Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2)

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2)"

Transkriptio

1 Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2) Sovelletun matematiikan jatko-opintoseminaari Johdannaissopimushinnoittelun matemaattinen mallinnus ja laskennalliset menetelmät Johdanto TkT Juho Kanniainen Tampereen teknillinen yliopisto, Teollisuustalous Raha- ja osakemarkkinoilla kaupattavien arvopapereiden tuotot voivat olla varmoja tai epävarmoja. Varman tuoton tarjoavia arvopapereita kutsutaan riskittömiksi. Täysin riskittömiä kohteita ei ole, mutta kiinteätuottoiset arvopaperitovatlähes riskittömiä (käsitellään riskittömän kohteen määritelmä myöhemmin). Seuraavassa listassa esitetään tyypillisiä arvopapereita: Rahamarkkinainstrumentit: Treasure bills London Interbank Offered Rate (LIBOR) Eurodollars 1 2 Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (2/2) Pääomamarkkinainstrumentit: Kiinteätuottoiset arvopaperit (fixed income securities) Valtion velkasitoumukset (treasure notes) Yritysten liikkelle laskemat joukkolainat (corporate bonds) Etuoikeusosakkeet (preferred stocks) Tavalliset osakkeet (common stocks) Johdannaisinstrumentit Optiot (options) Futuurit (futures) Termiinisopimukset (forward contracts) Warrantit (warrants) Epäsuorat investoinnit Sijoitusrahastot (mutual funds) Keskeisiä käsitteitä (1/2) Vertailtavuus: Sijoituksen hintaa arvioidaan muiden saatavilla olevien sijoitusten valossa. Arbitraasi: Markkinat oletetaan arbitraasivapaiksi. A -tyypin arbitraasi: Sijoittaja saa positiivisen rahamäärän ilman maksusitoumuksia nyt tai myöhemmin. Joku antaa rahaa. B -tyypin arbitraasi: Sijoittaja saa vastikkeetta (myöhempään ajanhetkeen liitettävän) satunnaisen tuoton, joka ei voi olla negatiivinen. Joku antaa arpalipun. Markkinoiden tasapaino: Tasapainotilassaarvopapereiden tarjonta ja kysyntä kohtaavat toisensa. Markkinoiden oletetaan olevan koko ajan tasapainotilassa (hakeutuvan tasapainotilaan äärettömän nopeasti). 3 4

2 Keskeisiä käsitteitä (2/2) Riski: Määritellään yleeensä tuoton varianssin avulla. Riskin kaihtaminen: Sijoittajat oletetaan riskiä kaihtaviksi.tällainen sijoittaja preferoi odotusarvoltaan samansuuruisista palkkioista sen, johon liittyvä riski on pienempi. Dynamiikka: Markkinoilla kaupattavat sijoituskohteet ovat lähes jatkuvan kaupankäynnin alaisena, ja niiden niiden hintaprosessit voidaan olettaa jatkuva-aikaisiksi. Rahoituksen keskeiset ongelmat Hinnoittelu: Minkä hintainen sijoituskohteen tulisi olla, jotta arbitraasiehto täyttyisi? Investointiteoria tarkastelee markkinoiden tasapainohintoja. Suojaus: Suojauksella päätöksentekijä voi rajoittaa sijoituksiin tai liiketoimintaan liittyviäriskejä. Esimerkiksi myyntioptioilla voidaan suojautua osakkeen kurssilaskua vastaan. Suojausta käsitellään kurssin loppupuolella johdannaisteorian yhteydessä. Sijoittaminen: Kuinka resurssit tulisi allokoida sijoituskohteiden kesken? Mikä olisi optimaalinen sijoitusportfolio? Näitä kysymyksiä tarkastellaan kurssin keskivaiheilla Markowitzin portfolioteorian avulla. 5 6 Korko Yksinkertainen korko lisätään pääomaan kunkin periodin päättyessä alkuperäisen pääoman perusteella. Jos alkuperäinen pääoma (eng. principal) on A ja yksinkertainen vuotuinen korko r, niin sijoituksen arvo n:n vuoden päästä on V =(1+rn)A. Tämä koronmaksutapa on kuitenkin harvinainen, eikä sitä esiinny rahoitusmaailmassa. Miksi? Korkoa korolle periaatteen mukaan sijoituksen arvo vuoden n päästä on V =(1+r) n A, mikäli korko lisätään sen maksun yhteydessäpääomaan. Koronmaksuperiodi Peukalosääntö (the seven-ten rule): 7 %:n vuotuisella korolla pääoma kaksinkertaistaa arvonsa kymmenessä vuodessa ja 10%:n vuotuisella korolla pääoma kaksinkertaistaa arvonsa 7 vuodessa. (Laske tarkat arvot) Korko voidaan maksaa kuinka tiheästi tahansa. Oletetaan, että sijoitus on yhden euron, korko maksetaan m kertaa vuodessa ja r on vuotuinen korko. Tällöin (1/m) vuoden välein maksetaan r/m euroa korkoa. Sijoituksen arvo vuoden kuluttua on Korkoa (1 + (r/m)) m > 1+r. r =(1+(r/m)) m 1 nimitetään efektiiviseksi ja korkoa r nominaaliseksi. Ts., efektiivinen korko vastaa sellaista korkoa, joka olisi maksettu vain vuoden päättyessä. 7 8

3 Jatkuvasti maksettava korko Mitä jos korkoa maksetaan jatkuvasti? Otetaan avuksi exponenttifunktion määritelmä: lim (1 + n (x/n))n = e x, jonka avulla havaitaan, että lim (1 + m (r/m))m = e r, missä m on periodien lukumäärä vuodessa ja r nominaalinen korko. Siten yhden euron sijoituksen arvo t vuoden kuluttua on exp(r) t = e rt euroa. Jatkuvasti maksettavalle korolle on lukuisia nimityksiä Instantaneous interest rate Continuously compounded interest Continuous interest rate Nykyarvo (1/3) Käsitellään seuraavia tapauksia: 1. Saat 110 EUR vuoden päästä. 2. Saat 100 EUR nyt ja sijoitat ne 10 %:n efektiivisellä korolla. Vuoden kuluttua molemmissa tapauksissa sinulla on 110 EUR rahaa. Voidaan myös sanoa, että vuoden päästä saatavan 110 EUR nykyarvo on 100 EUR. Esimerkki konkretisoi sen, että huomenna saatava euro ei vastaa tänään saatavaa euroa, sillä rahalla on aika-arvo! Ajan t kuluttua olevan kassavirran diskonttokerroin on 1 d t = (1 + (r/m)), t jossa korko r lisätään pääomaan ajanhetken1/m välein. Mikäli korko r lisätään pääoman jatkuvasti, diskonttokerroin on d t =exp( rt) Nykyarvo (2/3) Ideaalipankkioletus: Ideaalipankki soveltaa samaa korkoa anto- ja ottolainauksessa ilman transaktiokustannuksia, ja lainan määrä voi olla mikä tahansa. Oletetaan, että tulemme saamaan varman rahamäärän x ti hetkellä t i, i =0..n, jaettäsijoitamme saamamme rahan välittömästi ideaalipankkiin hetkellisellä riskittömällä korolla r. Tällöin kassavirran {x t0,x t1,x t2,...,x tn } tuleva arvo (future value) hetkelle t n on Nykyarvo (3/3) Oletetaan nyt tulevat rahamäärät satunnaisiksi. Oletetaan, että riskiä kaihtavat sijoittajat vaativat sijoitukselleen korkoa µ>r,missä r>0 on riskitön korko, jolloin tasapainotilassa kaikille t<τ X t = E t [X τ ] e µ(τ t). Satunnaisen kassavirran {x t0,x t1,x t2,...,x tn } hetken t 0 nykyarvo on siten x t0 +E t0 [x t1 ] e µ(t1 t0) + +E t0 [x tn ] e µ(tn t0) X tn = x t0 e r(tn t0) + x t1 e r(tn t1) + + x tn. Mikä on ajanhetkellä t n saatavan rahamäärän X tn nykyarvo kun nykyhetki on t 0?Tällöin diskonttokerroin on exp( r(t n t 0 )), joten kassavirran {x t0,x t1,x t2,...,x tn } hetken t 0 nykyarvo X tn e r(tn t0) = x t0 +x t1 e r(t1 t0) + +x tn e r(tn t0) 11 12

4 Johdannaiset Johdannaishinnoitteluteoria on hyvin geneerinen. Hinnoittelumalleja on sovellettu esim. seuraaviin kohteisiin Osakejohdannaiset Johdannaiset kiinteätuottoisiin velkakirjoihin Valuuttajohdannaiset Korkojohdannaiset Johdon optiot Reaalioptiot (lykkäysoptio, luopumisoptio, strategiset optiot, seisautusoptio) Tuotekehitysprojektit Patentit Oman pääoman arvottaminen Venture Capital Voit tutustua johdannaishinnoittelun kenttää osoitteesta Johdannaiset Johdannaisen määritelmä: Johdannainen sellainen kohde, jonka arvo on riippuu yhden tai useamman muun kohteen hinnasta. Riippuvuussuhteen määrittelee johdannaissopimus. Käsittelemme pääasiassa sellaisia johdannaisia, jotka ovat julkisesti kaupan. Lähdemme siitä, että johdannaisen perustana on osake. Laajasti ajateltuna johdannaisen perustana voi olla melkein mitä vain, kuten toinen johdannainen, korko tai vaikkapa ulkolämpötila. Kun kohde-etuutena on osake, niin tyypillisiä johdannaisia ovat Optiot Warrantit Futuurit Termiinit Swapit Keskitymme pääasiassa optioihin Johdannaisten terminologiaa Kohde-etuus (underlying asset) on johdannaisen perustana oleva kohde. Kohde-etuuden hinta hetkellä t on S(t). Lunastushinta (exercice price, strike price) on se hinta, jolla option haltija on oikeutettu ostamaan tai myymään kohde-etuuden. Lunastushinta on K. Maturiteettihetki (Maturity date) on hetki, jolloin tai johon mennessä option voi lunastaa. Maturiteettihetki on T. Tasaoptio (at-the-money option): S(t) =K Plusoptio (in-the-money option): S(t) >K Miinusoptio (out-the-money option): S(t) < K Optiotyypit Osto-optio (call) antaa oikeuden ostaa kohdeetuuden täsmennettävin ehdoin. Myyntioptio (put) antaa oikeuden myydä kohdeetuuden. Eurooppalainen optio voidaan lunastaa (eli ostaa tai myydä kohde-etuus) ainoastaan sen maturiteettipäivänä. Eurooppalaisen osto-option hinta hetkellä t on c(t) ja myyntioption hinta p(t). Tyypillisen eurooppalaisen osto-option hinta maturiteettihetkellä onc(t )=max(s(t ) K, 0). Tyypillisen eurooppalaisen myynti-option hinta maturiteettihetkelläonp(t )=max(k S(T ), 0). Amerikkalainen optio voidaan lunastaa milloin tahansa ennen maturiteettipävää. Jos sijoittajalla ostaa option, hänellä onpitkä optio (long call tai long put), ja jos sijoittaja asettaa option, hänellä on lyhyt optio (short call tai short put). Preemio on optiosta maksettava hinta

5 Optioiden tuotot Optioiden tuotot Option tuotto on optiosta saatavan maksun (payoff) ja option maksettavan nykyhinnan, eli preemion, välinen erotus Taululla... Hinnoittelun perusteet Käydään läpi optioiden perusominaisuuksia. Kohde-etuuden hinta hetkellä t on S(t), Eurooppalaisen osto-option hinta c(t), Eurooppalaisen myyntioption hinta p(t), lunastushinta on K, maturiteettihetki T ja riskitön välitön korko r. Oletamme, että optiot ovat tyypillisiä, s.e. osto-option maksufunktio on max[s(t) K, 0] ja myyntioption maksufunktio max[k S(t), 0]. Oletamme lisäksi, että perustana oleva osake ei maksa osinkoja hetkeen T mennessä. Esitämme vain ilmeisimmät väitteet, ja niiden todistukset perustuvat arbitraasiehtoon oletamme, että markkinoilla ei ole arbitraasimahdollisuuksia. Kattavampi analyysi löytyy esim. seuraavista lähteistä: Merton, R. C., 1973, Theory of Rational Option Pricing, Bell Journal of Economics and Management Science, 4, ; Cox, J. C. & Rubinstein M., 1985, Options Markets

6 Hintojen alarajat Hintojen ylärajat Lause 1: a) c(t) max[s(t) Ke r(t t), 0]. b) p(t) max[ke r(t t) S(t), 0]. Todistus: Lause 2: a) S(t) c(t). b) K p(t). Todistus: Lause 3: Lunastushinnan vaikutus a) Olkoon c 1 (t) option hinta lunastushinnalla K 1 ja c 2 (t) lunastushinnalla K 2, K 2 >K 1. Molemmat optiot perustuvat samaan kohteeseen. Tällöin c 1 (t) c 2 (t). b) Olkoon p 1 (t) option hinta lunastushinnalla K 1 ja p 2 (t) lunastushinnalla K 2, K 2 >K 1. Molemmat optiot perustuvat samaan kohteeseen. Tällöin p 2 (t) p 1 (t). Todistus: Oletetaan, että samalle osakkeelle c 2 > c 1. Osta c 1 ja aseta c 2, jolloin saat positiivisen määrän rahaa. Lunastushetkellä τ joko S(τ) K, K 1 < S(τ) < K 2 tai K 2 S(τ). Selvästi kaikissa tapauksissa saatava rahamäärä oneinegatiivinen. Lause 4: Lunastushinnan vaikutus a) Olkoon c 1 eurooppalaisen osto-option hinta lunastushinnalla K 1 ja c 2 osto-option hinta lunastushinnalla K 2, K 2 > K 1. Molemmat optiot perustuvat samaan kohteeseen. Tällöin K 2 K 1 c 2 c 1. b) Olkoon p 1 eurooppalaisen myynti-option hinta lunastushinnalla K 1 ja p 2 myyntioption hinta lunastushinnalla K 2, K 2 >K 1.Molemmat optiot perustuvat samaan kohteeseen. Tällöin K 2 K 1 p 2 p 1. Todistus: 23 24

7 Maturiteettihetken vaikutus Lause 5: a) Olkoon c 1 (t) option hinta maturiteettihetkellä t 1 ja c 2 maturiteettihetkellä t 2, t 2 >t 1. Tällöin c 2 c 1. b) Olkoon p 1 (t) option hinta maturiteettihetkellä t 1 ja p 2 maturiteettihetkellä t 2, t 2 >t 1. Tällöin p 2 p 1. Todistus: Oletetaan, että c 1 (t) >c 2 (t). Osta c 2 ja aseta c 1, jolloin saat positiivisen rahamäärän heti. Hetkellä t 1 positiosi arvo on c 2 (t 1 ) max[s(t 1 ) K, 0]. Lauseen 1 nojalla se on positiivinen, joten myydessäsi option c 2 ja maksaessasi max[s(t 1 ) K, 0] saat positiivisen määrän rahaa myös hetkellä t 1. Amerikkalainen osto-optio Lause 6: Oletetaan, että kohde-etuus ei maksa osinkoja hetkeen T mennessä. Tällöin Amerikkalaista osto-optiota ei ole optimaalista lunastaa kuin vasta hetkellä T. Todistus: Olkoon C(t) amerikkalaisen osto-option hinta. Koska eurooppalainen osto-optio voidaan nähdä amerikkalaisen osto-option erikoistapauksena, niin C(t) c(t). Lauseen 1 nojalla C(t) > S(t) K kaikille t<t.tästä seuraa, että amerikkalaista osto-optiota ei kannata lunastaa ennen maturiteettihetkeä t. Tämän vuoksi C(t) = c(t) kaikille t T. Amerikkalainen osto-optio saattaisi kannattaa lunastaa ennen maturiteettihetkeä mikäli perustana oleva osake maksaisi osinkoja ennen hetkeä T.Tällöin mahdollisesti C(t) >c(t) jollekin t<t Put-Call Parity Lause 7: (put-call parity) c(t) +Ke r(t t) = p(t)+s(t). Todistus: Muodostat portfolion A yhdestäostooptiosta c(t)jariskittömästä sijoituksesta Ke r(t t). Tämän portfolion arvo hetkellä T on max[s(t ),K]. Muodostat lisäksi portfolion B yhdestä myyntioptiosta p(t) ja kohde-etuudesta S(t). Tämänkin portfolion arvo hetkellä T on max[s(t ),K]. Siten c(t)+ke r(t t) = p + S(t). 27

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 8 Optioiden hinnoittelusta 1. Optioiden erilaiset kohde-etuudet 1.1. Osakeoptiot Yksi optio antaa yleensä oikeuden ostaa/myydä 1 kpl kohdeetuutena olevia

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola

Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Rahoitusriskit ja johdannaiset Luentokurssi kevät 2011 Lehtori Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Oikeustieteiden laitos, kansantaloustiede Luennot 22 t, harjoitukset

Lisätiedot

r1 2 (1 0,02) 1 0,027556 (1 0, 0125) A250A0100 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset 21.4.2015 Futuuri, termiinit ja swapit

r1 2 (1 0,02) 1 0,027556 (1 0, 0125) A250A0100 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset 21.4.2015 Futuuri, termiinit ja swapit A50A000 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset.4.05 Futuuri, termiinit ja swapit Tehtävä 6. Mikä on kahden vuoden bonditermiinin käypä markkinahinta, kun kohdeetuutena on viitelaina, jonka nimellisarvo

Lisätiedot

Valuuttariskit ja johdannaiset

Valuuttariskit ja johdannaiset Valuuttariskit ja johdannaiset Matti Estola Itä-Suomen yliopisto, Yhteiskunta- ja Kauppatieteiden tiedekunta, Sosiaali- ja terveysjohtamisen laitos, kansantaloustiede Lähde: Hull, Options, Futures, & Other

Lisätiedot

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 MARKKINAKATSAUS AGENDA Lyhyt johdanto optioihin Näkemysesimerkki 1: kuinka tehdä voittoa kurssien laskiessa Näkemysesimerkki

Lisätiedot

Mat-2.11 4 Investointiteoria. Tentti 6.9.2005. Mitd

Mat-2.11 4 Investointiteoria. Tentti 6.9.2005. Mitd .* Mat-2.11 4 Investointiteoria Tentti 6.9.2005 Ki{oita jokaiseen koepapcriin selveisti: o Mat-2.114 Investointiteoria o opintoki{'an numero sekii sukunimi ja viralliset etunimet tekstaten o koulutusohjelma

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 2 ermiini- ja futuurihintojen määräytyminen 1. ermiinien hinnoittelusta Esimerkki 1 Olkoon kullan spot -hinta $ 300 unssilta, riskitön korko 5 % vuodessa

Lisätiedot

Black ja Scholes ilman Gaussia

Black ja Scholes ilman Gaussia Black ja Scholes ilman Gaussia Tommi Sottinen Vaasan yliopisto SMY:n vuosikokousesitelmä 19.3.2012 1 / 21 Johdanto Tarkastelemme johdannaisten, eli kansankielellä optioiden, hinnoittelua. Kuuluisin hinnoittelumalli

Lisätiedot

Optioiden hinnoittelu binomihilassa

Optioiden hinnoittelu binomihilassa Mat-2.3114 Investointiteoria Optioien hinnoittel binomihilassa 26.3.2015 Yksiperioiset optiot 1/3 Olkoon S kohe-eten arvo perioin alssa siten, että perioin päättyessä sen arvo on S toennäköisyyellä p tai

Lisätiedot

Suojaa ja tuottoa laskevilla markkinoilla. Johannes Ankelo Arvopaperi Aamuseminaari

Suojaa ja tuottoa laskevilla markkinoilla. Johannes Ankelo Arvopaperi Aamuseminaari Suojaa ja tuottoa laskevilla markkinoilla Commerzbank AG Saksan toiseksi suurin pankki Euroopan johtavia strukturoitujen tuotteiden liikkeellelaskijoita Yli 50 erilaista tuotetyyppiä listattuna Saksan

Lisätiedot

Tietoa hyödykeoptioista

Tietoa hyödykeoptioista Tietoa hyödykeoptioista Tämä esite sisältää tietoa Danske Bankin kautta tehtävistä hyödykeoptiosopimuksista. Hyödykkeet ovat jalostamattomia tuotteita tai puolijalosteita, joita tarvitaan lopputuotteiden

Lisätiedot

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x) Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.

Lisätiedot

8. Vertailuperiaatteita ja johdannaisia

8. Vertailuperiaatteita ja johdannaisia 8. Vertailuperiaatteita ja johdannaisia 1. Hyötyfunktio Nykyarvo ei mittaa riskiasennetta, joka vaikuttaa valintakäyttäytymiseen (minkä investointivaihtoehdon valitset?). Esim. Kumpi seuraavista vaihtoehdoista

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Kotitehtäviä on yhteensä kahdeksan ja ne ratkeavat tavallisilla taulukkolaskentaohjelmistoilla. Jokaisesta kotitehtävistä saa maksimissaan 5 pistettä: 4p/oikea

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa

Lisätiedot

Hyödykebarrieroptioiden hinnoittelu

Hyödykebarrieroptioiden hinnoittelu Hyödykebarrieroptioiden hinnoittelu Kandidaattiseminaari 2010 1.11.2010 Esityksen rakenne Yleistä barrieroptioista Taustaa barrieroptioiden hinnoittelusta Työn tavoitteet ja rajaukset Sovellettava aineisto

Lisätiedot

Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia

Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia { z(t k+1 ) = z(t k ) + ɛ(t k ) t t k+1 = t k + t, k = 0,..., N, missä ɛ(t i ), ɛ(t j ), i j ovat toisistaan riippumattomia siten, että

Lisätiedot

12. Korkojohdannaiset

12. Korkojohdannaiset 2. Korkojohdannaiset. Lähtökohtia Korkojohdannaiset ovat arvopapereita, joiden tuotto riippuu korkojen kehityksestä. korot liittyvät lähes kaikkiin liiketoimiin korkojohdannaiset ovat tärkeitä. korkojohdannaisilla

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6. Swap -sopimukset

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6. Swap -sopimukset Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6 Swap -sopimukset 1. Swapit eli vaihtosopimukset Swap -sopimus on kahden yrityksen välinen sopimus vaihtaa niiden saamat tai maksamat rahavirrat keskenään.

Lisätiedot

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C. Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Lisätiedot

Optiot 1. Tervetuloa webinaariin!

Optiot 1. Tervetuloa webinaariin! Optiot 1 Tervetuloa webinaariin! Optiot 1 on peruskurssi optioista kiinnostuneelle sijoittajalle. Webinaarissa käydään läpi mm. mikä optio on, miten sitä voi käyttää ja mistä kannattaa lähteä liikkeelle.

Lisätiedot

Hanken Svenska handelshögskolan / Hanken School of Economics www.hanken.fi

Hanken Svenska handelshögskolan / Hanken School of Economics www.hanken.fi Sijoittajan sanastoa Pörssisäätiön sijoituskoulu VERO 2014 Prof. Minna Martikainen Hanken School of Economics, Finland Sijoitusmaailman termistö ja logiikka, omat toimet ja näin luen. SIJOITUSMAAILMAN

Lisätiedot

MAT INVESTOINTITEORIA. (5 op) Kevät Ville Brummer / Pekka Mild / Ahti Salo

MAT INVESTOINTITEORIA. (5 op) Kevät Ville Brummer / Pekka Mild / Ahti Salo MAT - 2.114 INVESTOINTITEORIA (5 op) Kevät 2008 Ville Brummer / Pekka Mild / Ahti Salo 1 Opintojakson sisältö Taustaa Kattaa matemaattisen investointiteorian perusteet: Teemoja sivuttu osin muilla Mat-2

Lisätiedot

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia

Lisätiedot

RBS Warrantit NOKIA DAX. SIP Nordic AB Alexander Tiainen Maaliskuu 2011

RBS Warrantit NOKIA DAX. SIP Nordic AB Alexander Tiainen Maaliskuu 2011 RBS Warrantit DAX NOKIA SIP Nordic AB Alexander Tiainen Maaliskuu 2011 RBS Warrantit Ensimmäiset warrantit Suomen markkinoille Kaksi kohde-etuutta kilpailukykyisillä ehdoilla ; DAX ja NOKIA Hyvät spreadit

Lisätiedot

laskuperustekorkoisia ja ns. riskihenkivakuutuksia), yksilöllisiä eläkevakuutuksia, kapitalisaatiosopimuksia sekä sairauskuluvakuutuksia.

laskuperustekorkoisia ja ns. riskihenkivakuutuksia), yksilöllisiä eläkevakuutuksia, kapitalisaatiosopimuksia sekä sairauskuluvakuutuksia. SHV - TUTKINTO Vakavaraisuus 30.9.2010 klo 9-15 1(5) 1. Henkivakuutusosakeyhtiö Tuoni myöntää yksilöllisiä henkivakuutuksia (sijoitussidonnaisia, laskuperustekorkoisia ja ns. riskihenkivakuutuksia), yksilöllisiä

Lisätiedot

Riski ja velkaantuminen

Riski ja velkaantuminen Riski ja velkaantuminen TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 28.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta (FCF) 2. Rahavirtojen

Lisätiedot

r = r f + r M r f (Todistus kirjassa sivulla 177 tai luennon 6 kalvoissa sivulla 6.) yhtälöön saadaan ns. CAPM:n hinnoittelun peruskaava Q P

r = r f + r M r f (Todistus kirjassa sivulla 177 tai luennon 6 kalvoissa sivulla 6.) yhtälöön saadaan ns. CAPM:n hinnoittelun peruskaava Q P Markkinaportfolio on koostuu kaikista markkinoilla olevista riskipitoisista sijoituskohteista siten, että sijoituskohteiden osuudet (so. painot) markkinaportfoliossa vastaavat kohteiden markkina-arvojen

Lisätiedot

RAHASTOYHTIÖN TULOSLASKELMAN JA TASEEN KAAVAT

RAHASTOYHTIÖN TULOSLASKELMAN JA TASEEN KAAVAT 524 N:o 151 Liite I RAHASTOYHTIÖN TULOSLASKELMAN JA TASEEN KAAVAT TULOSLASKELMA Palkkiotuotot Hallinnointipalkkiot - Hallinnointipalkkioiden palautukset Merkintäpalkkiot Lunastuspalkkiot palkkiot Tuotot

Lisätiedot

Lisätuottoa Bull- ja Bear-sertifikaateilla

Lisätuottoa Bull- ja Bear-sertifikaateilla Lisätuottoa Bull- ja Bear-sertifikaateilla Sisältö Commerzbank AG Bull & Bear perusteet Sertikaatin komponentit Esimerkkejä Vertailua muihin tuotteisiin Suojamekanismi Mahdollisuudet ja riskit 1 Commerzbank

Lisätiedot

25.9.2008 klo 9-15. 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen.

25.9.2008 klo 9-15. 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen. SHV-tutkinto Vakavaraisuus 25.9.28 klo 9-15 1(5) 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen. (1p) 2. Henkivakuutusyhtiö Huolekas harjoittaa vapaaehtoista henkivakuutustoimintaa

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 8 Optioiden hinnoittelusta 1. Optioiden erilaiset kohde-etuudet 1.1. Osakeoptiot Yksi optio antaa yleensä oikeuden ostaa/myydä 1 kpl kohdeetuutena olevia

Lisätiedot

Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka

Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka Solvenssi II:n markkinaehtoinen vastuuvelka Mikä on riskitön korko ja pääoman tuottovaatimus Suomen Aktuaariyhdistys 13.10.2008 Pasi Laaksonen Yleistä Mikäli vastuuvelka on ei-suojattavissa (non-hedgeable)

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Pääoman vapauttaminen muihin sijoituksiin johdannaisten avulla. Johannes Ankelo Equity Derivatives - Public Distribution

Pääoman vapauttaminen muihin sijoituksiin johdannaisten avulla. Johannes Ankelo Equity Derivatives - Public Distribution Pääoman vapauttaminen muihin sijoituksiin johdannaisten avulla Sisältö Commerzbank AG Markkinatakaajan rooli Vipuvaikutus Bull & Bear Mahdollisuudet ja riskit 1 Commerzbank AG Saksan toiseksi suurin pankki

Lisätiedot

Warrantit - vipua salkkuun

Warrantit - vipua salkkuun Warrantit - vipua salkkuun Warrantti on option kaltainen arvopaperisoitu sijoitusinstrumentti, joka antaa sijoittajalle mahdollisuuden hyötyä kohde-etuuden arvon muutoksista. Esittely Warrantti on option

Lisätiedot

Black-Scholes-optiohinnoittelumalli

Black-Scholes-optiohinnoittelumalli TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Jonne Kuittinen Black-Scholes-optiohinnoittelumalli Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Elokuu 2012 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö KUITTINEN,

Lisätiedot

ln S(k) = ln S(0) + w(i) E[ln S(k)] = ln S(0) + vk V ar[ln S(k)] = kσ 2

ln S(k) = ln S(0) + w(i) E[ln S(k)] = ln S(0) + vk V ar[ln S(k)] = kσ 2 Moniperiodisten investointitehtäviä tarkasteltaessa sijoituskohteiden hintojen kehitystä mallinnetaan diskeetteinä (binomihilat) tai jatkuvina (Itô-prosessit) prosesseina. Sijoituskohteen hinta hetkellä

Lisätiedot

Strukturoitujen Sijoitustuotteiden Sanastoa

Strukturoitujen Sijoitustuotteiden Sanastoa Strukturoitujen Sijoitustuotteiden Sanastoa Arvostuspäivä on ajankohta, jonka mukaan lähtö- ja loppuarvo määritetään. Allokaatio Eri arvopaperilajien pidemmälle aikavälille määritetty suhteellinen osuus

Lisätiedot

PIENSIJOITTAJAN JATKOKURSSI HENRI HUOVINEN

PIENSIJOITTAJAN JATKOKURSSI HENRI HUOVINEN PIENSIJOITTAJAN JATKOKURSSI HENRI HUOVINEN henri.huovinen.1@gmail.com Sijoittajakäyttäytyminen Sijoittajien tekemiä käyttäytymisvirheitä Liiallinen itseluottamus (overconfidence). Sijoittajien liiallinen

Lisätiedot

Black Scholes-malli ja volatiliteettihymy

Black Scholes-malli ja volatiliteettihymy Black Scholes-malli ja volatiliteettihymy Kansantaloustiede Pro gradu -tutkielma Taloustieteiden laitos Tampereen yliopisto 03.04.08 Antti Aho Ohjaaja: Jari Vainiomäki Tampereen yliopisto Taloustieteiden

Lisätiedot

Tietoa joukkovelkakirjalainafutuureista, -termiineistä ja -optioista

Tietoa joukkovelkakirjalainafutuureista, -termiineistä ja -optioista Tietoa joukkovelkakirjalainafutuureista, -termiineistä ja -optioista Tämä esite sisältää yleisiä tietoja joukkovelkakirjalainafutuureista, -termiineistä ja j-optioista sekä niiden käyttämisestä. Lisäksi

Lisätiedot

9. Riskeiltä suojautuminen

9. Riskeiltä suojautuminen 9. Riskeiltä suojautuminen. utuurit orward-sopimuksia on tety jo yvin kauan organisoitu pörsseiin osapuolten ei tarvitse itse etsiä vastapuolta sopimuksen tekemiseksi toimituspäivämäärät, erät ja paikat

Lisätiedot

laskuperustekorkoisia ja ns. riskihenkivakuutuksia), yksilöllisiä eläkevakuutuksia, kapitalisaatiosopimuksia sekä sairauskuluvakuutuksia.

laskuperustekorkoisia ja ns. riskihenkivakuutuksia), yksilöllisiä eläkevakuutuksia, kapitalisaatiosopimuksia sekä sairauskuluvakuutuksia. SHV - TUTKINTO Vakavaraisuus 30.9.2010 klo 9-15 1(6) 1. Henkivakuutusosakeyhtiö Tuoni myöntää yksilöllisiä henkivakuutuksia (sijoitussidonnaisia, laskuperustekorkoisia ja ns. riskihenkivakuutuksia), yksilöllisiä

Lisätiedot

Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla

Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esitelmän sisältö Investointien peruuttamattomuuden vaikutus investointipäätökseen Investointimahdollisuuksien

Lisätiedot

Finanssisitoumusten suojaamisesta

Finanssisitoumusten suojaamisesta Finanssisitoumusten suojaamisesta Harri Nyrhinen Matematiikan ja tilastotieteen laitos Helsingin yliopisto Vakuutusmatematiikan seminaari 4.5.2017 Esitelmän sisältö Teoreettisluonteisia poimintoja kirjallisuudesta

Lisätiedot

Korkojen aikarakenne

Korkojen aikarakenne Korkojen aikarakenne opetusnäyte: osa kuvitteellista Raha- ja pankkiteorian aineopintojen kurssia Antti Ripatti Taloustiede 4.11.2011 Antti Ripatti (Taloustiede) Korkojen aikarakenne 4.11.2011 1 / 30 2003),

Lisätiedot

Käy kauppaa RBS minifutuureilla FIM Direct Pro -palvelulla

Käy kauppaa RBS minifutuureilla FIM Direct Pro -palvelulla Käy kauppaa RBS minifutuureilla FIM Direct Pro -palvelulla Kaupankäynti RBS minifutuureilla on kasvanut voimakkaasti viimeisen kahden vuoden aikana. Haluamme tällä lyhyellä oppaalla lisätä ymmärrystä näihin

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran / m kertaa vuodessa / jatkuvasti Diskonttaus

Lisätiedot

Päiväkohtaista vipua Bull & Bear -sertifikaateilla

Päiväkohtaista vipua Bull & Bear -sertifikaateilla Päiväkohtaista vipua Bull & Bear -sertifikaateilla Matias Juslin Equity Derivatives Public Distribution 21. marraskuuta 2013 Bull & Bear -sertifikaatit: Johdanto Pörssissä treidattu sertifikaatti, jolla

Lisätiedot

Tietoja osakeoptioista

Tietoja osakeoptioista Tietoja osakeoptioista Tämä esite sisältää yleisiä tietoja osakeoptioista, joilla voidaan käydä kauppaa Danske Bankin välityksellä. AN OTC TRANSACTION WITH DANSKE BANK AS COUNTERPARTY. ESITTELY Osakeoptioilla

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA KANSANTALOUSTIETEEN LAITOS

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA KANSANTALOUSTIETEEN LAITOS VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA KANSANTALOUSTIETEEN LAITOS Mika Arala HENKILÖSTÖOPTIOIDEN HINNOITTELUVIRHEET SUOMESSA Kansantaloustieteen pro gradu -tutkielma VAASA 2006 1 SISÄLLYSLUETTELO

Lisätiedot

Tietoja sijoituspalveluista. Yhtiöiden Toimenpiteet ja Tapahtumat

Tietoja sijoituspalveluista. Yhtiöiden Toimenpiteet ja Tapahtumat Tietoja sijoituspalveluista Yhtiöiden Toimenpiteet ja Tapahtumat Johdanto 'Tietoja sijoituspalveluista' sisältää DEGIROn antamia yksityiskohtia sopimuksista, jotka se on tehnyt kanssasi Asiakassopimuksessa

Lisätiedot

Optiot 2. Tervetuloa webinaariin!

Optiot 2. Tervetuloa webinaariin! Optiot 2 Tervetuloa webinaariin! Optiot 2 on jatkokurssi optioista kiinnostuneelle sijoittajalle. Webinaarissa jatketaan optioiden käsittelyä ja syvennymme johdannaisten maailmaan. Webinaarissa käydään

Lisätiedot

Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet

Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet Mat-2.3114 Investointiteoria Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet 24.2.2015 Luento 1: Sisältö Mitä on investointiteoria? Investoinnit ja pääomamarkkinat Kassavirtojen perusteet Tyypillisiä investointipäätöksiä

Lisätiedot

Samuli Knüpfer Vesa Puttonen MODERNI RAHOITUS. Talentum Media Oy Helsinki

Samuli Knüpfer Vesa Puttonen MODERNI RAHOITUS. Talentum Media Oy Helsinki Samuli Knüpfer Vesa Puttonen MODERNI RAHOITUS Talentum Media Oy Helsinki 7., uudistettu painos Copyright 2014 Talentum Media Oy ja kirjoittajat Toimitus: Saara Palmberg Taitto: Marja-Leena Saari ISBN 978-952-14-2312-3

Lisätiedot

Korkomarkkinoiden erityispiirteet

Korkomarkkinoiden erityispiirteet Korkomarkkinoiden erityispiirteet - markkinoiden hinnoittelema talouskehitys / trading korkomarkkinoilla www.operandi.fi Rahoitusriskien hallinnan asiantuntijayritys esityksen rakenne I. peruskäsitteitä

Lisätiedot

Aktiivinen pörssikauppa Mini-futuureilla

Aktiivinen pörssikauppa Mini-futuureilla RBS MINI-FUTUURIT, WARRANTIT, OPEN END SERTIFIKAATIT Aktiivinen pörssikauppa Mini-futuureilla Mika Raukko, SIP Nordic Oy www.aktiiviporssikauppa.com Agenda Mini-futuurit Mikä on Mini-futuuri? Kohde-etuudet

Lisätiedot

SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto. Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen.

SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto. Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen. SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen. -sijoitusrahaston säännöt Rahaston säännöt muodostuvat näistä rahastokohtaisista

Lisätiedot

Saamistodistusten arvonmuutos; euro- ja muut kuin euromääräiset erät (valuutoittain) Taseen vastaavaa; euro- ja muut kuin euromääräiset erät

Saamistodistusten arvonmuutos; euro- ja muut kuin euromääräiset erät (valuutoittain) Taseen vastaavaa; euro- ja muut kuin euromääräiset erät VIRATI VIRANOMAISYHTEISTYÖRYHMÄ (Finanssivalvonta/Suomen Pankki/Tilastokeskus) Annettu Korvaa Voimassa 4.10.2004 1.1.2001 31.12.2007 alkaen KORKORISKI R Frekvenssi: Vastaustarkkuus: Palautusviive: Määrittelyistä

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 17. Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa

Talousmatematiikan perusteet: Luento 17. Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa Talousmatematiikan perusteet: Luento 17 Integraalin sovelluksia kassavirta-analyysissa Integraalin sovelluksia todennäköisyyslaskennassa Motivointi Kahdella edellisellä luennolla olemme oppineet integrointisääntöjä

Lisätiedot

Kirjanpito ja laskentatoimi A-osa

Kirjanpito ja laskentatoimi A-osa 1. Arvon määritys a) Mitkä tekijät vaikuttavat osto- ja myyntioptioiden arvoon ja miten? b) Yrityksen osingon oletetaan olevan ensi vuonna 3 euroa per osake ja osinkojen uskotaan kasvavan 6 % vuosivauhtia.

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

H HI IN N T N O ANJ E S N U O S J U A O U J S AUS P Ö P Ö R RS SS I I S S S S Ä Ä 16.3.2009 1

H HI IN N T N O ANJ E S N U O S J U A O U J S AUS P Ö P Ö R RS SS I I S S S S Ä Ä 16.3.2009 1 HINTOJEN SUOJAUS HINNAN SUOJAUS PÖRSSISSÄ PÖRSSISSÄ 16.3.2009 1 Hintojen suojaus pörssissä - futuurit ja optiot Futuurisopimus on sitova sopimus, jolla ostat tai myyt tulevaisuudessa hintaan, josta sovitaan

Lisätiedot

Nro RAHOITUSTARKASTUS OHJE 202.8 1(8) PL 159, 00101 HELSINKI Dnro 3/542/94 Antopäivä 14.1.1994

Nro RAHOITUSTARKASTUS OHJE 202.8 1(8) PL 159, 00101 HELSINKI Dnro 3/542/94 Antopäivä 14.1.1994 Nro RAHOITUSTARKASTUS OHJE 202.8 1(8) PL 159, 00101 HELSINKI Dnro 3/542/94 Antopäivä 14.1.1994 Optioyhteisöille Voimassaoloaika: 1.4.1994 lukien toistaiseksi Korvaa ohjeen 2.02 Dnro 862/8.2/89, 27.10.1989

Lisätiedot

ARCADA Täydennyskoulutus /Sijoitusneuvonta

ARCADA Täydennyskoulutus /Sijoitusneuvonta Janna Haahtela janna.haahtela@handelsbanken.fi ARCADA Täydennyskoulutus /Sijoitusneuvonta Rahoitusinstrumentit 4 Optiot ja Warrantit Agenda Johdannaispörssit Johdannaisten peruskäsitteet Erilaiset johdannaistuotteet

Lisätiedot

Vakuutuskuori vai sijoitusrahasto. Vesa Korpela lakiasiain johtaja

Vakuutuskuori vai sijoitusrahasto. Vesa Korpela lakiasiain johtaja Vakuutuskuori vai sijoitusrahasto Vesa Korpela lakiasiain johtaja Välillinen sijoittaminen verotuksessa Sijoituskohde Vakuutusyhtiö Sijoitusrahasto Sijoituskohde Sijoituskohde Välillinen sijoittaminen

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L14

Nykyarvo ja investoinnit, L14 Nykyarvo ja investoinnit, L14 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n netto 0 1 2 3 4 5 6...

Lisätiedot

SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto. Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen.

SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto. Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen. SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen. -sijoitusrahaston säännöt Rahaston säännöt muodostuvat näistä rahastokohtaisista

Lisätiedot

OP-Säästö tulevaisuuteen -sijoituskori Myyntiesite/säännöt

OP-Säästö tulevaisuuteen -sijoituskori Myyntiesite/säännöt OP-Säästö tulevaisuuteen -sijoituskori Myyntiesite/säännöt Voimassa 24.9.2014 alkaen. OP-Säästö tulevaisuuteen -sijoituskori OP-Säästö tulevaisuuteen -sijoituskori (jäljempänä sijoituskori) tarjoaa valmiin,

Lisätiedot

KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN

KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN 00 N:o 22 LIITE KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN. Positioriskin laskemisessa käytettävät määritelmät Tässä liitteessä tarkoitetaan: arvopaperin nettopositiolla samanlajisen arvopaperin pitkien

Lisätiedot

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Ratkaisu optiohinnoitteluteorian avulla Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Tähän asti opittua NP:n rajoitteet vaikka NP negatiivinen

Lisätiedot

Variations on the Black-Scholes Model

Variations on the Black-Scholes Model Variations on th Black-Schols Mol Sovlltun matmatiikan jatko-opintosminaari 6.9 Koh-tuus maksaa osinkoja avoittna on tarkastlla tilantita, joissa B&S yhtälö i ol riittävä sllaisnaan (sim. option koh-tuus

Lisätiedot

Warrantit. Kohteena: Nokia Oyj. Liikkeeseenlaskupäivä: 28 syyskuuta 2011

Warrantit. Kohteena: Nokia Oyj. Liikkeeseenlaskupäivä: 28 syyskuuta 2011 Warrantit Kohteena: Nokia Oyj Liikkeeseenlaskupäivä: 28 syyskuuta 2011 Lopulliset ehdot Warrantit Täydelliset tiedot Handelsbankenista ja tarjouksesta on saatavilla ainoastaan 23. maaliskuuta 2011 voimaan

Lisätiedot

Vihaaja. Itsenäinen ajattelija

Vihaaja. Itsenäinen ajattelija Arvometallit 2012 Intoilija Vihaaja Itsenäinen ajattelija Mitä raha oikeastaan on? Käytännössä kaikki raha on VELKAA Keskuspankin tärkein tavoite on määrätä nopeutta, jolla RAHAN ARVO TUHOUTUU Pankki

Lisätiedot

Sijoitusrahasto Aktia Inflation Bond+:n rahastokohtaiset säännöt

Sijoitusrahasto Aktia Inflation Bond+:n rahastokohtaiset säännöt 1 Sijoitusrahasto Aktia Inflation Bond+:n rahastokohtaiset säännöt Rahoitustarkastuksen 2.2.2007 hyväksymät säännöt. 1 Sijoitusrahasto Sijoitusrahaston nimi on Sijoitusrahasto Aktia Inflation Bond+, ruotsiksi

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit

A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit A250A0100 Finanssi-investoinnit 5. harjoitukset 14.4.2015 Futuurit ja termiinit ehtävä 5.1 Kesäkuun 3. päivä ostaja O ja myyjä M sopivat syyskuussa erääntyvästä 25 kappaleen OMX Helsinki CAP-indeksifutuurin

Lisätiedot

Pörssijohdannaiset TUOTELEHTI

Pörssijohdannaiset TUOTELEHTI Pörssijohdannaiset TUOTELEHTI Kiitämme mielenkiinnostanne Pohjola Pankki Oyj:n tarjoamia pörssijohdannaisia kohtaan. Pyydämme Teitä tutustumaan tähän tuotelehteen, niin saatte tietoa Pohjola Pankki Oyj:stä,

Lisätiedot

ALLOKAATIO TASAPAINO MAAILMA Salkkukatsaus

ALLOKAATIO TASAPAINO MAAILMA Salkkukatsaus 11/2017 12/2017 1/2018 2/2018 3/2018 4/2018 5/2018 6/2018 7/2018 8/2018 9/2018 10/2018 11/2018 12/2018 ALLOKAATIO TASAPAINO MAAILMA OMAISUUSLAJIJAKAUMA Peruspaino Osakesijoitukset 51,4 % 50 % Korkosijoitukset

Lisätiedot

Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry

Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Korkosijoitukset Korkosijoituksiin luokitellaan mm. pankkitalletukset, rahamarkkinasijoitukset,

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Sijoitusrahasto/kuukausiraportti

Sijoitusrahasto/kuukausiraportti W03 Sijoituksien perustiedot Osuus Riski- Arvo rahaston luku, arvosta, % % 05 10 15 Rivino Tno 03 5 Sijoitusrahaston arvo 12 6 Osuudenomistajien lukumäärä 14 8 SRL:n 69 ja 71 :ssä tarkoitetut arvopaperit

Lisätiedot

KEMIRA-KONSERNI. Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 4-6/ / / /

KEMIRA-KONSERNI. Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 4-6/ / / / KEMIRA-KONSERNI Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 4-6/2004 4-6/2003 1-6/2004 1-6/2003 2003 Liikevaihto 729,9 671,9 1 447,2 1 371,4 2 738,2 Liiketoiminnan muut tuotot 17,2 3,8 23,6

Lisätiedot

SAMPO PANKKI KORKO-OBLIGAATIO 1609: KORKOKAULURI XV

SAMPO PANKKI KORKO-OBLIGAATIO 1609: KORKOKAULURI XV Danske Bank Oyj, www.danskebank.fi SAMPO PANKKI KORKO-OBLIGAATIO 1609: KORKOKAULURI XV Tietoa lainasta: Lainan liikkeeseenlaskija: Danske Bank Oyj Lainan ISIN-koodi: FI4000050000 KORKOKAULURI XV Viiden

Lisätiedot

Korkokauluri X -sijoituskori

Korkokauluri X -sijoituskori Korkokauluri X -sijoituskori Sijoituskorin säännöt Korkokauluri X -sijoituskori Keskeiset ehdot Sijoituskorin hoitaja: Mandatum Henkivakuutusosakeyhtiö Myyntiaika: 18.4. 7.6.2012 Kohde-etuus: Sampo Pankki

Lisätiedot

WARRANTTIOHJELMA LISTALLEOTTOESITE LOPULLISET EHDOT

WARRANTTIOHJELMA LISTALLEOTTOESITE LOPULLISET EHDOT WARRANTTIOHJELMA LISTALLEOTTOESITE LOPULLISET EHDOT Lopulliset ehdot liittyen Suomessa liikkeeseen laskettaviin Turboihin, joiden kohde-etuutena on Fortum Oyj:n osake Erä A: 500.000 Long Turboa Viimeinen

Lisätiedot

Norvestia Oyj PÖRSSITIEDOTE 27.7.2005 klo 13.00 1 (5) ENNAKKOTIETO NORVESTIAN OSAVUOSIKATSAUKSESTA 1.1.-30.6.2005

Norvestia Oyj PÖRSSITIEDOTE 27.7.2005 klo 13.00 1 (5) ENNAKKOTIETO NORVESTIAN OSAVUOSIKATSAUKSESTA 1.1.-30.6.2005 Norvestia Oyj PÖRSSITIEDOTE 27.7.2005 klo 13.00 1 (5) ENNAKKOTIETO NORVESTIAN OSAVUOSIKATSAUKSESTA 1.1.-30.6.2005 Norvestian täydellinen osavuosikatsaus julkaistaan 9.8.2005 hallituksen kokouksen jälkeen.

Lisätiedot

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä Diskonttaus Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava K t 1 + it. (3) missä pääoman K t diskontattu arvo, eli nykyarvo(t = 0) i = korkokanta jaksosta kulunut aika t = korkojakson

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L7

Nykyarvo ja investoinnit, L7 Nykyarvo ja investoinnit, L7 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k n k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... 0 1 2 3 4 5 6... n j netto

Lisätiedot

Warrantit. Kohteena: Nokia Oyj. Liikkeeseenlaskupäivä: 26 toukokuuta 2011

Warrantit. Kohteena: Nokia Oyj. Liikkeeseenlaskupäivä: 26 toukokuuta 2011 Warrantit Kohteena: Nokia Oyj Liikkeeseenlaskupäivä: 26 toukokuuta 2011 Lopulliset ehdot Warrantit Täydelliset tiedot Handelsbankenista ja tarjouksesta on saatavilla ainoastaan 23. maaliskuuta 2011 voimaan

Lisätiedot

sama kuin liikkeeseenlaskijan muilla vakuudettomilla sitoumuksilla Nordea Pankki Suomi Oyj:n Structured Products -yksikkö

sama kuin liikkeeseenlaskijan muilla vakuudettomilla sitoumuksilla Nordea Pankki Suomi Oyj:n Structured Products -yksikkö Lainakohtaiset ehdot Nordea Pankki Suomi Oyj 11/2003 Erillisjoukkovelkakirjalaina Nordea Pankki Suomi Oyj:n joukkovelkakirjaohjelman lainakohtaiset ehdot Nämä lainakohtaiset ehdot muodostavat yhdessä Nordea

Lisätiedot

Q&A. 1) Kuka voi lainata osakkeita?

Q&A. 1) Kuka voi lainata osakkeita? Q&A 1) Kuka voi lainata osakkeita? Kaikki sijoittajat voivat ottaa lainaksi osakkeita, mutta osakkeita voi antaa lainaksi vain sijoittajat, joiden sijoitukset kuuluvat elinkeinoverotuksen piiriin. 2) Mitä

Lisätiedot

ALLOKAATIO KASVU MAAILMA Salkkukatsaus

ALLOKAATIO KASVU MAAILMA Salkkukatsaus 11/2017 12/2017 1/2018 2/2018 3/2018 4/2018 5/2018 6/2018 7/2018 8/2018 9/2018 10/2018 11/2018 ALLOKAATIO KASVU MAAILMA OMAISUUSLAJIJAKAUMA Peruspaino Osakesijoitukset 80,3 % 75 % Korkosijoitukset 19,7

Lisätiedot

KEMIRA-KONSERNI. Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 10-12/ /

KEMIRA-KONSERNI. Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 10-12/ / KEMIRA-KONSERNI Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 10-12/2004 10-12/2003 2004 2003 Liikevaihto 391,0 683,8 2 533,4 2 738,2 Liiketoiminnan muut tuotot 9,3 6,7 89,5 28,0 Kulut -353,0-625,6-2

Lisätiedot

PS-tilillä. valinnalla on merkitystä

PS-tilillä. valinnalla on merkitystä PS-tilillä säästämiskohteen valinnalla on merkitystä Sijoitusristeily 27.03.2010 Tomi Salo Osakesää äästäjien Keskusliitto ry TS 27.03.2010 1 Mieti tulevaisuuteen Sijoitusjaksoni on -ikuisuus Warren Buffett

Lisätiedot

ALLOKAATIO MALTTI Salkkukatsaus

ALLOKAATIO MALTTI Salkkukatsaus 11/2017 12/2017 1/2018 2/2018 3/2018 4/2018 5/2018 6/2018 7/2018 8/2018 9/2018 10/2018 11/2018 12/2018 ALLOKAATIO MALTTI OMAISUUSLAJIJAKAUMA Peruspaino Osakesijoitukset 26,7 % 25 % Korkosijoitukset 73,3

Lisätiedot

Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely)

Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely) Monte Carlo -menetelmä optioiden hinnoittelussa (valmiin työn esittely) 17.09.2015 Ohjaaja: TkT Eeva Vilkkumaa Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla.

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

Mini Futuuri & Mini Futuuri BEST. Tuotetietoa

Mini Futuuri & Mini Futuuri BEST. Tuotetietoa Mini Futuuri & Mini Futuuri BEST Tuotetietoa Sisältö I 3 Sisältö Mini Futuuri 04 Mistä vipuvaikutus muodostuu? Päivittäinen rahoituskustannus Stop loss -taso ja jäännösarvon laskeminen Esimerkki Mini

Lisätiedot