r1 2 (1 0,02) 1 0, (1 0, 0125) A250A0100 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset Futuuri, termiinit ja swapit

Transkriptio

1 A50A000 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset.4.05 Futuuri, termiinit ja swapit Tehtävä 6. Mikä on kahden vuoden bonditermiinin käypä markkinahinta, kun kohdeetuutena on viitelaina, jonka nimellisarvo on 000, kuponkikorkoprosentti 4,5 ja maturiteettituotto 3 %. Kohde-etuutena olevan viitelainan maturiteettiin on 3 vuotta ja edellinen, kerran vuodessa maksettava kuponki on juuri irronnut. Vuoden Euribor-korko on,5 % p.a. ja kahden vuoden vastaava nollakuponkikorko,00 % p.a. Kohde-etuus obligaation markkinahinta: P 45 0,03 45 ( 0,03) 045 ( 0,03) 0 3 Yhden vuoden termiinikorko vuoden päästä: ( r 0 ) ( r ) ( r0 ) 04,43 ( r0 ( r ) ) 0 r r ( 0,00) ( 0, 05) 0,07556 Termiinin hinta: F0 04,43 0,05 ( 0,0) Tai: F 04,43 0,0 993, 30 0,0 45 ( 0,07556) , 30 0

2 Tehtävä 6. Yhtiön osakkeen tämänhetkinen markkinahinta 6,66 ja.5.05 yhtiön odotetaan maksavan osinkoa 0,40 /osake yhtiökokouskutsun mukaisesti. Hinnoittele 6 kk:n osaketermiini yllä annettujen tietojen ja alla annettujen annualisoitujen korkonoteerausten perusteella. Period.4.05 kk Euribor,000 % kk Euribor,00 % 3 kk Euribor,300 % 4 kk Euribor,375 % 5 kk Euribor,45 % 6 kk Euribor,500 % 7 kk Euribor,55 % 8 kk Euribor,558 % 9 kk Euribor,600 % 0 kk Euribor,65 % kk Euribor,666 % kk Euribor,700 % 0,40 ( 0,0) Osingon nykyarvo: I 0, 3997 Termiinikurssi: / T 6 / F ( S I ) ( r) (6,66 0,3997) ( 0,05) 6,3 0 Tehtävä 6.3 Yhden vuoden termiinisopimuksen kohde-etuutena on markkinahinnaltaan 3 :n arvoinen osake, jolle ei makseta osinkoa. Riskitön kk:n korkokanta on 4,7 % p.a.? a) Mikä on osaketermiinin hinta ja termiinisopimuksen arvo sopimuksentekohetkellä? b) Kuusi kuukautta myöhemmin osakkeen hinta on ja 6 kk:n riskitön korkokanta on 4,5 % p.a. Mikä on tällöin saman termiinin hinta ja 6 kk aiemmin tehdyn termiinisopimuksen arvo? S 0 = 3 T = r = 4,7 % S =

3 t = 0,5 r = 4,5 % a) Termiinin hinta ajanhetkellä 0 T F S ( r) (tai jatkuva-aikaisena 0 0 F T S e r c 0 0 ) F 0 3 ( 0,047) F 4,08 0 Termiinisopimuksen arvo on nolla. (termiinisopimuksen arvo on aina nolla sopimuksentekohetkellä, mikäli termiini on tehokkaasti hinnoiteltu) b) Termiinisopimuksen arvo f (6 kk myöhemmin r = 0,045), voidaan laskea kaavalla: f SF0 /( r) t (tai jatkuva-aikaisena r c t f SF0 e ) 0,5 f 4,08 / ( 0, 045) f -,56 Termiinin hinta on nyt: F S ( r) T 0,5 F ( 0, 045)

4 F, 49 Vaihtoehtoisesti termiinin arvon voi laskea: f ( F F )/( r) T t t t 0 ( ) f t (, 49 4,08) / ( 0,045) ( 0,5) f,56 t Tehtävä 6.4 Suomalaisyritys X haluaa lainata dollareita kiinteällä korolla ja amerikkalaisyritys Y euroja kiinteällä korolla. Halutut lainamäärät ovat vallitsevalla vaihtokurssilla samansuuruiset. Yrityksille on tarjottu seuraavanlaisia lainakorkoja, joissa on otettu huomioon Suomen ja Yhdysvaltojen erot yritysverokannoissa. -korko $-korko 5,5 4,8 Yritys X 7 4,5 Yritys Y Suunnittele valuutanvaihtosopimus, jossa pankki toimii välittäjänä ja saa siitä 0, %:n välityspalkkion. Tee sopimuksesta yhtä houkutteleva kummallekin yritykselle.

5 Yritys X:llä on suhteellinen etu euro-markkinoilla, mutta se haluaa dollarilainaa. Yritys Y:llä taas on suhteellinen etu dollarimarkkinoilla, mutta se haluaa eurolainaa. Eurokoroissa on,5 %-yksikön ja dollarikoroissa 0,3 %-yksikön ero Koska X saisi -lainansa Y:tä alhaisemmalla korolla ja Y vastaavasti $-lainansa X:ää alhaisemmalla korolla, kokonaishyöty swapista on,5 % + 0,3 % =,8 %. Pankin ottaessa 0, %:n välityspalkkion kummankin yrityksen hyödyksi swapista jää (,8 % 0, %)/ = 0,8 %. Swapin pitäisi näin ollen johtaa tilanteeseen, jossa X:n $-koroksi muodostuisi 4,8 % - 0,8 % = 4 %:n korolla ja Y:n -koroksi 7 % - 0,8 % = 6, %: 5,5 % $ 4,5 % X FI Y 5,5 % 6, % $ 4,00 % $ 4,5 %

6 Tehtävä 6.5 Yrityksille X ja Y on tarjottu seuraavanlaisia korkoja (p.a.) viiden miljoonan 0 vuoden sijoituksille. Kiinteä korko Vaihtuva korko Yritys X 3 % EURIBOR ( kk),0 % Yritys Y 4, % EURIBOR( kk)0,3 % Yritys X haluaa sijoitukselleen kiinteää korkoa ja yritys Y puolestaan vaihtuvaa korkoa. Strukturoi välittäjäpankkiirina koronvaihtosopimus, joka on yhtä houkutteleva sekä X:lle että Y:lle ja josta välittäjäpankki saa 0,04 %:n välityspalkkion (p.a.). Kuvaa myös rahavirrat yritysten ja välittäjäpankin välillä. Tarjottujen korkojen välinen spredi on kiinteässä korossa 4, % - 3 % =, % ja vaihtuvassa 0,7 %. Kokonaishyöty swapista on näin ollen, % - 0,7 % = 0,5 %. Pankille menee 0,04 %, joten molemmille yrityksille jää hyödyksi (0,5 % - 0,04 %) / = 0,3 %. Yritys X:n pitäisi saada siis kiinteää korkoa 3 % + 0,3 % = 3,3 % ja yritys Y:n vaihtuvaa EURIBOR( kk) 0,3 % + 0,3 % = EURIBOR( kk) -0,07 %. Esim. EURIBOR ( kk),0 % $ 4, % X FI Y 4,3 % 4,7 % EURIBOR EURIBOR Tehtävä 6.6 Yritys vaihtaa lainansa kiinteän koron vaihtuvaan -vuotisella koronvaihtosopimuksella, jonka vaihtuvana viitekorkona on kk:n EURIBOR (,3 % p.a. sopimuksentekohetkellä). vuoden nollakuponkikorko on 3,0 %. Määritä korkokanta (p.a.) koronvaihtosopimuksen kiinteälle korolle olettaen, että koronvaihtosopimus hinnoitellaan tehokkaasti eikä siitä synny transaktiokustannuksia. Korkokassavirrat vaihdetaan kerran vuodessa, ts. swappaus-frekvenssi on vuosi.

7 Oletetaan swap-jalan (= koronvaihtosopimuksen nimellispääoman) olevan 00. Yhden vuoden forward-korko jälkimmäiselle sopimusvuodelle: ( r 0 ) ( f ) ( r0 ) f ( r0 ( r ) ) 0 f ( 0,030) ( 0,03) 0,03705 Maksujen nykyarvo vaihtuvakorkoisessa: 3,7% 00 0,03 0, ,03705 ( 0,03) 5,7404 Kiinteä korko voidaan ratkaista merkitsemällä nykyarvot yhtä suuriksi vaihtuvakorkoisessa ja kiinteäkorkoisessa: 00 r k 00 rk 5,7404 0,03 ( 0,03) 5,7404 r k 0,09896,99% ,03 ( 0,03) Tapa : 00 r k 00 rk 00 0,03 ( 0,03) 00 ( 0,03) 00 r k ( 0,03) (00 rk ( 0,03) ( 0,03) 00) 00

8 (,03) 00 r k,0300 r (,03) (,03) k, (,03) 00 r k,0300 r k 00 (,03) (,03),0300 r k 00 (,03) (,03),0300 (,03) 00,0300 r 0,09896,99 % k Tehtävä 6.7 Yritys on vaihtanut kaksi vuotta sitten lainansa kiinteän koron vaihtuvaan 5- vuotisella koronvaihtosopimuksella, jonka erääntymiseen on tasan kolme vuotta. Vastapuoli haluaisi irrottautua sopimuksesta. Mikä olisi oikeudenmukainen hinta ja kassavirran suunta (ts. kuka maksaa kenelle?), jos sopimuksen nimellispääoma on 0 M ( ), kiinteä korko 5,6 % p.a. eikä sopimuksen purkamisesta syntyisi transaktiokustannuksia (tarkasteluhetken korkonoteeraukset alla)? korkonoteeraukset: kk:n Euribor,3 % vuoden bondin tuotto 3,90 % (maturiteetti tasan vuoden päästä, kuponki 3 % kerran vuodessa) 3 vuoden bondin tuotto 4,40 % (maturiteetti tasan 3 vuoden päästä, kuponki 4 % kerran vuodessa) YTM kuponki kk EURIBOR:,3 vuoden bondin tuotto 3,9 3 3 vuoden bondin tuotto 4,4 4 Oletetaan 00 euron nimellisarvo, jolloin -vuotisen bondin hinnaksi saadaan:

9 3, (,039) 98, vuotisen bondin hinta: 4,044 4 (,044) 04 (,044) 3 98, Nollakuponkien määrittäminen, ns. bootstrapping menetelmällä: Kahden vuoden nollakuponkikorko: 3,03 03 ( z ) 98, ( z ) z (98, /,03) 3,946% Kolmen vuoden nollakuponkikorko: 4, , (, ) ( z ) z, pa 0, ,448% Kiinteän koron alla olevan lainan arvo: r 0,056 N 0M C 0,

10 V ( kiin.) 3,03 (, ) (, ) Vaihtuvakorkoisen lainan arvo (sama kuin lainan nimellisarvo), kun kuponki juuri irronnut (ns. floating rate note). Oikeuden mukainen irrottautumishinta olisi näin ollen: = ,7, jonka yrityksen pitäisi saada irrottautuessaan sopimuksesta (ts. vastapuoli maksaa yritykselle). Tehtävä 6.8 Yrityksen osakkeen kurssi.4.05 on,94. Sijoittajalla on käytössään 0 000, jonka hän voi sijoittaa joko yrityksen osakkeisiin tai niiden osto-optioihin. Optiomarkkinoilla 5 :n toteutushintaisen ostooption osto- ja myyntinoteeraukset ovat 0,50 ja 0,53 ja koriarvokerroin 00. Millainen sijoitusstrategia olisi optimaalisin ja millaisen tuoton sijoittaja saisi sillä sijoitukselleen, jos kohde-etuusosakkeen kurssi optioiden erääntymispäivänä olisi: a) 5,30 b) 6,80 c) 0,00 Yhden ostetun osto-optiosopimuksen hinta 0, Osto-optiosopimuksia saisi ostettua / kpl, joka vastaa kpl Osakkeita saisi ostettua /, kpl a) Osakkeita ostamalla ( 5,30,94) 837 8,3

11 Osto-optioita ostamalla ( 5,30 5,00) ,00 b) Osakkeita ostamalla ( 6,80,94) ,8 Osto-optioita ostamalla ( 6,80 5,00) c) Osakkeita ostamalla ( 0,00,94) , ,00 Osto-optioita ostamalla (erääntyvät arvottomina) ,00 Tehtävä euron hintaiseen osakkeeseen on johdannaismarkkinoilla tarjolla 3 kk:n erääntyvät tasaoptiot, joista myyntioption hinta on ja osto-option 3. Määritä hinta vastaavalle myynti-optiolle, jos samaan kohdeetuuteen liittyvän 0 korkeamman toteutushinnan, mutta maturiteetiltaan yhtä pitkän osto-option arvo on. Ratkaistaan hinnoittelussa käytetty korkokanta put call pariteetin avulla: C X ( r) X ( r) P S PS C T T / T X r T X ( ) r PS C PS C r /(3 /) 0,040 Put call pariteetin täytyy olla voimassa myös toteutushinnaltaan 0 :n optioille :

12 C X ( r) P S T, josta P C S X ( r) 0 P 00 / ( 0,040) T 3 9,90 Tehtävä 6.0 Sijoittaja on ostanut huhtikuun alussa 000 kpl osakkeita hintaan 3,0 /osake..4. julkaistun ennakoitua paremman osavuosikatsauksen jälkeen kurssi on saman päivän kaupankäynnissä tasolla 6,70, mihin sijoittaja on erittäin tyytyväinen, mutta pelkää kurssin laskevan tulosjulkistuksen jälkeisen ensihuuman haihduttua ja haluaa siksi suojata edellä mainitun osakepositionsa kesäkuun puoleenväliin asti. Mikä alla annetuista optioista suojaa em. osakeposition parhaiten kurssilaskulta, kun sijoittaja on valmis maksamaan suojauksesta maksimissaan osakepositiolle tähän mennessä kertyneen arvonnousun verran? Optioiden erääntymispäivät ajoittuvat erääntymiskuukauden 3. perjantaille. Myyntioptiot Toteutushinta Optiokurssit Erääntymis osto myynti -kk 6 Kesäkuu,00,0 0 Kesäkuu 3,40 3,50 4 Kesäkuu 7,0 7,30 6 Kesäkuu 9,0 9,30 6 Elokuu 9,0 9,0 3 Elokuu 4,90 5,00 Osto-optiot osto myynti 8 Kesäkuu 0,60 0,70 0 Kesäkuu 0,0 0,30

13 Arvon nousu (optiot saavat maksaa korkeintaan): ( 6,70 3,0) Suojataan salkku ostamalla myyntioptioita, joiden break-evenit ovat: Toteutushinta preemio Break-even 6, 4,9 0 3,5 6,5 4 7,3 6,7 6 9,3 6,7 6 9, 6, Break-evenin tulisi olla vähintään osakkeen nykyinen markkinahinta, jotta salkku tulisi suojattua mahdollisimman tehokkaasti. Käytettävissä olevista myyntioptioista tämän kriteerin täyttävät kaikki yli 4 euron tai sitä korkeamman toteutushinnan myyntioptiot. Näistä halvinta, ts. 4 euron toteutushintaista myyntioptiota käyttäen suojaus maksaisi7, , joka on enemmän kuin suojaukseen käytettävissä oleva rahamäärä, joten sitä käyttäen suojausaste jäisi alle 50 %:n. Toteutushinnaltaan 0 :n myyntioptiot maksavat 3,5 / kpl, ja niitä käyttämällä koko salkku saataisiin suojatuksi. Suojaus maksaa kokonaisuudessaan 3, , eli salkun arvon nousun verran ja suojaus aktivoituu tasolta 6,50. Vaikka suojaus aktivoituukin alemmalta tasolta kuin pitäisi, saadaan 0 euron toteutushintaisilla myyntioptioilla salkulle paras käytettävissä oleva suojaus. Suojauksen kustannuksia voitaisiin edelleen alentaa asettamalla 0 euron toteutushintaisia osto-optioita 000 kpl, joista tuloutuisi alussa 0, Jos osakkeen markkinahinta optioiden erääntyessä olisi yli 0,0, niin osto-optioiden

14 asettaminen neutraloisi salkun arvon nousun (kohdeetuusosakkeet + optiot), joka muutoin alkaisi kohde-etuuden hinnan ylittäessä myyntioptioiden toteutushinnan 0,00. Näin ollen ostamalla myyntioptiopositio ja asettamalla saman toteutushinnan identtinen osto-optiopositio salkun arvo saadaan lukittua tasolle 6,70, joka vastaa sitä suojauksen aktivoitumistasoa, jota alunperin tavoiteltiinkin. Tällöin kuitenkin myydään pois myös mahdollisuus hyötyä osakkeen kurssinoususta, jolloin kyseessä on efektiivisesti lyhyt synteettinen termiinipositio (ks. pay off taulukko alla). long P cost of short C S + P - S(T) long S (X=0) P S + P (X=0) C , Tehtävä 6. Yhtiön osakkeen markkinahinta.4.05 on 90. Osakkeeseen on tarjolla kaksi toteutushinnaltaan identtistä optiota (X = 00 ), joista toinen erääntyy 6.9. ja toinen 6.. tänä vuonna. Mitkä ovat kyseisten osto-optioiden markkinahinnat, jos alla olevan osakkeen tuoton vuotuinen keskihajonta on 4 % ja vuotuinen riskitön korkokanta 3 %? Osto-option, jolle ei makseta osinkoa option voimassaoloaikana, hinta voidaan ratkaista ns. Black-Scholes kaavalla (ks. tark. luentomoniste):

15 C N d S Nd X (r) t, jossa d d ln d S X r t t t ln S X r t t Apumuuttujien d ja d :n laskennassa riskitön korko r on sijoitettava kaavaan jatkuva-aikaisena korkona (ks. d :n laskentaesimerkki alla). Volatiliteettina käytetään vuotuista keskihajontaa. Apumuuttujia d :ä ja d :a vastaavat N(d ):n ja N(d ):n likiarvot saadaan normaalijakauman kertymäfunktiotaulukosta (Tarkat arvot voidaan laskea Excelin NORMSDIST-funktion avulla). Huom! Kun d:n arvot ovat negatiivisia, on manuaalisessa laskennassa käytettävä muuntokaavaa N(d*) = N( d*). Aikaa optioiden erääntymiseen indikoivan muuttujan t arvot sijoitetaan yhtälöihin vuosina (Esim erääntyvän option erääntymispäivään on arvostuspäivästä (.4.05) 48 päivää, jolloin t = 48/365) erääntyvä: d ln ,4 ln(,03) (48/ 365) 0,4 48/ 365-0,546 d d t -0,546-0,4 48/365-0,48860

16 C N 00 ( 0,03) 0, , N 48 / 365 C 00 0, / 365 ( 0,03) 0, , erääntyvä: d ln ,4 ln(,03) (39/ 365) 0,4 39 / 365-0,08330 d d t -0,0833-0,4 39/365-0,499 C C - 00 N ln(,03)*39 / e 365 0, ,3365 9,05 ln(,03)*39 / e 365 0, N- 0,499 Volatiliteetilla on keskeinen merkitys option hinnan määräytymisessä. Jos hinnoittelun perustana käytetty volatiliteettitaso olisi esim. 0 %, olisi heinäkuussa erääntyvän osto-option hinta,6 ja lokakuussa erääntyvän,86.