8. Yhdistetyt rasitukset

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "8. Yhdistetyt rasitukset"

Transkriptio

1 TAVOITTEET Analysoidaan ohutseinäisten painesäiliöiden jännitystilaa Tehdään yhteenveto edellisissä luennoissa olleille rasitustyypeille eli aksiaalikuormalle, väännölle, taivutukselle ja leikkausvoimalle. Kuvan mainospilariin kohdistuu sekä aksiaalikuorma, leikkausvoima sekä taivutus- ja vääntömomentti. 1 SISÄLTÖ 1. Ohutseinäiset painelaitteet 2. Yhdistettyjen rasitusten jännitystila 2 1

2 8.1 OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Sylinterimäisiä ja pallomaisia säiliöitä käytetään usein teollisuudessa Paineenalaisina säiliöiden materiaalin kohdistuu kuormitus kaikista suunnista Analyysia voi kuitenkin yksinkertaistaa mikäli säiliön vaippa on ohutseinämäinen Ohutseinämäinen tarkoittaa säiliötä, jonka sisäsäteen ja seinämänpaksuuden suhde on 10 tai enemmän (r/t 10) Kun r/t = 10 ohutseinämäiseen säiliöön perustuva laskenta ennustaa jännityksen, joka on n. 4% vähemmän kuin todellinen maksimijännitys OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Oletuksena on vaipan vakiopaksuus Säiliön sisäpaine on ilmanpaineeseen nähden verrannollinen suure 4 2

3 8.1 OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Sylinterimäiset säiliöt Sisäpaine p vaikuttaa säiliössä, jonka omapaino oletetaan merkityksettömäksi Kuormituksen luonteesta johtuen säiliön vaipassa olevaan elementtiin vaikuttaa normaalijännitys σ 1 tangentin suunnassa ja σ 2 pitkittäis- tai aksiaalisuunnassa OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Sylinterimäiset säiliöt Leikkausmenetelmällä ja tasapainoyhtälöitä soveltamalla saadaan jännityskomponenttien suuruudet selvitettyä Tasapaino x suunnassa edellyttää pr σ 1 = Yhtälö 8-1 t 6 3

4 8.1 OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Sylinterimäiset säiliöt Kuvan mukaisesti σ 2 vaikuttaa tasaisesti vaipassa ja p vaikuttaa kaasu- tai nesteosaan eli säiön päätyosaan. Siten tasapaino y suunnassa edellyttää pr σ 2 = Yhtälö 8-2 2t OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Sylinterimäiset säiliöt Yhtälöistä 8-1 ja 8-2 (ns. kattilakaavat) σ 1, σ 2 = tangentiaali- tai kehäjännitys ja pituussuuntainen jännitys. Molemmat ovat vakioita ja aiheuttavat vetorasituksen. p = kaasun tai nesteen aiheuttama sisäinen paine r = sylinterin sisäsäde t = vaipan paksuus (r/t 10) pr σ 1 = t pr σ 2 = 2t 8 4

5 8.1 OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Sylinterimäiset säiliöt Huomaa, että tangentiaalijännitys on kaksi kertaa suurempi kuin pituussuuntainen jännitys Sylinterimäisten paineastioiden on siis poikittaissuuntaisissa liitoksissa kestettävä kaksi kertaa suurempi rasitus kuin poikittaissuuntaisissa liitoksissa OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Pallosäiliöt Vastaavalla tavalla voidaan analysoida pallosäiliöt Sylinterin tavoin tasapaino y- suunnassa edellyttää pr σ 2 = 2t Yhtälö

6 8.1 OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Pallosäiliöt Huomaa, että yhtälö 8-3 on sama kuin yhtälö 8-2. Siten jännitys on sama riippumatta vaipan pinnasta otetun elementin suunnasta Vaipasta otettu elementti on siis kaskiaksiaalisessa tasojännitystilassa: normaalijännitys vaikuttaa kahteen suuntaan OHUTSEINÄISET PAINELAITTEET Pallosäiliöt Vaipan materiaaliin vaikuttaa myös radiaalijännitys σ 3. Sen suuruus on sama kuin vaipan sisäpaine p ja se pienenee nollaan vaipan ulkopinnassa. Radiaalijännitys kuitenkin yleensä jätetään huomiotta ohutseinäisillä säiliöillä, koska rajoitteella r/t = 10, jännityskomponentit σ 3 ja σ 2 ovat 5 ja 10 kertaa suurempia kuin suurin radiaalijännitys (σ 3 ) max = p 12 6

7 ESIMERKKI 8.1 Sylinterimäisen paineastian sisähalkaisija on 1.2 m ja sen paksuus on 12 mm. Määritä suurin sallittu sisäinen paine, kun vaipan normaalijännitys tangentiaali- tai aksiaalisuunnassa ei saa ylittää arvoa 140 MPa. Mikä on suurin sallittu paine pallosäiliölle vastaavalla halkaisijalla? 13 ESIMERKKI 8.1 (RATKAISU) Sylinterimäinen painesäiliö Maksimijännitys esiintyy tangentiaalisuunnassa: pr σ 1 = ; t p(600 mm) 140 N/mm 2 = 12 mm p = 2.8 N/mm 2 Huomaa, että pituussuuntainen jännitys on silloin σ 2 = 0.5(140 MPa) = 70 MPa. 14 7

8 ESIMERKKI 8.1 (RATKAISU) Sylinterimäinen painesäiliö Vaipan sisäpinnassa vaikuttaa lisäksi radiaalijännitys (σ 3 ) max = p = 2.8 MPa. Koska jännitys on vain 1/50 tangentiaalijännityksestä (140 MPa), sitä ei oteta huomioon. 15 ESIMERKKI 8.1 (RATKAISU) Pallomainen painesäiliö Pallopinnassa jännitykset ovat yhtäsuuret kahteen suuntaan. Siten pr σ 2 = ; 2t p(600 mm) 140 N/mm 2 = 2(12 mm) p = 5.6 N/mm 2 Vaikka pallopintainen vaippa on vaikeampi valmistaa, on sen sisäpaineen kantokyky siis kaksinkertainen sylinteripintaan verrattuna. 16 8

9 8.2 YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Aiemmin kehitettiin menetelmät, joilla voitiin määrittää jännitysjakauma aksiaalikuorman, leikkausvoimien, vääntö- ja taivutusrasituksen vaikuttaessa Usein kappaleen poikkileikkauksessa esiintyy useita rasitustyyppejä samanaikaisesti Superpositioperiaatetta käyttäen voidaan resultoiva jännitys laskea kuormitusten perusteella YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Superpositioperiaatteen soveltaminen 1. Määritetään jännitystila jokaisella rasitustyypillä 2. Jännitystilat summataan superpositioperiaatteella Ehdot Kuormien ja jännitysten välillä vallitsee lineaarinen yhteys (Hooken laki on voimassa) Kappaleen geometriassa ei tapahdu merkittävää muutosta: tällä varmistetaan, etteivät rasituskomponentit kytkeydy toisiinsa 18 9

10 8.2 YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Sisäinen rasitus Valitaan tutkittava leikkaus kappaleessa Lasketaan sisäiset rasitukset : normaali- ja leikkausvoima sekä vääntö- ja taivutuskomponentit Voimakomponenttien tulee vaikuttaa poikkileikkauksen pintakeskiössä ja momenttikomponenttien tulee vaikuttaa pääjäyhyysakseleiden suhteen YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Keskimääräinen normaalijännitys Lasketaan jännityskomponentit kullekin rasitustyypille. Määritetään kussakin tapauksessa joko jännitysjakauma poikkileikkauksessa tai tutkitaan määrätyn pisteen jännitystilaa 20 10

11 8.2 YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Normaalivoima Sisäinen normaalivoima (aksiaalikuorma) aiheuttaa leikkaukseen tasaisen normaalijännitysjakauman σ = P/A Leikkausvoima Sisäinen leikkausvoima taivutuksesta johtuen voidaan määrittää käyttäen leikkausyhtälöä τ = VQ/It, joka antaa myös leikkausvoimajakauman poikkipinnassa YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Taivutusmomentti Suorilla sauvoilla sisäinen taivutusmomentti aiheuttaa normaalijännitysjakauman, joka on neutraaliakselilla nolla ja suurimmillaan kauimpana neutraaliakselilta Jännitysjakauma saadaan taivutusyhtälöstä σ = My/I

12 8.2 YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Vääntömomentti Pyöreälle poikkileikkaukselle vääntömomentti aiheuttaa leikkausjännitysjakauman, joka muuttuu lineaarisesti pintakeskiöstä lähtien ja on suurimmillaan ulkopinnalla. Leikkausjännitysjakauman saa leikkausyhtälöstä τ = Tρ/J. Mikäli vääntösauva on mielivaltaisen muotoinen sylinteriputki, käytetään yhtälöä τ = T/2A m t YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Ohutseinäiset painesäiliöt Ohutseinämäiselle sylinterimäiselle painesäiliölle sisäinen paine p aiheuttaa kaksiaksiaalisen jännitysjakauman, jossa tangentiaalinen jännityskomponentti on σ 1 = pr/t ja pituussuuntainen jännityskomponenttiσ 2 = pr/2t. Pallosäiliölle kaksiaksiaalinen jännitystila on kahteen toisiaan vastaan kohtisuoraan suuntaan sama ja jännitys on σ 2 = pr/2t 24 12

13 8.2 YHDISTETTYJEN RASITUSTEN JÄNNITYSTILA Analyysin vaiheet Superpositioperiaate Summaus- eli superpositioperiaatetta käytetään resultoivan normaali- ja leikkausjännitysten yhdistämiseen kun kaikki jännityskomponentit on määritetty Tulos esitetään määrätyssä pisteessä poikkipinnassa tai jakaumana leikkauksessa 25 ESIMERKKI 8.2 Kappaletta kuormitetaan 15,000 N voimalla epäkeskeisesti kuvan mukaisesti. Kappaleen omaa painoa ei oteta huomioon. Määritä jännitystila pisteissä B ja C

14 ESIMERKKI 8.2 (RATKAISU) Sisäiset rasitukset Kappale leikataan pisteiden B ja C kohdalta. Tasapaino edellyttää, että aksiaalikuorma 15,000 N vaikuttaa pintakeskiössä ja taivutusmomentti 750,000 N mm toisen pääjäyhyysakselin suhteen. 27 ESIMERKKI 8.2 (RATKAISU) Jännityskomponentit 1. Normaalivoima Aksiaalikuorma aiheuttaa tasaisen normaalijännitysjakauman (kuva) σ = P/A = = 3.75 MPa 2. Taivutusmomentti Vastaavasti taivutusmomentti saa aikaan lineaarisesti muuttuvan normaalijännitysjakauman, jonka maksimiarvo on σ max = Mc/I = = MPa Normaalivoima Taivutusmomentti 28 14

15 ESIMERKKI 8.2 (RATKAISU) Superpositioperiaate Kun edellä saadut normaalijännitysjakaumat summataan, saadaan kuvan mukainen normaalijännitysjakauma. Vaikka tässä ei tarvita tietoa neutraaliakselin uudesta sijainnista, lasketaan se kuitenkin verrannolla 7.5 MPa = x 15 MPa (100 mm x) x = 33.3 mm Yhdistetty rasitus 29 ESIMERKKI 8.2 (RATKAISU) Superpositioperiaate Pisteissä olevissa elementeissä B ja C on ainoastaan yksiaksioaalinen jännitystila kuvan mukaisesti. σ B = 7.5 MPa σ C = 15 MPa 30 15

16 ESIMERKKI 8.3 Kuvan säiliön sisäsäde on 600 mm ja vaipan paksuus 12 mm. Vaippamateriaalin paino on γ st = 78 kn/m 3. Säiliö täytetään vedellä. Määritä jännitystila pisteessä A. Säiliö on avoin yläosastaan. 31 ESIMERKKI 8.3 (RATKAISU) Sisäiset rasitukset Leikkauksen A yläpuolinen vapaakappalekuva on esitetty kuvassa. Pystysuunnassa ainoastaan vaipan seinämä kantaa vaipan oman painon eli veden painoa ei tarvitse ottaa huomioon. W st = γ st V st = = 3.56 kn 32 16

17 ESIMERKKI 8.3 (RATKAISU) Sisäiset rasitukset Kehä- tai tangentiaalisuunnassa veden paine aiheuttaa vetojännityksen. Veden paine voidaan tunnetusti laskea yhteydestä p = γ w z. Siten veden aiheuttama hydrostaattinen paine tasolla A p = γ w z = (10 kn/m 3 )(1 m) = 10 kn/m 2 33 ESIMERKKI 8.3 (RATKAISU) Jännityskomponentit 1. Tangentiaalijännitys (kehäjännitys) Sovelletaan yhtälöä 8-1 käyttäen sisäsädettä r = 600 mm, jolloin saadaan σ 1 = pr/t = = 500 kpa 2. Pituussuuntainen jännitys Koska vaipan paino jakautuu tasaisesti seinämille saadaan σ 2 = W st /A st = = 77.9 kpa 34 17

18 ESIMERKKI 8.3 (RATKAISU) Jännityskomponentit Huomaa, että yhtälöä 8-2, σ 2 = pr/2t ei voi soveltaa tässä yhteydessä, koska tankki on avoin yläpäästään joten seinämiin ei tule rasitusta veden paineesta pituussuunnassa. Piste A on siten kaksiaksiaalisessa jännitystilassa kuvan mukaisesti. 35 ESIMERKKI 8.5 Kuvan tangon säde on 0.75 cm. Määritä kuvan kuormituksella jännitys pisteessä A

19 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Sisäiset rasitukset Tutkitaan leikkausta A. Tasapainoehtojen perusteella saadaan kuusi tasapainoyhtälöä vapaakappaleelle AB, joista leikkauksen sisäiset rasitukset määritetään. 37 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Sisäiset rasitukset Normaalivoima (500 N) ja leikkausvoima (800 N) vaikuttavat poikkipinnan pintakeskiössä kuvan mukaisesti. Taivutusmomentit (8000 N cm) ja 7000 N cm) vaikuttavat pääjäyhyysakseleiden suhteen

20 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Jännityskomponentit 1. Normaalivoima Normaalijännitys pisteessä A σ A = P/A = = 2.83 MPa 39 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Jännityskomponentit 2. Leikkausvoima Kuvassa on esitetty leikkausvoimajakauma. Pisteessä A staattinen momentti Q määritetään varjostetun alueen suhteen. Siten Q = y A = = cm 3 τ A = VQ/It = = 6.04 MPa 40 20

21 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Jännityskomponentit 3. Taivutusmomentti Taivutusmomentin 8000 N cm suhteen piste A sijaitsee neutraaliakselilla, joten normaalijännitys on σ A = 0 Taivutusmomentin 7000 N cm suhteen c = 0.75 cm, joten normaalijännitys pisteessä A on σ A = Mc/I = = MPa 41 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Jännityskomponentit 4. Vääntömomentti Pisteessä A ρ A = c = 0.75 cm, joten τ A = Tc/J = = MPa 42 21

22 ESIMERKKI 8.5 (RATKAISU) Superpositioperiaate Kun edellä olleet tulokset summataan superpositioperiaatteella havaitaan, että elementissä pisteessä A vaikuttaa sekä normaali- että leikkausjännityskomponentit 43 YHTEENVETO Painesäiliötä pidetään ohutseinäisenä, mikäli r/t 10. Silloin kehä- eli tangentiaalijännitys on σ 1 = pr/t. Tämä jännitys on kaksi kertaa suurempi kuin pituussuuntainen jännitys σ 2 = pr/2t. Ohutseinäisillä pallosäiliöillä on jännitys kahteen toistensa suhteen kohtisuoraan suuntaan yhtäsuuri eli σ 1 = σ 2 = pr/2t Superpositio- eli summausperiaatetta voidaan käyttää määrittämään normaali- ja leikkausjännitys määrätyssä pisteessä poikkileikkauksessa usean rasituskomponentin vaikuttaessa

23 YHTEENVETO Ensin määritetään resultoiva aksiaali- ja leikkausvoima sekä resultoiva taivutus- ja vääntömomentti leikkauksessa, jossa tutkittava piste sijaitsee. Tämän jälkeen lasketaan jännityskomponentit näille kuormille, jonka jälkeen voidaan määrittää normaali- ja leikkausjännitysten resultantti algebrallisesti summaamalla

TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat

TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat Lasketaan suurimmat leikkaus- ja taivutusrasitukset Analysoidaan sauvoja, jotka ovat suoria,

Lisätiedot

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja TAVOITTEET Tutkitaan väännön vaikutusta suoraan sauvaan Määritetään vääntökuormitetun sauvan jännitysjakauma Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti

Lisätiedot

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ TAVOITTEET Kehitetään menetelmä, jolla selvitetään homogeenisen, prismaattisen suoran sauvan leikkausjännitysjakauma kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti Menetelmä rajataan määrätyn tyyppisiin

Lisätiedot

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu

Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu TAVOITTEET Statiikan kertausta Kappaleen sisäiset rasitukset Normaali- ja leikkausjännitys Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu 1

Lisätiedot

Analysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus

Analysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus TAVOITTEET Määritetään aksiaalisesti kuormitetun sauvan muodonmuutos Esitetään menetelmä, jolla ratkaistaan tukireaktiot tapauksessa, jossa statiikan tasapainoehdot eivät riitä Analysoidaan lämpöjännitysten,

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 8.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Normaalivoiman, leikkausvoiman ja taivutusmomentin käsitteet (Kirjan luku 7.1) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, millaisia sisäisiä

Lisätiedot

normaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät

normaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät TAVOITTEET Johdetaan htälöt, joilla muutetaan jännitskomponentit koordinaatistosta toiseen Kätetään muunnoshtälöitä suurimpien normaali- ja leikkaus jännitsten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot,

Lisätiedot

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34 SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillisen suunnitteluprosessin kulku

Lisätiedot

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.

Lisätiedot

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat TAVOITTEET Esitetään vastaavalla tavalla kuin jännitystilan yhteydessä venymätilan muunnosyhtälöt Kehitetään materiaaliparametrien yhteyksiä; yleistetty Hooken laki Esitetään vaurioteoriat, joilla normaali-

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 3.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Ristikon sauvavoimat (Kirjan luvut 6.1-6.4) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mikä on ristikkorakenne Osata soveltaa aiemmin kurssilla

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 9.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Palkin leikkausvoima- ja taivutusmomenttijakaumat ja kuviot (Kirjan luvut 7.2 ja 7.3) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, miten leikkausvoima

Lisätiedot

Materiaalien mekaniikka

Materiaalien mekaniikka Materiaalien mekaniikka 3. harjoitus jännitys ja tasapainoyhtälöt 1. Onko seuraava jännityskenttä tasapainossa kun tilavuusvoimia ei ole: σ x = σ 0 ( 3x L + 4xy 8y ), σ y = σ 0 ( x L xy + 3y ), τ xy =

Lisätiedot

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillinen suunnittelu 18 1.5 Lujuusopin

Lisätiedot

Ratkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

Ratkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari VÄÄNTÖRASITETUN RAKENNEOSAN EURONORMIIN PERUSTUVA KESTÄVYYSLASKENTAYHTÄLÖIDEN

Lisätiedot

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 KJR-C001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/01 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 1:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 05: FEM-analyysista saatavat tulokset ja niiden käyttö.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 05: FEM-analyysista saatavat tulokset ja niiden käyttö. 05/1 ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 05: FEM-analyysista saatavat tulokset ja niiden käyttö. YLEISTÄ Laskentamallin luonnin ja varsinaisen laskennan lisäksi FEM-analyysi sisältää myös tulosten tarkastelun

Lisätiedot

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Katso lasiseinän rungon päämitat kuvista 01 ja Jäykistys ja staattinen tasapaino

Katso lasiseinän rungon päämitat kuvista 01 ja Jäykistys ja staattinen tasapaino YLEISTÄ itoitetaan oheisen toimistotalo A-kulman sisääntuloaulan alumiinirunkoisen lasiseinän kantavat rakenteet. Rakennus sijaitsee Tampereen keskustaalueella. KOKOAISUUS Rakennemalli Lasiseinän kantava

Lisätiedot

YEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat

YEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat YEISTÄ Tässä esimerkissä mitoitetaan asuinkerrostalon lasitetun parvekkeen kaiteen kantavat rakenteet pystytolppa- ja käsijohdeprofiili. Esimerkin rakenteet ovat Lumon Oy: parvekekaidejärjestelmän mukaiset.

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 10.3.2016 Susanna Hurme Statiikan välikoe 14.3.2016 Ajankohta ma 14.3.2016 klo 14:15 17:15 Salijako Aalto-Sali: A-Q (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

Ruuvien päiden muotoja. [Decker ja esimerkiksi: ]

Ruuvien päiden muotoja. [Decker ja esimerkiksi:  ] Ruuvien päiden muotoja [Decker ja esimerkiksi: http://www.schrauben-lexikon.de/norm/din_609.asp ] Erilaisia muttereita [Decker] Torx- ja kuusiokolokannat Vasemmassa kuvassa esitetty Torx kanta ei rikkoonu

Lisätiedot

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)! LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 17.12.2015 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)! LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 31.3.2016 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 1.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Jäykän kappaleen tasapaino ja vapaakappalekuva (Kirjan luvut 5.1-5.4) Osaamistavoitteet: 1. Ymmärtää, mitä tukireaktiot ovat

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,

Lisätiedot

Ruuviliitoksen lujuus

Ruuviliitoksen lujuus Ruuviliitoksen lujuus Ruuviliitos mitoitetaan osien välisen kitkavoiman perusteella. (F v F a ) > F q = 0,15...0,6 liitettävien osien välinen kitkakerroin F v = esikiristysvoima F a = aksiaalinen vetokuorma

Lisätiedot

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa 8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 25.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Tämän päivän luento Aiemmin ollaan johdettu palkin voimatasapainoyhtälöt differentiaaligeometrisella tavalla

Lisätiedot

Materiaali on lineaarinen, jos konstitutiiviset yhtälöt ovat jännitys- ja muodonmuutostilan suureiden välisiä lineaarisia yhtälöitä.

Materiaali on lineaarinen, jos konstitutiiviset yhtälöt ovat jännitys- ja muodonmuutostilan suureiden välisiä lineaarisia yhtälöitä. JÄNNITYS-JAMUODONMUUTOSTILANYHTYS Materiaalimalleista Jännitys- ja muodonmuutostila ovat kytkennässä toisiinsa ja kytkennän antavia yhtälöitä sanotaan materiaaliyhtälöiksi eli konstitutiivisiksi yhtälöiksi.

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16 1/16 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitettava hitsattu palkki on rakenneosa sellaisessa rakennuksessa, joka kuuluu seuraamusluokkaan CC. Palkki on katoksen pääkannattaja. Hyötykuorma

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari ESIMERKKI : Kehän mastopilari Perustietoja: - Hallin 1 pääpilarit MP101 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. - Mastopilarit ovat tuettuja heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.

Lisätiedot

OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43

OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43 OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN Esa Makkonen Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43 Tiivistelmii: Artikkelissa kehitetaan laskumenetelma, jonka avulla

Lisätiedot

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa.

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. LAATTAPALKKI Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. Laattapalkissa tukimomentin vaatima raudoitus

Lisätiedot

MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI

MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI Sivu 1 / 9 MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI Tämä selvitys on tilattu rakenteellisen turvallisuuden arvioimiseksi Myntinsyrjän jalkapallohallista. Hallin rakenne vastaa ko. valmistajan tekemiä halleja 90 ja

Lisätiedot

RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat

RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat Johdatus rakenteiden mitoitukseen joonas.jaaranen@aalto.fi Sisältö Esimerkkirakennus: puurakenteinen pienrakennus Kuormat Seinätolpan mitoitus Alapohjapalkin mitoitus Anturan

Lisätiedot

10 knm mm 1000 (a) Kuva 1. Tasokehä ja sen elementtiverkko.

10 knm mm 1000 (a) Kuva 1. Tasokehä ja sen elementtiverkko. Elementtimenetelmän perusteet Esimerkki. kn kn/m 5 = 8 E= GPa mm 5 5 mm (a) 5 5 6 Y X (b) Kuva. Tasokehä ja sen elementtiverkko. Tarkastellaan kuvassa (a) olevan tasokehän statiikan ratkaisemista elementtimenetelmällä.

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

KIINTEÄN AINEEN MEKANIIKAN PERUSTEET

KIINTEÄN AINEEN MEKANIIKAN PERUSTEET KIINTÄN AINN MKANIIKAN PRUSTT YHTÄLÖKOKOLMA Kari Santao 3..06 Pitkä versio Opiskelin nimi opiskelinumero Voisitteko ystävällisesti ilmoittaa tässä yhtälökokoelmassa havaitsemistanne virheistä puutteista.

Lisätiedot

Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu

Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu Kohtisuoraan tasoaan vasten levy ei kanna minkäänlaista kuormaa. Tässä suunnassa se on myös äärettömän joustava verrattuna jäykkyyteen tasonsa suunnassa. Levyn taivutus

Lisätiedot

CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet

CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet Laskuharjoitus 18.9.2017, Materiaalien ominaisuudet Tämä harjoitus ei ole arvioitava, mutta tämän tyyppisiä tehtäviä saattaa olla tentissä. Tehtävät perustuvat kurssikirjaan.

Lisätiedot

2 SUORA SAUVA ja PALKKI Suoran sauvan puhdas veto tai puristus Suoran palkin taivutus Harjoitustehtäviä 71

2 SUORA SAUVA ja PALKKI Suoran sauvan puhdas veto tai puristus Suoran palkin taivutus Harjoitustehtäviä 71 7 SISÄLLYSLUETTELO Alkulause 5 Kirjallisuus 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Yleistä 13 1.2 Rakenteiden statiikan historiallista taustaa 15 1.3 Rakennetyyppejä 17 1.4 Rakenteen tuennat 22 1.5 Kuormitukset 25 2 SUORA

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin

Lisätiedot

SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen

SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen TAVOITTEET Jännitysten ja venymien yhteys kokeellisin menetelmin: jännitysvenymäpiirros Teknisten materiaalien jännitys-venymäpiirros 1 SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 2.3.2016 Susanna Hurme äivän aihe: Staattisesti määrätyn rakenteen tukireaktiot (Kirjan luvut 5.7 ja 6.6) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mitä tarkoittaa staattisesti

Lisätiedot

ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka III

ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka III ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka III A P 1 B P2 C P 3 D L L 1 L P 1 Q 1 Q 2 P 3 P2 A B C D Prof. (ma) Hannu Hirsi. Objectives in lecture 2 of mechanics : A thorough understanding

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 8 Paine nesteissä Nesteen omalla painolla on merkitystä Nestealkio korkeudella y pohjasta: dv Ady dm dv dw gdm gady paino Painon lisäksi alkioon

Lisätiedot

Vastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS

Vastaanottaja Helsingin kaupunki. Asiakirjatyyppi Selvitys. Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Vastaanottaja Helsingin kaupunki Asiakirjatyyppi Selvitys Päivämäärä 30.10.2014 VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS VUOSAAREN SILTA KANTAVUUSSELVITYS Päivämäärä 30/10/2014 Laatija Tarkastaja Kuvaus Heini

Lisätiedot

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari ESIMERKKI 3: Nurkkapilari Perustietoja: - Hallin 1 nurkkapilarit MP10 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. 3 Halli 1 6000 - Mastopilarit on tuettu heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai :00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai :00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai 26.5.2017 8:00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin.

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ

LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ Lujuushypoteesin tarkoitus: Vastataan kysymykseen kestääkö materiaali tietyn yleisen jännitystilan ( x, y, z, τxy, τxz, τyz ) vaurioitumatta. Tyypillisiä materiaalivaurioita ovat

Lisätiedot

Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti

Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti 16.5.2012/1(6)/tp Kuormat on yhdistettävä rakennesuunnittelussa riippuvasti Pysyvät kuormat ovat riippumattomia, mutta ne yhdistetään nykyisissä rakennesuunnittelunormeissa aina riippuvasti 1. Pysyvä ja

Lisätiedot

Ovi. Ovi TP101. Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. Halli 1

Ovi. Ovi TP101. Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. Halli 1 Esimerkki 4: Tuulipilari Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. - Tuulipilarin yläpää on nivelellisesti ja alapää jäykästi tuettu. Halli 1 6000 TP101 4 4 - Tuulipilaria

Lisätiedot

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta:

Ratkaisu: Maksimivalovoiman lauseke koostuu heijastimen maksimivalovoimasta ja valonlähteestä suoraan (ilman heijastumista) tulevasta valovoimasta: LASKUHARJOITUS 1 VALAISIMIEN OPTIIKKA Tehtävä 1 Pistemäinen valonlähde (Φ = 1000 lm, valokappaleen luminanssi L = 2500 kcd/m 2 ) sijoitetaan 15 cm suuruisen pyörähdysparaboloidin muotoisen peiliheijastimen

Lisätiedot

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 010 Jukka Maalampi LUENTO 9 Paine nesteissä Nesteen omalla painolla on merkitystä Nestealkio korkeudella y pohjasta: dv Ady dm dv dw gdm gady paino Painon lisäksi alkioon

Lisätiedot

Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset

Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset Kuormien laskemisessa noudatetaan RakMK:n osaa B1, Rakenteiden varmuus ja kuormitukset sekä Rakenteiden kuormitusohjetta (RIL 144) Mitoituslaskelmissa

Lisätiedot

RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa

RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 1. välikoe ke 27.2. LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op 1. välikoealue luennot 21.2. asti harjoitukset

Lisätiedot

1. kotitehtäväsarja - Einsteinin summaussääntö ja jännitystila - malliratkaisut

1. kotitehtäväsarja - Einsteinin summaussääntö ja jännitystila - malliratkaisut . kotitehtäväsarja - Einsteinin summaussääntö ja jännitystila - malliratkaisut Tehtävä. Ovatko seuraavat indeksimuotoiset lausekkeet karteesisessa suorakulmaisessa koordinaatistossa oikein, perustelu?

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO. 3. Luennon sisältö

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO. 3. Luennon sisältö JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO 3. Luennon sisältö Lineaarisen optimointitehtävän sallittu alue Optimointitehtävien muunnoksia Lineaarisen yhtälöryhmän perusmuoto ja perusratkaisut Lineaarisen optimointitehtävän

Lisätiedot

ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka II. Dipl.Ins. Hannu Hirsi.

ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka II. Dipl.Ins. Hannu Hirsi. ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka II Dipl.Ins. Hannu Hirsi. Objectives in lecture 2 of mechanics : A thorough understanding of how to draw and use a freebody diagram is absolutely

Lisätiedot

KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA

KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET 18.12.2008 ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA 1 Johdanto Muovauksen vaikutuksesta metallien lujuus usein kasvaa ja venymä pienenee.

Lisätiedot

a) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella

a) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella Jakso 2. Gaussin laki simerkki 2.1: Positiivinen varaus Q on jakautunut tasaisesti R-säteiseen palloon. Laske sähkökenttä pallon a) ulkopuolella ja b) sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.

Lisätiedot

KANTAVUUSTAULUKOT (EN-1993-1-3 mukaan) Kantavat poimulevyt W-70/900 W-115/750 W-155/840

KANTAVUUSTAULUKOT (EN-1993-1-3 mukaan) Kantavat poimulevyt W-70/900 W-115/750 W-155/840 KANTAVUUSTAUUKOT (EN-1993-1-3 mukaan) Kantavat poimulevyt W-70/900 W-115/750 W-155/840 W-1 / Kantavilla poimulevyillä VTT:n laadunvalvontasopimus Poimulevyjä käytetään vesikattona tai kantavana rakenteena

Lisätiedot

Kuormitustaulukko SP-ritilätasot. Malli A

Kuormitustaulukko SP-ritilätasot. Malli A Kuormitustaulukko SP-ritilätasot Malli A 20 x 3 25 x 2 25 x 3 25 x 4 25 x 5 30 x 2 30 x 4 30 x 5 35 x 4 35 x 5 40 x 2 40 x 4 3072 258 3195 267 4792 400 63 534 7987 667 4608 382 6912 573 9216 764 20 956

Lisätiedot

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 25.2.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Voimasysteemien samanarvoisuus ja jakaantuneen voiman käsite (Kirjan luvut 4.7-4.9) Osaamistavoitteet: 1. Ymmärtää, mikä on

Lisätiedot

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on

Käyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on 766328A ermofysiikka Harjoitus no. 3, ratkaisut (syyslukukausi 201) 1. (a) ilavuus V (, P ) riippuu lämpötilasta ja paineesta P. Sen differentiaali on ( ) ( ) V V dv (, P ) dp + d. P Käyttämällä annettua

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan

Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan Aksiaalisesti kuormitettu tukipaalu PO-2016 koulutustilaisuus 14.3.2017 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Yleistä tb-paalujen kestävyydestä Geoteknisen kestävyyden

Lisätiedot

RAKENNEPUTKET EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2012)

RAKENNEPUTKET EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2012) RAKENNEPUTKET EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2012) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 20.4.2016: Sivu 16: Kuvasta 1.1 ylöspäin laskien 2. kappale: Pyöreän putken halkaisija kalibroidaan lopulliseen mittaan ja...

Lisätiedot

Hämeenkylän koulun voimistelusalin vesikaton liimapuupalkkien kantavuustarkastelu

Hämeenkylän koulun voimistelusalin vesikaton liimapuupalkkien kantavuustarkastelu TUTKIMUSSELOSTUS Nro VTT S 01835 10 4.3.010 Hämeenkylän koulun voimistelusalin vesikaton liimapuupalkkien kantavuustarkastelu Tilaaja: Vantaan Tilakeskus, Hankintapalvelut, Rakennuttaminen TUTKIMUSSELOSTUS

Lisätiedot

3. SUUNNITTELUPERUSTEET

3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3. SUUNNITTELUPERUSTEET 3.1 MATERIAALIT Myötölujuuden ja vetomurtolujuuden arvot f R ja f R y eh u m tuotestandardista tai taulukosta 3.1 Sitkeysvaatimukset: - vetomurtolujuuden ja myötörajan f y minimiarvojen

Lisätiedot

(m) Gyproc GFR (taulukossa arvot: k 450/600 mm) Levykerroksia

(m) Gyproc GFR (taulukossa arvot: k 450/600 mm) Levykerroksia .2 Seinäkorkeudet Suurin sallittu seinäkorkeus H max Taulukoissa 1 ja 2 on esitetty H max (m) Gyproc-seinärakenteiden perustyypeille. Edellytykset: Rankatyypit Gyproc XR (materiaalipaksuus t=0,46 mm),

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.2.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Voiman momentin käsite (Kirjan luvut 4.1-4.6) Mikä on voiman momentti? Määritetään momentti skalaari- ja vektorimuodossa Opitaan

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

ESIMERKKI 3: Märkätilan välipohjapalkki

ESIMERKKI 3: Märkätilan välipohjapalkki ESIMERKKI 3: Märkätilan välipohjapalkki Perustietoja - Välipohjapalkki P103 tukeutuu ulkoseiniin sekä väliseiniin ja väliseinien aukkojen ylityspalkkeihin. - Välipohjan omapaino on huomattavasti suurempi

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Elementtipaalulaatat rautateillä 27.01.2016

Elementtipaalulaatat rautateillä 27.01.2016 Elementtipaalulaatat rautateillä 27.01.2016 Siirtymärakenteen ja laattatyypin valinta Radan stabiliteetti ja painumaerojen tasaaminen Olemassa oleva/ uusi rata/kaksoisraiteet Sillan tausta/ pehmeiköt jotka

Lisätiedot

Rautatiesiltojen kuormat

Rautatiesiltojen kuormat Siltaeurokoodien koulutus Betonirakenteet ja geosuunnittelu Rautatiesiltojen kuormat Ilkka Sinisalo, Oy VR-Rata Ab 2.12.2009, Ilkka Sinisalo, Siltaeurokoodien koulutus, sivu 1 Raideliikennekuormat Pystysuorat

Lisätiedot

Lasken. Kevät 2013. laboratorio

Lasken. Kevät 2013. laboratorio Jännitysten jakautuminen Lasken ntaesimerkit 1. Jännitysanalyysi Mohrin ympyrällä... 1 2. Pystysuuntaisten jännitysten laskenta... 1 3. Jännitys maaperässä perustuksen alla... 3 4. Jännitys penkereen alapuolella:

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5

Lisätiedot

1.3 Pilareiden epäkeskisyyksien ja alkukiertymien huomioon ottaminen

1.3 Pilareiden epäkeskisyyksien ja alkukiertymien huomioon ottaminen 1. MASTOPILARIN MITOITUSMENETELMÄ 1.1 Käyttökohteet Mitoitusmenetelmä soveltuu ensisijaisesti yksilaivaisen, yksikerroksisen mastojäykistetyn teräsbetonikehän tarkkaan analysointiin. Menetelmän soveltamisessa

Lisätiedot

JOHDANTO SEINÄKENKIEN TOIMINNAN KUVAUS TUOTEVALIKOIMA VETO- JA LEIKKAUSKAPASITEETIT

JOHDANTO SEINÄKENKIEN TOIMINNAN KUVAUS TUOTEVALIKOIMA VETO- JA LEIKKAUSKAPASITEETIT SEINÄKENKIEN KÄYTTÖ Václav Vimmr Zahra Sharif Khoda odaei Kuva 1. Erikokoisia seinäkenkiä JOHDNTO Seinäkengät on kehitetty yhdistämään jäykistävät seinäelementit toisiinsa. Periaatteessa liitos on suunniteltu

Lisätiedot

TUOTTEEN NIMI EDUSTAJA/ VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 1.10.2013. Alkuperäinen englanninkielinen

TUOTTEEN NIMI EDUSTAJA/ VALMISTAJA TUOTEKUVAUS SERTIFIOINTIMENETTELY. Myönnetty 1.10.2013. Alkuperäinen englanninkielinen TUOTTEEN NIMI SERTIFIKAATTI VTT-C-10100-13 Myönnetty 1.10.2013 Alkuperäinen englanninkielinen Xella kattoelementit Xella lattiaelementit EDUSTAJA/ VALMISTAJA Xella Danmark A/S Helge Nielsen Allé 7 DK-8723

Lisätiedot

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Sillat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ

KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Sillat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ KANSALLINEN LIITE (LVM) SFS-EN 1992-2 BETONIRAKENTEIDEN SUUNNITTELU Sillat LIIKENNE- JA VIESTINTÄMINISTERIÖ 1.6.2010 Kansallinen liite (LVM), 1.6.2010 1/1 Alkusanat KANSALLINEN LIITE (LVM) STANDARDIIN

Lisätiedot