Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja

Transkriptio

1 Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja 1. Italialainen design-laukku maksaa euroa ja vastaava piraattituote 60 euroa. Kuinka monta prosenttia a) design-laukku on piraattilaukkua kalliimpi b) piraattilaukku on designlaukkua halvempi. a) Hintojen erotusta verrataan piraattilaukun hintaan, joka on perusarvo = = 4 = 400%. b) Hintojen erotusta verrataan design-laukun hintaan, joka on perusarvo. 60 = 240 = 0, 8 = 80%. 2. Vaateliikkeessä on kampanjatarjous 15 euroa hinnasta pois, kun ostat vähintään 50 euron arvosta! Kuinka monta prosenttia on alennus, kun ostosten arvo on a) 40 euroa, b) 50 euroa, c) euroa? a) 40 < 50, joten ei alennusta. Vastaus: 0%. = 0, 3 = 30%. b) c) 15 = 0, 05 = 5%. 3. Mistä hinnasta a) 12 prosentin alennus on 76 euroa b) 240 prosentin korotus on 90 euroa Kyseessä on siis alennus /korotus, ei hinta alennuksen/korotuksen jälkeen (kuten joku saattaa tulkita). a) 0, 12x = 76, joten x 633, 33. b) 2, 4x = 90, joten x = 37, 5. 1

2 4. Tuotteen hinta oli kesäkuussa 40 euroa. Hintaa alennettiin heinäkuussa alemyynnin yhteydessä 20%. Kuukauden päästä hinta korotettiin 20%. a) Laske lopullinen hinta elokuussa. b) Kuinka monta prosenttia tuotteen hinta on muuttunut kesäkuusta elokuuhun ja mihin suuntaan? a) Alennuksen jälkeen uusi hinta on 40 0, 8 = 32 euroa. Tämä on se hinta, johon sovelletaan kuukauden päästä korotusta, joten vastaus on 32 1, 2 = 38, 4. b) Hintojen muutosta verrataan alkuperäisen tilanteeseen eli elokuun hintaan , 4 = 0, 04 = 4%. 40 Hinta on pienentynyt 4%. 5. Kunnan väkiluku oli Asukkaista 16% oli alle 18-vuotiata. Seuraavana vuonna väkiluku nousi :aan kuntaliitoksen vuoksi. Nyt kunnassa oli alle 18-vuotiasta. Kuinka monta a) prosenttia alle 18-vuotiaiden määrä muuttui? b) prosenttiyksikköä alle 18-vuotiaiden osuus kunnan väliluvusta muuttui? a) Alussa alle 18-vuotiaiden määrä on 0, = Kuntaliitoksen jälkeen 18-vuotiaita on Näin ollen muutos on (verrataan alkutilanteeseen!) , 196 eli alle 18-vuotiaiden määrä on kasvanut 719, 6%. b) Alussa alle 18-vuotiaita on 16%. Kuntaliitoksen jälkeen 18-vuotiaita 2

3 on % = 14% Näin ollen alle 18-vuotiaiden määrä on pienentynyt 2 prosenttiyksikköä. 6. Mikko kaatoi 5 desilitraa öljyä kanisteriin, jossa oli 7 litraa bensiiniä. a) Kuinka monta prosenttia öljyä on seoksessa? b) Myöhemmin seokseen lisättiin vielä 2 litraa öljyä ja 3 litraa bensiiniä. Mikä on uuden seoksen bensiinipitoisuus? a) Desilitra on litran kymmenesosa. Seoksen tilavuus on öljyn lisäyksen jälkeen 7 + 0, 5 = 7, 5 litraa. Siitä 0, 5 on öljyä, joten prosenttilukuna öljyä on seoksessa 0, 5 100% 6, 7%. 7, 5 b) Uudessa seoksessa öljyä 2 + 0, 5 = 2, 5 litraa ja bensiiniä = 10 litraa. Koko seoksen tilavuus on , 5 = 12, 5 litraa. Seoksen bensiinipitoisuus 10 12, 5 = 80%. 7. Yrityksen kokonaismenot olivat euroa, josta markkinointikustannusten osuus oli 9%. Myöhemmin markkinointikustannukset laskivat 10% ja muut menot nousivat 20%. Kuinka monta prosenttia kokonaismenot muuttuivat ja mihin suuntaan? Alussa markkinointikustannukset olivat 0, = euroa, ja muut menot = euroa (tai , 91 = ). Myöhemmin markkinointikustannukset laskivat 10%, joten niiden uusi arvo on 0, = 9720 ja muut menot nousivat 20%, joten niiden uusi arvo on 1, =

4 Kokonaismenot muutosten jälkeen ovat siis Kokonaismenot kasvoivat = % = 17, 3% 8. T-paidan valmistuskustannukset ovat 16 euroa, josta raaka-aineiden osuus 8%. Raaka-aineiden hinta nousee 5%. Kuinka monta prosenttia muita kustannuksia on pystyttävä pienentämään, jotta valmistuskustannukset pysyisivät ennallaan? Raaka-ainekustannukset alussa 16 0, 08 = 1, 28 euroa, joten muut kustannukset 16 1, 28 = 14, 72. Hintanousun jälkeen raaka-ainekustannukset 1, 05 1, 28 = 1, 344 euroa. Näin ollen muutoksen jälkeen muiden kustannusten on oltava 16 1, 344 = 14, 656 euroa, jotta kokonaiskustannukset pysyisivät samassa 16 euron arvossa. Muita kustannuksia on siis pienentävää 14, 72 14, , % = 0, 43%. 9. Sohva myytiin 30% alennuksella, jolloin sen hinnaksi tuli 1120 euroa. Mikä oli sohvan alkuperäinen hinta? Merkitään alkuperäinen hinta x:llä. Saadaan yhtälö 0, 7x = Alkuperäinen hinta on x = 1120/0, 7 = 1600 euroa. 4

5 10. Tuotteen myyntihinta on 56, 20 euroa ja ostohinta on 34, 70. Kuinka monta prosenttia a) myyntihinta on suurempi kuin ostohinta b) ostohinta on pienempi kuin ostohinta c) myyntihinta on ostohinnasta d) ostohinta on myyntihinnasta? a) 56,2 34,7 100% 62, 0%, 34,7 b) 0%. c) 56,2 100% 162, 0%, 34,7 100% 61, 7% d) 34,7 56,2 5