SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Roottorin toimintaperiaate TUULIVOIMALAN RAKENNE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Roottorin toimintaperiaate TUULIVOIMALAN RAKENNE"

Transkriptio

1 SMG-4500 Tuulivoima Neljännen luennon aihepiirit Tuulivoimalan rakenne Roottorin toimintaperiaate Roottorin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Tuulivoimalan tehonsäätö 1 TUULIVOIMALAN RAKENNE 1

2 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (1/5) Roottorin pyörimisliike on kiertoliikkeen dynamiikkaa. Seuraavassa tarkastellaan, miten roottorin teho saadaan lausuttua mekaniikassa käytettyjen suureiden avulla. Edellä on käyty läpi, että korkeintaan 59.4% (ja käytännössä paljon vähemmän) roottorilla tuleva ilmavirtauksen tehosta 1 3 P0 Aturbiiniv0 saadaan muutettua roottorin mekaaniseksi tehoksi. Nyt selvitetään, miten roottorin teho voidaan lausua mekaniikan termein. Lähdetään liikkeelle vääntömomentin käsitteestä. Vääntömomentti on suure, joka kuvaa voiman kykyä saattaa kappale kiertoliikkeeseen. Kun voiman F a kohtisuora etäisyys kiertoliikkeen akselista on l a, vääntömomentti on a Fl a a. 3 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (/5) Tarkastellaan jäykkää kappaletta, joka koostuu suuresta määrästä hiukkasia. Tarkastellaan edelleen kappaleen yksittäistä hiukkasta, jonka massa on m 1 ja kohtisuora etäisyys kiertoliikkeen akselista r 1. Kuvaan merkityistä voimakomponenteista ainoastaan F 1,tan aiheuttaa kiertoliikettä -akselin suhteen. Kun tälle voimalle kirjoitetaan Newtonin II lain mukainen yhtälö, saadaan F ma 1,tan 1 1,tan. Kun huomataan, että hiukkasen kehänopeuden v ja kulmanopeuden välillä on yhteys v r, 1 1 tangentin suuntaiseksi kiihtyvyydeksi saadaan dv d a r r dt dt 1,tan, 1 1 jossa on hiukkasen kulmakiihtyvyys. 4

3 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (3/5) Kiertoliikettä -akselin suhteen aiheuttava voima voidaan nyt lausua muodossa F mr. 1,tan 1 1 Voiman F 1,tan aiheuttama vääntömomentti saadaan, kun yllä oleva yhtälö kerrotaan puolittain r 1 :llä: F r mr I, 1,tan jossa I 1 on tarkasteltavan hiukkasen hitausmomentti. Mitä pienempi on hitausmomentti, sitä suuremman kulmakiihtyvyyden tietty vääntömomentti saa aikaan. Kun vastaava tarkastelu tehdään kappaleen kaikille hiukkasille, kappaleen kokonaisvääntömomentiksi saadaan I1 I I3... mr 1 1 mr m3r3..., joka voidaan edelleen kirjoittaa muodossa i mr i i I. 5 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (4/5) Yhtälö I on kiertoliikkeeseen liittyvä vastine Newtonin II laille. i Kappaleeseen kohdistuva nettovääntömomentti on yhtäsuuri kuin kappaleen hitausmomentin ja kulmakiihtyvyyden tulo. Kiertoliikkeen energia ja teho voidaan nyt lausua mekaniikan suureiden avulla. Jos tuulivoimalan lavan tiettyyn pisteeseen kohdistuu voima F tan, ja jos lavan piste liikahtaa tämän voiman seurauksena etäisyyden ds, voiman tekemä työ on dw F ds tan. Jos turbiinin kiertokulman pienen muutoksen d yksikkö on radiaani, etäisyydelle ds on voimassa ds = Rd, jossa R on lavan pisteen etäisyys turbiinin keskipisteestä. Täten työ on dw F Rd d tan. Turbiinin tehoksi saadaan siis dw d P dt dt. 6 3

4 KIERTOLIIKKEEN DYNAMIIKKAA (5/5) Myös roottorin mekaaniselle energialle saadaan nyt muodostettua havainnollinen yhtälö. Kun roottori pyörii kulman verran, yhtälöstä dw F Rd d saadaan kulman suhteen integroitaessa Kun integrandia muokataan seuraavasti tan W d. d d dt dt d I, d I d I d I d roottorin pyörimisliikkeen mekaaniseksi energiaksi saadaan W I d I d I I. Huomaa analogia sähkötekniikan induktanssiin: jossa L on induktanssi ja i sähkövirta. 0 1 W Li, 7 ROOTTORIN TEHO Tuulivoimalan roottorin teho saadaan vääntömomentin ja pyörimisnopeuden tulona. Nyt pystytään perustellusti miettimään lapojen lukumäärän vaikutusta tuulivoimalan toimintaan. Lapojen lukumäärän kasvattaminen kasvattaa roottorin tuottamaa vääntömomenttia. Jos yksilapainen roottori tuottaa vääntömomentin x Nm, kaksilapainen tuottaa likimäärin vääntömomentin x Nm. Yksilapainen roottori tuottaa likimain saman tehon kuin kaksilapainen, jos yksilapainen pyörii tuplanopeudella kaksilapaiseen verrattuna. Oleellista on myös huomata, että yksilapainen roottori voidaan suunnitella pyörimään kaksinkertaisella nopeudella kaksilapaiseen verrattuna. Jotta lapa pystyy vangitsemaan ilmavirtauksen energiaa hyvällä hyötysuhteella, virtauksen tulee olla mahdollisimman pyörteetöntä. Jos roottori pyörii liian nopeasti, lavat häiritsevät toisiaan ja kohtaavat jatkuvasti turbulenttia virtausta. 8 4

5 NOSTOVOIMA JA VASTUSVOIMA Kun mikä tahansa siipiprofiili asetetaan ilmavirtaukseen, siipeen kohdistuva voimavaikutus voidaan jakaa nosto- ja vastusvoimaan. Lentokoneessa nostovoima nostaa koneen ilmaan ja vastusvoima hidastaa konetta. Tuulivoimalassa nostovoima pyörittää roottoria ja vastusvoima taivuttaa lapoja taaksepäin. Tuulivoimalan lapasuunnittelun lähtökohtana on nosto- ja vastusvoiman suhteen maksimoiminen. Kun roottoria katsotaan nuolen (a) osoittamista suunnista, lavan poikkileikkaus, eli lapaprofiili, on kuvan (b) mukainen. Lapaprofiili on pisaran muotoinen, jotta vastusvoima jää mahdollisimman pieneksi. 9 SUHTEELLINEN TUULI Tuulivoimalan roottorin toimintaperiaatteen ymmärtäminen vaatii suhteellisen tuulen käsitteen sisäistämisen. Kun istut liikkuvassa veneessä, tunnet suhteellisen tuulen kasvoillasi. Tuulivoimalan lavassa suhteellinen tuuli on yhteisvaikutus maanpäällisestä tuulesta ja lavan liikkeen aiheuttamasta virtauksesta. Oleellista on huomata, että kohteen liikkeestä aiheutuva ilmavirtaus on aina vastakkaissuuntainen kohteen liikkeelle. 10 5

6 SIIVEN KÄYTTÄYTYMINEN ILMAVIRTAUKSESSA Tarkastellaan seuraavassa, millaisia voimia siipeen kohdistuu ilmavirtauksessa. Bernoullin lain mukaan virtauksen staattisen ja dynaamisen paineen summa on vakio. Käytännössä tästä seuraa, että ilmavirtauksen nopeuden kasvaminen alentaa painetta. Kun siipiprofiili asetetaan ilmavirtaukseen, virtausnopeus on profiilin kaarevalla yläreunalla suurempi kuin alareunalla. Täten alareunassa paine on suurempi kuin yläreunassa, joten siipeen kohdistuu nostovoima jo ilman kallistusta. Siiven kallistaminen kasvattaa paine-eroa alaja yläreunan välillä, mikä lisää nostovoimaa. Liiallisen kallistamisen seurauksena virtaus irtoaa yläreunasta, jolloin paine-ero romahtaa sakkaaminen. 11 LAVAN AERODYNAAMINEN TOIMINTA (1/) 1 6

7 LAVAN AERODYNAAMINEN TOIMINTA (/) 13 KÄRJEN NOPEUSSUHDE (1/) Roottori toimii aerodynaamisessa mielessä optimaalisesti, kun kohtauskulma säilyy olosuhteista riippumatta optimaalisena. Kärjen nopeussuhteella tarkoitetaan lavan kärjen kehänopeuden ja maanpäällisen tuulennopeuden osamäärää: vkehä. v Jotta kohtauskulma ei muutu maanpäällisen tuulennopeuden muuttuessa, kärjen nopeussuhteen on pysyttävä muuttumattomana kaikissa olosuhteissa. Kärjen nopeussuhteen pysyminen vakiona ei kuitenkaan ole riittävä ehto roottorin aerodynaamisesti optimaaliselle toiminnalle. Myös kärjen nopeussuhteen absoluuttisella arvolla on huomattava merkitys roottorin toimintaan

8 KÄRJEN NOPEUSSUHDE (/) Liian alhaisilla roottorin pyörimisnopeuksilla suuri osa ilmavirtauksesta ohittaa roottorin luovuttamatta energiaansa, sillä kolmen lavan roottoreissa pintasuhde jää varsin pieneksi. Jos taas roottori pyörii liian nopeasti, lapa kohtaa heti sitten samassa kohdassa olleen lavan synnyttämät pyörteet, mikä pienentää nostovoimaa. Kärjen nopeussuhde on optimaalinen, kun roottorin lavan synnyttämä ilmavirtauksen pyörre ehtii juuri ja juuri rauhoittua ennen seuraavan lavan saapumista samaan kohtaan. 15 PINTASUHDE (1/) Pintasuhde on lapojen yhteispinta-alan ja roottorin pyyhkäisypinta-alan osamäärä. Mitä enemmän roottorissa on lapoja, sitä suuremman vääntömomentin se tuottaa. Pintasuhteen kasvattaminen kasvattaa vääntömomenttia. Roottorin tehoa pintasuhteen kasvattaminen ei välttämättä kasvata, sillä lapojen määrän kasvaessa roottorin pyörimisnopeuden on pienennyttävä. Suuren pintasuhteen hyödyt liittyvän ennen kaikkea alhaisten tuulennopeuksien hyödyntämiseen. Kolmelapaisten voimaloiden käynnistystuulennopeus on noin 3 m/s. Jos halutaan hyödyntää tätä pienempiä tuulennopeuksia, pintasuhdetta on kasvatettava. Yhdysvaltalaisessa maatilatuulimyllyssä pintasuhde on jopa 80%. Näitä voimaloita käytettiin veden pumppaamiseen erityisesti loppukesällä, jolloin tuulet ovat heikkoja. 16 8

9 PINTASUHDE (/) Sähköenergian tuotannossa tuulivoimaloiden on oltava mahdollisimman kustannustehokkaita. Yksittäisen voimalan hinta on saatava mahdollisimman alas, eikä toimintaa kannata optimoida alhaisille tuulennopeuksille, sillä niiden energiasisältö on pieni. Kokonaisvaltaisena tavoitteena on minimoida tuotetun MWh:n hinta. Miksi yksilapaisia voimaloita ei kuitenkaan käytännössä juuri ole? Tornivarjo aiheuttaa pyörimisliikkeen epästabiilisuutta yksilapaisissa roottoreissa. Kun lapojen lukumäärä kasvatetaan kolmeen, pyörimisliikkeestä tulee jo niin stabiilia, ettei lapojen lukumäärän kasvattaminen enää juuri paranna tilannetta. Mitä vähemmän roottorissa on lapoja, sitä nopeammin se pyörii, mikä kasvattaa kitkahäviöitä ja melua. 17 TURBIININ TEHONSÄÄTÖ Turbiinin tehonsäädöllä tarkoitetaan roottorin tehon rajoittamista silloin, kun tuulennopeus kasvaa liian suureksi. Myrskytuulia ei kannata hyödyntää energiantuotannossa, sillä niiden osuus on ajallisesti todella pieni. Jos myrskytuulet haluttaisiin hyödyntää, ne dominoisivat esimerkiksi mekaniikkasuunnittelua, mikä nostaisi merkittävästi voimalan hintaa. Tehonsäätöön on kolme vaihtoehtoa. Jos voimala on vakionopeuksinen, turbiini voidaan suunnitella sakkaamaan, kun maanpäällinen tuulennopeus kasvaa riittävän suureksi. Tätä kutsutaan passiiviseksi sakkaussäädöksi. Lapakulman säätö on yleisesti käytetty tehonsäätömenetelmä muuttuvanopeuksisissa voimaloissa. Nimellistehoa suuremmilla tuulennopeuksilla kohtauskulmaa pienennetään, jotta nostovoima ei kasva liian suureksi. Tämän menetelmän ongelmana on tehontuotannon värähtely nimellistuulennopeuden yläpuolella. Aktiivisessa sakkaussäädössä lapojen kohtauskulmaa kasvatetaan, kun nostovoimaa halutaan rajoittaa. Ideana on saattaa lapa osittain sakkaustilaan, jolloin tehontuotanto saadaan nimellistuulennopeuden yläpuolella huomattavasti tasaisemmaksi kuin lapakulman säädöksi kutsutulla tehonsäätömenetelmällä. 18 9

SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Tuuliturbiinin toiminta TUULIVOIMALAN RAKENNE

SMG-4500 Tuulivoima. Neljännen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan rakenne. Tuuliturbiinin toiminta TUULIVOIMALAN RAKENNE SMG-4500 Tuulivoima Neljännen luennon aihepiirit Tuulivoimalan rakenne Tuuliturbiinin toiminta Turbiinin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Turbiinin tehonsäätö 1 TUULIVOIMALAN

Lisätiedot

DEE Tuulivoima

DEE Tuulivoima DEE-53020 Tuulivoima Aihepiiri 4 Tuulivoimalan rakenne Roottorin toimintaperiaate Roottorin teho Nostovoima ja vastusvoima Suhteellinen tuuli Pintasuhde Tuulivoimalan tehonsäätö 1 TUULIVOIMALAN RAKENNE

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulivoimalatyypeistä: Miksi vaaka-akselinen, miksi kolme lapaa? Aerodynamiikkaa: Tuulivoimalan roottorin lapasuunnittelun

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA SMG-4500 Tuulivoima Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Vakionopeuksinen voimala Vaihtuvanopeuksinen voimala 1 YLEISTÄ ASIAA

Lisätiedot

Tuulennopeuksien jakauma

Tuulennopeuksien jakauma Tuulennopeuksien jakauma Kaikki tuulennopeudet eivät ole yhtä todennäköisiä (no shit, Sherlock!) Tietyn tuulennopeuden todennäköisyystiheyden antaa varsin tarkasti kaksiparametrinen Weibullin jakauma W(v)

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA SMG-4500 Tuulivoima Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Tuulivoimalakonseptit 1 YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA Generaattori

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO. Ilmavirtauksen energia on ilmamolekyylien liike-energiaa.

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO. Ilmavirtauksen energia on ilmamolekyylien liike-energiaa. SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO Ilmavirtauksen

Lisätiedot

DEE Tuulivoiman perusteet

DEE Tuulivoiman perusteet Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Tuulivoimalakonseptit 1 YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA Generaattori on laite, joka muuttaa

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2)

SMG-4500 Tuulivoima. Kuudennen luennon aihepiirit. Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset AIHEESEEN LIITTYVÄ TERMISTÖ (1/2) SMG-4500 Tuulivoima Kuudennen luennon aihepiirit Tuulivoimalan energiantuotanto-odotukset Aiheeseen liittyvä termistö Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä Suomen tuulivoimatuotanto 1 AIHEESEEN LIITTYVÄ

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kahdeksannen luennon aihepiirit. Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset

SMG-4500 Tuulivoima. Kahdeksannen luennon aihepiirit. Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset SMG-4500 Tuulivoima Kahdeksannen luennon aihepiirit Tuulivoiman energiantuotanto-odotukset Tuulen nopeuden mallintaminen Weibull-jakaumalla Pinta-alamenetelmä Tehokäyrämenetelmä 1 TUULEN VUOSITTAISEN KESKIARVOTEHON

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän

Lisätiedot

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Kertausta Ympyrärataa kiertävälle kappaleelle on määritelty käsitteet kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys seuraavasti: ω = dθ dt dω ja α = dt Eli esimerkiksi

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET

SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET SMG-4500 Tuulivoima Ensimmäisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat 1 TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET Tuuli on ilman liikettä suhteessa maapallon pyörimisliikkeeseen.

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat

Lisätiedot

Luento 5: Käyräviivainen liike

Luento 5: Käyräviivainen liike Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvassa leppäkerttu istuu karusellissa,

Lisätiedot

Luento 3: Käyräviivainen liike

Luento 3: Käyräviivainen liike Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike 2015-09-14 13:50:32 1/40 luentokalvot_03_combined.pdf (#36) Luennon

Lisätiedot

Luento 3: Käyräviivainen liike

Luento 3: Käyräviivainen liike Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luennon sisältö Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta

Lisätiedot

Luento 5: Käyräviivainen liike

Luento 5: Käyräviivainen liike Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 http://presemo.aalto.fi/mekaniikka2017 Kysymys Sotalaivasta

Lisätiedot

Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa

Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti ja sen määrittäminen Liikemäärämomentti Gyroskooppi Harjoituksia ja laskettuja esimerkkejä 1 / 37 Luennon sisältö Johdanto

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET SMG-4500 Tuulivoima Toisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 30.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinetiikka (Kirjan luku 17.5) Osaamistavoitteet Osata ratkaista voimia ja niiden aiheuttamia kiihtyvyyksiä tasoliikkeessä

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

Luento 9: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa

Luento 9: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Luento 9: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti ja sen määrittäminen Liikemäärämomentti Gyroskooppi Harjoituksia ja laskettuja esimerkkejä ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami

Lisätiedot

Wind Power in Power Systems: 24 Introduction to the Modelling of Wind Turbines

Wind Power in Power Systems: 24 Introduction to the Modelling of Wind Turbines Wind Power in Power Systems: 24 Introduction to the Modelling of Wind Turbines Johdanto Tässä kappaleessa esitetään näkökohtia liittyen tuulivoimaloiden simulointiin ja niiden mallintamiseen. Tietokonemallinnuksen

Lisätiedot

DEE Tuulivoiman perusteet

DEE Tuulivoiman perusteet DEE-53020 Tuulivoiman perusteet Aihepiiri 2 Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic

Lisätiedot

KALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria

KALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.

Lisätiedot

Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet

Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Käsitteelliset tehtävät Käsitteelliset tehtävät Ulkopuoliset virtaukset Miten Reynoldsin luku vaikuttaa rajakerrokseen?

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

TUULIVOIMALOIDEN MELUVAIKUTUKSET

TUULIVOIMALOIDEN MELUVAIKUTUKSET TUULIVOIMALOIDEN MELUVAIKUTUKSET Tuulivoima Kotkassa 28.11.2013 Jani Kankare Puh. 040 574 0028 Jani.Kankare@promethor.fi Promethor Oy Vuonna 1995 perustettu asiantuntijayritys, jonka yhtenä toimialueena

Lisätiedot

Tuulivoima. Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014. Katja Hynynen

Tuulivoima. Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014. Katja Hynynen Tuulivoima Energiaomavaraisuusiltapäivä 20.9.2014 Katja Hynynen Mitä on tuulivoima? Tuulen liike-energia muutetaan toiseen muotoon, esim. sähköksi. Kuva: http://commons.wikimedia.org/wiki/file: Windmill_in_Retz.jpg

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 215 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A22 Syksy 215 1 / 2 Moninkertaisten

Lisätiedot

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 217 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)

Lisätiedot

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai :00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.

KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai :00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai 26.5.2017 8:00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin.

Lisätiedot

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1). H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika

Lisätiedot

Tuulivoiman ympäristövaikutukset

Tuulivoiman ympäristövaikutukset Tuulivoiman ympäristövaikutukset 1. Päästöt Tuulivoimalat eivät tarvitse polttoainetta, joten niistä ei synny suoria päästöjä Valmistus vaatii energiaa, mikä puolestaan voi aiheuttaa päästöjä Mahdollisesti

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi

Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle

Lisätiedot

Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa

Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Luento 7: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti ja sen määrittäminen Liikemäärämomentti Gyroskooppi Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Wind Power in Power Systems: 3 An Introduction

Wind Power in Power Systems: 3 An Introduction Wind Power in Power Systems: 3 An Introduction Historia ja nykytila Sähköistymisen tuomat edut huomattiin ympäri maailmaa 1880-luvulla Thomas Alva Edisonin näyttäessä tietä. Voimakas yllyke sähköjärjestelmien

Lisätiedot

Tuulivoimaloiden ympäristövaikutukset

Tuulivoimaloiden ympäristövaikutukset 25.10.2012 1 (6) Tilaaja Suomen Tuulivoima Oy y-tunnus 24098903 Tuulivoimaloiden ympäristövaikutukset Savonrannan Syvälahden tuulivoimalat 25.10.2012 2 (6) Turbiinien varjovaikutus Turbiinin pyörivä roottori

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho

Luento 10: Työ, energia ja teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin

Lisätiedot

Luento 11: Periodinen liike

Luento 11: Periodinen liike Luento 11: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r Konseptitesti 1 Tehtävänanto Kuvassa on jouseen kytketyn massan sijainti ajan funktiona. Kuvaile

Lisätiedot

www.finnwind.fi Päivitetty 3.10.2011 Tuule 200 -tuoteperheen tuotteet

www.finnwind.fi Päivitetty 3.10.2011 Tuule 200 -tuoteperheen tuotteet Tuule C200 tuulivoimalan yleiskuvaus...2 Tekniikan yleiskuvaus...3 Tuule H200 tuulivoimalan tuottokäyrä...4 Mittapiirros...5 Potkuri ja napa...6 Generaattori...6 Sähkölaitteet...8 Tekninen dokumentaatio...9

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään

Lisätiedot

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)

Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A) Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut

Lisätiedot

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5 Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Pyörimisliikkeestä Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmanpaine Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat ILMANPAINE (1/2)

SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmanpaine Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat ILMANPAINE (1/2) SMG-4500 Tuulivoima Ensimmäisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmanpaine Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat 1 ILMANPAINE (1/2) Ilma kohdistaa voiman kaikkiin kappaleisiin, joiden kanssa

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 03 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteien osasto Tuulen nopeuen ja suunnan mittaaminen Tuuli on vektorisuure, jolla on siis nopeus ja suunta Yleensä tuulella tarkoitetaan

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 29.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinematiikka: absoluuttinen ja suhteellinen liike, rajoitettu liike (Kirjan luvut 16.4-16.7) Osaamistavoitteet Ymmärtää,

Lisätiedot

Erkki Haapanen Tuulitaito

Erkki Haapanen Tuulitaito SISÄ-SUOMEN POTENTIAALISET TUULIVOIMA-ALUEET Varkaus Erkki Haapanen Laskettu 1 MW voimalalle tuotot, kun voimalat on sijoitettu 21 km pitkälle linjalle, joka alkaa avomereltä ja päättyy 10 km rannasta

Lisätiedot

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)

PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) Sisältö: Nestevirtaukset Elastiset muodonmuutokset Kineettinen kaasuteoria Termodynamiikan käsitteet Termodynamiikan pääsäännöt Termodynaamiset prosessit Termodynaamiset

Lisätiedot

SMG-4300 Aurinkosähkö ja tuulivoima. Luentotiivistelmät

SMG-4300 Aurinkosähkö ja tuulivoima. Luentotiivistelmät SMG-4300 Aurinkosähkö ja tuulivoima Luentotiivistelmät Kurssilla on oppikirja, ei prujua. Tentti perustuu luentoihin. Suoritusvaatimus on tentti, kahdesta harkkatyöstä saa porkkanan Kurssin tuuliosion

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia

Lisätiedot

Luento 16: Fluidien mekaniikka

Luento 16: Fluidien mekaniikka Luento 16: Fluidien mekaniikka Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Luennon sisältö Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Jatkuvan aineen mekaniikka Väliaine yhteisnimitys kaasuilla

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike

Luento 13: Periodinen liike Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Ajankohtaista

Lisätiedot

DEE Aurinkosähkön perusteet

DEE Aurinkosähkön perusteet DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet Viidennen luennon aihepiirit Olosuhteiden vaikutus aurinkokennon toimintaan: Mietitään kennon sisäisten tapahtumien avulla, miksi ja miten lämpötilan ja säteilyintensiteetin

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus

Lisätiedot

DEE Tuulivoiman perusteet

DEE Tuulivoiman perusteet DEE-5300 Tuulioiman perusteet Aihepiiri 3 Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen DEE-5300: Tuulioiman perusteet ALBERT BETZ Theoretical

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 / MS-A3x Differentiaali- ja integraalilaskenta 3, IV/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 / 9..-.3. Avaruusintegraalit ja muuttujanvaihdot Tehtävä 3: Laske sopivalla muunnoksella

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa 1 / 31 Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

VOIMALASÄÄTIMET Sivu 1/5 10.6.2009. FinnPropOy Puhelin: 040-773 4499 Y-tunnus: 2238817-3

VOIMALASÄÄTIMET Sivu 1/5 10.6.2009. FinnPropOy Puhelin: 040-773 4499 Y-tunnus: 2238817-3 VOIMALASÄÄTIMET Sivu 1/5 VOIMALASÄÄTIMET Sivu 2/5 YLEISTÄ VOIMALASÄÄTIMISTÄ Miksi säädin tarvitaan ja mitä se tekee? Tuulesta saatava teho vaihtelee suuresti tuulen nopeuden mukaan lähes nollasta aina

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien

Lisätiedot

MARKUS FLINCK TUULIVOIMALAN RAKENNE 1960-2008

MARKUS FLINCK TUULIVOIMALAN RAKENNE 1960-2008 I MARKUS FLINCK TUULIVOIMALAN RAKENNE 1960-2008 Kandidaatintyö Tarkastaja: Risto Mikkonen II TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Sähkötekniikan koulutusohjelma FLINCK, MARKUS: Tuulivoimalan rakenne

Lisätiedot

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva

Lisätiedot

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Pyörimisliikkeestä Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa Konseptitesti 1 Kysymys

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit

1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian

Lisätiedot

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1 infoa Viikon aiheet Tentti ensi viikolla ma 23.0. klo 9.00-3.00 Huomaa, alkaa tasalta! D0 (Sukunimet A-) E204 (Sukunimet S-Ö) Mukaan kynä ja kumi. Ei muuta materiaalia. Tentissä kaavakokoelma valmiina.

Lisätiedot

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r Vuka HT 4 Tehtävä. Lyhyenä alustuksena tehtävään johdetaan keskeiskiihtyvyys tasaisessa pyörimisessä. Meillä on ympyräradalla liikkuva kappale joka pyörii vakiokulmanopeudella ω dϕ säteellä r origosta.

Lisätiedot

GRÄSBÖLEN TUULIVOIMAHANKE. Meluselvitys. Lounaisvoima Oy

GRÄSBÖLEN TUULIVOIMAHANKE. Meluselvitys. Lounaisvoima Oy GRÄSBÖLEN TUULIVOIMAHANKE Meluselvitys Lounaisvoima Oy 2.4.2013 Sisällysluettelo 1. JOHDANTO... 3 2. LÄHTÖTIEDOT JA MENETELMÄT... 4 2.1 Yleistietoa tuulivoimaloiden synnyttämästä melusta... 4 2.2 Laskentamalli...

Lisätiedot

RAK Statiikka 4 op

RAK Statiikka 4 op RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka

Lisätiedot

kertausta Boltzmannin jakauma infoa Ideaalikaasu kertausta Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma

kertausta Boltzmannin jakauma infoa Ideaalikaasu kertausta Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma infoa kertausta Boltzmannin jakauma Huomenna itsenäisyyspäivänä laitos on kiinni, ei luentoa, ei laskareita. Torstaina laboratoriossa assistentit neuvovat myös laskareissa. Ensi viikolla tiistaina vielä

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait

Lisätiedot

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa

Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa 8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti

Lisätiedot