A on sauvan akselia vastaan kohtisuoran leikkauspinnan ala.

Transkriptio

1 Leikkausjännitys Kuvassa on esitetty vetosauvan vinossa leikkauksessa vaikuttavat voimat ja jännitykset. N on vinon tason normaalivoima ja on leikkausvoima. Q Kuvan c perusteella nähdään N Fcos Q Fsin A A/cos A on sauvan akselia vastaan kohtisuoran leikkauspinnan ala. Oletetaan, että voimat N ja Q ovat jakautuneet tasaisesti koko vinolle leikkauspinnalle. Näiden voimien pintatiheyksiä sanotaan tämän leikkauspinnan normaalijännitykseksi ja leikkausjännitykseksi. Ne lasketaan kaavoilla N A Q A Jännityksiä ja kutsutaan leikkauspinnan pisteeseen kuuluviksi jännityskomponenteiksi. 1

2 ESIMERKKI Puinen vetosauva on jatkettu käyttämällä kuvan mukaista vinoa liimasaumaa. Puu on männyn sydänpuuta, jonka vetomurtolujuus syiden suunnassa on 130 Mpa. Käytetyn liiman leikkauslujuudeksi b valmistaja ilmoittaa 10 Mpa. Laske, miten suuren voiman F jatkettu sauva kestää. RATKAISU tan 150/ , 69 Sauvan poikkipinnan ala A mm Vinon leikkauksen ala A o /cos, mm o Leikkausjännitys Q Fsin A A Asettamalla ja merkitsemällä F F saadaan b F m b sin A b A 10N/mm 7648mm Fm 78, 0kN o sin sin 78, 69 Tarkistetaan vetokestävyys 3 Fm 78, 010 N 5, 0 MPa < 130 MPa A 1500mm joten vetokestävyys on riittävä m

3 Tapin palan nmpq vapaakappalekuvasta saadaan F Q F : QF 0 Q A A missä on tapin poikkileikkauksen keskimääräinen leikkausjännitys ja A tapin poikkileikkauspinnan ala. Todellisuudessa tappiin kohdistuu myös taivutusrasitus, mutta useissa käytännön sovellutuksissa se voidaan jättää ottamatta huomioon. Mikä on kuvan niittiliitoksen niittien halkaisijan d vähintään oltava, kun F 90 kn ja niittien suurin ittu leikkausjännitys 80 MPa? Vast: dmin 16 mm 3

4 Kolme puupalaa on liimattu yhteen kuvan mukaisesti. Kaikkien poikkileikkaus on sama ja niiden pituus kuvan tasoa vastaan kohtisuorassa suunnassa on 00 mm. Mikä on liimaliitosten keskimääräinen leikkausjännitys, kun F 90 kn? a 50 mm Vast: 4, 5MPa Puinen vetosauva on jatkettu kuvan vinolla liimasaumalla. Kyseessä on männyn sydänpuu, jonka vetomurtolujuus syiden suunnassa on 130 Mpa. Käytetyn liiman leikkauslujuudeksi b valmistaja ilmoittaa 10 Mpa. Määritä, mille matkalle L liimaviiste on tehtävä, jotta sauva kestäisi mahdollisimman suuren vetovoiman F. Kuinka suurin on tämä voima F? RATKAISU Vast: 388mm, 195 kn 4

5 Teräksen ja betonin tartuntaa testataan kuvan mukaisella järjestelyllä. Laske vetotangon betonin sisällä olevaan vaippaan kohdistuva keskimääräinen leikkausjännitys, kun F 3kN, d 10mm ja a50mm Vast: 41, MPa Liukuma Tarkastellaan tasapaksua, äärettömän pitkää levykaistaa. Kuormittamattoman levyn alun perin pystysuora jana kääntyy kuormituksen vaikutuksesta kulman verran. Kulmaa sanotaan liukukulmaksi ja sitä vastaavaa absoluuttista kulmaa liukumaksi ja merkitään. 5

6 Leikkausjännityksen ja liukuman välinen yhteys G Hooken laki leikkaukselle leikkausjännitys liukuma (abs. kulmanyksikkö) G liukumoduuli, liukukerroin Voidaan osoittaa, että kimmokertoimen, Poissonin vakion ja liukukertoimen välillä on yhteys E G 1 ( ) Kappale A on kiinnitetty jäykästi alustaan ja ohueen teräslevyyn. Laske levyn siirtymä, kun siihen kohdistetaan voima F 1kN. Kappaleen A materiaalin liukukerroin G 15MPa. Vast:, 9mm 6

7 Kahden betonilaatan liikuntasauma on täytetty elastisella saumausmasa. Laatat siirtyvät pystysuunnassa toisiinsa nähden matkan a 5mm. Laske keskimääräinen liukuma saumausmassassa sekä sauman leikkausvoiman arvo, kun materiaalin liukumoduuli G 04, MPa (EN8339). Laattojen leveys on m, t 1mm, h100mm Vast: 0, 395, 19, 0kN Alumiinilevyyn kohdistuu tasainen vetojännitys. Suoran BC kaltevuus bl / oli 0,800 ennen kuormitusta. Mikä on kaltevuus kuormituksen 150MPa vaikuttaessa? Levyn alumiiniseoksen Re 410 MPa, E 73MPa ja 033,. Vast: 0,

8 SALLITUT JÄNNITYKSET JA VARMUUSLUKU EPÄVARMUUSTEKIJÖITÄ SUUNNITTELUSSA: Materiaaliominaisuuksien vaihtelut Kuormituksiin liittyvät epävarmuudet Ympäristöolosuhteiden vaikutus Koneen osien kuluminen Valmistuksen tarkkuus Muut Rajavarmuusluku eli varmuusluku ( tietämättömyyskerroin ) määritellään osamääränä Fkr n F missä F kr on kriittinen, kielletty kuormitus, joka johtaa epätyydyttävään tilanteeseen (esimerkiksi materiaalin murtuminen, myötääminen tai liian suuri siirtymä). F tarkoittaa vastaavaa laskennassa ittavaa kuormitusta. Usein varmuusluku määritellään jännityksen kriittisen arvon suhteena suurimpaan ittuun rakenteessa esiintyvään jännitykseen eli kr n 8

9 On luonnollista, että jännitys ei saa missään kohdassa rakennetta ylittää murtolujuutta. Kuitenkin myös myötörajan ylitystä ja siihen liittyviä suuria venymiä pidetään useimmissa tapauksissa mahdottomana ia. Yleisimmin varmuusluku määritelläänkin käyttäen laskentalujuutena myötörajaa, harvemmin murtolujuutta eli Re Rm n n Vastaavasti puhtaalle leikkaukselle käytetään ittua leikkausjännitystä ja laskentalujuutena käytetään joko leikkausmyötörajaa tai leikkausmurtolujuutta eli S n B n Standardin SFS 300 mukaan rakenneterästen itut jännitykset staattisessa kuormituksessa määritellään standardin piiriin kuuluvissa teräsrakenteissa vedolle, puristukselle ja taivutukselle materiaalin alemman myötörajan R el arvosta seuraavasti: ReL tavallisessa kuormituksessa 15, ReL harvinaisessa kuormituksessa 13, Sallittu leikkausjännitys saadaan kertomalla edellä mainitut arvot luvulla 0,6 eli 06, (tai tarkemmin / 3 ) 9

10 Lasketaan sauvavoimat: Itseisarvoltaan suurin jännitys: ESIMERKKI Kuvan teräsristikon kaikkien sauvojen pinta ala on 100mm. Myötöraja R. Laske varmuusluku myötöön nähden. e 35 MPa Ratkaisu: S 5, 963kN, S 5, 333kN, S, 667kN S , kn, S 6667, kn 4 5 S 6667N i max max Ai 100mm Re 35 Varmuus myötöön : n 35, 66, 67 max (Totea!) 66, 67 MPa Vapaakplkuvasta: ESIMERKKI Laske vaijerien AC ja BC tarvittava halkaisija, kun niiden materiaalin murtolujuus Rm 800 MPa ja varmuudeksi murtoon nähden halutaan 8. Palkin päissä vaikuttava voima F 100 kn. Ratkaisu: arctan,, o : 100 SAC sin 53, 13 0 SAC 15kN o 10

11 Lasketaan vaijerien ittu jännitys Rm Rm 800MPa n 100MPa n 8 Vaijerien jännityksen lausekkeesta saadaan pinta alalle SAC SAC AC AAC AAC AC Asettamalla saadaan tarvittavalle pinta alalle AC SAC 15000N AACtarv 150 mm 100N/mm A tarv mm d AC tarv, mm 150 AC Valitaan vaijerien halkaisijaksi 40 mm. Mitoita oheisen kuvan ristikon sauvojen poikkileikkauksien pinta alat. Alapaarre ja vinotuet ovat puuta, jonka ittu jännitys on 7 MPa ja riipuke terästä S35JRG (EN1005). Kuormitus on tavallinen. Vast: 471mm, 857mm, 17mm 11

12 Kuvan ristikon kaikki sauvat tehdään samasta RHS tangosta, jonka materiaali on S35JRG (EN1005). Laske ristikon sauvojen tarvittava poikkipinnan ala, kun varmuusluvun myötöön nähden tulee olla 1,5. Vast: 71mm Määritä kuvan teräsristikon varmuusluku myötöön nähden, kun se on valmistettu teräksestä S35JRG (EN1005). Voima F 0 kn ja pinta alat ovat A A1 00mm, A3 100mm. Pituus L 1 m. Vast:, 35 1

13 Terässauvaa, jonka poikkileikkaus on ympyrä ja materiaali S35JRG (EN1005), vedetään voimalla F 7 kn. Määritä sauvan halkaisija, kun sauvan pituus L 6 m ja sen suurin ittu pituuden muutos L 5, mm. E 10 GPa. Vast: 10mm Kuvan puusauvaa kuormitetaan voimalla P 14 kn. Puun leikkauslujuus syiden suunnassa 130, MPa ja puristuslujuus syitä vastaan kohtisuorassa suunnassa 70, MPa. Sauvan poikkileikkaus on neliö. Kuvaan on merkitty syiden suunta ja sivumitta a 100 mm. Laske varmuusluku murtoon nähden. Vast:, 14 13

14 Pallon muotoinen paineastia, jonka sisähalkaisija on 6m, on valmistettu liittämällä ruuvein yhteen kaksi puolipalloa. Liitoksessa käytetään 8.8M4 ruuveja, joiden kierteen sisähalkaisija on 0,30mm. Astian käyttöpaine (ylipaine) on 0,14MPa ja ruuvien esikiristysvoima 10kN. Laske, montako ruuvia tarvitaan, kun ruuvin 100MPa. Vast: 177kpl Mitoita kuvan tasoristikon sauvojen poikkipinta alat, kun sauvat on tehdyt teräksestä S35JRG (EN1005). Puristetulle sauvalle tulee käyttää varmuuslukua 4. Kuormitus on tavallinen. Voima F 50 kn ja mitta a 1 m. Vast: 409mm, 1311mm, 1543mm. 14

15 Kuvan ruuvikorvake ja sen aluslevy on tehty teräksestä S75JRG (EN1005). Mitoita ruuvin halkaisija d ja betonilaatan paksuus h, kun betonin ittu leikkausjännitys on 5 MPa ja ittu pintapaine 35 Mpa. Aluslevyn paksuus on 5 mm. Voima F 14, 3 kn. Kuvan mitat ovat millimetrejä. Vast: d 10mm, h37mm 15

16 Kuvan ristikon sauva D 1 on 0 mm pyöröterästä S35JRG. Laske sauvan varmuus myötöön nähden. Laske myös sauvan pituuden muutos L ja suhteellinen venymä. Vast: n,, L0, 6mm,