LAB 6 MEKANIIKAN ENERGIAPERIAATE 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "LAB 6 MEKANIIKAN ENERGIAPERIAATE 1"

Transkriptio

1 DFCL3 Ryhmä 12: Hietala, Stolt, Torkkola LAB 6 MEKANIIKAN ENERGIAPERIAATE 1 Raportti Tämän työkokonaisuuden tarkoitus on hahmottaa kappaleiden liikeilmiöissä toteutuva mekaanisen energian säilymisen periaate. Liikeilmiöistä tarkastelu rajataan vain etenevään liikkeeseen. Esitys alkaa säilymisen hahmottamisella. Liike- ja potentiaalienergian hahmottamisen kautta siirrytään mekaanisen energian lajien kvantifiointiin. Aluksi pitäydytään tilanteisiin, joissa vuorovaikutuksen toisena osapuolena on Maa, jolloin voidaan tarkastella kappaletta ja siihen kohdistuvia voimia ikään kuin vuorovaikutuksen toinen osapuoli eli Maa ei kokisi vaikutuksia lainkaan. Vihdoin kuitenkin hahmotetaan potentiaalienergiaa vuorovaikutuksen energiana. Työ liike-energian muutoksena otetaan käyttöön ja tarkastellaan kokeita, joissa voidaan puhua voiman tekemästä työstä tai työstä voimaa vastaan. Lopuksi kokeillaan mekaanisen koneen periaatetta, työtä energian siirtona. 1. Säilymisen hahmottaminen Tarkoituksena on hahmottaa jotakin säilyvää, joka ei kuitenkaan ole muuttumattoman liikeilmiön säilyvyyttä vaan tulee esiin kappaleen liikkeen toistuvuuden kautta. 1a. Heiluri Heilurissa toteutuu toistuva liike, joka ei ole tasaista. Heilurilla on ikään kuin kyky tuottaa nopeutensa samassa paikassa aina samanlaisena. Tämä on se kyky, jonka säilymistä pyritään tässä hahmottamaan. Tarvitaan mieluimmin painava punnus pitkän (2-3 m) langan päässä, langan liikkeen rajoittimia, jotka ovat tukevia ja vankkumattomia, taustapahvi tai esim. pitkä penkki punnuksen korkeuden hahmottamiseksi heilahduksen eri vaiheissa. Mitä pitempi on heilurin varsi, sitä pienemmällä heilahduskulmalla saadaan laaja liike ja sitä paremmin näkyy ero nopeuksissa heilahduksen ylimmän ja alimman aseman välillä. Koska heilahtelu kuitenkin vaimenee, pelkän katselun lisäksi voi toki ottaa videokuvaa heilahtelusta ja tutkia sitä. Tällöin kuitenkin välittömän havaitsemisen vakuuttavuus katoaa. 1

2 Esteiden tarkoitus on johdattaa ajatusta siihen suuntaan, että tässä ei ole tärkeää heilahdusliikkeen symmetria vaan nousukorkeus. Punnus saavuttaa saman korkeuden radan muodosta riippumatta. Mitä raskaampi punnus on, sitä tukevampia rajoittimia tarvitaan. Havaitaan, että punnus saavuttaa suurimman nopeutensa heilahduksen ala-asennossa ja että sen hetkellinen nopeus on ylimmässä asemassa nolla. Koska tämä toistuu, jotain heilahdusilmiössä säilyy. Se on punnuksen kykyä saavuttaa aina samassa paikassa sama vauhti, vain liikkeen suunta muuttuu. Tässä työssä kuitenkin havaitaan tämä säilyminen karkeasti: ala-asemassa nopeus on suurimmillaan ja yläasemassa punnus näyttää pysähtyvän. Kutsutaan sitä, mikä säilyy, yleisesti energiaksi ja yläasemassa potentiaalienergiaksi ja ala-asemassa liike-energiaksi. 1b. Jousella Maahan kytketty vaunu Kun kappale kiinnitetään lujasti jousen välityksellä ilmatyynyradan toiseen päähän ja puristetaan jousta ja päästetään kappale irti, saadaan esiin toistuva värähdysliike, jossa nopeus muuttuu sitä mukaa kuin kappaleen paikka muuttuu. Tilanne vastaa heilurin liikettä. Vuorovaikutus, joka saa aikaan muutokset liikkeessä, on kuitenkin selvemmin havaittavissa. UÄ-anturi Kuva 1b.1 Ilmatyynyradalla on lähes olematon kitka, joten värähtely ei silmin havaittavasti vaimene muutamien sekuntien aikana. Havaitaan siis, että liikkeessä näyttää jotakin toistuvan ja ehkä säilyvän: kappaleen saavuttaa toistuvasti saman paikan ja nopeus näyttää riippuvan kappaleen paikasta (aivan kuten heilurin tapauksessa). Mitataan ultraäänianturin avulla kappaleen nopeutta paikan ja ajan funktiona sekä paikkaa ajan funktiona. Saadaan kuvan 1b.2 kaltaisia tuloksia. Viereen on vertailun vuoksi asetettu kuvaaja heilahdusliikkeestä, jossa mukana on selvä vaimennus: hankaus ilmatyynyrataa vastaan. Nopeus ajan funktiona ilman vaimennusta Nopeus ajan funktiona vaimennuksella,6,4,2, -,2 -,4 -, Aika, s,4,2, -,2 -, Aika, s Kuva 1b.2 Kuvaajat ovat samanlaiset, kun y-akselille on asetettu kappaleen asema. Niissä vaimentuminen näkyy heilahduksen laajuuden pienenemisenä. Vertailemalla näitä kuvaajia voidaan havaita asia, joka paljastuu yhdellä silmäyksellä kuvasta 1b.3: samassa paikassa kappaleen nopeuden itseisarvo on (likimain) sama. 2

3 Nopeus paikan funktiona ilman vaimennusta Nopeus paikan funktiona vaimennuksella,4,4,2,2,, -,2 -,2 -,4 -,8 -,6 -,4 -,2,,2,4,6,8 Kappaleen etäisyys tasapainoasemasta, m -,4 -,7 -,5 -,3 -,1,1,3,5,7 Kappaleen etäisyys tasapainoasemasta, m Kuva 1b.3 Tasapainoasema on se kappaleen radan kohta, missä jousen kappaleeseen kohdistama voima on pienimmillään (nolla). Kun siitä poiketaan, jousi kohdistaa kappaleeseen voiman kohti tasapainoasemaa. Nopeuden itseisarvo näyttää olevan likimain sama kussakin kohdassa, värähdyksestä toiseen. Voidaan päätellä, että tässä tilanteessa kappaleella on ominaisuus saavuttaa tietyssä paikassa aina sama vauhti, kunhan vaimennus jätetään pois laskuista. Siellä missä nopeus on suurin, energia on kappaleen liike-energiana, ja siellä, missä nopeus on nolla, energia on kokonaan jousen puristukseen tai venytykseen varastoitunutta, jolloin kappaleella sanotaan olevan potentiaalienergiaa. Kuvassa 1b.4 on vielä esitetty yksi värähdys, josta erottuu lukuarvoja myöten mainitun säilymisen hahmo.,4 Nopeus paikan funktiona ilman vaimennusta. Ensimmäinen värähdys.,2 Nopeus, m/s, -,2 -,4 -,8 -,6 -,4 -,2,,2,4,6,8 Paikan etäisyys tasapainoasemasta, m Kuva 1b.4 3

4 2. Galilein energialaki Ryhdytään tutkimaan painovoiman alaista liikettä. Kun potentiaali- ja liike-energian hahmot ovat käytössä, aloitetaan matka kohti energian lajien kvantifiointia tarkastelemalla niiden suureiden riippuvuutta, joiden muutoksesta säilymisen hahmo paljastui, siis nopeuden ja paikan riippuvuutta. Aloitetaan heilurista. Siinä keskitytään liikkeen ääriasemien tutkimiseen. Heilurityö 2a kytkeytyy suoranaisesti hahmottavaan työhön 1a. Muut (2b ja 2c) ovat vertailutöitä, joiden avulla varmistutaan, että 2a:ssa löydettävä verrannollisuus on riippumaton kappaleen liikeradasta. 2a) Heiluri Kuvan 2a.1 mukaisella laitteistolla mitataan punnuksen nopeus valoportin avulla ja pudotuskorkeus näppärällä vaaka-anturilla. Vakaa heilahdus saadaan ripustamalla punnus narulla v -asentoon. Näin vältytään valoportin kolhiutumiselta. h v Kuva 2a.1 Päästetään punnus tietyltä korkeudelta heilumaan ja mitataan nopeus ala-asennossa, siinä kohtaa, jossa ajatellaan heilurilla olevan vain liike-energiaa. Toistetaan koe useilla eri pudotuskorkeuksilla. Tutkitaan nopeuden ja pudotuskorkeuden riippuvuutta. Havaitaan, että pudotuskorkeus on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön. Kuva 2a.2 esittää yhden mittaussarjan tulokset. Siinä verrannollisuussuoran kulmakerroin poikkeaa hieman teoreettisesta arvosta (2g), mikä johtunee pudotuskorkeuden mittaamisessa tapahtuneista virheistä. Käyttämässämme laitteistossa punnus oli sylinterin muotoinen, joten painopisteen paikan väärä arvio riittää aiheuttamaan mainitun poikkeaman. Nopeus 2 v 2,(m/s) 2 Kuva 2a.2 Nopeuden neliö pudotuskorkeuden funktiona 1 v 2 = 2,7h,8,6,4,2,1,2,3,4,5,6 Pudotuskorkeus h,m 4

5 2b) Putoaminen kaltevaa rataa myöten Vaikka kaltevalla tasolla liukuvan kappaleen liike ei olekaan toistuvaa liikettä, jonka kautta säilymisen hahmo saavutettiin, voimme ajatella, että siinä tapahtuva nopeuden ja paikan muutos on osa liikettä, jossa kappale säilyttää kykynsä tuottaa tietty nopeus tietyssä paikassa. Ilmatyynyrata kallistettuna tarjoaa laitteen, jossa kappale pääsee liukumaan lähes kitkatta, joten kappaleesta ei siirry mitään ympäristöön (Kuva 2b.1, kallistus liioiteltu). s ÿ h Kuva 2b.1 Ilmatyynyradan kallistuskulmat tehdyissä mittauksissa olivat muutaman asteen luokkaa. Kallistuksen suuruus määritettiin asettamalla ilmatyynyradan toisen pään jalkojen alle tietyn korkuisia metallilieriöitä. Koska jalkojen etäisyys tunnetaan, saadaan yhdenmuotoisista kolmioista selville, kuinka suuri on pudotuskorkeus h, kun liukumismatka s tunnetaan. Liukumismatkaa ja nopeutta mitataan ultraäänianturilla, jolloin yksi liukuminen tarjoaa kattavan sarjan tuloksia nopeuden ja pudotuskorkeuden riippuvuuden tutkimiseksi yhtä kaltevuutta kohden. Kuvassa 2b.2 esitetyt tulokset on saatu hiukan alle kolmen asteen kallistuskulmalla. Taas havaitaan, että kappaleen saavuttaman nopeuden neliö on suoraan verrannollinen pudotuskorkeuteen, v 2 =kh. Tällä kertaa riippuvuussuoran fysikaalinen kulmakerroin on jo lähempänä arvoa 2g kuin heilurin tapauksessa. Muilla kaltevuuksilla tehdyt vastaavat mittaukset antavat aiheen olettaa, että kaltevan tason jyrkkyys ei vaikuta tähän riippuvuuteen. Nopeuden neliö pudotuskorkeuden funktiona kaltevalla tasolla,5 Nopeus 2,45 v 2,(m/s) 2,4 v 2 = 19,8h,35,3,25,2,15,1,5,,,5,1,15,2,25 Pudotuskorkeus h, m Kuva 2b.2 5

6 2c) Vapaa putoaminen Ääritapauksena kaltevasta tasosta on vapaa putoaminen. Liike tapahtuu painovoiman suunnassa. Kun mitataan putoavan kappaleen nopeutta sen putoaman matkan funktiona, havaitaan sama riippuvuus kuin edellä, v 2 =kh, ks. Kuva 2c.1. Kulmakerroin näyttää olevan lähellä arvoa, joka saatiin edellisissäkin töissä. Nopeus 2 v 2,(m/s) 2 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, Nopeuden neliö pudotuskorkeuden funktiona vapaassa pudotuksessa v 2 = 2,5h,,,5,1,15,2,25,3,35,4 Pudotuskorkeus h, m Kuva 2c.1 Tehdyt kolme koesarjaa antavat tukea olettamukselle, että painovoiman alainen liike noudattaa radan muodosta riippumatonta lakia, jonka mukaan kappaleen nopeuden neliö on suoraan verrannollinen lähtöaseman ja senhetkisen aseman korkeuseroon. Verrannollisuuskerroin k on (Maan pinnalla) aina sama. Vapaan putoamisliikkeen yhtälöistä voidaan johtaa kertoimelle arvo k=2g. Yhtälö v 2 =kh liittää yhteen kappaleen saavuttaman nopeuden ja pudotuskorkeuden (matkan, jonka kappale on pudonnut levosta lähdettyään). Heilurin tapauksessa tutkittiin edellä ainoastaan kappaleen liikkeen ääriasemia, joista toisessa kappaleella on vain potentiaalienergiaa E p, toisessa liike-energiaa E k. Säilymisen ajatuksen nojalla nämä ovat yhtä suuret: E p = E k. Näiden suuruus voidaan kytkeä niihin suureisiin, joiden muutoksen ja palautumisen kautta säilyminen havaittiin. Potentiaalienergia on silloin verrannollinen pudotuskorkeuteen E p ~h (ja E p ~2gh) eli E p =K2gh. Liike-energia on vastaavasti verrannollinen nopeuden neliöön eli E k ~v 2. Verrannollisuuskertoimeksi saadaan tuo sama K, koska E p =K2gh=Kv 2 =E p =E k ; siis: E k =Kv 2. Kaltevan tason ja vapaan putoamisen yhteydessä tehdyt mittaukset antavat empiiristä tukea ajatukselle, että säilyminen on voimassa myös silloin, kun ei voida osoittaa selviä liikkeen ääriasemia tai kun liikkeellä on alkunopeus. Nopeuden neliön ja pudotuskorkeuden sijaan puhutaan silloin nopeuden neliön muutoksesta v 2 ja vastaavasta korkeuden muutoksesta z. Löydetty verrannollisuus on silloin voimassa kappaleen radan jokaisen kahden kohdan osalta, v 2 =-2g z. Kun radan yhden kohdan nopeus ja korkeus kiinnitetään, saadaan muille radan kohdille v 2 +2gz=vakio, eli jotakin, mikä säilyy. Tämä johdattaa mekaanisen energian käsitteeseen potentiaali- ja liike-energian summana. 6

7 3. Mekaanisen energian kvantifiointi Seuraavien töiden tarkoitus on selvittää, mikä on massan osuus kappaleen etenevän liikkeen mekaanisessa energiassa. Samalla selviää energian lausekkeissa oleva verrannollisuuskerroin. 3a. Kineettisen energian kvantifiointi Laukaistaan kumilangalla vaunua ilmatyynyradalla ja mitataan vaunun saama nopeus. Laukaisun pitää kerta toisensa jälkeen olla samanlainen. Sitä varten laukaisulaitteistoon kuuluu rajoitintappi, joka mahdollistaa langan venytyksen aina samaan kireyteen (Kuva 3a.1). Tarkoituksena on, että kumilanka antaa joka kerta vaunulle jotain (energiaa) yhtä paljon, olkoonkin, että vaunun massaa muutetaan. v Kuva 3a.1 Mitataan vaunun saama nopeus ultraäänianturilla. Vaunun massan käänteisluku ja nopeuden neliö ovat suoraan verrannolliset, kuten mittaustuloksiin perustuva kuva 3a.2 näyttää osoittavan. Taulukko 3a sisältää taulukoituna mittaustulokset sekä massan ja nopeuden neliön tulon, joka siis vaikuttaa vakioiselta. Nopeuden neliö massan käänteisluvun funktiona Massa m, Nopeus v, mv 2, kg m/s kg(m/s) 2,18,236,1,2,223,1,24,22,1,28,184,1,3,178,9,34,164,9,38,154,9 Taulukko 3a Nopeus 2,(m/s) 2,7,6,5,4,3,2,1 v 2 =,11h-, /m, kg -1 Kuva 3a.2 Jännitetty kumilanka pitää sisällään jotakin, joka on saamaa kaikissa koetilanteissa. Kumilangan jännityksen lauettua tämä jokin on siirtynyt liikkuvalle kappaleelle vuorovaikutuksen kautta liikeenergiaksi. Se on suoraan verrannollinen tulon mv 2 kanssa, eli E k ~mv 2. 7

8 3b. Potentiaalienergian kvantifiointi Koeasetelma (kuva 3b.1) on samankaltainen kuin liike-energian kvantifioinnissa. Nyt kallistetaan ilmatyynyrataa ja ammutaan kappale ylämäkeen joka kerta samalla kumilangan jännityksellä. s ÿ h Kuva 3b.1 Mitataan nousukorkeus erimassaisilla kappaleilla, muutetaan mäen jyrkkyyttä ja tehdään samat mittaukset. Kuvaan 3b.2 on koottuna kolme mittaussarjaa (I, II ja III), joissa ainoana tarkoituksellisina erona on ilmatyynyradan kaltevuus. Osoittautuu, että kullakin kaltevuudella nousukorkeus h ja vaunun massan m käänteisarvo ovat suoraan verrannolliset. Tällöin h= vakio (1/m) eli hm= vakio, joka ei riipu mäen jyrkkyydestä, minkä voi hyvällä tahdolla oivaltaa taulukosta 3b taulukosta. I II III Vaunun massan käänteisluku, kg Vaunun massan käänteisluku, kg Vaunun massan käänteisluku, kg -1 Kuva 3b.2 Kullakin kaltevuudella erikseen otettuna tulo hm on hyvinkin vakio. Mutta kaltevuuden muutos on tuonut jonkin verran vaihtelua tulon arvoihin. Syynä lienee kumilanganjännityksen muutos aina mittaussarjojen välillä, kun koko laitteistoa on hiukan siirretty. Vaunun massa m, kg I II III,188 1,38 1,53 1,57,228 1,41 1,52 1,56,268 1,39 1,47 1,57,38 1,4 1,49 1,56,368 1,4 1,51 1,47 Taulukko 3b Tulo hm eri kaltevuuksilla, kgmm 8

9 Jännitetty kumilanka pitää sisällään jotakin, joka on samaa kaikissa koetilanteissa. Kumilangan jännityksen lauettua tämä jokin on siirtynyt liikkuvalle kappaleelle vuorovaikutuksen kautta. Kappale lähtee liikkeelle vuorovaikutuksen suunnassa olevaa ilmatyynyrataa pitkin. Kappaleen ja Maan ja ilmatyynyradan vuorovaikutuksen kautta kappale saavuttaa ilmatyynyradalla aseman, jossa se ei enää liiku mutta jossa sen voidaan ajatella edelleen säilyttäneen alun perin kumilangalla olleen ominaisuuden potentiaalienergiana. Tämä potentiaalienergia näyttää olevan suoraan verrannollinen tuloon mh eli E p ~mhja aiemman perusteella E p ~ 2gmh Vakioiden asettaminen mekaanisen energian lausekkeisiin On päädytty seuraaviin energialajien esityksiin: E p =K2gh~ mh ja E k =Kv 2 ~ mv 2. Sopimuksenvaraisesti asetetaan K=½m, jolloin päädytään tuttuihin lausekkeisiin: E p =mgh ja E k =½mv Jousivoiman potentiaalienergia Jousta puristettaessa tai venytettäessä siihen varastoituu potentiaalienergiaa, jonka suuruutta yritetään tässä työssä mitata jousen toiselle kappaleelle antaman potentiaalienergian avulla. s h Kuva 4.1 Ammutaan jousella vaunua, mitataan jousen venymä x ja vaunun saavuttama nousukorkeus h; molemmat saadaan ilmatyynyradan asteikon avulla. Tarkastellaan mittaustuloksista saatavaa (x 2,h) kuvaajaa, kuva 4.2, josta voidaan todeta verrannollisuus x 2 ~h. 9

10 Nousukorkeus h,m,5,4,3,2,1 Nousukorkeus jousen venymän neliön funktiona Alun perin jousella ollut potentiaalienergia on vuorovaikutuksen kautta muuttunut vaunun potentiaalinenergiaksi. Tällöin jousen potentiaalienergia olisi verrannollinen vaunun nousukorkeuteen ja siten myös venymän neliöön; eli E p ~x 2.,1,2,3,4,5 Jousen venymä 2 x 2,m 2 Kuva 4.2 Mittasimme käyttämämme jousen jousivakion (k= 3,9 Nm -1 ). Sen perusteella voimme verrata mittaustuloksia ennusteeseen, jonka mukaan jousen potentiaalienergia on E p =½kx 2. Ennuste osuu kohtuullisen hyvin kohdalleen kuten voi nähdä taulukosta 4. Mitattu E p, Nm ½kx 2,Nm,7,5,22,19,45,44,77,77 Taulukko 4 5. Voiman tekemä työ Suureen työ, W, käyttöönoton tarkoituksena on tarjota mekaanisen energian siirtymistä tai muuttumista kuvaava suure. Kuvan 5.1 koejärjestelyllä saadaan aikaan tilanne, jossa kappale on tasaisen vuorovaikutuksen osapuolena, jolloin siihen kohdistuu vakiovoima. Tällöin sen nopeus kasvaa tasaisesti, joten myös liikeenergia kasvaa. Tässä työssä tutkitaan, mikä yhteys on voiman ja sen vaikutusmatkan ja toisaalta liike-energian muutoksen välillä. F G Kuva 5.1 F 1

11 Nopeuden neliö, (ms -1 ) 2 Kuva 5.2 Nopeuden neliö voiman vaikutusmatkan funktiona,6,5,4,3,2,1 F=,94 N F =,48 N,1,2,3,4,5 Voiman vaikutusmatka, m Kiihdytetään vaunua ilmatyynyradalla punnuksella, johon kohdistuu painovoima G. Kiihdyttävä voima F on tällöin vakio, jonka suuruus selvitetään punnuksen massan m 1, vaunun massan m 2 ja dynamiikan peruslain avulla (F=m 2 a ja G=( m 1 +m 2 )a= m 1 g), joista saadaan F= m 1 m 2 g/(m 1 +m 2 ). Mitataan vaunun nopeutta v sekä matkoja s, jotka kiihdyttävä voima vaikuttaa. Huomataan, kuten kuvasta 5.2 näkyy, että vaunun nopeuden neliö on suoraan verrannollinen voiman F vaikutusmatkaan eli v 2 ~s. Tästä voidaan päätellä, että myös vaunun liike-energian muutos on suoraan verrannollinen voiman vaikutusmatkaan, eli E k ~s. (Jos tuntuu oppimisen kannalta helpommalta, että kappaleena tarkastellaan koko punnuksen ja vaunun muodostamaa systeemiä, silloin kiihdyttävän voimana on G, jonka suuruuden määritys on siis helppo mieltää verrattuna voimaan F. Toisaalta punnuksen painoa lisättäessä pitää vaunua vastaavasti keventää, jotta kappaleen massa pysyy vakiona. Tämä tuottanee systeemin valinnan tarjoamaa helpotusta vastaavan mielikuvan hämärtymisen, joten kaiken kaikkiaan on selvää, että tehtävät mittaukset ja niiden tarkastelu eivät ole aivan itsestään selviä.) Nopeuden neliö, (ms -1 ) 2 1,2 1,,8,6,4,2 Nopeuden neliö voiman funktiona voiman vaikutusmatkan eri arvoilla s =,6 m s =,5 m s =,4 m s =,3 m s =,2 m s =,1 m Muutetaan kiihdyttävää voimaa F vaihtamalla punnusta ja vertaillaan voimaa ja nopeutta tietyllä voiman vaikutusmatkan s arvolla. Kuvan 5.3 perusteella voidaan sanoa, että nopeuden neliö on suoraan verrannollinen voimaan eli v 2 ~F, joten pätee E k ~F. Jos määritellään kineettisen energian muutos voiman tekemäksi työksi, saadaan: E k =W=Fs.,,,5,1,15,2,25,3,35 Voima, N Kuva

12 Kuvassa 5.4 esitetyistä mittaustuloksista voi saada kokeellista evidenssiä lausekkeen E k = W paikkansapitävyydelle. Siinä kiihdyttävänä voimana on,48 N, vaunun nopeudet ja paikat on mitattu ultraäänianturilla. Lopuksi työ ja liike-energian muutos on laskettu lausekkeista W=Fs ja E k =½m v 2. Pisteet (W, E k ) asettuvat suoralle, jonka kulmakerroin on 1. Liike-energian muutos, Ek, J,2,15,1,5 Liike-energian muutos ja voiman tekemä työ,5,1,15,2 Voima*matka, Fs, J 6. Voimaa vastaan tehty työ Kuvassa 5.4 Kuva 5.1 esittää myös laitteistoa, jolla voi tehdä seuraavan kokeen: annetaan vaunulle (ja samalla sen perässään vetämälle punnukselle) nopeus niin, että punnus lähtee vaunun perässä nousemaan. Työnnön jälkeen vaunun liike-energia pienenee, joten tässä on kyse työstä siinä mielessä kuin yllä on esitetty. Jos halutaan välttää negatiivien työn käsittelyä, voidaan tällaisessa tapauksessa puhua työstä voimaa vastaan, joka onnistuu kappaleella olevan liike-energian turvin. Vaunun liike hidastuu, sen liike-energian muutos on negatiivinen, mutta työ, joka tehdään voimaa vastaan, on positiivinen. Kuvasta 6.1 esittää mittaustulokset koottuna: vaunu pantiin liikkeelle neljä kertaa, kullakin kertaa niin vaunun massa kuin voima F vaihtelevat. Kuvasta voi nähdä, kuinka vaunun liike-energia pienenee voimaa vastaan tehdyn työn kasvaessa. Kuvassa on mukana mittauspisteisiin sovitettujen suorien kulmakertoimet, jotka ovat lähellä teoreettista arvoa -1 ( E k =-W). Vaunun liike-energia, J,8,7,6,5,4,3,2,1 Voimaa F vastaan tehty työ ja liike-energian pieneneminen F=,9 N, k=-1,1 F=,14 N, k=-1, F=,23 N, k=-1, F=,4 N, k=-1, Kuva 6.1,,,2,4,6,8 Langan jännitysvoimaa vastaan tehty työ, Nm 12

13 Vaunun liike-energia, J,8,7,6,5,4,3,2,1 'Vaunun liike-energia ja kitkaa F ÿ vastaan tehty työ' Fÿ=,1 N, k=-,9 Fÿ=,18 N, k=-1,2 Fÿ=,15 N, k=-1, Fÿ=,34 N, k=-1, Samankaltaiset tulokset saadaan, kun vaunu pannaan liikkeelle tasaisella alustalla ja annetaan sen hidastua kitkan vaikutuksesta. Vaunu tekee työtä kitkavoimia vastaan, ja samalla sen liikeenergia pienenee. Kuvassa 6.2. on tulokset mittauksista, joissa rullavaunun kitkan suuruus mitattiin jousivaa'alla, nopeus ja paikka ultraäänianturilla. Vaunussa oli huopajarru, jonka vaikutus (kitka) oli ruuvilla säädettävissä. Kuva 6.2.,,,1,2,3,4,5,6,7,8 Kitkaa vastaan tehty työ, Nm 7. Muuttuvan voiman tekemä työ Edellisissä kokeissa voima, joka tekee työtä tai jota vastaan tehdään työtä, on pyritty pitämään vakiona. Seuraavat kokeet testataan ennustetta, jonka mukaan työn käsite voidaan ulottaa koskemaan muuttuvien voimien tekemää työtä. Muuttuvan voiman tapauksessa työstä tulee voiman matkaintegraali, W = ÿ Fds. a) Jousivoiman tekemä työ Mitataan vaunun saavuttama nopeus, kun se ammutaan liikkeelle jousella. Koejärjestely on muuten sama kuin kuvassa 4.1 paitsi, että ilmatyynyrata on vaaka-tasossa. Kun jousta poikkeutetaan tasapainoasemastaan, saadaan samalla selville matka s, jonka kuluessa jousivoima tekee työtä vaunuun. Jousen voi kiinnittää vaunuun (k=3,873 N/m). Tuloksena on kuvan 7.1 tilanne. lenkillä, joka irtoaa jousen ohittaessa tasapainoasemansa. Kun jousivakio k on määritetty, saadaan jousivoima suoraan jousen venymästä. Koska jousivoima F on suoraan verrannollinen jousen venymään x, sen kuvaaja (x,f)- koordinaatistossa on suora F=kx, jossa miinusmerkki ilmaisee voiman ja poikkeaman vastakkaissuuntaisuutta. Piirretään tämä suora mittaustulosten perusteella 13

14 Jousivoima, N Kuva 7.1 Jousivoiman tekemä työ geometrisesti,,5,1,15,2,25,3,35, -,2 W -,4 -,6 -,8-1, -1,2-1,4 Jousen venymä, m Siitä voidaan geometrisesti määrittää kutakin jousen maksimipoikkeutusta kohti jousen tekemä työ selvittämällä kolmion pinta-ala. Kuvan tapauksessa varjostetun alueen pinta-ala on jousen tekemä työ, kun sitä on venytetty,2 m. Määritetään vielä sama integroimalla. Jousivoima F tekee työtä venymän x pienetessä arvosta s 1 2 = ÿ kxdx 2. Verrataan saatuja arvoja keskenään ja s arvoon. Sen tekemä työ on ÿ F( x) dx = ks s lisäksi vaunun saamaan liike-energiaan. Tulokset ovat kootusti taulukossa 7. Jousen venymä s, m Vaunun nopeus, v, m/s Jousen voima, F, N Jousen tekemä työ, ½ks 2, Nm, k=3,873n/m Jousivoiman tekemä työ geometrisesti kuvaajasta,5,227 -,19,5,5,5,1,449 -,39,19,2,18,15,671 -,58,44,45,41,2,896 -,77,77,78,72,25 1,121 -,97,121,119,113 Taulukko 7 Vaunun liikeenergia, ½mv 2, J (m=,18kg) Kolme viimeisestä sarakkeesta voidaan todeta, että samalla rivillä olevat arvot ovat likimain yhtä suuret, niin kuin on odotettukin, ja että vaunun saama liike-energia on hiukan pienempi kuin jousen tekemä työ, mikä viitta siihen, että kaikki jousen potentiaalienergia ei muutu työn kautta vaunun liike-energiaksi. b) Vapaalla kädellä työnnettäessä tehty työ 14

15 Tässä kokeessa käytetään hyväksi tietokoneeseen kytkettyä voima-anturia ja Locker Pro -ohjelman kykyä esittää voima matkan funktiona ja integroida voiman kuvaajasta voiman tekemä työ. Voima-anturilla työnnetään vaunu liikkeelle. Voiman lisäksi mitataan vaunun massa ja vaunun saavuttama nopeus. Kuvassa 7.2 on esitetty yksi graafinen esitys integrointeineen. Siinä näkyy, kuinka voima-anturin käyttö vaatii harjoittelua. Kun vaunun työntö loppuu, matka-voima -kuvaaja helposti sotkeutuu. Kuva

16 Kuvassa 7.3 on yhteenveto neljästä mittauksesta, joissa vaunun massaa vaihdeltiin. Työn suuruuden vaihtelu olisi syytä olla suurempi kuin tehdyissä mittauksissa, eikä käsittelykelpoisten mittausten lukumääräkään ole riittävä. Joka tapauksessa pisteisiin sovitettu suora tukee ennustetta, jonka mukaan myös muuttuvan voiman tekemä työ voidaan määritellä liike-energian muutokseksi. Vaunun saama liike-energia E,J,12,1,8,6 Muuttuvan voiman tekemä työ ja vaunun saama liike-energia E =1,W,4,2,2,4,6,8,1,12 Vaunua työntävän voiman tekemä työ W,Nm Kuva Vuorovaikutuksen potentiaalienergian hahmotus Kun puhutaan kappaleen potentiaalienergiasta, katoaa helposti vuorovaikutuksen toisen osapuolen merkitys. Tapauksessa, jossa vuorovaikutuksen molemmat osapuolet pääsevät liikkumaan, ei voida erikseen määritellä kappaleiden potentiaalinenergioita. Silti voi olla mahdollista määritellä vuorovaikutuksen potentiaalienergia, joka riippuu vain kappaleiden etäisyydestä. Esimerkki tällaisesta potentiaalinenergiasta on kahden jousella kytketyn vaunun systeemi ilmatyynyradalla, jossa liikkeen suuntaiset ulkoiset vuorovaikutukset ovat hyvin pienet. Koe suoritetaan seuraavasti: Kuva 8.1 Kytketään jousella yhteen kaksi vaunua ilmatyynyradalla. Puristetaan jousi kappaleiden väliin, niin, että systeemi on levossa. Laukaistaan jousen jännitys. Vaunut lähtevät eri suuntiin, kunnes jousen jännitys pysäyttää ne ja palauttaa ne alkutilaansa. Liike toistuu lähes vaimentumattomana, mistä voidaan todeta energian säilyvän. Vuoroin se on pelkästään vaunujen liikkeessä, kun jousi on lepopituudessaan, vuoroin jousen jännityksessä, kun vaunut ovat hetkellisesti paikallaan, ja muulloin sekä vaunujen liikkeessä, että jousivoimat aiheuttavassa vuorovaikutuksessa. Koska systeemi on vapaa liikkeen suunnassa, massakeksipiste ei liiku: systeemin jokin kohta pysyy paikallaan. 16

17 9. Vuorovaikutuksen tekemä työ Kun jousi puristetaan vaunujen väliin ja jännitys laukaistaan kerta toisensa jälkeen samalla tavalla, voidaan odottaa, että jouseen varastoitunut vaunujen vuorovaikutuksen potentiaalienergia vapautuu jousivoiman tekemän työn kautta vaunujen liike-energiaksi. Koska vaunut ovat vuorovaikutuksessa v 2 m 2 m 1 v 1 jousen välityksellä, voidaan puhua vuorovaikutuksen tekemästä työstä. Kun vielä eri laukaisujen välillä vaihdetaan ainakin toisen vaunun massaa, tulee testatuksi, voidaanko vuorovaikutuksen tekemää työtä mitata liike-energian muutoksella. Tätä testasimme rullavaunuilla, joista toisessa oli jousimekanismi, joka voitiin asettaa aina tiettyyn jännitykseen. Mittasimme vaunujen massan ja nopeuden ja laskimme niiden liike-energiat yhteen. Tuloksen pitäisi odotuksen mukaan olla joka kerta likimain sama. Tulokset ovat taulukossa 9. Vaunujen massat, kg Vaunujen nopeudet, m/s Vaunujen saamat liike-energiat, J Taulukko 9 m 1 m 2 v 1 v 2 E 1 E 2 E 1 +E 2 Keskisarvo,525,53,396,389,39,38,77,525,53,49,373,42,35,77,525,53,413,374,43,35,78,525 1,13,476,22,57,23,79,525 1,13,462,188,54,19,73,525 1,13,475,194,57,21,77,525 1,33,488,17,6,19,79,525 1,33,48,17,58,19,77,525 1,33,479,164,58,18,75,525,93,419,191,44,16,61,525,93,428,26,46,19,65,525,93,378,177,36,14,5,725 1,13,331,183,38,18,57,725 1,13,295,15,31,12,43,725 1,13,365,165,47,15,62,78,77,77,59,54 Jokaisella vaunuparilla suoritettiin kolme mittausta. Jousen jännitykset ja laukaisut pyrittiin toistamaan mahdollisimman samanlaisina. Tuloksista voinee päätellä, että kaksi vaunuparia poikkesi muista, ehkä lisäpunnusten kiinnityksen eroista johtuen. Kolmen vaunuparin tulokset ovat jotakuinkin yhtenevät, mikä antaa toiveita tämän kokeen käyttökelpoisuudesta siinä tehtävässä, johon se oli tarkoitettu. 17

18 1. Työ energian siirtona. Mekaanisen koneen periaate Mekaanisen koneen tehtävä on siirtää energiaa. Koneeseen syötetään energiaa, mikä tapahtuu niin, että jokin voima tekee työtä koneeseen. Kone siirtää saamansa energian olemalla vuorovaikutuksessa toiseen kappaleeseen, johon vuorovaikutuksen synnyttämä voima tekee työtä. Jos hukkatyötä ei syntyisi, koneen luovuttama energia olisi sama, minkä kone sai. a) Vipu Kuvassa 1.1 on periaatekuvio yhdenlaisesta rakennelmasta, jossa vipu toimii energian siirtäjänä. Käytännön toteutuksen kannalta tärkeää on laakeroida vipu painopisteestään. Toisaalta vipu, jonka varret ovat yhtä pitkät, ei aina herätä mielenkiintoa. Kuvan kalteva taso ja väkipyörä ovat toissijaisia, samoin mittasuhteet. h 2 m 1 m 2 h 1 G Kuva 1.1 Energiaperiaate toteutuu ideaalitapauksessa, jossa vipuun tehty työ W 1 =Gh 1 ja nostetun kappaleen saama potentiaalienergia E p =m 2 gh 2 olisivat yhtä suuret. Molemmat ovat mitattavissa. Normaalissa tapauksessa tulee mukaan hukkatyön W' osuus, jolloin E p =W 1 -W'. Vastaavanlaisella koejärjestelyllä, vaunun liikkuessa vaakatasossa, voisi vipu käyttää siirtämään punnuksen potentiaalienergia vaunun liike-energiaksi. b) Kalteva taso Kuva 1.2 esittää koejärjestelyä, jossa kalteva taso työnnetään tai vedetään vaunun alle. Tarkoitus on saada kalteva taso selkeästi toimimaan energian siirtäjänä, johon voima tekee työtä ja joka vuorovaikuttaa vaunun kanssa. Rakensimme kahdesta rullilla varustetusta kuljetusalustasta kaltevan tason, jossa toinen alusta oli lattialla ja toinen tämän päällä kaltevana tasona kahden statiivin varassa. 18

19 G F h s Kuva 1.2 Kiinnitimme kuorman narulla tukevaan pöytään ja vedimme kaltevaa tasoa jousivaaoilla jonkin matkaa. Mittaus tulokset ovat taulukossa 1. Hukkatyön osuus on melkoinen. Hukkatyötä olisi voinut selvittää mittaamalla, kuinka suuri voima tarvitaan pelkän kaltevan tason liikuttamiseen ja toisaalta pelkän kuorman liikuttamiseen. kuorman paino G, N kuorman nousukorkeus h, m kaltevaa tasoa vetävä voima F, N matka, jonka voima vaikuttaa s, m kuorman saama potentiaalienergia, J voiman tekemä työ, J 88,85 4,31 7,48 12,4 Taulukko 1 Tällaisenaan työ on mitä mainioin silta fysiikan pelkistävän kvantifioinnin ja arkipäiväisen sormituntuman välillä. 19

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä:

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä: Mekaaninen energia Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa Suppea energian määritelmä: Energia on kyky tehdä työtä => mekaaninen energia Ei

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Miltä työn tekeminen tuntuu

Miltä työn tekeminen tuntuu Työ ja teho Miltä työn tekeminen tuntuu Millaisia töitä on? Mistä tiedät tekeväsi työtä? Miltä työ tuntuu? Mitä työn tekeminen vaatii? Ihmiseltä Koneelta Työ, W Yksikkö 1 J (joule) = 1 Nm Työnmäärä riippuu

Lisätiedot

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1). H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

Luento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia

Luento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia Luento 11: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia 1 / 22 Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat

Lisätiedot

Luento 9: Potentiaalienergia

Luento 9: Potentiaalienergia Luento 9: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta

Lisätiedot

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.

Lisätiedot

Jani-Matti Hätinen 012327153 Työn pvm 1.11.2002 assistentti Stefan Eriksson 22.11.2002

Jani-Matti Hätinen 012327153 Työn pvm 1.11.2002 assistentti Stefan Eriksson 22.11.2002 Kimmoton törmäys Jani-Matti Hätinen 012327153 Työn pvm 1.11.2002 assistentti Stefan Eriksson 22.11.2002 1 1 Tiivistelmä Tutkittiin liikemäärän ja liike-energian muuttumista kimmottomassa törmäyksessä.

Lisätiedot

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Työ, energia ja energian säilyminen Antti Haarto 0.09.0 Voiman tekemä työ Voiman F tekemä työ W määritellään kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona. Yksikkö:

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Dynamiikan peruslaki ja voima

Dynamiikan peruslaki ja voima Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan kandiohjelma Didaktisen fysiikan kokeellisuus I Dynamiikan peruslaki ja voima Kts. myös Fysiikan merkitykset ja rakenteet, s. 213, 216 219. Tasainen vuorovaikutus

Lisätiedot

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho

Luento 10: Työ, energia ja teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin

Lisätiedot

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 Tässä materiaalissa on ensin helpompia laskuja, joiden avulla voi kerrata perusasioita, ja sen jälkeen muutamia vaikeampia laskuja. Laskujen jälkeen

Lisätiedot

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään

Lisätiedot

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1

infoa Viikon aiheet Potenssisarja a n = c n (x x 0 ) n < 1 infoa Viikon aiheet Tentti ensi viikolla ma 23.0. klo 9.00-3.00 Huomaa, alkaa tasalta! D0 (Sukunimet A-) E204 (Sukunimet S-Ö) Mukaan kynä ja kumi. Ei muuta materiaalia. Tentissä kaavakokoelma valmiina.

Lisätiedot

Perushahmotus Mekaniikan oliot, ilmiöt ja niiden ominaisuudet

Perushahmotus Mekaniikan oliot, ilmiöt ja niiden ominaisuudet Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan kandiohjelma Didaktisen fysiikan kokeellisuus I Dynamiikan perusteet Perushahmotus Mekaniikan oliot, ilmiöt ja niiden ominaisuudet Mekaniikan perushahmot ovat

Lisätiedot

= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N

= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää

Lisätiedot

Theory Finnish (Finland)

Theory Finnish (Finland) Q1-1 Kaksi tehtävää mekaniikasta (10 pistettä) Lue yleisohjeet ennen tehtävien aloittamista. Osa A: Piilotettu kiekko (3,5 pistettä) Tässä tehtävässä käsitellään umpinaista puista sylinteriä, jonka säde

Lisätiedot

Työ, mekaaninen energia, värähdysliike

Työ, mekaaninen energia, värähdysliike Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan kandiohjelma Didaktisen fysiikan kokeellisuus I Työ, mekaaninen energia, värähdysliike Työ Perushahmotus Ilmiöitä, joissa havaitaan mekaanisissa ilmiöissä syntyvän

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät

Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY-Projektityö 20.9.2000 Arvosana: K (9) 2. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat

Lisätiedot

Energia, energian säilyminen ja energiaperiaate

Energia, energian säilyminen ja energiaperiaate E = γmc 2 Energia, energian säilyminen ja energiaperiaate Luennon tavoitteet Lepoenergian, liike-energian, potentiaalienergian käsitteet haltuun Työ ja työn merkki* Systeemivalintojen miettimistä Jousivoiman

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

Luento 11: Potentiaalienergia

Luento 11: Potentiaalienergia Luento 11: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Levossa oleva kappale lähtee

Lisätiedot

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero

Lisätiedot

Luento 9: Potentiaalienergia

Luento 9: Potentiaalienergia Luento 9: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Laskettuja esimerkkejä ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2015 Mikro- ja nanotekniikan

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I LP 2.1 Vauhtipyörä Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I LP 2.1 Vauhtipyörä Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 24.3.2016 LP 2.1 Vauhtipyörä 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Hitausmomentin

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus) Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.

Lisätiedot

Työ ja kineettinen energia

Työ ja kineettinen energia Työ ja kineettinen energia Kaikki mekaniikan probleemat voidaan periaatteessa ratkaista Newtonin lakien avulla, liikeyhtälöistä. Työ- ja energiakäsitteiden käyttöönottaminen kuitenkin yksinkertaistaa monia

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic

Lisätiedot

Jousen jousivoiman riippuvuus venymästä

Jousen jousivoiman riippuvuus venymästä 1 Jousen jousivoiman riippuvuus venymästä Mikko Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY3-Projektityö 12..2002 Arvosana: K+ (10) 2 1. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tehdä oppikirjan tutkimustehtävä

Lisätiedot

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely FYSA/K (FYS/K) Vaimeneva värähtely Työssä tutkitaan vaimenevaa sähköistä värähysliikettä. Erityisesti pyritään havainnollistamaan kelan inuktanssin, konensaattorin kapasitanssin ja ohmisen vastuksen suuruuksien

Lisätiedot

Massakeskipiste Kosketusvoimat

Massakeskipiste Kosketusvoimat Massakeskipiste Kosketusvoimat Luennon tavoitteet Kosketusvoimia Kitka Tukivoima Jännitys Jousivoima Massakeskipisteen käsite ja sillä laskeminen (Resonanssi tiedottaa tarjoavansa kahvia luentotauolla)

Lisätiedot

Luento 10. Potentiaali jatkuu, voiman konservatiivisuus, dynamiikan ja energiaperiaatteen käyttö, reaalinen jousi

Luento 10. Potentiaali jatkuu, voiman konservatiivisuus, dynamiikan ja energiaperiaatteen käyttö, reaalinen jousi Luento 10 Potentiaali jatkuu, voiman konservatiivisuus, dynamiikan ja energiaperiaatteen käyttö, reaalinen jousi Tällä luennolla tavoitteena: Gravitaatio jatkuu Konservatiivinen voima Mitä eroa on energia-

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

Voima ja sen mittaaminen

Voima ja sen mittaaminen DFCL3 Hahmottava kokeellisuus 2. kokonaisuus 14.10.2001 Voima ja sen mittaaminen Liisa Lehtonen, Arto Mölsä & Mikko Rahikka Ohjaaja: Ari Hämäläinen Voima ja sen mittaaminen 1 Johdanto Tässä työssä pyritään

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,

Lisätiedot

RATKAISUT. Luokka 1. Tehtävä 1. 1 a + 1 b = 1 f. , a = 2,0 m, b = 0,22 m. 1 f = a+ b. a) Gaussin kuvausyhtälö

RATKAISUT. Luokka 1. Tehtävä 1. 1 a + 1 b = 1 f. , a = 2,0 m, b = 0,22 m. 1 f = a+ b. a) Gaussin kuvausyhtälö RATKAISUT Luokka 1 Tehtävä 1 a) Gaussin kuvausyhtälö 1 a + 1 b = 1 f, a =,0 m, b = 0, m. 1 f = a+ b ab = f = ab,0 m 0, m = a+ b,0 m+ 0, m = 0,198198 m 0,0 m 1 p b) b = 0,5 m 1 a = b f bf a= bf b f = 0,5m

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Meaniian jatourssi Fys10 Sysy 009 Jua Maalampi LUENTO 6 Harmonisen värähdysliieen energia Jousen potentiaalienergia on U ( x missä on jousivaio ja Dx on poieama tasapainosta. Valitaan origo tasapainopisteeseen,

Lisätiedot

On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko).

On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko). TYÖ 5b LIUKUKITKAKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN Tehtävä Välineet Taustatietoja On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko) Kitkavoima

Lisätiedot

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA

SEISOVA AALTOLIIKE 1. TEORIAA 1 SEISOVA AALTOLIIKE MOTIVOINTI Työssä tutkitaan poikittaista ja pitkittäistä aaltoliikettä pitkässä langassa ja jousessa. Tarkastellaan seisovaa aaltoliikettä. Määritetään aaltoliikkeen etenemisnopeus

Lisätiedot

Kuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.

Kuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V. TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde

Lisätiedot

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Luento 11: Periodinen liike

Luento 11: Periodinen liike Luento 11: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r Konseptitesti 1 Tehtävänanto Kuvassa on jouseen kytketyn massan sijainti ajan funktiona. Kuvaile

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike

Luento 13: Periodinen liike Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä ~F t m~g ~F r ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami Kujala Syksy 2016 Mikro- ja nanotekniikan laitos Ajankohtaista

Lisätiedot

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO

3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO 3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n

Lisätiedot

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4

KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4 KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +

Lisätiedot

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r Vuka HT 4 Tehtävä. Lyhyenä alustuksena tehtävään johdetaan keskeiskiihtyvyys tasaisessa pyörimisessä. Meillä on ympyräradalla liikkuva kappale joka pyörii vakiokulmanopeudella ω dϕ säteellä r origosta.

Lisätiedot

Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla.

Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla. TYÖ 9d. FYSIKAALISEN HEILURIN HITAUSMOMENTTI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla. Fysikaalisena heilurina on metrin teräsmittana,

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ Ympyröi oikea vaihtoehto. Normaali ilmanpaine on a) 1013 kpa b) 1013 mbar c) 1 Pa Kappaleen liike on tasaista, jos a) kappaleen paikka pysyy samana b) kappaleen nopeus pysyy samana

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)

Lisätiedot

1 Oikean painoisen kuulan valinta

1 Oikean painoisen kuulan valinta Oikean painoisen kuulan valinta Oheisessa kuvaajassa on optimoitu kuulan painoa niin, että se olisi mahdollisimman nopeasti perillä tietyltä etäisyydeltä ammuttuna airsoft-aseella. Tulos on riippumaton

Lisätiedot

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 3 Derivaatta. a) Vastaus: Merenpinta nousee aikavälillä 00:00-06:00 ja :30-7:30. Merenpinta laskee aikavälillä 06:00-:30 ja 7:30-3:00. b) Merenpinta nousi 0,35 cm ( 0,) cm = 0,55 cm tuona aikana. Merenpinta

Lisätiedot

a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin?

a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin? Luokka 3 Tehtävä 1 Pieni punnus on kiinnitetty venymättömän langan ja kevyen jousen välityksellä tukevaan kannattimeen. Alkutilanteessa punnusta kannatellaan käsin, ja lanka riippuu löysänä kuvan mukaisesti.

Lisätiedot

Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen

Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Voima ja potentiaalienergia II Energian kvantittuminen Mene osoitteeseen presemo.helsinki.fi/kontro ja vastaa kysymyksiin Tavoitteena tällä luennolla Miten määritetään voima kun potentiaalienergia U(x,y,z)

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA PERUSSARJA Vastaa huolellisesti ja siististi! Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoite, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo

Valosähköinen ilmiö. Kirkas valkoinen valo. Himmeä valkoinen valo. Kirkas uv-valo. Himmeä uv-valo Valosähköinen ilmiö Vuonna 1887 saksalainen fyysikko Heinrich Hertz havaitsi sähkövarauksen purkautuvan metallikappaleen pinnalta, kun siihen kohdistui valoa. Tarkemmissa tutkimuksissa todettiin, että

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5

Lisätiedot

Luento 11: Periodinen liike

Luento 11: Periodinen liike Luento 11: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä θ F t m g F r Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä Laskettuja esimerkkejä Johdanto Tarkastellaan

Lisätiedot

BM30A0240, Fysiikka L osa 4

BM30A0240, Fysiikka L osa 4 BM30A0240, Fysiikka L osa 4 Luennot: Heikki Pitkänen 1 Oppikirja: Young & Freedman: University Physics Luku 14 - Periodic motion Luku 15 - Mechanical waves Luku 16 - Sound and hearing Muuta - Diffraktio,

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

AVOIMEN SARJAN VASTAUKSET JA PISTEITYS

AVOIMEN SARJAN VASTAUKSET JA PISTEITYS AVOIME SARJA VASTAUKSET JA PISTEITYS 1. Käytössäsi on viivoitin, 10 g:n punnus, 2 :n kolikko sekä pyöreä kynä. Määritä kolikon ja viivoittimen massa. Selosta vastauksessa käyttämäsi menetelmät sekä esitä

Lisätiedot

KALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria

KALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.

Lisätiedot

Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät

Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät 1 Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY5-Työseloste 6.2.2002 Arvosana: K (9) 2 1. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot