Kauppakorkean pääsykoe 2013 / Ratkaisut

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kauppakorkean pääsykoe 2013 / Ratkaisut"

Transkriptio

1 Kauppakorkean pääsykoe 2013 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi: 1. Osio 1 / Epätosi, sillä kirjassa todetaan, että organisaatioiden toimintaa tarkasteltiin organisaatioiden sisäisten toimintojen tehokkuuden perusteella (s.1). Osio 2 / Tosi; Vertaa sivun 2 toiseen kappaleeseen. Osio 3 / Tosi; Kirjan sivuilla 29 ja 30 viitataan näkökulman muutokseen, joka johtamisteorioissa on tapahtunut klassisista teorioista alkaen. Osio 4 / Tosi; Näin voidaan päätellä ottaen luvussa 1 esitetyt asiat huomioon kokonaisuutena. 2. Osio 1 / Tosi, sillä näkökulma tutkimusasetelman taustalla oli tayloristinen (s.7). Osio 2 / Tosi; Vertaa sivut 8-9. Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan tutkimusten tuloksia selitti sosiaalisten työolojen kehittyminen (s.9). Osio 4 / Tosi; Kirjan mukaan koehenkilöihin kiinnitetty huomio ja heistä huolehtiminen auttoivat osaltaan kohottamaan työsuoritusta (s.9). 3. Osio 1 / Epätosi, Ei, vaan kyseistä neuvotteluvoimaa vahvistavat pikemminkin matalat tavarantoimittajan vaihtokustannukset (s.47). Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan kyseisten tuotteiden lisääntyminen heikentää nykyisten kilpailijoiden neuvotteluvoimaa (s.48). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan kyseiset kilpailun determinantit on tunnistettavissa toimialasta riippumatta (s.46). Osio 4 / Tosi; Näin todetaan sivulla 48.

2 4. Osio 1 / Tosi (s.64). Osio 2 / Tosi (s.64). Osio 3 / Epätosi, sillä perhekoko ja koulutustausta kuuluvat demografisiin tekijöihin (s.65). Osio 4 / Tosi; Näin on, joskin hieman eri sanoin (vertaa s.65-66). 5. Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan tällöin yritysjohto voi tarkastella yrityksensä ja liiketoimintansa tilaa riippumatta siitä, millä alalla yritys toimii (s.78). Osio 2 / Tosi, sillä mikäli strategia on emergenttiä eli itsekseen kehkeytyvää, se on tietysti myös tilannekohtaista eli kontekstisidonnaista (s.79). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan kyseinen koulukunta pyrkii tarkastelemaan sitä, kuinka kunkin organisaation tulisi löytää oma suotuisa paikkansa toimialansa kilpaillulla areenalla (s.83). Osio 4 / Epätosi; Kirjan mukaan strategian ydinkysymyksiä on ylläpitää kilpailukykyä ja estää sen eroosiota (s.85). 6. Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan käytännössä muutoksen toteuttamisprosessi on kaikkea muuta kuin rationaalisesti ja ennustettavasti etenevä (s.93). Osio 2 / Tosi; Kirjan mukaan organisaatiomuutokseen sekä muutoksen ja kehittämisen johtamiseen on olemassa lukuisia näkökulmia (s.93). Osio 3 / Epätosi, sillä tällä muutoksella on emergentin strategian ominaisuuksia, eikä muutoksen etenemistä pystytä varsinaisesti kontrolloimaan (s.94). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan toteutuvan muutoslähestymistavan mukaan suunniteltu muutos ei sellaisenaan sovellu vastaamaan ympäristön epävakauteen (s.94). 7. Osio 1 / Tosi (s.25). Osio 2 / Tosi (s.103). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan markkinahinta ei ole kustannusperusteinen. Se vaihtelee suhteessa kysyntään ja tarjontaan (s.107). Osio 4 / Tosi (s.115).

3 8. Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan CIT-tekniikka tarkoittaa, että asiakasta pyydetään kuvailemaan palvelukohtaamista, jonka hän on kokenut erityisen onnistuneeksi tai epäonnistuneeksi (s.136). Osio 2 / Epätosi; Näin ei todeta kirjassa, vertaa s.136. Osio 3 / Tosi; Tämä liittyy CIT-tekniikkaan (s.136). Osio 4 / Epätosi; Näin ei todeta kirjassa, vertaa s Osio 1 / Tosi (s.154). Osio 2 / Epätosi; Näin ei todeta kirjassa, vertaa s Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan tällainen ostoprosessi liittyy yritysmarkkinoihin (s.158). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan kyseinen vaihtokustannus on yleensä B2B-markkinoilla korkea (s.157). 10. Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan kirjan mukaan prosessijohtamista on ryhdytty hyödyntämään laajasti myös monissa palvelualan organisaatioissa (s.176). Osio 2 / Tosi; Näin annetaan ymmärtää sivulla 175. Osio 3 / Tosi; Kirjan mukaan prosessijohtamisella pyritään ensisijaisesti vaikuttamaan asiakkaan kokemaan arvoon, vertaa s.175. Osio 4 / Tosi; Kirjassa todetaan, että asiakas arvioi organisaation toimintaa niin sanottujen horisontaalisten ydinprosessien perusteella. Vaikka osiosta puuttuu sana horisontaalisten, se on kuitenkin selkeästi enemmän oikein kuin väärin, vertaa s Osio 1 / Tosi (s.192). Osio 2 / Tosi (s.185). Osio 3 / Tosi (s.192). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan tämä koskee brändin yhteisönäkökulmaa (s ).

4 12. Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan nämä tutkijat käyttivät tutkimuksessaan erilaistuneisuuden ja integraation käsitteitä (s.12). 13. Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan merkitysjärjestelmiksi, jotka ovat sekä kulttuurin tuotteita että kulttuurin tuottajia, joiden ydin perustuu arvoihin (s.18). 14. Osio 2 / Epätosi; Eivät ole (s.234). 15. Osio 2 / Epätosi; Alaistaidot (mikä on laaja kokonaisuus) ei tarkoita samaa kuin psykologinen sopimus, vertaa s.237. Laskentatoimi: 16. Osio 1 / Tosi (s.89). Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan tässä tilanteessa oppimisprosentin sanotaan olevan 80 % (s.88). Osio 3 / Tosi (s.91). Osio 4 / Tosi (s.92). 17. Osio 1 / Epätosi; Ei voida (s.158). Osiot 2, 3 ja 4 / Tosia (s ). 18. Osiot 1, 2 ja 4 / Tosia; Asiat ilmenevät Kilan yleisohjeen mukaisesta tuloslaskelmakaavasta (s.25). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan tällöin varsinaisen toiminnan myyntituotoista on vähennetty myönnetyt alennukset sekä arvonlisävero ja muut välittömästi myynnin määrään perustuvat verot (s.24).

5 19. Osio 1 / Tosi (s.157). Osio 2 / Ratk: Kun annettuja arvoja sijoitetaan yhtälöön WACC = r e (V e / V c ) + r d (V d / V c ), saadaan yhtälö: 13 % 0,60 + r d 0,40 = 10 %. Tästä r d = (10 % - 7,8 %) / 0,40 = 5,5 %. Osio 2 on siis tosi. Osio 3 / Ratk: Nyt saadaan WACC = 12 % 0, % 0,65 = 9,4 %. Osio 3 on siis epätosi. Osio 4 / Tosi, sillä kirjassa ei todeta, että optimaalinen pääomarakenne voitaisiin määrittää velan vipuvaikutuksen simuloinnilla. 20. Osio 1 / Tosi (s.39). Osio 2 / Tosi (s.39). Osio 3 / Tosi (s.38). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan toimintakertomuksessa vaaditaan kirjanpitolain mukaan selvitys tutkimus- ja kehitystoiminnan laajuudesta (s.39). 21. Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan taseen vastaavaa-puoli muodostuu pysyvistä vastaavista ja vaihtuvista vastaavista (s.29). Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan vaihto-omaisuus koostuu myytäväksi tarkoituista hyödykkeistä (s.30). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan liikearvoa syntyy lähes jokaisessa yrityskaupassa (s.28). Osio 4 / Tosi (s.28). 22. Osio 1 / Tosi; Näin todetaan sivuilla Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan koko osakemarkkinoiden beta-kerroin on yksi (s.151). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan muutos High Yield luokkaan merkitsee korkeampaa riskiä ja samalla korkeampaa tuottovaatimusta. Tämä nostaa lainarahan hintaa (s.147). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan osakeannin kautta hankittu pääoma on ulkoista omaa pääomaa (s.152).

6 23. Osio 1 / Tosi (s.15). Osio 2 / Tosi, sillä rahan tai saatavan vähennykset merkitään raha- ja saatavatilin kredit-puolelle (s.17). Osio 3 / Tosi, sillä rahan tai saatavan lisäykset merkitään raha- ja saatavatilin debet-puolelle (s.17). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan tällöin kirjataan: per Kassatili an Myynnit 100 euroa (s.18). 24. Ratk: Gordonin kasvumallin mukaan osakkeen arvo on = D 1 / (r g) = 0,80 / (0,13 0,05) = 10,00 (euroa). Osio 3 on siis tosi (s.57). 25. Osio 1 / Tosi (s.69). Osio 2 / Tosi; vaihto-omaisuus kuuluu Current ration osoittajaan, mutta ei kuulu Quick ration osoittajaan (s.74-75). Osio 3 / Tosi (s.70). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan liikevoittoprosentin avulla tarkastellaan liikevoittoa suhteessa liikevaihtoon (s.64). 26. Osio 1 / Ratk: Katetuottoasetelma (s.111) saa muodon Myyntituotot 5000 x 20 = Muuttuvat kustannukset 5000 x 16 = Katetuotto Kiinteät kustannukset Tulos Osio 1 on siis epätosi.

7 Osio 2 / Ratk: Kriittinen piste = kiinteät kustannukset / yksikkökate = / (25 16) = 2333 (kpl). Kriittisessä pisteessä myyntitulot saavat siis arvon 2333 x 25 = (euroa), joten osio 2 on epätosi. Osio 3 / Ratk: Saadaan: Myyntituotot 5000 x 25 = Muuttuvat kustannukset 5000 x 16 = Katetuotto Kiinteät kustannukset Tulos Osio 3 on siis epätosi. Osio 4 / Ratk: Olkoon tavoitetulosta euroa vastaava myyntimäärä = q kpl. Saadaan yhtälö: 25q 16w = , josta 9q = ja q = 5250 (kpl). Osio 4 on siis tosi. 27. Ratk: Voittolisähinnoittelun mukaan (s.120) saadaan asetelma: Tuotteen muuttuva yksikkökustannus Tuotteen kiinteä yksikkökustannus 8000/400 = 20 Tuotteen omakustannusarvo (OKA) Tavoitteeksi asetettu voittolisä 35 = Tuotteen nettomyyntihinta 246 Siis osiot 1 ja 3 ovat epätosia, mutta osio 2 on tosi.

8 Osio 4 / Ratk: Jos tuotteen kiinteät kustannukset olisivat euroa, saataisiin asetelma: Vast: Osio Osio 1 / Ratk: Tuotteen muuttuva yksikkökustannus Tuotteen kiinteä yksikkökustannus /400 = 30 Tuotteen omakustannusarvo (OKA) Tavoitteeksi asetettu voittolisä 35 = Tuotteen nettomyyntihinta 256 Siis osio 4 on epätosi. Vuosi Kone B/Nettotulo Disk.tekijä Diskontattu nettotulo , , , , , Diskontattujen nettotulojen summa Hankintameno Investoinnin nettonykyarvo (euroa) Koska nettonykyarvo euroa on < 0, niin investointi B olisi 10 %:n laskentakorkokannalla kannattamaton. Osio 1 on siis epätosi.

9 Osio 2 / Ratk: Diskontaamattomista nettotuloista kertyy koneen A osalta 3 vuodessa euroa ja koneen B osalta euroa. Molempien takaisinmaksuaika on siis 3 vuotta (vuoden tarkkuudella). Osio 2 on näin ollen epätosi. Osio 3 / Ratk: Lasketaan koneen A nettonykyarvo 10 %:n laskentakorkokannalla: Osio 4 / Ratk: Vuosi Kone A / Nettotulos Disk.tekijä Diskontattu nettotulo , , , , , Diskontattujen nettotulojen summa Hankintameno Investoinnin nettonykyarvo (euroa) Koska koneen A nettonykyarvo on korkokannalla 10 % positiivinen, niin voidaan päätellä, että koneen A sisäinen korkokanta on yli 10 %. Osio 3 on siis tosi. Osion 12 mukaan koneen B nettonykyarvoksi saatiin 10 %:n laskentakorkokannalla negatiivinen luku. Tämä merkitsee, että sisäinen korkokanta on tällöin pienempi kuin 10 %, eli osio 4 on epätosi.

10 Kansantalous: 29. Osiot 1, 2 ja 3 / Nämä tekijät vaikuttavat tarjontapäätökseen (s.55). Osio 4 / Kuluttajien tarpeet eivät (ainakaan suoraan) vaikuta. 30. Ratk: Olkoon kysyntäkäyrän yhtälö muotoa P = a bq (missä a, b > 0). Arvolla Q = 0 hinta P = 10, joten vakio a = 10. Edelleen P = 4, kun Q = 6. Siis 4 = 10 - b 6, josta vakio b = 1. Tämä merkitsee, että rajatulosuoran kulmakerroin = - 2 (sivu 81). Rajatulosuoran yhtälö on siis muotoa: P = 10 2Q. Syntyvä monopoli maksimoi voittonsa ehdolla rajatulo = rajakustannus. Saadaan siis yhtälö: 10 2Q = 4, josta voiton maksimoivaksi määräksi tulee Q = 3. Vast: Osio Ratk: Hyödykeveron vaikutuksesta tarjontakäyrä siirtyy veron verran (eli 3 euron verran) ylöspäin. Piirrä kuvio, vertaa sivuun 110. Uusi tarjontakäyrä leikkaa siis kysyntäkäyrän pisteessä, jossa hinta on 9 euroa ja määrä on 6 kpl. Myyjät saavat tällöin 6 euroa per kpl ja valtio saa 3 euroa per kpl. Ostajat maksavat 9 euroa per kpl. Ennen veron asettamista tasapaino oli ollut kohdassa, missä määrä oli 8 kpl, ja hinta 8 euroa per kpl. Ostajat joutuvat siis veron johdosta maksamaan 1 euron verran enemmän per kpl, ja myyjät saavat veron vuoksi 2 euroa vähemmän per kpl. Vast: Osio Ratk: Kokonaistuotannon määrän muutos saadaan selvittämällä reaalisen bruttokansantuotteen muutos. Vuoden 2012 reaalinen BKT vuoden 2011 hinnoin oli = ( ,5) / 102,8 = 189,2 (mrd. euroa). Reaalinen BKT muuttui siis vuodesta 2011 vuoteen 2012 prosentuaalisesti määrän [100 (189,2 189,5)] / 189,5 = - 0,158 % - 0,2 %. Kokonaistuotanto siis supistui noin 0,2 %.

11 33. Ratk: Vast: Osio 2 (sivut ). Huom: Kansantalouden kokonaistarjonnan arvoja ei ratkaisussa tarvita. Kirjan sivulla 153 annetun kuvion 9.3 perusteella nähdään, että tehtyjen työtuntien määrä asukasta kohden ei ole noussut sadan vuoden aikana. Sen sijaan talouskasvun todetaan perustuvan lähinnä työn tuottavuuden kasvuun. Teknologia taas on tärkein työn tuottavuuden kasvuun vaikuttava tekijä. Edelleen uusien tuotteiden ja toimintatapojen syntyminen on osa teknologian kehitystä (s ). Vast: Osio Ratk: Työn tarjontakäyrä on muotoa w = 0,4 L S, joten minimipalkalla w = 30 euroa työn tarjonta L S = w / 0,4 = 30 / 0,4 = 75 (henkilöä). Kysyntäkäyrän yhtälö w = 40 0,4 L D saa minimipalkalla w = 30 euroa muodon: 30 = 40 0,4 L D, josta työn kysyntä L D = (40 30) / 0,4 = 25 (henkilöä). Työvoiman määrä on esimerkin mukaan 80 henkilöä. Minimipalkalla 75 henkilöä haluaisi siis tarjota työpanostaan, mutta työnantajat suostuvat palkkaamaan vain 25 henkilöä. Siten vapaaehtoista työttömyyttä on määrä = 5 henkilöä, ja vastaavasti tahatonta työttömyyttä on määrä = 50 henkilöä. Vast: Osio 3 (sivu 173). 35. Osio 1 / Epätosi; Tässä tilanteessa euron valuuttakurssi ei muutu (s ). Osio 2 / Tosi; Sisäinen devalvaatio viittaa esimerkiksi palkkatason alenemiseen, jolloin yritysten kustannusten pienentyessä lyhyen ajan kokonaistarjonta SAS vahvistuu. Näin päästään siirtymään pisteestä b pisteeseen c (s.240). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan EKP reagoi rahapolitiikallaan vain sellaisiin häiriöihin, jotka ovat yhteisiä kaikille talous- ja rahaliiton jäsenmaille (s.240).

12 Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan yksittäisen euromaan harjoittama ekspansiivinen finanssipolitiikka on tehokasta. Euroalueen korkotaso on nimittäin valmiiksi päätetty, jolloin finanssipolitiikan syrjäytysvaikutusta ei esiinny (s.242). Matematiikka: 36. Osio 1 / Tunnetusti eksponenttifunktion f(x) = e kx arvot ovat aina positiivisia. Näin on myös silloin, kun k < 0. Osio 1 on siis tosi. Osio 2 / Epätosi, sillä funktio f(x) = ln kx voi saada myös negatiivisia arvoja. Vertaa kuvaajaa funktioon y = ln x (x > 0). Osio 3 / Epätosi, sillä jotta x = x o olisi ääriarvokohta, derivaatan f (x) pitäisi vaihtaa tätä kohtaa ohitettaessa merkkinsä. Osio 4 / Ratk: Jos f(x) = ln 2x (x > 0), niin f (x) = (1/2x) 2 = 1/x = x -1 ja f (x) = - x -2 = - 1/x 2 < 0. Funktio f on siis aidosti konkaavi, joten osio 4 on epätosi. 37. Osio 1 / Nyt e lnx = x (x > 0) logaritmin määritelmän nojalla. Osio 2 / Edelleen ln e x = x ln e = x 1 = x. Osio 3 / Lauseke e ln x (x > 0) ei sievene. Osio 4 / Lopuksi x lne = x 1 = x. Vast: Osio Osio 1 / Epätosi; Voidaan tutkia. Osio 2 / Epätosi, sillä tilastotieteessä perimmäisen kiinnostuksen kohteena ovat perusjoukon alkiot (s.68). Osio 3 / Tosi (s.68). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan tällöin mittauksen reliabiliteetti on korkea (s.74).

13 39. Osio 1 / Epätosi; Puppua. Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan ristiintaulukointi koskee kaksiulotteista jakaumaa. Osio 3 / Epätosi, sillä keskipoikkeama on hajontaluku. Osio 4 / Tosi. 40. Ratk: Satunnaismuuttujan arvoa 1 (eli tapausta, että heitto on kruuna) vastaa todennäköisyys 1 p. Satunnaismuuttujan arvoa 0 (eli tapausta, että heitto on klaava) vastaa todennäköisyys p. Kysytty odotusarvo E x = Sigma (p i x i ) = (1-p) 1 + p 0 = 1 p. Vast: Osio Ratk: Ratkaistaan tehtävä kokeilemalla, sillä suora lasku on melko hankala. Osio 1 / Jos y = 0, niin keskiarvo = ( )/3 = 20/3. Edelleen varianssi s 2 = [(Sigma) (x i x:ien keskiarvo) 2 ]/(n-1). Tämä saa nyt muodon s 2 = [(0 20/3) 2 + (20 20/3) 2 + (0 20/3) 2 ] / 2, mikä sievenee luvuksi s 2 = 400/3. Siis keskihajonta s = 20 / neliöjuuri 3. Tämä on keskiarvo 20/3, joten osio 1 on epätosi. Osio 2 / Jos y = 10, niin keskiarvo = 30/3 = 10. Tässä tapauksessa varianssi s 2 = [(0-10) 2 + (20-10) 2 + (10-10) 2 ] / 2 = 100. Siis keskihajonta s = 10, mikä on sama kuin keskiarvo 10. Osio 2 on siis tosi. Osiot 3 ja 4 / Arvoilla y = 15 ja y = 30 aritmeettinen keskiarvo ja keskihajonta ovat selvästi erisuuria. Siis nämä osiot ovat epätosia. Vast: Osio Osio 1 / Tosi, sillä piste A ei ole Pareto-piste, koska sitä dominoi piste B.

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

Kauppakorkean pääsykoe 2016 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi

Kauppakorkean pääsykoe 2016 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi Kauppakorkean pääsykoe 2016 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi 1. / Ratk: Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan tällöin vallitsevaa ihmiskuvaa on kuvattu mekanistiseksi (s.1). Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan tällöin

Lisätiedot

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi.

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi. KATETUOTTOLASKENTA laskennassa selvitetään onko liiketoiminta kannattavaa. Laskelmat tehdään liiketoiminnasta syntyvien kustannuksien ja tuottojen perusteella erilaisissa tilanteissa. laskennassa käytetään

Lisätiedot

Pääsykoe / 2010 Ratkaisut

Pääsykoe / 2010 Ratkaisut Pääsykoe / 2010 Ratkaisut Hallinto 1) Osiot 1, 3 ja 4/Nämä ovat syitä työn globaaliin uusjakoon (s.15). Osio 2/Tätä ei mainita kirjassa, vertaa sivu 15. Osio 3/Tosi (s.125). Osio 4/Epätosi, vertaa sivuun

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

Matematiikan peruskurssi 2

Matematiikan peruskurssi 2 Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella

Lisätiedot

Harjoitust. Harjoitusten sisältö

Harjoitust. Harjoitusten sisältö Harjoitust yö Harjoitusten sisältö Investoinnin kannattavuus Vapaat rahavirrat ja tuottovaade Tilinpäätösanalyysi SWOT-analyysi Yrityksen tulevaisuus Investoinnin kannattavuus Tilinpäätösanalyysi

Lisätiedot

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016 tudent: ate: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 016 Assignment: 016 www 1. Millä seuraavista tuotteista on itseisarvoltaan pienin kysynnän hintajousto? A. Viini B. Elokuvat

Lisätiedot

suurtuotannon etujen takia yritys pystyy tuottamaan niin halvalla, että muut eivät pääse markkinoille

suurtuotannon etujen takia yritys pystyy tuottamaan niin halvalla, että muut eivät pääse markkinoille KILPAILUMUODOT Kansantaloustieteen lähtökohta on täydellinen kilpailu. teoreettinen käsitteenä tärkeä Yritykset ovat tuotantoyksiköitä yhdistelevät tuotannontekijöitä o työvoimaa o luonnon varoja o koneita

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A

Lisätiedot

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä

Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja

Lisätiedot

Panoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18

Panoskysyntä. Luku 26. Marita Laukkanen. November 15, Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, / 18 Panoskysyntä Luku 26 Marita Laukkanen November 15, 2016 Marita Laukkanen Panoskysyntä November 15, 2016 1 / 18 Monopolin panoskysyntä Kun yritys määrittää voitot maksimoivia panosten määriä, se haluaa

Lisätiedot

LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT

LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT 1. Yrityksen sidosryhmät 1. Mitä tarkoittaa yrityksen sidosryhmä? Luettele niin monta sidosryhmää kuin muistat. 2. Ketkä käyttävät ylintä päätösvaltaa osakeyhtiössä?

Lisätiedot

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta

Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö Funktion kasvavuus ja vähenevyys; paikalliset ääriarvot Jos derivoituvan reaalifunktion f derivaatta tietyssä pisteessä on positiivinen, f (x 0 ) > 0, niin funktion tangentti

Lisätiedot

Tenttiin valmentavia harjoituksia

Tenttiin valmentavia harjoituksia Tenttiin valmentavia harjoituksia Alla olevissa harjoituksissa suluissa oleva sivunumero viittaa Juha Partasen kurssimonisteen siihen sivuun, jolta löytyy apua tehtävän ratkaisuun. Funktiot Harjoitus.

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta 154 108 Investoinnin sisäinen korkokanta Investoinnin sisäinen korkokanta on se laskentakorko, jolla investoinnin nettonykyarvo on nolla Investointi on tuottava (kannattava), jos sen sisäinen korkokanta

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Matematiikan peruskurssi (MATY020) Harjoitus 7 to

Matematiikan peruskurssi (MATY020) Harjoitus 7 to Matematiikan peruskurssi (MATY020) Harjoitus 7 to 5..2009 ratkaisut 1. (a) Määritä funktion f(x) = e x e x x + 1 derivaatan f (x) pienin mahdollinen arvo. Ratkaisu. (a) Funktio f ja sen derivaatat ovat

Lisätiedot

3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182.

3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182. . Se talous, jonka kerroin on suurempi, reagoi voimakkaammin eksogeenisiin kysynnän muutoksiin. Investointien, julkisen kysynnän tai nettoviennin muutokset aiheuttavat sitä suuremman muutoksen tasapainotulossa,

Lisätiedot

a) Kotimaiset yritykset päättävät samanaikaisesti uusista, suurista investoinneista.

a) Kotimaiset yritykset päättävät samanaikaisesti uusista, suurista investoinneista. Taloustieteen perusteet Kesä 204 Harjoitus 6: MALLIRATKAISUT Juho Nyholm (juho.nyholm@helsinki.fi) Tehtävä Tarkastellaan avointa kansantaloutta. Analysoi avotalouden makromallin avulla, miten seuraavat

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista

Matematiikan johdantokurssi, syksy 2016 Harjoitus 11, ratkaisuista Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Valitse seuraaville säännöille mahdollisimman laajat lähtöjoukot ja sopivat maalijoukot niin, että syntyy kahden muuttujan funktiot (ks. monisteen

Lisätiedot

1. Olkoot f ja g reaalifunktioita. Mitä voidaan sanoa yhdistetystä funktiosta g f, jos a) f tai g on rajoitettu? b) f tai g on jaksollinen?

1. Olkoot f ja g reaalifunktioita. Mitä voidaan sanoa yhdistetystä funktiosta g f, jos a) f tai g on rajoitettu? b) f tai g on jaksollinen? Matematiikan johdantokurssi, sks 06 Harjoitus 8, ratkaisuista. Olkoot f ja g reaalifunktioita. Mitä voidaan sanoa hdistetstä funktiosta g f, jos a) f tai g on rajoitettu? b) f tai g on jaksollinen? Ratkaisu.

Lisätiedot

x 7 3 4x x 7 4x 3 ( 7 4)x 3 : ( 7 4), 7 4 1,35 < ln x + 1 = ln ln u 2 3u 4 = 0 (u 4)(u + 1) = 0 ei ratkaisua

x 7 3 4x x 7 4x 3 ( 7 4)x 3 : ( 7 4), 7 4 1,35 < ln x + 1 = ln ln u 2 3u 4 = 0 (u 4)(u + 1) = 0 ei ratkaisua Mallivastaukset - Harjoituskoe E E a) x 7 3 4x x 7 4x 3 ( 7 4)x 3 : ( 7 4), 7 4,35 < 0 x 3 7 4 b) 0 / x + dx = 0 ln x + = ln + ln 0 + = ln 0 Vastaus: ln c) x 4 3x 4 = 0 Sijoitetaan x = u Tulon nollasääntö

Lisätiedot

2. Hyödykkeen substituutit vaikuttavat kyseisen hyödykkeen kysynnän hintajoustoon.

2. Hyödykkeen substituutit vaikuttavat kyseisen hyödykkeen kysynnän hintajoustoon. TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet WWW-harjoitus 2, syksy 2016 Vastaukset 1. Millä hyödykkeistä on pienin kysynnän hintajousto? V: D. Maito. Pienin kysynnän hintajousto (eli hinnanmuutoksen vaikutus

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Valtiotieteellinen tiedekunta Talous- ja tilastotieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 2015

Valtiotieteellinen tiedekunta Talous- ja tilastotieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 2015 Valtiotieteellinen tiedekunta Talous- ja tilastotieteen valintakoe rvosteluperusteet Kesä 2015 KIRJISUUSKOE 1a Euron dollarimääräistä kysyntää ja tarjontaa voidaan kuvata seuraavasti: Euron dollarikurssi

Lisätiedot

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO 1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) () = g(f()) Funktio g = yhdistetyn funktion g o f ulkofunktio Funktio f = yhdistetyn funktion g o f sisäfunktio E.2. Olkoon f() = 2 + 3 ja g() = 4-5. Muodosta funktio a)

Lisätiedot

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö

3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.8.016 3 Yleinen toisen asteen yhtälö ja epäyhtälö ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) x + x + 1 = 4 (x + 1) = 4 Luvun x + 1 tulee olla tai, jotta sen

Lisätiedot

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016

TU Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet Syksy 2016 5. www-harjoitusten mallivastaukset Tehtävä 1 Ratkaistaan tasapainopiste yhtälöparista: P = 25-2Q P = 10 + Q Ratkaisu on: Q = 5, P = 15 Kuluttajan ylijäämä

Lisätiedot

Vastaus: 10. Kertausharjoituksia. 1. Lukujonot lim = lim n + = = n n. Vastaus: suppenee raja-arvona Vastaus:

Vastaus: 10. Kertausharjoituksia. 1. Lukujonot lim = lim n + = = n n. Vastaus: suppenee raja-arvona Vastaus: . Koska F( ) on jokin funktion f ( ) integraalifunktio, niin a+ a f() t dt F( a+ t) F( a) ( a+ ) b( a b) Vastaus: Kertausharjoituksia. Lukujonot 87. + n + lim lim n n n n Vastaus: suppenee raja-arvona

Lisätiedot

3. Laadi f unktioille f (x) = 2x + 6 ja g(x) = x 2 + 7x 10 merkkikaaviot. Millä muuttujan x arvolla f unktioiden arvot ovat positiivisia?

3. Laadi f unktioille f (x) = 2x + 6 ja g(x) = x 2 + 7x 10 merkkikaaviot. Millä muuttujan x arvolla f unktioiden arvot ovat positiivisia? Kertaustesti Nimi:. Onko väite tosi (T) vai epätosi (E)? a) Polynomin 4 3 + + asteluku on. b) F unktio f () = 8 saa positiivisia arvoja, kun > 4. c) F unktion f () = 3 4 kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli.

Lisätiedot

Teknisiä laskelmia vuosityöajan pidentämisen vaikutuksista. Hannu Viertola

Teknisiä laskelmia vuosityöajan pidentämisen vaikutuksista. Hannu Viertola Teknisiä laskelmia vuosityöajan pidentämisen vaikutuksista Hannu Viertola Suomen Pankki Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto 29.1.2015 Sisällys 1 Johdanto 2 Vuosityöajan pidentämisen dynaamisista vaikutuksista

Lisätiedot

Talouden näkymät

Talouden näkymät Juha Kilponen Suomen Pankki Talouden näkymät 2015-2017 Euro & talous Julkinen 1 Suomen talouden tilanne edelleen hankala Suomen talouden kasvu jää ennustejaksolla euroalueen heikoimpien joukkoon Suomen

Lisätiedot

, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä

, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä Pitkä matematiikka 8.9.0, ratkaisut:. a) ( x + x ) = ( + x + x ) 6x + 6x = + 6x + 6x x = x =. b) Jos x > 0, on x = + x x = + x. Tällä ei ole ratkaisua. Jos x 0, on x = + x x = + x x =. c) x = x ( x) =

Lisätiedot

k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia

k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia 3.1.1. k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia f() = k (k > 0, k 1) Määrittely- ja arvojoukko M f = R, A f = R + Jatkuvuus Funktio f on jatkuva Monotonisuus Funktio f aidosti kasvava, kun k > 1 Funktio

Lisätiedot

I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT

I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT Tehtävä 1! " # $%& ' ( ' % %' ' ) ) * ' + )$$$!," - '$ '' ' )'( % %' ) '%%'$$%$. /" 0 $$ ' )'( % %' +$%$! &" - $ * %%'$$%$$ * '+ ' 1. " - $ ' )'( % %' ' ) ) * '

Lisätiedot

KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT

KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA. Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT KYSYNTÄ, TARJONTA JA HINTA Tarkastelussa käsitellään markkinoiden toimintaa tekijä kerrallaan MARKKINAT Paikka, jossa ostaja ja myyjä kohtaavat, voivat hankkia tietoa vaihdettavasta tuotteesta sekä tehdä

Lisätiedot

Algebra. 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. 2. Laske. a) Luku 2 on luonnollinen luku.

Algebra. 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. 2. Laske. a) Luku 2 on luonnollinen luku. Algebra 1. Ovatko alla olevat väittämät tosia? Perustele tai anna vastaesimerkki. a) Luku on luonnollinen luku. b) Z c) Luvut 5 6 ja 7 8 ovat rationaalilukuja, mutta luvut ja π eivät. d) sin(45 ) R e)

Lisätiedot

MAA2.3 Koontitehtävät 2/2, ratkaisut

MAA2.3 Koontitehtävät 2/2, ratkaisut MAA.3 Koontitehtävät /, ratkaisut. (a) 3x 5x 4 = 0 x = ( 5) ± ( 5) 4 3 ( 4) 6 (b) (x 4) = (x 4)(x + 4) (x 4)(x 4) = (x 4)(x + 4) x 8x + 6 = x 6 x 6 8x = 3 : 8 x = 4 = 5 ± 73 6 (c) 4 x + x + = 0 4 x + 4x

Lisätiedot

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla?

(b) Onko hyvä idea laske pinta-alan odotusarvo lähetmällä oletuksesta, että keppi katkeaa katkaisukohdan odotusarvon kohdalla? 6.10.2006 1. Keppi, jonka pituus on m, taitetaan kahtia täysin satunnaisesti valitusta kohdasta ja muodostetaan kolmio, jonka kateetteina ovat syntyneet palaset. Kolmion pinta-ala on satunnaismuuttuja.

Lisätiedot

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

19 Avotalouden makroteoriaa

19 Avotalouden makroteoriaa 19 Avotalouden makroteoriaa 1. Peruskäsitteitä 2. Valuuttakurssit pitkällä aikavälillä 3. Valuuttakurssit lyhyellä aikavälillä 4. Avotalouden makromalli 5. Politiikkaa Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 31-32

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 1 Newtonin menetelmä Oletetaan, että haluamme löytää funktion f(x) nollakohan. Usein tämä tehtävä on mahoton suorittaa täyellisellä tarkkuuella, koska tiettyjen

Lisätiedot

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.

Yhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän

Lisätiedot

Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua.

Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, sekä voi olla apua. HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 2 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan erilaisia todistustekniikoita. Luentokalvoista 11, 15-17

Lisätiedot

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet

Henkilötunnus Sukunimi Etunimet Valintakokeessa on kaksi osaa: Osa 1 sisältää viisi esseetehtävää kansantaloustieteestä. Osasta 1 voi saada 0 30 pistettä. Osa sisältää kuusi matematiikan laskutehtävää. Osasta voi saada 0 30 pistettä.

Lisätiedot

Suominen Yhtymä Oyj. Tulostiedote Esitys Suominen Yhtymä Oyj

Suominen Yhtymä Oyj. Tulostiedote Esitys Suominen Yhtymä Oyj Suominen Yhtymä Oyj Tulostiedote 1.1. 31.12.211 Esitys 17.2.212 Suominen Yhtymä Oyj 17.2.212 1 Suomisen 211 lyhyesti Avainluvut ja keskeiset tapahtumat Milj. Q4/211 Q4/21 211 21 Liikevaihto 85,5 45,3 216,3

Lisätiedot

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.)

Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Derivaatan sovellukset (ääriarvotehtävät ym.) Tehtävät: 1. Tutki derivaatan avulla funktion f kulkua. a) f(x) = x 4x b) f(x) = x + 6x + 11 c) f(x) = x4 4 x3 + 4 d) f(x) = x 3 6x + 1x + 3. Määritä rationaalifunktion

Lisätiedot

https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ

https://xlitemprod.pearsoncmg.com/api/v1/print/en-us/econ 06 www4 Page of 5 Student: Date: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 06 Assignment: 06 www4. Mikä seuraavista alueista vastaa voittoa maksimoivan monopoliyrityksen ylisuuria

Lisätiedot

Verotus ja talouskasvu. Essi Eerola (VATT) Tulevaisuuden veropolitiikka -seminaari 25.09.2009

Verotus ja talouskasvu. Essi Eerola (VATT) Tulevaisuuden veropolitiikka -seminaari 25.09.2009 Verotus ja talouskasvu Essi Eerola (VATT) Tulevaisuuden veropolitiikka -seminaari 25.09.2009 Johdantoa (1/2) Talouskasvua mitataan bruttokansantuotteen kasvulla. Pienetkin erot talouden BKT:n kasvuvauhdissa

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero

Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti klo (luennolla!) Opiskelijan nimi. Opiskelijanumero Y56 Kevät 2010 1 Y56 Laskuharjoitukset 4 Palautus viim. ti 30.3. klo 12-14 (luennolla!) Opiskelijan nimi Opiskelijanumero Harjoitus 1. Tuotantoteknologia Tavoitteena on oppia hahmottamaan yrityksen tuotantoa

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

KONSERNIN TUNNUSLUVUT

KONSERNIN TUNNUSLUVUT KONSERNIN TUNNUSLUVUT 2011 2010 2009 Liikevaihto milj. euroa 524,8 487,9 407,3 Liikevoitto " 34,4 32,6 15,6 (% liikevaihdosta) % 6,6 6,7 3,8 Rahoitusnetto milj. euroa -4,9-3,1-6,6 (% liikevaihdosta) %

Lisätiedot

Liikevaihto. Käyttökate. Liikevoitto. Liiketoiminnan muut tuotot

Liikevaihto. Käyttökate. Liikevoitto. Liiketoiminnan muut tuotot Luvut 1 euro Tilikausi/pituus 1-12/12 1-12/12 1-12/12 1-12/12 1-12/12 TULOSLASKELMA Liikevaihto 6 777 8 43 8 23 8 25 8 11 Myyntikate 3 89 4 262 4 256 4 51 4 262 Käyttökate 1 69 1 95 1 71 1 293 742 Liikevoitto

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 17.02.2017 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

Liikevaihto. Myyntikate. Käyttökate. Liikevoitto. Liiketoiminnan muut tuotot

Liikevaihto. Myyntikate. Käyttökate. Liikevoitto. Liiketoiminnan muut tuotot Luvut 1 euro Tilikausi/pituus 1-12/12 1-12/12 1-12/12 1-12/12 1-12/12 TULOSLASKELMA Liikevaihto 2 23 3 2 257 7 2 449 4 2 4 3 2 284 5 Myyntikate 1 111 4 1 179 7 1 242 3 1 224 9 1 194 5 Käyttökate 15 4 42

Lisätiedot

Liikevaihto. Myyntikate. Käyttökate. Liikevoitto. Liiketoiminnan muut tuotot

Liikevaihto. Myyntikate. Käyttökate. Liikevoitto. Liiketoiminnan muut tuotot Luvut 1 euro Tilikausi/pituus 1-12/12 1-12/12 1-12/12 1-12/12 1-12/12 TULOSLASKELMA Liikevaihto 451 6 576 4 544 8 51 5 495 2 Myyntikate 253 3 299 2 279 281 4 275 3 Käyttökate 29 5 42 7 21 9 33 3 25 1 Liikevoitto

Lisätiedot

Liikevaihto. Myyntikate. Käyttökate. Liikevoitto. Liiketoiminnan muut tuotot

Liikevaihto. Myyntikate. Käyttökate. Liikevoitto. Liiketoiminnan muut tuotot Luvut 1 euro Tilikausi/pituus 1-12/12 1-12/12 1-12/12 1-12/12 1-12/12 TULOSLASKELMA Liikevaihto 484 796 672 165 641 558 679 396 684 42 Myyntikate 79 961 88 519 89 397 15 399 12 66 Käyttökate 16 543 17

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Harjoitukset 7 (viikko 13) Tehtävä 1 a) Tapahtuu siirtymä pisteestä A pisteeseen B. Jos TR-käyrä on vaakasuora, niin IS-käyrän siirtyminen oikealle ei

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Ratkaisuehdotus 2. kurssikoe

Ratkaisuehdotus 2. kurssikoe Ratkaisuehdotus 2. kurssikoe 4.2.202 Huomioitavaa: - Tässä ratkaisuehdotuksessa olen pyrkinyt mainitsemaan lauseen, johon kulloinenkin päätelmä vetoaa. Näin opiskelijan on helpompi jäljittää teoreettinen

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus

Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

3.1 Väliarvolause. Funktion kasvaminen ja väheneminen

3.1 Väliarvolause. Funktion kasvaminen ja väheneminen Väliarvolause Funktion kasvaminen ja väheneminen LAUSE VÄLIARVOLAUSE Oletus: Funktio f on jatkuva suljetulla välillä I: a < x < b f on derivoituva välillä a < x < b Väite: On olemassa ainakin yksi välille

Lisätiedot

Oy Yritys Ab (TALGRAF ESITTELY) TP 5 Tilinpäätös - 5 vuotta - Tuloslaskelma ja tase - katteet

Oy Yritys Ab (TALGRAF ESITTELY) TP 5 Tilinpäätös - 5 vuotta - Tuloslaskelma ja tase - katteet Oy Yritys Ab 1.1.2009-31.12.2013 TP 5 Tilinpäätös - 5 vuotta - Tuloslaskelma ja tase - katteet 7000 7000 6000 6000 5000 5000 4000 4000 3000 3000 2000 2000 1000 1000 1209 KUM TOT. 1210 KUM TOT. 1211 KUM

Lisätiedot

Yrityksen taloudellisen tilan analysointi ja oma pääoman turvaaminen. Toivo Koski

Yrityksen taloudellisen tilan analysointi ja oma pääoman turvaaminen.  Toivo Koski 1 Yrityksen taloudellisen tilan analysointi ja oma pääoman turvaaminen SISÄLLYS Mitä tuloslaskelma, tase ja kassavirtalaskelma kertovat Menojen kirjaaminen tuloslaskelmaan kuluksi ja menojen kirjaaminen

Lisätiedot

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n.

ja nyt tässä tapauksessa a = 1, b=4 ja c= -5, ja x:n paikalle ajattelemme P:n. Harjoitukset 2, vastauksia. Ilmoittakaa virheistä ja epäselvyyksistä! 1. b (kysyntäkäyrä siirtyy vasemmalle) 2. c (kysyntäkäyrä siirtyy oikealle) 3. ei mikään edellisistä; oikea vastaus olisi p 2

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

1. Etsi seuraavien funktioiden kriittiset pisteet ja tutki niiden laatu: (a.) f(x,y) = 20x 2 +10xy +5y 2 (b.) f(x,y) = 4x 2 2y 2 xy +x+2y +100

1. Etsi seuraavien funktioiden kriittiset pisteet ja tutki niiden laatu: (a.) f(x,y) = 20x 2 +10xy +5y 2 (b.) f(x,y) = 4x 2 2y 2 xy +x+2y +100 HARJOITUS, RATKAISUEHDOTUKSET, YLE 07.. Etsi seuraavien funktioiden kriittiset pisteet ja tutki niiden laatu: (a.) f(x,y) = 0x +0xy +5y (b.) f(x,y) = 4x y xy +x+y +00 (a.) Funktion kriittiset pisteet ratkaisevat

Lisätiedot

Suomen Asiakastieto Oy 20.05.2007 09:36

Suomen Asiakastieto Oy 20.05.2007 09:36 Tulosta Suomen Asiakastieto Oy 20.05.2007 09:36 Yrityksen Talousraportti Suomen Asiakastieto Oy Työpajankatu 10 00580 Helsinki Y-tunnus 01110279 Kaupparekisterinumero 161689 Kotipaikka Helsinki Rekisteröity

Lisätiedot

Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä

Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä Edellä rajakustannuksia MC(x) ja rajahyötyä MB(x) tarkasteltaessa käsiteltiin vain tapausta, jossa x on diskreetti suure (mahdollisia

Lisätiedot

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 1 1 Joukko-oppia Matematiikassa joukko on mikä tahansa kokoelma objekteja. Esimerkiksi joukkoa A, jonka jäseniä ovat numerot 1, 2 ja 5 merkitään A = {1, 2, 5}. Joukon

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Ilkka Männistö Esitelmä 10 - Ilkka Männistö Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Kilpailun aste Markkinahinta ei kerro mitään kilpailun asteesta jos kustannusrakennetta

Lisätiedot

Funktion määrittely (1/2)

Funktion määrittely (1/2) Funktion määrittely (1/2) Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon a täsmälleen yhden B:n alkion b. Merkitään b = f (a). Tässä A = M f on f :n määrittelyjoukko, B on f :n maalijoukko.

Lisätiedot

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin)

Tehtävät. 1. Ratkaistava epäyhtälöt. a) 2(4 x) < 12, b) 5(x 2 4x + 3) < 0, c) 3 2x 4 > 6. 1/10. Sukunimi (painokirjaimin) 1/10 Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Yhteensä Pisteet (tarkastaja merkitsee) Kokeessa on kymmenen tehtävää, joista jokainen on erillisellä paperilla. Jokaisen tehtävän maksimipistemäärä on 6 pistettä. Ratkaise

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170 VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden

Lisätiedot

Osavuosikatsaus on laadittu EU:ssa sovellettavaksi hyväksyttyjä kansainvälisiä tilinpäätösstandardeja (IFRS) noudattaen.

Osavuosikatsaus on laadittu EU:ssa sovellettavaksi hyväksyttyjä kansainvälisiä tilinpäätösstandardeja (IFRS) noudattaen. 1/8 Tunnusluvut Liikevaihto, milj. euroa 391,2 359,8 1 230,9 1 120,6 1 550,6 Liikevoitto, milj. euroa 14,1 15,5 79,7 67,6 89,0 Liikevoittoprosentti 3,6 4,3 6,5 6,0 5,7 Voitto ennen veroja, milj. euroa

Lisätiedot

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0.

f(x, y) = x 2 y 2 f(0, t) = t 2 < 0 < t 2 = f(t, 0) kaikilla t 0. Ääriarvon laatu Jatkuvasti derivoituvan funktion f lokaali ääriarvokohta (x 0, y 0 ) on aina kriittinen piste (ts. f x (x, y) = f y (x, y) = 0, kun x = x 0 ja y = y 0 ), mutta kriittinen piste ei ole aina

Lisätiedot

Etteplan Oyj. Liiketoimintakatsaus 2009

Etteplan Oyj. Liiketoimintakatsaus 2009 Etteplan Oyj Liiketoimintakatsaus 2009 Sisältö Taloudellinen kehitys Toimintaympäristö Yhtiön kehitys Taloudelliset tunnusluvut Näkymät 2010 Taloudellinen kehitys* Milj. euroa 2009 2008 Muutos Liikevaihto

Lisätiedot

a b c d

a b c d 1. 11. 011!"$#&%(')'+*(#-,.*/103/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + +. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. 5 140 8 47 = 5 140 ( 3 ) 47 = 5 140 3 47 = 5 140 141 = (5 ) 140 = 10 140, jossa on

Lisätiedot

SATO Oyj OSAVUOSIKATSAUS Erkka Valkila. Osavuosikatsaus 1-9/

SATO Oyj OSAVUOSIKATSAUS Erkka Valkila. Osavuosikatsaus 1-9/ SATO Oyj OSAVUOSIKATSAUS 1.1.-30.9.2011 Erkka Valkila Osavuosikatsaus 1-9/2011 25.10.2011 1 Sisältö 1. Toimintaympäristö 2. Strategia 3. SATO 1-9/2011 4. Näkymät vuodelle 2011 Osavuosikatsaus 1-9/2011

Lisätiedot

Voitonmaksimointi esimerkkejä, L9

Voitonmaksimointi esimerkkejä, L9 Voitonmaksimointi esimerkkejä, L9 (1) Yritys Valmistaa kuukaudessa q tuotetta. Kysyntäfunktio on p = 15 0, 05q ja kustannusfunktio on C(q) = 350 + 2q + 0, 05q 2. a) Yritys valmistaa nyt tuotteita kuukaudessa

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 1 6/2016 1 6/2015 1 12/2015 Liikevaihto, 1000 EUR 10 370 17 218 27 442 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 647 5 205 6 471 Liikevoitto, % liikevaihdosta 6,2 % 30,2 % 23,6 %

Lisätiedot

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat. MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016 Antti Rasila

Lisätiedot

Kappale 6: Raha, hinnat ja valuuttakurssit pitkällä ajalla. KT34 Makroteoria I. Juha Tervala

Kappale 6: Raha, hinnat ja valuuttakurssit pitkällä ajalla. KT34 Makroteoria I. Juha Tervala Kappale 6: Raha, hinnat ja valuuttakurssit pitkällä ajalla KT34 Makroteoria I Juha Tervala Raha Raha on varallisuusesine, joka on yleisesti hyväksytty maksuväline Rahan yksi tehtävä on olla vaihdon väline

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-25 Todennäköisyyslaskenta Tentti 12.4.216 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu. Palauta kaavakokoelma 1. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot