Kauppakorkean pääsykoe 2012 / Ratkaisut

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kauppakorkean pääsykoe 2012 / Ratkaisut"

Transkriptio

1 Kauppakorkean pääsykoe 01 / Ratkaisut Hallinto: 1. Osio / Tosi; Kirjassa todetaan, että syntymästään lähtien ihmiselle on tarjolla erilaisia diskursseissa ja käytännöissä rakentuvia toimijuuksia ja identiteettejä (sivu 101). Muut osiot / Epätosia; Näin ei todeta kirjassa.. Osio 1 / Tosi (sivu 158 / Kaavio). Osio / Tosi; Näin todetaan sivulla 163. Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan suhteissa rakentuvan muutoksen näkökulmasta oppiminen edellyttää aina myös vuorovaikutusta ympäristön kanssa (sivu 159). Osio 4 / Tosi (sivu 158 / Kaavio). 3. Osiot 1, ja 4 / Tosia; Näin todetaan sivulla 55 (toinen kappale). Osio 3 / Epätosi; Tätä ei mainita kirjassa. 4. Osio 1 / Tosi; Näin annetaan ymmärtää sivulla 148 (Holgersson). Osiot ja 3 / Tosia; Näin esitetään sivun 147 toisessa ja kolmannessa kappaleessa. Osio 4 / Epätosi; Tätä ei todeta kirjassa varsinkaan pätevyyden arvioimisen osalta. 5. Osio 1 / Tosi; Näin todetaan sivulla 59 (toinen kappale). Osio / Tosi; Asia ilmenee sivulta 58. Osio 3 / Epätosi; Tätä ei mainita kirjassa. Osio 4 / Tosi; Näin esitetään sivulla 58 (toinen kappale).

2 6. Osio 1 / Epätosi; Termi sensemaking liittyy tolkun tekemiseen (sivu 88). Osio / Epätosi; Ei, vaan palveluyhteiskunnassa ihmisen persoonasta on tullut keskeinen työväline (sivu 87). Osio 3 / Tosi; Näin on Mary Parker Follettin mukaan (sivu 86). Osio 4 / Epätosi; Tämä näkemys liittyy uusinstitutionaaliseen organisaatioteoriaan (sivu 81). 7. Osio 1 / Epätosi; Näin ei todeta kirjassa, vertaa sivut Osio / Tosi (sivu 65 / kolmas kappale). Osio 3 / Tosi; Näin esitetään sivulla 64 (neljäs kappale). Osio 4 / Tosi, sillä Pauli Juutin (001) mukaan ikä jäsentyy kulttuurisesti (sivu 65 / neljäs kappale). 8. Osio 1 / Tätä ei mainita kyseisten edellytysten joukkoon kuuluvana kirjan sivulla 139. Osiot, 3 ja 4 / Nämä mainitaan sivulla 139.

3 Laskentatoimi: Kauppakorkean pääsykoe 01 / Ratkaisut 9. / Ratk: Nyt tiedetään, että myyntihinta on 15 euroa / kpl, muuttuvat kustannukset 10 euroa / kpl ja myyntimäärä.000 kpl. Yksikkökate on siis 5 euroa / kpl. Myyntituotot ovat tällöin.000 x 15 = ja muuttuvat kustannukset.000 x 10 = Yritys saavuttaisi siis nollatuloksen, mikäli kiinteät kustannukset olisivat euroa. Tätä pienemmillä kiinteillä kustannuksilla tulos on positiivinen, ja tätä suuremmilla kiinteillä kustannuksilla tulos on negatiivinen. Osio 1 / Epätosi, sillä yli euron kiinteillä kustannuksilla tulos on negatiivinen. Osio / Epätosi; Mikäli kiinteät kustannukset ovat euroa ja yksikkökate 5 euroa, niin kriittinen piste on euroa / 5 euroa = 1.00 kpl. Osio 3 / Tosi; Tavoitetulos euroa ja kiinteät kustannukset euroa saadaan katetuiksi, mikäli myynti on ( ) / 5 = kpl. Osio 4 / Epätosi; Jos myyntihinta on 14 euroa, niin yksikkökate on 4 euroa. Tällöin euron kiinteät kustannukset ja.000 euron voitto voidaan kattaa ( ) / 4 = kappaleen myynnillä. Toisaalta.000 kpl:n myynti aiheuttaa euron myyntitulot sekä euron muuttuvat kustannukset eli siis euron katetuoton. Kiinteiden kustannusten vähentäminen tästä tasolle euroa jättää voitoksi tällöin euroa. 10. Osio 1 / Epätosi, sillä taseen vastaavat esitetään käänteisessä likviditeettijärjestyksessä. Siis vaikeimmin realisoitavat erät esitetään ensin ja helpoimmin realisoitavat lopuksi (sivu 7). Osio / Epätosi; Ei, vaan tuloslaskelma voidaan esittää joko kululajikohtaisena tai toimintokohtaisena (sivu 4). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan tulot kirjataan tulotilin kredit-puolelle. Huomaa, että myyntitili on tulotili (sivu 17). Osio 4 / Tosi, koska poistot kirjataan poistotilin debet-puolelle kuluksi (sivu 19).

4 11. Osio 1 / Tosi; Näin todetaan sivulla 151. Osio / Epätosi; Ei, vaan rahoitusmarkkinoilla alle vuoden pituiset rahoitusvaateet kuuluvat rahamarkkinoille (sivut ). Osio 3 / Tosi; Näin esitetään sivulla 157. Osio 4 / Tosi; Asia ilmenee sivulta Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan rahoituslaskelman osat ovat: liiketoiminnan rahavirta, investointien rahavirta sekä rahoituksen rahavirta (sivut 34 35). Osio / Tosi; Näin todetaan sivulla 38. Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan nämä ovat tehokkuutta kuvaavia tunnuslukuja (sivut 68 71). Osio 4/ Epätosi; Ei, vaan jakamalla nettotulos liikevaihdolla ja kertomalla saatu osamäärä sadalla (sivu 64). 13. / Ratk: Osio 1 / Laitteiston X nettotulojen summa on 5. vuonna ja 6. vuonna Laitteiston Y nettotulojen summa on jo 5. vuonna Siis laitteiston Y takaisinmaksuaika on lyhyempi kuin laitteiston X, joten osio 1 on epätosi. Osio / Jos laskentakorkokanta on 5 %, niin sitä vastaava nettonykyarvo on laitteiston X osalta = 0,954 x ,9070 x ,8638 x ,87 x ,7835 x ,746 x = ,40 < 0. Siis laitteiston X hankkiminen ei ole tällöin kannattavaa. Osio on näin ollen epätosi. Osio 3 / Jos laskentakorkokanta on 10 %, niin laitteiston Y nettonykyarvo on = 0,9091 x (0, , , ,609) x ,5645 x = ,40 < 0. Jotta nettonykyarvo olisi = 0, niin laitteiston Y sisäisen korkokannan pitäisi olla pienempi kuin kymmenen prosenttia. Siis osio 3 on epätosi. Osio 4 / Kuten osiossa osoitettiin, laitteiston X nettonykyarvo on < 0, jos laskentakorkokanta on 5 %. Jotta nettonykyarvo saisi arvon = 0, niin laskentakorkokannan pitäisi olla pienempi kuin viisi prosenttia. Siis osio 4 on tosi.

5 14. Osio 1 / Pääoman keskimääräinen painotettu kustannus WACC = 9,8 % x 0,45 + 6,7 % x 0,55 = 8,095 % 8,1 %. Siis osio 1 on epätosi. Osio / Epätosi; Ei, sillä kovenantit eivät tarkoita samaa kuin reaalivakuudet (vertaa sivun 156 viimeinen kappale). Osio 3 / Epätosi; Näin ei voi olla, sillä Quick ration osoittajassa on vain yrityksen rahoitusomaisuus, kun taas Current ration osoittajassa ovat kaikki yrityksen lyhytaikaiset varat (sivut 74 75). Osio 4 / Tosi; Näin todetaan sivulla Osio 1 / Tosi; Asia ilmenee sivuilta Osio / Tosi, kuten nähdään sivuilta Osio 3 / Tosi; Näin todetaan sivulla 109. Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan kyseinen kriittinen tekijä määritetään jo budjetointiprosessin toisessa vaiheessa (sivu 108). 16. Osio 1 / Tehtävässä annettujen tietojen perusteella saadaan asetelma: Tuotteen minimiomakustannusarvo (MOKA) 100 euroa + Tavoitteeksi asetettu katetuotto 30 euroa Nettomyyntihinta 130 euroa Osio 1 on siis epätosi (sivu 1). Osio / Tosi; Vertaa edelliseen laskelmaan. Osio 3 / Epätosi; Myyntimäärän muutos ei nyt vaikuta tuotteen nettomyyntihintaan. Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan katetuottohinnoittelussa nettomyyntihinnan määrittämiseksi tuotteen minimiomakustannusarvoon lisätään tavoitteeksi asetettu voittolisä.

6 Markkinointi: Kauppakorkean pääsykoe 01 / Ratkaisut 17. Osiot 1, 3 ja 4 / Nämä kuuluvat StratMark-manifestiin (sivut 11-1/Otsikot). Osio / Tämä ei kuulu kyseiseen manifestiin. Sen sijaan manifestissa todetaan, että markkinointi ei ole voiton maksimoijien etuoikeus (sivu 11). 18. Osiot 1, ja 4 / Tosia (sivu 14, sivu 13 ja sivu 136). Osio 3 / Epätosi; Ei prosesseihin, vaan hinnanasetantaan (sivu 133). 19. Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan kyseiset järjestelmät ovat esimerkki tuoteorientoituneesta lähestymistavasta (sivu 35). Osio / Epätosi; Väite koskee tuotanto-orientoitunutta lähestymistapaa (s.34). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan liiallisen tuoteorientaation syyksi (sivu 35). Osio 4 / Tosi; Näin annetaan ymmärtää sivulla 34 (toinen kappale). 0. Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan markkinaorientaatio koostuu asiakasorientaatiosta, kilpailijaorientaatiosta ja toimintojen välisestä koordinaatiosta (sivu 4). Osio / Tosi; Näin todetaan sivulla 48. Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan tällöin on kyseessä prosessikeskeinen näkökulma (sivu 4). Osio 4/ Epätosi; Ei, vaan tämä koskee markkinoita ajavaa orientaatiota (sivu 44). 1. Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan tällaiset yritykset ovat suomalaisessa yrityskannassa hyvin suuri joukko (sivu 9). Osio / Tosi; Näin todetaan sivulla 19. Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan globaalin kapitalismin aikakausi seurasi finanssikapitalismin aikakautta (sivu 17). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan globaali taantuma näkyi Suomen viennissä vahvemmin (sivu 7).

7 . Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan kyseiset liiketoiminnan ydinprosessit ovat tuotekehityksen johtaminen, tilaus- ja toimitusketjun johtaminen sekä asiakassuhdejohtaminen (sivu 49). Osio / Tosi; Näin esitetään sivulla 48 (toinen kappale). Osio 3 / Epätosi; Ei, vaan myös tuotekehityksen johtaminen ja jakeluketjun johtaminen otetaan huomioon (vertaa sivut 55 57). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan näin oli erityisesti laskukaudella (sivu 56). 3. Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan markkinoinnin budjetti määritetään tavoitteiden mukaan (sivu 77). Osio / Epätosi; Ei, vaan liiketoiminnan jäännösarvon kasvattaminen (sivut 73 75). Osio 3 / Epätosi; Näin ei yleensä tehdä, vertaa kuvio 1 sivulla 78. Osio 4 / Tosi; Kyseisiä piirteitä esitellään sivuilla Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan markkinoinnin vaikuttavuutta voidaan tarkastella 1) tuloksellisuuden (tai tarkoituksenmukaisuuden) ) tehokkuuden sekä 3) mukautuvuuden näkökulmasta (sivu 8). Osio / Tosi, sillä markkinoinnin tuloksellisuutta ilmoitti vuonna 010 seuraavansa 61 prosenttia yrityksistä (kuvio 15 / sivu 90). Osio 3 / Tosi (sivut 96 97). Osio 4 / Tosi (sivut 96 97).

8 Kansantalous: Teht. 5 / Ratk: Kauppakorkean pääsykoe 01 / Ratkaisut Kirjan sivun 143 mukaisesti "Asukasta kohden laskettua, yhteiseksi valuutaksi muutettua bruttokansantuotetta käytetään... usein eri maiden elintason vertaamiseksi". Kirjassa on sivulla 144 vastaanlainen, ostovoimapariteettiin liittyvä, jossa on käytetty hampurilaisten hintoja markkinoiden valuuttakurssin sijasta. Hampurilaisista laskettu "valuuttakurssi": Mikäli yksi euro olisi ollut 4,07 / 3,44 = 1,183 dollaria, olisivat hampurilaiset olleet samanhintaisia sekä Yhdysvalloissa että euroalueella. Aineiston taulukon 1 mukaan bruttokansantuote asukasta kohden oli vuonna 011 Yhdysvalloissa dollaria ja euroalueella euroa. Käyttämällä mainittua, hampurilaisista laskettua valuuttakurssia olisi euroalueen BKT / asukas x 1,183 = dollaria, mikä on / = 0,69 eli noin 69 % Yhdysvaltojen elintasosta.

9 Teht. 6 / Ratk: Elintasoa voidaan aineiston tiedoilla parhaiten mitata bruttokansantuotteella per asukas. Suomen, euroalueen ja Yhdysvaltojen BKT:n määrän muutoksia ja väestönkasvua on arvioitu aineiston taulukossa ja 3, ja ne ovat vuosille 01 ja 013 seuraavat: BKT:n määrän muutos (%) Suomi 0,8 1,5 Euroalue 0,0 0,8 Yhdysvallat,,8 Väestönkasvu (%) Suomi 0,5 0,5 Euroalue 0, 0, Yhdysvallat 1,0 1,0 Väestö (milj. henkilöä) 011 Suomi 5,4 Euroalue 33,0 Yhdysvallat 31,9 BKT per asukas vuonna 011 (dollaria): Suomi Euroalue Yhdysvallat Kun lasketaan, miten elintaso muuttuu, lasketaan asukasta kohti lasketun BKT:n muutokset. Nämä saadaan ottamalla huomioon sekä BKT:n määrän muutokset että väestön määrän muutokset. Laskelma voidaan tehdä esim. kertoimilla (1 + b), missä b on BKT:n määrän muutosprosentti, ja (1 + v), missä v on väestön määrän muutosprosentti. Kun edellisen vuoden BKT per asukas kerrotaan kertoimella (1 + b ) / ( 1 + v), saadaan seuraavan vuoden BKT per asukas.

10 Esimerkiksi Suomen BKT:n muutosprosentti per asukas on tällöin vuonna 011 = 1,008 / 1,005 1 = 0,00985 = 0,99 (prosenttia). BKT per asukas muuttuu vuosittain seuraavasti: BKT per asukas muutos (%) Suomi 0,99 0,995 Euroalue -0,00 0,599 Yhdysvallat 1,188 1,78 Havaitaan, että BKT per asukas kasvaa eniten Yhdysvalloissa kumpanakin vuotena ja vähiten euroalueella kumpanakin vuotena. Kun lähtötilannekin on, että Yhdysvalloissa BKT per asukas on suurin ja euroalueella pienin näistä kolmesta, havaitaan että elintasoerot kasvavat kaikkien näiden kolmen välillä. Osio 1 / Epätosi; Yhdysvaltojen ja euroalueen elintasoero kasvaa. Osio / Epätosi; Yhdysvaltojen ja Suomen elintasoero kasvaa. Osio 3 / Epätosi; Elintaso kasvaa Suomessa nopeammin kuin euroalueella. Osio 4 / Tosi.

11 Teht. 7 / Ratk: Aineiston mukaan bruttokansantuote markkinahintaan käyvin hinnoin oli 19 mrd. euroa vuonna 011. Kirjan s.136 mukaan bruttokansantulo markkinahintaan = bruttokansantuote markkinahintaan + ulkomailta saatu ensitulo - ulkomaille maksettu ensitulo. Nämä jälkimmäiset erät olivat nettomääräisesti tehtävänannossa mrd. euroa, joten bruttokansantulo oli 19 + = 194 mrd. euroa. Edelleen kirjan mukaan kansantulo eli nettokansantulo = bruttokansantulo - kiinteän pääoman kuluminen eli poistot. Nettokansantulo oli siis = 164 mrd. euroa. Osio 3 on siis tosi.

12 Teht. 8 / Ratk: Aineistossa kerrotaan taulukossa Suomen potentiaalisen BKT:n olleen vuonna 011 vuoden 000 hinnoilla 168 mrd. euroa. Samaan aikaan toteutunut BKT oli vuoden 000 hinnoilla 16 mrd. euroa. Toteutunut BKT oli siis potentiaalista BKT:ta pienempi. Kirjan sivujen mukaisesti "taantumasta puhutaan silloin, kun kokonaistuotannon määrä alenee". Aineiston taulukon mukaan Suomen BKT:n määrä kasvoi,9 prosenttia vuonna 011. Siten kyse ei ollut ainakaan taantumasta. Edelleen pitkän aikavälin tasapainoisella kasvuurallaan ollessaan toteutunut BKT ja potentiaalinen BKT olisivat yhtä suuret. Korkeasuhdannekaan ei ole sopiva vastaus, koska toteutunut BKT oli pienempi kuin potentiaalinen BKT. Oikea vastaus on siis osio 3.

13 Teht. 9 / Ratk: Osio 1 / Tosi; Taulukossa on mm. ennustettu Suomen potentiaalisen ja toteutuvan BKT:n määrien muutosprosentteja vuosille Luvuista havaitaan, että kunakin vuotena toteutuvan BKT:n uskotaan kasvavan nopeammin kuin mitä potentiaalinen BKT kasvaa. Osio / Epätosi; Näin ei aineistossa todeta eikä tätä väitettä voida aineiston perusteella tukea. Sen sijaan aineiston tekstissä todetaan mm. että "viennin oletetaan elpyvän hieman alle kolmen prosentin kasvuun vetäen investoinnit nousuun". Tuore talouskriisi vähensi Suomen pääomakantaa, mutta aineistossa ei ennusteta että kansantalouden pääomaintensiteetti alenisi edelleen Osio 3 / Tosi; Aineistossa todetaan mm. väestön ikääntymisen aiheuttavan talouden kasvuedellytyksille haasteita. Vastakkaisia näkökulmia ei esitetä, joten väite on selvästi enemmän tosi kuin epätosi. Osio 4 / Tosi; Näin yleensäkin on asian laita. Esim. vuodelle 01 ennustetaan työn tuottavuuden (BKT/työpanos) kasvua ja samaan aikaan investointien vähenemistä. Tuottavuuden kasvu on ilmeisesti siis peräisin teknologian kehityksestä eikä esim. pääomakannan lisäämisestä.

14 Teht. 30 / Ratk: Osio 1 / Tosi; Aineiston taulukon numero mukaan Suomen BKT:n määrän muutokset ovat 0,8, 1,5 ja,1 prosenttia vuosina 01, 013 ja 014. Kirjassa sivulla 154 kerrotaan Suomen BKT:n kasvaneen keskimäärin,4 prosenttia vuodessa aikavälillä Tätä voidaan pitää pitkän aikavälin keskiarvona, ellei muuta lukua aineistossa anneta. Osio / Epätosi; Aineistossa todetaan selvästi, että rakennemuutoksessa "korkeamman tuottavuuden teollisuustuotannon osuus kokonaistuotannosta supistuu". Siten yhteiskunnassa työn tuottavuus keskimäärin pikemmin laskee kuin nousee. Osio 3 / Tosi; Vaihtotase kääntyy positiiviseksi vuonna 014 aineiston taulukon mukaan. Osio 4 / Tosi; Euroalueen BKT:n määrän suhteellisiksi muutoksiksi ennustetaan vuodelle 01 nollaa prosenttia ja seuraavina vuosina positiivisia muutosprosentteja. Kirjan s.190 mukaan "taantumasta puhutaan silloin, kun kokonaistuotannon määrä alenee".

15 Teht. 31 / Ratk: A) Tosi; Kirjan s.33 mukaisesti vakaus- ja kasvusopimuksen vaatimuksena on, että julkisen talouden alijäämä on alle kolme prosenttia bruttokansantuotteesta ja julkinen velka alle 60 prosenttia bruttokansantuotteesta. Aineiston taulukossa on annettu julkisyhteisöjen rahoitusjäämä (% BKT:sta) ja julkisyhteisöjen bruttovelka (% BKT:sta). Nämä luvut pysyvät selvästi vakaus- ja kasvusopimuksen määrittämissä rajoissa vuosina B) Tosi; Aineiston taulukon mukaan julkisyhteisöjen rahoitusjäämä on negatiivinen mm C) Epätosi; Aineiston taulukon mukaan julkisyhteisöjen rahoitusjäämä tulisi olemaan 0,4 prosenttia BKT:sta vuonna 016. Aineiston mukaan julkisen talouden pitkän aikavälin kestävyyden turvaavaksi ylijäämäksi arvioidaan kuitenkin noin 4 % BKT:sta. D) Epätosi; "Hallituksen asettamaa tavoitetta valtiontaloudelle" ei aineistosta käy ilmi. Osio 1 on siis tosi.

16 Teht. 3 / Ratk: Osio 1 / Epätosi; Nykyinen suhdannetilanne ei ole korkeasuhdanne, eikä kokonaiskysynnän kasvua ole nyt tarvetta hillitä. Osio / Epätosi; Nykyisessä suhdannetilanteessa inflaatiokaan ei ole kovin suuri ongelma. Osio 3 / Epätosi; Julkisen sektorin tehostaminen ei nouse juurikaan aineistosta esiin. Osio 4 / Tosi; Tätä teemaa käsitellään aineistossa useassa kohden. Aineistossa todetaan mm. että "Julkisen talouden vakauttamisen suotuisat vaikutukset perustuvat siihen, miten toimien nähdään kohentavan luottamusta julkisen vallan kykyyn pitää julkisen talouden rahoitus kestävällä pohjalla" ja "... uskottavat, rahoitusaseman vakauttamiseen ja velkaantumisen taittamiseen tähtäävät sopeutustoimet voivat kohentaa luottamusta julkisen talouden rahoitusaseman kestämiseen ja siten tukea talouden kasvua pitkällä aikavälillä".

17 Matematiikka: 33. / Ratk: Kauppakorkean pääsykoe 01 / Ratkaisut Yhtälö ln (x 1) = 0 on määritelty, kun x 1 > 0 eli kun x > ½. Tällöin saadaan x 1 = e 0 eli x 1 = 1, josta x = 1. Vast: Osio 3. Huom: Yhtälö voidaan ratkaista myös kokeilemalla annettuja arvoja. 34. / Ratk: Sijoitetaan x 1 = 10, x = 0, x 3 = 30 sekä n = 3 annettuun lausekkeeseen ja saadaan: 1 x + x ( x1 + x + x3) + x = ( ) 3 = = = = 100 = 10. Vast: Osio / Ratk: Hintafunktio p = q, missä 0 q Tällöin 4q = 4000 p : 4 eli q = 1000 p/4 = q(p), missä 0 p Tämä on ratkaisussa tarvittava kysyntäfunktio. x f ( x) Koska yleisesti ε ( x) = f ( x), niin ε ( p) = q ( p). 1 4 f p q( p) q Nyt q ( p) =. Koska q = 500, niin p = = Kysytty hintajousto saa siis arvon ε ( p) = ( ) = 1. Vast: Osio. q 1 4

18 36. / Ratk: Nyt siis kysyntä d = 10e -p ja yksikkökustannus c = 5 (euroa). Nettotuotto dp cd = 10e -p p e -p = 10pe -p 50e -p = f(p), missä p 0. Tällöin f (p) = 10e -p + e -p (-1) 10p - 50e -p (-1) = 10e -p 10pe -p + 50e -p = 60e -p -10pe -p = 10e -p (6 p). Koska 10e -p > 0 aina, niin 6 p määrää derivaatan merkin. Nyt 6 p = 0, kun p = 6. Suora y = 6 p on laskeva, joten lausekkeen 6 p merkki vaihtuu kohtaa p = 6 ohitettaessa plussasta miinukseksi (piirrä kuvio). Tämä merkitsee, että funktio f(p) kasvaa välillä 0 p 6 ja vähenee välillä 6 p < (piirrä kulkukaavio). Nettotuotto f(p) saa siis suurimman arvonsa, kun hinta p = 6 euroa. Vast: Osio. 37. / Ratk: Kaavalla Vast: Osio / Ratk: z x x s = saadaan z = = = 1,5. Olkoon P(vastaus oikein) = p, jolloin P(vastaus väärin) = 1 p. Olkoon x = yhdestä kysymyksestä saatu pistemäärä. Pistemäärän odotusarvo on tällöin Ex = p x i i = p 1 + (1 p) (-0,75) = p 0,75 + 0,75p = 1,75p 0,75. Nyt on oltava 1,75p 0,75 > 0, josta saadaan p > 0,75/1,75 eli p > 75/175 ja siis p > 3/7. Vast: Osio 3.

19 39. / Ratk: Ensimmäisestä rajoitusehdosta x 1 + x saadaan x - x 1 +. Tämä pätee suoralla x = - x 1 + ja sen alapuolella. Jos x 1 = 0, niin x =. Jos x = 0, niin x 1 = 1. Toisesta rajoitusehdosta x 1 + x 3 saadaan Tämä pätee suoralla 1 = x x ja sen alapuolella. Jos x 1 = 0, niin x = 3/. Jos x = 0, niin x 1 = x x Suorien leikkauspiste saadaan yhtälöparista x = -x 1 +, 1 1 x = x Esimerkiksi yhteenlaskukeinolla leikkauspisteeksi saadaan P = (1/3, 4/3). Piirrä sitten kuvio x 1 x koordinaatistoon. Käyväksi alueeksi saadaan tällöin nelikulmio, jonka kärkipisteet ovat O = (0,0), A = (1,0), P = (1/3, 4/3) sekä B = (0, 3/). Jos merkitään z = 10x 1 + 5x, niin tästä saadaan x = -x 1 + z/5. Nämä suorat ovat z:n vaihdellessa suoran x = -x 1 suuntaisia. Tämä suora kulkee origon sekä muun muassa pisteen (-1, ) kautta. Nostetaan tätä suoraa nyt suuntansa säilyttäen käyvän alueen ylitse. Tällöin havaitaan, että z/5 (ja samalla z) saa käyvällä alueella suurimman arvonsa, kun suora kulkee pisteiden A = (1,0) ja P = (1/3, 4/3) kautta. Tämä merkitsee, että optimiratkaisut muodostavat janan AP, joten optimiratkaisuja on tällä kertaa äärettömästi. Vast: Osio 4.

20 40. / Ratk: Käytetään nyt varianssin laskemiseksi kaavaa annetut aineistot ovat kokonaisaineistoja. s fi( xi x = n ) Aineisto A / Keskiarvo fixi x = = =. n 100 Varianssi s 0 (0 ) = + 0 (1 ) + 0 ( ) (3 ) + 0 (4 ), sillä =, Aineisto B / Keskiarvo x = = 3. Varianssi s 10 (1 3) = + 0 ( 3) + 40 (3 3) (4 3) + 10 (5 3) = 1, Aineisto C / Keskiarvo x = =,5. 40 (1,5) + 10 (,5) + 10 (3,5) + 40 (4,5) ( 3) + 1 ( ) + 15 ( 1) x = = Varianssi s = = 1, 85. Aineisto D / Keskiarvo s 8 ( 3 0) = + 1 ( 0) + 15 ( 1 0) Siis aineiston B varianssi on pienin. Vast: Osio (0 0) (1 0) + 1 ( 0) + 8 (3 0) Varianssi =,70.

Kauppakorkean valintakokeen / 2009 ratkaisut (TH /Supermaster Ky)

Kauppakorkean valintakokeen / 2009 ratkaisut (TH /Supermaster Ky) Kauppakorkean valintakokeen / 2009 ratkaisut (TH /Supermaster Ky) Hallinto / 2009: 1. Osio 1 / Tosi; Yritys tarjoaa ydinsegmenttiin kuuluville muun muassa työturvan (s.47). Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan ydinryhmä

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto

Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto Pääsykoe 2001/Ratkaisut Hallinto 1. Osio 3/Tosi; Organisaatiokenttää ei mainita (s.35). 2. Osiot 1 ja 2/Epätosia; Puppua. Osio 3/Lähellä oikeata kuvion 2.1 mukaan (s.30). Osio 4/Tosi (sivun 30 tekstin

Lisätiedot

Kauppakorkean pääsykoe 2013 / Ratkaisut

Kauppakorkean pääsykoe 2013 / Ratkaisut Kauppakorkean pääsykoe 2013 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi: 1. Osio 1 / Epätosi, sillä kirjassa todetaan, että organisaatioiden toimintaa tarkasteltiin organisaatioiden sisäisten toimintojen tehokkuuden

Lisätiedot

Kauppakorkean pääsykoe 2015 / Ratkaisut

Kauppakorkean pääsykoe 2015 / Ratkaisut Kauppakorkean pääsykoe 2015 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi: 1. / Ratk: Osiot 1, 2 ja 3 / Tosia (s.1 ja s. 1 sekä s. 2). Osio 4 / Epätosi; Ei, vaan klassisissa organisaatioteorioissa tutkimuksen

Lisätiedot

KAUPPATIETEELLISEN ALAN YHTEISVALINTA. Valintakoe 2012

KAUPPATIETEELLISEN ALAN YHTEISVALINTA. Valintakoe 2012 KAUPPATIETEELLISEN ALAN YHTEISVALINTA Valintakoe 2012 Koetyyppi Kokeessa on 40 tehtävää. Ne on ryhmitelty valintakoekirjoittain. Kansantaloustieteen osiota (kysymykset 25 32) lukuun ottamatta vastaus perustuu

Lisätiedot

Kansantalouden kuvioharjoitus

Kansantalouden kuvioharjoitus Kansantalouden kuvioharjoitus Huom: Tämän sarjan tehtävät liittyvät sovellustiivistelmässä annettuihin kansantalouden kuvioharjoituksiin. 1. Kuvioon nro 1 on piirretty BKT:n määrän muutoksia neljännesvuosittain

Lisätiedot

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi.

Yksikkökate tarkoittaa katetuottoa yhden tuotteen kohdalla. Tämä voidaan määrittää vain jos myytäviä tuotteita on vain yksi. KATETUOTTOLASKENTA laskennassa selvitetään onko liiketoiminta kannattavaa. Laskelmat tehdään liiketoiminnasta syntyvien kustannuksien ja tuottojen perusteella erilaisissa tilanteissa. laskennassa käytetään

Lisätiedot

Kauppakorkean pääsykoe 2017 / Ratkaisut

Kauppakorkean pääsykoe 2017 / Ratkaisut Kauppakorkean pääsykoe 2017 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi: 1. / Ratk: Osiot 1, 3 ja 4 / Epätosia, vertaa sivuun 3. Osio 2 / Tosi; Näin todetaan sivulla 3. 2. / Ratk: Osiot 1, 2 ja 4 / Tosia (s.14).

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

Kauppakorkean pääsykokeen / 2011 ratkaisut

Kauppakorkean pääsykokeen / 2011 ratkaisut Kauppakorkean pääsykokeen / 2011 ratkaisut Hallinto: 1. Osio 2 / Tosi; Tarinan numero 1 mukaan kyseinen esimies pyrkii tuottamaan tuotteisiin liittyvää tietoa sekä uusia ideoita. Tätä varten pyritään tekemään

Lisätiedot

Kauppakorkean pääsykoe 2016 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi

Kauppakorkean pääsykoe 2016 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi Kauppakorkean pääsykoe 2016 / Ratkaisut Johtaminen ja markkinointi 1. / Ratk: Osio 1 / Epätosi; Ei, vaan tällöin vallitsevaa ihmiskuvaa on kuvattu mekanistiseksi (s.1). Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan tällöin

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA Sisältö Ennustetaulukot vuosille 2017 2019 (kesäkuu 2017) 3 ENNUSTETAULUKOT Ennuste vuosille 2017 2019 EILEN 11:00 EURO & TALOUS 3/2017 TALOUDEN NÄKYMÄT

Lisätiedot

SUOMEN PANKKI Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto. Suomen taloudelliset näkymät Ennusteen taulukkoliite

SUOMEN PANKKI Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto. Suomen taloudelliset näkymät Ennusteen taulukkoliite Suomen taloudelliset näkymät 2005 2007 Ennusteen taulukkoliite 30.3.2005 Lisämateriaalia Euro & talous -lehden numeroon 1/2005 Taulukkoliite Taulukko 1. Taulukko 2. Taulukko 3. Taulukko 4. Taulukko 5.

Lisätiedot

Talouden näkymät

Talouden näkymät Juha Kilponen Ennustepäällikkö, Suomen Pankki Talouden näkymät 2016-2019 13.12.2016 Kansainvälisen talouden kasvu hieman kesäkuussa ennustettua hitaampaa Vuotuinen prosenttimuutos Kesäkuu 2016 Joulukuu

Lisätiedot

Pääsykoe 2002/Ratkaisut. Hallinto

Pääsykoe 2002/Ratkaisut. Hallinto Pääsykoe 2002/Ratkaisut Hallinto 1. Osio 1 / Tosi (sivu 34). Osio 2 / Epätosi; Näin ei todeta kirjassa. Osio 3 / Tosi (sivu 34). Osio 4 / Tosi (sivu 35). 2. Väite A / Tosi (sivu 51). Väite B / Tosi (sivu

Lisätiedot

Talouden näkymät Euro & talous erikoisnumero 1/2010

Talouden näkymät Euro & talous erikoisnumero 1/2010 Talouden näkymät 2010-2012 Euro & talous erikoisnumero 1/2010 Pääjohtaja Erkki Liikanen 1 BKT ja kysyntäerät Tavaroiden ja palveluiden vienti Kiinteät bruttoinvestoinnit Yksityinen kulutus Julkinen kulutus

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA Sisältö Ennustetaulukot 3 ENNUSTETAULUKOT Ennuste vuosille 2016 2018 TÄNÄÄN 11:00 EURO & TALOUS 3/2016 TALOUDEN NÄKYMÄT Kesäkuu 2016 1. HUOLTOTASE, MÄÄRÄT

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA

SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA SUOMEN PANKIN AJANKOHTAISIA ARTIKKELEITA TALOUDESTA Sisältö Ennustetaulukot vuosille 2017-2019 3 ENNUSTETAULUKOT Ennuste vuosille 2017 2019 TÄNÄÄN 11:00 EURO & TALOUS 5/2016 TALOUDEN NÄKYMÄT Joulukuu 2016

Lisätiedot

SUOMEN PANKKI Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto. Suomen talouden näkymät Ennusteen taulukkoliite

SUOMEN PANKKI Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto. Suomen talouden näkymät Ennusteen taulukkoliite Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto Suomen talouden näkymät 2008 2010 Ennusteen taulukkoliite 9.12.2008 Lisämateriaalia Euro & talous -lehden numeroon 4/2008 Rahapolitiikka- ja tutkimusosasto Joukukuu 2008

Lisätiedot

Makrotaloustiede 31C00200

Makrotaloustiede 31C00200 Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2017 Harjoitus 5 Arttu Kahelin arttu.kahelin@aalto.fi 1. Maan julkisen sektorin budjettialijäämä G-T on 5 % BKT:sta, BKT:n reaalinen kasvu on 5% ja reaalikorko on 3%. a)

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 6.6.013: MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 01] sivuihin. (1) (a) igou -verot: Jos markkinoilla

Lisätiedot

Ennuste vuosille

Ennuste vuosille ENNUSTETAULUKOT Ennuste vuosille 2015 2017 10.6.2015 11:00 EURO & TALOUS 3/2015 TALOUDEN NÄKYMÄT Kesäkuu 2015 1. HUOLTOTASE, MÄÄRÄT Viitevuoden 2010 hinnoin, prosenttimuutos edellisestä vuodesta Bruttokansantuote

Lisätiedot

Talouden näkymät. Edessä hitaan kasvun vuosia. Investointien kasvu maltillista

Talouden näkymät. Edessä hitaan kasvun vuosia. Investointien kasvu maltillista 3 2012 Edessä hitaan kasvun vuosia Vuonna 2011 Suomen kokonaistuotanto elpyi edelleen taantumasta ja bruttokansantuote kasvoi 2,9 %. Suomen Pankki ennustaa kasvun hidastuvan 1,5 prosenttiin vuonna 2012,

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET Jokaisen tehtävän perässä on pistemäärä sekä sivunumero (Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 2012) josta vastaus löytyy. (1) (a) Suppea raha sisältää

Lisätiedot

Maailmantalouden suuret kysymykset Suhdannetilanne ja -näkymät

Maailmantalouden suuret kysymykset Suhdannetilanne ja -näkymät Samu Kurri Suomen Pankki Maailmantalouden suuret kysymykset Suhdannetilanne ja -näkymät Euro & talous 1/2015 25.3.2015 Julkinen 1 Maailmantalouden suuret kysymykset Kasvun elementit nyt ja tulevaisuudessa

Lisätiedot

Pääsykoe 2003/Ratkaisut. Hallinto

Pääsykoe 2003/Ratkaisut. Hallinto Pääsykoe 2003/Ratkaisut Hallinto 1. Osiot 1, 2 ja 4 / Tosia (s. 48, s. 48 ja s. 46). Osio 3 / Epätosi; Kyseinen viittaus ihmiskuvaan ei koske klassista liikkeenjohtamista vaan McGregorin Y-teoriaa (vrt.

Lisätiedot

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016

Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 2016 tudent: ate: Instructor: hannele wallenius Course: Kansantaloustieteen perusteet 016 Assignment: 016 www 1. Millä seuraavista tuotteista on itseisarvoltaan pienin kysynnän hintajousto? A. Viini B. Elokuvat

Lisätiedot

Talouden näkymät

Talouden näkymät Juha Kilponen Suomen Pankki Talouden näkymät 2015-2017 Euro & talous Julkinen 1 Suomen talouden tilanne edelleen hankala Suomen talouden kasvu jää ennustejaksolla euroalueen heikoimpien joukkoon Suomen

Lisätiedot

Talouskasvun edellytykset

Talouskasvun edellytykset Pentti Hakkarainen Suomen Pankki Talouskasvun edellytykset Martti Ahtisaari Instituutin talousfoorumi 16.5.2016 16.5.2016 Julkinen 1 Talouden supistuminen päättynyt, mutta kasvun versot hentoja Bruttokansantuotteen

Lisätiedot

SUOMEN PANKKI Kansantalousosasto. Suomen taloudelliset näkymät Ennusteen taulukkoliite

SUOMEN PANKKI Kansantalousosasto. Suomen taloudelliset näkymät Ennusteen taulukkoliite Suomen taloudelliset näkymät 2004 2006 Ennusteen taulukkoliite 24.3.2004 Lisämateriaalia Euro & talous -lehden numeroon 1/2004 Taulukkoliite Taulukko 1. Taulukko 2. Taulukko 3. Taulukko 4. Taulukko 5.

Lisätiedot

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f

Lisätiedot

Talouden näkymät

Talouden näkymät Juha Kilponen Ennustepäällikkö, Suomen Pankki Talouden näkymät 2016 2018 9.6.2016 Kansainvälisen talouden lähtökohtien vertailua Vuotuinen prosenttimuutos Kesäkuu 2016 Joulukuu 2015 2015 2016 2017 2018

Lisätiedot

Talouden näkymät BKT SUPISTUU VUONNA 2013

Talouden näkymät BKT SUPISTUU VUONNA 2013 3 213 BKT SUPISTUU VUONNA 213 Suomen kokonaistuotannon kasvu pysähtyi ja kääntyi laskuun vuonna 212. Ennakkotietojen mukaan bruttokansantuote supistui myös vuoden 213 ensimmäisellä neljänneksellä. Suomen

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

talletetaan 1000 euroa, kuinka paljon talouteen syntyy uutta rahaa?

talletetaan 1000 euroa, kuinka paljon talouteen syntyy uutta rahaa? TALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 1.6.2017 1. Kerro lyhyesti (korkeintaan kolmella lauseella ja kaavoja tarvittaessa apuna käyttäen), mitä tarkoitetaan seuraavilla käsitteillä: (a) moraalikato (moral hazard) (b)

Lisätiedot

Talouden näkymät INVESTOINTIEN KASVU ON PYSÄHTYNYT TALOUSKASVU NIUKKAA VUOSINA 2012 JA 2013

Talouden näkymät INVESTOINTIEN KASVU ON PYSÄHTYNYT TALOUSKASVU NIUKKAA VUOSINA 2012 JA 2013 5 2012 Talouden näkymät TALOUSKASVU NIUKKAA VUOSINA 2012 JA 2013 Suomen kokonaistuotannon kasvu on hidastunut voimakkaasti vuoden 2012 aikana. Suomen Pankki ennustaa vuoden 2012 kokonaistuotannon kasvun

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on

Lisätiedot

Malliratkaisut Demo 1

Malliratkaisut Demo 1 Malliratkaisut Demo 1 1. Merkitään x = kuinka monta viikkoa odotetaan ennen kuin perunat nostetaan. Nyt maksimoitavaksi kohdefunktioksi tulee f(x) = (60 5x)(300 + 50x). Funktio f on alaspäin aukeava paraaeli,

Lisätiedot

Ahlstrom. Tammi-syyskuu 2015. Marco Levi toimitusjohtaja. Sakari Ahdekivi talousjohtaja 28.10.2015

Ahlstrom. Tammi-syyskuu 2015. Marco Levi toimitusjohtaja. Sakari Ahdekivi talousjohtaja 28.10.2015 Ahlstrom Tammi-syyskuu 215 Marco Levi toimitusjohtaja Sakari Ahdekivi talousjohtaja 28.1.215 Sisältö Heinä-syyskuu 215 Liiketoiminta-aluekatsaus Taloudelliset luvut Tulevaisuuden näkymät Sivu 2 Heinä-syyskuu

Lisätiedot

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P

Jos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella

Lisätiedot

TALOUSENNUSTE

TALOUSENNUSTE TALOUSENNUSTE 2017 2018 4.4.2017 Ennustepäällikkö Muut ennusteryhmän jäsenet Ilkka Kiema Seija Ilmakunnas Sakari Lähdemäki Terhi Maczulskij Aila Mustonen Riikka Savolainen Heikki Taimio VALUUTTAKURSSIT

Lisätiedot

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%)

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäisen korkokannan menetelmä Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäinen korkokanta määritellään

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka Tekijä Pitkä matematiikka 5..017 110 Valitaan suoralta kaksi pistettä ja piirretään apukolmio, josta koordinaattien muutokset voidaan lukea. Vaakasuoran suoran kulmakerroin on nolla. y Suoran a kulmakerroin

Lisätiedot

Investointilaskelma. TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 7.1.2016. Aalto-yliopisto Tuotantotalouden laitos

Investointilaskelma. TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 7.1.2016. Aalto-yliopisto Tuotantotalouden laitos Investointilaskelma TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 7.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta (FCF) 2. Rahavirtojen

Lisätiedot

Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia)

Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia) Kahden suoran leikkauspiste ja välinen kulma (suoraparvia) Piste x 0, y 0 on suoralla, jos sen koordinaatit toteuttavat suoran yhtälön. Esimerkki Olkoon suora 2x + y + 8 = 0 y = 2x 8. Piste 5,2 ei ole

Lisätiedot

Osa 17 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, Chs 26 & 31)

Osa 17 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, Chs 26 & 31) Osa 17 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, Chs 26 & 31) 1. Säästäminen ja investoinnit suljetussa taloudessa 2. Säästäminen ja investoinnit avoimessa taloudessa 3. Sektorien

Lisätiedot

Juuri 5 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 5 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 5 Paraabeli Juuri 5 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 13..017 ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Jos a > 0, paraabeli aukeaa oikealle. Jos a < 0, paraabeli aukeaa vasemmalle. Jos a = 0, paraabeli

Lisätiedot

Harjoitust. Harjoitusten sisältö

Harjoitust. Harjoitusten sisältö Harjoitust yö Harjoitusten sisältö Investoinnin kannattavuus Vapaat rahavirrat ja tuottovaade Tilinpäätösanalyysi SWOT-analyysi Yrityksen tulevaisuus Investoinnin kannattavuus Tilinpäätösanalyysi

Lisätiedot

Talouden näkymät vuosina

Talouden näkymät vuosina Talouden näkymät vuosina 211 213 Euro & talous 5/211 Pääjohtaja Erkki Liikanen Talouskasvu hidastuu Suomessa tuntuvasti 18 Talouden elpyminen pysähtyy Prosenttimuutos edellisestä vuodesta (oikea asteikko)

Lisätiedot

Oy Yritys Ab (TALGRAF ESITTELY) TP 5 Tilinpäätös - 5 vuotta - Tuloslaskelma ja tase - katteet

Oy Yritys Ab (TALGRAF ESITTELY) TP 5 Tilinpäätös - 5 vuotta - Tuloslaskelma ja tase - katteet Oy Yritys Ab 1.1.2009-31.12.2013 TP 5 Tilinpäätös - 5 vuotta - Tuloslaskelma ja tase - katteet 7000 7000 6000 6000 5000 5000 4000 4000 3000 3000 2000 2000 1000 1000 1209 KUM TOT. 1210 KUM TOT. 1211 KUM

Lisätiedot

2 Raja-arvo ja jatkuvuus

2 Raja-arvo ja jatkuvuus Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.6 Raja-arvo ja jatkuvuus. a) Kun suorakulmion kärki on kohdassa =, on suorakulmion kannan pituus. Suorakulmion korkeus on käyrän y-koordinaatti

Lisätiedot

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0

Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0 Juuri 8 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 8.9.07 Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) K. a) b) c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 6 6 a a a, a > 0 6 6 a

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta.

Tekijä Pitkä matematiikka b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta. Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 79 a) Kuvasta nähdään, että a = 3i + j. b) Kuvasta nähdään, että b = i 4 j. c) Käytetään a- ja b-kohtien tuloksia ja muokataan lauseketta. 5a b = 5(3i + j) ( i 4 j)

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).

Tekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä

Lisätiedot

Euro & talous 4/2015. Kansainvälisen talouden tila ja näkymät Tiedotustilaisuus

Euro & talous 4/2015. Kansainvälisen talouden tila ja näkymät Tiedotustilaisuus Samu Kurri Kansainvälisen ja rahatalouden toimisto, Suomen Pankki Euro & talous 4/2015 Kansainvälisen talouden tila ja näkymät Tiedotustilaisuus 24.9.2015 24.9.2015 Julkinen 1 Euro & talous 4/2015 Rahapolitiikka

Lisätiedot

Kiinteät kustannukset Vuokrat 1500 Palkat 4200 Poistot 400 Korot 300 Muut Katetuottotavoite (%) 30 %

Kiinteät kustannukset Vuokrat 1500 Palkat 4200 Poistot 400 Korot 300 Muut Katetuottotavoite (%) 30 % Kiinteät kustannukset Vuokrat 1500 Palkat 4200 Poistot 400 Korot 300 Muut 200 6600 Katetuottotavoite (%) 30 % a) Kriittisessä pisteessä katetuottoa pitäisi kertyä kiinteiden kustannusten verran, joka on

Lisätiedot

Talouden näkymät SUOMEN TALOUDEN KASVU VAUHDITTUU VASTA VUONNA 2015 KASVU ON VIENTIVETOISTA

Talouden näkymät SUOMEN TALOUDEN KASVU VAUHDITTUU VASTA VUONNA 2015 KASVU ON VIENTIVETOISTA 3 21 SUOMEN TALOUDEN KASVU VAUHDITTUU VASTA VUONNA 215 Suomen kokonaistuotanto on pienentynyt yhtäjaksoisesti vuoden 212 toisesta neljänneksestä lähtien. Kevään 21 aikana on kuitenkin jo näkynyt merkkejä

Lisätiedot

Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja sen valmistuksessa käytetään välituotteena jauhoja.

Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja sen valmistuksessa käytetään välituotteena jauhoja. Taloustieteen perusteet Kesä 2014 Harjoitus 4: MALLIRATKAISUT Juho Nyholm (juho.nyholm@helsinki.fi Tehtävä 1 Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja

Lisätiedot

Makrotaloustiede 31C00200

Makrotaloustiede 31C00200 Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Harjoitus 5 1.4.2016 Arttu Kahelin arttu.kahelin@aalto.fi Tehtävä 1 a) Käytetään kaavaa: B t Y t = 1+r g B t 1 Y t 1 + G t T t Y t, g r = 0,02 B 2 Y 2 = 1 + r g B 1

Lisätiedot

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.

1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.06 Rationaalifunktio. a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. f (50) 50 8 50 4 8 50 500 400 4 400

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 Väliarvolause Oletetaan, että funktio f on jatkuva jollain reaalilukuvälillä [a, b] ja derivoituva avoimella välillä (a, b). Funktion muutos tällä välillä on luonnollisesti

Lisätiedot

Matematiikan peruskurssi (MATY020) Harjoitus 7 to

Matematiikan peruskurssi (MATY020) Harjoitus 7 to Matematiikan peruskurssi (MATY020) Harjoitus 7 to 5..2009 ratkaisut 1. (a) Määritä funktion f(x) = e x e x x + 1 derivaatan f (x) pienin mahdollinen arvo. Ratkaisu. (a) Funktio f ja sen derivaatat ovat

Lisätiedot

a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. 8 3 + 4 2 0 = 16 3 = 3 1 3.

a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. 8 3 + 4 2 0 = 16 3 = 3 1 3. Integraalilaskenta. a) Mikä on integraalifunktio ja miten derivaatta liittyy siihen? Anna esimerkki. b) Mitä määrätty integraali tietyllä välillä x tarkoittaa? Vihje: * Integraali * Määrätyn integraalin

Lisätiedot

Talouden näkymät Euro & talous erikoisnumero 2/2009

Talouden näkymät Euro & talous erikoisnumero 2/2009 Talouden näkymät 2009-2011 Euro & talous erikoisnumero 2/2009 Erkki Liikanen 29.9.2009 Teemat 1. Maailmantalous vakautumassa ja rahoitusmarkkinoiden kriisin pahin ohi 2. Miksi vienti laski niin jyrkästi?

Lisätiedot

Ahlstrom. Tammi-maaliskuu 2015. Marco Levi Toimitusjohtaja. Sakari Ahdekivi Talousjohtaja 28.4.2015

Ahlstrom. Tammi-maaliskuu 2015. Marco Levi Toimitusjohtaja. Sakari Ahdekivi Talousjohtaja 28.4.2015 Ahlstrom Tammi-maaliskuu 215 Marco Levi Toimitusjohtaja Sakari Ahdekivi Talousjohtaja 28.4.215 Sisältö Tammi-maaliskuu 215 Liiketoiminta-aluekatsaus Taloudelliset luvut Tulevaisuuden näkymät Page 2 Tammi-maaliskuu

Lisätiedot

I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT

I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT I MIKROTALOUSTIEDE LUKU 5 KILPAILUMUODOT Tehtävä 1! " # $%& ' ( ' % %' ' ) ) * ' + )$$$!," - '$ '' ' )'( % %' ) '%%'$$%$. /" 0 $$ ' )'( % %' +$%$! &" - $ * %%'$$%$$ * '+ ' 1. " - $ ' )'( % %' ' ) ) * '

Lisätiedot

Ennustetaulukot. 1. Huoltotase, määrät. 2. Kysyntäerien vaikutus kasvuun 1. 3. Huoltotase, hinnat

Ennustetaulukot. 1. Huoltotase, määrät. 2. Kysyntäerien vaikutus kasvuun 1. 3. Huoltotase, hinnat Ennustetaulukot 1. Huoltotase, määrät Viitevuoden 2000 hinnoin, prosenttimuutos edellisestä vuodesta 8,2 3,6 2,8 0,4 1,8 16,1 7,4 0,7 0,0 5,6 21,5 8,6 3,2 0,4 6,0 3,1 2,7 3,7 1,2 1,4 0,9 0,6 0,1 0,4 0,7

Lisätiedot

Pääsykoe 2004/Ratkaisut Hallinto

Pääsykoe 2004/Ratkaisut Hallinto Pääsykoe 2004/Ratkaisut Hallinto 1. Osio 1/Epätosi; Puppua (s.116-118). Osio 2/Epätosi; Arvoketjun määrittely ei vastaa siihen, mitä yrityksen kriittiset suoritukset ovat ja miten ne syntyvät (s.138).

Lisätiedot

3. Laadi f unktioille f (x) = 2x + 6 ja g(x) = x 2 + 7x 10 merkkikaaviot. Millä muuttujan x arvolla f unktioiden arvot ovat positiivisia?

3. Laadi f unktioille f (x) = 2x + 6 ja g(x) = x 2 + 7x 10 merkkikaaviot. Millä muuttujan x arvolla f unktioiden arvot ovat positiivisia? Kertaustesti Nimi:. Onko väite tosi (T) vai epätosi (E)? a) Polynomin 4 3 + + asteluku on. b) F unktio f () = 8 saa positiivisia arvoja, kun > 4. c) F unktion f () = 3 4 kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli.

Lisätiedot

Kuntien talous. Työllisyys ja elinkeino seminaari Savonlinna 11.7.2013. Pääekonomisti Juhani Turkkila Suomen Kuntaliitto

Kuntien talous. Työllisyys ja elinkeino seminaari Savonlinna 11.7.2013. Pääekonomisti Juhani Turkkila Suomen Kuntaliitto Kuntien talous Työllisyys ja elinkeino seminaari Savonlinna 11.7.213 Pääekonomisti Juhani Turkkila Suomen Kuntaliitto Vuosikate: Tietoja kuntien taloudesta vuosilta 26-212 Sisältää liikelaitokset. Lähde:

Lisätiedot

16 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 26 & 31)

16 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 26 & 31) 16 Säästäminen, investoinnit ja rahoitusjärjestelmä (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 26 & 31) 1. Säästäminen ja investoinnit suljetussa taloudessa 2. Säästäminen ja investoinnit avoimessa taloudessa 3.

Lisätiedot

Hallituksen kehysriihi. Jyrki Katainen 24.3.2009

Hallituksen kehysriihi. Jyrki Katainen 24.3.2009 Hallituksen kehysriihi Jyrki Katainen 24.3.2009 Lähivuosien talouskehitys erittäin heikkoa 2008 2009 2010 2011 2012 2013 BKT, määrän muutos, % 0,9-5,0-1,4 3,3 2,5 1,8 Työllisyys,1000 henkilöä 2531 2420

Lisätiedot

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

Pääsykoe / 2010 Ratkaisut

Pääsykoe / 2010 Ratkaisut Pääsykoe / 2010 Ratkaisut Hallinto 1) Osiot 1, 3 ja 4/Nämä ovat syitä työn globaaliin uusjakoon (s.15). Osio 2/Tätä ei mainita kirjassa, vertaa sivu 15. Osio 3/Tosi (s.125). Osio 4/Epätosi, vertaa sivuun

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 2 Lisää osamurtoja Tutkitaan jälleen rationaalifunktion P(x)/Q(x) integrointia. Aiemmin käsittelimme tapauksen, jossa nimittäjä voidaan esittää muodossa Q(x) = a(x x

Lisätiedot

8.9.2010. Postiosoite: 00022 TILASTOKESKUS puhelin: (09) 17 341 telefax: (09) 1734 3429

8.9.2010. Postiosoite: 00022 TILASTOKESKUS puhelin: (09) 17 341 telefax: (09) 1734 3429 8.9.200 Postiosoite: 00022 TILASTOKESKUS puhelin: (09) 7 34 telefax: (09) 734 3429 Tiedustelut: Pasi Koikkalainen, +358 9 734 3332, e-mail: kansantalous.suhdanteet@tilastokeskus.fi Samu Hakala, +358 9

Lisätiedot

2 Pistejoukko koordinaatistossa

2 Pistejoukko koordinaatistossa Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo - Ratkaisut ja pisteytysohjeet. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x+ x +9, b) log (x) 7,

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

Vastaus: 10. Kertausharjoituksia. 1. Lukujonot lim = lim n + = = n n. Vastaus: suppenee raja-arvona Vastaus:

Vastaus: 10. Kertausharjoituksia. 1. Lukujonot lim = lim n + = = n n. Vastaus: suppenee raja-arvona Vastaus: . Koska F( ) on jokin funktion f ( ) integraalifunktio, niin a+ a f() t dt F( a+ t) F( a) ( a+ ) b( a b) Vastaus: Kertausharjoituksia. Lukujonot 87. + n + lim lim n n n n Vastaus: suppenee raja-arvona

Lisätiedot

TALOUSENNUSTE 12.10.1998

TALOUSENNUSTE 12.10.1998 TALOUSENNUSTE 12.10.1998 Lisätietoja: Ennustepäällikkö Hannu Piekkola Palkansaajien tutkimuslaitos julkaisee lyhyen aikavälin talousennusteen (seuraaville 1½ - 2 vuodelle) kaksi kertaa vuodessa: maalis-

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivastaukset A5-kurssin laskareihin, kevät 009 Harjoitukset (viikko 5) Tehtävä Asia selittyy tulonsiirroilla. Tulonsiirrot B lasketaan mukaan kotitalouksien käytettävissä oleviin tuloihin Y d. Tässä

Lisätiedot

(1) Katetuottolaskelma

(1) Katetuottolaskelma (1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto

Lisätiedot

Teknologiateollisuuden / Suomen näkymät

Teknologiateollisuuden / Suomen näkymät Teknologiateollisuuden / Suomen näkymät 26.1.2017 Pääekonomisti Jukka Palokangas 25.1.2017 Teknologiateollisuus 1 Teknologiateollisuuden liikevaihto Suomessa 25.1.2017 Teknologiateollisuus Lähde: Macrobond,

Lisätiedot

ENNUSTEEN ARVIOINTIA

ENNUSTEEN ARVIOINTIA ENNUSTEEN ARVIOINTIA 23.12.1997 Lisätietoja: Johtaja Jukka Pekkarinen puh. (09) 2535 7340 e-mail: Jukka.Pekkarinen@labour.fi Palkansaajien tutkimuslaitos julkaisee lyhyen aikavälin talousennusteen (seuraaville

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 1 6/2015 1 6/2014 1 12/2014 Liikevaihto, 1000 EUR 17 218 10 676 20 427 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 5 205 1 916 3 876 Liikevoitto, % liikevaihdosta 30,2 % 17,9 % 19,0

Lisätiedot

Kaupan näkymät Myynti- ja työllisyysnäkymät

Kaupan näkymät Myynti- ja työllisyysnäkymät Kaupan näkymät 2013 2014 Myynti- ja työllisyysnäkymät Kaupan myynti 2012 Liikevaihto yht. 129 mrd. euroa (pl. alv) 13% 12% 30 % Autokauppa Tukkukauppa Vähittäiskauppa Päivittäistavarakauppa 58% Lähde:

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 1 6/2016 1 6/2015 1 12/2015 Liikevaihto, 1000 EUR 10 370 17 218 27 442 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 647 5 205 6 471 Liikevoitto, % liikevaihdosta 6,2 % 30,2 % 23,6 %

Lisätiedot

Laudatur 2 MAA2 ratkaisut kertausharjoituksiin. 1. Polynomit 332.

Laudatur 2 MAA2 ratkaisut kertausharjoituksiin. 1. Polynomit 332. Laudatur MAA ratkaisut kertausharjoituksiin. Polynomit. Vakiotermi 8 Kolmannen asteen termin kerroin, 5 8 = 9, Neljännen asteen termi n kerroin, 8 9, = 7,6 Kysytty polynomi P(a) = 7,6a + 9,a +a + ya +

Lisätiedot

Talouspolitiikan arviointineuvoston lausunto julkisen talouden suunnitelmasta vuosille

Talouspolitiikan arviointineuvoston lausunto julkisen talouden suunnitelmasta vuosille Talouspolitiikan arviointineuvoston lausunto julkisen talouden suunnitelmasta vuosille 218-221 Seppo Orjasniemi Pääsihteeri 15 toukokuuta 217 Hallituksen finanssipolitiikan linja Keskeiset tavoitteet Julkisen

Lisätiedot

Ajatuksia hinnoittelusta. Hinta on silloin oikea, kun asiakas itkee ja ostaa, mutta ostaa kuitenkin.

Ajatuksia hinnoittelusta. Hinta on silloin oikea, kun asiakas itkee ja ostaa, mutta ostaa kuitenkin. Ajatuksia hinnoittelusta Hinta on silloin oikea, kun asiakas itkee ja ostaa, mutta ostaa kuitenkin. Hinnoittelu Yritystoiminnan tavoitteena on aina kannattava liiketoiminta ja asiakastyytyväisyys. Hinta

Lisätiedot