Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Transkriptio

1 Mallivastaukset A5-kurssin laskareihin, kevät 009 Harjoitukset (viikko 5) Tehtävä Asia selittyy tulonsiirroilla. Tulonsiirrot B lasketaan mukaan kotitalouksien käytettävissä oleviin tuloihin Y d. Tässä tapauksessa niiden on täytynyt olla 0 % BT:sta. asku etenee näin: Y d 0,6Y ja Y d Y T + B Siispä B Y d Y + T 0,6Y Y + 0,6Y 0,Y Tämä on se, mitä tehtävässä haettiin. Jotkut muutkin vastaukset ovat kyllä mahdollisia. Ensinnäkään verokertymä koostuu osittain välillisistä veroista, kuten arvonlisävero. Näitä ei vähennetä käytettävissä olevasta tulosta Y d. Niinpä tehtävässä kuvattu tilanne olisi voinut selittyä myös sillä, että välittömien verojen (kuten tuloverot) kertymä on 40 % BT:stä (jolloin käytettävissä olevaksi tuloksi jää 60 % BT:stä), minkä jälkeen kotitaloudet maksavat välillisten verojen muodossa valtion kassaan vielä 0 % BT:sta. olmas mahdollinen tapa, jolla tilanne voi syntyä, on se, jos nettoensitulot ulkomailta ovat voimakkaasti positiiviset. Ne nimittäin vaikuttavat käytettävissä oleviin tuloihin, ja niistä menee veroa, mutta niitä ei lasketa BT:hen. Jos nettotulot ulkomailta olisivat 0 % BT:stä, ja valtio verottaisi kaikkia tuloja 50 %, tuloksena olisi tehtävässä kuvailtu tilanne.

2 Tehtävä Tehtävässä mainitut toimet kirjataan seuraavasti (tehtävänannon mukaisessa järjestyksessä): BW:n kohta. BW:n kohta 7. yse on portfoliosijoituksesta eikä suorasta sijoituksesta, koska kohteena on jo valmiiksi olemassaoleva yritys, eikä tässä tapahtuvilla omistusjärjestelyillä ole mitään suoraa vaikutusta liiketoimintaan. Ei kirjata maksutaseeseen, koska rahaa ei liiku maasta toiseen (olettaen, että osakkeet ovat aluksi sveitsiläisen pankin omistuksessa). BW:n kohta 5, koska tehtävässä ei mainita ranskalaisen ostaneen Italiasta mitään muuta kuin rakennuspalveluita. Ranskalainen on voinut omistaa jo valmiiksi kaiken muun, mitä talon rakentamiseen tarvitaan. (kirjataan miinusmerkkisenä, koska rahaa siirtyy ulos maasta). 0. Perustelu: koska tytär ei asu vakinaisesti Saksassa, tilanne rinnastuu siihen, että pankkiiri siirtäisi rahaa omalle Saksassa olevalle tililleen (kirjataan miinusmerkkisenä, koska rahaa siirtyy ulos maasta). 7 (kirjataan miinusmerkkisenä, koska rahaa siirtyy ulos maasta). Suomeksi voidaan sanoa, että toimi kirjataan tuotannontekijätulojen ja tulonsiirtojen taseeseen negatiiviselle puolelle. Tuotannontekijätuloja ovat ulkomailta saadut palkat ja pääomatulot (kirjataan miinusmerkkisenä, koska OFF on net sales of foreign exchange ). Ei kirjata, koska toimi ei tule viranomaisten tietoon; tai kenties se voidaan laskea kohtaan 3, errors and omissions.

3 Tehtävä 3 a) Vakaassa tilassa täytyy olla I δ. Investoinnit täytyy rahoittaa säästämällä, joten S I. Nyt voidaan laskea säästämisaste s: S δ jaetaan molemmat puolet Y:llä s δ 0,05 0, Y Vastaus: säästämisasteen on oltava 0 %. b) Reaalinen kasvu n + a 0,03 Tässä vakaalla tilalla tarkoitetaan sitä, että työn tehokkuusyksikköä kohti laskettu pääomakanta k pysyy vakiona. Tämä edellyttää, että investoinnit riittävät kattamaan sekä poistot että työvoiman ja tehokkuuden kasvun. Eli on oltava S I (δ + n + a). Jakamalla molemmat puolet Y:llä saadaan s ( δ + n + a) (0,05 + 0,03) 0,6. Y Vastaus: säästämisasteen on oltava 6 %.

4 Tehtävä 4 Skaalatuotot tutkitaan katsomalla, mitä tuotannon volyymille Y tapahtuu, kun tuotannontekijöitä kasvatetaan vakiosuhteessa c: ( c )( c c c cy oska panosten kasvattaminen vakiosuhteessa saa tuotannon kasvamaan samassa suhteessa, tällä tuotantofunktiolla on vakioskaalatuotot. Jos Y kasvaisi enemmän, skaalatuotot olisivat kasvavat. Jos Y kasvaisi vähemmän, skaalatuotot olisivat vähenevät. Panosten rajatuottavuudet tutkitaan osittaisderivoinnin avulla. Merkitään tuotantofunktiota F(,. Pääoman rajatuottavuus on funktion osittaisderivaatta :n suhteen, ja työn rajatuottavuus on sen osittaisderivaatta :n suhteen. Muistathan, että kun otetaan usean muuttujan funktion osittaisderivaatta yhden argumentin suhteen, kyse on oikeastaan tavanomaisesta derivoinnista, jossa muita argumentteja kohdellaan ikään kuin ne olisivat tuntemattomia vakioita. Eli pääoman rajatuottavuuden laskemiseksi derivoidaan funktio F(, muuttujan suhteen, ja :n ajatellaan olevan vain jokin luku. Näin: F (, ( d d Tästä nähdään jo, että ) :n rajatuottavuus on positiivinen (koska ja ovat positiivisia), ja ) :n kasvaessa :n rajatuottavuus vähenee (koska on nimittäjässä). Jos kaava olisi monimutkaisempi, emme ehkä näkisi suoraan, että rajatuottavuus on aleneva. Tällöin voitaisiin derivoida uudestaan, eli ottaa pääoman rajatuottavuuden osittaisderivaatta :n suhteen. Tehdään se nyt tässä: F(, F(, ( ) d d ( / ) ( 4 3 / ( ) ) 4 < 0 Pääoman rajatuottavuus on siis laskeva, koska sen derivaatta on negatiivinen. askut tehdään :n suhteen täysin samalla tavalla. Tulokset ovat :n kanssa symmetriset ja päätelmät täysin samat: työn rajatuottavuus on positiivinen mutta aleneva.

5 Tehtävä 5 Solowin kasvumallissa investointiaste selittää BT:n tasoa, mutta ei sen kasvunopeutta. asvunopeus riippuu väestön kasvuvauhdista n ja teknologisen kehityksen vauhdista a. Niinpä Solowin kasvumalli tarjoaa selityksen ylempään kuvioon, mutta ei alempaan. Tehtävä 6 Saattaa tuntua paradoksaaliselta, että työn tehokkuusyksikköissä mitattu pääomakanta per työntekijä on tasapainossa sitä alempi, mitä nopeampaa on työn tuottavuuden kasvu. Tämä paradoksaalisuuden tuntu johtuu siitä, että normaalilta ihmiseltä kestää vähän aikaa, ennen kuin tottuu ajattelemaan käsitettä työn tehokkuusyksiköissä mitattu pääomakanta. Jos pääomakantaa per työntekijä mitataan jollain yksiköillä, jotka eivät riipu työn tuottavuudesta, pääomakanta toki kasvaa sitä nopeammin, mitä nopeammin työn tuottavuus kasvaa. Tämä on linjassa arkijärjen kanssa. Mutta työn tehokkuusyksiköissä mitattu pääomakanta per työntekijä on sitä alempi, mitä nopeammin työn tehokkuus kasvaa. Tämä johtuu siitä, että lisääntynyt tuotanto muuttuu pääomaksi viiveellä. Pääomakannan kehitys siis laahaa sitä kauempana tuotannon kehityksen jäljessä, mitä nopeammin tuotanto kasvaa. Matemaattisesti kyse on samasta asiasta kuin seuraavassa. Ajatellaan kilpa-autoa, joka on aluksi paikallaan lähtöviivalla ja lähtee sitten kiihdyttämään kiihtyvyydellä a. Auton nopeus on v t ja kertynyt etäisyys lähtöviivasta s t. Mitä suurempi on kiihtyvyys a, sitä pienempi on luku s t / v t. Vastaavasti mitä kovempi tuotannon kasvu, sitä pienempi on kertynyt pääoma. tuotanto Asiaa voi miettiä myös seuraavasti. Olkoon A maa, joka on jo pitkään ollut rikas, ja jossa talouskasvu on hidasta. Olkoon B maa, joka on hiljattain noussut köyhyydestä, ja jossa talouskasvu on nopeaa. Olkoon maiden BT tällä hetkellä sama, eli B on juuri ohittamassa A:n. Jos maiden säästämisaste on sama, täytyy B:llä olla pienempi pääomakanta kuin A:lla, koska A on kyennyt säästämään paljon jo pitkään, mutta B:n pääomakanta ei ole vielä ehtinyt karttua yhtä paljon.