2.1. Amplitudimodulaatio (AM)
|
|
|
- Kalevi Nieminen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 .. plitudiodultio (M... Stndrdi M Kntollon plitudi uutelln viestisignlin plitudiuutosten thdiss ( kntolto j oduloiv signli kerrotn keskenään oduloidun signlin tjuus on s kuin kntolloll j plitudi vihtelee oduloivn signlin plitudin ukn viestisignlin inortio siirtyy kntoltotjuuden oleille puolille (tjuustsoss kistleveystrve B*, issä oduloivn signlin tjuus ensiäisen kehitetty j käytetty enetelä yksinkertisin toteutt j käsitellä erkitys pieneneässä sellisenn 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 37 Messge x( plitude odulted signl x ( Envelope Tie M odultor Tie Crrier Tie verhokäyrä on yleisesti uoto [ x( ] ( µ t issä µ odultioindeksi (voidn esittää yös µ k j x( oduloiv signli, jolloin sen plitudi on sklttu ykköseksi µ iloitetn usein prosenttein 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 38
2 odultioindeksi siniuotoiselle oduloivlle signlille µ x x in in x in 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 39 oduloidun M-signlin kv on s( [ k ( ] os(π k os(π ( os(π kvst nähdään, että spektrissä on viestisignlist riipputon kntoltokoponentti j inortiot sisältävä os verhokäyräilisien (käsitellään yöh. toiinnn ehton on, että >> B (viestisignlin kistnleveys j k ( < ensiäinen ehdoll vristetn, että verhokäyrä sdn näkyviin toinen ehto tk, että plitudi ei ene negtiiviseksi 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 40
3 lin kuv on tilnteest, joss verhokäyrän plitudi ylittää 0- kselin (eli verhokäyrän kv s negtiivisen rvon, k ( > > yliodultio (ei-hluttu tilnne, iheutt säröä 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 4 oduloidun M-signlin spektri sdn Fourieruuntll s( S( os(π k ( os(π k [ δ ( δ ( ] [ M( M( ] / X ( rg X ( Lower sidebnd Crrier / Upper sidebnd X ( W W B T W 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 4
4 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 43 ( Spetru o bsebnd signl. (b Spetru o M wve. 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 44 jos oduloiv signli on sinisignli: [ ] os( os( ( t t k t s π π oduloivn signlin Fourier-uunnos (vrt. edellinen sivu [ ] ( ( ( k M δ δ [ ] [ ] [ ] ( ( 4 ( ( 4 ( ( ( k k S δ δ δ δ δ δ jolloin sdn
5 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR Jn-04 Siirtotekniikk / JR 46 spektrissä on k-tjuus j kksi sivukist knttjuinen spektri siirtyy syetrisesti k-tjuuksien oleille puolille kistleveys B W M:n tehonkulutus tot sb tot sb tot sb tot sb k k k µ µ kosk µ Täten vähintään /3 kokonistehost kuluu kntoltoon, jok ei sisällä inortiot!
6 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 47 oduloiv signli (sini kntolto M DSBSC (kksisivukistodultio iln kntolto SSB; USB SSB; LSB 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 48
7 M-signlin uodostus neliölkiodulttori perustuu epälineriseen eleenttiin (esi. trnsistoriin, jok sopivsti bisoitun tuott oiniskäyrän v ( v ( v ( t kun v :ksi kntolto oduloiv signli v( os(π ( > v( ( os(π ( ( os (π 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 49 täytyy oll < 3W, jott hluttu M-teri voidn suodtt erilleen häiriötereistä 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 50
8 kytkinodulttori perustuu oduloivn signlin j kntollon susignlin v ( ktkoiseen pulssijonoksi kntollon tjuudell kytkineleentissä (toteutus esi. diodeill v( ( ( os(π ( v ( v ( kun ( > 0 0 kun ( < 0 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 5 jos v ( kirjoitetn v (:n j skrpulssijonon tulon j trkstelln Fourier-srj, sdn 4 ( ½ v t ( os(π ½( os (π t... π π nyt pitää < W, jott hluttu M-teri voidn suodtt erilleen häiriötereistä 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 5
9 M-signlin ilisu neliölki-ilisin perustuu sn oiniskäyrään kuin neliölkiodulttori eli v ( v ( v ( kun sijoitetn M-lto tulojännitteeksi v ( [ k ( ] os(π v( t > v ( [ k( ] os(π [ k( k ( ][ os 4π t] 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 53 hluttu teri sisältyy teriin k (, jok sdn erotettu uist lipäästösuodttll lopputulokseen jää säröä, kosk teri ½ k ( sisältää (:n knss sntjuisen koponentin särösuhteeksi tulee SDR hyötykoponentti/särökoponentti eli sijoittll edelliset SDR / k ( jos odultiosyvyys k ( on pieni, päästään hyvään särösuhteeseen, utt hyötysuhde on huono 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 54
10 verhokäyräilisin hdollist, kun kntollon teho on riitävä j odultiosyvyys < soveltuu kpekistisen lähetteen ilisuun ( >>W ei vdi trkk tieto kntollon tjuudest ti viheest yleinen kupllisiss M-vstnottiiss, utt ilisun edut eivät enää kovin oleellisi nykyään > M ei kovinkn pljon käytössä nykyään 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 55 oikess itoituksess kondensttorin jännitteessä pientä kntoltotjuist vihtelu, jok poistetn lipäästösuodttiell 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 56
11 x '( Envelope x ''( verge plitude o the reeived rrier Deteted essge x'( 0 t 0 C t t x '( R R C GC utoti Gin Control 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR Kksisivukistodultio iln kntolto (DSBSC Yksi tp prnt M:n tehohyötysuhdett, on vient lähetteestä kntolto, jok sisältää suurin osn lähetteen tehost sdn oduloiduksi signliksi s( ( os(π ( ( 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 58
12 vihe kääntyy oduloivn signlin nollnylityksissä j verhokäyrä seur signlin itseisrvo Messge x( t - Modulted DSB signl x ( Envelope 0 t - 80 degree's phse shit 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 59 oduloidun signlin spetri S [ M ( M ( ] M ( M ( ( Viestisignlin spektri DSBSC:n spektri kistnleveys W, kuten M:ss 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 60
13 M- j DSB-odulttorien perusero 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 6 DSBSC-signlin uodostus blnsoitu odulttori sutn khden snlisen Modulttorin signlit toiseen tuodn ( j toiseen ( kntoltokoponentit kuovt suiess toisens > lähdöksi uodostuu DSBSC-signli 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 6
14 rengsodulttori perustuu diodirenkseen j syetrisiin uuntjiin uuntjien keskipisteisiin kytketty kntolto vikutt vin diodikytkennän suuntn, uttei siirry lähtösignliin kntolloksi syetrinen knttilto > lähdöksi sdn suodttll DSBSCsignli 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 63 DSBSC-signlin ilisu ilisu on DSB:n perusongel trvitn lkuperäisen kntollon tjuinen pikllinen kntolto vtiust kierretään joisskin järjestelissä lähettäällä erillinen pilottitjuus ti jättäällä lähetteeseen heikko k-koponentti (esi. FMstereo odulttorin tulosignlin spektri Lähetteen uodostus Ilisu 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 64
15 DSBSC-signlin koherentti ilisu Illustrting the spetru o produt odultor output with DSB-SC odulted wve s input. 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 65 vrsininen DSBSC-ilisu tehdään kertoll vstnotettu signli [s((*(] oll kntolloll ( v0( s( '( s( os(π t φ ( os(π os(π t φ ½ ( os( φ ½ ( os(4π t φ lipäästösuodtus > hluttu teri tekijällä osφ vientuneen v 0( ½( os( φ jos (:n j (:n tjuudet ovt st j vihe-ero on vkio, sdn vääristyätön ilisu voikkin ilisu sdn, kun vihe-ero φ 0. Tällöin ilisu kutsutn koherentiksi ti synkroniseksi ilisuksi 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 66
16 Costs-silukk yleinen synkronisen ilisien toteutus (toiii iln pik. kntolto kksi koherentti ilsisint (kntolloill in 90 o vihesiirto > suor j kvdrtuuri-ilisin I/Q VCO:t ohjtn vihevertjn (koostuu kertojst j lipäästösuotiest signlill tspinotilss (säätöjännite noll VCO värähtelee kntoltotjuudell 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR Kvdrtuuriplitudiodultio (QM DSB-signlin kistnleveys on kksinkertinen verrttun hyötysignlin kistnleveyteen Jos lähetetään kksi DSB-signli, joiss kntoltojen tjuus on s, utt vihe-ero esi. π/, sdn slle tjuuskistlle päällekkäin kksi signli Signlit voidn deoduloid vstnottopäässä khdell pikllisell synkronisell kntolloll, joiden vihe-ero on π/ Tekniikk kutsutn kvdrtuuriplitudiodultioksi (kyseessä on oikestn M:n j M:n yhdistelä Toist knv kutsutn snviheiseksi (I knvksi j toist kvdrtuuriknvksi (Q Ilisun vtivuus rjoitt QM-enetelän sovelluksi, utt sitä käytetään. väri-tvsignlin värierokoponenttien käsittelyssä ilisin synkronoituu lähetteeseen sisältyvien kntoltopurskeiden vull Käytetään yös digitlisiss odultioiss (käsit. yöh. 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 68
17 s( ( os(π ( sin(π > spektri S( M ( M ( j j M ( M ( Lähetteen uodostus Ilisu 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR Yksisivukistodultio (SSB Kosk DSB-oduloidun signlin spektrin ylepi ti lepi sivukist sisältää hyötysignlin koko inortion, voidn toinen sivukist jättää kokonn lähettäättä Tällöin lähetettävän signlin kistnleveys puoliintuu (oduloivn signlin kist, utt järjestelän kopleksisuus j kustnnukset kohovt Lähetetään joko LSB ti USB SSB-signli voidn uodost suodttll DSB-signlist, itä kutsutn tjuuserottelueneteläksi vtii hyvin jyrkkäreunisen suotien, jonk toteuttinen on vrsin vike (vrsinkin jos ( sisältää pienitjuisi koponenttej 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 70
18 vihe-erotteluenetelä SSB-signli koostuu oduloivst signlist j sen Hilbert-uunnoksest (kv vst QM:n tettist uoto, joss on oduloiv signli j on sen Hilbert-uunnos [Hilbert-uunnos vst signlin -90 o vihesiirto kikille positiivisille tjuuskoponenteille] 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 7 SSB:n ilisu (synkroninen ilisu kerrotn tulosignli pikllisell kntolloll ( koherentisti, kuten DSBSC:n ilisuss j suodtetn yliääräiset koponentit pois oskillttorin vihevirhe iheutt tjuudest riipputont vihevirhettä oduloituun signliin (ei hitt udiosiirross x ( Multiplier y( LF, BW Lowpss y D ( ilter Syn Lol osilltor 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 7
19 ..5 Tynkäsivukistodultio (VSB koproissi DSB- j SSB-enetelistä enetelässä ylepi ti lepi sivukist lähetetään hdollisin täydellisenä j toinen vin osittin kistnleveys tyypillisesti noin,5 * SSB-signlin kistnleveys B W v ( v <<W, v tynkäsivukistn leveys käytetään nlogisess TV-lähetteessä lähetteeseen on lisätty vhv kntoltokoponentti, jott vstnottiiss voidn käyttää yksinkertist verhokäyräilisu 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 73 VSB-signli voidn uodost suodttll DSB-signli erityisellä suotiell (pljon helpopi toteutt kuin SSB:n jyrkkäreuninen suodin, jok uokk yleästä ti lest sivukistst ns. tynkäsivukistn suodttien luiskn keskikoht itoitetn kntollon kohdlle j uotoilln siten, että yös luiskosn signlitjuudet läpäisevät ilisien vääristyättä 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 74
20 VSB-signli uodostetn DSBSC-odulttorill, jonk jälkeen se suodtetn kistnpäästösuotiell ilisu tphtuu kertoll oduloitu lto koherentill kosiniuotoisell kntolloll j suodttll häiriöterit (sll tvll kuin DSBSC 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR Tjuusvirheen vikutus koherentiss siirross jos odulttorin j ilisien kntoltotjuuksiss on ero (, syntyy ilistuun signliin vääristyää (olet. oduloiv signli kosiniuotoinen DSBSC-ilisuss stiin lähdössä v ( ½ ( os( φ o hitsti uuttuvss tjuusvirheessä yös vihe-ero uuttuu j sdn vo( os(π os(π perustuu kvn α β osα os β os os[ π ( t] os[ π ( t] 4 4 α os β kksi erilist tjuuskoponentti (ero, ikä iheutt häiritsevän iliön esi. usiikin kuunteluss 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 76
21 SSB-ilisuss sdn vo ( os π [ ( ± t] ei synny uusi tjuuskoponenttej, vn lkuperäinen tjuus siirtyy ti verrn pieleen tjuuksien lkuperäiset suhteet uuttuvt j esierkiksi usiikiss intervllit vääristyvät, puheensiirross virheestä ei ole yhtä pljon hitt 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR M-enetelien vertilu stndrdi M huono tehohyötysuhde ilisiess yksinkertinen toteutus (verhokäyräilisu knntt käyttää esi. yleisrdiojärjestelissä, joiss voi oll kllis lähetin j pitää oll hlvt vstnottiet tukhdutetun kntollon enetelät (DSBSC, SSB, VSB, QM prepi tehohyötysuhde ilisien toteutus oniutkinen puuttuvn kntollon vuoksi (koherentti ilisu soveltuvt khden pisteen väliseen siirtoon (esi. rdiolinki prs tjuustehokkuus QM:ll j SSB:llä 0-Jn-04 Siirtotekniikk / JR 78
Riemannin integraalista
Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:
θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö
22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2
Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.
S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn
TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.
TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk
b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan
A1 Lbortoriokokeess keveen kierrejouseen ripustettiin eri mssisi punnuksi. Punnust vedettiin lspäin j sntneen hrmonisen värähteln jksonik mitttiin. Värähtelijän tjus f = 2π 1 k mp. Oheisess tulukoss on
OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA
OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij
b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f (++), eli
1 Lbortoriokokeess keveen kierrejouseen ripustettiin eri mssisi punnuksi. Punnust vedettiin lspäin j sntneen hrmonisen värähteln jksonik mitttiin. Värähtelijän tjus f = 2π 1 k mp. Oheisess tulukoss on
.) (b) Vertaa p :tä vastaavaa kineettistä energiaa perustilan kokonaisenergiaan. ( ) ( ) = = Ek
S-446, FYSIIKKA IV (Sf) Kevät 5, HSf Rtkisut HSf- Kvnttimekninen hrmoninen värähtelijä on perustillln (mss m) Värähtelyn mplitudi on A () ske p (Värähtelijä sijitsee välillä A ) (b) Vert p :tä vstv kineettistä
Reaalinen lukualue. Millainen on luku, jossa on päättymätön ja jaksoton desimaalikehitelmä?
Relinen lukulue POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT, MAA Millinen on luku, joss on päättymätön j jksoton desimlikehitelmä? Onko sellisi? Trkstelln Pythgorn luseest stv yksikköneliön lävistäjää, luku + = x x =.
Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.
Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,
Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta
Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on
9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET http://www.tut.fi/smg/course.php?id=57 Rtkisut Hrjoitukset 3, 2014 Tehtävä 1. Pyydetään muodostmn nnetun piirin Nortonin ekvivlentti. Nortonin, smoin kuin Theveninin,
763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014
763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin
Paraabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon.
5. Prbeli Prbelikin on sellinen pistejoukko, jok määritellään urkäsitteen vull. Prbelin jokinen piste toteutt erään etäissehdon. ********************************************** MÄÄRITELMÄ : Prbeli on tson
Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Laskuharjoitus 4 / vko 47, mallivastaukset
Differentili- j integrlilskent (CHEM) Lskuhrjoitus / vko 7, mllivstukset Johdntotehtävä x dx = ln.693, joten rvo ln voidn pproksimoid integroimll numeerisesti funktiot x välillä [,]. Jetn väli [,] khteen
2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä
2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn
Kapeakaistainen signaali
Tiedonsiirrossa sellaiset signaalit ovat tyypillisiä, joilla informaatio jakautuu kapealle taajuusalueelle jonkun keskitaajuuden ympäristöön. Tällaisia signaaleja kutustaan kapeakaistaisiksi signaaleiksi
Sarjaratkaisun etsiminen Maplella
Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.
2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:
2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:
a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että
![a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että](/thumbs/62/47649895.jpg "a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että")
TL, DSK-lgoritmit S rjoitus. Trkstll kosiisigli [] cosπt s. Määritä sigli [] vrissi kskimääräi to. b Määritä sigli [] jot c Määritä siglikvtisoitikoisud SQNR, ku tidtää, ttä.79. b SQNR log Kvss b o kvtisoij
x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b
5 Integrlien lskemisest 51 Riemnnin summt [A2], [4, 61] Rjoitetun funktion f : [, b] R Riemnn-integroituvuudelle ytäpitäväksi on kurssill Anlyysi 2 osoitettu, että Riemnnin summill S P := f(ξ k ) ( ),
LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat
(0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset
SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi
ATE.1xx tttisen kenttäteorin ljentminen ähkömgneettiseksi kenttäteoriksi syksy 212 1 / 5 skuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. Määritä tjuus, millä johtvuusvirrn tiheys
Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.
Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä
II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku
II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä
OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050
OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin
Sähkömagneettinen induktio
ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä
T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.
T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä
YKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)
YKSISIVUKAISTAODULAATIO SSB ien kaisaa voi sääsää verrauna DSB- a A-modulaaioihin? ikä on Hilber-munnin? 5357A Tieoliikenneekniikka I Osa 9 Kari Kärkkäinen Kevä 05 YKSISIVUKAISTAODULAATION IDEA DSB & A-inormaaio
11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS
11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.
Riemannin integraali
LUKU 5 iemnnin integrli Tässä luvuss funktion f iemnnin integrli merkitään - b f = - b f() d. Vstvsti funktion f Lebesgue in integrli merkitään f = f() dm(). [,b] [,b] Luse 5.1. Olkoon f : [, b] rjoitettu
Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30
Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),
YKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)
YKSISIVUKISTODULTIO SSB Tieoliikenneekniikka I 5359 Kari Kärkkäinen Osa 6 0 Yksisivukaisamodulaaion idea DSB:ssa inormaaio on redundanisesi kaheen keraan, s. LSB & USB. Toisen kaisan läheys riiää, olloin
SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima
ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt i 1 (t) j sen vieressä on kuvn mukinen
Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:
2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit:
Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO
Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten
Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!
MAA8 Koe 4.4.016 Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muist kirjt nimesi j ryhmäsi. Väliviheet perustelevt vstuksesi! A-osio. Ilmn lskint. MAOLi s käyttää. Mksimissn 1h ik. Lske
Matematiikan tukikurssi
Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss
Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset
Y6 Mikron jtkokurssi kl 008: HARJOITUSTEHTÄVÄT Mllivstukset Kuluttjn vlint (Muokttu Burketist 006, 07) Olkoon Mrkon udjettirjoite = 40 Mrkoll on hvin kättätvät referenssit j Mrkon rjusustituutiosuhde on
( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,
Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()
VEKTOREILLA LASKEMINEN
..07 VEKTOREILL LSKEMINEN YHTEENLSKU VEKTORIT, M4 Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on vektorin
5 Epäoleellinen integraali
5 Epäoleellinen integrli 5. Integrlin suppeneminen Olkoon f sellinen välillä [, b[ (ei siis välttämättä pisteessä b) määritelty funktio, että f on Riemnn-integroituv välillä [, ] kikill ], b[ eli on olemss
Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut
Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.
MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?
MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? Asmptootti Asmptootti on suor ti muu kärä, jot funktion kuvj f() rjtt lähest, kun muuttujn rvot lähestvät tiettä luku ti ääretöntä. Rjoitutn luksi niihin tpuksiin, joiss smptootti
Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP
Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }
MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali
MS-A1{2,3,4,5} (SC, ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: ntegrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November
, 3.7, 3.9. S ysteemianalyysin. Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu
Lineaarikobinaatioenetelät 3.5-3.7, 3.7, 3.9 Sisältö Pääkoponenttianalyysi (PCR) Osittaisneliösua (PLS) Useiden vasteiden tarkastelu Laskennallisia näkökulia Havaintouuttujien uunnokset Lähtökohtana useat
Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.
KOLMIULOTTEISI KPPLEIT Tsogeometriss käsiteltiin kuvioit vin ydessä tsoss. vruusgeometriss tsoon tulee kolms ulottuvuus, jolloin sdn kppleen tilvuus. SUORKULMINEN SÄRMIÖ Suorkulmisess särmiössä kikki kulmt
7.lk matematiikka. Geometria 1
7.lk mtemtiikk 1 Htnpään koulu 7B j 7C Kevät 2017 2 Sisällys 1. Koordintisto... 4 2. Kulmien nimeäminen j luokittelu... 8 3. Kulmien mittminen j piirtäminen... 10 4. Ristikulmt j vieruskulmt... 14 5. Suort,
S Fysiikka IV (ES) Tentti
S-46 Fysiikk V (ES) Tentti 95 Mss-bsorptiokerroin on linerinen bsorptiokerroin jettun ineen tiheydellä, µ = Σ ρ Se riippuu ineest j säteilyn energist udn j lyijyn ss-bsorptiokertoiet, MeV:n gsäteilylle
1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [
![1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [](/thumbs/58/42571602.jpg "1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [")
1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x
SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 5 Laskuharjoitus 1: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima
ATE.1 Dynminen kenttäteori syksy 11 1 / 5 Lskuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. Määritä tjuus, millä johtvuusvirrn tiheys on kksinkertinen verrttun siirrosvirrn tiheyteen
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali
MS-A1{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: Integrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 5.1.216 Pekk Alestlo,
4.7.2 Testerit. Test ok. virhe vast.ota. lähetä τ. virhe. virhe. vast.ota. τ τ. vast.ota. lähetä. lähetä. lähetä ok
OHJ-2600 Tilkoneet 204 6. Tämän tehtävän tvoite on kuvn LTS:ää vstesimerkkinä käyttäen osoitt, että nnetun LTS:n knss minimlinen CFFD-smnlinen LTS ei in ole yksikäsitteinen. P Q AG(P) = AG(Q) f, {{}} f,
5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)
5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät
Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause
Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin
OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT
OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden
Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 9 Kirsi Vljus Jyväskylän yliopisto Luento 9 () Numeeriset menetelmät 17.4.2013 1 / 29 Luennon 9 sisältö Numeerisest integroinnist Newtonin j Cotesin kvt Luento 9 ()
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 9: Integroimismenetelmät Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 10.10.2016 Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen (Alto-yliopisto,
Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot
TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.
Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.
8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst
RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä
Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää : 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9. ) Hituoentti on uue, jok kuv kppleen pyöiihitutt, toiin noen itä, iten vike kppleen pyöiitä on uutt. b) Syteein pyöiiäää
10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA
MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion
RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.
RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä
3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko
3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu
766319A Sähkömagnetismi, 7 op Kertaustehtäviä, 1. välikokeen alue Vastaukset tehtävien jälkeen
76619A Sähkömgnetismi, 7 op Kertustehtäviä, 1. välikokeen lue Vstukset tehtävien jälkeen 1. Kolme pistevrust sijitsee xy-koordintistoss ll olevn kuvn mukisesti. Vrus +Q sijitsee kohdss x =, toinen vrus
MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät
MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 9: Integroimismenetelmät Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November 27, 2017 Pekk Alestlo,
Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi
Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,
VEKTOREILLA LASKEMINEN
3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on
Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on
4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void
Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013
Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015
ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,
Sinilause ja kosinilause
Siniluse j kosiniluse GEOMETRI M3 Mikäli kolmion korkeus j knt tiedetään, voidn pint-l lske. Esimerkki: Lske kolmion l, kun 38 kulmn viereiset sivut ovt 8, j 6,8. Nyt knt tiedetään, korkeutt ei! 38 8,
A-Osio. Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä kaksi, joihin vastaat. A-osiossa ei saa käyttää laskinta.
MAA Loppukoe 5.. Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunn! Vstuksiin väliviheet, jotk perustelevt vstuksesi! Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio. Vlitse seurvist kolmest tehtävästä kksi, joihin
KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN
KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa
a = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b f(x) dx = I. lim f(x k ) x k=1
5 Integrli 5.1 Määritelmä j ominisuudet Olkoon f : [, b] R jtkuv. Muodostetn välin [, b] jko = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b j siihen liittyvä yläsumm S = n M k (x k x k 1 ), M k = mx{f(x) x k 1 x x k },
Jakso 7. Lorentz-voima
Jkso 7. Loentz-voim Mgnetismi-ilmiö on monelle mysteei. Siksi sen vull voidn helposti huijt ihmisiä j myydä kiken milmn polttoineen säästäjiä utoihin. Edelleen on kuitenkin kysymys Coulombin voimst eli
sin θ θ θ r 2 sin 2 θ φ 2 = 0.
Mtemtiikn j tilstotieteen litos Osittisdifferentiliyhtälöt Kevät 21 Hrjoitus 9 Rtkisuj Jussi Mrtin 1. Osoit, että Lplce-yhtälö pllokoordinteiss on 2 u 1 r 2 2 u r r 1 r 2 sin θ u 1 2 u sin θ θ θ r 2 sin
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 12, ratkaisut (syyslukukausi 2014)
7668A Termofysiikk Hrjoitus no 1, rtkisut (syyslukukusi 14) 1 Lämpötilss T K elektronien energit eivät ylitä Fermin energi (ɛ i ɛ F ), lämpötilprmetri β j kemillinen potentili vst Fermin energi (µ() ɛ
Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)
Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.
Suorat, käyrät ja kaarevuus
Suort, käyrät j krevuus Jukk Tuomel Professori Mtemtiikn litos, Joensuun yliopisto Suor? Tämä kirjoitus on eräänlinen jtko Timo Tossvisen suorn määritelmää koskevn kirjoitukseen Solmun numeross 2/2002.
S Fysiikka III (EST), Tentti
S-114.137 Fysiikk III (ES), entti 30.8.006 1. Lämpövoimkone toteutt oheisen kuvn Crnotin prosessi. Koneess on työineen yksi mooli ideliksu. Lske yksitomisen ksun kierroksen ikn tekemän työn suhde kksitomisen
R4 Harjoitustehtävien ratkaisut
. Mitkä seurvist lusekkeist eivät ole polynomej? Miksi eivät? Polynomin termine eksponentti on luonnollinen luku, ne lusekkeet, joiss eksponentti ei ole luonnollinen luku ei ole myöskään polynomi.. x x
Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 1, Kevät Tarvittava akseptoridouppaus p-tyypin kerrokseen saadaan kaavalla
OY/PJKOMP R1 17 Puolijohkoonnttin rustt 5171A Rtkisut 1, Kvät 17 1. ( Trvittv kstoriouus tyyin krroksn sn kvll kbt ln Ł ni ni Ł kbt 1 ( 1 c,85 V 17» 1,8 1 c. 17 1 c Ł,59V Mtrilivkiot on otttu luntoonistn
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C Tietojenkäsittelyteori Kevät 6 Kierros 8, 7.. mliskuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Määrittele Turingin koneen stndrdimllin muunnelm, joss koneen työnuh on molempiin suuntiin ääretön, j osoit
4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI
4 DETERMINANTTI JA KÄÄNTEISMATRIISI Neliömtriisin determinntti Neliömtriisin A determinntti on luku, jot merkitään det(a) ti A. Lskeminen: -mtriisin A determinntti: det(a) -mtriisin A determinntti esim.
Kirjallinen teoriakoe
11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1
Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)
Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen
LUKU 3 ANALOGISET KANTOAALTO- JA PULSSIMODULAATIOMENETELMÄT
LUKU 3 ANALOGISET KANTOAALTO- JA PULSSIMODULAATIOMENETELMÄT 1 (7) Luku 3 Analogiset perusmodulaatiomenetelmät Modulaatiomenetelmien jaottelu Lineaariset modulaatiot Kaksisivukaistamodulaatio (DSB) Amplitudimodulaatio
LUKU 7 TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka I Osa 30 Kari Kärkkäinen Kevät 2015
1 LUKU 7 TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS 51357A Tietoliikennetekniikka I Osa 30 Kari Kärkkäinen Kevät 015 Kantatajuisen järjestelmän lähdön (SNR) D = P T /(N 0 W) käytetään referenssinä verrattaessa eri kantoaaltomodulaatioita
Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife
999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok
Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III
Sisältö Mikrotlousteori 2, 2008, os III Yrityksen tuotntofunktiost 2 Pnosten substituoitvuus 2 3 Yrityksen teori 3 4 Mittkvedut tuotnnoss 5 5 Yksikkökustnnusten j skltuottojen steen välinen yhteys 5 6
Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja
582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko
ELE-3600 Elektroniikan erikoistyö 24.05.2007 tomi.kettunen@biaspiste.fi. Putkitekniikan perusteet
Putkitekniikn perusteet 1 Sisällysluettelo 1. Historist nykypäivään...3 2. Putkitekniikn perusteet...4 3. Putken eri ost...8 4. Diodi...12 5. Triodi...18 6. Tetrodi...31 7. Pentodi...33 8. Lähdeluettelo...39
6 Kertausosa. 6 Kertausosa
Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)
Määritelmä Olkoon C R m yksinkertainen kaari ja γ : [a, b] R m sen yksinkertainen parametriesitys, joka on paloittain C 1 -polku.
![Määritelmä Olkoon C R m yksinkertainen kaari ja γ : [a, b] R m sen yksinkertainen parametriesitys, joka on paloittain C 1 -polku.](/thumbs/69/59950302.jpg "Määritelmä Olkoon C R m yksinkertainen kaari ja γ : [a, b] R m sen yksinkertainen parametriesitys, joka on paloittain C 1 -polku.")
Muodostetn vektorikentän kri-integrli yksinkertisen kren tpuksess. Plutetn mieleen, että joukko C R m on yksinkertinen kri, jos löytyy sellinen jtkuv bijektio γ : [, b] C, jok on ploittin C 1 -funktio
2.1 Vaillinaiset yhtälöt
.1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön
Vakioiden variointi kolmannen kertaluvun yhtälölle
Vkioiden vriointi kolmnnen kertluvun yhtälölle Olkoon trksteltvn kolmnnen kertluvun linerinen epähomogeeninen differentiliyhtälö > diffyht:= (-1)*diff(y(), $3)-*diff(y(), $2)+diff(y(), )=ep(^2); diffyht
Pinta-alan laskeminen
Pint-ln lskeminen Esimerkki Välillä, jtkuvn, einegtiivisen funktion f määrätt integrli nt suorn pint-ln, eli f = A. INTEGRAALILASKENTA, MAA9 A = f Toislt, jos f on välillä,, eipositiivinen, eli f R, niin