Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2)

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2)"

Transkriptio

1 Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (1/2) Sovelletun matematiikan jatko-opintoseminaari Johdannaissopimushinnoittelun matemaattinen mallinnus ja laskennalliset menetelmät Johdanto TkT Juho Kanniainen Tampereen teknillinen yliopisto, Teollisuustalous Raha- ja osakemarkkinoilla kaupattavien arvopapereiden tuotot voivat olla varmoja tai epävarmoja. Varman tuoton tarjoavia arvopapereita kutsutaan riskittömiksi. Täysin riskittömiä kohteita ei ole, mutta kiinteätuottoiset arvopaperitovatlähes riskittömiä (käsitellään riskittömän kohteen määritelmä myöhemmin). Seuraavassa listassa esitetään tyypillisiä arvopapereita: Rahamarkkinainstrumentit: Treasure bills London Interbank Offered Rate (LIBOR) Eurodollars 1 2 Markkinoilla kaupattavia sijoituskohteita (2/2) Pääomamarkkinainstrumentit: Kiinteätuottoiset arvopaperit (fixed income securities) Valtion velkasitoumukset (treasure notes) Yritysten liikkelle laskemat joukkolainat (corporate bonds) Etuoikeusosakkeet (preferred stocks) Tavalliset osakkeet (common stocks) Johdannaisinstrumentit Optiot (options) Futuurit (futures) Termiinisopimukset (forward contracts) Warrantit (warrants) Epäsuorat investoinnit Sijoitusrahastot (mutual funds) Keskeisiä käsitteitä (1/2) Vertailtavuus: Sijoituksen hintaa arvioidaan muiden saatavilla olevien sijoitusten valossa. Arbitraasi: Markkinat oletetaan arbitraasivapaiksi. A -tyypin arbitraasi: Sijoittaja saa positiivisen rahamäärän ilman maksusitoumuksia nyt tai myöhemmin. Joku antaa rahaa. B -tyypin arbitraasi: Sijoittaja saa vastikkeetta (myöhempään ajanhetkeen liitettävän) satunnaisen tuoton, joka ei voi olla negatiivinen. Joku antaa arpalipun. Markkinoiden tasapaino: Tasapainotilassaarvopapereiden tarjonta ja kysyntä kohtaavat toisensa. Markkinoiden oletetaan olevan koko ajan tasapainotilassa (hakeutuvan tasapainotilaan äärettömän nopeasti). 3 4

2 Keskeisiä käsitteitä (2/2) Riski: Määritellään yleeensä tuoton varianssin avulla. Riskin kaihtaminen: Sijoittajat oletetaan riskiä kaihtaviksi.tällainen sijoittaja preferoi odotusarvoltaan samansuuruisista palkkioista sen, johon liittyvä riski on pienempi. Dynamiikka: Markkinoilla kaupattavat sijoituskohteet ovat lähes jatkuvan kaupankäynnin alaisena, ja niiden niiden hintaprosessit voidaan olettaa jatkuva-aikaisiksi. Rahoituksen keskeiset ongelmat Hinnoittelu: Minkä hintainen sijoituskohteen tulisi olla, jotta arbitraasiehto täyttyisi? Investointiteoria tarkastelee markkinoiden tasapainohintoja. Suojaus: Suojauksella päätöksentekijä voi rajoittaa sijoituksiin tai liiketoimintaan liittyviäriskejä. Esimerkiksi myyntioptioilla voidaan suojautua osakkeen kurssilaskua vastaan. Suojausta käsitellään kurssin loppupuolella johdannaisteorian yhteydessä. Sijoittaminen: Kuinka resurssit tulisi allokoida sijoituskohteiden kesken? Mikä olisi optimaalinen sijoitusportfolio? Näitä kysymyksiä tarkastellaan kurssin keskivaiheilla Markowitzin portfolioteorian avulla. 5 6 Korko Yksinkertainen korko lisätään pääomaan kunkin periodin päättyessä alkuperäisen pääoman perusteella. Jos alkuperäinen pääoma (eng. principal) on A ja yksinkertainen vuotuinen korko r, niin sijoituksen arvo n:n vuoden päästä on V =(1+rn)A. Tämä koronmaksutapa on kuitenkin harvinainen, eikä sitä esiinny rahoitusmaailmassa. Miksi? Korkoa korolle periaatteen mukaan sijoituksen arvo vuoden n päästä on V =(1+r) n A, mikäli korko lisätään sen maksun yhteydessäpääomaan. Koronmaksuperiodi Peukalosääntö (the seven-ten rule): 7 %:n vuotuisella korolla pääoma kaksinkertaistaa arvonsa kymmenessä vuodessa ja 10%:n vuotuisella korolla pääoma kaksinkertaistaa arvonsa 7 vuodessa. (Laske tarkat arvot) Korko voidaan maksaa kuinka tiheästi tahansa. Oletetaan, että sijoitus on yhden euron, korko maksetaan m kertaa vuodessa ja r on vuotuinen korko. Tällöin (1/m) vuoden välein maksetaan r/m euroa korkoa. Sijoituksen arvo vuoden kuluttua on Korkoa (1 + (r/m)) m > 1+r. r =(1+(r/m)) m 1 nimitetään efektiiviseksi ja korkoa r nominaaliseksi. Ts., efektiivinen korko vastaa sellaista korkoa, joka olisi maksettu vain vuoden päättyessä. 7 8

3 Jatkuvasti maksettava korko Mitä jos korkoa maksetaan jatkuvasti? Otetaan avuksi exponenttifunktion määritelmä: lim (1 + n (x/n))n = e x, jonka avulla havaitaan, että lim (1 + m (r/m))m = e r, missä m on periodien lukumäärä vuodessa ja r nominaalinen korko. Siten yhden euron sijoituksen arvo t vuoden kuluttua on exp(r) t = e rt euroa. Jatkuvasti maksettavalle korolle on lukuisia nimityksiä Instantaneous interest rate Continuously compounded interest Continuous interest rate Nykyarvo (1/3) Käsitellään seuraavia tapauksia: 1. Saat 110 EUR vuoden päästä. 2. Saat 100 EUR nyt ja sijoitat ne 10 %:n efektiivisellä korolla. Vuoden kuluttua molemmissa tapauksissa sinulla on 110 EUR rahaa. Voidaan myös sanoa, että vuoden päästä saatavan 110 EUR nykyarvo on 100 EUR. Esimerkki konkretisoi sen, että huomenna saatava euro ei vastaa tänään saatavaa euroa, sillä rahalla on aika-arvo! Ajan t kuluttua olevan kassavirran diskonttokerroin on 1 d t = (1 + (r/m)), t jossa korko r lisätään pääomaan ajanhetken1/m välein. Mikäli korko r lisätään pääoman jatkuvasti, diskonttokerroin on d t =exp( rt) Nykyarvo (2/3) Ideaalipankkioletus: Ideaalipankki soveltaa samaa korkoa anto- ja ottolainauksessa ilman transaktiokustannuksia, ja lainan määrä voi olla mikä tahansa. Oletetaan, että tulemme saamaan varman rahamäärän x ti hetkellä t i, i =0..n, jaettäsijoitamme saamamme rahan välittömästi ideaalipankkiin hetkellisellä riskittömällä korolla r. Tällöin kassavirran {x t0,x t1,x t2,...,x tn } tuleva arvo (future value) hetkelle t n on Nykyarvo (3/3) Oletetaan nyt tulevat rahamäärät satunnaisiksi. Oletetaan, että riskiä kaihtavat sijoittajat vaativat sijoitukselleen korkoa µ>r,missä r>0 on riskitön korko, jolloin tasapainotilassa kaikille t<τ X t = E t [X τ ] e µ(τ t). Satunnaisen kassavirran {x t0,x t1,x t2,...,x tn } hetken t 0 nykyarvo on siten x t0 +E t0 [x t1 ] e µ(t1 t0) + +E t0 [x tn ] e µ(tn t0) X tn = x t0 e r(tn t0) + x t1 e r(tn t1) + + x tn. Mikä on ajanhetkellä t n saatavan rahamäärän X tn nykyarvo kun nykyhetki on t 0?Tällöin diskonttokerroin on exp( r(t n t 0 )), joten kassavirran {x t0,x t1,x t2,...,x tn } hetken t 0 nykyarvo X tn e r(tn t0) = x t0 +x t1 e r(t1 t0) + +x tn e r(tn t0) 11 12

4 Johdannaiset Johdannaishinnoitteluteoria on hyvin geneerinen. Hinnoittelumalleja on sovellettu esim. seuraaviin kohteisiin Osakejohdannaiset Johdannaiset kiinteätuottoisiin velkakirjoihin Valuuttajohdannaiset Korkojohdannaiset Johdon optiot Reaalioptiot (lykkäysoptio, luopumisoptio, strategiset optiot, seisautusoptio) Tuotekehitysprojektit Patentit Oman pääoman arvottaminen Venture Capital Voit tutustua johdannaishinnoittelun kenttää osoitteesta Johdannaiset Johdannaisen määritelmä: Johdannainen sellainen kohde, jonka arvo on riippuu yhden tai useamman muun kohteen hinnasta. Riippuvuussuhteen määrittelee johdannaissopimus. Käsittelemme pääasiassa sellaisia johdannaisia, jotka ovat julkisesti kaupan. Lähdemme siitä, että johdannaisen perustana on osake. Laajasti ajateltuna johdannaisen perustana voi olla melkein mitä vain, kuten toinen johdannainen, korko tai vaikkapa ulkolämpötila. Kun kohde-etuutena on osake, niin tyypillisiä johdannaisia ovat Optiot Warrantit Futuurit Termiinit Swapit Keskitymme pääasiassa optioihin Johdannaisten terminologiaa Kohde-etuus (underlying asset) on johdannaisen perustana oleva kohde. Kohde-etuuden hinta hetkellä t on S(t). Lunastushinta (exercice price, strike price) on se hinta, jolla option haltija on oikeutettu ostamaan tai myymään kohde-etuuden. Lunastushinta on K. Maturiteettihetki (Maturity date) on hetki, jolloin tai johon mennessä option voi lunastaa. Maturiteettihetki on T. Tasaoptio (at-the-money option): S(t) =K Plusoptio (in-the-money option): S(t) >K Miinusoptio (out-the-money option): S(t) < K Optiotyypit Osto-optio (call) antaa oikeuden ostaa kohdeetuuden täsmennettävin ehdoin. Myyntioptio (put) antaa oikeuden myydä kohdeetuuden. Eurooppalainen optio voidaan lunastaa (eli ostaa tai myydä kohde-etuus) ainoastaan sen maturiteettipäivänä. Eurooppalaisen osto-option hinta hetkellä t on c(t) ja myyntioption hinta p(t). Tyypillisen eurooppalaisen osto-option hinta maturiteettihetkellä onc(t )=max(s(t ) K, 0). Tyypillisen eurooppalaisen myynti-option hinta maturiteettihetkelläonp(t )=max(k S(T ), 0). Amerikkalainen optio voidaan lunastaa milloin tahansa ennen maturiteettipävää. Jos sijoittajalla ostaa option, hänellä onpitkä optio (long call tai long put), ja jos sijoittaja asettaa option, hänellä on lyhyt optio (short call tai short put). Preemio on optiosta maksettava hinta

5 Optioiden tuotot Optioiden tuotot Option tuotto on optiosta saatavan maksun (payoff) ja option maksettavan nykyhinnan, eli preemion, välinen erotus Taululla... Hinnoittelun perusteet Käydään läpi optioiden perusominaisuuksia. Kohde-etuuden hinta hetkellä t on S(t), Eurooppalaisen osto-option hinta c(t), Eurooppalaisen myyntioption hinta p(t), lunastushinta on K, maturiteettihetki T ja riskitön välitön korko r. Oletamme, että optiot ovat tyypillisiä, s.e. osto-option maksufunktio on max[s(t) K, 0] ja myyntioption maksufunktio max[k S(t), 0]. Oletamme lisäksi, että perustana oleva osake ei maksa osinkoja hetkeen T mennessä. Esitämme vain ilmeisimmät väitteet, ja niiden todistukset perustuvat arbitraasiehtoon oletamme, että markkinoilla ei ole arbitraasimahdollisuuksia. Kattavampi analyysi löytyy esim. seuraavista lähteistä: Merton, R. C., 1973, Theory of Rational Option Pricing, Bell Journal of Economics and Management Science, 4, ; Cox, J. C. & Rubinstein M., 1985, Options Markets

6 Hintojen alarajat Hintojen ylärajat Lause 1: a) c(t) max[s(t) Ke r(t t), 0]. b) p(t) max[ke r(t t) S(t), 0]. Todistus: Lause 2: a) S(t) c(t). b) K p(t). Todistus: Lause 3: Lunastushinnan vaikutus a) Olkoon c 1 (t) option hinta lunastushinnalla K 1 ja c 2 (t) lunastushinnalla K 2, K 2 >K 1. Molemmat optiot perustuvat samaan kohteeseen. Tällöin c 1 (t) c 2 (t). b) Olkoon p 1 (t) option hinta lunastushinnalla K 1 ja p 2 (t) lunastushinnalla K 2, K 2 >K 1. Molemmat optiot perustuvat samaan kohteeseen. Tällöin p 2 (t) p 1 (t). Todistus: Oletetaan, että samalle osakkeelle c 2 > c 1. Osta c 1 ja aseta c 2, jolloin saat positiivisen määrän rahaa. Lunastushetkellä τ joko S(τ) K, K 1 < S(τ) < K 2 tai K 2 S(τ). Selvästi kaikissa tapauksissa saatava rahamäärä oneinegatiivinen. Lause 4: Lunastushinnan vaikutus a) Olkoon c 1 eurooppalaisen osto-option hinta lunastushinnalla K 1 ja c 2 osto-option hinta lunastushinnalla K 2, K 2 > K 1. Molemmat optiot perustuvat samaan kohteeseen. Tällöin K 2 K 1 c 2 c 1. b) Olkoon p 1 eurooppalaisen myynti-option hinta lunastushinnalla K 1 ja p 2 myyntioption hinta lunastushinnalla K 2, K 2 >K 1.Molemmat optiot perustuvat samaan kohteeseen. Tällöin K 2 K 1 p 2 p 1. Todistus: 23 24

7 Maturiteettihetken vaikutus Lause 5: a) Olkoon c 1 (t) option hinta maturiteettihetkellä t 1 ja c 2 maturiteettihetkellä t 2, t 2 >t 1. Tällöin c 2 c 1. b) Olkoon p 1 (t) option hinta maturiteettihetkellä t 1 ja p 2 maturiteettihetkellä t 2, t 2 >t 1. Tällöin p 2 p 1. Todistus: Oletetaan, että c 1 (t) >c 2 (t). Osta c 2 ja aseta c 1, jolloin saat positiivisen rahamäärän heti. Hetkellä t 1 positiosi arvo on c 2 (t 1 ) max[s(t 1 ) K, 0]. Lauseen 1 nojalla se on positiivinen, joten myydessäsi option c 2 ja maksaessasi max[s(t 1 ) K, 0] saat positiivisen määrän rahaa myös hetkellä t 1. Amerikkalainen osto-optio Lause 6: Oletetaan, että kohde-etuus ei maksa osinkoja hetkeen T mennessä. Tällöin Amerikkalaista osto-optiota ei ole optimaalista lunastaa kuin vasta hetkellä T. Todistus: Olkoon C(t) amerikkalaisen osto-option hinta. Koska eurooppalainen osto-optio voidaan nähdä amerikkalaisen osto-option erikoistapauksena, niin C(t) c(t). Lauseen 1 nojalla C(t) > S(t) K kaikille t<t.tästä seuraa, että amerikkalaista osto-optiota ei kannata lunastaa ennen maturiteettihetkeä t. Tämän vuoksi C(t) = c(t) kaikille t T. Amerikkalainen osto-optio saattaisi kannattaa lunastaa ennen maturiteettihetkeä mikäli perustana oleva osake maksaisi osinkoja ennen hetkeä T.Tällöin mahdollisesti C(t) >c(t) jollekin t<t Put-Call Parity Lause 7: (put-call parity) c(t) +Ke r(t t) = p(t)+s(t). Todistus: Muodostat portfolion A yhdestäostooptiosta c(t)jariskittömästä sijoituksesta Ke r(t t). Tämän portfolion arvo hetkellä T on max[s(t ),K]. Muodostat lisäksi portfolion B yhdestä myyntioptiosta p(t) ja kohde-etuudesta S(t). Tämänkin portfolion arvo hetkellä T on max[s(t ),K]. Siten c(t)+ke r(t t) = p + S(t). 27

r1 2 (1 0,02) 1 0,027556 (1 0, 0125) A250A0100 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset 21.4.2015 Futuuri, termiinit ja swapit

r1 2 (1 0,02) 1 0,027556 (1 0, 0125) A250A0100 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset 21.4.2015 Futuuri, termiinit ja swapit A50A000 Finanssi-investoinnit 6. harjoitukset.4.05 Futuuri, termiinit ja swapit Tehtävä 6. Mikä on kahden vuoden bonditermiinin käypä markkinahinta, kun kohdeetuutena on viitelaina, jonka nimellisarvo

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 2 ermiini- ja futuurihintojen määräytyminen 1. ermiinien hinnoittelusta Esimerkki 1 Olkoon kullan spot -hinta $ 300 unssilta, riskitön korko 5 % vuodessa

Lisätiedot

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x) Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.

Lisätiedot

Tietoa hyödykeoptioista

Tietoa hyödykeoptioista Tietoa hyödykeoptioista Tämä esite sisältää tietoa Danske Bankin kautta tehtävistä hyödykeoptiosopimuksista. Hyödykkeet ovat jalostamattomia tuotteita tai puolijalosteita, joita tarvitaan lopputuotteiden

Lisätiedot

Riski ja velkaantuminen

Riski ja velkaantuminen Riski ja velkaantuminen TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 28.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta (FCF) 2. Rahavirtojen

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 8 Optioiden hinnoittelusta 1. Optioiden erilaiset kohde-etuudet 1.1. Osakeoptiot Yksi optio antaa yleensä oikeuden ostaa/myydä 1 kpl kohdeetuutena olevia

Lisätiedot

SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto. Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen.

SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto. Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen. SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen. -sijoitusrahaston säännöt Rahaston säännöt muodostuvat näistä rahastokohtaisista

Lisätiedot

Samuli Knüpfer Vesa Puttonen MODERNI RAHOITUS. Talentum Media Oy Helsinki

Samuli Knüpfer Vesa Puttonen MODERNI RAHOITUS. Talentum Media Oy Helsinki Samuli Knüpfer Vesa Puttonen MODERNI RAHOITUS Talentum Media Oy Helsinki 7., uudistettu painos Copyright 2014 Talentum Media Oy ja kirjoittajat Toimitus: Saara Palmberg Taitto: Marja-Leena Saari ISBN 978-952-14-2312-3

Lisätiedot

SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto. Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen.

SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto. Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen. SÄÄNNÖT [1] Sijoitusrahasto Rahaston voimassa olevat säännöt on vahvistettu 12.1.2016. Säännöt ovat voimassa 1.3.2016 alkaen. -sijoitusrahaston säännöt Rahaston säännöt muodostuvat näistä rahastokohtaisista

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA KANSANTALOUSTIETEEN LAITOS

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA KANSANTALOUSTIETEEN LAITOS VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA KANSANTALOUSTIETEEN LAITOS Mika Arala HENKILÖSTÖOPTIOIDEN HINNOITTELUVIRHEET SUOMESSA Kansantaloustieteen pro gradu -tutkielma VAASA 2006 1 SISÄLLYSLUETTELO

Lisätiedot

Kirjanpito ja laskentatoimi A-osa

Kirjanpito ja laskentatoimi A-osa 1. Arvon määritys a) Mitkä tekijät vaikuttavat osto- ja myyntioptioiden arvoon ja miten? b) Yrityksen osingon oletetaan olevan ensi vuonna 3 euroa per osake ja osinkojen uskotaan kasvavan 6 % vuosivauhtia.

Lisätiedot

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Ratkaisu optiohinnoitteluteorian avulla Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Tähän asti opittua NP:n rajoitteet vaikka NP negatiivinen

Lisätiedot

sama kuin liikkeeseenlaskijan muilla vakuudettomilla sitoumuksilla Nordea Pankki Suomi Oyj:n Structured Products -yksikkö

sama kuin liikkeeseenlaskijan muilla vakuudettomilla sitoumuksilla Nordea Pankki Suomi Oyj:n Structured Products -yksikkö Lainakohtaiset ehdot Nordea Pankki Suomi Oyj 11/2003 Erillisjoukkovelkakirjalaina Nordea Pankki Suomi Oyj:n joukkovelkakirjaohjelman lainakohtaiset ehdot Nämä lainakohtaiset ehdot muodostavat yhdessä Nordea

Lisätiedot

Sijoitusrahasto Aktia Inflation Bond+:n rahastokohtaiset säännöt

Sijoitusrahasto Aktia Inflation Bond+:n rahastokohtaiset säännöt 1 Sijoitusrahasto Aktia Inflation Bond+:n rahastokohtaiset säännöt Rahoitustarkastuksen 2.2.2007 hyväksymät säännöt. 1 Sijoitusrahasto Sijoitusrahaston nimi on Sijoitusrahasto Aktia Inflation Bond+, ruotsiksi

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

KEMIRA-KONSERNI. Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 10-12/ /

KEMIRA-KONSERNI. Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 10-12/ / KEMIRA-KONSERNI Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 10-12/2004 10-12/2003 2004 2003 Liikevaihto 391,0 683,8 2 533,4 2 738,2 Liiketoiminnan muut tuotot 9,3 6,7 89,5 28,0 Kulut -353,0-625,6-2

Lisätiedot

KEMIRA-KONSERNI. Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 4-6/ / / /

KEMIRA-KONSERNI. Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 4-6/ / / / KEMIRA-KONSERNI Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 4-6/2004 4-6/2003 1-6/2004 1-6/2003 2003 Liikevaihto 729,9 671,9 1 447,2 1 371,4 2 738,2 Liiketoiminnan muut tuotot 17,2 3,8 23,6

Lisätiedot

Korkokauluri X -sijoituskori

Korkokauluri X -sijoituskori Korkokauluri X -sijoituskori Sijoituskorin säännöt Korkokauluri X -sijoituskori Keskeiset ehdot Sijoituskorin hoitaja: Mandatum Henkivakuutusosakeyhtiö Myyntiaika: 18.4. 7.6.2012 Kohde-etuus: Sampo Pankki

Lisätiedot

KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN

KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN 00 N:o 22 LIITE KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN. Positioriskin laskemisessa käytettävät määritelmät Tässä liitteessä tarkoitetaan: arvopaperin nettopositiolla samanlajisen arvopaperin pitkien

Lisätiedot

Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry

Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Korkosijoitukset Korkosijoituksiin luokitellaan mm. pankkitalletukset, rahamarkkinasijoitukset,

Lisätiedot

1 Määrittelyjä ja aputuloksia

1 Määrittelyjä ja aputuloksia 1 Määrittelyjä ja aputuloksia 1.1 Supremum ja infimum Aluksi kerrataan pienimmän ylärajan (supremum) ja suurimman alarajan (infimum) perusominaisuuksia ja esitetään muutamia myöhemmissä todistuksissa tarvittavia

Lisätiedot

Älä tee näin x 10... Fisher nyt... Helsingin kovimmat kasvajat... Osinkoaristokraatteja New Yorkista... Kasvu ja Gordonin kaava... Burton G.

Älä tee näin x 10... Fisher nyt... Helsingin kovimmat kasvajat... Osinkoaristokraatteja New Yorkista... Kasvu ja Gordonin kaava... Burton G. Sisältö Esipuhe... Alkusanat... Benjamin Graham Osta halvalla!... Omaperäisyydellä tuottoihin... Sijoittaminen vastaan spekulaatio... Defensiivinen sijoittaja... Tarmokas sijoittaja... Suhteellisen epäsuositut

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

Warrantit. Vipuvaikutusta Tarjoava Vaihtoehto. Achieving more together

Warrantit. Vipuvaikutusta Tarjoava Vaihtoehto. Achieving more together Warrantit Vipuvaikutusta Tarjoava Vaihtoehto Achieving more together Warrantit Vipuvaikutusta Tarjoava Vaihtoehto Warrantit Warrantti on rahoitusinstrumentti, jonka kohdeetuutena on tietty osake tai osakeindeksi.

Lisätiedot

Sijoitusrahaston säännöt ODIN Offshore

Sijoitusrahaston säännöt ODIN Offshore Käännös norjan kielestä Sijoitusrahaston säännöt ODIN Offshore 1 Sijoitusrahaston nimi Sijoitusrahasto ODIN Offshore on itsenäinen varallisuusmassa, joka muodostuu määrittelemättömän henkilöjoukon pääomasijoituksista,

Lisätiedot

KEMIRA-KONSERNI. Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 7-9/ / / /

KEMIRA-KONSERNI. Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 7-9/ / / / KEMIRA-KONSERNI Luvut ovat tilintarkastamattomia. TULOSLASKELMA Milj. e 7-9/2004 7-9/2003 1-9/2004 1-9/2003 2003 Liikevaihto 695,2 683,0 2 142,4 2 054,4 2 738,2 Liiketoiminnan muut tuotot 57,6 11,7 80,2

Lisätiedot

Annettu Korvaa Voimassa. Saamistodistusten arvonmuutos; euro- ja muut kuin euromääräiset erät (valuutoittain)

Annettu Korvaa Voimassa. Saamistodistusten arvonmuutos; euro- ja muut kuin euromääräiset erät (valuutoittain) VIRATI VIRANOMAISYHTEISTYÖRYHMÄ (Rahoitustarkastus/Suomen Pankki/Tilastokeskus) Annettu Korvaa Voimassa 4.10.2004 1.1.2001 31.12.2007 alkaen KORKORISKI R Frekvenssi: Vastaustarkkuus: Palautusviive: Määrittelyistä

Lisätiedot

POHJOLA FORTUM AUTOCALL 11/2012 LAINAKOHTAISET EHDOT

POHJOLA FORTUM AUTOCALL 11/2012 LAINAKOHTAISET EHDOT POHJOLA FORTUM AUTOCALL 11/2012 LAINAKOHTAISET EHDOT Nämä Lainakohtaiset ehdot muodostavat yhdessä Pohjola Pankki Oyj:n 28.5.2012 päivätyn ja julkaistun sekä 31.5.2012 ja 1.8.2012 täydennetyn joukkovelkakirjaohjelman

Lisätiedot

Pörssijohdannaiset TUOTELEHTI

Pörssijohdannaiset TUOTELEHTI Pörssijohdannaiset TUOTELEHTI Kiitämme mielenkiinnostanne Pohjola Pankki Oyj:n tarjoamia pörssijohdannaisia kohtaan. Pyydämme Teitä tutustumaan tähän tuotelehteen, niin saatte tietoa Pohjola Pankki Oyj:stä,

Lisätiedot

SOCIÉTÉ GÉNÉRALE HINNOITTELULIITE

SOCIÉTÉ GÉNÉRALE HINNOITTELULIITE SOCIÉTÉ GÉNÉRALE HINNOITTELULIITE liittyen 5.000.000 kappaleeseen Suomessa liikkeeseen laskettavia myyntiwarrantteja, joiden kohde-etuutena on STORA ENSO OYJ:n osake Päättymispäivänä automaattisesti toteutettavat

Lisätiedot

, tuottoprosentti r = X 1 X 0

, tuottoprosentti r = X 1 X 0 Ostat osakkeen hintaan ja myyt sen vuoden myöhemmin hintaan X 1. Kokonaistuotto on tällöin R = X 1, tuottoprosentti r = X 1 ja pätee R = 1 + r. Lyhyeksimyymisellä tarkoitetaan, että voit myydä osakkeen

Lisätiedot

Sijoitusrahasto/kuukausiraportti

Sijoitusrahasto/kuukausiraportti W03 Sijoituksien perustiedot Osuus Riski- Arvo rahaston luku, arvosta, % % 05 10 15 Rivino Tno 03 5 Sijoitusrahaston arvo 12 6 Osuudenomistajien lukumäärä 14 8 SRL:n 69 ja 71 :ssä tarkoitetut arvopaperit

Lisätiedot

Eufex Rahastohallinto Oy Y-tunnus 2179399-4 Eteläesplanadi 22 A, 00130 Helsinki 09-86761413 www.eufex.fi/rahastohallinto

Eufex Rahastohallinto Oy Y-tunnus 2179399-4 Eteläesplanadi 22 A, 00130 Helsinki 09-86761413 www.eufex.fi/rahastohallinto EPL 100 Erikoissijoitusrahasto Vuosikertomus 2011.12.27-2012.12.31 EPL 100 2012.12.31 Rahaston perustiedot Tuotto A1 D1 Rahastotyyppi Osakerahasto 1 kuukausi 2.83% 2.83% Toiminta alkanut 2011.12.27 3 kuukautta

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

WARRANTTIKOHTAISET EHDOT 40/2004 SHORT

WARRANTTIKOHTAISET EHDOT 40/2004 SHORT 1(8) WARRANTTIKOHTAISET EHDOT 40/2004 SHORT Nämä warranttikohtaiset ehdot muodostavat yhdessä 19.04.2004 päivätyn Alfred Berg Finland Oyj Abp:n warranttiohjelmaa koskevan listalleottoesitteen perusosan

Lisätiedot

WARRANTTIKOHTAISET EHDOT 51/2004

WARRANTTIKOHTAISET EHDOT 51/2004 1(6) WARRANTTIKOHTAISET EHDOT 51/2004 Nämä warranttikohtaiset ehdot muodostavat yhdessä 19.04.2004 päivätyn Alfred Berg Finland Oyj Abp:n warranttiohjelmaa koskevan listalleottoesitteen perusosan ja siihen

Lisätiedot

Rahastojen iän vaikutus tuottoon. Jesse Ärväs

Rahastojen iän vaikutus tuottoon. Jesse Ärväs Rahastojen iän vaikutus tuottoon Jesse Ärväs Opinnäytetyö Liiketalouden koulutusohjelma 2015 Tiivistelmä Tekijä Jesse Ärväs Koulutusohjelma Liiketalous Opinnäytetyön otsikko Rahastojen iän vaikutus tuottoon

Lisätiedot

KYSYMYKSET JA VASTAUKSET 29.4.2016

KYSYMYKSET JA VASTAUKSET 29.4.2016 1 Suhdannevaihteluilla tarkoitetaan arvo- ja kasvuosakkeiden paremmuuden vaihtelua sijoittajien näkökulmasta. V Taloudellista pääomaa s. 88. 2 Inflaation vastakohta on devalvaatio. V Taloudellista pääomaa

Lisätiedot

Sijoitusrahasto Aktia Government Bond+:n rahastokohtaiset säännöt

Sijoitusrahasto Aktia Government Bond+:n rahastokohtaiset säännöt 1 Sijoitusrahasto Aktia Government Bond+:n rahastokohtaiset säännöt Finanssivalvonnan 13.5.2015 vahvistamat säännöt. 1 Sijoitusrahasto Sijoitusrahaston nimi on Sijoitusrahasto Aktia Government Bond+, ruotsiksi

Lisätiedot

WARRANTTIKOHTAISET EHDOT 76/2004

WARRANTTIKOHTAISET EHDOT 76/2004 1(6) WARRANTTIKOHTAISET EHDOT 76/2004 Nämä warranttikohtaiset ehdot muodostavat yhdessä 19.04.2004 päivätyn Alfred Berg Finland Oyj Abp:n warranttiohjelmaa koskevan listalleottoesitteen perusosan ja siihen

Lisätiedot

Rahavirtojen diskonttaamisen periaate

Rahavirtojen diskonttaamisen periaate Rahavirtojen diskonttaamisen periaate TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 14.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Sijoituspalvelututkinnon tentti / APV1 12.2.2016 O=oikein/kyllä, V=väärin/ei. vastaus: O Taloudellista pääomaa s. 101.

Sijoituspalvelututkinnon tentti / APV1 12.2.2016 O=oikein/kyllä, V=väärin/ei. vastaus: O Taloudellista pääomaa s. 101. Sijoituspalvelututkinnon tentti / AP1 12.2.2016 =oikein/kyllä, =väärin/ei Kysymys: 1 hjauskorkoa nostamalla ja laskemalla EKP voi vaikuttaa lyhyiden korkojen tasoon euroalueella. 2 Keskuspankki voi pyrkiä

Lisätiedot

PK-YRITYKSEN RAHOITUSINSTRUMENTTIEN SUUNNITTELU. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN RAHOITUSINSTRUMENTTIEN SUUNNITTELU. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN RAHOITUSINSTRUMENTTIEN SUUNNITTELU KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd Yrityksen rahoituslähteet 1. Oman pääomanehtoinen rahoitus Tulorahoitus Osakepääoman korotukset 2. Vieraan pääomanehtoinen

Lisätiedot

Indeksiobligaatio Afrikka -sijoituskori

Indeksiobligaatio Afrikka -sijoituskori Indeksiobligaatio Afrikka -sijoituskori Sijoituskorin säännöt Indeksiobligaatio Afrikka -sijoituskori Keskeiset ehdot Sijoituskorin hoitaja: Mandatum Henkivakuutusosakeyhtiö Myyntiaika: 11.5. 21.6.2012

Lisätiedot

SOCIÉTÉ GÉNÉRALE HINNOITTELULIITE. liittyen Suomessa liikkeeseen laskettaviin Turboihin, joiden kohde-etuutena on STORA ENSO OYJ:n osake

SOCIÉTÉ GÉNÉRALE HINNOITTELULIITE. liittyen Suomessa liikkeeseen laskettaviin Turboihin, joiden kohde-etuutena on STORA ENSO OYJ:n osake SOCIÉTÉ GÉNÉRALE HINNOITTELULIITE liittyen Suomessa liikkeeseen laskettaviin Turboihin, joiden kohde-etuutena on STORA ENSO OYJ:n osake Erä A: 2.000.000 Long Turboa Erä B: 2.000.000 Short Turboa Viimeinen

Lisätiedot

Sijoituskorin säännöt

Sijoituskorin säännöt Indeksiobligaatio USA -sijoituskori Sijoituskorin säännöt Indeksiobligaatio USA -sijoituskori Keskeiset ehdot Sijoituskorin hoitaja Mandatum Henkivakuutusosakeyhtiö Myyntiaika 14.2.2013-5.4.2013 Kohde-etuus

Lisätiedot

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.

1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi. Algoritmien DP ja MF vertaileminen tapahtuu suoraviivaisesti kirjoittamalla kummankin leskimääräinen kustannus eksplisiittisesti todennäköisyyksien avulla. Lause T MF ave = 1 + 2 1 i

Lisätiedot

Metsä Board Tulos loka joulukuu ja vuosi 2016

Metsä Board Tulos loka joulukuu ja vuosi 2016 Metsä Board Tulos loka joulukuu ja Olennaista vuoden 216 viimeisellä neljänneksellä 2 Liikevaihto laski hiukan, ja vertailukelpoinen liiketulos pysyi jokseenkin samalla tasolla kuin kolmannella neljänneksellä

Lisätiedot

Erikoissijoitusrahasto LähiTapiola High Yield

Erikoissijoitusrahasto LähiTapiola High Yield Erikoissijoitusrahasto - Rahaston säännöt Rahastoyhtiön hallitus vahvistanut 3.11.2015 Erikoissijoitusrahasto 1 Sijoitusrahasto Rahaston nimi on Erikoissijoitusrahasto LähiTapiola High Yield, ruotsiksi

Lisätiedot

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys.

Tarkastelemme ensin konkreettista esimerkkiä ja johdamme sitten yleisen säännön, joilla voidaan tietyissä tapauksissa todeta kielen ei-säännöllisyys. Ei-säännöllisiä kieliä [Sipser luku 1.4] Osoitamme, että joitain kieliä ei voi tunnistaa äärellisellä automaatilla. Tulos ei sinänsä ole erityisen yllättävä, koska äärellinen automaatti on äärimmäisen

Lisätiedot

Optimal Harvesting of Forest Stands

Optimal Harvesting of Forest Stands Optimal Harvesting of Forest Stands (Presentation of the topic) 24 January 2010 Instructor: Janne Kettunen Supervisor: Ahti Salo Tausta Ass. Prof. Janne Kettunen käsitteli osana väitöskirjatyötään stokastisen

Lisätiedot

ASUNTO OY SULKULAN HUVITUS, JYVÄSKYLÄ Ryytipolku 6 40520 Jyväskylä lainaosuus MYYNTIHINNASTO 22.4.2014 MUUTOKSET MAHDOLLISIA

ASUNTO OY SULKULAN HUVITUS, JYVÄSKYLÄ Ryytipolku 6 40520 Jyväskylä lainaosuus MYYNTIHINNASTO 22.4.2014 MUUTOKSET MAHDOLLISIA Ryytipolku 6 40520 Jyväskylä lainaosuus MYYNTIHINNASTO 22.4.2014 vuokratontin Huoneisto- Pinta- Myynti- Pitkäaik. Velaton arvioitu Osake- Osake Asunto Krs tyyppi ala hinta lainaosuus hinta lunastusosuus

Lisätiedot

SOCIÉTÉ GÉNÉRALE LISTALLEOTTOESITTEEN PERUSOSAN TÄYDENNYSOSA TEKNISET EHDOT WARRANTEILLE, JOIDEN KOHDE-ETUUTENA ON VALUUTTAKURSSI

SOCIÉTÉ GÉNÉRALE LISTALLEOTTOESITTEEN PERUSOSAN TÄYDENNYSOSA TEKNISET EHDOT WARRANTEILLE, JOIDEN KOHDE-ETUUTENA ON VALUUTTAKURSSI SOCIÉTÉ GÉNÉRALE LISTALLEOTTOESITTEEN PERUSOSAN TÄYDENNYSOSA TEKNISET EHDOT WARRANTEILLE, JOIDEN KOHDE-ETUUTENA ON VALUUTTAKURSSI Tämä Listalleottoesitteen perusosan täydennysosa ( Täydennysosa ) täydentää

Lisätiedot

Erikoissijoitusrahasto LähiTapiola Aasia-Tyynimeri

Erikoissijoitusrahasto LähiTapiola Aasia-Tyynimeri Erikoissijoitusrahasto LähiTapiola Aasia- Tyynimeri -Rahaston säännöt Rahastoyhtiön hallitus vahvistanut 3.11.2015 Erikoissijoitusrahasto 1 Sijoitusrahasto Rahaston nimi on Erikoissijoitusrahasto LähiTapiola

Lisätiedot

Allokaatiomuutos Alexandria

Allokaatiomuutos Alexandria Allokaatiomuutos 3.6.2014 Alexandria Alexandria Cautious Manager Fund Alexandria Cautious 28.5.2014 OSAKKEET Salkunhoitaja 24,12 Suomi 5,87 SEB Finlandia SEB 4,39 SEB Finland Small Cap SEB 1,48 Eurooppa

Lisätiedot

SOCIÉTÉ GÉNÉRALE HINNOITTELULIITE. liittyen 400.000 kappaleeseen Suomessa liikkeeseen laskettavia ostowarrantteja, joiden kohde-etuutena on

SOCIÉTÉ GÉNÉRALE HINNOITTELULIITE. liittyen 400.000 kappaleeseen Suomessa liikkeeseen laskettavia ostowarrantteja, joiden kohde-etuutena on SOCIÉTÉ GÉNÉRALE HINNOITTELULIITE liittyen 400.000 kappaleeseen Suomessa liikkeeseen laskettavia ostowarrantteja, joiden kohde-etuutena on BRENT BLEND CRUDE OIL futuuri Päättymispäivänä automaattisesti

Lisätiedot

Sijoitusmahdollisuudet hyödykkeisiin johdannaisten avulla

Sijoitusmahdollisuudet hyödykkeisiin johdannaisten avulla Sijoitusmahdollisuudet hyödykkeisiin johdannaisten avulla Sisältö Commerzbank AG Kulta, Hopea, Öljy ja VIX Bull & Bear Mini Future BEST Mahdollisuudet ja riskit 1 Commerzbank AG Saksan toiseksi suurin

Lisätiedot

Elite Rahastohallinto Oy Y-tunnus Eteläesplanadi 22, Helsinki

Elite Rahastohallinto Oy Y-tunnus Eteläesplanadi 22, Helsinki Vuosikertomus 1.1-31.12.2015 Rahaston perustiedot Rahastotyyppi Osakerahasto Toiminta alkanut 2014.12.31 Salkunhoitaja Elite Varainhoito Oyj Osuussarjat A1 A2 A3 A4 Bloomberg N/A N/A N/A N/A ISIN FI4000123120

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 10 Binomipuut ja optioiden hinnoittelu

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 10 Binomipuut ja optioiden hinnoittelu Rahoitsriskit ja johdannaiset Matti Estola lento 1 Binomipt ja optioiden hinnoittel 1. Optiohintojen mallintaminen Esimerkki. Oletetaan, että osakkeen spot -krssi on $ ja spot -krssilla 3 kk:n kltta on

Lisätiedot

Mielenkiintoisimmat kasvutarinat löytyvät listaamattomista yrityksistä

Mielenkiintoisimmat kasvutarinat löytyvät listaamattomista yrityksistä Mielenkiintoisimmat kasvutarinat löytyvät listaamattomista yrityksistä Privanet Group Oyj Lyhyesti Suomalainen vuonna 2000 perustettu sijoituspalveluyritys Listaamattomien arvopaperien tunnetuin kaupankäyntipaikka

Lisätiedot

19 Avotalouden makroteoriaa

19 Avotalouden makroteoriaa 19 Avotalouden makroteoriaa 1. Peruskäsitteitä 2. Valuuttakurssit pitkällä aikavälillä 3. Valuuttakurssit lyhyellä aikavälillä 4. Avotalouden makromalli 5. Politiikkaa Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 31-32

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA Sisältö Fintech-yritykset tuovat markkinoille uudenlaisia rahoituspalveluita 3 BLOGI Fintech-yritykset tuovat markkinoille uudenlaisia rahoituspalveluita

Lisätiedot

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja

Lisätiedot

Commerzbank Akatemia. Warranttikaupan perusteet. Johannes Ankelo Equity derivatives - Public Distribution Commerzbank Akatemia

Commerzbank Akatemia. Warranttikaupan perusteet. Johannes Ankelo Equity derivatives - Public Distribution Commerzbank Akatemia Commerzbank Akatemia Warranttikaupan perusteet Commerzbank AG Saksan toiseksi suurin pankki Euroopan johtavia strukturoitujen tuotteiden liikkeellelaskijoita Yli 50 erilaista tuotetyyppiä listattuna Saksan

Lisätiedot

Ominaisarvo ja ominaisvektori

Ominaisarvo ja ominaisvektori Ominaisarvo ja ominaisvektori Määritelmä Oletetaan, että A on n n -neliömatriisi. Reaaliluku λ on matriisin ominaisarvo, jos on olemassa sellainen vektori v R n, että v 0 ja A v = λ v. Vektoria v, joka

Lisätiedot

Nordnetin luottowebinaari

Nordnetin luottowebinaari Nordnetin luottowebinaari Tervetuloa webinaariin! Webinaarissa opit käyttämään luottoa kaupankäynnissä. Lisää ostovoimaa luotolla, käytä salkkuasi luoton vakuutena ja paranna tuottomahdollisuuksia. Webinaarissa

Lisätiedot

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta 154 108 Investoinnin sisäinen korkokanta Investoinnin sisäinen korkokanta on se laskentakorko, jolla investoinnin nettonykyarvo on nolla Investointi on tuottava (kannattava), jos sen sisäinen korkokanta

Lisätiedot

Suomi kyllä, mutta entäs muu maailma?

Suomi kyllä, mutta entäs muu maailma? Suomi kyllä, mutta entäs muu maailma? 18.5.2016 Sijoitusten jakaminen eri kohteisiin Korot? Osakkeet? Tämä on tärkein päätös! Tilanne nyt Perustilanne Perustilanne Tilanne nyt KOROT neutraalipaino OSAKKEET

Lisätiedot

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 SISÄLTÖ 1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN 7 1.1 Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 1.2 Yhtälöitä 29 Epäyhtälö 30 Yhtälöpari 32 Toisen

Lisätiedot

OKON KORKO 12 VI/2004 LAINAKOHTAISET EHDOT

OKON KORKO 12 VI/2004 LAINAKOHTAISET EHDOT OKON KORKO 12 VI/2004 LAINAKOHTAISET EHDOT Nämä lainakohtaiset ehdot muodostavat yhdessä Op-joukkovelkakirjaohjelman 6.5.2004 listalleottoesitteen yleisten ehtojen kanssa tämän lainan ehdot. Yleisiä ehtoja

Lisätiedot

Säästäjän vaihtoehdot

Säästäjän vaihtoehdot Säästäjän vaihtoehdot Rahamuseon Studia monetaria Finanssivalvonta Finansinspektionen Financial Supervisory Authority Finanssivalvonta Suomen rahoitus- ja vakuutusvalvontaviranomainen Osa EU:n finanssivalvontajärjestelmää

Lisätiedot

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta. Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 2: Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Kertymäfunktio TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Kertymäfunktio >> Kertymäfunktio: Määritelmä Diskreettien jakaumien

Lisätiedot

Monopoli 2/2. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

Monopoli 2/2. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu Monopoli / Monopolimarkkinat - oletuksia Seuraavissa tarkasteluissa oletetaan, että monopolisti tuntee kysyntäkäyrän täydellisesti monopolisti myy suoraan tuotannosta, ts. varastojen vaikutusta ei huomioida

Lisätiedot

SIJOITUSRAHASTO SELIGSON & CO EURO-OBLIGAATIO TILINPÄÄTÖS JA TOIMINTAKERTOMUS

SIJOITUSRAHASTO SELIGSON & CO EURO-OBLIGAATIO TILINPÄÄTÖS JA TOIMINTAKERTOMUS SIJOITUSRAHASTO SELIGSON & CO EURO-OBLIGAATIO TILINPÄÄTÖS JA TOIMINTAKERTOMUS 1.1. - 31.12.2012 SIJOITUSRAHASTO SELIGSON & CO EURO-OBLIGAATIO 1 (8) SISÄLLYSLUETTELO Sivu Toimintakertomus 2 Tuloslaskelma

Lisätiedot

Harjoitus Tarkastellaan luentojen Esimerkin mukaista työttömyysmallinnusta. Merkitään. p(t) = hintaindeksi, π(t) = odotettu inflaatio,

Harjoitus Tarkastellaan luentojen Esimerkin mukaista työttömyysmallinnusta. Merkitään. p(t) = hintaindeksi, π(t) = odotettu inflaatio, Differentiaaliyhtälöt, Kesä 06 Harjoitus 3 Kaikissa tehtävissä, joissa pitää tarkastella kriittisten pisteiden stabiliteettia, jos kyseessä on satulapiste, ilmoita myös satulauraratkaisun (tai kriittisessä

Lisätiedot

Winled Oy Ltd, Tilinpäätös Muut pitkävaikutteiset menot ,13 0,00. Koneet ja kalusto , ,67

Winled Oy Ltd, Tilinpäätös Muut pitkävaikutteiset menot ,13 0,00. Koneet ja kalusto , ,67 Winled Oy Ltd, 0806098-0 Tilinpäätös 1.3.2015-29.2.2016 TASE 29.2.2016 28.2.2015 VASTAAVAA PYSYVÄT VASTAAVAT Aineettomat hyödykkeet Muut pitkävaikutteiset menot 140 589,13 0,00 Aineettomat hyödykkeet yhteensä

Lisätiedot

Emoyhtiön tilinpäätöksen liitetiedot (FAS)

Emoyhtiön tilinpäätöksen liitetiedot (FAS) Emoyhtiön tilinpäätöksen liitetiedot (FAS) Ulkomaan rahan määräisten erien muuntaminen Ulkomaanrahan määräiset liiketapahtumat on kirjattu tapahtumapäivän kurssiin. Tilikauden päättyessä avoimina olevat

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

100 % nimellisarvosta sekä liitteessä Tuotonmuodostus määritelty mahdollinen tuotto. Takaisinmaksumäärät laskee Laskenta-asiamies.

100 % nimellisarvosta sekä liitteessä Tuotonmuodostus määritelty mahdollinen tuotto. Takaisinmaksumäärät laskee Laskenta-asiamies. 1(8) EVLI PANKKI OYJ:N JOUKKOVELKAKIRJAOHJELMAN MUKAISEN JOUKKOVELKAKIRJAN 3/2011 ja 4/2011 LAINAKOHTAISET EHDOT EVLI FRONTIER MARKETS II Nämä Lainakohtaiset ehdot muodostavat yhdessä Evli Pankki Oyj:n

Lisätiedot

Julkaistu Helsingissä 25 päivänä maaliskuuta 2014. 231/2014 Valtiovarainministeriön asetus

Julkaistu Helsingissä 25 päivänä maaliskuuta 2014. 231/2014 Valtiovarainministeriön asetus SUOMEN SÄÄDÖSKOKOELMA Julkaistu Helsingissä 25 päivänä maaliskuuta 2014 231/2014 Valtiovarainministeriön asetus rahastoyhtiön, sijoitusrahaston ja vaihtoehtorahaston tilinpäätökseen sisältyvän tuloslaskelman

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

Mini Futuuri & Mini Futuuri BEST

Mini Futuuri & Mini Futuuri BEST Mini Futuuri & Mini Futuuri BEST Sisältö 04 Mini Futuurit Mistä vipuvaikutus muodostuu? Päivittäinen rahoituskustannus Stop loss -taso ja jäännösarvon laskeminen Esimerkki 10 Mini Futuuri BEST Mini Futuuri

Lisätiedot

Toimitusjohtajan katsaus Varsinainen Yhtiökokous 2011. Hotelli Scandic Marski 16.3.2011 klo 17.00

Toimitusjohtajan katsaus Varsinainen Yhtiökokous 2011. Hotelli Scandic Marski 16.3.2011 klo 17.00 Toimitusjohtajan katsaus Varsinainen Yhtiökokous 2011 Hotelli Scandic Marski 16.3.2011 klo 17.00 Amanda vuonna 2010 Vuosi 2010 Tunnuslukuja (M ) 2010 2009 Hallinnointipalkkiot 4.0 4.3 Sijoitustoiminnan

Lisätiedot

4.5 Kaksivaiheinen menetelmä simplex algoritmin alustukseen

4.5 Kaksivaiheinen menetelmä simplex algoritmin alustukseen 4.5 Kaksivaiheinen menetelmä simplex algoritmin alustukseen Käypä kantaratkaisu löytyy helposti, esimerkiksi tapauksessa Ax b, b 0 x 0 jolloin sen määräävät puutemuuttujat. Tällöin simplex-menetelmän alustus

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 1 6/2016 1 6/2015 1 12/2015 Liikevaihto, 1000 EUR 10 370 17 218 27 442 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 647 5 205 6 471 Liikevoitto, % liikevaihdosta 6,2 % 30,2 % 23,6 %

Lisätiedot

Erikoissijoitusrahasto LähiTapiola Korko 100

Erikoissijoitusrahasto LähiTapiola Korko 100 Erikoissijoitusrahasto - Rahaston säännöt Rahastoyhtiön hallitus vahvistanut 3.11.2015 Erikoissijoitusrahasto 1 Sijoitusrahasto Rahaston nimi on Erikoissijoitusrahasto LähiTapiola Korko 100, ruotsiksi

Lisätiedot

Sijoittaisinko indeksilainaan, rahastoon vai sijoitussidonnaiseen vakuutukseen

Sijoittaisinko indeksilainaan, rahastoon vai sijoitussidonnaiseen vakuutukseen Sijoittaisinko indeksilainaan, rahastoon vai sijoitussidonnaiseen vakuutukseen Sijoitus-Invest 11. 12.11.2009 Paula Kirppu ja Tero Oikarinen Esityksen sisältö Yleiskatsaus sijoitustuotteiden markkinoihin

Lisätiedot

Viputuotteet yksityissijoittajan näkökulmasta. Pörssin avoimet ovet , Miikka Kuusi, Meklari

Viputuotteet yksityissijoittajan näkökulmasta. Pörssin avoimet ovet , Miikka Kuusi, Meklari Viputuotteet yksityissijoittajan näkökulmasta Pörssin avoimet ovet 31.8.2016, Miikka Kuusi, Meklari 1 Vastuunrajoitus Tämä esitys on yleisesitys. Sijoittajaa kehotetaan perehtymään tarkemmin materiaalissa

Lisätiedot

Elite Varainhoito Oyj Liite puolivuotiskatsaus

Elite Varainhoito Oyj Liite puolivuotiskatsaus Liite puolivuotiskatsaus 1.1. 3.6.216 KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT, 1 EUR 1 6/216 1 6/215 1 12/215 Liikevaihto, tuhatta euroa Liikevoitto, tuhatta euroa 9 25 8 482 15 36 4 1 14 1 172 Liikevoitto, %

Lisätiedot

Vuosikatsaus [tilintarkastamaton]

Vuosikatsaus [tilintarkastamaton] Vuosikatsaus 1.1. 31..2 [tilintarkastamaton] OPR-Vakuus konserni Neljännen vuosineljänneksen antolainaus kasvoi 6.6% edellisvuodesta ollen EUR 46.2m (EUR 28.7m /2). Neljännen vuosineljänneksen liiketoiminnan

Lisätiedot

Luottokorilaina Pohjois-Amerikka High Yield. Sijoituskorin esite

Luottokorilaina Pohjois-Amerikka High Yield. Sijoituskorin esite Luottokorilaina Pohjois-Amerikka High Yield Sijoituskorin esite Luottokorilaina Pohjois-Amerikka High Yield Tuottohakuisille sijoittajille suunnattu korkeaa vuotuista korkotuottoa tavoitteleva ratkaisu.

Lisätiedot

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä.

A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä. 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. HUUTOKAUPOISTA A. Huutokaupat ovat tärkeitä ainakin kolmesta syystä 1. Valtava määrä taloudellisia transaktioita tapahtuu huutokauppojen välityksellä. 2. Huutokauppapelejä voidaan käyttää taloustieteen

Lisätiedot

Obligaatiotermiinit ja obligaatioita koskevat futuurit ja optiot

Obligaatiotermiinit ja obligaatioita koskevat futuurit ja optiot Obligaatiotermiinit ja obligaatioita koskevat futuurit ja optiot Tämä esite sisältää tietoa obligaatiotermiineistä, obligaatioita koskevista futuureista ja optioista sekä niiden käytöstä. Mukana on myös

Lisätiedot

Uusi tapa sijoittaa suomalaisiin osakkeisiin

Uusi tapa sijoittaa suomalaisiin osakkeisiin www.handelsbanken.fi/sertifikaatit KUPONKISERTIFIKAATTI SUOMI Uusi tapa sijoittaa suomalaisiin osakkeisiin VIIMEINEN MERKINTÄPÄIVÄ 9 HELMIKUUTA 2010 MARKKINATILANNE Globaalin talouden elpyminen jatkuu.

Lisätiedot

Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus.

Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus. Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus. Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden

Lisätiedot

(1) refleksiivinen, (2) symmetrinen ja (3) transitiivinen.

(1) refleksiivinen, (2) symmetrinen ja (3) transitiivinen. Matematiikassa ja muuallakin joudutaan usein tekemisiin sellaisten relaatioiden kanssa, joiden lakina on tietyn ominaisuuden samuus. Tietyn ominaisuuden samuus -relaatio on ekvivalenssi; se on (1) refleksiivinen,

Lisätiedot

Osakekaupankäynti 2, jatkokurssi

Osakekaupankäynti 2, jatkokurssi Osakekaupankäynti 2, jatkokurssi Tervetuloa webinaariin! Webinaarissa käydään läpi käsitteitä kuten osakeanti, lisäosinko sekä perehdytään tunnuslukuihin. Lisäksi käsittelemme verotusta ja tutustumme Nordnetin

Lisätiedot