Luku 5 KONTROLLI- TILAVUUKSIEN MASSA- JA ENERGIA-ANALYYSI

Transkriptio

1 Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 5 KONTROLLI- TILAVUUKSIEN MASSA- JA ENERGIA-ANALYYSI Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. Tavoitteet Kehitetään massan säilymisen periaate. Sovelletaan massan säilymisen periaatetta eri systeemeihin mukaan luettuna jatkumo- ja epäjatkumo kontrollitilavuudet. Sovelletaan termodynamiikan ensimmäistä pääsääntöä, energian säilymisen periaatetta, kontrollitilavuuksiin. Havaitaan, että nestevirran mukanaan läpi kontrollipinnan kuljettama energia on summa nesteen sisäenergiasta, virtaustyöstä, kineettisestä energiasta ja potentiaalienergiasta ja rinnastetaan sisäenergian ja virtaustyön yhdistelmä suureeseen entalpia. Ratkaistaan energiataseongelmia yleisille jatkumolaitteille, kuten suuttimille, kompressoreille, turbiineille, kuristusventtiileille, sekottimille, lämmittimille ja lämmönsiirtimille. Sovelletaan energiatasetta yleisiin ajasta riippuviin virtausprosesseihin tarkastellen erityisesti vakiovirtaama prosesseja malleina yleisesti esiintyville varaus- ja purkuprosesseille. 2 1

2 MASSAN SÄILYMINEN Massan säilyminen: Massa, kuten energia, on säilyvä ominaisuus ja sitä ei voida synnyttää tai tuhota prosessissa. Suljetut systeemit: Systeemin massa säilyy vakiona prosessissa. Kontrollitilavudet: Massa voi ylittää rajapinnat ja siksi on oltava selvillä paljonko massaa tulee ja poistuu kontrollitilavuudesta. Massa säilyy jopa kemiallisissa reaktioissa. Massa m ja energia E voidaan muuttaa toisikseen oheisen yhtälön mukaisesti jossa c on valon nopeus tyhjössä, joka on c = m/s. Massan muutos energian muutoksen vuoksi on ehdottomasti mitätöntä. 3 Massa- ja tilavuusvirrat Tilavuusvirta Keskimääräisen nopeuden määritelmä Massavirta Keskimääräinen nopeus V avg on määritetty poikkileikkauksen keskimääräisenä nopeutena. Tilavuusvirta on aikayksikössä poikkileikkauksen läpi virtaava tilavuus. 4 2

3 Massan säilymisen periaate Kontrollitilavuuden massan säilymisen periaate: Netto massan siirtyminen kontrollitilavuuteen tai kontrollitilavuudesta aikavälinä t on yhtäsuuri kuin kontrollitilavuuden kokonaismassan nettomuutos (kasvu tai väheneminen) aikavälinä t. Yleinen massan säilyminen Yleinen massan säilyminen aikayksikössä Massan säilymisen periaate tavalliselle kylpyammeelle. tai 5 Massatase jatkuville prosesseille Jatkuvassa prosessissa, kontrollitilavuuden sisältämä kokonaismassa ei muutu ajan mukana (m CV = vakio). Massan säilymisen periaate vaatii, että kontrollitilavuuteen tuleva kokonaismassa on yhtäsuuri kuin siitä lähtevä massa. Jatkuville prosesseille, meitä kiinnostaa aikayksikössä tapahtuvasta massan virrasta, siis, massavirrasta. Monta sisään ja ulostuloa Yksi virta Monet laitteet kuten suuttimet, diffuusorit, turbiinit, kompressorit ja pumput sisältävät yhden virran (vain yksi sisään ja ulostulo). Massan säilymisen periaate jatkuvalle systemille, jossa on kaksi sisäntuloa ja yksi ulostulo. 6 3

4 Erikoistapaus: Kokoonpuristumaton virtaus Massan säilymisen yhtälöitä voidaan yksinkertaistaa lisää, jos neste on kokoonpuristumatonta, mikä yleensä pätee nesteille. Jatkuva kokoonpuristumaton Jatkuva, kokoonpuritumaton virtaus (yksi virta) Ei ole olemassa tilavuuden säilymisen periaatetta. Kuitenkin, jatkuville nestevirtauksille, tilavuusvirta, kuten myös massavirta, pysyvät vakioina koska nesteet ovat käytännöllisesti katsoen kokoonpuristumattomia väliaineita. Jatkuvissa prosesseissa, tilavuusvirrat eivät välttämättä säily vaikka massavirrat säilyvät. 7 VIRTAUSTYÖ JA VIRTAAVAN NESTEEN ENERGIA Virtaustyö tai virtauksen energia: Työ (tai energia) joka vaaditaan työntämään massaa sisään tai ulos kontrollitilavuudesta. Tämä työ tarvitaan pitämään yllä jatkuva virtaus kontrollitilavuuden läpi. Virtaustyön kaavio. Jos kiihtyvyyttä ei ole, niin voima jonka neste aiheuttaa mäntään on yhtä suuri kuin voima jonka mäntä aiheuttaa nesteeseen. 8 4

5 Esimerkki 5-2: Veden tyhjeneminen säiliöstä 4 ft korkea ja 3 ft halkaisijaltaan oleva sylinterimäinen säiliö, jonka yläosa on avoin, on aluksi täytetty vedellä. Poistoventtiili avataan ja vesi suihku (D= 0.5 in) virtaa ulos. Suihkun keskinopeus voidaan laskea yhtälöstä V 2gh jossa h on veden korkeus tankissa. Laske kuinka kauan kestää ennenkuin vedenpinta laskee korkeuteen 2 ft pohjasta! 9 Virtaavan nesteen kokonaisenergia h = u + Pv Entalpia ottaa automaattisesti virtausenergian huomioon. Itse asiassa tämä on tärkein syy määritellä aineominaisuus entalpia. Kokonaisenergia muodostuu kolmesta osasta virtaamattomalle nesteelle ja neljästä osasta virtaavalle nesteelle. 10 5

6 Energian siirtyminen massan mukana Kun nestevirtauksen kineettinen ja potentiaalienergiat ovat mitättömiä Kun massan ominaisuudet muuttuvat ajan mukana jokaisessa sisäänmenossa ja ulostulossa kuin myös poikkileikkauksessa Tulo m i i on massan aikayksikössä kontrollitilavuuteen kuljettama energia. 11 JATKUVIEN SYSTEMIEN ENERGIA ANALYYSI Monet systeemit, kuten voimalaitokset toimivat jatkuvatoimisesti Jatkuvatoimisissa olosuhteissa, kontrolitilavuden massa ja energia sisältö pysyvät vakioina. Jatkuvatoimisissa olosuhteissa, nesteen ominaisuudet sisääntulossa ja ulostulossa pysyvät vakioina (eivät muutu ajan mukana). 12 6

7 Jatkuvien prosessien massaja energiataseet Jatkuvatoi minen vedenläm mitin. Massatase Energiatase 13 Etumerkki käytännön mukaiset energiatase yhtälöt (eli, lämmön tuonti ja työn poisto ovat positiivisa) kun kineettisen ja potentiaalienergian muutokset ovat mitättömiä Energian yksiköiden yhtäläisyydet Jatkuvassa toiminnassa, akselityö ja sähkötyö ovat ainoat työn muodot, jotka voivat esiintyä yksinkertaisessa kokoonpuristuvassa systeemissä. 14 7

8 MUUTAMIA JATKUVATOIMISIA KONEITA Monet tekniikan laitteet toimivat käytännöllisesti katsoen samoissa olosuhteissa pitkiä aikoja. Höyryvoimalaitoksen komponentit (turbiinit, kompressorit, lämmönsiirtimet ja pumput), esimerkiksi, toimivat pysähtymättä kuukausia ennekuin systeemi suljetaa huoltoa varten. Siksi,näitä laiteita voidaan analysoida jatkuvatoimisina laitteina. Moderni maalla sähköntuotantoon käytettävä kaasuturbiini. Tämä on General Electric LM5000 turbiini. Sen pituus on 6.2 m, paino12.5 tonnia ja se tuottaa 55.2 MW kierrosluvulla 3600 rpm höyryinjektoinilla. Hyvin suurissa nopeuksissa, pienetkin muutokset nopeudessa voivat aiheuttaa merkittäviä muutoksia nesteen kineettisessä energiassa. 15 Suuttimet ja diffuusorit Suuttimia ja diffuusoreita käytetään yleisesti suihkumoottoreissa, raketeissa, avaruusaluksissa ja jopa puutarhaletkuissa. Suutin on laite joka lisää nesteen nopeutta paineen kustannuksella. Diffuusori on laite, joka lisää nesteen painetta hidastamalla virtausta. Suuttimen poikkileikkausala pienenee virtauksen suunnassa alisoonisille virtauksille ja kasvaa ylisoonisille virtauksille. Diffuusoreille asia on päinvastoin. Suuttimet ja diffuusorit ovat muotoiltu siten, että ne aiheuttavat suuria muutoksia nesteen nopeudessa ja siksi myös kineettisessä energiassa. Suuttimen tai diffuusorin energiatase 16 8

9 Turbiinit ja kompressorit Kuvan kompressorin energiatase: Turbinit käyttää sähkögeneraattoria höyrykaasu- tai vesivoimalaitoksissa. Nesteen virratessa turbiinin läpi, se tekee työtä siipiä vastaan, jotka ovat kiinnitetyt akseliin. Lopputuloksena, akseli pyörii ja turbiini tuottaa työtä. Kompressorit, yhtä hyvin kuin pumput ja puhaltimet, ovat laitteita, joita käytetään nesteen paineen nostoon. Työ tuodaan näihin laitteisiin ulkopuolisista lähteistä pyörivän akselin kautta. Puhallin lisää kaasun painetta vain hieman ja sitä käytetäänkin pääasiassa kaasun liikuttamiseen. Kompressori kykenee puristamann kaasun hyvin korkeaan paineeseen. Pumput toimivat kuten kompressorit paitsi, että ne käsittelevä nestettä kaasujen sijaan. 17 Esimerkki 5-6: lman puristus kompressorilla Ilma 100 kpa ja 280 K puristetaan jatkuvasti 600 kpa ja 400 K. Ilman massavirta on 0,02 kg/s ja lämpöhäviöt ovat16 kj/kg. Oleta, että kineettinen ja potentiaalienergia ovat mitättömiä. Laske kompressorin tehon tarve! 18 9

10 Kuristusventtiilit Kuristusventtiilit ovat minkälaisia tahansa virtausta kuristavia laitteita, jotka aiheuttavat merkittävän paineen laskun nesteeseen. Mikä ero on turbiinin ja kuristusventtiilin välillä? Nesteen paineen laskun liittyy usein suuri lämpötilan lasku ja siksi kuristuslaitteita käytetään yleiseti jäähdytys- ja ilmastointisovelluksissa. Energiatase Ideaalikaasun lämpötila ei muutu kuristuprosessissa (h = vakio) koska h = h(t). Kuristusprosessissa, nesteen entalpia of pysyy vakiona. Mutta sisä- ja virtausenergiat voivat muuttua toisikseen. 19 Sekoituskammiot Teknisissä sovelluksissa, laitetta, jossa sekotusprosessi tapahtuu, kutsutaan yleisesti sekoituskammioksi. 60 C 140 kpa 10 C 43 C Kuvan adiabaattisen sekoitus kammion energiatase on: T-yhde tavallisessa suihkussa toimii sekoitukammiona kuumalle ja kylmälle vesivirralle

11 Lämmönsiirtimet Lämmönsiirtimet ovat laitteita, joissa kaksi liikkuvaa nestevirtaa siirtää lämpöä sekoittumatta. Lämmönsiirtimiä käytetää laajalti teollisuudessa ja niillä on hyvin monenlaisia rakenteita. Lämmönsiirtyminen, joka liittyy lämmönsiirtimeen, voi olla nolla tai eri suuri kuin nolla riippuen siitä, kuinka kontrollitilavuus on valittu. Kuvan adiabaattisen lämmönsiirtimen massaja energiataseet ovat: Lämmönsiirrin voi olla yksinkertaisimmillaan kaksi sisäkkäistä putkea. 21 Putki- ja kanavavirtaus Nesteiden ja kaasujen kuljettamisella putkissa ja kanavissa on suuri merkitys teknisissä sovelluksissa. Virtaus putken tai kanavan läpi täyttää yleensä jatkuvan prosessin ehdot. Kuuman eristämättömässä putkessa virtaavan nesteen lämpöhäviöt kylmempään ympäristöön voivat olla hyvin suuret. Kuvassa on esitetty putkivirtauksen energiatase Putki- tai kanavavirtaus voi sisältää enemmän kuin yhtä työn muotoa yhtäaikaa

12 EPÄSTATIONÄÄRIEN VIRTAUS- PROSESSIEN ENERGIATASE Monet kiinnostavat prosessit, kuitenkin, sisältävät muutoksia kontrollitilavuuden sisällä ajan kuluessa. Näitä prosesseja kutsutaan epäjatkuviksi tai transienteiksi virtausprosesseiksi. Useimmat epästatonäärit virtausprosessit voidaan esittää riittävän hyvin vakiovirtaama prosesseina. Jäykän säilön varaaminen tuloputkesta on epästationääri virtausprosessi, koska se sisältää muutoksia koko kontrollitilavuudessa Vakio virtaamaprosessit: Nesten virtaus missä tahansa sisään tai Kontrollitilavuuden ulostulossa on vakio ja jatkuva ja muoto ja koko siten nesteen aineominaisuudet voivat muuttua eivät muutu jan ja paikan mukana epästationäärissä sisään ja ulostulon poikkileikkauksessa. Jos ne muuttuvat, ne virtausprosessissa. voidaan keskiaroistaa ja käsitellä vakioina koko prosessille. 23 Massatase Energiatase Vakiovirtaama systeemi voi sisältää yhtäaikaa sähkö-, akselija rajapintatyötä Vakiovirtaama systeemin energia yhtälöpelkistyy suljetun systeemin yhtälöksi kun kaikki sisään- ja ulostulot ovat suljettu

13 Esimerkki 5-13: Lämmitetyn ilman purkaminen säiliöstä Eristetty 8 m 3 jäykkä säiliö sisältää ilmaa 600 kpa ja 400 K. Tankissa oleva venttiili avataan ja ilman annetaan purkautua kunnes paine säliössä laskee 200 kpa. Ilman lämpötila pidetään vakiona sähkölämmittimellä prosessin aikana. Laske tarvittava sähköenergian määrä! 25 Yhteenveto Massan säilyminen Massa- ja tilavusvirtatiheydet Jatkuvan prosessin massatase Kokoonpurituvan virtauksen massataase Virtaustyö ja virtaavan nesteen energia Massan energian siirto Jatkuvatoimisten systeemien energia-analyysi Muutamia jatkuvatoimisia teknisiä laitteita Suuttimet ja diffuusorit Turbiinit ja kompressorit Kuristusventtiilit Sekoituskammiot ja lämmönsiirtimet Putki- ja kanavavirtaus Epästationäärien virtausprosessien energia-analyysi 26 13