plot(f(x), x=-5..5, y= )

Transkriptio

1 [] Jokaisen suoritettavan rivin loppuun ; [] Desimaalierotin Maplessa on piste. [] Kommentteja koodin sekaan voi laittaa # -merkin avulla. Esim. #kommentti tähän [] Edelliseen tulokseen voi viitata merkillä % [] Likiarvon saa komennolla evalf( ) Komennolla Digits:=15 saat desimaalien lukumäärän esim. viideksitoista. [] Sievennys ja auki kertominen tapahtuu komentojen simplify() ja expand() avulla [] Sijoitusoperaattori on := esim. sijoitetaan 7+t muuttujaan pla komennolla pla:=7+t [] restart; komento tyhjentää kaikki sijoitukset, yksittäisen sijoituksen voit tyhjentää esim. komennolla f:= f [] Funktion f(x)=2x+6 saa määrättyä komennolla f:=x -> 2*x+6 [] Kuvaajia voit piirtää komennolla plot() esim. yllä olevan funktion voi piirtää komennolla plot(f(x), x=-5..5, y= ) [] Yhtälön 7x+12=-3 voi ratkaista komennolla solve(7*x+12=-3, x) pilkun jälkeen Ilmoitat mikä on yhtälön muuttuja.

2 [] Funktiot f(t)=2t+3 saat määrättyä komennoilla f:=t -> 2*t + 3 ja g(t)=(t⁴+2) / (t-1) g:=t -> (t^4 + 2)/(t - 1) [] Kuvaajia voit piirtää komennolla plot() esim. yllä olevat funktiot voit piirtää komennolla plot( {f(t), g(t)}, t=-7..7, y= , discont=true) saat useampien funktioiden kuvaajia samaan koordinaatistoon kaarisulkujen avulla. discont=true argumentti etsii funktioista epäjatkuvuuskohdat ja kohdat joissa funktioita ei ole määritelty. [] Jos haluat piirtää funktion g(t) itseisarvofunktion g(t), niin se onnistuu abs() komennolla ESIM. plot( abs( g(t) ), t=-7..7, y=-1..40, discont=true )

3 Paloittain määritelty funktio Funktion voi määritellä komennolla: f:= x -> piecewise(x<=-2, -3-x, -2 < x and x <= 2, 2*x, x>2, x^2-4*x+3) huomaa epäyhtälömerkkien ilmaisutapa Maplessa

4 Raja-arvoja voi määrittää limit -komennon avulla. Esimerkiksi lausekkeen 1/x raja-arvo kohdassa x=1 määritetään kirjoittamalla limit(1/x, x=1) Jos olet määritellyt esim. funktion h(t), niin funktion h vasemmanpuoleisen raja-arvon kohdassa 5 voit määrittää komennolla: limit(h(t), t=5, left) (vastaavasti right-argumentilla saat oikeanpuoleisen ) Raja-arvot muuttujan x kasvaessa tai pienentyessä rajatta saat asettamalla: x=infinity tai x=-infinity

5 Esim. Olkoon f(x)=7x⁵+76 Derivointi ja Integrointi f (x) saadaan komennolla: diff(7*x^5+76,x) TAI diff(f(x),x) Jos olet aikaisemmin määritellyt funktion Mapleen. f (x) saadaan komennolla diff(7*x^5+76, [x$3]) vastaukseksi saat: 420x^2

6 Esim. Olkoon f(x)=7x⁵+76 Derivointi ja Integrointi f (2) saadaan laskemalla sijoita x=2 saatuun derivaattafunktion lausekkeeseen (Maplessa tämä näkyy sinisenä). ( Muista lopuksi tyhjentää muistipaikka x. x:= x ) Esimerkki syötettävästä koodista diff(7*x⁵+76,x); 35x⁴ (mustalla fontilla) x:=2; x:=2 sijoitetaan x paikalle luku 2. %%; 560 suorittaa edellistä edellisen tuloksen.

7 Esim. Olkoon f(x)=7x⁵+76 Derivointi ja Integrointi f (2) saadaan myös erotusosamäärän raja-arvona. limit((f(2+h)-f(2))/h,h=0); 560 Useimmiten kannattaa kuitenkin derivoinnin jälkeen määritellä saatu lauseke esim. fder-nimiseksi. Tällöin f (2):n saat laskettua kirjoittamalla fder(2);

8 Esim. Olkoon f(x)=7x⁵+76 Derivointi ja Integrointi f(x) eli funktion integraalifunktio saadaan komennolla int(f(x),x) TAI int(7*x^5+76,x) Voimme piirtää f(x):n, f (x):n ja f(x):n samaan koordinaatistoon komennolla: plot({f(x),int(f(x),x),diff(f(x),x)})

9 Derivointi ja Integrointi Esim. Olkoon f(x)=7x⁵ f(x) eli funktion f(x) 5 määrätty integraali välillä [5,12] saadaan komennolla: int(7x⁵+76,x=5..12)

10 [] Luonnollinen logaritmi luvusta/lausekkeesta a ln(a) [] K-kantainen logaritmi luvusta/lausekkeesta a log[k](a) x [] Eksponenttifunktio e exp(x) [] Neperin lukuun e viittaat siis komennolla exp(1) [] Piin (π) saat komennolla Pi [] Trigonometriset funktiot (ja niiden käänteisfunktiot) saat komennoilla sin(), cos(), tan(), arcsin(), arccos(), arctan() [] Trigonometristen yhtälöiden kaikki ratkaisut saat, kun aluksi kirjoitat _EnvAllSolutions := true Kun Maple näyttää yhtälön kaikki ratkaisut, niin mahd. esiintyvä B1 tarkoittaa ensimmäistä binääriluku-muuttujaa (voi saada arvon {0,1}), jonka Maple on määrännyt. Ja Z1 tarkoittaa ensimmäistä kokonaisluku-muuttujaa jonka Maple on määrännyt. Radiaaneista asteisiin muunnoksen saat kertomalla 180/Pi tai sitten komennolla convert(pi/6, degrees) muuttaa π/6 RAD asteiksi. (Voit joutua tämän jälkeen käyttämään expand() tai evalf() -komentoja).

11 Ylimääräistä kikkailua funktioiden piirtämisen kanssa Voit ehkä haluta piirtää funktiot f(x)=x^2 ja f (x) samaan kuvaan niin, että f:n väri on sininen ja f :n väri on pinkki. Lisäksi haluat, että f on piirretty välillä 2..2 ja f välillä Tämä onnistuu seuraavilla komennoilla (ja vastaavasti saat vaikka kuinka monta funktiota, minkä tahansa värisenä jne.) f:=plot(x^2, x=-2..2, color=blue); fder:=plot(diff(x^2,x), x=-1..10, color=pink); plots [display] ( { f, fder } ); sijoittaa f-kirjaimen paikalle plot..-komennon tuo display komento ei hyväksy funktioita joukkoon, eli jos haluat kolmannen kuvaajan kuvaan, niin sinun täytyy ensiksi määritellä se esim. g:ksi (kuten tuolla). KLIKKAAMALLA ESIIN TULEVAA KUVAA OIKEALLA NAPILLA SAAT KÄYRILLE NIMET legend-valikon edit legend-kohdan kautta.

12 Differentiaaliyhtälöt Esim. yhtälö (y+1)y +x=1 ratkaistaan komennolla: Maple ei tunnista y - merkintää dsolve ( (y(x)+1)* diff(y(x), x) + x = 1, y(x) ) ratkaistavana oleva yhtälö yhtälön muuttuja Ratkaisussa esiintyvä _C1 tarkoittaa vakiota

13 Differentiaaliyhtälöt (alkuarvotehtävät) Esim. yhtälö (y+1)y +x=1 alkuarvolla y(0)=15 ratkaistaan komennolla: dsolve ( { (y(x)+1)*diff(y(x), x) +x=1, y(0)=15 }, y(x) )

14 Yhtälöryhmät Ratkaistaan solve-komennolla { } - sulkuja apuna käyttäen. ESIM. 2x+y=1, 4x=y ratkaistaan kirjoittamalla: solve ( { 2*x+y=1, 4*x=y }, { x, y } ) y h t ä l ö t yhtälön muuttujat Jos yhtälöryhmästä ei voida ratkaista kaikkia tuntemattomia, tällöin yhtälöryhmän ratkaisuun jää vapaita muuttujia. Maplen ratkaisussa nämä näkyvät muodossa z=z Vapaan muuttujan arvo voi olla mikä luku tahansa. J A muiden muuttujien arvot r i i p p u v a t vapaiden muuttujien arvoista.

15 Matriisit ALUKSI with(linearalgebra) - komento aktivoi matriisien käsittelyyn tarvittavat komennot. ESIM. Matriisi A= syötetään Mapleen komennolla: Matrix( [ [1,9,1], [2,3,4] ] ) Ja sijoitetaan muistipaikkaan M komennolla: M:=Matrix([[1,9,1], [2,3,4]])

16 Esimerkkejä matriisien alkioihin viittaamisesta Matriisit Sijoitetaan matriisi muistipaikkaan C ja muutetaan matriisin kolmannen rivin toinen alkio luvuksi -17. C:=Matrix([ [1,9],[2,3],[2,2] ]) C[3,2] := -17 Lasketaan matriisin C toisen rivin luvut yhteen komennolla: C[2,1]+C[2,2]

17 Matriisit matriisien summa +, erotus matriisitulo. Esim.komento M.C kertoo matriisit M ja C keskenään. skalaaritulona on tavallinen kertomerkki * esim. 3*Matrix([ [1,1], [2,3] ]) ( vastaavasti 3*C ) Käänteismatriisin matriisista C saa komennolla MatrixInverse(C)