidätetään 21,5 % eli 0,215 ( ) 0, Valtion tuloveroa yhteensä =

14 Verotus Muut verot ja veronkaltaiset maksut Kunnallisvero 19,00 % Eläkemaksu 4,50 % Tyött.vak.maks u 0,40 % Yhteensä 23,9 % Veroa 0, ,80 Kaikki verot yhteensä ,80 = 12404,80 b)valtion tulovero Urhon palkka kuuluu luokkaan Vero alarajan kohdalla Ylimenevältä osalta pidätetään 21,5 % eli 0,215 ( ) 0, ,70. Valtion tuloveroa yhteensä ,70 = 3958,70. Muut verot ja veronkaltaiset maksut Kunnallisvero 19,00 % Kirkollisvero 1,25 % Eläkemaksu 4,50 % Tyött.vak.maks u 0,40 % Yhteensä 25,15 % Veroa 0, ,07 Kaikki verot yhteensä 3958, ,07 = 14365,77 14

15 Verotus 34. Konstan vuositulot ,50 = Valtion tulovero Konstan palkka kuuluu luokkaan Vero alarajan kohdalla , ,25, Ylimenevän osan vero: Veroa yhteensä ,25 = 2440,25 Muut verot ja veronkaltaiset maksut Kunnallisvero 19,00 % Kirkollisvero 1,25 % Eläkemaksu 4,50 % Tyött.vak.maks u 0,40 % Yhteensä 25,15 % Veroa 0, = 8488, ,13 Kaikki verot yhteensä 2440, ,13 = 10928, a) mk kuuluu luokkaan mk mk. Veroa maksetaan luokan alarajalla 9540 mk. Ylimenevästä osasta mk mk veroa maksetaan 25,0 % eli 0, mk mk Veroa maksetaan yhteensä 9540 mk mk mk. 15

16 Verotus b) Jos vuositulot olisivat mk mk, jäisi pidätyksen jälkeen käteen alle mk. Vuositulot kuuluvat luokkaan mk mk. Merkitään vuosituloja kirjaimella x. Vuosituloista maksetaan veroja ,31x ,31x ,31x Saadaan yhtälö x0,31x x0,31x ,69x :0,69 x , x Vastaus: a) mk b) mk 16

17 Verotus 36. Esimerkiksi Helsinki (kunnallisvero 17,50 %) Kunnallisvero tulot vero tulot vero Valtion tulovero 17

18 Verotus 37. a) Alle 2150 euron tuloista veroa pidätetään perusprosentin mukaan 0, = 524,70 b)perusprosentilla pidätetään 2150 euroon asti. 0, = 569, euron ylimenevältä osalta veroa pidätetään lisäprosentin mukaan 0,42 ( ) = 0, = 134,40 Veroa pidätetään yhteensä 569, ,40 = 704, Vuosiansiot ,60 = 23647,20 Valtion tulovero Verotettava tulo kuuluu luokkaan Vero alarajan kohdalla 489 Vero alarajan ylittävästä osasta 0,175 (23647, ) = 183,26 Veroa yhteensä ,26 = 672,26 Muut verot ja veronkaltaiset maksut Kunnallisvero 19,50 % Kirkollisvero 1,25 % Eläkemaksu 4,50 % Tyött.vak.maks u 0,40 % Yhteensä 25,65 % Veroa yhteensä 0, ,20 = 6065, ,51 Kaikki verot yhteensä 672, ,51 = 6737,77 18

19 Verotus 39. Merkitään vuosiansioita kirjaimella x. Koska veroa maksettiin 6250, ansiot kuuluvat veroluokkaan Vero alarajan kohdalla 2974 Alarajan ylittävästä osasta on x , 215 x Siitä maksetaan veroa 21,5 % eli Veroa yhteensä siis 0,215 x , joten saadaan yhtälö 0, 215x , 215x ,215x :0,215 x 52037, 2093 x ( ) 40. Valtion tulovero Verotettavat tulot kuuluvat luokkaan Vero alarajan kohdalla 489 Vero alarajan ylittävästä osasta 0,175 ( ) = 420 Veroa yhteensä = 909 Muut verot Kunnallisvero 19,00 % eli 0, = 4750 Kaikki verot yhteensä = 5659 Tuloista menee veroihin , ,6%

20 Verotus 2.3 Muut verot 42. Ilmari maksaa veron myyntivoitosta Veroja maksetaan 28 % eli 0, Osakkeet maksoivat Osakkeiden arvo kurssinousun jälkeen 1, ,50. a) Voitosta maksetaan veroa 28 %: 0, , ,50 b) Voitto verojen jälkeen 287, , Vuokratulo vuodessa Nettotulo = 800 Vero 0, =

21 Verotus 46. Perintö pyöristetään verotuksessa arvoon Vaarilta saatava perintö verotetaan 1. veroluokan mukaan. Perintö on luokassa Vero alarajan kohdalla on Vero ylimenevältä osalta on 13 % eli 0,13( ) = 9659 Veroa maksetaan yhteensä = a) äiti kuuluu 1. veroluokkaan Vero alarajan kohdalla on 100 Vero alarajan ylimenevältä osalta on 7 % eli 0,07( ) = 770 Lahjasta tulee maksaa veroa = 870 b) serkku kuuluu 2. veroluokkaan Vero alarajan kohdalla 100 vero alarajan ylimenevältä osalta on 20 % eli 0,20( ) = 2200 Lahjasta tulee maksaa veroa =

22 Verotus c) Kummankin isovanhemman antama lahja on suuruudeltaan : 2 = 7500 Isovanhemmat kuuluvat 1. veroluokkaan. Lasketaan ensin 7500 euron lahjasta maksettavat verot. Vero alarajan kohdalla 100 Vero alarajan ylimenevältä osalta on 7 % eli 0,07 ( ) = euron lahjasta pitää maksaa veroa = 345. Koska tällaisia rahalahjoja on kaksi veroa pitää maksaa yhteensä = 690 Vastaus: a) 870 b) 2300 c) Ulla Ulla lahjoittaa 0, Sisaret kuuluvat 2. veroluokkaan Vero alarajan kohdalla 100. Vero ylimenevältä osalta 20 %: 0,20 ( ) =220 Ullan lahjasta makettava veroa = 320 Maija Maija lahjoittaa = Koska lahjoitettava summa on alle 4000, siitä ei tarvitse maksaa veroja. Koko lahjoituksesta on siis maksettava veroja

23 Verotus 49. Merkitään perinnön arvoa kirjaimella x. Koska Iiro perii tätinsä, veroa maksetaan 2. veroluokan Koska veron määrä on yli 4100 ja alle 9300, kuuluu perintö luokkaan Veroa maksetaan luokan alarajalla Alarajan ylimenevästä osasta maksetaan veroa 26 % eli euroina 0,26 (x 40000) Saadaan yhtälö ,26 x , 26x , 26x :0,26 x Vastaus: Huom! Koska verotuksessa summa pyöristetään alaspäin satoihin euroihin voi lahjoitettava summa olla välillä [45000, [

24 Verotus 51. a) Kuukausitulot ( ) Alaraja Yläraja Vakio säästösumma alarajan kohdalla ( ) Säästöprosentti alarajan ylittävältä osalta (%) , x x , x 0,08 80 eli b) 2400 kuuluu luokkaan Summa alarajan kohdalla 80. Alarajan ylittävältä osalta säästöön 8 %: 0, Kaikkiaan säästöön =

25 Verotus 52. Tuote tai palvelu Veroton hinta ( ) Alv ( ) Verollinen hinta ( ) leipä 0,93 0,130,93 0,1209 0,12 1,130,93 1,0509 1, 05 cdsoitin 139,00 113,01 1, ,00 113,01 25,99 139,00 taksi 4,21 46,78 0,09 4,21 46,78 4,21 50,99 tuote A 1,52a 1, 23 1, 24a 1,52a 1, 24a 0,28a 1,52a 53. a) Veroton hinta x Koska arvonlisäveroa maksetaan myös polttoaineverosta, saadaan yhtälö 1, 23( x 0,6270) 1,30 :1,23 x 0,6270 1, x 0, x 0,43 ( / l) 25

26 Verotus b) Bensiinin hinnassa on veroa 1,30 /l 0,43 /l = 0,87 /l Veron osuus prosentteina 0,87 0, % 1, Elintarvikkeiden verollinen hinta 1,13 21,20 23,956 23,96 Ei -elintarvikkeen verollinen hinta 34,20-23,96 = 10,24 Ei-elintarvikkeen veroton hinta x: 1,23x 10,24 :1,23 x 8, x 8,33 Arvonlisäveroa maksetaan yhteensä 34,20-21,20-8,33 = 4, a) Kuluttaja maksaa 1,2325,00 30,75 b) Kauppiaan maksama hinta 1,2318,00 22,14 c) Yritys tilitti alv:a (eli kauppias maksaa alv:a ostaessaan tuotteen): 22,14 18,00 4,14. Alv:n osuus loppuhinnasta (kuluttajan maksama alv): 30,75 25,00 5,75. Kauppias tilittää 5,75 4,14 1,61. 26

27 Verotus 56. Ostojen veroton hinta x. 1, 23x :1, 23 x 16260, x 16260,16 Ostoissa arvonlisäveroa , ,84 Myyntituottojen veroton hinta m 1,23m :1,23 m 32520, m 32520,33 Myyntituotoissa arvonlisäveroa , ,67 Vimma Oy tilittää arvonlisäveroa myynnin alv ostojen alv 7479, , ,83. 27

28 Verotus 57. Valmistajan veroton hinta v 1, 23v 7400 :1, 23 v 6016, v 6016, 26 Arvonlisäveron määrä , ,74 Liikkeen veroton hinta l 1, 23l :1, 23 l 8455, l 8455, 28 Arvonlisäveron määrä ,28 = 1944,72 a) Kännykkäliike tilittää arvonlisäveroa 1944, ,74 = 560,98 b) Valtio saa arvonlisäveroa sekä valmistajalta että myyjältä: 1383, ,98 = 1944,72. Tämä on sama määrä, minkä kuluttaja maksaa arvonlisäveroa ostaessaan tuotteen. 28

29 Verotus 58. a) Veroton hinta h Verollinen hinta 1,23h Arvonlisävero 0,23h 0,23h 0, % 1, 23h b) Veroton hinta h Verollinen hinta 1,09h Arvonlisävero 0,09h 0,09h 0, ,3% 1, 09h c) Veroton hinta h Verollinen hinta 1,13h Arvonlisävero 0,13h 0,13h 0, % 1,13h 59. a) Veroton hinta k Verollinen hinta ennen korotusta 1,09k Verollinen hinta korotuksen jälkeen 1,13k Muutos 1,13k 1, ,7% 1, 09k eli nousee 3,7 % 29

30 Verotus b) Vanha veroton hinta k Vanha verollinen hinta 1,09k Uusi veroton hinta 0,9k Uusi verollinen hinta 1,13 0,9k 1,017k Muutos 1,017k 0, ,3% 1, 09k eli laskee 100 % - 93,3 % = 6,7 % c) Vanha veroton hinta k Vanha verollinen hinta 1,09k Uusi veroton hinta 1,05k Uusi verollinen hinta 1,13 1, 05k 1,1865k Muutos 1,1865k 1, ,9% 1, 09k eli nousee 8,9 % 60. Karkkipussin veroton hinta x. Karkkipussin verollinen hinta 1,13x Arvonlisävero 0,13x Lehden veroton hinta y Lehden verollinen hinta 1,09y Arvonlisävero 0,09y 30

31 Verotus 1,13x 1,09y 7,80 0,13 0,13x0,09y 0,76 1,13 0,1469x0,1417y 1,014 0,1469x 0,1017 y 0,8588 0,04y 0,1552 : 0,04 y 3,88 Sijoitetaan saatu y:n arvo ensimmäiseen yhtälöön. 1,13x 1,093,88 7,80 1,13x 3,5708 :1,13 x 3,16 Karkkipussin hinta 3,16 Lehden hinta 3, Yrityksen verottomat myyntitulot x Verolliset myyntitulot 1,23x Arvonlisävero 0,23x Tarvikeostojen veroton hinta y 1, 23y :1, 23 y 10081, y 10081,30 Arvonlisäveron määrä ,30 = 2318,70 31

32 Verotus Yritys tilittää valtiolle 3560,75, joten saadaan yhtälö: 0, 23x 2318, ,75 0, 23x 5879, 45 :0,23 x 25562, x 25562,83 Verolliset myyntitulot 1, , , Arvonlisävero 13 % Lasketaan kalastajan myymien kalojen veroton hinta 1,13x 3 3 x 1,13 x 2, x 2,65 Arvonlisäveron määrä 3-2,65 = 0,35 Lasketaan tukkukauppiaan myymien kalojen veroton hinta 1,13 y 6 6 y 1,13 y 5, y 5,31 Arvonlisäveron määrä 6-5,31 = 0,69 32

33 Verotus Tukkukauppias tilittää valtiolle myynnin alv ostojen alv 0,69-0,35 = 0,34. Olkoon kalan veroton kilohinta kaupassa h. Kalan arvonlisäveron määrä kalakaupassa 0,35 + 0,34 + 0,49 = 1,18 Arvonlisävero on 13 % verottomasta hinnasta h 0,13h 1,18 :0,13 x 9, x 9,08 Kalojen kilohinta kaupassa (verollinen) on siis 9,08 1,13 10, , a) Lankojen veroton hinta paitaa kohti 1,23x x 1, 23 x 20, x 20,33 Arvonlisäveron määrä 25-20,33 = 4,67 33

34 Verotus Kutoja myy paidan hintaan 95. Paidan veroton hinta 1,23y y 1, 23 y 77, y 77,24 Arvonlisäveron määrä 95-77,24 = 17,76 Kutoja tilittää valtiolle 17,76-4,76 = 13,00 b) Paidan veroton hinta kaupassa 1,23h h 1, 23 h 121, h 121,95 Arvonlisäveron määrä ,95 = 28,05 Kauppias tilittää 28,05-4,67-13 = 10,38 c) Valtio saa 28, Vuokratulot yhteensä Veronalainen tulo Vero 0, ,80 34

35 Verotus 65. Leikkauksen veroton hinta 1, 22x x 1, 22 x 18, x 18,85 Jos arvonlisävero olisi 22 % - 13 % = 9 %, verollinen hinta olisi 1,09 18,85 20, , a) Äidin lahjoittama osuus 6000 Äiti kuuluu 1. veroluokkaan vero alarajan kohdalla 100 vero alarajan ylimenevästä osasta 0,07 ( ) = 140 Verot äidin lahjoittamasta osasta: = 240 Äidin sisaren lahjoittama osuus 6000 Äidin sisar kuuluu 2. veroluokkaan vero alarajan kohdalla 100 vero alarajan ylimenevästä osasta 0,20 ( ) = 400 Verot äidin sisaren lahjoittamasta osasta = 500 Verot koko rahalahjoituksesta =

36 Verotus Lahjoituksesta jää käteen = b) Verojen osuus rahalahjasta 640 0, ,3% Elintarvikkeiden veroton hinta x Arvonlisävero 0,13x Verollinen hinta 1,13x Vaatteiden veroton hinta y Arvonlisävero 0,23y Verollinen hinta 1,23y 0,13x0, 23y 30 1,13 1,13x1, 23y 167,60 0,13 0,1469x0, 2599y 33,9 0,1469x 0,1599y 21,788 0,1y 12,112 :0,1 y 121,12 Sijoitetaan saatu y:n arvo yhtälöön 0,13x + 0,23y = 30: 0,13x 0,23121, ,13x 2,1424 :0,13 x 16,48 Elintarvikkeiden veroton hinta 16,48 Vaatteiden veroton hinta 121,12 36

37 Verotus 68. a) Viljelijän veroton hinta 1,13x 2,50 2,50 x 1,13 x 2, x 2,21 Arvonlisäveron määrä 2,50-2,21 = 0,29 Viljelijä tilittää arvonlisäveroa 0,29 Tukkukauppiaan veroton hinta 1,13y 4,50 4,50 y 1,13 y 3, y 3,98 Arvonlisäveron määrä 4,50-3,98 = 0,52 Tukkukauppias tilittää arvonlisäveroa 0,52-0,29 = 0,23 Kuluttaja maksaa arvonlisäveroa 0,75. Jälleenmyyjä tilittää arvonlisäveroa 0,75-0,23-0,29 = 0,23 b) Olkoon mansikoiden veroton hinta jälleenmyyjällä x. 0,13x 0,75 :0,13 x 5, x 5,77 Verollinen hinta on 1,13 5,77 6,5201 6,52 37

38 Korkolasku 3.1 Yksinkertainen korkolasku 69. Pääoma 150 Korko 1,7 % = 0,017 Lähdevero 28 % = 0,28 a) Korko r 150 0,017 2,55 b) Vero 0, 28 2,55 0,714 0,71 c) Nettokorkokanta 0,72 1,7% 1, 22% d) 1, , , Pääoma 400 a) Nettokorkokanta 0,72 1,25% 0,9% 0,009 b) Nettokorko 0, ,60 Kasvanut pääoma 400 3,60 403, c) 4kk a a Korko r 400 0,009 1,20 3 Kasvanut pääoma 400 1,20 401,20 38

39 Korkolasku 71. Korkokanta 0,85 % Pääoma 250 a) Nettokorkokanta 0,72 0,85 % = 0,612 % b) Korkopäivät: Kesäkuu Heinäkuu 31 Elokuu 31 Syyskuu 14 Yhteensä 96 Korko 96 r 0, , , Rahaa tilillä ,40 = 250, Pääoma 2300 a) Korkokanta 1,225 % Korkoaika vuorokausina: = 260 Koska korkona euribor 360, vuodessa 360 päivää. 260 Korko r , , ,

40 Korkolasku b) Korkokanta 1,242 % Korkoaika vuorokausina: = 199 Koska korkona euribor 365, vuodessa 365 päivää. Korko 199 r , , , Pääoma Korkoaika 3kk a 0,25a 12 a) Nettokorko r 101, ,60 Nettokorkokantakerroin x: 0, 25100x 1,60 25x 1,60 :25 x 0,064 eli nettokorkokanta 6,4 % b) Olkoon korkokanta p %. Tällöin 0,72 p 6,4 p 8, p 8,9 eli korkokanta on 8,9 %. 40

41 Korkolasku 74. Pääoma 500 Korko 3,80 Korkopäivät: Maaliskuu Huhtikuu 30 Toukokuu 31 Kesäkuu 30 Heinäkuu 31 Elokuu 31 Syyskuu 16 Yhteensä 190 päivää Tilin korkokantakerroin on x. Saadaan yhtälö x 3, x 1387 : x 0,0146 Tilin korkokanta on 1,46 %. 41

42 Korkolasku 75. Lainapääoma 1200 Korkokantakerroin x Korko 1223, ,40 Laina-aika 0,5 a 0,51200 x 23, x 23, 40 :600 x 0,039 Korkokanta siis 3,9 % Marginaali 3,9% 2,5% 1,4% 76. Korkoaika t (vuotta) Korkokanta 1,60% 0,016 Pääoma 730 Korko 3 0, t 3 11,68t 3 :11,68 t 0, , a 3650, d 93,75d 94d 42

43 Korkolasku 77. Pääoma 2300 Korko 2302, ,54 Korkokanta 1,75% 0,0175 Nettokorkokanta 0,72 0,0175 0,0126 Korkoaika t päivää t 0, , , t 2,54 :0, t 31, t 32 Talletus oli tilillä 32 päivää. Talletuspäiviä kesäkuussa Talletuspäiviä heinäkuussa siis = 3 Leila nosti talletuksen 3. heinäkuuta. 78. Pääoma k Kasvanut pääoma 231,80 Nettokorkokanta 0,721,30% 0,936% 0,00936 Vuoden aikana pääoma 1,00936-kertaistuu: 1,00936 k 231,80 :1,00936 k 229, k 229,65 Lauri talletti 229,65. 43

44 Korkolasku 79. Laina-aika 2 a 1 a 12 6 Lainasumma k Korkokanta 1, 242 0,90 % 2,142% 0,02142 Korko kahdelta kuukaudelta 1 0, , k k k 0,00357k 2508,93 1,00357k 2508,93 :1,00357 k 2500, Lainasumma oli Laina-aika 3 a 0,25a 12 Pääoma x Korot 20,40 Korkokanta 13,6% 0,136 0,136 0, 25x 20, 40 0,034x 20, 40 :0,034 x 600 Vekseli on suuruudeltaan

45 Korkolasku 82. Tammikuun sijoitussumma x Korko vuodelta 0,12x Heinäkuun sijoitussumma 2x Korko puolelta vuodelta 0,5 0,12 2x 0,12x Sijoitukset ja korot yhteensä x 0,12x2x0,12x 3,24x Saadaan yhtälö 3,24x :3,24 x eli pankkiiri sijoitti tammikuussa Laina-aika on kuukautta 1. kuukauden korko: 0, , kuukauden korko: 3. kuukauden korko: 0, kuukauden korko: 0, kuukauden korko: 0, Korot yhteensä 0, , , , aritmeettinen summa: d250, n , ,50 ( ) 45

46 Korkolasku 84. Talletus 100 Korkoaika (vuosina) Korko vuoden lopussa ( ) , , , , Korkoa kertyy vuodessa , , , , aritmeettinen summa , ,725 10,73 ( ) Talletuksia tehdään vuodessa Tilillä rahaa vuoden kuluttua , ,73. 46

47 Korkolasku 85. a) Maari, korkokanta 1,18 % Talletus ( ) Korkoaika Korko vuoden (vuosina) lopussa ( ) , , , , Korot yhteensä , , , , , , , , 45 ( ) Maarin tilillä rahaa ,45 543,45 47

48 Korkolasku Katri, korkokanta 2,35 % Korot yhteensä , , ,11 ( ) Katrin tilillä rahaa ,11 486,11 543,45 Maarilla on vuoden kuluttua enemmän rahaa. b) Yhteinen talletus:40 e + 45 = 85 Korkokanta 1,9 % Korot vuoden kuluttua: , , , , , , ,50 ( ) Tilillä rahaa , ,50 Jos rahat erillisillä tileillä, rahaa olisi yhteensä 543, ,11 = 1029,56 < 1030,50 Yhteinen tili olisi ollut kannattavampi. 48

49 Korkolasku 86. Merkitään kuukausittaista säästösummaa kirjaimella x. Korot vuoden kuluttua x0,0173 x0, x0, x 0, x 0, ,11245x Tilillä on vuoden kuluttua rahaa 12x + 0,11245x = 12,11245x Saadaan yhtälö 12,11245x 1500 :12,11245 x 123, x 123,84 Vastaus: 123,84 49

50 Korkolasku 87. Vuoden 2000 alussa tilillä on rahaa 1, mk = mk. Lasketaan korkopäivien määrä: Tammikuu 31 Helmikuu 29 Maaliskuu 31 yht.152d Huhtikuu 30 Toukokuu 31 Tilillä on rahaa , , ,07 (mk) Lasketaan korkopäivien määrä välillä Kesäkuu 30 Heinäkuu 31 yht. 85d Elokuu 24 Korkoa kertyy ,07mk 0, , mk 2388,53mk 366 Lähdevero 29 % on 0, ,53mk 692,6737mk. Tämä pyöristetään täysiksi markoiksi eli lähdevero on 693 mk. Nettokorko on 2388,53 mk 693 mk = 1695,53 mk. Virtanen sai nostaessaan ,07 mk ,53 mk = ,60 mk 50

51 Korkolasku 88. Pääoma 650, korkokanta 1,47 % a) Nettokorkokanta 0,72 1,47 % = 1,0584 % b) Vuosikorko 0, = 6,8796 6,88 Kasvanut pääoma 650 6,88 656,88 c) Korko neljältä kuukaudelta 4 0, ,2932 2,29 12 Kasvanut pääoma 650 2,29 652, Korkokanta 1,95 % Nettokorkokanta 0,721,95% 1,404% 0,01404 Talletusaika t vuorokautta Korko 6730, ,93 t 0, , ,068t 11289, 45 : 94,068 t 120, Talletusaika oli 120 vuorokautta. 51

52 Korkolasku 90. Talletuspäivät: Toukokuu Kesäkuu 30 Heinäkuu 31 Elokuu 6 yht. 94 Korko 136, ,70 a) Olkoon x nettokorkokerroin x 1, x 620,5 :12690 x 0, ,049 Nettokorkokanta on 4,9 %. b) Korkokantakerroin y 0,72y 0, :0,72 y 0, y 0,068 Korkokanta 6,8 %. 52

53 Korkolasku 91. Laina-aika 5 a 12 Lainasumma k Korkokanta 1, 242 2,3 % 3,542 % 0,03542 Korko 5,16 5 0,03542 k 5, ,1771k 61,92 : 0,1771 k 349, k 350 Lainasumma oli Talletu s ( ) Korkoaika vuosina Korko ( ) , , ,

54 Korkolasku Korot vuoden lopussa , , , , , ,06 ( ) Tilillä on rahaa vuoden lopussa ,06 = 555,06 Vastaus: 555,06 54

55 Korkolasku 3.2 Koronkorkolasku 93. a) Korkokerroin q 1,014 Kasvanut pääoma 7 K , , ,21 ( ) b) Nettokorkokanta 0,72 1, 4% 1,008% Korkokerroin q 1,01008 Kasvanut pääoma K , , ,73 ( ) Vastaus: a) 1102,21 b) 1072, Nettokorkokanta 0,72 1,63% 1,1736% Korkokerroin q 1, Kasvanut pääoma K 1251, , ,47 ( ) Vastaus: 140,

56 Korkolasku 95. Merkitään korkokerrointa kirjaimella q. Saadaan yhtälö q 520 :500 q 5 1, 04 5 q 1, 04 q 1, Tilin korkokanta on 1, , ,79% b) Korkokerroin q 1,012 Saadaan yhtälö n 5001, :500 n 1,012 1, 2 n lg1,012 lg1, 2 n lg1,012 lg1, 2 :lg1,012 lg1,2 n lg1,012 n 15, Vastaus: 16 vuoden kuluttua (15. vuoden aikana) 56

57 Korkolasku 96. Lasketaan, mikä olisi sijoitusvakuutuksen arvo 7 vuoden kuluttua, jos se kasvaisi vuosittain 2,6 % , , ,43 Korkoa olisi siis pitänyt kertyä 215, ,43 16,80 Vastaus: Ei toteutunut 97. Merkitään alkuperäistä talletusta kirjaimella a. Talletus on kymmenen vuoden kuluttua 1,3a. Merkitään korkokerrointa kirjaimella q. Saadaan yhtälö 10 aq 1,3 a : a 0 q 10 1,3 10 q 1,3 q 1, Korkokerroin aina positiivinen, joten q 1, Vastaus: Tilin korkokanta on 2,7 %. 57

58 Korkolasku 98. Merkitään korkokerrointa kirjaimella q. Tilin saldo on toisen vuoden alussa q. Saldon kolmannen vuoden alussa q 5000q q 4500q 2 Saadaan yhtälö q 4500q 9894, q 4500q9894, ,85 q q ,80... q q 1, tai 1 1, (eikäy) Tilin nettokorkokanta on 2,698 % Merkitään korkokantaa kirjaimella x. 0,71x 0, :0,71 x 0, Tilin korkokanta on 3,8 %. Vastaus: 3,8 % 58

59 Korkolasku 99. Korkokerroin q 1,0058 Saadaan yhtälö n 200 1, :200 n 1,0058 1, 25 n lg1,0058 lg1, 25 nlg1,0058 lg1,25 :lg1,0058 lg,125 n 38,58... lg1,0058 Vastaus: 39 vuoden kuluttua 100. a) Merkitään korkokerrointa kirjaimella q q 171,75 : ,75 q 1, ,75 q q 1, Korkokerroin aina positiivinen, joten q 1, Tilin nettokorkokanta on 1,40 %. b) Merkitään korkokantaa kirjaimella x. 0,72 x 0,0140 :0,72 x 0, Tilin korkokanta on 1,94 %. 59

60 Korkolasku 101. Tilin nettokorkokanta 0,72 1,50% 1,08% Tarkastellaan ensimmäisen vuoden talletuksia. Talletus ( ) Korko vuoden lopussa ( ) , , , Koko vuoden korot , , , , , , 053 1, 05 ( ) Tilillä rahaa vuoden kuluttua ,05 181,05. 60

61 Korkolasku Kaikki eri vuosien talletukset ovat 181,05. Nämä kasvavat korkoa korolle eri vuosien määrän. 1. vuosi ,05 1, vuosi ,05 1, vuosi ,05 1, vuosi 181,05 Tilillä rahaa 20 vuoden kuluttua 181,05 181,05 1, ,05 1, ,05 1,0108 1, , , ,73 ( ) Vastaus: 4017, ,0108 S , Merkitään alkuperäistä pääomaa kirjaimella x. Tapa 1: Diskontataan talletushetkeen. 1 5 Diskonttaustekijä on 1, , x , ,73 5 1,

62 Korkolasku Tapa 2: Käytetään koronkorkolaskua. x 1, :1, x 5 1, 035 x 8419, Vastaus: 8419, a) Tilin nettokorkokanta 2,3 % ja talletusaika 30 vuotta 1 30 Diskonttaustekijä on 1, ,023 b) Diskontataan 5000 talletushetkeen , , , Merkitään kertatalletusta kirjaimella x. Tapa 1 Diskontataan kaikki rahasumman ensimmäiseen talletushetkeen x1,011 x1, x (1 1,011 ) 1, : (1 1,011 ) x 10 1, ,011 4 x 6672, x 6672,93 ( ) 62

63 Korkolasku Tapa 2 Käytetään koronkorkolaskua x x ,011 1, x ,011 1, : 1,011 1, x 1,011 1, x 6672, x 6672,93 ( ) 105. Diskontataan kaikki summat kaupantekohetkeen. Vaihtoehto 1: , , ,13 2 Vaihtoehto 2: , , , , a) Vaihtoehto 2 on Lassen leipä Oy:n kannalta edullisempi, sillä koneen hinta ostohetkellä on alhaisempi. b) Koska koneen hinta on vaihtoehdossa 1 myyntihetkellä suurempi, on vaihtoehto 1 myyjän kannalta edullisempi. Vastaus: a) vaihtoehto 2 b) vaihtoehto 1 63

64 Korkolasku 106. Diskontataan kummassakin maksutavassa kaikki rahasummat kaupantekohetkeen. Maksutapa 1: ,064 2 Maksutapa 2: a ,064 5 Saadaan yhtälö 5 2 a , ,064 a , ,064 a 50166,834.. a 50166,83 ( ) Vastaus: 50166, Diskontataan kaikki stipendit nykyhetkeen, 200 1, , , , , , ( ) Lahjoituksen on oltava Vastaus:

65 Korkolasku 108. Diskontataan kaikki rahasummat ostohetkeen , , , ,0085 1, ,0085 S Geom. summa 1, , , , , ,07 1 1, , , , Vastaus: 281,07 65

66 Korkolasku 109. Kuukausikorko on 4,8% 0,40% 12 Korkokerroin q 1, 0040 Merkitään maksuerän suuruutta kirjaimella x. Maksueriä on kahdessa vuodessa 24 kpl. Diskontataan nämä kaikki nykyhetkeen. x1,0040 x1, x1, x 1,0040 1, ,0040 S ,0040 1, , ,0040 1, , , x 22, Osamaksulla jää maksettavaksi Saadaan yhtälö 22, x 1900 :22, x 83, x 83,19 Vastaus: 83,19 66

67 Korkolasku 110. Nettokorkokanta on 0,721,73% 1,2456%. Korkokerroin q 1, a) Kasvanut pääoma 5 K 17001, , ,55 ( ) b) Kasvanut pääoma K , , ,25 ( ) Vastaus: a) 1808,55 b) 1972, a) Merkitään korkokerrointa kirjaimella q q 800 : q 1, q q 1, Nettokorkokanta on 2,3 %. b) Merkitään tilin korkokantaa kirjaimella x. Saadaan yhtälö 0,72x 0,023 :0,72 x 0, Korkokanta on 3,2 %. 67

68 Korkolasku 112. Merkitään sijoitettua summaa kirjaimella x. Tapa 1: Diskontataan 7500 euroa nykyhetkeen , , Tapa 2: Käytetään koronkorkolaskua 5 5 x 1, :1,075 x 5224, x 5224,19 ( ) Vastaus: 5224, Ulla Kuukausikorko 3,9% 0,325% 12 Diskontataan kaikki maksuerät nykyhetkeen , , ,53 68

69 Korkolasku Arttu Kuukausikorko 3,6% 0,3% 12 Merkitään toisen maksuerän suuruutta kirjaimella x. Diskontataan kaikki nykyhetkeen x 1, ,53 x 1, ,53 :1, x 750, x 750,24 Vastaus: 750, Nettokorko 0,712,00% 1,42% talletus 1. K 2. 1, 02 K , 02 K talletus 7:nen vuoden lopussa 7 K 1, ,02K 1, ,02 K 1, , 02 K 6 1,02 K 1,

70 Korkolasku Talletukset yhteensä 7:nen vuoden lopussa: K1,0142 1,02K1,0142 1,02 K1, ,02 K1, K 1,0142 1,02 1, ,02 1,0142 Geom. lukujono 6 1,02 1,0142 q 7 1, , K 1, ,0057 7, K 7,859976K 1 1,02 1,0142 1, Kun K 500, säästösumma on 7, , ,99 70

71 Sijoittaminen ja rahoitus 4.1 Sijoittaminen ,65% 0,0065 Nettokorkokanta 0,72 0,65% 0, 468% 0,00468 Kasvanut pääoma 3 1, , Lisäkorko 8,7 % nettolisäkorko 0,72 8,7% 6,264% Lisäkorko 0, ,60 Rahaa kolmen vuoden kuluttua 2535, , , Kasvua 2691, , ,7%

72 Sijoittaminen ja rahoitus 116. Korko 0,44 % Talletus 1,0044-kertaistuu vuosittain eli viiden vuoden kuluttua se on 5 1, Lisäkorkokerroin x Saadaan yhtälö 5 1, x x 526, x 0, x 0,106 Lisäkorkokanta oli 10,6 % Ensimmäisenä vuonna sijoitetaan 2000 Muina vuosina sijoitetaan 1000 Tuotto on 12 %, joten viiden vuoden kuluttua sijoituksen arvo on , , , , , , , ,12 1,12 1,12 1,12 1, , ,83 ( ) Sijoitusvakuutuksen tuotto 11062,83 ( ) 4002,83 Nettotuotto 0, , , ,04 72

73 Sijoittaminen ja rahoitus 118. Juulin sijoitukset: Nettokorkokannat 0,72 0,68% 0,4896% 0, ,72 12,5% 9% 0,09 Pääoma korkoineen 3 1, , , ,60 Reiman sijoitukset: Korkokanta 5,5% 0,055 Pääoma korkoineen ennen veroa on 3 1, , Voitto 11742, ,41... Voitto veron jälkeen 0,721742, , ,54 Pääoma korkoineen verojen jälkeen , ,54. Vastaus: Reima teki paremman sijoituksen. 73

74 Sijoittaminen ja rahoitus 119. Vuosikorko 4,4 % Vakuutusmaksupalkkio 0, ,20 Sijoitettava nettosumma 60 1,20 1,35 57, vuoden korot: , 450,044 57, 450, , 450, ,450, ,45 0, , 4307 Pääoma korkoineen 12 57,45 16, , ,83 Vastaavalla tavalla lasketaan muidenkin vuosien korko ja pääoma. Nämä vuosittaiset summat kasvavat korkoa korolle, jolloin niistä muodostuu summa ,83 1, ,83 1, , , , , ,83 1 1, , ,11 ( ) Tuotto 6597, ,11 Puhdas tuotto 0,71837,11 594,35 74

75 Sijoittaminen ja rahoitus 120. a) Korko 63 0, ,573 19, b) Emissiokurssi 105 % Velkakirjan hinta ilman korkoa 1, Kokonaishinta ,57 = 3694,57 c) Korkoa maksetaan vuosittain 0, = 113,40 Oston yhteydessä Pia maksoi ensimmisen 63 päivän koron, joten ensimmäisenä vuonna korkotuottoa tuli 113,40-19,57 = 93,83 Korko laina-ajan päättyessä 93, ,40 = 547,43 Todellinen korkotuotto 0,72 547,43 = 394, , a) Korko 0, , , Obligaation hinta 110 %:n emissiokurssilla on siis 1, ,56 = 7803,56. b) Velkakirjan korkotuotto sijoitusajan päättyessä 10 (0, ) 103,56 = 3046,44 Tuotto verojen jälkeen 0, ,44 = 2193, ,44 75

76 Sijoittaminen ja rahoitus 122. Obligaation arvo a 1 korko 0,05a nettokorko 0,72 0,05a 0,036a eli todellinen korko on 3,6 % 2 korkokerroin x 0,72 xa0,05 a : a 0,72x 0,05 :0,72 x 0, x 0,069 eli todellinen korko 6,9 % 123. Ostohinta ,80 = Välityspalkkio 0, = 40,96 Osinko ,85 = 1360 Osinkotuloista 30 % on verovapaata, joten verotettava osuus 0, = 952 Netto-osinko on 0, = 685,44 Myyntihinta ,10 = Välityspalkkio 0, = 48,32 76

77 Sijoittaminen ja rahoitus Myynnistä saadaan voittoa = 3680 Nettotulo 0,72 ( ,96 48,32 ) = 2585, ,32 Nettovoitto = netto-osinko + nettotulo Nettovoitto on 685, ,32 = 3270, Osake A: kurssimuutos 2,54 1,67 0,87 kokonaismuutos 90 0,87 78,3 Osake B: kurssimuutos 14,25 17,50 3, ,25 81,25 kokonaismuutos Osake C: kurssimuutos 25,10 12,67 12, 43 kokonaismuutos 1012,43 124,30 Salkun muutos 78,30 81, ,30 121,35 Salkun arvo kasvanut 121,35. Muutos prosentteina: 121,35 0, % 1, , ,

78 Sijoittaminen ja rahoitus 125. Sijoitettava summa a ( ) Rahasto-osuuden hinta tammikuussa a 0, a 115 Rahasto-osuuden hinta helmikuussa a 0, a 94 Muutos 0, a 0, a 0, a 0, ,34...% 22% Rahasto-osuuden arvo noussut 22 % 126. Osuuden arvo ennen nousua ,25 80 Osuuden uusi hinta 1,074 56, 25 60, 4125 Osuuksia saa nyt , ,5 (74) 60,

79 Sijoittaminen ja rahoitus 128. a) Osakkeen hinta alussa a Laskun jälkeen hinta 0,8a Nousun jälkeen 1,07 0,8a 0,856a Osakkeiden arvo laskenut a0,856a 0,144a eli 14,4 %. b) Jos ostohinta a ja myyntihinta 0,856a, 0,144a 900 : 0,144 a 6250 Osakkeisiin oli sijoitettu c) Osakkeen arvon olisi pitänyt x-kertaistua. x 0,856 a a : a 0,856x 1 :0,856 x 1, x 1,17 Kurssin olisi pitänyt nousta vielä 17 %. 79

80 Sijoittaminen ja rahoitus 129. Talletussumma x Nettokorkokanta 0,72 2,4% 1,728% Korkotekijä 1, ,01728 x0,720,045x1707,61 2 1, ,0324 x 1707,61 x 1599,96... x 1600 Summa oli Pääoma 1. vuoden jälkeen ,08 Pääoma 2. vuoden jälkeen , ,08 Pääoma 15. vuoden jälkeen , , , , ,08 1 1, , Tuotto 43986, , Nettotuotto 0, , , , 23 80

81 Sijoittaminen ja rahoitus 131. Nimellisarvo x Korko 2 0,05x 0, x 12 0, x 1,08 x 9250,83 1, x 9250,83 :1, x 8499, x 8500 Nimellisarvo oli Osuuksia neljän ensimmäisen kuukauden aikana yhteensä , , 21 3, 20 4,10 4,14 Salkun arvo toukokuussa 1553, , , ,45 Koska rahastoon on sijoitettu , Perttu on voitolla 492,45. 81

82 Sijoittaminen ja rahoitus 133. a) Osakkeiden hinta ,89 = Välityspalkkio 0, = 85, ,39 Alma maksoi yhteensä ,39 = 11470,39 b) Myyntihinta 1500 (7,89 + 2,56 ) = Välityspalkkio 0, = 117, ,56 Myynnistä saadaan tuloa = 4290 Nettovoitto 0,72 ( ,39-117,56 ) = 2942, ,68 82

83 Sijoittaminen ja rahoitus 4.2 Erilaisia lainoja 134. a) Kuukausikorko 5,52% 0,46% 12 Viidessä vuodessa maksukertoja on kpl. Lyhennyksien suuruus Ensimmäisen maksuerän korot 0, ,16 Ensimmäinen maksuerä ,16 204,16 Viimeisen maksuerän korot 0, ,736 0,74 Viimeinen maksuerä 160 0,74 160,74 b) Lainaa lyhennetään kymmenessä lyhennyksessä Lainaa jäljellä Vastaus: a) ensimmäinen maksuerä 204,16 viimeinen maksuerä 160,74 b)

84 Sijoittaminen ja rahoitus 135. a) Vuodessa maksueriä 4 kappaletta 7 vuodessa maksueriä kappaletta Lyhennyksen suuruus b) Ensimmäisessä maksuerässä maksetaan korkoa koko lainasummasta. Lainan korkokanta 3,50% 1,30% 4,80% Kolmen kuukauden korko 4,80% 1, 20 % 4 Korko 0, Ensimmäinen maksuerä Viimeisessä maksuerässä korkoja maksetaan viimeisestä lyhennyksestä. 0, Viimeinen maksuerä Vastaus: a) 3000 b) ensimmäinen maksuerä 4008, viimeinen maksuerä

85 Sijoittaminen ja rahoitus 136. Kuudessa vuodessa maksueriä kpl Lainaa lyhennetään kerralla , ,89 72 Merkitään korkokerrointa kirjaimella k. Ensimmäisen maksuerän korot ovat k Saadaan yhtälö 138, k k 61,11 :10000 k 0, Lainan kuukausikorko on 0,6111 %. Lainan vuosikorko on 120,6111% 7,332% 7,33% 137. Kuukausikorko 8,59% 0, % 12 Merkitään syyskuun lainamäärää kirjaimella x. Maksuerässä maksetaan korkoja Saadaan yhtälö 0, x 50 :0, x 6984, x 6984,87 ( ) 85

86 Sijoittaminen ja rahoitus Lyhennyksiä on jäljellä 0, ,75 Jos viimeinen maksuerä saa olla muita suurempi, laina on maksettu 8 kk kuluttua eli toukokuussa Jos viimeinen maksuerä ei saa olla muita suurempi, laina on maksettu 9 kk kuluttua eli kesäkuussa Vastaus: toukokuussa 2001 tai kesäkuussa Lyhennyskertoja on kappaletta. Kuukausikorko 3,72% 0,31% 12 Lyhennyksen suuruus , , Maksukerta Lainaa jäljellä ( ) Korot ( ) , ,28 0, , ,56 0, , ,72 0, ,72 Koska lainamäärä vähenee aina lyhennyksen 659,72 verran, vähenevät korot aina 0, ,72 2, ,05 86

87 Sijoittaminen ja rahoitus Korot muodostavat aritmeettisen lukujonon. a 0, ,50 a , ,72 2, ,05 Korot yhteensä S ,50 2, ,60 2 Pankille maksetaan yhteensä , ,60. Huom! Koska kuukausilyhennyksen suuruus on likiarvo, viimeinen lyhennys on todellisuudessa 660,04. Tätä ei kuitenkaan ole tehtävän ratkaisussa huomioitu a) Lainan korko 2,05% 2,15% 4,20% Kuukausikorko 4,20% 0,35% 12 Maksueriä kpl Yhden lyhennyksen suuruus , maksuerää lyhentää lainaa 40562, Lainaa on jäljellä =

88 Sijoittaminen ja rahoitus b) Ensimmäisen maksuerän korko 0, ,50 Ennen viimeistä maksuerää lainaa jäljellä ,50 Viimeisen maksuerän (40.) korko 0, ,50 395, ,72 Lainasumma pienenee aina lyhennyksen verran, joten korko pienenee aina 0, ,50 1, ,97 Korot muodostavat aritmeettisen lukujonon. Korot yhteensä 472,50 395,72 S ,40 2 Korko nousee 0,6-prosenttiyksikköä eli uusi korko on 4, 2% 0,6% 4,8%. Uusi kuukausikorko 4,8% 0,40% maksuerässä maksetaan korkoa 0, Viimeisessä maksuerässä (240.) maksetaan korkoa 0, ,50 2,25. Korkoa loppuosalta eli jäljellä olevilta 200 erältä yhteensä 450 2,25 S Korkoa maksetaan yhteensä 17364, ,40 88

89 Sijoittaminen ja rahoitus 140. a) Korko 2,09% 1,75% 3,84% Kuukausikorko 3,84% 0,32% 12 Maksuerien määrä kpl Annuiteetti A , , ,32 11, ,0032 b) Pankille maksetaan yhteensä , Korkoja maksetaan siis = Vastaus: a) 908,32 b) a) Kuukausikorko 4,2% 0,35% 12 Maksueriä on kpl Annuiteetti A , , ,14 11, ,

90 Sijoittaminen ja rahoitus b) Ensimmäisellä maksukerralla korkoa maksetaan 0, Ensimmäisellä maksukerralla lainaa lyhennetään 798, ,14. c) Ennen viimeistä maksuerää lainaa jäljellä ,0035 V , ,14 1 1, , ,50 ( ) Viimeisessä maksuerässä lyhennetään koko loppulaina. Vastaus: a) 798,14 b) 595,14 c) 795, Kuukausikorko 4,92% 0,41% 12 Maksueriä kpl Maksuerien suuruus olisi ,0041 A , , , ,99 ( ) Maksuerä 707,99 580, joten Siri ja Artturi eivät voi ostaa lainarahalla asuntoa. Vastaus: eivät voi

91 Sijoittaminen ja rahoitus 143. Kuukausikorko 12% 1% 12 Maksueriä 24 kpl Merkitään lainasummaa kirjaimella x. Saadaan yhtälö 24 11,01 24 x 1, ,01 11,01 x ,01 ( 0,01) ,01 :1,01 0, ,01 x x 8348, x 8350 ( ) 24 1, 01 0, 01 Vastaus:

92 Sijoittaminen ja rahoitus 144. Korko 2,05% 2,15% 4,20% Kuukausikorko 4,20% 0,35% 12 Maksueriä on yhteensä kpl Lasketaan ensin annuiteetti ,0035 A , , , ,37 ( ) 240 Lainaa on jäljellä 40 maksuerän jälkeen V 40 11, , ,37 1 1, , ,75 ( ) Vastaus: ,75 92

93 Sijoittaminen ja rahoitus 145. Lainaa otetaan 0, ,8% Kuukausikorko 0,40% 12 Maksueriä kpl ENSIMMÄINEN MAKSUERÄ Tasalyhennyslaina Lyhennys , ,10 84 Korko 0, Maksuerä 238, ,10 Annuiteettilaina A , , ,80 11, , ENSIMMÄINEN LYHENNYS Tasalyhennyslaina Lyhennys 238,10 Annuiteettilaina Ensimmäisessä maksuerässä korkoja 0, Lyhennys 280, ,80 93

94 Sijoittaminen ja rahoitus VIIMEINEN MAKSUERÄ Tasalyhennyslaina Viimeisen maksuerän korot: 0, ,10 0,9524 0,95 Viimeinen maksuerä 238,10 0,95 239,05 Annuiteettilaina Viimeinen maksuerä 280,80 VIIMEISEN ERÄN LYHENNYS Tasalyhennyslaina Lyhennys 238,10 Annuiteettilaina Lainaa jäljellä ennen viimeistä maksuerää: 83 11,0040 V , ,80 1 1, , ,93 ( ) Viimeinen lyhennys on siis 279,

95 Sijoittaminen ja rahoitus KORKOJEN KOKONAISMÄÄRÄ Tasalyhennyslaina Korot pienenevät aina joka maksukerta 0, ,10. Ne muodostavat aritmeettisen lukujonon. a 80, a 0, Korot yhteensä 80 0,95 S ,90 2 Annuiteettilaina Takaisin maksetaan yhteensä , , 20. Korkoja maksetaan yhteensä 23587, , 20. Vastaus: Ensimmäinen maksuerä Ensimmäinen lyhennys Viimeinen maksuerä Viimeisen erän lyhennys Korkojen kokonaismäärä Tasalyhennys Annuiteetti 318,10 280,80 238,10 200,80 239,05 280,80 238,10 279, , ,20 95

96 Sijoittaminen ja rahoitus 146. a) Kuukausikorko 4,2% 0,35% 12 Elias Maksueriä kappaletta Maksuerän suuruus alussa ,0035 A , , , ,98 ( ) Lainaa jäljellä kahden vuoden kuluttua 24 11,0035 V , ,98 1 1, , ,88 ( ) 360 Maksueriä jäljellä kpl 24 Uusi kuukausikorko 6,0% 0,50% 12 Uusi maksuerä A ,88 1, , ,32( ) 11, ,

97 Sijoittaminen ja rahoitus Aleksi Maksueriä kappaletta Maksuerän suuruus alussa ,0035 A , , , ,11 ( ) Lainaa jäljellä kahden vuoden kuluttua 24 11,0035 V , ,11 1 1, , ,17 ( ) 180 Maksueriä jäljellä kpl 24 Uusi kuukausikorko 6,0% 0,50% 12 Uusi maksuerä A ,17 1, , ,13( ) 11, , Vastaus: Elias 920,32, Aleksi 1290,13 97

98 Sijoittaminen ja rahoitus 147. Säiliön vesimäärä alussa K 1200litraa Prosenttikerroin q 1,15 Vesimäärä vähenee aina yhtä paljon A 200litraa Vettä on jäljellä kahden viikon kuluttua ,15 V , ,15 389, (l) Vastaus: 390 litraa 148. Merkitään bakteerien määrää alussa kirjaimella K. Prosenttikerroin q 1, 05 Bakteerien määrä 24 tunnin kuluttua on ,05 V24 K1, ,05 Saadaan yhtälö ,05 K 1, ,05 11,05 K K Vastaus: bakteeria , , , ,99... K 26899,32... K

99 Sijoittaminen ja rahoitus 149. Kuukausikorko 5,1% 0,425% 12 Maksueriä kpl Maksuerän suuruus alussa 72 11,00425 A , , , ,96 ( ) Vuoden jälkeen lainaa jäljellä 11,00425 V , ,96 1 1, , ,72 ( ) Uusi korko 5,1% 2,1% 7,2% Uusi kuukausikorko 7,2% 0,6% 12 a) Maksueriä jäljellä 60 kappaletta. Maksuerän suuruus A 39274,72 1, , ,40 ( ) 11,006 11,

100 Sijoittaminen ja rahoitus b) Merkitään tarvittavien maksukertojen määrää kirjaimella x. Saadaan yhtälö x 11, ,72 1, ,96 11,006 x 11,006 x x 39274,72 1,006 11, ,96 11,006 x 39274,72 1,006 0, ,96 742,96 1,006 x x 39274,72 0,006 1, ,96 1, ,96 x 39274,72 0, ,96 1, ,96 Maksueriä tarvitaan siis 64 kappaletta. Laina-aika kasvoi siis 4 kuukautta. x 507,313481, ,96 :507,31348 x 1,006 1, x lg1,006 lg1, x lg1,006 lg1, :lg1,006 lg1, x lg1,006 x 63, x x Vastaus: a) 781,40 b) aika kasvoi 4 kuukautta 100

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48 Sisällysluettelo 1 Prosenttilaskenta ja verotus 3 Prosenttilaskenta 3 Verotus 12 Kertaustehtäviä 19 2 Hinnat ja rahan arvo 21 Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43 3 Lainat ja talletukset

Lisätiedot

Huippu 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Huippu 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Hank maksaa kunnallisveroa 22 % verotettavasta tulostaan eli 0,22 52 093,84 = 11 460,6448 11 460,64. Hank maksaa kunnallisveroa 11 460,64. Vastaus: 11 460,64 K2. Kimin maksaman

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

diskonttaus ja summamerkintä, L6

diskonttaus ja summamerkintä, L6 diskonttaus ja summamerkintä, L6 1 Edellä aina laskettiin kasvanut pääoma alkupääoman ja koron perusteella. Seuraavaksi pohdimme käänteistä ongelmaa: Miten suuri tulee alkupääoman K 0 olla, jotta n jakson

Lisätiedot

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)

Lisätiedot

8 8 x = x. x x = 350 g

8 8 x = x. x x = 350 g PERUSPROSENTTILASKUT Esimerkki. Kuinka paljon koko pitsa painaa? Mistä määrästä 8 % on 28 grammaa? 100 % 8 %? g 28 g % g 8 28 100 x 8 8 x = 100 28 100 28 x 100 28 8 x x = 350 g TEHTÄVIÄ 1. Laske. a) 5

Lisätiedot

1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk

1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk K00 1. Asunto-osakeyhtiö nosti asuntojen yhtiövastikkeita 8,5 %. Kuinka suureksi muodostui 64,5 neliömetrin suuruisen asunnon kuukauden yhtiövastike, kun neliömetriltä oli aiemmin maksettu 12,00 mk kuukaudessa?

Lisätiedot

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin.

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin. Rahoitusmuodot HUOM. Tässä esitetään vain teoriaa ja joitakin esimerkkejä. Enemmän esimerkkejä ja laskuja löytyy ratkaistuina EXCEL-tiedostosta "Rahoitusmuodot - laskut ja esimerkit", joka on MOODLESSA

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2 Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku

Lisätiedot

Prosentti- ja korkolaskut 1

Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?

Lisätiedot

Jaksolliset suoritukset, L13

Jaksolliset suoritukset, L13 , L13 1 Jaksollinen talletus Tarkastellaan tilannetta, jossa asiakas tallettaa pankkitilille toistuvasti yhtäsuuren rahasumman k aina korkojakson lopussa. Asiakas suorittaa talletuksen n kertaa. Lasketaan

Lisätiedot

MAB7 Loppukoe 25.9.2014

MAB7 Loppukoe 25.9.2014 MAB7 Loppukoe 25.9.2014 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko konseptin ekalle sivulle yläreunaan! Valitse kuusi tehtävää, joihin vastaat. Muista että välivaiheet perustelevat

Lisätiedot

Pidätyksen alaisen palkan määrä (sis. luontoisedut) Perusprosentti Lisäprosentti Palkkakauden tuloraja perusprosentille

Pidätyksen alaisen palkan määrä (sis. luontoisedut) Perusprosentti Lisäprosentti Palkkakauden tuloraja perusprosentille TULOVEROTUS 1 Ongelma Ennakonpidätys Kesällä 2012 Satu on kesätöissä. Hän on työnantajansa kanssa sopinut kuukausipalkakseen 1600 euroa. Palkanmaksupäivänä hänen tililleen on maksettu 1159,00 euroa. Satu

Lisätiedot

1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17

1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17 SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Tulovero 8 1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17 1.3 Indeksit 22 - Indeksin käsite 22

Lisätiedot

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC.

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC. Kotitehtäviä 6. Aihepiiri Rahoitusmuodot Ratkaisuehdotuksia 1. Pankki lainaa 100000 bullet-luoton. Laina-aika on 4kk ja luoton (vuotuinen) korkokanta 8% Luoton korot maksetaan kuukausittain ja laskutapa

Lisätiedot

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio.

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio. Yo-tehtäviä Mb06 kurssista Sarja 1 k09/12. Mikä on suurin arvo, jonka lauseke x + y saa epäyhtälöiden x 0, y 0, 2x + 3y 24, 5x + 3y 30 määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit.

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2007 104,1 2009 108,3 108,3 a) Jakamalla 1,040345 104,1 saadaa iflaatioprosetiksi 4,03 %. 104,1 b) Jakamalla 0,96121 saadaa, että raha

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2002 104,2 2004 106,2 a) Jakamalla 106,2 1,01919 saadaa iflaatioprosetiksi 1,92 %. 104,2 b) Jakamalla 104,2 0,98116 saadaa, että raha

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7. 1.1 Tulovero 8

1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7. 1.1 Tulovero 8 SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Tulovero 8 1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17 1.3 Indeksit 22 - Indeksin käsite 22

Lisätiedot

(1) Katetuottolaskelma

(1) Katetuottolaskelma (1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto

Lisätiedot

Vaihdettavat valuutat klo 15.30

Vaihdettavat valuutat klo 15.30 HAAGA-HELIA HARJOITUS 4/Ratkaisut s. / 6 Liike-elämän matematiikka Syksy 20 Käytä tehtävissä tarvittaessa alla olevia valuuttakursseja. Kurssit ilmaisevat yhden euron arvon kyseisessä valuuttayksikössä.

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Talousmatematiikan perusteet: Luento 2 Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Viime luennolla Lukujono on päättyvä tai päättymätön jono reaalilukuja a 1, a 2,, a n, joita sanotaan jonon termeiksi. Erikoistapauksia

Lisätiedot

1.1 Suhteisjako 8. Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18. Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23

1.1 Suhteisjako 8. Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18. Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23 SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Suhteisjako 8 1.2 Valuutat 14 Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18 1.3 Verotus 21 Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23 Varallisuusvero

Lisätiedot

Korkolasku ja diskonttaus, L6

Korkolasku ja diskonttaus, L6 Korkolasku ja diskonttaus, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti

Lisätiedot

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100 1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl

Lisätiedot

MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin

MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin HAAGA-HELIA MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin Katri Währn Kevät 2012 1 FUNKTIOLASKIMEN KÄYTTÖ Funktiolaskimeen on sisäänrakennettuna laskujärjestelmä eli se osaa laskea kerto-

Lisätiedot

Todellinen prosentti

Todellinen prosentti Todellinen prosentti Kaksi ajankohtaista esimerkkiä talousmatematiikasta ja todellisuudesta Tommi Sottinen Vaasan yliopisto 9. lokakuuta 2010 MAOL ry:n syyspäivät 8.-10.10.2010, Vantaa 1 / 16 Tiivistelmä

Lisätiedot

Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja

Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja 1. Italialainen design-laukku maksaa euroa ja vastaava piraattituote 60 euroa. Kuinka monta prosenttia a) design-laukku on piraattilaukkua kalliimpi b) piraattilaukku

Lisätiedot

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 1 Kerrataan kaavoja s n;i = ((1 + i)n 1) i = prolongointitekijä a n;i = ((1 + i)n 1) i(1 + i) n = diskonttaustekijä c n;i = i(1 + i) n ((1 + i) n 1) = kuoletuskerroin

Lisätiedot

Vakuutuskuori vai sijoitusrahasto. Vesa Korpela lakiasiain johtaja

Vakuutuskuori vai sijoitusrahasto. Vesa Korpela lakiasiain johtaja Vakuutuskuori vai sijoitusrahasto Vesa Korpela lakiasiain johtaja Välillinen sijoittaminen verotuksessa Sijoituskohde Vakuutusyhtiö Sijoitusrahasto Sijoituskohde Sijoituskohde Välillinen sijoittaminen

Lisätiedot

Mab7_Osa2_Verotus.notebook. April 16, 2015. Suvi Ilvonen 1. huhti 21 10:42

Mab7_Osa2_Verotus.notebook. April 16, 2015. Suvi Ilvonen 1. huhti 21 10:42 huhti 21 10:42 Suvi Ilvonen 1 huhti 21 10:42 Suvi Ilvonen 2 huhti 21 10:42 Suvi Ilvonen 3 huhti 21 10:43 Suvi Ilvonen 4 Valtion tulovero vuonna 2015 Verotettava ansiotulo, euroa Vero alarajan kohdalla,

Lisätiedot

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen

(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen (1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen Mikäli ensimmäinen pois jäävä numero on 5 tai suurempi, korotetaan sen vasemmalla puolella olevan numeron arvoa yhdellä. Luku 123, 3476 yhden

Lisätiedot

Tämä. Tili-ja kulutusluotot. -aineisto on tarkoitettu täydentämään. Liiketalouden matematiikka 2. kirjan sisältöä.

Tämä. Tili-ja kulutusluotot. -aineisto on tarkoitettu täydentämään. Liiketalouden matematiikka 2. kirjan sisältöä. Tämä Tili-ja kulutusluotot -aineisto on tarkoitettu täydentämään Liiketalouden matematiikka 2 kirjan sisältöä. 1 Sisällysluettelo TILI- JA KULUTUSLUOTOT...3 Esim. 1... 4 Esim. 2... 6 Esim. 3... 7 Esim.

Lisätiedot

Taloyhtiölaina ja AsuntoJousto

Taloyhtiölaina ja AsuntoJousto Taloyhtiölaina ja AsuntoJousto rahoittamisen ratkaisuina Suomen Asunto-osakkeenomistajien ajankohtaiskatsaus 21.11.2011 Mikko Knuutila Johtaja, yritysasiakkaat 1745 Kanta-Helsingin Yrityskonttori Nordea

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Tampereen kesäyliopisto, syksy 2016 Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 1. harjoitus, (la 29.10.2016) 1. Laske seuraavat laskut. Laske kukin lasku ensin käsin kynää ja paperia käyttäen. Anna vastaukset

Lisätiedot

3. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO

3. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO . PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO. Prosenttikerroin LUO PERUSTA 0. a) 56 % = 0,56 b) 0, % = 0,00 c),9 % = 0,09 d) 0 % =, Vastaus: a) 0,56 b) 0,00 c) 0,09 d), 0. A: 00 % + 5 % = 05 % =,05 = 05. Vaihtoehdot

Lisätiedot

Talousmatematiikan tehtäviä

Talousmatematiikan tehtäviä Koonnut: Joonas JoonasD6 Mäkinen versio 2015-02-28 Talousmatematiikan tehtäviä Luvut ja laskutoimitukset 1. Jaa luvut 15, 40, 90 ja 140 alkutekijöihin. 2. Laske kokonaan erikseen paperilla ja laskimella:

Lisätiedot

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat Korkolasku, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti i = p 100

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

Ensiasunnon ostajan vero-ohjeet

Ensiasunnon ostajan vero-ohjeet Ensiasunnon ostajan vero-ohjeet Hanna Silander Lakimies Veronmaksajain Keskusliitto ry 15.3.2017 Oman asunnon ostaminen ja verotus Rahoitus Säästöt Laina Lahja Asunnon ostaminen Varainsiirtovero / ensiasunnon

Lisätiedot

Tunnetko asuntolainariskisi?

Tunnetko asuntolainariskisi? Tunnetko asuntolainariskisi? Studia Monetaria 12.10.2010 Peter Palmroos, tutkija Esityksen sisältö Asuntoluottojen riskit lainanottajalle Vakuuksien hinnan kehitys Maksukyvyn säilyminen Pankkien asuntoluottoriskit

Lisätiedot

Käytettyjen tavaroiden tuontihuojennus Ahvenanmaan verorajaa ylitettäessä

Käytettyjen tavaroiden tuontihuojennus Ahvenanmaan verorajaa ylitettäessä Käytettyjen tavaroiden tuontihuojennus Ahvenanmaan verorajaa ylitettäessä Asiakasohje tulli.fi 8.12.2016 Käytettyjen tavaroiden tuontihuojennus Ahvenanmaan verorajaa ylitettäessä Sisällys 1 Käytettyjen

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Vuosi jaetaan

Lisätiedot

Sijoittajan perintö- ja lahjaverosuunnittelu. Juha-Pekka Huovinen Veronmaksajain Keskusliitto + Verotieto Oy

Sijoittajan perintö- ja lahjaverosuunnittelu. Juha-Pekka Huovinen Veronmaksajain Keskusliitto + Verotieto Oy Sijoittajan perintö- ja lahjaverosuunnittelu Juha-Pekka Huovinen Veronmaksajain Keskusliitto + Verotieto Oy I veroluokan lahja- ja perintöveroasteikot Lahja: Verotettavan osuuden Veron määrä Veroprosentti

Lisätiedot

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä Diskonttaus Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava K t 1 + it. (3) missä pääoman K t diskontattu arvo, eli nykyarvo(t = 0) i = korkokanta jaksosta kulunut aika t = korkojakson

Lisätiedot

Perinnöstä ja sen verotuksesta. Kokkolan Seudun Arvopaperisäästäjät ry 2.9.2010 Asianajaja, varatuomari, Mika Talviaro

Perinnöstä ja sen verotuksesta. Kokkolan Seudun Arvopaperisäästäjät ry 2.9.2010 Asianajaja, varatuomari, Mika Talviaro Perinnöstä ja sen verotuksesta Kokkolan Seudun Arvopaperisäästäjät ry 2.9.2010 Asianajaja, varatuomari, Mika Talviaro Illan aiheita Perintöverosuunnittelu Verottomat lahjat Kesämökin lahjoitus Testamentti

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit ehtävä 5.1 Kesäkuun 3. päivä ostaja O ja myyjä M sopivat syyskuussa erääntyvästä 25 kappaleen OMX Helsinki CAP-indeksifutuurin

Lisätiedot

Suomen verotus selkeästi

Suomen verotus selkeästi Suomen verotus selkeästi Avainsanat Vero: pakollinen maksu, jonka valtio kerää yhteiskunnan palveluita varten Veroprosentti: osuus, jonka työnantaja ottaa palkasta ja välittää Verohallinnolle Verohallinto:

Lisätiedot

MAB yo-tehtäviä prosenttilaskennasta ja talousmatematiikasta

MAB yo-tehtäviä prosenttilaskennasta ja talousmatematiikasta MAB yo-tehtäviä prosenttilaskennasta ja talousmatematiikasta (https://matta.hut.fi/matta/yoteht/index.html) (http://oppiminen.yle.fi/abitreenit/) (http://www.mafyvalmennus.fi/abikurssit.htm) (k2015/3)

Lisätiedot

CS34A0050 YRITYKSEN PERUSTAMINEN

CS34A0050 YRITYKSEN PERUSTAMINEN CS34A0050 YRITYKSEN PERUSTAMINEN Eri yritysmuotojen verotus ja oman pääoman merkitys Yliopisto-opettaja, Tiina Sinkkonen Yritysmuodot Ammatinharjoittaja Yksityisyritys eli toiminimi (T:mi) Elinkeinoyhtymä

Lisätiedot

16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu

16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu Talousmatematiikka Kotitehtävät 2 - Pakollisten tehtävien ratkaisut 1. Laske valtion tulovero, kunnallisvero, kirkollisvero ja sairausvakuutusmaksu taulukon jokaisen rivin tilanteessa. Laske myös kuinka

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasan yliopisto, kevät 20 Talousmatematiikan perusteet, ORMS030 4. harjoitus, viikko 6 6.2. 0.2.20) R ma 2 4 F249 R5 ti 4 6 F453 R2 ma 4 6 F453 R6 to 2 4 F40 R3 ti 08 0 F425 R to 08 0 F425 R4 ti 2 4 F453

Lisätiedot

1 PROSENTTILASKENTAA 7

1 PROSENTTILASKENTAA 7 SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö

Lisätiedot

Taloudelliset laskelmat

Taloudelliset laskelmat Taloudelliset laskelmat Pielisen Tietoverkko Juuka 31.3.214 LUONNOS LASKENTAOLETUKSET 31.3.214 2 Laskentaoletukset Investoinnit Ominaisuus Kuvaus Rakentamisaikataulu Runkoverkon rakentaminen tapahtuu vuonna

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

4. Nokian osakkeen arvo oli eräänä päivänä 12,70 ja kaksi päivää myöhemmin 11,22. Kuinka monta prosenttia osakkeen arvo oli muuttunut?

4. Nokian osakkeen arvo oli eräänä päivänä 12,70 ja kaksi päivää myöhemmin 11,22. Kuinka monta prosenttia osakkeen arvo oli muuttunut? Perustehtävät 1. Kuinka monta prosenttia a) 5 on luvusta 75 b) 13 cm on 2,2 metristä? 2. Laske a) 15 % luvusta 2340 b) 0,3 % 12000 km:stä. 3. Tuotteen alkuperäinen hinta on a. Kuinka monta prosenttia hinta

Lisätiedot

SIJOITUSANALYYSI 2h+kk+ph, Kauppurienkatu 5, Oulu KOHDETIEDOT

SIJOITUSANALYYSI 2h+kk+ph, Kauppurienkatu 5, Oulu KOHDETIEDOT KOHDETIEDOT Sivu 1 PERUSTIEDOT VUOKRATIEDOT Sijainti Kauppurienkatu 5, Oulu Vuokra 610,00 /kk Kaupunginosa Keskusta Hoitovastike 110,00 /kk Yhtiö As Oy Kauppurienkatu 5 Rahoitusvastike - Rakennusvuosi

Lisätiedot

Uudenlainen tapa sijoittaa kiinteistöihin verotehokkaasti. Sijoitusjohtaja Jussi Pekka Talsi Arvoasuntopäivä, Pörssitalo, Helsinki, 06.05.

Uudenlainen tapa sijoittaa kiinteistöihin verotehokkaasti. Sijoitusjohtaja Jussi Pekka Talsi Arvoasuntopäivä, Pörssitalo, Helsinki, 06.05. Uudenlainen tapa sijoittaa kiinteistöihin verotehokkaasti Sijoitusjohtaja Jussi Pekka Talsi Arvoasuntopäivä, Pörssitalo, Helsinki, 06.05.2015 Investium Oy Perustettu 1994 Suomen suurin ja vanhin finanssialan

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

Tilastokatsaus 2:2014

Tilastokatsaus 2:2014 Tilastokatsaus 2:2014 Vantaa 1 17.1.2014 Tietopalvelu B2:2014 Vantaalaisten tulot ja verot vuonna 2012 (lähde: Verohallinnon Maksuunpanon Vantaan kuntatilasto vuosilta 2004 2012) Vuonna 2012 Vantaalla

Lisätiedot

LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA

LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA LASKELMIA OSINKOVEROTUKSESTA Oheisissa taulukoissa ja kuvioissa kuvataan osinkoverotuksen muutosta hallituksen korjatun kehyspäätöksen mukaisesti. Nykyisessä osinkoverotuksessa erotetaan toisistaan pörssiyhtiöiden

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Merkintöjä

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L14

Nykyarvo ja investoinnit, L14 Nykyarvo ja investoinnit, L14 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n netto 0 1 2 3 4 5 6...

Lisätiedot

Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu?

Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu? Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu? 1 Mistä asuntopalvelumme koostuu? Olitpa sitten hankkimassa ensimmäistä omaa kotia tai vaihtamassa nykyistä, saat meiltä juuri sinulle sopivan asuntolainan. Hoidamme

Lisätiedot

METSÄRAHAN SIJOITTAMINEN

METSÄRAHAN SIJOITTAMINEN METSÄRAHAN SIJOITTAMINEN Tässä esityksessä oleva veroinformaatio sisältää yleistä informaatiota 1.1.2016 voimassaolevasta Suomen lainsäädännöstä sekä oikeus- ja verotuskäytännöstä. Se ei ole täydellinen

Lisätiedot

This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com. Hedgehog Oy:n Rapidfire-pääomalaina

This watermark does not appear in the registered version - http://www.clicktoconvert.com. Hedgehog Oy:n Rapidfire-pääomalaina Hedgehog Oy:n Rapidfire-pääomalaina Sisältö Lyhyt lainaesite Hedgehog Oy Rapidfire lainaehdot Rapidfire testaus Miten Rapidfireen voi sijoittaa Yhteystiedot ã 2004 Hedgehog Oy E Koskinen / 2 Rapidfire-pääomalaina

Lisätiedot

YHTEISTOIMINTASELVITYS TERVA-JUNKO-KEILA

YHTEISTOIMINTASELVITYS TERVA-JUNKO-KEILA YHTEISTOIMINTASELVITYS TERVA-JUNKO-KEILA 1. YLEISTÄ Laskelmat on tehty kassavirtalaskelma perusteisesti. Tarkoituksena selvittää onko mahdollisella yhtiöllä edellytyksiä selvitä investoinneista ja nykyisistä

Lisätiedot

OMISTAJANVAIHDOS TEEMAILTA

OMISTAJANVAIHDOS TEEMAILTA OMISTAJANVAIHDOS TEEMAILTA PIRKANMAAN YRITYSVÄLITYS OY Yli sata toteutettua yrityskauppaa Useita yritysoston konsultointeja Lukuisia sukupolvenvaihdoskonsultointeja Rauno Toikka, yritysvälittäjä, tilitoimistoyrittäjä

Lisätiedot

Metsätilan siirtäminen osana sukupolvisuunnitelmaa

Metsätilan siirtäminen osana sukupolvisuunnitelmaa Metsätilan siirtäminen osana sukupolvisuunnitelmaa Helinä Sairanen, yhteyspäällikkö Danske Bank Mikkeli 25.3.2017 Sukupolvelta sukupolvelle Tieto oman ja yhteisen omaisuuden arvosta Omaisuuden suojaaminen

Lisätiedot

Kauppakorkean pääsykoe 2015 / Ratkaisut

Kauppakorkean pääsykoe 2015 / Ratkaisut Kauppakorkean pääsykoe 2015 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi: 1. / Ratk: Osiot 1, 2 ja 3 / Tosia (s.1 ja s. 1 sekä s. 2). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan klassisissa organisaatioteorioissa tutkimuksen

Lisätiedot

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 SISÄLTÖ 1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN 7 1.1 Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 1.2 Yhtälöitä 29 Epäyhtälö 30 Yhtälöpari 32 Toisen

Lisätiedot

Taloyhtiön korjaushankkeen rahoitus

Taloyhtiön korjaushankkeen rahoitus Taloyhtiön korjaushankkeen rahoitus Taloyhtiölaina / Osakaslaina Saavatko taloyhtiöt lainaa Nordeasta? Millaisia muutoksia on tapahtunut uusien säädösten myötä? Suomen talous edelleen alavireessä, mutta

Lisätiedot

Mab7_Osa2_Verotus.notebook. April 16, 2015. Sanni Kiri 1. huhti 21 10:42

Mab7_Osa2_Verotus.notebook. April 16, 2015. Sanni Kiri 1. huhti 21 10:42 huhti 21 10:42 Sanni Kiri 1 huhti 21 10:42 Sanni Kiri 2 huhti 21 10:42 Sanni Kiri 3 huhti 21 10:43 Sanni Kiri 4 Valtion tuloveroasteikko 2015 Vuodelta 2015 toimitettavassa verotuksessa määrätään tuloverolain

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Tehtäväsarja A. 2. a) a + b = = 1 b) (a + b) = ( 1) = 1 c) a + ( b) = 13 + ( 12) = = 1. TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtäväsarja A.. a) a b b) (a b) ( ) c) a ( b) ( ) ). a) 4 4 5 6 6 6 6 6 b) Pienin arvo: ) 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 Suurin arvo: ) 4) 4 8 7 7 4 6 6 6 6 4. @ tekijät ja Sanoma Pro Oy 06 5.

Lisätiedot

Välitön tuloverotus. valtiolle (tuloveroasteikon mukaan + sv-maksu) kunnalle (veroäyrin perusteella) seurakunnille (kirkollisverot)

Välitön tuloverotus. valtiolle (tuloveroasteikon mukaan + sv-maksu) kunnalle (veroäyrin perusteella) seurakunnille (kirkollisverot) Välitön tuloverotus Verovelvolliselta suoraan perittäviä veroja nimitetään välittömiksi veroiksi Verot määräytyvät tulojen ja varallisuuden perusteella Tulon (=tuloverotus) perusteella maksetaan veroa

Lisätiedot

Asunto Oy Vantaan Kaneli Tikkurilantie 35,01370 Vantaa Asunto Oy Vantaan Kaneli sijaitsee omalla tontilla.

Asunto Oy Vantaan Kaneli Tikkurilantie 35,01370 Vantaa Asunto Oy Vantaan Kaneli sijaitsee omalla tontilla. Asunto Oy Vantaan Kaneli Tikkurilantie 35,01370 Vantaa Asunto Oy Vantaan Kaneli sijaitsee omalla tontilla. MYYNTIHINTALUETTELO pvm 26.1.2015 Hinnat voimassa toistaiseksi Päivitetty 4.1.2016 Huoneisto tyyppi

Lisätiedot

Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta: euroa. Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta: euroa

Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta: euroa. Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta: euroa AB30A0101 Finanssi-investoinnit 4. harjoitukset 7.4.015 Tehtävä 4.1 45 päivän kuluttua erääntyvälle, nimellisarvoltaan 100 000 euron sijoitustodistukselle maksettava vuosikorko on 3,0 %. Jos viitekorko

Lisätiedot

Verkkokurssin tuotantoprosessi

Verkkokurssin tuotantoprosessi Verkkokurssin tuotantoprosessi Tietotekniikan perusteet Excel-osion sisältökäsikirjoitus Heini Puuska Sisältö 1 Aiheen esittely... 3 2 Aiheeseen liittyvien käsitteiden esittely... 3 2.1 Lainapääoma...

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3 Kertusos. ) Edullisemm hit 480, = 64 Klliimm tukkuhit, 480 = 576 Klliimm myytihit, 576 = 748,80 b) 748,80 64 = 0,666... = 6,66% 7% 748,80. Liittymä puhelimell mks khde vuode ik 4 8,50 = 684. Liittymä ilm

Lisätiedot

Huippu 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Huippu 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. a) Kun suoran s pisteen -koordinaatti kasvaa yhdellä, pisteen y- koordinaatti kasvaa kahdella. Suoran s kulmakerroin on siis. Kun suoran t pisteen -koordinaatti kasvaa kahdella,

Lisätiedot

RBS Warrantit NOKIA DAX. SIP Nordic AB Alexander Tiainen Maaliskuu 2011

RBS Warrantit NOKIA DAX. SIP Nordic AB Alexander Tiainen Maaliskuu 2011 RBS Warrantit DAX NOKIA SIP Nordic AB Alexander Tiainen Maaliskuu 2011 RBS Warrantit Ensimmäiset warrantit Suomen markkinoille Kaksi kohde-etuutta kilpailukykyisillä ehdoilla ; DAX ja NOKIA Hyvät spreadit

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasan yliopisto, kevät 2017 Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 6. harjoitus, viikko 6 (27.2. 3.3.2017) R1 ma 12 14 F249 R5 ti 14 16 F453 R2 ma 14 16 F453 R6 to 12 14 F104 R3 ti 08 10 F140 R7 pe 08

Lisätiedot

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja. PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.

Lisätiedot

Rahoituksen rahavirta *Lyhytaik.lainojen lisäys/vähenn 0,9 30,7 *Lainojen takaisinmaksut -29,7 0,0 *Omien osakkeiden hankinta -376,2-405,0 0,0 30,7

Rahoituksen rahavirta *Lyhytaik.lainojen lisäys/vähenn 0,9 30,7 *Lainojen takaisinmaksut -29,7 0,0 *Omien osakkeiden hankinta -376,2-405,0 0,0 30,7 RAHOITUSLASKELMA (1000 euroa) VUODELTA 2014 Liiketoiminnan rahavirta *Myynnistä ja muista liiketoim. tuotoista saadut maksut 1010,4 1044,3 *Maksut liiketoiminnan kuluista -839,9-860,6 *Saadut korot 3,8

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

Helsingin OP Pankki Oyj. Vesa Väätänen

Helsingin OP Pankki Oyj. Vesa Väätänen Helsingin OP Pankki Oyj Vesa Väätänen OP-bonuksia keskittämisestä Palkitsemme asiakkaitamme keskittämisestä markkinoiden parhailla keskittämiseduilla. Viime vuonna asiakkaillemme kertyi OP-bonuksia 195

Lisätiedot

Tuottoa vertais- ja joukkorahoituslainoista @fellowfinancefi Fellow Finance Oyj Joukkorahoitusta ihmisille ja yrityksille Perustettu 2013 Toimii Suomessa, Saksassa ja Puolassa 165 miljoonaa euroa välitetty

Lisätiedot

BRONEX SOFTWARE OY , 9:40:01, Sivu 1 Laatija: Esittely. Lähtö. Ehdotus A TULOT OSAKKAALLE KÄTEEN (1000 )

BRONEX SOFTWARE OY , 9:40:01, Sivu 1 Laatija: Esittely. Lähtö. Ehdotus A TULOT OSAKKAALLE KÄTEEN (1000 ) EHDOTUSLASKELMA, Verovuosi 2013 Jakopohjana oleva nettovarallisuus: 100000.00 109.5 +3.0 D KUSTANNUKSET YHTIÖLLE (1000 ) 104.5-2.1 99.4-7.1 94.4-12.1 B Lähtö Ehdotus C 89.4-17.2 A 56.9 59.4 61.9 64.4 66.8

Lisätiedot

Ekspontentiaalinen kasvu. Eksponenttifunktio. Logaritmifunktio. Yleinen juurenotto

Ekspontentiaalinen kasvu. Eksponenttifunktio. Logaritmifunktio. Yleinen juurenotto Ekspontentiaalinen kasvu Eksponenttifunktio Logaritmifunktio Yleinen juurenotto Missä on eksponenttimuotoista kasvua tai vähentymistä? Väestönkasvu Bakteerien kasvu Koronkorko (useampivuotinen talletus)

Lisätiedot

BRONEX SOFTWARE OY , 15:07:25, Sivu 1. Lähtö. Ehdotus A TULOT OSAKKAALLE KÄTEEN (1000 )

BRONEX SOFTWARE OY , 15:07:25, Sivu 1. Lähtö. Ehdotus A TULOT OSAKKAALLE KÄTEEN (1000 ) EHDOTUSLASKELMA, Verovuosi 2014 Nimi: Erkki Esimerkki Jakopohjana oleva nettovarallisuus: 100000.00 113.5 +3.2 D KUSTANNUKSET YHTIÖLLE (1000 ) 108.7-1.6 103.9-6.4 99.1-11.2 B Lähtö Ehdotus C 94.3-16.0

Lisätiedot

Nimi ja opiskelijanro :

Nimi ja opiskelijanro : 1 (6) Lappeenrannan teknillinen yliopisto KATI / Pasi Syrjä A250A0250 Kirjanpidon peruskurssi Tentti 4.2.2016 Nimi ja opiskelijanro : Tentissä ei saa olla mukana kirjallista materiaalia. Laskimen käyttö

Lisätiedot