8. Yhdistetyt rasitukset
|
|
- Timo-Pekka Toivonen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 TAVOITTEET Analysoidaan ohutseinäisten painesäiliöiden jännitystilaa Tehdään yhteenveto edellisissä luennoissa olleille rasitustyypeille eli aksiaalikuormalle, väännölle, taivutukselle ja leikkausvoimalle. Kuvan mainospilariin kohdistuu sekä aksiaalikuorma, leikkausvoima sekä taivutus- ja vääntömomentti. 1 SISÄLTÖ 1. Ohutseinäiset painelaitteet 2. Yhdistettyjen rasitusten jännitystila 2 1
2 8.1 OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Sylinterimäisiä ja pallomaisia säiliöitä käytetään usein teollisuudessa Paineenalaisina säiliöiden materiaalin kohdistuu kuormitus kaikista suunnista Analyysia voi kuitenkin yksinkertaistaa mikäli säiliön vaippa on ohutseinämäinen Ohutseinämäinen tarkoittaa säiliötä, jonka sisäsäteen ja seinämänpaksuuden suhde on 10 tai enemmän (r/t 10) Kun r/t = 10 ohutseinämäiseen säiliöön perustuva laskenta ennustaa jännityksen, joka on n. 4% vähemmän kuin todellinen maksimijännitys OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Oletuksena on vaipan vakiopaksuus Säiliön sisäpaine on ilmanpaineeseen nähden verrannollinen suure 4 2
3 8.1 OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Sylinterimäiset säiliöt Sisäpaine p vaikuttaa säiliössä, jonka omapaino oletetaan merkityksettömäksi Kuormituksen luonteesta johtuen säiliön vaipassa olevaan elementtiin vaikuttaa normaalijännitys σ 1 tangentin suunnassa ja σ 2 pitkittäis- tai aksiaalisuunnassa OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Sylinterimäiset säiliöt Leikkausmenetelmällä ja tasapainoyhtälöitä soveltamalla saadaan jännityskomponenttien suuruudet selvitettyä Tasapaino x suunnassa edellyttää pr σ 1 = Yhtälö 8-1 t 6 3
4 8.1 OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Sylinterimäiset säiliöt Kuvan mukaisesti σ 2 vaikuttaa tasaisesti vaipassa ja p vaikuttaa kaasu- tai nesteosaan eli säiön päätyosaan. Siten tasapaino y suunnassa edellyttää pr σ 2 = Yhtälö 8-2 2t OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Sylinterimäiset säiliöt Yhtälöistä 8-1 ja 8-2 (ns. kattilakaavat) σ 1, σ 2 = tangentiaali- tai kehäjännitys ja pituussuuntainen jännitys. Molemmat ovat vakioita ja aiheuttavat vetorasituksen. p = kaasun tai nesteen aiheuttama sisäinen paine r = sylinterin sisäsäde t = vaipan paksuus (r/t 10) pr σ 1 = t pr σ 2 = 2t 8 4
5 8.1 OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Sylinterimäiset säiliöt Huomaa, että tangentiaalijännitys on kaksi kertaa suurempi kuin pituussuuntainen jännitys Sylinterimäisten paineastioiden on siis poikittaissuuntaisissa liitoksissa kestettävä kaksi kertaa suurempi rasitus kuin poikittaissuuntaisissa liitoksissa OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Pallosäiliöt Vastaavalla tavalla voidaan analysoida pallosäiliöt Sylinterin tavoin tasapaino y- suunnassa edellyttää pr σ 2 = 2t Yhtälö
6 8.1 OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Pallosäiliöt Huomaa, että yhtälö 8-3 on sama kuin yhtälö 8-2. Siten jännitys on sama riippumatta vaipan pinnasta otetun elementin suunnasta Vaipasta otettu elementti on siis kaskiaksiaalisessa tasojännitystilassa: normaalijännitys vaikuttaa kahteen suuntaan OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Pallosäiliöt Vaipan materiaaliin vaikuttaa myös radiaalijännitys σ 3. Sen suuruus on sama kuin vaipan sisäpaine p ja se pienenee nollaan vaipan ulkopinnassa. Radiaalijännitys kuitenkin yleensä jätetään huomiotta ohutseinäisillä säiliöillä, koska rajoitteella r/t = 10, jännityskomponentit σ 3 ja σ 2 ovat 5 ja 10 kertaa suurempia kuin suurin radiaalijännitys (σ 3 ) max = p 12 6
7 ESIMERKKI 8.1 Sylinterimäisen paineastian sisähalkaisija on 1.2 m ja sen paksuus on 12 mm. Määritä suurin sallittu sisäinen paine, kun vaipan normaalijännitys tangentiaali- tai aksiaalisuunnassa ei saa ylittää arvoa 140 MPa. Mikä on suurin sallittu paine pallosäiliölle vastaavalla halkaisijalla? 13 ESIMERKKI 8.1 (RATKAISU) Sylinterimäinen painesäiliö Maksimijännitys esiintyy tangentiaalisuunnassa: pr σ 1 = ; t p(600 mm) 140 N/mm 2 = 12 mm p = 2.8 N/mm 2 Huomaa, että pituussuuntainen jännitys on silloin σ 2 = 0.5(140 MPa) = 70 MPa. 14 7
8 ESIMERKKI 8.1 (RATKAISU) Sylinterimäinen painesäiliö Vaipan sisäpinnassa vaikuttaa lisäksi radiaalijännitys (σ 3 ) max = p = 2.8 MPa. Koska jännitys on vain 1/50 tangentiaalijännityksestä (140 MPa), sitä ei oteta huomioon. 15 ESIMERKKI 8.1 (RATKAISU) Pallomainen painesäiliö Pallopinnassa jännitykset ovat yhtäsuuret kahteen suuntaan. Siten pr σ 2 = ; 2t p(600 mm) 140 N/mm 2 = 2(12 mm) p = 5.6 N/mm 2 Vaikka pallopintainen vaippa on vaikeampi valmistaa, on sen sisäpaineen kantokyky siis kaksinkertainen sylinteripintaan verrattuna. 16 8
9 8.2 YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Aiemmin kehitettiin menetelmät, joilla voitiin määrittää jännitysjakauma aksiaalikuorman, leikkausvoimien, vääntö- ja taivutusrasituksen vaikuttaessa Usein kappaleen poikkileikkauksessa esiintyy useita rasitustyyppejä samanaikaisesti Superpositioperiaatetta käyttäen voidaan resultoiva jännitys laskea kuormitusten perusteella YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Superpositioperiaatteen soveltaminen 1. Määritetään jännitystila jokaisella rasitustyypillä 2. Jännitystilat summataan superpositioperiaatteella Ehdot Kuormien ja jännitysten välillä vallitsee lineaarinen yhteys (Hooken laki on voimassa) Kappaleen geometriassa ei tapahdu merkittävää muutosta: tällä varmistetaan, etteivät rasituskomponentit kytkeydy toisiinsa 18 9
10 8.2 YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Sisäinen rasitus Valitaan tutkittava leikkaus kappaleessa Lasketaan sisäiset rasitukset : normaali- ja leikkausvoima sekä vääntö- ja taivutuskomponentit Voimakomponenttien tulee vaikuttaa poikkileikkauksen pintakeskiössä ja momenttikomponenttien tulee vaikuttaa pääjäyhyysakseleiden suhteen YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Keskimääräinen normaalijännitys Lasketaan jännityskomponentit kullekin rasitustyypille. Määritetään kussakin tapauksessa joko jännitysjakauma poikkileikkauksessa tai tutkitaan määrätyn pisteen jännitystilaa 20 10
11 8.2 YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Normaalivoima Sisäinen normaalivoima (aksiaalikuorma) aiheuttaa leikkaukseen tasaisen normaalijännitysjakauman σ = P/A Leikkausvoima Sisäinen leikkausvoima taivutuksesta johtuen voidaan määrittää käyttäen leikkausyhtälöä τ = VQ/It, joka antaa myös leikkausvoimajakauman poikkipinnassa YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Taivutusmomentti Suorilla sauvoilla sisäinen taivutusmomentti aiheuttaa normaalijännitysjakauman, joka on neutraaliakselilla nolla ja suurimmillaan kauimpana neutraaliakselilta Jännitysjakauma saadaan taivutusyhtälöstä σ = My/I
12 8.2 YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Vääntömomentti Pyöreälle poikkileikkaukselle vääntömomentti aiheuttaa leikkausjännitysjakauman, joka muuttuu lineaarisesti pintakeskiöstä lähtien ja on suurimmillaan ulkopinnalla. Leikkausjännitysjakauman saa leikkausyhtälöstä τ = Tρ/J. Mikäli vääntösauva on mielivaltaisen muotoinen sylinteriputki, käytetään yhtälöä τ = T/2A m t YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Ohutseinäiset painesäiliöt Ohutseinämäiselle sylinterimäiselle painesäiliölle sisäinen paine p aiheuttaa kaksiaksiaalisen jännitysjakauman, jossa tangentiaalinen jännityskomponentti on σ 1 = pr/t ja pituussuuntainen jännityskomponenttiσ 2 = pr/2t. Pallosäiliölle kaksiaksiaalinen jännitystila on kahteen toisiaan vastaan kohtisuoraan suuntaan sama ja jännitys on σ 2 = pr/2t 24 12
13 8.2 YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Superpositioperiaate Summaus- eli superpositioperiaatetta käytetään resultoivan normaali- ja leikkausjännitysten yhdistämiseen kun kaikki jännityskomponentit on määritetty Tulos esitetään määrätyssä pisteessä poikkipinnassa tai jakaumana leikkauksessa 25 ESIMERKKI 8.2 Kappaletta kuormitetaan 15,000 N voimalla epäkeskeisesti kuvan mukaisesti. Kappaleen omaa painoa ei oteta huomioon. Määritä jännitystila pisteissä B ja C
14 ESIMERKKI 8.2 (RATKAISU) Sisäiset rasitukset Kappale leikataan pisteiden B ja C kohdalta. Tasapaino edellyttää, että aksiaalikuorma 15,000 N vaikuttaa pintakeskiössä ja taivutusmomentti 750,000 N mm toisen pääjäyhyysakselin suhteen. 27 ESIMERKKI 8.2 (RATKAISU) Jännityskomponentit 1. Normaalivoima Aksiaalikuorma aiheuttaa tasaisen normaalijännitysjakauman (kuva) σ = P/A = = 3.75 MPa 2. Taivutusmomentti Vastaavasti taivutusmomentti saa aikaan lineaarisesti muuttuvan normaalijännitysjakauman, jonka maksimiarvo on σ max = Mc/I = = MPa Normaalivoima Taivutusmomentti 28 14
15 ESIMERKKI 8.2 (RATKAISU) Superpositioperiaate Kun edellä saadut normaalijännitysjakaumat summataan, saadaan kuvan mukainen normaalijännitysjakauma. Vaikka tässä ei tarvita tietoa neutraaliakselin uudesta sijainnista, lasketaan se kuitenkin verrannolla 7.5 MPa = x 15 MPa (100 mm x) x = 33.3 mm Yhdistetty rasitus 29 ESIMERKKI 8.2 (RATKAISU) Superpositioperiaate Pisteissä olevissa elementeissä B ja C on ainoastaan yksiaksioaalinen jännitystila kuvan mukaisesti. σ B = 7.5 MPa σ C = 15 MPa 30 15
16 ESIMERKKI 8.3 Kuvan säiliön sisäsäde on 600 mm ja vaipan paksuus 12 mm. Vaippamateriaalin paino on γ st = 78 kn/m 3. Säiliö täytetään vedellä. Määritä jännitystila pisteessä A. Säiliö on avoin yläosastaan. 31 ESIMERKKI 8.3 (RATKAISU) Sisäiset rasitukset Leikkauksen A yläpuolinen vapaakappalekuva on esitetty kuvassa. Pystysuunnassa ainoastaan vaipan seinämä kantaa vaipan oman painon eli veden painoa ei tarvitse ottaa huomioon. W st = γ st V st = = 3.56 kn 32 16
17 ESIMERKKI 8.3 (RATKAISU) Sisäiset rasitukset Kehä- tai tangentiaalisuunnassa veden paine aiheuttaa vetojännityksen. Veden paine voidaan tunnetusti laskea yhteydestä p = γ w z. Siten veden aiheuttama hydrostaattinen paine tasolla A p = γ w z = (10 kn/m 3 )(1 m) = 10 kn/m 2 33 ESIMERKKI 8.3 (RATKAISU) Jännityskomponentit 1. Tangentiaalijännitys (kehäjännitys) Sovelletaan yhtälöä 8-1 käyttäen sisäsädettä r = 600 mm, jolloin saadaan σ 1 = pr/t = = 500 kpa 2. Pituussuuntainen jännitys Koska vaipan paino jakautuu tasaisesti seinämille saadaan σ 2 = W st /A st = = 77.9 kpa 34 17
18 ESIMERKKI 8.3 (RATKAISU) Jännityskomponentit Huomaa, että yhtälöä 8-2, σ 2 = pr/2t ei voi soveltaa tässä yhteydessä, koska tankki on avoin yläpäästään joten seinämiin ei tule rasitusta veden paineesta pituussuunnassa. Piste A on siten kaksiaksiaalisessa jännitystilassa kuvan mukaisesti. 35 ESIMERKKI 8.5 Kuvan tangon säde on 0.75 cm. Määritä kuvan kuormituksella jännitys pisteessä A
19 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Sisäiset rasitukset Tutkitaan leikkausta A. Tasapainoehtojen perusteella saadaan kuusi tasapainoyhtälöä vapaakappaleelle AB, joista leikkauksen sisäiset rasitukset määritetään. 37 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Sisäiset rasitukset Normaalivoima (500 N) ja leikkausvoima (800 N) vaikuttavat poikkipinnan pintakeskiössä kuvan mukaisesti. Taivutusmomentit (8000 N cm) ja 7000 N cm) vaikuttavat pääjäyhyysakseleiden suhteen
20 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Jännityskomponentit 1. Normaalivoima Normaalijännitys pisteessä A σ A = P/A = = 2.83 MPa 39 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Jännityskomponentit 2. Leikkausvoima Kuvassa on esitetty leikkausvoimajakauma. Pisteessä A staattinen momentti Q määritetään varjostetun alueen suhteen. Siten Q = y A = = cm 3 τ A = VQ/It = = 6.04 MPa 40 20
21 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Jännityskomponentit 3. Taivutusmomentti Taivutusmomentin 8000 N cm suhteen piste A sijaitsee neutraaliakselilla, joten normaalijännitys on σ A = 0 Taivutusmomentin 7000 N cm suhteen c = 0.75 cm, joten normaalijännitys pisteessä A on σ A = Mc/I = = MPa 41 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Jännityskomponentit 4. Vääntömomentti Pisteessä A ρ A = c = 0.75 cm, joten τ A = Tc/J = = MPa 42 21
22 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Superpositioperiaate Kun edellä olleet tulokset summataan superpositioperiaatteella havaitaan, että elementissä pisteessä A vaikuttaa sekä normaali- että leikkausjännityskomponentit 43 YHTEENVETO Painesäiliötä pidetään ohutseinäisenä, mikäli r/t 10. Silloin kehä- eli tangentiaalijännitys on σ 1 = pr/t. Tämä jännitys on kaksi kertaa suurempi kuin pituussuuntainen jännitys σ 2 = pr/2t. Ohutseinäisillä pallosäiliöillä on jännitys kahteen toistensa suhteen kohtisuoraan suuntaan yhtäsuuri eli σ 1 = σ 2 = pr/2t Superpositio- eli summausperiaatetta voidaan käyttää määrittämään normaali- ja leikkausjännitys määrätyssä pisteessä poikkileikkauksessa usean rasituskomponentin vaikuttaessa
23 YHTEENVETO Ensin määritetään resultoiva aksiaali- ja leikkausvoima sekä resultoiva taivutus- ja vääntömomentti leikkauksessa, jossa tutkittava piste sijaitsee. Tämän jälkeen lasketaan jännityskomponentit näille kuormille, jonka jälkeen voidaan määrittää normaali- ja leikkausjännitysten resultantti algebrallisesti summaamalla
TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat
TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat Lasketaan suurimmat leikkaus- ja taivutusrasitukset Analysoidaan sauvoja, jotka ovat suoria,
Lisätiedot7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ
TAVOITTEET Kehitetään menetelmä, jolla selvitetään homogeenisen, prismaattisen suoran sauvan leikkausjännitysjakauma kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti Menetelmä rajataan määrätyn tyyppisiin
LisätiedotMääritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja
TAVOITTEET Tutkitaan väännön vaikutusta suoraan sauvaan Määritetään vääntökuormitetun sauvan jännitysjakauma Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti
LisätiedotHarjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
LisätiedotSUORAN PALKIN TAIVUTUS
SUORAN PALKIN TAIVUTUS KERTAUSTA! Palkin rasituslajit Palkki tasossa: Tasopalkin rasitukset, sisäiset voimat, ovat normaalivoima N, leikkausvoima Q ja taivutusmomentti M t. Ne voidaan isostaattisessa rakenteessa
LisätiedotAksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu
TAVOITTEET Statiikan kertausta Kappaleen sisäiset rasitukset Normaali- ja leikkausjännitys Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu 1
LisätiedotSUORAN PALKIN RASITUKSET
SUORAN PALKIN RASITUKSET Palkilla tarkoitetaan pitkänomaista rakenneosaa, jota voidaan käsitellä yksiulotteisena eli viivamaisena. Palkkia kuormitetaan pääasiassa poikittaisilla kuormituksilla, mutta usein
LisätiedotPUHDAS, SUORA TAIVUTUS
PUHDAS, SUORA TAIVUTUS Qx ( ) Nx ( ) 0 (puhdas taivutus) d t 0 eli taivutusmomentti on vakio dx dq eli palkilla oleva kuormitus on nolla 0 dx suora taivutus Taivutusta sanotaan suoraksi, jos kuormitustaso
LisätiedotAnalysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus
TAVOITTEET Määritetään aksiaalisesti kuormitetun sauvan muodonmuutos Esitetään menetelmä, jolla ratkaistaan tukireaktiot tapauksessa, jossa statiikan tasapainoehdot eivät riitä Analysoidaan lämpöjännitysten,
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 8.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Normaalivoiman, leikkausvoiman ja taivutusmomentin käsitteet (Kirjan luku 7.1) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, millaisia sisäisiä
Lisätiedotnormaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät
TAVOITTEET Johdetaan htälöt, joilla muutetaan jännitskomponentit koordinaatistosta toiseen Kätetään muunnoshtälöitä suurimpien normaali- ja leikkaus jännitsten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot,
LisätiedotHarjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 3.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Ristikon sauvavoimat (Kirjan luvut 6.1-6.4) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mikä on ristikkorakenne Osata soveltaa aiemmin kurssilla
Lisätiedot2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34
SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillisen suunnitteluprosessin kulku
Lisätiedot10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat
TAVOITTEET Esitetään vastaavalla tavalla kuin jännitystilan yhteydessä venymätilan muunnosyhtälöt Kehitetään materiaaliparametrien yhteyksiä; yleistetty Hooken laki Esitetään vaurioteoriat, joilla normaali-
LisätiedotLaskuharjoitus 2 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 7.3. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 2 Ratkaisut 1.
LisätiedotTasokehät. Kuva. Sauvojen alapuolet merkittyinä.
Tasokehät Tasokehä muodostuu yksinkertaisista palkeista ja ulokepalkeista, joita yhdistetään toisiinsa jäykästi tai nivelkehässä nivelellisesti. Palkit voivat olla tasossa missä kulmassa tahansa. Palkkikannattimessa
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 9.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Palkin leikkausvoima- ja taivutusmomenttijakaumat ja kuviot (Kirjan luvut 7.2 ja 7.3) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, miten leikkausvoima
LisätiedotMateriaalien mekaniikka
Materiaalien mekaniikka 3. harjoitus jännitys ja tasapainoyhtälöt 1. Onko seuraava jännityskenttä tasapainossa kun tilavuusvoimia ei ole: σ x = σ 0 ( 3x L + 4xy 8y ), σ y = σ 0 ( x L xy + 3y ), τ xy =
Lisätiedot2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv
2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyvien vakioiden määrittämiseen. Jännitystila on siten
LisätiedotLaskuharjoitus 1 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti
KJR-C1001: Statiikka L5 Luento : Palkin normaali- ja leikkausvoima sekä taivutusmomentti Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Statiikan välikoe 12.3.2018 Ajankohta ma 12.3.2018 klo 14:00 17:00 Salijako
LisätiedotA on sauvan akselia vastaan kohtisuoran leikkauspinnan ala.
Leikkausjännitys Kuvassa on esitetty vetosauvan vinossa leikkauksessa vaikuttavat voimat ja jännitykset. N on vinon tason normaalivoima ja on leikkausvoima. Q Kuvan c perusteella nähdään N Fcos Q Fsin
Lisätiedot2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys
SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillinen suunnittelu 18 1.5 Lujuusopin
LisätiedotRASITUSKUVIOT. Kuvioiden laatimisen tehostamiseksi kannattaa rasitukset poikkileikkauksissa laskea seuraavassa esitetyllä tavalla:
RASITUSKUVIOT Suurimpien rasitusten ja niiden yhdistelmien selvittämiseksi laaditaan niin sanotut rasituskuviot, joissa esitetään kunkin rasituksen arvot kaikissa rakenteen poikkileikkauksissa. Rasituskuvioita
LisätiedotRatkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
LisätiedotMitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki.
YLEISTÄ Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki. Kaksi 57 mm päässä toisistaan olevaa U70x80x alumiiniprofiilia muodostaa varastohyllypalkkiparin, joiden ylälaippojen päälle
LisätiedotLaskuharjoitus 7 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin 25.4. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 7 Ratkaisut 1. Kuvan
LisätiedotRASITUSKUVIOT (jatkuu)
RASITUSKUVIOT (jatkuu) Rakenteiden suunnittelussa yksi tärkeimmistä tehtävistä on rakenteen mitoittaminen kestämään ja kantamaan annetut kuormitukset muotonsa riittävässä määrin säilyttäen. Kun on selvitetty
LisätiedotHarjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016
KJR-C001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/01 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 1:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri
LisätiedotLAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari VÄÄNTÖRASITETUN RAKENNEOSAN EURONORMIIN PERUSTUVA KESTÄVYYSLASKENTAYHTÄLÖIDEN
LisätiedotMUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:
MUODONMUUTOKSET Lähtöotaksumat:. Materiaali on isotrooppista ja homogeenista. Hooken laki on voimassa (fysikaalinen lineaarisuus) 3. Bernoullin hypoteesi on voimassa (tekninen taivutusteoria) 4. Muodonmuutokset
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 05: FEM-analyysista saatavat tulokset ja niiden käyttö.
05/1 ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 05: FEM-analyysista saatavat tulokset ja niiden käyttö. YLEISTÄ Laskentamallin luonnin ja varsinaisen laskennan lisäksi FEM-analyysi sisältää myös tulosten tarkastelun
LisätiedotHarjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
LisätiedotRatkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
Lisätiedoty 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.
Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon
LisätiedotKatso lasiseinän rungon päämitat kuvista 01 ja Jäykistys ja staattinen tasapaino
YLEISTÄ itoitetaan oheisen toimistotalo A-kulman sisääntuloaulan alumiinirunkoisen lasiseinän kantavat rakenteet. Rakennus sijaitsee Tampereen keskustaalueella. KOKOAISUUS Rakennemalli Lasiseinän kantava
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 10.3.2016 Susanna Hurme Statiikan välikoe 14.3.2016 Ajankohta ma 14.3.2016 klo 14:15 17:15 Salijako Aalto-Sali: A-Q (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen
LisätiedotYEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat
YEISTÄ Tässä esimerkissä mitoitetaan asuinkerrostalon lasitetun parvekkeen kaiteen kantavat rakenteet pystytolppa- ja käsijohdeprofiili. Esimerkin rakenteet ovat Lumon Oy: parvekekaidejärjestelmän mukaiset.
LisätiedotRuuvien päiden muotoja. [Decker ja esimerkiksi: ]
Ruuvien päiden muotoja [Decker ja esimerkiksi: http://www.schrauben-lexikon.de/norm/din_609.asp ] Erilaisia muttereita [Decker] Torx- ja kuusiokolokannat Vasemmassa kuvassa esitetty Torx kanta ei rikkoonu
LisätiedotOheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 17.12.2015 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LisätiedotMEI Kontinuumimekaniikka
MEI-55300 Kontinuumimekaniikka 1 MEI-55300 Kontinuumimekaniikka 6. harjoitus jännitysmitat Ratkaisut T 1: Ohuen suoran sauvan pituus referenssitilassa on 0 ja poikkipinta-ala on A 0. Sauvan akselin suuntaisen
LisätiedotLuvun 12 laskuesimerkit
Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 1.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Jäykän kappaleen tasapaino ja vapaakappalekuva (Kirjan luvut 5.1-5.4) Osaamistavoitteet: 1. Ymmärtää, mitä tukireaktiot ovat
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit
KJR-C1001: Statiikka L2 Luento 21.2.2018: voiman momentti ja voimasysteemit Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Luennon osaamistavoitteet Tämän päiväisen luennon jälkeen opiskelija Pystyy muodostamaan,
LisätiedotOheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 31.3.2016 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 07: Aksiaalinen sauvaelementti, osa 2.
7/ EEMENTTIMENETEMÄN PERSTEET SESSIO 7: Aksiaalinen sauvaelementti, osa. RATKAIS EEMENTIN AEESSA Verkon perusyhtälöstä [ K ]{ } = { F} saatavasta solmusiirtymävektorista { } voidaan poimia minkä tahansa
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 25.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Tämän päivän luento Aiemmin ollaan johdettu palkin voimatasapainoyhtälöt differentiaaligeometrisella tavalla
LisätiedotLUJUUSOPPI. TF00BN90 5op. Sisältö:
LUJUUSOPPI TF00BN90 5op Sisältö: Peruskäsitteet Jännitystila Suoran sauvan veto ja puristus Puhdas leikkaus Poikkileikkaussuureiden laskeminen Suoran palkin taivutus Vääntö Nurjahdus 1 Kirjallisuus: Salmi
LisätiedotRakenteiden mekaniikka TF00BO01, 5op
Rakenteiden mekaniikka TF00BO01, 5op Sisältö: Nivelpalkit Kehät Virtuaalisen työn periaate sauvarakenteelle Muodonmuutosten laskeminen Hyperstaattiset rakenteet Voimamenetelmä Crossin momentintasausmenetelmä
LisätiedotKJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,
LisätiedotRuuviliitoksen lujuus
Ruuviliitoksen lujuus Ruuviliitos mitoitetaan osien välisen kitkavoiman perusteella. (F v F a ) > F q = 0,15...0,6 liitettävien osien välinen kitkakerroin F v = esikiristysvoima F a = aksiaalinen vetokuorma
LisätiedotPOIKKILEIKKAUSTEN MITOITUS
1.4.016 POIKKILEIKKAUSTE ITOITUS Osavarmuusluvut Poikkileikkausten kestävs (kaikki PL) 0 1, 0 Kestävs vetomurron suhteen 1, 5 Kimmoteorian mukainen mitoitus - tarkistetaan poikkileikkauksen kriittisissä
LisätiedotFluidi virtaa vaakasuoran pinnan yli. Pinnan lähelle muodostuvan rajakerroksen nopeusjakaumaa voidaan approksimoida funktiolla
Tehtävä 1 Fluidi virtaa vaakasuoran pinnan yli. Pinnan lähelle muodostuvan rajakerroksen nopeusjakaumaa voidaan approksimoida funktiolla ( πy ) u(y) = U sin, kun 0 < y < δ. 2δ Tässä U on nopeus kaukana
LisätiedotKuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa
8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti
LisätiedotSISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa
SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia
LisätiedotMateriaali on lineaarinen, jos konstitutiiviset yhtälöt ovat jännitys- ja muodonmuutostilan suureiden välisiä lineaarisia yhtälöitä.
JÄNNITYS-JAMUODONMUUTOSTILANYHTYS Materiaalimalleista Jännitys- ja muodonmuutostila ovat kytkennässä toisiinsa ja kytkennän antavia yhtälöitä sanotaan materiaaliyhtälöiksi eli konstitutiivisiksi yhtälöiksi.
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino
LisätiedotHYPERSTAATTISET RAKENTEET
HYPERSTAATTISET RAKENTEET Yleistä Sauva ja palkkirakenne on on isostaattinen, jos tasapainoehdot yksin riittävät sen tukireaktioiden ja rasitusten määrittämiseen. Jos näiden voimasuureiden määrittäminen
LisätiedotPalkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa.
LAATTAPALKKI Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. Laattapalkissa tukimomentin vaatima raudoitus
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotTuotelehti suunnittelijan apuna
Tuotelehti suunnittelijan apuna Betoniteollisuuden paaluseminaari 15.11.2018 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Paalutuotelehden luvut 2.3.2-2.3.3: Paalujen puristuskapasiteettitaulukko ja - käyrästöt
LisätiedotSTATIIKKA. TF00BN89 5op
STATIIKKA TF00BN89 5op Sisältö: Statiikan peruslait Voiman resultantti ja jako komponentteihin Voiman momentti ja voimapari Partikkelin ja jäykän kappaleen tasapainoyhtälöt Tukivoimat Ristikot, palkit
Lisätiedot10 knm mm 1000 (a) Kuva 1. Tasokehä ja sen elementtiverkko.
Elementtimenetelmän perusteet Esimerkki. kn kn/m 5 = 8 E= GPa mm 5 5 mm (a) 5 5 6 Y X (b) Kuva. Tasokehä ja sen elementtiverkko. Tarkastellaan kuvassa (a) olevan tasokehän statiikan ratkaisemista elementtimenetelmällä.
LisätiedotESIMERKKI 2: Kehän mastopilari
ESIMERKKI : Kehän mastopilari Perustietoja: - Hallin 1 pääpilarit MP101 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. - Mastopilarit ovat tuettuja heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.
LisätiedotSuhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
LisätiedotMITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16
1/16 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitettava hitsattu palkki on rakenneosa sellaisessa rakennuksessa, joka kuuluu seuraamusluokkaan CC. Palkki on katoksen pääkannattaja. Hyötykuorma
LisätiedotJännebetonipalkin puristusmurtokestävyys
Jännebetonipalkin puristusmurtokestävyys Betonitutkimusseminaari Messukeskus, 31.10.2018 Joonas Tulonen, Tohtorikoulutettava, Tampereen teknillinen yliopisto 31.10.2018 1 Tutkimusongelma, lähtökohdat Tarve:
LisätiedotOSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43
OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN Esa Makkonen Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43 Tiivistelmii: Artikkelissa kehitetaan laskumenetelma, jonka avulla
LisätiedotKJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe :00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe 16.2.2018 13:00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin. Arvioinnin
LisätiedotCHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet
CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet Laskuharjoitus 18.9.2017, Materiaalien ominaisuudet Tämä harjoitus ei ole arvioitava, mutta tämän tyyppisiä tehtäviä saattaa olla tentissä. Tehtävät perustuvat kurssikirjaan.
LisätiedotMYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI
Sivu 1 / 9 MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI Tämä selvitys on tilattu rakenteellisen turvallisuuden arvioimiseksi Myntinsyrjän jalkapallohallista. Hallin rakenne vastaa ko. valmistajan tekemiä halleja 90 ja
LisätiedotTERÄSRISTIKON SUUNNITTELU
TERÄSRISTIKON SUUNNITTELU Ristikon mekaniikan malli yleensä uumasauvojen ja paarteiden väliset liitokset oletetaan niveliksi uumasauvat vain normaalivoiman rasittamia paarteet jatkuvia paarteissa myös
LisätiedotRAK-C3004 Rakentamisen tekniikat
RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat Johdatus rakenteiden mitoitukseen joonas.jaaranen@aalto.fi Sisältö Esimerkkirakennus: puurakenteinen pienrakennus Kuormat Seinätolpan mitoitus Alapohjapalkin mitoitus Anturan
LisätiedotSISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen
TAVOITTEET Jännitysten ja venymien yhteys kokeellisin menetelmin: jännitysvenymäpiirros Teknisten materiaalien jännitys-venymäpiirros 1 SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 2.3.2016 Susanna Hurme äivän aihe: Staattisesti määrätyn rakenteen tukireaktiot (Kirjan luvut 5.7 ja 6.6) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mitä tarkoittaa staattisesti
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla
LisätiedotKIINTEÄN AINEEN MEKANIIKAN PERUSTEET
KIINTÄN AINN MKANIIKAN PRUSTT YHTÄLÖKOKOLMA Kari Santao 3..06 Pitkä versio Opiskelin nimi opiskelinumero Voisitteko ystävällisesti ilmoittaa tässä yhtälökokoelmassa havaitsemistanne virheistä puutteista.
LisätiedotHitsattavien teräsrakenteiden muotoilu
Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu Kohtisuoraan tasoaan vasten levy ei kanna minkäänlaista kuormaa. Tässä suunnassa se on myös äärettömän joustava verrattuna jäykkyyteen tasonsa suunnassa. Levyn taivutus
Lisätiedot2 SUORA SAUVA ja PALKKI Suoran sauvan puhdas veto tai puristus Suoran palkin taivutus Harjoitustehtäviä 71
7 SISÄLLYSLUETTELO Alkulause 5 Kirjallisuus 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Yleistä 13 1.2 Rakenteiden statiikan historiallista taustaa 15 1.3 Rakennetyyppejä 17 1.4 Rakenteen tuennat 22 1.5 Kuormitukset 25 2 SUORA
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima
LisätiedotLaskuharjoitus 3 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tieostona MyCourses:iin 14.3. klo 14.00 mennessä. Maholliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 3 Ratkaisut 1. Kuvien
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin
LisätiedotVastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS
Vastaanottaja Helsingin kaupunki Asiakirjatyyppi Selvitys Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 30/10/2014 Laatija Tarkastaja Kuvaus Heini
LisätiedotVanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016
Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.
LisätiedotARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka III
ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka III A P 1 B P2 C P 3 D L L 1 L P 1 Q 1 Q 2 P 3 P2 A B C D Prof. (ma) Hannu Hirsi. Objectives in lecture 2 of mechanics : A thorough understanding
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 8 Paine nesteissä Nesteen omalla painolla on merkitystä Nestealkio korkeudella y pohjasta: dv Ady dm dv dw gdm gady paino Painon lisäksi alkioon
LisätiedotPALKIN KIMMOVIIVA M EI. Kaarevuudelle saatiin aiemmin. Matematiikassa esitetään kaarevuudelle v. 1 v
PALKIN KIMMOVIIVA Palkin akseli taipuu suorassa taivutuksessa kuormitustasossa tasokäyräksi, jota kutsutaan kimmoviivaksi tai taipumaviivaksi. Palkin akselin pisteen siirtymästä y akselin suunnassa käytetään
LisätiedotRAKENNEPUTKET EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2012)
RAKENNEPUTKET EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2012) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 20.4.2016: Sivu 16: Kuvasta 1.1 ylöspäin laskien 2. kappale: Pyöreän putken halkaisija kalibroidaan lopulliseen mittaan ja...
LisätiedotEsim: Mikä on tarvittava sylinterin halkaisija, jolla voidaan kannattaa 10 KN kuorma (F), kun käytettävissä on 100 bar paine (p).
3. Peruslait 3. PERUSLAIT Hydrauliikan peruslait voidaan jakaa hydrostaattiseen ja hydrodynaamiseen osaan. Hydrostatiikka käsittelee levossa olevia nesteitä ja hydrodynamiikka virtaavia nesteitä. Hydrauliikassa
LisätiedotMATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009
EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa
LisätiedotVoiman momentti M. Liikemäärä, momentti, painopiste. Momentin määritelmä. Laajennettu tasapainon käsite. Osa 4
Osa 4 Liikemäärä, momentti, painopiste Voiman momentti M Voiman vääntövaikutusta mittaava suure on momentti. Esim. automerkkien esitteissä on mainittu moottorin momentti ("vääntö"). Moottorin antama voima
Lisätiedota) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella
Jakso 2. Gaussin laki simerkki 2.1: Positiivinen varaus Q on jakautunut tasaisesti R-säteiseen palloon. Laske sähkökenttä pallon a) ulkopuolella ja b) sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
LisätiedotAjankohtaista pohjarakenteista. Siltatekniikan päivät , Geoasiantuntija Jaakko Heikkilä
Ajankohtaista pohjarakenteista Siltatekniikan päivät 31.1. 1.2.2018, Geoasiantuntija Jaakko Heikkilä Sisältö NCCI7 / TIELIIKENNEKUORMAN VAIKUTUKSET JUNAKUORMIEN VAIKUTUKSET SUIHKUINJEKTOINTI SIVUKUORMITETTUJEN
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 25.2.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Voimasysteemien samanarvoisuus ja jakaantuneen voiman käsite (Kirjan luvut 4.7-4.9) Osaamistavoitteet: 1. Ymmärtää, mikä on
LisätiedotESIMERKKI 3: Nurkkapilari
ESIMERKKI 3: Nurkkapilari Perustietoja: - Hallin 1 nurkkapilarit MP10 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. 3 Halli 1 6000 - Mastopilarit on tuettu heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotFysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto
Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure
LisätiedotLUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ
LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ Lujuushypoteesin tarkoitus: Vastataan kysymykseen kestääkö materiaali tietyn yleisen jännitystilan ( x, y, z, τxy, τxz, τyz ) vaurioitumatta. Tyypillisiä materiaalivaurioita ovat
LisätiedotOvi. Ovi TP101. Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. Halli 1
Esimerkki 4: Tuulipilari Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. - Tuulipilarin yläpää on nivelellisesti ja alapää jäykästi tuettu. Halli 1 6000 TP101 4 4 - Tuulipilaria
Lisätiedot