Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu"

Transkriptio

1 TAVOITTEET Statiikan kertausta Kappaleen sisäiset rasitukset Normaali- ja leikkausjännitys Aksiaalisella tai suoralla leikkauksella kuormitettujen rakenneosien lujuusopillinen analyysi ja suunnittelu 1 SISÄLTÖ 1. Esittely 2. Deformoituvan kappaleen tasapaino 3. Jännitys 4. Aksiaalisesti kuormitetun sauvan keskimääräinen normaalijännitys 5. Keskimääräinen leikkausjännitys 6. Sallittu jännitys 7. Yksinkertaisten liitososien suunnittelu 2 1

2 1.1 Perusteita Lujuusoppi Lujuusoppi (tai deformoituvan kappaleen tasapaino-oppi) on mekaniikan eräs haara Lujuusopissa tutkitaan Ulkoisten kuormien vaikutusta deformoituvaan kappaleeseen ja Sisäisten voimien intensiteettiä kappaleessa Lujuusopilla lasketaan kappaleen muodonmuutoksia Lujuusopilla tutkitaan kappaleiden stabiliteettia ulkoisten kuormien vaikuttaessa Lujuusopilla tutkitaan myös kappaleiden materiaalin kestoikää vaihtelevan ulkoisen kuormituksen vaikuttaessa Taustaa Historiallinen tausta Lujuusopin voidaan sanoa alkaneen 1600-luvulla (Galileo) Merkittävimmät kehitysaskeleet luvun alkupuolella (Saint-Venant, Poisson, Lamé ja Navier) Nykyisin kehittyneet matemaattiset ja tietokonepohjaiset sovellukset antavat mahdollisuuden monimutkaisempien ongelmien ratkaisuun 4 2

3 1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Ulkoiset kuormat Pintavoimat kontaktipinta pistevoima Jakautunut kuormitustiheys Resultantinkeskiö C (tai geometrinen keskiö) Kappalevoimat (esim. painovoima) DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Tukireaktiot tasotapauksissa: 6 3

4 1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Tasapainoyhtälöt Tasapainotilanteessa Voimien summa on nolla Momenttien (voimaparien) summa on nolla Piirrä vapaakappalekuva ja merkitse kaikki vaikuttavat voimat ja momentit Sovella kahta tasapainoyhtälöä tasapainotilanteessa F = 0 M O = DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Sisäiset resultanttivoimat Määritetään avaruustapauksessa (3D) resultoiva voima (F R ) ja momentti (M Ro ) : Normaalivoima N Leikkausvoima V Vääntömomentti T Taivutusmomentti M 8 4

5 1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Sisäiset resultanttivoimat Tasotapauksessa riittävät: Normaalivoima N Leikkausvoima V Taivutusmomentti M DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Sisäiset resultanttivoimat Tasotapauksessa: Sovella F x = 0 => ratkaisuna N Sovella F y = 0 => ratkaisuna V Sovella M O = 0 => ratkaisuna M 10 5

6 1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Analyysin vaiheet Leikkausmenetelmä 1. Valitse tutkittava alue 2. Määritä tukireaktiot 3. Piirrä koko vapaakappalekuva 4. Sovella tasapainoyhtälöitä DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Analyysin vaiheet Vapaakappalekuva 1. Pidä kaikki ulkoiset kuormat oikeilla paikoillaan ennen leikkaamista 2. Aseta tuntemattomat sisäiset resultanttivoimat N, V, M ja T leikkaukseen, tyypillisesti poikkileikkauksen pintakeskiöön 3. Tasotapauksessa riittävät voimat N, V ja M 4. Aseta x, y, z koordinaattiakselien origo pintakeskiöön 12 6

7 1.2 DEFORMOITUVAN KAPPALEEN TASAPAINO Analyysin vaiheet Tasapainoyhtälöt 1. Summaa momentit leikkauksessa origon suhteen 2. Näin eliminoidaan tuntemattomat N ja V, jolloin ratkaisuna saadaan M (ja T) 3. Negatiivinen resultantti ilmaisee, että oletettu voiman tai momentin suunta on vastakkainen vapaakappalekuvaan piirretyn suunnan kanssa 13 ESIMERKKI 1.1 Määritä sisäiset rasitukset pisteessä C. 14 7

8 ESIMERKKI 1.1 (RATKAISU) Tukireaktiot Tutkitaan aluetta CB Vapaakappalekuva: Pidä jakautunut kuormitustiheys kappaleessa tarkalleen oikeana myös leikkauksen jälkeen Korvaa se sitten resultanttivoimalla F R. 15 ESIMERKKI 1.1 (RATKAISU) Vapaakappalekuva: Kuormitustiheys (w) pisteessä C: (verranto) w/6 m = (270 N/m)/9 m => w = 180 N/m F R = ½ (180 N/m)(6 m) = 540 N F R sijaitsee 1/3(6 m) = 2 m pisteestä C. 16 8

9 ESIMERKKI 1.1 (RATKAISU) Tasapainoyhtälöt: F x = 0; F y = 0; M c = 0; N c = 0 N c = 0 V c 540 N = 0 V c = 540 N M c 504 N (2 m) = 0 M c = 1080 N m 17 ESIMERKKI 1.1 (RATKAISU) Tasapainoyhtälöt : Taivutusmomentin negatiivinen etumerkki tarkoittaa, että sen suunta on vastakkainen kuvassa piirretylle (huomaa, että kuvaan on piirretty segmentti AC): 18 9

10 ESIMERKKI 1.5 Määritä sisäiset rasitukset kuvan putkihaaran pisteessä B annetulla kuormalla. Putken pituusmassa = 2 kg/m ja se on jäykästi kiinni pisteessä C. 19 ESIMERKKI 1.5 (RATKAISU) Tukireaktiot : Tutkitaan segmenttiä AB, jolloin ei tarvitse määrittää tukireaktioita pisteessä C. Vapaakappalekuva : Segmentin osien paino on laskettava

11 ESIMERKKI 1.5 (RATKAISU) W BD = (2 kg/m)(0.5 m)(9.81 N/kg) = 9.81 N W AD = (2 kg/m)(1.25 m)(9.81 N/kg) = N 21 ESIMERKKI 1.5 (RATKAISU) Tasapainoyhtälöt : F x = 0; F y = 0; (F B ) x = 0 (F B ) y = 0 F z = 0; (F B ) z 9.81 N N 50 N = 0 (F B ) z = 84.3 N 22 11

12 ESIMERKKI 1.5 (RATKAISU) Tasapainoyhtälöt : (M B ) x = 0; (M c ) x +70 N m 50 N (0.5 m) N (0.5 m) 9.81 N (0.25m) = 0 (M B ) x = 30.3 N m (M B ) y = 0; (M c ) y N (0.625 m) + 50 N (1.25 m) = 0 (M B ) y = 77.8 N m (M B ) z = 0; (M c ) z = 0 23 ESIMERKKI 1.5 (RATKAISU) Tasapainoyhtälöt : N B = (F B ) y = 0 V B = (0) 2 + (84.3) 2 = 84.3 N T B = (M B ) y = 77.8 N m M B = (30.3) 2 + (0) 2 = 30.3 N m Jokaisen momentin suunta määräytyy oikean käden merkkisäännöllä: positiivinen momenttisuunta on peukalon suunta 24 12

13 1.3 JÄNNITYS Jännitys käsitteenä Jännitys on voimajakauma leikatulla alueella Materiaalioletukset: 1. Materiaali on jatkuva 2. Materiaali on yhtenäinen (kaikki osat ovat yhteydessä toisiinsa) JÄNNITYS Jännitys käsitteenä Tarkastellaan leikkausta A kuvassa Äärelliset voimat F vaikuttavat leikkauksessa A Kun A 0, F 0 Jännitys ( F / A) äärellistä raja-arvoa (jännitys) 26 13

14 1.3 JÄNNITYS Normaalijännitys Normaalijännitys on voiman intensiteetti, tai voima per yksikköalue, joka vaikuttaa pinnan A normaalin suunnassa Normaalijännityksen symboli on σ (sigma) σ z = lim A 0 F z A Vetojännitys: normaalivoima vetää tai venyttää pinnan aluetta A Puristusjännitys: normaalivoima painaa tai puristaa pinnan aluetta A JÄNNITYS Leikkausjännitys Leikkausjännitys on voiman intensiteetti, tai voima per yksikköalue, joka vaikuttaa pinnan A tangentin suunnassa Leikkausjännityksen symboli on τ (tau) τ zx = lim A 0 τ zy = lim A 0 F x A F y A 28 14

15 1.3 JÄNNITYS Jännitystila Kuvassa on kappaleen mielivaltaisen pisteen jännitystila Yksiköt (SI- järjestelmä) Newtonia neliömetrille (N/m 2 ) tai pascal (1 Pa = 1 N/m 2 ) kpa = 10 3 N/m 2 (kilopascal) MPa = 10 6 N/m 2 (megapascal) GPa = 10 9 N/m 2 (gigapascal) AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Esimerkkejä aksiaalisesti kuormitetuista sauvoista Yleensä pitkiä ja hoikkia rakenneosia Ristikon sauvat, kannattimet, pultit jne. Prismaattisia: poikkileikkaus pysyy samana 30 15

16 1.4 AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Oletuksia 1. Tasainen venymä: sauva pysyy suorassa ja poikkileikkaus säilyy tasona 2. Voima P vaikuttaa poikkileikkauksen pintakeskiössä Materiaalista 1. Useimmiten materiaali on homogeenista eli sen materiaaliominaisuudet ovat samat yli tilavuuden 2. Materiaali on joko isotrooppista eli sen materiaaliominaisuudet ovat samat suunnasta riippumatta. Vertaa ansiotrooppinen materiaali (esim. puu) AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Keskimääräinen normaalijännitysjakauma + F Rz = F xz df = A σ da P σ = A σ = keskimääräinen normaalijännitysjakauma missä tahansa poikkileikkauksen pisteessä P = sisäinen resultanttivoima A = poikkileikkauksen pinta-ala P = σ A 32 16

17 1.4 AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Tasapaino Elementin pystysuora voimatasapaino F z = 0 σ ( A) σ ( A) = 0 σ = σ Analyysi pätee vedolla tai puristuksella olevalle kappaleelle AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Mikä on keskimääräinen normaalijännitys jos P=10 kn ja poikkileikkauksen pinta-ala on 500 mm²? A) 0.02 kpa B) 20 Pa C) 20 kpa D) 200 N/mm² E) 20 MPa 34 17

18 1.4 AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Suurin keskimääräinen normaalijännitys Mikäli voima P ja poikkileikkauksen pinta-ala ovat vakioita on normaalijännitys σ = P/A myöskin vakio Mikäli sauvassa vaikuttaa useita ulkoisia kuormia pitkin sauvan pituutta, voi myös poikkileikkauksen pinta-ala vaihdella, Siksi on syytä selvittää suurin keskimääräinen normaalijännitys Silloin on selvitettävä suhteen P/A maksimin sijainti AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Suurin keskimääräinen normaalijännitys Piirrä normaalivoimajakauma (ts. voima P vs. sijainti x ) Merkkisääntö: P on positiivinen (+) mikäli se aiheuttaa vetoa sauvassa P on negatiivinen ( ) mikäli se aiheuttaa puristusta sauvassa Jakauman perusteella voidaan selvittää suurimman keskimääräisen normaalivoiman suuruus 36 18

19 1.4 AKSIAALISESTI KUORMITETUN SAUVAN KESKIMÄÄRÄINEN NORMAALIJÄNNITYS Analyysin vaiheet Keskimääräinen normaalijännitys Sisäinen rasitus: Leikkaa kappale poikittaissuunnassa pisteessä, jota tutkitaan Piirrä VKK Määritä tasapainoyhtälöä käyttäen sisäinen aksiaalinen voima P leikkauksessa Määritä poikkileikkauksen pinta-ala leikkauksessa Laske σ = P/A 37 ESIMERKKI 1.6 Sauvan poikkileikkaus on suorakaide, jonka leveys = 35 mm, paksuus = 10 mm Määritä suurin keskimääräinen normaalijännitys sauvassa annetulla kuormalla

20 ESIMERKKI 1.6 (RATKAISU) Sisäinen rasitus Normaalivoimakuvaaja: Suurimman rasituksen segmentti on BC, jossa P BC = 30 kn 39 ESIMERKKI 1.6 (RATKAISU) Keskimääräinen normaalijännitys σ BC = P BC A 30(10 3 ) N = = 85.7 MPa (0.035 m)(0.010 m) 40 20

21 ESIMERKKI 1.8 Kuvan sylinterin ominaispaino γ st = 80 kn/m 3 Määritä keskimääräinen puristusjännitys pisteissä A ja B. 41 ESIMERKKI 1.8 (RATKAISU) Sisäinen rasitus Vapaakappalekuvan perusteella segmentin AB paino on W st = γ st V st 42 21

22 ESIMERKKI 1.8 (RATKAISU) Keskimääräinen normaalijännitys + F z = 0; P W st = 0 P (80 kn/m 3 )(0.8 m)π(0.2 m) 2 = 0 P = kn A = π(0.2)m 2 σ = P A = kn π(0.2 m) 2 σ = 64.0 kn/m KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Leikkausjännitys vaikuttaa tason suunnassa. Tarkastellaan kuvan rakennetta, johon vaikuttaa voima F. Jos tuet ovat jäykät ja voima F on riittävän suuri, palkki vaurioituu leikkautumalla tasoissa AB ja CD. Vapaakappalekuvan perusteella leikkausvoima on V = F/2 joka siis vaikuttaa molemmissa tasoissa AB ja CD

23 1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Keskimääräinen leikkausjännitys on: τ k = τ k = P A keskimääräinen leikkausjännitys, jonka oletetaan vaikuttavan kaikissa leikkauksen pisteissä V = sisäinen leikkausvoima, joka määritetään tasapainoyhtälöillä A = leikkauksen pinta-ala KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Mikä on keskimääräinen leikkausjännitys pystysuorilla pinnoilla AB (tai CD) jos F=20 kn ja A AB =A CD =1000 mm²? A) 20 N/mm² B) 10 N/mm² C) 10 kpa D) 200 kn/m² E) 20 MPa 46 23

24 1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Edellä olleessa on kyseessä yksinkertaistettu leikkausjännityksen määritys, leikkausvoiman aiheuttama keskimääräinen leikkausjännitys Syynä on vaikuttavan voima F suora vaikutus Tyypillisesti sovelletaan yksinkertaisissa liitoksissa, esim. pulteissa, niiteissä, lukitustapeissa, hitseissä jne KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Yksileikkeinen liitos Kuvissa olevat teräksen ja puun liitokset ovat ns. yksileikkeisiä liitoksia (myös käytetään nimitystä palstaliitos). Oletuksena on se, että liitoskappaleet ovat ohuita, jolloin momenttia (voimaparia) ei tarvitse ottaa huomioon

25 1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Yksileikkeinen liitos Tasapainotilassa sekä pultin poikkileikkauksen että liitospinnan pinta-alaan vaikuttaa leikkaava voima V = F Keskimäärästä leikkausjännityksen kaavaa voi soveltaa käyttäen kuvan (d) pintaa KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Esimerkki: halkaisijaltaan 10 mm terästappi kiinnittää vetokuormitetun puupalkin seinään. Laske leikkausjännitykset liitoksessa. Keskimääräinen leikkausjännitys. Tapille: τ k = V = 5000 N A π (0.005 m) 2 = 63.7 MPa 50 25

26 1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Esimerkki: Keskimääräinen leikkausjännitys sauvalle kuvan leikkauspinnoissa: τ k = V = 2500 N A (0.04 m)(0.02 m) = 3.12 MPa KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Kaksileikkeinen liitos Kuvassa on esitetty kaksileikkeisiä liitoksia. Tasapainotilassa sekä pultin poikkileikkauksen että liitospinnan pinta-alaan vaikuttaa leikkaava voima V = F/2 Keskimäärästä leikkausjännityksen kaavaa voi soveltaa käyttäen kuvan (d) pintoja

27 1.5 KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Kaksileikkeinen liitos Kuvassa on esitetty työkone, jossa on useita liitoksia, jotka ovat tappien osalta selvästi kaksileikkeisiä: KESKIMÄÄRÄINEN LEIKKAUSJÄNNITYS Analyysin vaiheet Sisäinen leikkausvoima 1. Leikkaa kappale pisteestä, jossa τ k on määritettävä 2. Piirrä VKK 3. Laske sisäinen leikkausvoima V Keskimääräinen leikkausjännitys 1. Määritä leikkaukseen poikkipinta-ala A 2. Laske keskimääräinen leikkausjännitys τ k = V/A 54 27

28 ESIMERKKI 1.10 Poikkileikkauksen korkeus ja leveys = 40 mm Määritä keskimääräinen normaalijännitys ja keskimääräinen leikkausjännitys leikkauksessa a-a ja leikkauksessa b-b. Miksi vinossa tasossa b-b? 55 ESIMERKKI 1.10 (RATKAISU) Leikkaus (a-a) Sisäinen rasitus Vapaakappalekuvan perusteella P = 800 N 56 28

29 ESIMERKKI 1.10 (RATKAISU) Leikkaus (a-a) Keskimääräinen jännitys Normaalivoima on P, mutta leikkausvoima = 0 σ = P A 800 N = (0.04 m)(0.04 m) = 500 kpa τ avg = 0 57 ESIMERKKI 1.10 (RATKAISU) Leikkaus (b-b) Sisäinen rasitus (normaali- ja leikkausvoima) + + F x = 0; 800 N + N sin 60 + V cos 60 = 0 F y = 0; V sin 60 N cos 60 =

30 ESIMERKKI 1.10 (RATKAISU) Leikkaus (b-b) Sisäinen rasitus (normaali- ja leikkausvoima) Vaihtoehtoisesti käyttäen suoraan koordinaatistoa x, y : + + F x = 0; F y = 0; N 800 N cos 30 = 0 V 800 N sin 30 = 0 59 ESIMERKKI 1.10 (RATKAISU) Leikkaus (b-b) Keskimääräinen normaalijännitys σ = N A = N (0.04 m)(0.04 m/sin 60 ) = 375 kpa 60 30

31 ESIMERKKI 1.10 (RATKAISU) Leikkaus (b-b) Keskimääräinen leikkausjännitys τ k = V A = 400 N (0.04 m)(0.04 m/sin 60 ) = 217 kpa Jännitysjakauma: SALLITTU JÄNNITYS Rakenne- tai koneenosaa suunniteltaessa on jännitystaso rajoitettava turvalliselle tasolle Tyypillisesti valitaan sallittu jännitys, joka on vähemmän kuin osan materiaali kestää Yksi tapa on käyttää varmuuskerrointa n n = F vaurio F sallittu 62 31

32 1.6 SALLITTU JÄNNITYS Jos jännitys kasvaa kappaleessa lineaarisesti kuorman kasvaessa, voidaan varmuuskerroin ilmaista myös: n = σ vaurio σ sallittu n = τ vaurio τ sallittu Varmuuskertoimen on siis oltava suurempi kuin 1, jotta mahdollinen vaurioituminen vältettäisiin Sallittuja jännityksiä eri materiaaleille ja kuormitustyypeille on olemassa esim. normeissa YKSINKERTAISTEN LIITOSTEN SUUNNITTELU Normaalivoiman kuormittaman poikkileikkauksen pinta-ala saadaan yhteydestä A = P σ sallittu Leikkausvoiman kuormittaman poikkileikkauksen pinta-ala saadaan yhteydestä A = V τ sallittu 64 32

33 1.7 YKSINKERTAISTEN LIITOSTEN SUUNNITTELU Vedetyn sauvan poikkipinta-ala Ehto: Voiman vaikutussuoran täytyy kulkea poikkipinnan pintakeskiön kautta YKSINKERTAISTEN LIITOSTEN SUUNNITTELU Leikkausvoimalla kuormitetun liitoselimen poikkileikkauksen pinta-ala Oletus: Mikäli pultin esikiristystä ei tunneta tai se on kiristämätön, oleta kitkavoimat alustan osalta merkityksettömiksi

34 1.7 YKSINKERTAISTEN LIITOSTEN SUUNNITTELU Pintapaineen edellyttämä pinta-ala Pintapaine on tyypillisesti puristava normaalijännitys. Oletukset: 1. Betonin (σ p ) sallittu < pohjalevyn (σ p ) sallittu 2. Pintapaine on tasan jakautunut levyn ja betonin välille YKSINKERTAISTEN LIITOSTEN SUUNNITTELU Aksiaalisen kuorman edellyttämä leikkauspinta-ala Kuvan kiinnityksen todellinen leikkausjännitysjakauma on varsin vaikeasti arvioitavissa. Se oletetaan siksi tasan jakautuneeksi. Siten tarvittava pinta-ala on A = V / τ sallittu, josta voidaan laskea kiinnityspituus l, jos d ja τ sallittu tunnetaan

35 1.7 YKSINKERTAISTEN LIITOSTEN SUUNNITTELU Analyysin vaiheet Tutkitaan ensin leikkausta, jossa kriittinen jännitys vaikuttaa Sisäinen kuorma 1. Leikkaa tutkittava kappale sopivasti 2. Piirrä VKK leikatusta kappaleesta 3. Sovella tasapainoyhtälöitä sisäisten voimasuureiden laskemiseksi Tarvittava poikkipinta-ala Sallittuun jännitykseen perustuva poikkipinta-ala saadaan yhteydestä A = P/τ sallittu tai A = V/τ sallittu 69 ESIMERKKI 1.13 Kappaleiden kiinnitysliitos on nivelellinen pisteessä B. Liitostappien sallittu leikkausjännitys on τ sallittu = 90 MPa ja sauvan CB sallittu vetojännitys σ sallittu = 115 MPa. Määritä liitostappien pienin halkaisija ja sauvan CB poikkileikkauspintaala, kun vauriomuotona on ainoastaan tappien leikkautuminen ja sauvan vetolujuus

36 ESIMERKKI 1.13 (RATKAISU) Vapaakappalekuva: 71 ESIMERKKI 1.13 (RATKAISU) Tappien halkaisija: A A = V A τ sall 2.84 kn = = kpa 6 m 2 = π(d 2 A /4) d A = 6.3 mm A B = V B τ sall 6.67 kn = = kpa 6 m 2 = π(d 2 B /4) d B = 9.7 mm 72 36

37 ESIMERKKI 1.13 (RATKAISU) Tappien halkaisija: Valitaan lähin halkaisijakoko millimetreissä: d A = 7 mm d B = 10 mm Tangon halkaisija: P 6.67 kn A BC = = = m 2 = π(d (σ t ) sall kpa BC2 /4) Valitaan lähin tasakoko: d BC = 9 mm d BC = 8.59 mm 73 YHTEENVETO Sisäiset rasitukset ovat 1. Normaalivoima N 2. Leikkausvoima V 3. Taivutusmomentti M 4. Vääntömomentti T Tuntemattomat sisäiset rasitukset saadaan 1. Leikkausmenetelmällä muodostaen sopiva VKK 2. Käyttäen statiikan jäykän kappaleen tasapainoehtoja 74 37

38 YHTEENVETO Perusoletukset normaalijännityksen jakautumisesta poikkileikkauksessa (σ = P/A) 1. Sauvan materiaali on isotrooppinen ja homogeeninen 2. Sauva on vetokuormitettu ulkoisilla kuormilla 3. Kuormien vaikutussuorat kulkevat poikkileikkauksen pintakeskiön kautta 75 YHTEENVETO Keskimääräinen leikkausjännitys määritetään yhtälöllä τ k = V/A, jossa V resultoiva leikkausvoima poikkipintaalassa A yhtälöä käytetään lähinnä arvioitaessa keskimääräistä leikkausjännitystä ja mitoitettaessa yksinkertaisia liitoselementtejä ja liitospintoja

39 YHTEENVETO Yksinkertaisten liitoselementtien suunnittelu edellyttää Keskimääräinen jännitys on pienempi kuin σ sallittu tai τ sallittu Näitä arvoja on saatavissa joko suunnitteluohjeissa ja normeissa tai ne on selvitettävä kokeellisesti 77 39

TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat

TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat TAVOITTEET Määrittää taivutuksen normaalijännitykset Miten määritetään leikkaus- ja taivutusmomenttijakaumat Lasketaan suurimmat leikkaus- ja taivutusrasitukset Analysoidaan sauvoja, jotka ovat suoria,

Lisätiedot

Analysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus

Analysoidaan lämpöjännitysten, jännityskeskittymien, plastisten muodonmuutosten ja jäännösjännityksien vaikutus TAVOITTEET Määritetään aksiaalisesti kuormitetun sauvan muodonmuutos Esitetään menetelmä, jolla ratkaistaan tukireaktiot tapauksessa, jossa statiikan tasapainoehdot eivät riitä Analysoidaan lämpöjännitysten,

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 3.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Ristikon sauvavoimat (Kirjan luvut 6.1-6.4) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mikä on ristikkorakenne Osata soveltaa aiemmin kurssilla

Lisätiedot

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja TAVOITTEET Tutkitaan väännön vaikutusta suoraan sauvaan Määritetään vääntökuormitetun sauvan jännitysjakauma Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti

Lisätiedot

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ

7. Suora leikkaus TAVOITTEET 7. Suora leikkaus SISÄLTÖ TAVOITTEET Kehitetään menetelmä, jolla selvitetään homogeenisen, prismaattisen suoran sauvan leikkausjännitysjakauma kun materiaali käyttäytyy lineaarielastisesti Menetelmä rajataan määrätyn tyyppisiin

Lisätiedot

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.

Lisätiedot

8. Yhdistetyt rasitukset

8. Yhdistetyt rasitukset TAVOITTEET Analysoidaan ohutseinäisten painesäiliöiden jännitystilaa Tehdään yhteenveto edellisissä luennoissa olleille rasitustyypeille eli aksiaalikuormalle, väännölle, taivutukselle ja leikkausvoimalle.

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 8.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Normaalivoiman, leikkausvoiman ja taivutusmomentin käsitteet (Kirjan luku 7.1) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, millaisia sisäisiä

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 10.3.2016 Susanna Hurme Statiikan välikoe 14.3.2016 Ajankohta ma 14.3.2016 klo 14:15 17:15 Salijako Aalto-Sali: A-Q (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

normaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät

normaali- ja leikkaus jännitysten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot, joista suurimmat normaali- ja leikkausjännitykset löytyvät TAVOITTEET Johdetaan htälöt, joilla muutetaan jännitskomponentit koordinaatistosta toiseen Kätetään muunnoshtälöitä suurimpien normaali- ja leikkaus jännitsten laskemiseen pisteessä Määritetään ne tasot,

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 1.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Jäykän kappaleen tasapaino ja vapaakappalekuva (Kirjan luvut 5.1-5.4) Osaamistavoitteet: 1. Ymmärtää, mitä tukireaktiot ovat

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 2.3.2016 Susanna Hurme äivän aihe: Staattisesti määrätyn rakenteen tukireaktiot (Kirjan luvut 5.7 ja 6.6) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mitä tarkoittaa staattisesti

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 9.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Palkin leikkausvoima- ja taivutusmomenttijakaumat ja kuviot (Kirjan luvut 7.2 ja 7.3) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, miten leikkausvoima

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,

Lisätiedot

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat TAVOITTEET Esitetään vastaavalla tavalla kuin jännitystilan yhteydessä venymätilan muunnosyhtälöt Kehitetään materiaaliparametrien yhteyksiä; yleistetty Hooken laki Esitetään vaurioteoriat, joilla normaali-

Lisätiedot

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Harjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 KJR-C001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/01 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 1:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri

Lisätiedot

Materiaalien mekaniikka

Materiaalien mekaniikka Materiaalien mekaniikka 3. harjoitus jännitys ja tasapainoyhtälöt 1. Onko seuraava jännityskenttä tasapainossa kun tilavuusvoimia ei ole: σ x = σ 0 ( 3x L + 4xy 8y ), σ y = σ 0 ( x L xy + 3y ), τ xy =

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 25.2.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Voimasysteemien samanarvoisuus ja jakaantuneen voiman käsite (Kirjan luvut 4.7-4.9) Osaamistavoitteet: 1. Ymmärtää, mikä on

Lisätiedot

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET 25 2.1 Suoran sauvan veto tai puristus 25. 2.2 Jännityksen ja venymän välinen yhteys 34 SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillisen suunnitteluprosessin kulku

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

Ratkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

Ratkaisut 2. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys

2 LUJUUSOPIN PERUSKÄSITTEET Suoran sauvan veto tai puristus Jännityksen ja venymän välinen yhteys SISÄLLYSLUETTELO Kirjallisuusluettelo 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Lujuusopin sisältö ja tavoitteet 13 1.2 Lujuusopin jako 15 1.3 Mekaniikan mallin muodostaminen 16 1.4 Lujuusopillinen suunnittelu 18 1.5 Lujuusopin

Lisätiedot

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä.

Harjoitus 4. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa a) ja b) sekä laske c) kohdan tehtävä. Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269)

Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Tutkimusmenetelmät... 2 2.1 Kokeellinen

Lisätiedot

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa.

Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. LAATTAPALKKI Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. Laattapalkissa tukimomentin vaatima raudoitus

Lisätiedot

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)! LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 17.12.2015 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Lisätiedot

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Ruuviliitoksen lujuus

Ruuviliitoksen lujuus Ruuviliitoksen lujuus Ruuviliitos mitoitetaan osien välisen kitkavoiman perusteella. (F v F a ) > F q = 0,15...0,6 liitettävien osien välinen kitkakerroin F v = esikiristysvoima F a = aksiaalinen vetokuorma

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin

Lisätiedot

MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI

MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI Sivu 1 / 9 MYNTINSYRJÄN JALKAPALLOHALLI Tämä selvitys on tilattu rakenteellisen turvallisuuden arvioimiseksi Myntinsyrjän jalkapallohallista. Hallin rakenne vastaa ko. valmistajan tekemiä halleja 90 ja

Lisätiedot

SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen

SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen TAVOITTEET Jännitysten ja venymien yhteys kokeellisin menetelmin: jännitysvenymäpiirros Teknisten materiaalien jännitys-venymäpiirros 1 SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunta Konetekniikan koulutusohjelma BK10A0401 Kandidaatintyö ja seminaari VÄÄNTÖRASITETUN RAKENNEOSAN EURONORMIIN PERUSTUVA KESTÄVYYSLASKENTAYHTÄLÖIDEN

Lisätiedot

RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa

RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 1. välikoe ke 27.2. LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op 1. välikoealue luennot 21.2. asti harjoitukset

Lisätiedot

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)! LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 31.3.2016 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Lisätiedot

Katso lasiseinän rungon päämitat kuvista 01 ja Jäykistys ja staattinen tasapaino

Katso lasiseinän rungon päämitat kuvista 01 ja Jäykistys ja staattinen tasapaino YLEISTÄ itoitetaan oheisen toimistotalo A-kulman sisääntuloaulan alumiinirunkoisen lasiseinän kantavat rakenteet. Rakennus sijaitsee Tampereen keskustaalueella. KOKOAISUUS Rakennemalli Lasiseinän kantava

Lisätiedot

Ruuvien päiden muotoja. [Decker ja esimerkiksi: ]

Ruuvien päiden muotoja. [Decker ja esimerkiksi:  ] Ruuvien päiden muotoja [Decker ja esimerkiksi: http://www.schrauben-lexikon.de/norm/din_609.asp ] Erilaisia muttereita [Decker] Torx- ja kuusiokolokannat Vasemmassa kuvassa esitetty Torx kanta ei rikkoonu

Lisätiedot

10 knm mm 1000 (a) Kuva 1. Tasokehä ja sen elementtiverkko.

10 knm mm 1000 (a) Kuva 1. Tasokehä ja sen elementtiverkko. Elementtimenetelmän perusteet Esimerkki. kn kn/m 5 = 8 E= GPa mm 5 5 mm (a) 5 5 6 Y X (b) Kuva. Tasokehä ja sen elementtiverkko. Tarkastellaan kuvassa (a) olevan tasokehän statiikan ratkaisemista elementtimenetelmällä.

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

MEI Kontinuumimekaniikka

MEI Kontinuumimekaniikka MEI-55300 Kontinuumimekaniikka 1 MEI-55300 Kontinuumimekaniikka 6. harjoitus jännitysmitat Ratkaisut T 1: Ohuen suoran sauvan pituus referenssitilassa on 0 ja poikkipinta-ala on A 0. Sauvan akselin suuntaisen

Lisätiedot

Voimat mekanismeissa. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista)

Voimat mekanismeissa. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista) 1 Voimat mekanismeissa Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista) 12.2.2016 Sisältö Staattiset voimat Staattinen tasapainotila Vapaakappalekuva Tasapainoyhtälöt Kitkavoimat Hitausvoimat Hitausvoimien

Lisätiedot

PÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS

PÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS PÄÄKANNATTAJAN LIITOSTEN MITOITUS VERKKOLIITE 1a Diagonaalien liitos pääkannattajan alapaarteeseen (harjalohkossa) Huom! K-liitoksen mitoituskaavoissa otetaan muuttujan β arvoa ja siitä laskettavaa k n

Lisätiedot

YEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat

YEISTÄ KOKONAISUUS. 1 Rakennemalli. 1.1 Rungon päämitat YEISTÄ Tässä esimerkissä mitoitetaan asuinkerrostalon lasitetun parvekkeen kaiteen kantavat rakenteet pystytolppa- ja käsijohdeprofiili. Esimerkin rakenteet ovat Lumon Oy: parvekekaidejärjestelmän mukaiset.

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.2.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Voiman momentin käsite (Kirjan luvut 4.1-4.6) Mikä on voiman momentti? Määritetään momentti skalaari- ja vektorimuodossa Opitaan

Lisätiedot

Materiaali on lineaarinen, jos konstitutiiviset yhtälöt ovat jännitys- ja muodonmuutostilan suureiden välisiä lineaarisia yhtälöitä.

Materiaali on lineaarinen, jos konstitutiiviset yhtälöt ovat jännitys- ja muodonmuutostilan suureiden välisiä lineaarisia yhtälöitä. JÄNNITYS-JAMUODONMUUTOSTILANYHTYS Materiaalimalleista Jännitys- ja muodonmuutostila ovat kytkennässä toisiinsa ja kytkennän antavia yhtälöitä sanotaan materiaaliyhtälöiksi eli konstitutiivisiksi yhtälöiksi.

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 4 Suora ja taso Ennakkotehtävät 1. a) Kappale kulkee yhdessä sekunnissa vektorin s, joten kahdessa sekunnissa kappale kulkee vektorin 2 s. Pisteestä A = ( 3, 5) päästään pisteeseen P, jossa kappale sijaitsee,

Lisätiedot

Tehtävien ratkaisut

Tehtävien ratkaisut Tehtävien 1948 1957 ratkaisut 1948 Kun juna matkaa AB kulkiessaan pysähtyy väliasemilla, kuluu matkaan 10 % enemmän aikaa kuin jos se kulkisi pysähtymättä. Kuinka monta % olisi nopeutta lisättävä, jotta

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006

SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 SIPOREX-HARKKOSEINÄÄN TUKEUTUVIEN TERÄSPALKKIEN SUUNNITTELUOHJE 21.10.2006 Tämä päivitetty ohje perustuu aiempiin versioihin: 18.3.1988 AKN 13.5.1999 AKN/ks SISÄLLYS: 1. Yleistä... 2 2. Mitoitusperusteet...

Lisätiedot

RAK-31000 Statiikka 4 op

RAK-31000 Statiikka 4 op RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka

Lisätiedot

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari

ESIMERKKI 2: Kehän mastopilari ESIMERKKI : Kehän mastopilari Perustietoja: - Hallin 1 pääpilarit MP101 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. - Mastopilarit ovat tuettuja heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla

Esimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla Esimerkkilaskelma Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla.08.014 3.9.014 Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI... - 4-4 MITOITUS... - 4-4.1 ULOSVETOKESTÄVYYS (VTT-S-07607-1)...

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 25.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Tämän päivän luento Aiemmin ollaan johdettu palkin voimatasapainoyhtälöt differentiaaligeometrisella tavalla

Lisätiedot

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen

Lisätiedot

RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op

RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat Osaamistavoitteet

Lisätiedot

Liitos ja mitat. Lisäksi mitoitetaan 4) seinän suuntainen sideraudoitus sekä 6) terästapit vaakasuuntaisille voimille.

Liitos ja mitat. Lisäksi mitoitetaan 4) seinän suuntainen sideraudoitus sekä 6) terästapit vaakasuuntaisille voimille. 25.9.2013 1/5 Liitoksen DO501 laskentaesimerkki Esimerkissä käsitellään tyypillisten elementtien mittojen mukaista liitosta. Oletetaan liitoksen liittyvän tavanomaiseen asuinkerrostaloon. Mitoitustarkastelut

Lisätiedot

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015

Finnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015 Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.

Lisätiedot

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari

ESIMERKKI 3: Nurkkapilari ESIMERKKI 3: Nurkkapilari Perustietoja: - Hallin 1 nurkkapilarit MP10 ovat liimapuurakenteisia mastopilareita. 3 Halli 1 6000 - Mastopilarit on tuettu heikomman suunnan nurjahusta vastaan ulkoseinäelementeillä.

Lisätiedot

JOHDANTO SEINÄKENKIEN TOIMINNAN KUVAUS TUOTEVALIKOIMA VETO- JA LEIKKAUSKAPASITEETIT

JOHDANTO SEINÄKENKIEN TOIMINNAN KUVAUS TUOTEVALIKOIMA VETO- JA LEIKKAUSKAPASITEETIT SEINÄKENKIEN KÄYTTÖ Václav Vimmr Zahra Sharif Khoda odaei Kuva 1. Erikokoisia seinäkenkiä JOHDNTO Seinäkengät on kehitetty yhdistämään jäykistävät seinäelementit toisiinsa. Periaatteessa liitos on suunniteltu

Lisätiedot

LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ

LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ LUJUUSHYPOTEESIT, YLEISTÄ Lujuushypoteesin tarkoitus: Vastataan kysymykseen kestääkö materiaali tietyn yleisen jännitystilan ( x, y, z, τxy, τxz, τyz ) vaurioitumatta. Tyypillisiä materiaalivaurioita ovat

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5

Lisätiedot

ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka II. Dipl.Ins. Hannu Hirsi.

ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka II. Dipl.Ins. Hannu Hirsi. ARK-A.3000 Rakennetekniikka (4op) Rakenteiden mekaniikka II Dipl.Ins. Hannu Hirsi. Objectives in lecture 2 of mechanics : A thorough understanding of how to draw and use a freebody diagram is absolutely

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

x = π 3 + nπ, x + 1 f (x) = 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 = 2x2 + 2x x 2 = x2 + 2x f ( 3) = ( 3)2 + 2 ( 3) ( 3) + 1 3 1 + 4 2 + 5 2 = 21 21 = 21 tosi

x = π 3 + nπ, x + 1 f (x) = 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 = 2x2 + 2x x 2 = x2 + 2x f ( 3) = ( 3)2 + 2 ( 3) ( 3) + 1 3 1 + 4 2 + 5 2 = 21 21 = 21 tosi Mallivastaukset - Harjoituskoe F F1 a) (a + b) 2 (a b) 2 a 2 + 2ab + b 2 (a 2 2ab + b 2 ) a 2 + 2ab + b 2 a 2 + 2ab b 2 4ab b) tan x 3 x π 3 + nπ, n Z c) f(x) x2 x + 1 f (x) 2x (x + 1) x2 1 (x + 1) 2 2x2

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu

Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu Kohtisuoraan tasoaan vasten levy ei kanna minkäänlaista kuormaa. Tässä suunnassa se on myös äärettömän joustava verrattuna jäykkyyteen tasonsa suunnassa. Levyn taivutus

Lisätiedot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 05: FEM-analyysista saatavat tulokset ja niiden käyttö.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 05: FEM-analyysista saatavat tulokset ja niiden käyttö. 05/1 ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 05: FEM-analyysista saatavat tulokset ja niiden käyttö. YLEISTÄ Laskentamallin luonnin ja varsinaisen laskennan lisäksi FEM-analyysi sisältää myös tulosten tarkastelun

Lisätiedot

RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat

RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat RAK-C3004 Rakentamisen tekniikat Johdatus rakenteiden mitoitukseen joonas.jaaranen@aalto.fi Sisältö Esimerkkirakennus: puurakenteinen pienrakennus Kuormat Seinätolpan mitoitus Alapohjapalkin mitoitus Anturan

Lisätiedot

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö Funktion kasvavuus ja vähenevyys; paikalliset ääriarvot Jos derivoituvan reaalifunktion f derivaatta tietyssä pisteessä on positiivinen, f (x 0 ) > 0, niin funktion tangentti

Lisätiedot

ESIMERKKI 1: NR-ristikoiden kannatuspalkki

ESIMERKKI 1: NR-ristikoiden kannatuspalkki ESIMERKKI 1: NR-ristikoiden kannatuspalkki Perustietoja - NR-ristikot kannatetaan seinän päällä olevalla palkilla P101. - NR-ristikoihin tehdään tehtaalla lovi kannatuspalkkia P101 varten. 2 1 2 1 11400

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

2 SUORA SAUVA ja PALKKI Suoran sauvan puhdas veto tai puristus Suoran palkin taivutus Harjoitustehtäviä 71

2 SUORA SAUVA ja PALKKI Suoran sauvan puhdas veto tai puristus Suoran palkin taivutus Harjoitustehtäviä 71 7 SISÄLLYSLUETTELO Alkulause 5 Kirjallisuus 12 1 JOHDANTO 13 1.1 Yleistä 13 1.2 Rakenteiden statiikan historiallista taustaa 15 1.3 Rakennetyyppejä 17 1.4 Rakenteen tuennat 22 1.5 Kuormitukset 25 2 SUORA

Lisätiedot

Ovi. Ovi TP101. Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. Halli 1

Ovi. Ovi TP101. Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. Halli 1 Esimerkki 4: Tuulipilari Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän tuulipilarit TP101 ovat liimapuurakenteisia. - Tuulipilarin yläpää on nivelellisesti ja alapää jäykästi tuettu. Halli 1 6000 TP101 4 4 - Tuulipilaria

Lisätiedot

Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan

Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan Teräsbetonipaalun mitoitus PO-2016 mukaan Aksiaalisesti kuormitettu tukipaalu PO-2016 koulutustilaisuus 14.3.2017 Jukka Haavisto, TTY Esityksen sisältö Yleistä tb-paalujen kestävyydestä Geoteknisen kestävyyden

Lisätiedot

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16

MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16 1/16 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitettava hitsattu palkki on rakenneosa sellaisessa rakennuksessa, joka kuuluu seuraamusluokkaan CC. Palkki on katoksen pääkannattaja. Hyötykuorma

Lisätiedot

ESIMERKKI 3: Märkätilan välipohjapalkki

ESIMERKKI 3: Märkätilan välipohjapalkki ESIMERKKI 3: Märkätilan välipohjapalkki Perustietoja - Välipohjapalkki P103 tukeutuu ulkoseiniin sekä väliseiniin ja väliseinien aukkojen ylityspalkkeihin. - Välipohjan omapaino on huomattavasti suurempi

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän

Lisätiedot

Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki.

Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki. YLEISTÄ Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki. Kaksi 57 mm päässä toisistaan olevaa U70x80x alumiiniprofiilia muodostaa varastohyllypalkkiparin, joiden ylälaippojen päälle

Lisätiedot

Stabiliteetti ja jäykistäminen

Stabiliteetti ja jäykistäminen Stabiliteetti ja jäykistäminen Lommahdusjännitykset ja -kertoimet Lommahdus normaalijännitysten vuoksi: Leikkauslommahdus: Eulerin jännitys Lommahduskerroin normaalijännitykselle, pitkä jäykistämätön levy:

Lisätiedot

1.3 Pilareiden epäkeskisyyksien ja alkukiertymien huomioon ottaminen

1.3 Pilareiden epäkeskisyyksien ja alkukiertymien huomioon ottaminen 1. MASTOPILARIN MITOITUSMENETELMÄ 1.1 Käyttökohteet Mitoitusmenetelmä soveltuu ensisijaisesti yksilaivaisen, yksikerroksisen mastojäykistetyn teräsbetonikehän tarkkaan analysointiin. Menetelmän soveltamisessa

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43

OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN. Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43 OSIITAIN JA YKKIEN LIITOSTEN V AIKUTUS PORTAALIKEHAN VOI MASUUREISIIN Esa Makkonen Rakenteiden Mekaniikka, Vol.27 No.3, 1994, s. 35-43 Tiivistelmii: Artikkelissa kehitetaan laskumenetelma, jonka avulla

Lisätiedot

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö.

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö. Kappaleiden tilavuus Suorakulmainensärmiö. Tilavuus (volyymi) V = pohjan ala kertaa korkeus. Tankomaisista kappaleista puhuttaessa nimitetään korkeutta tangon pituudeksi. Pohjan ala A = b x h Korkeus (pituus)

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA

Lisätiedot

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

a b c d + + + + + + + + +

a b c d + + + + + + + + + 28. 10. 2010!"$#&%(')'+*(#-,.*/1032/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + + + 2. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. Valitaan kannaksi sivu, jonka pituus on 4. Koska toinen jäljelle jäävistä sivuista

Lisätiedot

25.11.11. Sisällysluettelo

25.11.11. Sisällysluettelo GLASROC-KOMPOSIITTIKIPSILEVYJEN GHO 13, GHU 13, GHS 9 JA RIGIDUR KUITUVAHVISTELEVYJEN GFH 13 SEKÄ GYPROC RAKENNUSLEVYJEN GN 13, GEK 13, GF 15, GTS 9 JA GL 15 KÄYTTÖ RANKARAKENTEISTEN RAKENNUSTEN JÄYKISTÄMISEEN

Lisätiedot

Pienahitsien materiaalikerroin w

Pienahitsien materiaalikerroin w Pienahitsien materiaalikerroin w Pienahitsien komponenttimenettely (SFS EN 1993-1-8) Seuraavat ehdot pitää toteutua: 3( ) ll fu w M ja 0,9 f u M f u = heikomman liitettävän osan vetomurtolujuus Esimerkki

Lisätiedot

DI Risto Lilja, kommentaattori RI, DI Aarre Iivonen Tampereen ammattikorkeakoulu, valvojana Olli Saarinen

DI Risto Lilja, kommentaattori RI, DI Aarre Iivonen Tampereen ammattikorkeakoulu, valvojana Olli Saarinen TAMPEREEN AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma Talonrakennustekniikka Tutkintotyö Timo Sormunen STATIIKAN PERUSKURSSIN OPPIMATERIAALI Työn ohjaaja Työn teettäjä Tampere 005 DI Risto Lilja,

Lisätiedot

Koesuunnitelma Kimmokertoimien todentaminen

Koesuunnitelma Kimmokertoimien todentaminen KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Kimmokertoimien todentaminen Ryhmä S: Pekka Vartiainen 427971 Jari Villanen 69830F Anssi Petäjä 433978 Sisällysluettelo 1 Johdanto...

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, viikko 47/2017

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, viikko 47/2017 KJR-C00 Kontinuumimekaniikan perusteet, viikko 47/017 1. Määritä oheisen kuvan mukaisen kanaalin portin

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää

Lisätiedot

ESIMERKKI 5: Päätyseinän palkki

ESIMERKKI 5: Päätyseinän palkki ESIMERKKI 5: Päätyseinän palkki Perustietoja: - Hallin 1 päätyseinän palkit PP101 ovat liimapuurakenteisia. - Palkki PP101 on jatkuva koko lappeen matkalla. 6000 - Palkin yläreuna on tuettu kiepahdusta

Lisätiedot