SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA"

Transkriptio

1 SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkön teho kompleksinen teho S pätöteho P loisteho Q näennäisteho S Käydään läpi sinimuotoisiin sähkösuureisiin liittyviä tehotermejä. Määritellään kompleksinen teho, jonka avulla saadaan yksinkertaisesti selville pätö-, lois- ja näennäisteho. Yritetään myös saada käsitys siitä, mitä eri tehotermit tarkoittavat. 1

2 HETKELLINEN TEHO Kun viereisen kuvan impedanssin Z jännite ja virta (tehollisarvon osoittimet) kirjoitetaan hetkellisarvoina, saadaan: I ϕ i U ϕ u Z u ( t) = 2Usin ( ωt + ϕ ), ( t) = 2Isin( ωt + ϕ ) u i. Impedanssin Z hetkelliseksi tehoksi saadaan täten: ( ) ( ) ( ) 2 sin( ω ϕ ) sin ( ω ϕ ) p t = u t i t = UI t + t +. u i i Trigonometrian kaavan sin( x) sin ( y) = cos( x y) cos( x + y) teho voidaan kirjoittaa muodossa: 1 2 avulla hetkellinen ( ) cos( ϕ ϕ ) cos( 2ω ϕ ϕ ) p t = UI UI t + +. u i u i 2

3 TEHON ERI KOMPONENTIT Hetkellisen tehon ajasta riippumaton termi on pätöteho P: P UIcos( ϕ ϕ ) Pätötehon yksikkö on watti (W). Pätötehon maksimiarvo on näennäisteho S: S = UI Näennäistehon yksikkö on volttiampeeri (VA). Tehokolmion puuttuva kateetti on loisteho Q: Q UI sin ( ϕ ϕ ) Loistehon yksikkö on reaktiivinen volttiampeeri (VAr). =. =. u i u i Kuten loistehon yksiköstä (reaktiivinen) on pääteltävissä, loistehoa esiintyy sellaisissa komponenteissa, joiden reaktanssi poikkeaa nollasta. 3

4 MITÄ ERI TEHOTERMIT TARKOITTAVAT? Pätöteho on sitä tehoa, joka tekee työtä (esim. muuttuu lämmöksi vastuksessa). Pätöteho on aina positiivinen, mikä tarkoittaa sitä, että energia kuluu tietyllä teholla. Loisteho liittyy magneettikenttään (induktanssi) tai sähkökenttään (kapasitanssi) varastoituvaan energiaan. Kyse on siitä, että jos komponentissa on kapasitanssia tai induktanssia (eli reaktanssi poikkeaa nollasta), kaikki tarjolla oleva teho ei ole käytettävissä työn tekemiseen, vaan osa energiasta varastoituu komponentin magneettitai sähkökenttään. Loisteho voi olla negatiivinen tai positiivinen. Negatiivinen loisteho tarkoittaa sitä, että komponentti tuottaa loistehoa. Positiivinen loisteho tarkoittaa sitä, että komponentti ottaa loistehoa. 4

5 Esimerkki: vaihtosähkön teho i(t) u(t) passiivinen piirikomponentti, impedanssi Z Komponentin virta on i(t) = 7.07sin(100πt + π/2) A. Laske pätöteho P, loisteho Q ja näennäisteho S, kun komponentti on: 100 Ω:n vastus. 50 mh:n käämi. 20 µf:n kondensaattori (U0 = 0 V). 5

6 VAIHTOSÄHKÖN TEHO & PASSIIVISET PIIRIKOMPONENTIT Vastuksen teho on aina pelkkää pätötehoa, koska vastuksen jännitteen ja virran välillä ei ole vaihe-eroa. Koska vastukselle Q = 0 VAr, vastuksen pätöteho ja näennäisteho ovat yhtäsuuret. Käämin teho on aina pelkkää loistehoa, koska käämin jännitteen ja virran välillä on 90 o :n vaihe-ero. Käämin loisteho on positiivinen, koska jännitteen vaihekulma on aina virran vaihekulmaa suurempi. Koska loisteho on positiivinen, käämi ottaa loistehoa. Koska käämille P = 0 W, käämin loisteho ja näennäisteho ovat yhtäsuuret. Kondensaattorin teho on aina pelkkää loistehoa, koska kondensaattorin jännitteen ja virran välillä on -90 o :n vaihe-ero. Kondensaattorin loisteho on negatiivinen, koska jännitteen vaihekulma on aina virran vaihekulmaa pienempi. Koska loisteho on negatiivinen, kondensaattori tuottaa loistehoa. Koska kondensaattorille P = 0 W, kondensaattorin loisteho ja näennäisteho ovat itseisarvoiltaan yhtäsuuret. 6

7 KOMPLEKSINEN TEHO (1/2) Kompleksinen teho tarkoittaa näennäistehon osoitinta. S = S ϕ ϕ = S cos ϕ ϕ + js sin ϕ ϕ = P + jq ( ) ( ) u i u i u i Jos impedanssin jännite on U ja virta I, miksi kompleksinen teho ei ole U I? S = U I = U ϕ I ϕ = UI ϕ + ϕ = S ϕ + ϕ. u i u i u i Osoittimen pituus menee oikein mutta kulma väärin! Kun kompleksinen teho määritellään S = U I *, kulmakin menee oikein: S = U I * = U ϕ I ϕ = UI ϕ ϕ = S ϕ ϕ u i u i u i 7

8 KOMPLEKSINEN TEHO (2/2) U ϕ u I ϕ i passiivinen piirikomponentti, impedanssi Z Kompleksinen teho S, pätöteho P, loisteho Q ja näennäisteho S : S = U I * = U ϕ I ϕ = UI ϕ ϕ = P + jq u i u i P = Re S = Re UI ϕ ϕ = UI cos ϕ ϕ { } { u i} ( u i ) { S } { ϕ ϕ } ( ϕ ϕ ) Q = Im = Im UI = UI sin S = UI u i u i kompleksiluku a ja sen kompleksikonjugaatti a * ( ) a = 2 + j5 = arctan o 2 ( ) ( ) a* = 2 j5 = arctan o 8

9 Esimerkki: kompleksinen teho Laske oheisen kytkennän impedanssien kompleksiset tehot, näennäistehot, pätötehot ja loistehot. o E = 10 0 V, Z = 2 90 Ω, Z = 5 j3 Ω, 2 1 o o Z = Ω Z 1 E Z 2 Z 3 9

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Teho vaihtosähköpiireissä ja symmetriset kolmivaihejärjestelmät Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kompleksinen teho S ja näennästeho S Loisteho

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkö SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Sinimuotoiset suureet Tehollisarvo Sinimuotoinen vaihtosähkö & passiiviset piirikomponentit Käydään läpi, mistä sinimuotoiset jännite ja virta ovat peräisin. Näytetään,

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,

Lisätiedot

Sähkötekniikka. NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Sähkötekniikka. NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Sähkötekniikka NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella vaihtovirtaa!

Lisätiedot

Sinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla

Sinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla LIITE I Vaihtosähkön perusteet Vaihtojännitteeksi kutsutaan jännitettä, jonka suunta vaihtelee. Vaihtojännite on valittuun suuntaan nähden vuorotellen positiivinen ja negatiivinen. Samalla tavalla määritellään

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden

Lisätiedot

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet 1 Vaihtovirta vs tasavirta Sähkömagneettinen induktio tuottaa kaikissa pyörivissä generaattoreissa vaihtojännitettä. Vaihtosähköä on

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE-0: SÄHKÖTEKNIIKAN PEUSTEET Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan

Lisätiedot

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Antti Karjalainen, PRK 30.10.2014 Komponenttien esittelytaktiikka Toiminta, (Teoria), Käyttö jännite, virta, teho, taajuus, impedanssi ja näiden yksiköt:

Lisätiedot

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa; VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Osoitin eli kompleksiluku: Trigonometrinen muoto

Lisätiedot

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Sähkötekniikka ja elektroniikka Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X) Laboratoriotyöt Ti 8 10, Ti 10 12, To 10 12, Pe 8 10 (vain A) 4 labraa joka toinen viikko, 2 h 15 min, ei koeviikolla. Labrat alkavat ryhmästä riippuen

Lisätiedot

Luento 2. SMG-2100 Sähkötekniikka Risto Mikkonen

Luento 2. SMG-2100 Sähkötekniikka Risto Mikkonen SMG-2100 Sähkötekniikka Luento 2 1 Sähköenergia ja -teho Hetkellinen teho p( t) u( t) i( t) Teho = työ aikayksikköä kohti; [p] = J/s =VC/s = VA = W (watti) Energian kulutus aikavälillä [0 T] W T 0 p( t)

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen

Lisätiedot

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0 1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)

Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.

Lisätiedot

Pynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio:

Pynnönen 1.5.2000. Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: EAOL 1/5 Opintokokonaisuus : Jakso: Harjoitustyö: Passiiviset komponentit Pvm : vaihtosähköpiirissä Opiskelija: Tarkastaja: Arvio: Tavoite: Välineet: Opiskelija oppii ymmärtämään vastuksen, kondensaattorin

Lisätiedot

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I. Verkkojen taajuusriippuvuus: suo(dat)timet

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I. Verkkojen taajuusriippuvuus: suo(dat)timet SMG-00: PIIRIANALYYSI I Verkkojen taajuusriippuvuus: suo(dat)timet alipäästösuodin ylipäästösuodin kaistanpäästösuodin kaistanestosuodin jännitevahvistus rajataajuus kaistanleveys resonanssi Suotimet:

Lisätiedot

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan. cos sin.

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan. cos sin. VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan

Lisätiedot

Kuva 1. Vastus (R), kondensaattori (C) ja käämi (L). Sinimuotoinen vaihtojännite

Kuva 1. Vastus (R), kondensaattori (C) ja käämi (L). Sinimuotoinen vaihtojännite TYÖ 54. VAIHE-EO JA ESONANSSI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on mitata ja tutkia jännitteiden vaihe-eroa vaihtovirtapiirissä, jossa on kaksi vastusta, vastus ja käämi sekä vastus ja kondensaattori.

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien SMG-100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Osoitin Trigonometrinen muoto Polaarimuoto Kompleksilukujen peruslaskutoimitukset Viime luennolla esitettiin, että

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin lait,

Lisätiedot

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Antti Karjalainen, PRK 14.11.2013 Komponenttien esittelytaktiikka Toiminta, (Teoria), Käyttö jännite, virta, teho, taajuus, impedanssi ja näiden yksiköt:

Lisätiedot

Kolmivaihejärjestelmän perusteet. Pekka Rantala 29.8.2015

Kolmivaihejärjestelmän perusteet. Pekka Rantala 29.8.2015 Kolmivaihejärjestelmän perusteet Pekka Rantala 29.8.2015 Sisältö Jännite- ja virtalähde Kolme toimintatilaa Theveninin teoreema Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä Virrat ja jännitteet Tähti- ja kolmiokytkentä

Lisätiedot

RCL-vihtovirtapiiri: resonanssi

RCL-vihtovirtapiiri: resonanssi CL-vihtovirtapiiri: resonanssi Olkoon tarkastelun kohteena tavallinen LC-vaihtovirtapiiri. Piirissä on kolme komponenttia, ohmin vastus, L henryn induktanssi ja C faradin kapasitanssi. Piiriin syötettyyn

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kirchhoffin lait, rinnan- ja sarjakytkentä, lähdemuunnokset Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kirchhoffin virtalaki rinnankytkentä sarjakytkentä

Lisätiedot

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan:

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan: SÄHKÖENERGIATEKNIIKKA Harjoitus - Luento 2 H1 Kolmivaiheteho Kuinka suuri teho voidaan siirtää kolmivaihejärjestelmässä eri jännitetasoilla, kun tehokerroin on 0,9 ja virta 100 A. Tarkasteltavat jännitetasot

Lisätiedot

Sähkömagnetismi. s. 24. t. 1-11. 24. syyskuuta 2013 22:01. FY7 Sivu 1

Sähkömagnetismi. s. 24. t. 1-11. 24. syyskuuta 2013 22:01. FY7 Sivu 1 FY7 Sivu 1 Sähkömagnetismi 24. syyskuuta 2013 22:01 s. 24. t. 1-11. FY7 Sivu 2 FY7-muistiinpanot 9. lokakuuta 2013 14:18 FY7 Sivu 3 Magneettivuo (32) 9. lokakuuta 2013 14:18 Pinta-alan Webber FY7 Sivu

Lisätiedot

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Sähkötekniikka ja elektroniikka Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X) Vaihtovirta ja osoitinlaskenta Luento Sinimuotoinen virta ja jännite Tehollisarvo, huippuarvo, vaihekulma Ajan vai taajuuden funktiona? Viime viikon kytkentäilmiöt

Lisätiedot

Kondensaattori ja vastus piirissä (RC)

Kondensaattori ja vastus piirissä (RC) Kondensaattori ja vastus piirissä (RC) = QC/C 1. Ratkaisuyrite: 2. Sijoitus yhälöön: Tässä on aikavakio: τ = RC 3. Alkuarvo: Kondensaattori ja vastus piirissä (RC) Kirchhoffin lait ovat hyvä idea I 1.

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian

Lisätiedot

Elektroniikan kaavoja 1 Elektroniikan Perusteet 25.03.1998 I1 I2 VAIHTOVIRROILLA. Z = R + j * X Z = R*R + X*X

Elektroniikan kaavoja 1 Elektroniikan Perusteet 25.03.1998 I1 I2 VAIHTOVIRROILLA. Z = R + j * X Z = R*R + X*X TASAVOLLA Sähkökenttä, potentiaali, potentiaaliero, jännite, varaus, virta, vastus, teho Positiivinen Negatiivinen e e e e e Sähkövaraus e =,602 * 0 9 [As] w e Siirrettäessä varausta sähkökentässä täytyy

Lisätiedot

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi 31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde

Lisätiedot

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali:

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali: BMA57 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus, viikko 46/5 Fourier-integraali: f(x) A() π B() π [A() cos x + B() sin x]d, () Fourier-muunnos ja käänteismuunnos: f(t) cos tdt, () f(t) sin tdt. (3) F {f(t)} ˆf()

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on

Lisätiedot

Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia.

Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia. Mitä on sähköinen teho? Tehojen mittaus Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia. Tiettynä ajankohtana, jolloin

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Keskinäisinduktanssi induktiivisesti kytkeytyneet komponentit muuntajan toimintaperiaate T-sijaiskytkentä kytketyn piirin energia KESKINÄISINDUKTANSSI M Faraday: magneettikentän

Lisätiedot

LOPPURAPORTTI 19.11.2007. Lämpötilahälytin. 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi

LOPPURAPORTTI 19.11.2007. Lämpötilahälytin. 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi LOPPURAPORTTI 19.11.2007 Lämpötilahälytin 0278116 Hans Baumgartner xxxxxxx nimi nimi KÄYTETYT MERKINNÄT JA LYHENTEET... 3 JOHDANTO... 4 1. ESISELOSTUS... 5 1.1 Diodi anturina... 5 1.2 Lämpötilan ilmaisu...

Lisätiedot

Taitaja2004/Elektroniikka Semifinaali 19.11.2003

Taitaja2004/Elektroniikka Semifinaali 19.11.2003 Taitaja2004/Elektroniikka Semifinaali 19.11.2003 Teoriatehtävät Nimi: Oppilaitos: Ohje: Tehtävät ovat suurimmaksi osaksi vaihtoehtotehtäviä, mutta tarkoitus on, että lasket tehtävät ja valitset sitten

Lisätiedot

Trigonometrian kaavat 1/6 Sisältö ESITIEDOT: trigonometriset funktiot

Trigonometrian kaavat 1/6 Sisältö ESITIEDOT: trigonometriset funktiot Trigonometrian kaavat 1/6 Sisältö Ulkoa muistettavat peruskaavat Trigonometrisia funktioita koskevia kaavoja on paljon. Seuraavassa esitetään tärkeimmät ja lyhyet ohjeet niiden muistamiseen. Varsinaisesti

Lisätiedot

Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t.

Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t. DEE- Piirianalyysi Harjoitus / viikko 4 Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä jännitteen ja virran arvot ovat t Kun t, v te t 5t 8 V, i te t 5t 5 A, a) Määritä

Lisätiedot

215.3 MW 0.0 MVR pu MW 0.0 MVR

215.3 MW 0.0 MVR pu MW 0.0 MVR Sami Repo, TTKK/Sähkövoimatekniikka 1 ESIMERKKI KÄYTTÖVARMUUDEN MÄÄRITTÄMISESTÄ Testijärjestelmässä on kaksi solmupistettä, joiden välillä on kaksi rinnakkaista identtistä johtoa, joidenka yhdistetty impedanssi

Lisätiedot

Passiiviset piirikomponentit. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Passiiviset piirikomponentit. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Passiiviset piirikomponentit 1 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Passiiviset piirikomponentit - vastus Resistanssi on sähkövastuksen ominaisuus. Vastuksen yli vaikuttava jännite

Lisätiedot

Luku 13. Vaihtovirrat Sinimuotoinen vaihtojännite

Luku 13. Vaihtovirrat Sinimuotoinen vaihtojännite Luku 13 Vaihtovirrat 13.1 Sinimuotoinen vaihtojännite Vaihtojännitegeneraattorin toimintaperiaate on esitetty kappaleessa 10.7. Sen perusteella homogeenisessa magneettikentässä pyörivään johdinsilmukkaan

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu S-55.00 SÄHKÖTKNKKA JA LKTONKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu Kimmo Silvonen Tentti 4.5.0: tehtävät,3,4,6,8.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain neljään

Lisätiedot

z Im (z +1) 2 = 0. Mitkä muut kompleksitason pisteet toteuttavat tämän yhtälön? ( 1) 0 z ( 1) z ( 1) arg = arg(z 0) arg(z ( 1)), z ( 1) z ( 1)

z Im (z +1) 2 = 0. Mitkä muut kompleksitason pisteet toteuttavat tämän yhtälön? ( 1) 0 z ( 1) z ( 1) arg = arg(z 0) arg(z ( 1)), z ( 1) z ( 1) . Osoita geometrisesti, että jos = ja niin pätee Im +) = 0. Mitkä muut kompleksitason pisteet toteuttavat tämän htälön? Kirjoitetaan +) = 0 ) ), ) 0 jossa, ja 0 vastaavat kolmion pisteitä kompleksitasossa.

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0007 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 26.10.2015 Reaalinen

Lisätiedot

Luento 2. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Luento 2. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 Luento 1 - Recap Opintojakson rakenne ja tavoitteet Sähkötekniikan historiaa Sähköiset perussuureet Passiiviset piirikomponentit 2 Luento 2 - sisältö Passiiviset piirikomponentit

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä. Luku 14 Lineaaripiirit Lineaaripiireillä ymmärretään verkkoja, joiden jokaisessa haarassa jännite on verrannollinen virtaan, ts. Ohmin laki on voimassa. Lineaariset piirit voivat siis sisältää jännitelähteitä,

Lisätiedot

PIIRIANALYYSI. Harjoitustyö nro 7. Kipinänsammutuspiirien mitoitus. Mika Lemström

PIIRIANALYYSI. Harjoitustyö nro 7. Kipinänsammutuspiirien mitoitus. Mika Lemström PIIRIANAYYSI Harjoitustyö nro 7 Kipinänsammutuspiirien mitoitus Mika emström Sisältö 1 Johdanto 3 2 RC-suojauspiiri 4 3 Diodi suojauspiiri 5 4 Johtopäätos 6 sivu 2 [6] Piirianalyysi Kipinänsammutuspiirien

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.0 SÄHKÖTEKNKKA 9.5.000 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,,5,8,9. välikoe: tehtävät,,,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0 Oletko muistanut vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.. aske virta.

Lisätiedot

Aktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Aktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Aktiiviset piirikomponentit 1 Aktiiviset piirikomponentit Sähköenergian lähteitä Jännitelähteet; jännite ei merkittävästi riipu lähteen antamasta virrasta (akut, paristot, valokennot)

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u. DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla

Lisätiedot

Luku 7 Lenzin laki kertoo induktioilmiön suunnan

Luku 7 Lenzin laki kertoo induktioilmiön suunnan Physica 7 Opettajan OPAS 0(9) Luku 7 Lenzin laki kertoo induktioilmiön suunnan 0. Sähkövirran kytkemisen jälkeen virtapiirin sähkövirta kasvaa pienen hetken maksimiarvoonsa. Sähkövirta synnyttää kasvavan

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I Asser Lähdemäki, S, 3. vsk. AA 5.2 Vaihtosähköpiiri Antti Vainionpää, S, 3. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I Asser Lähdemäki, S, 3. vsk. AA 5.2 Vaihtosähköpiiri Antti Vainionpää, S, 3. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 25.1.2010 205348 Asser Lähdemäki, S, 3. vsk. AA 5.2 Vaihtosähköpiiri 205826 Antti Vainionpää, S, 3. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Vaihtosähköpiiri..................................

Lisätiedot

1 Kompleksiluvut. Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7

1 Kompleksiluvut. Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7 Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7 1 Kompleksiluvut Lukualueiden laajennuksia voi lähestyä polynomiyhtälöiden ratkaisemisen kautta. Yhtälön x+1 = 0 ratkaisemiseksi tarvitaan negatiivisia lukuja.

Lisätiedot

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ

Lisätiedot

Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37

Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37 Tehtävä 1: Käynnistä Matlab-ohjelma ja kokeile laskea sillä muutama peruslaskutoimitus: laske jokin yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Laske

Lisätiedot

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Koordinaatistot 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Koordinaatistot 1/6 Sisältö Koordinaatiston ja koordinaattien käsite Geometrisissa tehtävissä ja siten mös monissa kätännön ongelmissa on usein tarpeen ilmoittaa pisteiden sijainti jonkin kiinteän vertailussteemin

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään

Lisätiedot

a) z 1 + z 2, b) z 1 z 2, c) z 1 z 2, d) z 1 z 2 = 4+10i 4 = 10i 5 = 2i. 4 ( 1)

a) z 1 + z 2, b) z 1 z 2, c) z 1 z 2, d) z 1 z 2 = 4+10i 4 = 10i 5 = 2i. 4 ( 1) Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Osoita, että kompleksilukujen yhteenlasku määriteltynä tasopisteiden kautta koordinaateittain on liitännäinen, so. z + (z + z ) = (z + z )

Lisätiedot

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi

Lisätiedot

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö

Lisätiedot

Hakkuriteholähde. Hakkuriteholähteet. 28.03.2011 Timo Lepola

Hakkuriteholähde. Hakkuriteholähteet. 28.03.2011 Timo Lepola Hakkuriteholähde Hakkuriteholähteet imo Lepola Hakkuriteholähde Lineaarinen teholähde Kookas ja painava muuntaja imo Lepola 2 Hakkuriteholähde Lineaarinen teholähde Isot kondensaattorit ja transistorit

Lisätiedot

KOHINA LÄMPÖKOHINA VIRTAKOHINA. N = Noise ( Kohina )

KOHINA LÄMPÖKOHINA VIRTAKOHINA. N = Noise ( Kohina ) KOHINA H. Honkanen N = Noise ( Kohina ) LÄMÖKOHINA Johtimessa tai vastuksessa olevien vapaiden elektronien määrä ei ole vakio, vaan se vaihtelee satunnaisesti. Nämä vaihtelut aikaansaavat jännitteen johtimeen

Lisätiedot

( ) ( ) ( ) ( ) SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 1(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset

( ) ( ) ( ) ( ) SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 1(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset SMG-11 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 1(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset. Energia W saadaan, kun tehoa p(t) integroidaan ajan t suhteen. Täten akun kokonaisenergia W saadaan lausekkeesta t1 t1,

Lisätiedot

ELEC-E8419 syksy 2016 Jännitteensäätö

ELEC-E8419 syksy 2016 Jännitteensäätö ELEC-E849 syksy 06 Jännitteensäätö. Tarkastellaan viittä rinnakkaista siirtojohtoa. Jännite johdon loppupäässä on 400, pituus on 00 km, reaktanssi on 0,3 ohm/km (3 ohmia/johto). Kunkin johdon virta on

Lisätiedot

Työ 4249 4h. SÄHKÖVIRRAN ETENEMINEN

Työ 4249 4h. SÄHKÖVIRRAN ETENEMINEN TUUN AMMATTKOKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSKAN LABOATOO V. 5.14 Työ 449 4h. SÄHKÖVAN ETENEMNEN TYÖN TAVOTE Perehdytään vaihtovirran etenemiseen värähtelypiirissä eri taajuuksilla eli resonanssi-ilmiöön ja sähköenergian

Lisätiedot

SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 7. Tehtävä 1

SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 7. Tehtävä 1 SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA Harjoitus - luento 7 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus R L = 10 ς. Kyllästysalueella kollektori-emitterijännite

Lisätiedot

FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit

FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit Tässä työssä pyritään syventämään vaihtovirtakomponentteihin liittyviä käsitteitä. Tunnetusti esimerkiksi käsitteet impedanssi, reaktanssi ja vaihesiirto ovat aina hyvin

Lisätiedot

Esimerkki 1a. Stubisovituksen (= siirtokaapelisovitus) laskeminen Smithin kartan avulla

Esimerkki 1a. Stubisovituksen (= siirtokaapelisovitus) laskeminen Smithin kartan avulla Esimerkkejä Smithin kartan soveltamisesta Materiaali liittyy OH3AB:llä keväällä 2007 käytyihin tekniikkamietintöihin. 1.5.2007 oh3htu Esimerkit on tehty käyttäen Smith v 1.91 demo-ohjelmaa. http://www.janson-soft.de/seminare/dh7uaf/smith_v191.zip

Lisätiedot

Luento 2. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Luento 2. 1 DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 DEE-11000 Piirianalyysi Risto Mikkonen Passiiviset piirikomponentit - vastus Vastus on komponentti, jossa sähköenergiaa muuttuu lämpöenergiaksi (esim. sähkökiuas, silitysrauta,

Lisätiedot

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT Työselostuksen laatija: Tommi Tauriainen Luokka: TTE7SN1 Ohjaaja: Jaakko Kaski Työn tekopvm: 02.12.2008 Selostuksen luovutuspvm: 16.12.2008 Tekniikan

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot

Funktion määrittely (1/2)

Funktion määrittely (1/2) Funktion määrittely (1/2) Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon a täsmälleen yhden B:n alkion b. Merkitään b = f (a). Tässä A = M f on f :n määrittelyjoukko, B on f :n maalijoukko.

Lisätiedot

Lasketaan siirretty teho. Asetetaan loppupään vaihejännitteelle kulmaksi nolla astetta. Virran aiheuttama jännitehäviö johdolla on

Lasketaan siirretty teho. Asetetaan loppupään vaihejännitteelle kulmaksi nolla astetta. Virran aiheuttama jännitehäviö johdolla on ELEC-E849. Tarkastellaan viittä rinnakkaista siirtojohtoa. Jännite johdon loppupäässä on 400, pituus on 00 km, reaktanssi on 0, ohm/km ( ohmia/johto). Kunkin johdon virta on 000. Jätä rinnakkaiskapasitanssit

Lisätiedot

Fy06 Koe ratkaisut 29.5.2012 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/13

Fy06 Koe ratkaisut 29.5.2012 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/13 Fy06 Koe ratkaisut 9.5.0 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/3 Koe. Yksilöosio. 6p/tehtävä.. Kun 4,5 V:n paristo kytketään laitteeseen, virtapiirissä kulkee,0 A:n suuruinen sähkövirta ja pariston napojen välinen

Lisätiedot

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely FYSA/K (FYS/K) Vaimeneva värähtely Työssä tutkitaan vaimenevaa sähköistä värähysliikettä. Erityisesti pyritään havainnollistamaan kelan inuktanssin, konensaattorin kapasitanssin ja ohmisen vastuksen suuruuksien

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus / vko 5 Tehtävä 1 (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 3 =, b) z + 3 i < 3, c) 1/z >. Yleisesti: ehto z = R, z C muodostaa kompleksitasoon

Lisätiedot

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys

Lisätiedot

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1 SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1 1 (26) Fourier-muunnos ja jatkuva spektri Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka esittäminen graafisesti edellyttää 3D-kuvaajan piirtämisen. Yleensä

Lisätiedot

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa.

Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. Laskuharjoitus 1A Mallit Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. 1. tehtävä %% 1. % (i) % Vektorit luodaan

Lisätiedot

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön

Lisätiedot

Kompleksianalyysi. Jukka Kemppainen. Mathematics Division

Kompleksianalyysi. Jukka Kemppainen. Mathematics Division Kompleksianalyysi Jukka Kemppainen Mathematics Division Sisältö 1. Kompleksiluvut 2. Funktiot 3. Differentiaalilaskentaa 4. Integrointi 5. Sarjat 6. Residylaskentaa 7. Diskreetti systeemi 2 / 43 Kompleksiluvut

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Ei-ideaaliset piirikomponentit Tarkastellaan

Lisätiedot