Talousmatematiikan verkkokurssi. Indeksit

Transkriptio

1 Sivu 1/8 ja niiden käyttö Indeksi on jono lukuja, joilla seurataan jonkin hyödykkeen tai palvelun hinnan muuttumista ajan kuluessa. Indekseillä kuvataan hintatason tai määrien muuttumista. Eri maita koskevissa vertailuissa on syytä muistaa, että indeksit eivät kerro, onko maa halpa tai kallis, vaan kuinka paljon hinnat ovat nousseet tai laskeneet. Yksittäistä indeksin arvoa kutsutaan indeksin pisteluvuksi. Indeksin pisteluku ilmoittaa, kuinka monta prosenttia hinnat tai määrät ovat perusajankohdan hinnoista tai määristä. Prosenttimerkkiä ei merkitä näkyviin. Indeksin pisteluvun yksikkö on indeksipiste. Esimerkiksi seuraavien asioiden kehitystä seurataan indeksien avulla hinnan muutokset -> hintaindeksi, määrän muutokset -> määräindeksi, tuoteryhmien määrien tai hintojen muutokset -> ryhmäindeksit. Alla on taulukoitu bensiinin keskihintoja (euro/litra) vuosina Lisäksi hinnoista on ilmoitettu hintaindeksi. Esimerkiksi vuoden 1995 indeksin pisteluku on 174,5 ja se poikkeaa vuoden 1990 pisteluvusta 36,2 indeksipistettä. Vuosi Bensiini 95E ( /litra) 0,47 0,65 0,82 1,14 1,14 Indeksi 100,0 138,3 174,5 242,6 242,6 Yksinkertainen indeksisarja Yksinkertainen indeksisarja kuvaa yhden tuotteen tai palvelun hinnan tai määrän muutosta ajan suhteen. Indeksisarjan muodostamiseksi täytyy koota sarja havaintoja, jotka kertovat, miten haluttu hinta tai määrä on muuttunut. Kun muodostetaan havainnoista indeksisarja 1. valitaan ensin yksi ajankohdista perusajankohdaksi, jonka indeksin arvo on 100,0. Tänä hetkenä ollut havainto on indeksin pistelukujen perusarvo, johon muita havaintoja verrataan. Valittu perusajankohta ilmoitetaan esimerkiksi 2000 = 100,0. 2. lasketaan muiden ajankohtien indeksin pisteluvut suhteessa tähän perusarvoon: hint a tai määrä indek sin pisteluku 100 perusajankohdan hint a tai määrä

2 Sivu 2/8 Esimerkki. Taulukossa on vanhojen kerrostalohuoneistojen keskimääräisten velattomien neliöhintojen muutoksia kuvaavia indeksejä Vaasassa vuosina (2000 = 100,0). Vuosi Indeksi 100,0 99,2 103,5 107,4 Tämän indeksisarjan perusajankohta on vuosi 2000, koska indeksin pisteluku on tuolloin 100,0. Indeksin pisteluku muuttui vuodesta 2001 vuoteen 2003 yhteensä 107,4-99,2=8,2 indeksipistettä. Indeksin pisteluku muuttui vuodesta 2001 vuoteen ,4 99,2 8,2 0,083 8,3 prosenttia. 99,2 99,2 Lasketaan sitten, kuinka monta prosenttia hinnat muuttuivat vuodesta 2000 vuoteen Vuoden 2001 indeksin pisteluku on 99,2. Hinnat laskivat tänä aikana samassa suhteessa kuin indeksi, eli 100,0:sta 99,2:een. Kun vähennetään vuoden 2001 pisteluku 99,2 vuoden 2000 luvusta 100,0, saadaan vastaus prosentteina: 100,0-99,2 = 0,8. Hinnat laskivat siis 0,8 %. Lasketaan, kuinka monta prosenttia neliöhinnat nousivat vuodesta 2000 vuoteen Vuoden 2003 indeksin pisteluku on 107,4. Indeksin mukaan hinnat ovat nousseet 100,0:sta 107,4:ään. Kasvu oli siis 107,4-100,0 = 7,4 %. Esimerkki. Oheinen taulukko kuvaa sähkönkulutuksen muutosta Suomessa vuodesta 1980 vuoteen 2003: Vuosi Indeksi (1980 = 100) ,1 213,5 a) Lasketaan, kuinka monta prosenttia sähkönkulutus on kasvanut vuodesta 1980 vuoteen Muutosta verrataan perusajankohtaan, joten muutosprosentti on indeksin pistelukujen erotus. Sähkönkulutus on noussut vuodesta 1980 vuoteen 2003 (213,5-100,0) % = 113,5 %. b) Lasketaan sähkönkulutus vuonna 1980, kun vuonna 1990 sähkönkulutus oli GWh. Kootaan tiedot taulukkoon ja merkitään vuoden 1980 sähkönkulutusta muuttujalla x. Sitten ratkaistaan x: Vuosi Kulutus Indeksi 1980 x 100, ,1 Ristiinkertomalla saadaan yhtälö ,0 x 156,1 = ,0 => x = ,1 c) Lasketaan, kuinka paljon sähköä kului vuonna Kootaan tiedot taulukkoon ja merkitään vuoden 2003 sähkönkulutusta muuttujalla x. Sitten ratkaistaan x:

3 Sivu 3/8 Ryhmäindeksit Vuosi Kulutus Indeksi , x 213,5 Ristiinkertomalla saadaan yhtälö ,5 x 156,1 = ,5 => x = GWh. 156,1 Ryhmäindeksi kuvaa eri hyödyke- ja palveluryhmien hintojen tai määrien muutoksia. Ryhmäindeksi on osaindeksien painotettu keskiarvo. Kaksi tärkeintä ryhmäindeksiä ovat Kuluttajahintaindeksi (KHI) Elinkustannusindeksi (EKI) Kuluttajaindeksin laskemista varten määritellään ostoskori, joka vastaa tyypillisen suomalaisen kotitalouden päivittäistavaraostoksia. Tämän ostoskorin hinta selvitetään kuukauden välein. Näistä hinnoista muodostetaan kuluttajahintaindeksi. Kuluttajahintaindeksin pohjana oleva ostoskori määritellään uudelleen viiden vuoden välein. Elinkustannusindeksi mittaa samaa kuin kuluttajahintaindeksi mutta elinkustannusindeksiä käytetään pidempiaikaisissa tarkasteluissa. Kuluttajahintaindeksiä käytetään yleensä vain alle viiden vuoden tarkasteluissa ja elinkustannusindeksiä sitä pidempiin tarkasteluihin. Hintojen kehitystä kuvaavia ryhmäindeksejä käytetään: Inflaatioprosentin laskemiseen. Inflaatioprosentti on kuluttajahintaindeksin pisteluvun nousu prosentteina tasan vuoden ajalta. Rahan ostovoiman muutoksen laskemiseen. Erilaisten tulojen ja menojen sovittamiseen yleiseen hintatasoon. Esimerkiksi palkat, eläkkeet, vuokrat ja vakuutusmaksut voidaan sitoa indeksiin, jolloin ne muuttuvat samassa suhteessa kuin hinnat. Tätä sanotaan indeksisidonnaisuudeksi. Reaalisen eli todellisen muutosprosentin laskemiseen. Reaaliansiotason muutosta määritettäessä otetaan huomioon vastaavan ajankohdan hintakehitys. Kuluttajahintaindeksi Kuluttajahintaindeksi mittaa kotitalouksien Suomesta ostamien tavaroiden ja palveluiden hintakehitystä kuukausi- ja vuositasolla eri hyödykeryhmien osalta. Eri hyödykkeet on painotettu sen mukaan, minkä verran keskivertokuluttaja käyttää niihin rahaa. Kuluttajahintaindeksiä käytetään yleisesti inflaation mittarina. Vuoden kokonaisindeksi muodostuu 12 osaindeksistä, joiden painotettu keskiarvo on kokonaisindeksi. Painot ilmoitetaan promilleina ( ) eli tuhannesosina.

4 Sivu 4/8 Hyödykkeiden painotus pohjautuu tällä hetkellä vuonna 2005 tehtyyn kotitaloustiedusteluun, jolla selvitettiin kotitalouksissa tyypillisimmät kulutuksen kohteet. Indeksi sisältää 490 tavaraa ja palvelua ja yli hintaa. Kts. Esimerkki. Lasketaan, kuinka monta prosenttia kuluttajahintaindeksin pisteluku on noussut helmikuusta 2002 helmikuuhun 2005, kun kuluttajahintaindeksien pisteluvut ovat 2002 helmikuussa 103,4 ja 2005 helmikuussa 105,6: Kuluttajahintaindeksin pisteluku on noussut 105,6 103,4 100 % = 2,13 %. 103,4 Elinkustannusindeksi Elinkustannusindeksi kuvaa yksityisessä kulutuksessa käytettävien hyödykkeiden hintojen kehitystä kuten kuluttajahintaindeksikin, mutta elinkustannusindeksiä käytetään, kun tarkastellaan pidempiä, yli viiden vuoden mittaisia ajanjaksoja. Kts. Muita ryhmäindeksejä Ansiotasoindeksi antaa kuvan säännöllisen työajan keskiansioiden kehityksestä. Kehitystä kuvataan usein erikseen eri työnantajasektoreilla, kuten valtiosektorilla, kuntasektorilla ja yksityisellä sektorilla. Reaaliansiotasoindeksi kuvaa ansiotason kehitystä, jossa inflaation vaikutus on otettu huomioon. Rakennuskustannusindeksin avulla voidaan seurata rakennustoiminnan eri kustannustekijöiden keskimääräistä hintakehitystä. HEX-osakeindeksi kuvaa osakkeiden keskimääräistä hintakehitystä Helsingin Pörssissä. Inflaatio ja deflaatio Inflaatiolla tarkoitetaan hintojen nousua. Inflaatio aiheuttaa rahan arvon alenemista ja usein korkotason nousua. Säästäjät siis kärsivät ja velalliset voittavat, mikä vähentää säästämishalukkuutta. Inflaatiota seuraavat palkannostotarpeet ja kustannusten kasvu, jotka aiheuttavat uutta inflaatiota. Toisaalta ilman sopivaa inflaatiota ei ole kasvua. Esimerkki. Kuluttajahintaindeksin pisteluku oli 105,4 helmikuussa 2004 ja 105,6 helmikuussa Inflaatioprosentti oli silloin

5 Sivu 5/8 105,6 105, ,4 % = 0,2 %. Deflaatio on inflaatiolle vastakkainen ilmiö, yleinen hintatason aleneminen. Kun hinnat laskevat, hankintoja lykätään, jolloin taloudellinen toimeliaisuus vähentyy ja kansantalous lamaantuu. Esimerkiksi Japani on kärsinyt deflaatiosta. Sen suurimmat pankit ja rahoituslaitokset olivat joko konkurssissa tai pakotettuja jättifuusioihin ja työttömyys kasvoi. Esimerkki. Japanin kuluttajahintaindeksin pisteluku oli 108,6 vuonna 2000 ja vastaavasti 106,5 vuonna Lasketaan, kuinka monta prosenttia kuluttajahinnat olivat tänä aikana laskeneet kuluttajahintaindeksillä mitattuna: Hintojen lasku prosentteina oli: 108,6 106,5 100 = 1,9 %. 108,6 Rahan ostovoima Rahan ostovoima kuvaa sitä, kuinka paljon rahalla on ostokykyä eli kuinka suuri määrä hyödykkeitä sillä voidaan ostaa. Jos hinnat nousevat, samalla rahamäärällä saadaan vähemmän tavaroita tai palveluja kuin aikaisemmin. Rahan ostovoima siis laskee. Jos hinnat laskevat, samalla rahamäärällä saadaan enemmän hyödykkeitä kuin aikaisemmin. Rahan ostovoima siis nousee. Esimerkki. Yksi Suomen historian suurimpia inflaatioprosentteja 59,7 % on vuodelta Lasketaan, kuinka monta prosenttia rahan ostovoima muuttui vuodesta 1945 vuoteen 1946: Tapa 1: Rahan ostovoima liittyy määriin. Oletetaan, että käytettävissä on , joka kulutetaan ostamalla 100 kappaletta hyödykkeitä 100 :n yksikköhintaan: Yksikköhinta Kokonaiskustannukset määrä = aiemmin kpl = myöhemmin 159,70 x = Taulukosta saadaan yhtälö 159,70 x = , josta saadaan ratkaistua x: x 62,6 kpl. 159,70 Tavaraa saadaan (100-62,6) % = 37,4 % vähemmän, eli rahan ostovoima laski 37,4 %.

6 Sivu 6/8 Tapa 2: Rahan ostovoiman muutos ja samanaikainen hintojen muutos ovat kääntäen verrannollisia. Rahan ostovoiman muutos prosentteina on siis ,7 = -0,374 = -37,4 %. 159,7 Indeksisidonnaisuus Yleensä hintojen nousua seuraa palkkojen nousu. Tämä johtuu siitä, että palkansaajajärjestöt pyrkivät sopimaan työnantajajärjestöjen kanssa vähintään hintojen nousua vastaavista palkankorotuksista. Jos inflaatio on esimerkiksi yli 2,6 %, palkkoja on nostettava myös samassa suhteessa seuraavan yleiskorotuksen yhteydessä. Myös vuokrat on yleisesti sidottu sopimuksen tekohetken mukaiseen viimeisimpään tiedossa olevaan elinkustannusindeksiin. Vakuutusmäärä on sidottu rakennuksen osalta rakennuskustannusindeksiin ja irtaimiston osalta elinkustannusindeksiin. Vakuutuksen vakuutusmaksu tarkistetaan vuosittain indeksin nousua vastaavaksi. On myös muita tekijöitä, jotka vaikuttavat vakuutusmaksujen kehitykseen. Seuraavassa esimerkissä rahamäärä siirretään ajassa eteenpäin eli muutetaan myöhäisemmän ajankohdan rahaksi. Jos taas rahamäärä muutetaan aikaisemman ajankohdan rahaksi, täytyy rahamäärästä poistaa inflaation vaikutus. Esimerkki. Vuokrasopimus tehtiin maaliskuussa 2000, jolloin sopimukseen kirjattiin viimeisin julkaistu elinkustannusindeksin pisteluku helmikuulta, Vuokraksi sovittiin tuolloin 420 euroa. Maaliskuussa 2005 vuokraan tehtiin elinkustannusindeksiin sidottu tarkistus, helmikuun 2005 pisteluvun 1585 mukaisesti. Määritetään uusi tarkistettu vuokra euroissa. Indeksi Vuokra Helmikuu Helmikuu x Tapa 1: Indeksien arvot ja vuokrien suuruudet ovat suoraan verrannolliset. Muuttuja x saadaan ratkaistua ristiinkertomalla, jolloin saadaan yhtälö 1476 x = x = 451, Tapa 2: Sovelletaan prosenttilaskua. Vuokra nousee yhtä monta prosenttia kuin indeksin pisteluku: = 7,3848 % 1476 Vuokraa nostetaan yhtä monta prosenttia, joten lisäyskerrointa käyttäen saadaan uudeksi vuokraksi

7 Sivu 7/ = 451, Tapa 3: Ajatellaan indeksejä kappaleina, jolloin saadaan seuraava päättelyketju: 1476 kpl on 420, joten 1585 kpl on = 451, Reaalinen muutos Reaalinen eli todellinen rahamäärän muutos prosentteina ottaa huomioon hintojen muutokset. Se kertoo, kuinka monta prosenttia ostettujen hyödykkeiden määrä muuttuu, kun hinnat ja käytössä oleva rahamäärä muuttuvat. Reaalinen muutos kuvaa siis ostokyvyn muutosta. Reaalinen muutos saadaan muuttamalla indeksien avulla molemmat rahamäärät saman ajankohdan rahaksi ja laskemalla niiden välinen muutosprosentti. Esimerkki. Vuoropäällikön palkka oli Seuraavana vuonna palkka nousi euroon. Verotusaste pysyi samana. Kuluttajahintaindeksin pisteluvut olivat vastaavina vuosina 104,4 ja 110,8. Nimellispalkan muutos prosentteina oli siis = 0,0928 = 9,28 % Lasketaan sitten, kuinka monta prosenttia palkka muuttui reaalisesti. Tapa 1: Reaalinen muutos liittyy ostettavien hyödykkeiden määrän muutoksiin. Voidaan ajatella, että ensimmäisenä vuonna 104,4 maksava hyödyke maksaa toisena vuonna 110,8 : Palkka Hinta Palkalla saatavien hyödykkeiden määrä aiemmin , kpl = 104,4 29,636 kpl myöhemmin , kpl = 110,8 30,514 kpl Reaalinen muutos eli satavien hyödykkeiden määrän muutos on prosentteina: 30,514 29,636 = 0,0296 = 2,96 %. 29,636 Tapa 2: Muutetaan aikaisempi palkka seuraavan vuoden rahaksi, jolloin palkat ovat vertailukelpoiset:

8 Sivu 8/8 110, = 3 283, ,4 Näin saatua palkkaa 3 283,67 verrataan todelliseen palkkaan 3 381, jolloin saadaan reaalinen muutos: ,67 97,33 = 0,0296 = 2,96 %. 3283, ,67 Lähdekirjallisuus Saaranen, P., Kolttola, E., Pösö, J., Liike-elämän matematiikka. Edita, Helsinki, Saaranen, P., Kolttola, E., Pösö, J., Merkonomin matematiikka. Edita, Helsinki, 2006.