DEE Sähkötekniikan perusteet

Transkriptio

1 DEE Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kirchhoffin lait, rinnan- ja sarjakytkentä, lähdemuunnokset

2 Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kirchhoffin virtalaki rinnankytkentä sarjakytkentä Kirchhoffin jännitelaki lähdemuunnokset Tarkoitus on oppia kaikkien piiriteorian laskentamenetelmien kivijalka Kirchhoffin lait. Lisäksi katsotaan miten analysoitavia piirejä voidaan redusoida toisiksi yhdistämällä rinnanja sarjakytkettyjä komponenttejä ja tekemällä lähdemuunnoksia.

3 Esimerkki - palautetaan edellistä luentoa mieleen Kuinka monta prosenttia oheisen piirin kokonaisenergiasta dissipoituu lämmöksi aikavälillä 0 t 4 s? I s = 4t A R = 20Ω L = 2 H

4 Kirchhoffin virtalaki Virtapiirin solmupisteeseen tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien virtojen summa. Jos sovitaan tulevat virrat positiivisiksi, niin I = 0 I 1 I 2 I 4 I 3 I 1 I 3 = I 2 I 4 Mitä jos Kirchhoffin virtalaki ei olisi voimassa?

5 Kirchhoffin jännitelaki Suljetun virtapiirin jännitteiden summa on nolla. Jos sovitaan kiertosuunnan mukaiset jännitteet positiivisiksi U = 0 U s2 U s1 R1 R2 R3 U 1 U 2 U 3 U s1 U s2 = U 1 U 2 U 3 Mitä jos Kirchhoffin jännitelaki ei olisi voimassa?

6 Laskentaproseduuri Jokaiselle haaralle valitaan mielivaltainen positiivinen virran suunta, joka merkitään piirrokseen. Jokaiselle silmukalle valitaan kiertosuunta. Lähdejännite lasketaan positiiviseksi, jos sen suunta yhtyy valittuun kiertosuuntaan. Komponentin ylioleva jännite lasketaan positiiviseksi jos valittu kiertosuunta yhtyy komponentin läpi kulkevan virran suuntaan.

7 Välituntiporkkana Oheisessa piirissä 16 V:n jännitelähteen teho on -8 W. Onko jännitteen U ja virran I suhde lukuarvoltaan 8Ω 4 V I A) 9.6 B) -9.6 C) V 24Ω U D) -48

8 Sarjakytketyt vastukset Vastuksen on kytketty sarjaan, jos niiden läpi kulkee sama virta I. U = U 1 U 2...U n = U i U i = R i I U = I R i = I (R 1 R 2...R n ) eli R tot = R i = R 1 R 2...R n

9 Sarjakytketyt vastukset Vastuksen on kytketty sarjaan, jos niiden läpi kulkee sama virta I. Kytkennän kokonaisvastus on osavastusten summa R 1 R 2 R n U = U 1 U 2...U n = U i U i = R i I U = I R i = I (R 1 R 2...R n ) eli R tot = R i = R 1 R 2...R n R tot = R 1 R 2...R n Jännitteen jako I = U i R i = R tot U U i = R i R tot U

10 Sarjakytkentä - esimerkki Kolme LEDvalaisinta kytketään 30 V:n pariston kanssa sarjaan. Lamppujen tehot ovat 9 W, 11 W ja 17 W. Mikä on lamppujen läpi kulkeva virta?

11 Rinnankytketyt vastukset Vastukset on kytketty rinnan, jos niiden yli on sama jännite U. I = I 1 I 2...I n = I i I i = U R i I = U = U 1 R i R i eli ( ) 1 1 R tot = = R i ( R 1 R 2 R n ) 1

12 Rinnankytketyt vastukset Vastukset on kytketty rinnan, jos niiden yli on sama jännite U. Kytkennän kokonaisvastus on osavastusten käänteislukujen summan käänteisluku. I = I 1 I 2...I n = I i I i = U R i R tot R1 R2 Rn I = U = U 1 R i R i eli ( ) 1 1 R tot = = R i ( R 1 R 2 R n ) 1 R tot = ( 1 R 1 1 R 2 1 R n ) 1 Virran jako U = I i R i = IR tot I i = R tot R i I

13 Rinnankytkentä - esimerkki Kaksi vastusta, resistanssit 1 Ω ja 2 Ω on kytketty rinnan. Määritä rinnankytkennän resistanssi. ( 1 R tot = 1 R 1 R 2 ( R2 ) 1 R tot = R 1 R 1 R 2 R 1 R 2 ( R1 R 2 R tot = R 1 R 2 R tot = R 1R 2 R 1 R 2 ) 1 ) 1 R tot = = 2 3 Ω

14 Lähdemuunnokset Miten muutetaan jännitelähde ekvivalenttiseksi virtalähteeksi? Miten muutetaan virtalähde ekvivalenttiseksi jännitelähteeksi? Periaate: kun mitataan oikosulkuvirta ja tyhjäkäyntijännite, näiden täytyy olla samat. R U s I s R

15 Lähdemuunnokset R U s I s = Us R R R I s R U s = I s R

16 Esimerkki Määritä kytkennän virta I. 1 A 40 Ω 20 Ω 40 Ω I 30 Ω 12 V 16 V

17 Yhteenveto Kirchhoffin virtalaki Solmuun tulevat virrat = Solmusta lähtevät virrat Kirchhoffin jännitelaki Suljetun virtapiirin jännitteiden summa on 0. rinnankytkentä R 1 R 2 R tot = 1 R 1 1 R 2 = R 1R 2 R 1 R 2 sarjakytkentä R 1 ja R 2 sarjassa R tot = R 1 R 2 lähdemuunnokset virtalähde jännitelähde: U s = I s R ja rinnalla ollut vastus R sarjaan jännitelähde virtalähde: I s = U s /R ja sarjassa ollut vastus R rinnalle