PIIRIANALYYSI. Harjoitustyö nro 7. Kipinänsammutuspiirien mitoitus. Mika Lemström

Transkriptio

1 PIIRIANAYYSI Harjoitustyö nro 7 Kipinänsammutuspiirien mitoitus Mika emström

2 Sisältö 1 Johdanto 3 2 RC-suojauspiiri 4 3 Diodi suojauspiiri 5 4 Johtopäätos 6 sivu 2 [6]

3 Piirianalyysi Kipinänsammutuspiirien mitoitus Mika emström Tiivistelmä Tehtävänä on tutkia kelan virran katkaisussa ilmenevää ongelmaa, joka ilmenee haitallisena kipinöintinä kelaa ohjaavassa kytkimessä. Kipinänsammutuspiiri rajoittaa kytkimen yli vaikuttavan jännitteen arvoa, niin ettei kipinöintiä pääse syntymään. Käytetyt yksiköt tunnus Käytetyt merkinnät Jännite yksikkö voltti V Tasasähkölähde Resistanssi yksikkö ohmi Ω R j Johdinresistanssi Virta yksikkö ampeeri A K Kytkin Kapasitanssi yksikkö faradi F U K Kytkimen yli vaikuttava jännite Induktanssi yksikkö henry H Kela Aika tunnus t yksikkö sekuntti s R Kelan resistanssi SI-yksikkö kilo (10 3 ) k I Kelan läpikulkeva virta I 0 Kelan tasaantunut virta-arvo C x askettava kapasitanssi R x askettava resistanssi D Diodi ε(t) Askelfunktio {ε(t) = 0, t < 0 ε(t) = 1, t 0} SI on lyhenne kansainvälisestä mittayksiköstä système international d unités 1 Johdanto Tehtävänä on mitoittaa RC- sekä diodi suojauspiiri alla olevalle kytkennälle 1. RC-suojauspiiriin lasketaan kelan tasaantunut virta-arvo I 0, mitoitetaan vastus R x siten, ettei kondensaattorin C x virta ylitä I 0 :n arvoa, sekä mitoitetaan kondensaattori C x niin, että kytkintä K avattaessa piiri on kriittisesti vaimennettu (C x = C kr ). Diodi suojauspiiriin mitoitetaan vastus R x niin, että kytkintä K avattaessa kytkimen yli vaikuttava jännite U K ei ylitä 120 volttia, sekä tutkitaan vastuksen R x vaikutusta kytkimen yli vaikuttavaan jännitteeseen U K. U K K I Kytkentä 1: Suojattava virtapiiri Suojattavan virtapiirin lähtöarvot ovat seuraavat: = 12 V, R = 10 Ω, = 1,25 H, R j = 0,5 Ω, U K = U K0 = 0 V, I = I 0 = / (R j + R ) = 12 V / 10,5 Ω = 8/7 A = 1, A askennassa on käytetty apuna Maxima laskentaohjelman versiota sekä Wolfram Alphaa. sivu 3 [6]

4 2 RC-suojauspiiri C x R x K I Kytkennän 2 alkuarvot ovat seuraavat: Kytkentä 2: RC-suojauspiiri = 12 V, R = 10 Ω, = 5/4 H, R j = 1/2 Ω, U C0 = 0 V, I 0 = / (R j + R ) = 8/7 A Mitoitetaan vastus R x niin ettei kondensaattorin purkausvirta I pur ylitä I 0 :a. Z x (s) = 1 s C x + R x, I pur (s) = s Z x (s) = Kun vastus R x on 21 2 Virta I (s) i pur (0) = R x e 0 Cx Rx 1 1 C x + s R x s [I pur (s)] (t) = i pur (t) = R x e t Cx Rx I 0 = 8 7 A R x I 0 = 21 2 Ω Ω ja kytkentä 2 mitoitetaan kriittisesti vaimentuneeksi: ( Rx + R + R j 2 ) 2 = 1 C x C 4 x = C kr = (R x + R + R j ) 2 = 5 H (21 Ω) 2 = F I (s) = s I 0 + +U C0 s 2 + Rx+R +R j s + 1 C x = s I ( + U C0) s (Rx+ 2 + ) 5 s + 4 C x 5 = (s (Rx+ 10 s I ( + U C0) ) 2 ( ) 2 ) 16(Rx ) C x Sijoitetaan R x sekä C x, lasketaan jännite u K (t) Kytkintä avattaessa I 0 = 8 7 A ja U C0 = 0 V U K (s) = I (s) Z x (s) = 1 s 8 7 s ( ) s [ ] 12 (t) = u K (t) = 12 V ε(t) s ( s + 21 ) = 12 2 s Kuvaaja 1: Kytkimen K yli vaikuttava jännite U K sivu 4 [6]

5 3 Diodi suojauspiiri U K R x I R j D Kytkentä 3: Diodi suojauspiiri Kytkennän 3 alkuarvot ovat seuraavat: = 12 V, R = 10 Ω, = 5/4 H, R j = 1/2 Ω, U K = U K0 = 0 V, I = I 0 = 8/7 A Virta I (s) kytkintä K avattaessa: I (s) = I 0 s + R x + R = Koska diodin D oletetaan olevan ideaalinen, kytkintä K avattaessa: I 0 s + Rx+R 1 s [ U K (s) = I (s) R x + s = R x I 0 s + Rx+R + s ] R x I 0 s + Rx+R + s (t) = u K (t) = I 0 R x e t Rx+R + ε(t) kun ajalle t annetaan arvo t = 0, voidaan vastus R x mitoittaa, ottaen ehto u K 120 V huomioon: u K (0) = R x I 0 e 0 Rx+R + 12 V 120 V R x e V 12 V I 0 R x Ω = 94,5 Ω kun ajalle t annetaan arvo t > 0 saadaan jännitteeksi U K : u K (t) = I 0 R x e t Rx+R + = 8 7 A R (4 Rx+40 Ω) t x e 5 H + 12 V R x u K (t) Ω 10 Ω 7 V e t 1 H + 12 V 208 Ω t 42 Ω 48 V e 5 H + 12 V Ω 90 Ω 7 Ve t 1 H + 12 V 418 Ω t 94,5 Ω 108 V e 5 H + 12 V Ω t 1 kω 7 V e 1 H + 12 V Taulukko 2: Funktio u K (t) R x :n eri arvoilla. Kuvaaja 2: Kytkimen K yli vaikuttava jännite U K. sivu 5 [6]

6 4 Johtopäätos RC-suojauspiiri Kun kondensaattorin arvo C x = C kr kytkin aiheuttaa avattaessa askelvasteen, kytkimen jännite nousee 0 voltista 12 volttiin, jos konsaattorin arvo C x < C kr seurauksena on vaimenevaa värähtelyä. Kapasitanssin kasvattaminen C x > C kr aiheuttaa jännitepiikin. Resistanssin muuttaminen kriittisestä pisteestä aiheuttaa myös jännitepiikin, mitä suurempi vastus R x on sitä suurempi on jännitepiikki. Oikein mitoitetulla RC-suojauspiirillä häiritsevää kipinöintiä ei pääse syntymään, kytkennässä 2 olevan kondensaattorin C x ja vastuksen R x suuruus vaikuttavat siihen kuinka korkea ja nopea jännitepiikki kytkimen avaushetkellä on, sekä siihen alkaako kytkentä värähdellä. Diodi suojauspiiri Mitä pienempi vastus R x diodi suojaus kytkennässä 3 on sitä kauemmin jännitteen kestää vakiintua ja sitä matalempi jännitepiikki on. Kun vastus R x mitoitetaan sopivaksi saavutetaan optimaalinen vakiintusmisaika. sivu 6 [6]