JUHO WALDÉN RULLAUKSEN TEOREETTINEN MALLINTAMINEN JA VAIKUTUKSET RULLIIN

Transkriptio

1 JUHO WALDÉN ULLAUKSN OINN MALLINAMINN JA VAIKUUKS ULLIIN Diplomityö akastaja: pofessoi no Keskinen akastaja ja aihe hyväksytty eknisten tieteiden tiedekuntaneuvoston kokouksessa 5. maaskuuta 014

2 II IIVISLMÄ AMPN KNILLINN YLIOPISO Konetekniikan koulutusohjelma WALDÉN, JUHO: ullauksen teoeettinen mallintaminen ja vaikutukset ulliin Diplomityö, 61 sivua ja 7 liitesivua Joulukuu, 014 Pääaine: Konejäjestelmien suunnittelu akastaja: no Keskinen Ohjaaja: Kai Hellsten / MetsäBoad Oyj Avainsanat: ullaus, taivekatonki, pituusleikkaus aivekatonki on pakkauskatonkia, jonka käyttökohteet asettavat sille eilaisia vaatimuksia. Sen on oltava pinnaltaan painokelpoista ja mateiaaliominaisuuksiltaan vahvaa. Pituusleikkaus on tehtaan viimeisimpiä tuotantoposesseja. Siinä valmis koneulla leikataan pienemmiksi asiakasulliksi. ullauksen vaikutuksia valmiiseen tuotteeseen ei tunneta teollisuudessa iittävän hyvin ja ullaustapahtuman hallinta on hankalaa. eoeettisesti takasteltuna ullaustapahtuma on hyvin monimutkainen. ullausmallit antavat valmiuksia ymmätää sekä ullauksessa tapahtuvia fysikaalisia ilmiöitä että eilaisten ajopapaametien vaikutusta lopputulokseen. ullausmalleissa ullan muodostuminen esitetään matemaattisten yhtälöyhmien avulla. Syntyvään ullaan vaikuttaa eilaisia voimia, jotka muuttuvat ja ovat iippuvaisia toisistaan. ullausmallien vaatimat alkuavot ovat mateiaalista ja laitekonstuktioista iippuvaisia. Mateiaalivakioiden määittely on haastavaa, sillä ne eivät pysy vakioina ei keosten välillä. ullaustapahtumaa hallitaan yleisesti ottaen kolmella paametilla, joita ovat atakieys, nippikuoma ja ullausmomentti. ilaiset laitekonstuktiot ja ullausposessit antavat valmiudet näiden peuspaametien käytölle syntyvän ullan sisäisten jännitysjakaumien hallinnassa. Valmiita ullia tutkittaessa huomataan hyvin ullan sisäisen jännitysjakauman ja ullaan vaikuttavan nippivoiman aiheuttamat muutokset.

3 III ABSAC AMP UNIVSIY OF CHNOLOGY Maste s Degee Pogamme in Mechanical ngineeing WALDÉN, JUHO: heoetical modelling of winding and influences to wound olls Maste of Science hesis, 61 pages and 7 Appendix pages Decembe, 014 Majo: Design of Machine Systems xamine: no Keskinen Adviso: Kai Hellsten / MetsäBoad Oyj Keywods: Winding, folding boxboad, olles Folding boxboad is pape gade that is used as packing mateial. Seveal end use applications equie multiple diffeent mateial qualities with excellent pinting suface. Winding is one of the last poduction pocesses pefomed in pape mill. he influences to wound olls ae a topic that is not commonly known in pape mills and the contol of winding pocess is vey difficult. heoetical models of winding ae vey complex. Winding models give abilities to undestand physical phenomenon as well as the influences of diffeent diving paametes to wound olls. Winding models use system of mathematical equations to epesent the winding pocess. he wound oll is affected by diffeent foces that ae constantly changing and elated to each othe. Defining of inputs equied by winding models is challenging because popeties of mateials diffe fom laye to laye. he winding is usually contolled with thee paametes that ae web tension, nip load and winding toque. Diffeent design constuctions and winding pocesses give seveal diffeent abilities to use these peviously mentioned contol paametes to design the pefectly wound oll. he influence of nip load is seen afte examination of wound olls.

4 IV ALKUSANA ämä diplomityö on saanut alkunsa ollessani töissä MetsäBoad Oyj:n ei tehtailla. aivekatongin pitusleikkauksessa siihen kohdistuu paljon voimia ja heäsi tave selvittää näiden voimien vaikutusta lopputuotteeseen. Haluan kiittää silloista työnantajaani ohjauksesta ja diplomityön mahdollistamisesta. yöni loppuunsaattaminen vaati suuia ponnisteluja ja ajankäytön hallintaa. Haluan osoittaa kiitokset työn takastajalle neuvoista ja avusta. Lämmin kiitos peheelleni kannustuksesta opiskelujeni ei vaiheissa.

5 V SISÄLLYS 1. Johdanto aivekatonki ja sen valmistaminen aivekatongin valmistusposessi..... aivekatongin ominaisuudet ja niiden mittaaminen Kiilto Paksuus ja bulkki Jäykkyys Pituusleikkaus Pituusleikkauksen osaposessit Aukiullaus Leikkaus Kiinniullaus ainojen levitys ja osaainojen eotus Pituusleikkuin automaatio Automatisoidut toiminnot Ajopaametit kantotelaleikkuissa Modifioidut kantotelaleikkuit Pehmeillä mateiaaleilla pinnoitetut kantotelat Ilmakevennys Hihnatuenta Muuttuva geometia ullauksen teoeettinen mallinnus ullauksen mallintaminen Mateiaalivakiot nsimmäinen eunaehto hylsyn jäykkyys oinen eunaehto - ullauskieys Hakielin ullausmalli Kantotelaleikkuin staattinen mallintaminen ullan täyttyminen Viivakuomituksen ohjaus ullan jännitystila Mateiaaliominaisuuksien muuttuminen ullauksessa Ongelmien muodostumismekanismit pätasainen liukuminen ja pinnan muuttuminen Paksuuden ja bulkin muutos sekä niiden aikaiippuvuus Mateiaaliominaisuuksien empiiinen tutkiminen Mitattavat mateiaaliominaisuudet ja mittausten suoitustapa Mittaus 1 ei atapaikat, sama muutto Paksuus PPS... 38

6 7..3. Kiilto abe15 KS abe15 PS Optiopo Mittaus ei muutot, sama atapaikka Paksuus PPS Kiilto abe15 KS abe15 PS Optiopo Mittaus 3 WinBelt-tyyppinen leikkui Paksuus PPS Flex Kiilto Johtopäätökset empiiisen tutkimuksen jälkeen Johtopäätökset Lähteet VI

7 VII MI JA NIIDN MÄÄILMÄ angentiaalissuuntainen kimmokeoin adiaalissuuntainen kimmokeoin µ Poissonin vakio (adiaalissuuntaiselle venymälle) µ Poissonin vakio (tangentiaalissuuntaiselle venymälle) atakieys N Nippivoima Momenttieo kantotelan ja ullan välillä D WI K i c w 0 P 0 ε Kantotelan ullausmomentti ullan pyöimismomentti Sisäänullausjännitys (Wound-In-ension) adiaalissuuntainen kuomitus Käyäsovitusvakioita ullausmalleissa käytettävä hylsyn jäykkyys adiaalinen muodonmuutos Hylsyn ulompi säde eli ullan sisäsäde adiaalissuuntainen paine hylsyn pinnan ja ullan välillä angentiaalissuuntainen jännitys angentiaalissuuntainen kuomitus µ C Hylsymateiaalin Poissonin vakio cm Hylsymateiaalin kimmokeoin a b P i P o c d c t c Sisäsäde Ulkosäde Sisäinen paine Ulkoinen paine Hylsyn sisäsäde Hylsyn sisähalkaisija Hylsyn seinämän paksuus c Hylsymateiaalin adiaalissuuntainen kimmokeoin c Hylsymateiaalin tangentiaalissuuntainen kimmokeoin s Suhdeluku 0 / c µ c Hylsymateiaalin adiaalissuuntainen Poissonin vakio WIS h n Sisäänullauskuomitus (Wound-In-Stess) ullattavan ainan paksuus ullan hetkellinen säde

8 VIII A... D Vakioketoimia käyäsovitukselle ullan paikallissäde ρ ullan paikallistiheys ω ullan hetkellinen kulmanopeus ϕ ullan kannattelukulma

9 1 JOHDANO aivekatonkia käytetään useissa eilaisissa kuluttajapakkauksissa. aivekatongin käyttö sekä sen laatukiteeit kasvavat jatkuvasti. Laatuun panostetaan useissa ei tuotantovaiheissa ja tässä esityksessä tutkitaan valmiin taivekatongin ominaisuuksien muuttumista ullausvaiheessa. ullausvaihe on viimeisimpiä katonkitehtaalla tehtäviä posesseja ja sen aiheuttamat muutokset valmiiseen lopputuotteeseen ovat olleet heikosti ymmäettyjä. utkielman takoituksena on selvittää ullauksen teoia pituusleikkauksen kiinniullausvaiheessa sekä empiiisesti tutkia eilaisten käytössä olevien leikkuien kiinniullauksen aiheuttamia muutoksia taivekatongin ominaisuuksiin. aivekatongin ullauksessa kokoonpuistuvan ytimen ympäille kiedotaan venyvää mateiaalia. eoeettinen takastelu on eittäin monimutkainen ja toisaalta mallin ennustettavuus ei ole täysin ealistinen johtuen useista muuttujaepävamuuksista ja yksinketaistuksista. adiaalissuuntaista jännitysjakaumaa kuvaa paksuuden muutos ullan säteen funktiona. angentiaalissuuntaista jännitysjakaumaa on monimutkaista mitata. Mittaus tulisi suoittaa aukiullaamalla valmiita ullia, mutta se ei ole taloudellisen hyötyavon kannalta mahdollista tässä tutkimuksessa. mpiiisessä tutkimuksessa jouduttiin käytännön syistä sekä tuotannollis-taloudellisten syiden nojalla tuvautumaan useisiin yksinketaistuksiin. Pinnan laatuominaisuuksien muutoksilla kyetään avioimaan ullan tangentiaalissuuntaisia jännityksiä.

10 AIVKAONKI JA SN VALMISAMINN aivekatonki on monikeoksista koteloissa käytettävää kuluttajapakkauskatonkia. Siinä on yleensä kolme akenteellista keosta, joiden takoitus on ei ominaisuuksien optimointi minimikustannuksin. Kuvassa 1 on esitetty peiaatekuva taivekatongin akenteesta. Kuva 1: aivekatongin akenne [] aivekatongista valmistetaan eilaisia pakkauksia, kuten esimekiksi koteloita ja asioita. Neliömassat vaihtelevat loppukäytöstä iippuen suuesti ollen yleensä g/m. äkeimmät katongilta vaadittavat ominaisuudet ovat ennen kaikkea jäykkyys sekä einomaiset paino-ominaisuudet. [11, s. 99] 1.1. aivekatongin valmistusposessi aivekatongin valmistusposessi eoaa tavallisesta papeinvalmistuksesta siten, että siinä on eillisjauhatukset pinta-, keski- ja pohjakeoksille on omat jauhatuksensa. i

11 3 keokset omaavat myös konelinjassa eilliset lyhyet kietonsa sekä viiaosansa peälaatikkoineen. Keokset liitetään yhtenäiseksi vasta ennen puistinosaa. aivekatongin tuotannolle on tyypillistä kiillotussylintein eli ns. jenkkisylintein käyttö tehostamaan kuivatusta ja pintakeoksen kiillottumista. inomaiset paino- ja pintaominaisuudet vaativat katongin pinnan pintaliimaamista, kalanteointia sekä päällystämistä useaan ketaan sekä pinnan että pohjan puolelta. Alla olevassa kuvassa on esitetty esimekkikuva taivekatongin valmistusposessista. Kuva : simekkikuva taivekatonkilinjasta [] Katonkikone tuottaa suunnitteluleveytensä mukaisia suuia koneullia, jotka ovat sellaisenaan mahdottomia käsitellä asiakkaan toimesta loppukäytöstä iippumatta. Pituusleikkauksen takoituksena on jalostaa koneullat asiakkaan haluamiin helposti vaastoitaviin ja kuljetettaviin ullakokoihin. Pituusleikkaus voidaan nähdä myös testinä valmiin ainan ajettavuudesta painokoneilla. Käyttökohteidensa vuoksi taivekatongin ominaisuuksien täytyy olla einomaisia sekä lujuuden että painettavuuden kannalta. aivekatongin akenne on tyypillinen komposiittiakenne, jossa lujat pintakeokset yhdessä paksun keskikeoksen kanssa luovat akenteesta lujan kokonaisuuden. Ominaisuuksiensa johdosta taivekatonki on

12 4 haastavaa ullausposessille, sillä ominaisuudet eivät saa huonontua ullauksen aiheuttamien suuten jännitysten vuoksi. 1.. aivekatongin ominaisuudet ja niiden mittaaminen Kiilto aivekatongin optiset ominaisuudet määäävät sen ulkonäön. Optiset ominaisuudet takoittavat katongin ja siihen kohdistuvan valon vuoovaikutusta. Osa pintaan kohdistetusta valosta heijastuu takaisin peilin tavoin. Kiilto kuvaa katongin kykyä heijastaa suunnattu valonsäde siten, että tulevan ja heijastuvan säteen muodostamat kulmat pinnan nomaalin kanssa ovat yhtä suuet. [] Vaikka kiilto ei useimmissa tapauksissa ole tavoite sinänsä, antaa se painojäljelle syvyyttä ja paantaa eityisesti moniväikuvien painettavuutta. Sen vaikutus myös painojäljen densiteettiin eli tummuusavoon on selvä. Kiilto on katongin tilasuue, joka on helppo mitata ja indikoi painojäljen laatua. [] Katongin kiilto on mekki siitä, että sen pinta on mikosileä, jolloin sille on mahdollista painaa tasalaatuinen kuva. Kuitenkin on tapauksia, joissa hyvä kiilto ei johda hyvään painojälkeen, sillä katongin pinta saattaa olla niin huokoinen, että se imee osan painoväeistä sisäänsä. [] Luontevin tapa kiillon mittaamiselle on koepainattaa valmistettava katonki ja mitata painojäljen lopullinen kiilto. ämä on kuitenkin hidas tapa ja tuotantoolosuhteissa toimivin atkaisu on mitata katongin kiilto ja ennustaa sen avulla painojäljen lopullista kiiltoa. [] 1... Paksuus ja bulkki Katongin paksuus määitetään sen pintojen välisenä etäisyytenä. Paksuuden ja neliömassan avulla lasketaan katongin kiintotiheys, joka ilmoitetaan massana tilavuusyksikköä kohti. Bulkki on kiintotiheyden käänteisavo. [] Katongin taivutusjäykkyys muodostuu sen jäyhyysmomentin eli paksuuden ja elastisten ominaisuuksien (mm. kimmokeoin) vaikutuksesta. Katongin bulkki ja siten yleensä myös taivutusjäykkyys ovat istiiidassa muiden kiittisten ominaisuuksien kanssa. Valmistusposessi onkin usein optimoitu muiden ominaisuuksien peusteella, jolloin bulkin ja taivutusjäykkyyden kannalta joudutaan tyytymään epäoptimaaliseen tasoon. [] Paksuuden mittaamisessa on hyvä huomioida, että pinopaksuus ja yksittäisen akin paksuus eivät koeloi keskenään täydellisesti pintojen epähomogeenisuuden vuoksi.

13 Jäykkyys Jäykkyys on yksi kotelokatonkien ajettavuuden täkeimmistä ominaisuuksista. Jäykkyyteen vaikuttavat katongin paksuus ja ei keosten kimmoketoimet. Yleensä kolmikeoskatongin hyvään jäykkyyteen päästään tekemällä keskikeos paksuksi ja bulkkiseksi sekä pintakeosten kimmoketoimet kokeiksi. [] Jäykkyyden optimointi on ongelmallista. Katongin kuljetus on kallista, joten painoa on minimoitava ilman jäykkyyden ja paksuuden menetystä. Valmistuksen aakaaineita säästyy valmistamalla entistä kevyempiä katonkilajeja, mutta asiakkaat kuitenkin vaativat paino-ominaisuuksilta entistä enemmän, eikä pinnan laatu saa näin ollen heiketä.

14 6 6 PIUUSLIKKAUS Pituusleikkauksessa koneulla jaetaan asiakkaan haluamiin ullaleveyksiin ja pituuksiin. Yhtä keallaan leikattavaa ullapituutta kutsutaan muutoksi. Pituusleikkuilla valmistettavien ullien on kestettävä pakkauskäsittely, vaastointi, kuljetus sekä einäisiä jatkokäsittelytoimenpiteitä. Hyvässä, edellä mainitut kiteeit täyttävässä ullassa on tiukkuuden oltava hylsyltä ulkokehälle päin tultaessa tasainen ja mieluimmin tasaisesti laskeva. Kaikki jykät muutokset tiukkuudessa tai kovuudessa vaikuttavat negatiivisesti ullan ominaisuuksiin. Pituusleikkausposessi voidaan jakaa kolmeen osakokonaisuuteen, joita ovat aukiullaus, leikkaus ja kiinniullaus. ilaiset akenneatkaisut teollisuudessa käytössä olevissa leikkuikonsepteissa eoavat käytännössä vain kiinniullauksen osalta. Alla olevassa kuvassa 3 on esitetty eilaisia leikkuiakenneatkaisuja kiinniullaamiseen. Kuva 3: i pituusleikkuityyppien akenneatkaisuja kiinniullauksen osalta []

15 Pituusleikkauksen osaposessit Aukiullaus Aukiullauksessa koneulla sijoitetaan ullaustelineeseen, jossa koneullan pohjana olevan tambuuiaudan käyttöakselin hammaskytkin kiinnitetään ullaustelineen jaujäjestelmään. adan kieyttä leikkauksen aikana hallitaan jaujäjestelmällä, joka voi olla mekaaninen, pneumaattinen, hydaulinen tai sähköinen. ullaustelineessä on mahdollisuus myös pyöittää ullaa päänviennin helpottamiseksi sekä ullan mahdollisten huonojen pintakeosten kuoimiseksi. [1, s. 150] Leikkaus Leikkausosuudella katonkiaina leikataan asiakkaan tilaamiin ullaleveyksiin ja ainasta poistetaan laatuvaatimuksien ulkopuolella olevat eunanauhat. Leikkaus toteutetaan peinteisesti mekaanisella teäpailla. eäpaista alateä on yleensä käytöllinen ja pyöittää käytötöntä yläteää. eäpait ovat suunniteltu liikutettaviksi johteitaan pitkin ei levyisten osaainojen aikaansaamiseksi. Leikkuujälkeen vaikuttavat teäpaien mekaaninen linjaus, teien teävyys ja pyöimisnopeus suhteessa ainaan sekä ainan kieys ja suouus leikkuukohdalla. eien leikkuunopeuden on oltava hieman suuempi kuin ainan nopeus tyydyttävän leikkuujäljen saamiseksi. Vesileikkaus ja lase voivat tulevaisuudessa syjäyttää peinteisen pyööteän paemman leikkuujäljen ja pienemmän pölyävyyden aikaansaamisessa. [1, s. 15] [] Kiinniullaus Kiinniullauksessa leikatut katonkiainat ullataan hylsyjen ympäille. ullausmekanismit voidaan jakaa kolmeen ei kategoiaan, joita ovat keskiövedollinen ullaus, pintavedollinen ullaus ja näiden yhdistelmä. [1, s. 15] Konventionaalisessa pintavetoon peustuvassa kantotelaleikkuissa leikattu ulla muodostuu kahden metallisen telan päälle. Sivusuuntainen tuenta toteutetaan hylsyjen päihin tulevilla kaalukoilla ja pystysuuntainen tuki tulee päälle laskettavasta painotelasta. ullan muodostuessa nippikuomaa hallitaan painotelan kuomitusta pienentämällä, mutta nykyisillä suuilla ullan halkaisijoilla ullan oma massa on hyvin suui aiheuttaen suuia jännityksiä nippiin joutuvalle ainalle. [1, s. 153] [] dellä mainittujen nippivoimiin liittyvien ongelmien hallitsemiseksi on peinteistä kantotelaleikkuia kehitetty eilaisin tavoin. Valmistajasta iippuen atkaisuja ovat mm. toisen kantotelan kovaaminen telahihnastolla, ilmapatjan muodostaminen kantotelojen ja ullan väliin sekä kantotelojen päällystäminen pehmeillä telamateiaaleilla. äs atkaisu nippivoimien hallintaan on kantotelojen akennegeometian muuttaminen ullan säteen funktiona, jolloin aina ei joudu suuen viivakuomituksen alaiseksi koko ullan painon kohdistuessa siihen. [1, s. 154] [] Keskiöullaimen toiminta peustuu keskiövetoon eli ullan pyöittämiseen sen sisällä olevaa hylsyä apuna käyttäen. Osa valmistajista tukee valmistuvaa ullaa painoteloilla,

16 8 jolloin ullaustapa tällaisessa konseptissa on yhdistetty keskiö- ja pintaveto. Keskiöullaimelle on tyypillistä, että jokainen ulla muodostuu omassa yksikössään, jolloin ullauspaameteja voidaan säätää ullakohtaisesti. [] ainojen levitys ja osaainojen eotus dellä mainittujen pääposessien lisäksi pituusleikkauksessa on osaposesseja, kuten esimekiksi ainan levitys ja osaainojen eotus. Levityksessä aina ohjataan kaaimaisen telan, telapain tai levityspalkin päälle, jolloin se pakotetaan leveämmäksi. Leikkauksen jälkeen osaainat on eotettava toisistaan ullausta vaten. Alla olevassa kuvassa 4 on esitelty eilaisia konsepteja ainojen levitykseen sekä eotteluun. Kuva 4: ilaisia adan levitysatkaisuja [1, s.30]

17 9 D-palkkilevitys on paikallaan pysyvä levityskonstuktio. Siinä on kaaeva muoto, joka pakottaa ylitseen kulkevan adan leviämään. D-palkki lisää koneen suuntaista jännitystä adan keskellä aiheuttaen ainan hakeutumisen uuteen tilaan. [1, s. 9] D-palkin paas sovellusyhmä on kapeat leikkuit, joissa ei ole montaa leikkauskohtaa, sillä pyöimättömänä konstuktiona D-palkki aiheuttaa vakavaa pölyämistä. Palkin kaaimaisuutta tulee kyetä säätämään ullauksen aikana ullien eottamiseksi. adan leviämistä hallitsevat D-palkkikonstuktiossa telojen ja levityksen etäisyydet, kaaimaisuus, levityksen tulokulma sekä kaaimaisuuden suunta. [1, s. 9] Yhden levitystelan konstuktiossa kaaimaisuus on adan suuntainen. adan leviäminen tapahtuu sen kulkusuunnan ja levitystelan pyöimistason välisen eokulman avulla. okulma aiheuttaa ainan leviämisen levitystelan tangentin suuntaan kitkavoimien avulla. Levitystelan tulee sijaita lähempänä kantotelaa kuin edellistä johtotelaa. elan kaaimaisuuden on oltava oikeanlainen, sillä kitkan hävitessä adan eunoilta, eivät ne leviä tasaisesti. [1, s. 30] aittolevityksessä ata ohjataan kahden kaaimaisen telan kautta. elojen kaaimaisuudet ovat itseisavoltaan samansuuuiset, mutta eimekkiset. elojen kaaimaisuus on kohtisuoassa adan kulkusuuntaan nähden. Kohtisuouus on eittäin täkeää tasaisen levityksen tai osaainojen eottelun aikaansaamiseksi. Kulkiessaan ensimmäisen levitystelan läpi osaainojen suuntakulmat muuttuvat, mutta ne palautuvat koneensuuntaisiksi toisen levitystelan jälkeen. Levitystä hallitsevat levitystelojen halkaisijat ja kaaimaisuudet, osaainojen leveydet sekä levitystelojen keskinäinen asemointi. aittolevitys on toimiva atkaisu kaikentyyppisissä leikkueissa. elojen keskinäinen asemointi ja niiden kaaimaisuuden kohtisuouus ataa vasten ovat eittäin takkoja, joten leveissä leikkueissa mahdolliset viheet ketaantuvat. [1, s. 31] 1.4. Pituusleikkuin automaatio Peinteisesti posessi- ja koneautomaatio ovat olleet kaksi eillistä tutkimusaluetta. Papein pituusleikkausposessi on kuitenkin yhdistelmä näistä kummastakin ollen vasin monimutkainen jäjestelmä hallittavaksi. Asiakasullan vaatimuksista ja halutuista ominaisuuksista iippuen leikkuin ohjausjäjestelmässä voi olla eilaisia ajoeseptejä joka timmille loppuasiakkaasta ja katonki- tai papeilaadusta iippuen. Käytännössä kuitenkin on hyvin vaikea mitata valmistuneen asiakasullan ominaisuuksia ikkomatta sen akennetta. Asiakasullien laatuviat ovat eittäin kalliita valmistajan näkökulmasta, jolloin leikkaus- ja ullausposessilta vaaditaan kokeaa laatua. nnen asiakasullan laatua kyettiin takastelemaan vain ulkopuolelta eilaisin testimenetelmin, kuten esimekiksi PAOtest, SmithNeedle tai koputtelemalla ullia puisella kepillä. ulevaisuudessa eilaiset ullauspaameteihin peustuvat mittausmenetelmät tulevat vamasti valtaamaan alaa. Pituusleikkueissa on useiden posessimuuttujia kontolloivien jäjestelmien lisäksi monia nopeita sevo-ohjattuja paikannusta ja voimia hallitsevia laitteita.

18 10 Käytettyjen akenneatkaisujen on oltava väähtelyjä vaimentaakseen massiivisia, joten liikuteltavat massat ovat hyvin suuia. Koska pituusleikkaus on posessina syklinen ja sen on pysyttävä jatkuvatoimisen katonkikoneen mukana, on ajosekvenssien oltava nopeita. [4, s. 18] Yleensä yhden katonkikoneen kanssa iittää yksi pituusleikkui, mutta modenien katonkikoneiden kanssa leikkuilta vaaditaan paljon. Katonki on lajina vahvaa, joten suuia ajonopeuksia ja kiihtyvyyksiä voidaan käyttää. Usein leikkauksessa havaitut ongelmat eivät liity ullien laatuun, vaan esimekiksi äänitasoon, pölyyn sekä leikkuin käytettävyyteen ja kapasiteettiin. Leikkuin kapasiteetille on täkeää kunnollinen eunanauhojen hallinta kokea-kapasiteettisten pulppeeiden avulla. [3] Automatisoidut toiminnot Pituusleikkuin on pysähdyttävä jokaisen muutonvaihdon yhteydessä. Pysyäkseen jatkuvatoimisen katonkikoneen peässä on leikkuin toiminnot oltava pitkälle automatisoituja sekä ajosekvenssien nopeita. Yleisimmin käytetyt automatisoidut toiminnot ovat: Leikkuuteien paikoitus yhjän tampuuiaudan poisto ambuuin syöttö ambuuien eotus Hylsyjen liimaus Hylsyjen sisäänsyöttö ainan leikkaus Muutonvaihto Häntien liimaus tai teippaus Näitä automatisoituja toimintoja voidaan yhmitellä eilaisten sekvenssien alaisuuteen, jotta leikkausposessista saadaan jatkuva eikä ajohenkilöstöä tavita kuin toiminnan valvomiseen ja mahdollisten ongelmatilanteiden selvittämiseen. [3] 1.5. Ajopaametit kantotelaleikkuissa Kantotelaleikkuin ajopaameteja ovat atakieys, nippikuoma ja ullausvoima. ullausvoimalla takoitetaan takimmaisen kantotelan luomaa momenttieoa, joka aikaansaa tangentiaalissuuntaisen ullausvoiman. atakieyttä hallitaan aukiullauksen jautuksella ohjain- ja levitystelojen antamien kieyssignaalien avulla. [4, s. 18] nsimmäisen nipin täkeimmät tehtävät ovat ullan tiukkuuden säätö sekä ilman tunkeutumisen estäminen. Nippivoiman määittävät muuton paino sekä painotelan kuomitus. ullauksen alussa muuton paino on minimaalinen ja painotelan kuomituksella säädetään nippikuoma. Muuton painon kasvaessa painotelan kuomitusta pienennetään. Lopullisen nippikuomituksen määittelevät muuton

19 11 halkaisija sekä ullan tiheys, sillä painotelaa pidetään muuton päällä vain tuvallisuussyistä estämään ullien poistumisen. [] Konventionaalisessa kantotelaleikkuissa nippikuoma kasvaa kontolloimattomasti ullan halkaisijan kasvaessa. Painotela voi vain lisätä nippivoimaa, muttei vähentää sitä. Kokea nippikuoma suuilla ullahalkaisijoilla voi aiheuttaa eilaisia vikoja ulliin. Viat ovat yleensä lähtöisin neliömassa- ja paksuusvaihteluista, jotka kumuloituvat ullauksessa aiheuttaen eilaisia yppyjä ja vanoja ulliin. [] Kolmas ajopaameti on ullausvoima, joka on ensimmäisen nipin jälkeinen etummaisen kantotelan kontolloima voima. ullausvoimaa voidaan pitää atakieytenä ennen ullaamista. ullausvoiman kasvattaminen kiistää ullaa. adan kieyden kasvattaminen ja ullausvoiman lisääminen pienentävät nippivoiman vaikutusta, joten näiden paametien kasvattaminen auttaa mahdollisesti suuen nippikuoman aiheuttamiin ullavikoihin. [] 1.6. Modifioidut kantotelaleikkuit Pehmeillä mateiaaleilla pinnoitetut kantotelat Kokeiden nippivoimien aiheuttamien vikojen takia on konventionaalista kantotelaleikkuia kehitetty päällystämällä etummainen kantotela pehmeällä telamateiaalilla. Pehmeä mateiaali leventää nippiä pienentäen nipin huippupainetta ja kantotelan tunkeutumista ullaan. Pehmeän telamateiaalin hyödyn optimointi vaatii kimmoketoimen ja Poissonin ketoimien sovituksen ullan mateiaaliavojen mukaan. Nipin leventämiseksi tulee telan kimmoketoimen olla pienempi tai vähintään yhtä suui kuin ullan kimmokeoin. Mateiaalien tulee myös olla eittäin huolellisesti suunniteltu elastisuuden ja kestävyyden ehdoilla. tumaisen kantotelan päällystäminen pehmeämmällä mateiaalilla aiheuttaa painojakauman muutoksen, sillä ullan puistuessa etummaista telaa vasten siityy muuton paino enemmän sen kannateltavaksi. [] Ilmakevennys Kantotelaleikkui voidaan vaustaa paineilmalaitteistolla, joka aikaansaa ylipaineen valmistuvan ullan ja kantotelojen välille. Painoa kannatteleva alue kasvaa ullan halkaisijan kasvaessa, joten ilmakevennys toimii vain pienellä paineella. Ilmakevennystä voidaan käyttää huokoisilla papei- ja katonkilajeilla, joilla ilman pääsy ullan sisään ei aiheuta ongelmia. [] Hihnatuenta Hihnatuenta peustuu ullausgeometiaan, jossa ullan valmistuessa sen painoa kannatellaan enemmän ja enemmän hihnatuennalla. ämä vähentää nippikuomaa tasolle, jossa se ei aiheuta ongelmia ulliin, mutta estää kuitenkin ilman pääsyn ullan sisälle. Hihnatuetussa kantotelaleikkuissa nippivoimaa voidaan automaattisesti hallita

20 1 eilaisilla ullien tiheyksillä hihnan kieyden avulla. Nippivoiman eittäin takka hallinta mahdollistaa ullauksen kieyden kontolloimisen kantotelan ja hihnaston momentilla. ullauskieys on tasainen joka keoksessa ja muuton jokaisessa ullassa. ällainen leikkuityyppi soveltuu hyvin useille ei papei- ja katonkilaaduille. [] Muuttuva geometia Kantotelaleikkuin ullausgeometiaa voidaan uusimmissa ullaintyypeissä muuttaa ullan halkaisijan suhteen. ullauksessa etummaisen kantotelan ja painotelan asemaa voidaan muuttaa mahdollistaen optimaalisen ullaustuloksen eikokoisilla hylsyillä ja ullilla. Geometian muuttaminen auttaa väähtelyjen hallinnassa, jolloin suuempia ajonopeuksia voidaan käyttää.

21 13 ULLAUKSN OINN MALLINNUS ullauksen mallintaminen on ullan muodostumisen esittämistä matemaattisin keinoin. Matemaattinen esitystapa ja logiikka peustuvat peinteiseen mekaniikkaan. ullauksen teoian takoituksena on pykiä ennustamaan ullan sisäisiä voimia ennalta tunnettujen ulkopuolisten kuomitusten avulla. ämä johtaa kontinuumimekaniikan eunaavotehtävään. Peusyhtälöyhmä koostuu seuaavista yhtälöistä: Liikeyhtälöt Yhteensopivuusyhtälöt (siitokoodinaattien keskinäiset yhtäläisyydet) Mateiaaliyhtälöt Näiden yhtälöiden atkaisemiseksi, on niitä yksinketaistettava seuaavin tavoin: ullan kuomituksen oletetaan olevan tasomainen (kaksiulotteinen) ainan spiaalimuotoa ullassa appoksimoidaan päällekkäisten enkaiden avulla Liikeyhtälöt ovat staattisia (tai näennäisesti staattisia) Mateiaaliyhtälö noudattaa Hooken lakia muuttuvine vakioineen Useita eilaisia ullausmalleja on kehitetty näiden ajoitusten avulla. akkojen ullausteoioiden kulmakivinä voidaan pitää Altmannin lineaaista anisotooppista mallia vuodelta 1968 [6, s ] ja Hakielin epälineaaista anisotooppista mallia vuodelta Näitä malleja on kehitetty mm. lisäämällä niihin yhtälöitä viskoelastisuudesta sekä ottamalla huomioon keskipakovoimat ja ullan sisään pääsevä ilma. ällä hetkellä puuttuu kuitenkin vielä yhtenäinen teoia, joka ottaisi huomioon telojen ja ullan välisen nipin aiheuttamat voimat. äydellisen mallin puuttuminen estää ullausmekanismien täydellisen teoeettisen takastelun, sillä jokainen käytössä oleva ullauskonsepti sisältää eilaisia nippikosketuksia. ullauksen peusteoian ymmäys antaa kuitenkin hyvät lähtökohdat ongelmien atkaisuun jo sekä olemassa olevissa jäjestelmissä että uusia atkaisuja suunniteltaessa. ullan sisäistä jännitystä hallitaan kolmella ullauspaametilla, joita ovat adan kieys, nippikuoma ja ullausmomentti. adan kieyttä hallitaan aukiullauksessa ullausmoottoin jaujäjestelmän kautta eilaisin voimansiitomekanismein. Nippikuomaan voidaan vaikuttaa painotelan kuomituksen sekä hylsyn kannatuksen avulla. ullausmomentti toteutetaan muodostuvan ullan ja kantotelojen välisellä momenttieolla.

22 14 Kappaleen alla oleva kuva 5 esittää yksinketaistetusti peinteisen kantotelaleikkuin ullaustapahtuman hallintaa. Hallittavia suueita ovat atakieys, nippivoima N ja momenttieo =. Kuvasta huomataan, ettei atakieys ole D sama kuin sisäänullauskieys WI (Wound-In-ension). WI -kieys määittelee valmistuvan asiakasullan kieyden ja siihen vaikuttavat pintavedollisessa ullauksessa kaikki ullauspaametit. ullauspaametit eivät kuitenkaan ole toisistaan iippumattomia, vaan muutokset yhdessä paametissa muuttavat toista paametia. [1, s. 17] Kuva 5: ullaustapahtuman hallinta [1, s. 19] ullauksen mallintaminen Kaikki eilaiset ullaustapahtumaa kuvaavat mallit koostuvat samoista peuspeiaatteista, kuten kinemaattisesta yhtäläisyydestä, mateiaalien käyttäytymisestä, kahdesta eunaehdosta sekä niitä soveltavasta algoitmista. i ullausmallit eoavat käytännössä katsoen pelkästään takkuudellaan ja yksityiskohtaisuudellaan sekä käytettävästä atkaisualgoitmista. Kinemaattiset yhtälöt ja mateiaaliehdot on malleissa yhdistetty yksinketaisen toisen asteen diffeentiaaliyhtälön muotoon. Koska tällaisen yhtälötyypin atkaisemiseen vaaditaan kaksi eunaehtoa, on ensimmäiseksi eunaehdoksi määitetty hylsyn pinta sekä sen tunnettu jäykkyys. oinen eunaehto on ullan ulkopinta ja siihen kohdistuva tunnettu ullauskieys. Mallista johdettu algoitmi toimii siten, että se akentaa ullan jokainen keos keallaan ja laskee voimat yksitellen joka keokselle. Näin ollen algoitmin pohjalta on mahdollista saada ullan voimajakauma säteen suunnassa. [5, s. 60] Mateiaalivakiot ullausmalleihin tavitaan syötteinä neljä eilaista ullattavasta mateiaalista iippuvaa vakiota. Näitä vakioita ovat adiaalissuuntainen (pinosta mitattu) kimmomoduuli, tangentiaalissuuntainen kimmomoduuli sekä kaksi Poissonin vakiota. angentiaalissuuntainen kimmomoduuli,, on kaikkein helpoin määittää. Mittaus voi tapahtua tavallisella vetojännityslaitteella jännnitys-venymä -kuvaajan

23 15 saamiseksi. Kuvaajasta lasketaan käyän kulmakeoin, josta saadaan määitettyä kimmokeoin jakamalla se adan paksuudella ja mahdollisesti leveydellä mittalaitteesta iippuen. [5, s.6] Poissonin vakioiden määitys pinolle on eittäin hankalaa. Kaksi tavittavaa Poissonin vakiota ovat µ adiaalissuuntaiselle venymälle tangentiaalissuuntaisen kuomituksen alla ja µ tangentiaalissuuntaiselle venymälle adiaalissuuntaisen kuomituksen alla. Mittaukset on tehtävä pinosta, sillä yksittäisistä akeista tehdyt mittaukset eivät ole iittävän eksakteja. Mittauksia voidaan suoittaa mm. laseia apuna käyttäen, mutta ne ovat hankalia toteuttaa. Vaikka Poissonin vakiot ovat vaikeita määittää, ei niillä ole lopputulokseen suuta mekitystä. Monet tutkijat käyttävätkin pientä avoa kummallekin Poissonin vakiolle, esimekiksi 0,01. [5, s. 6] adiaalissuuntainen kimmomoduuli,, ei ole hankala määitettävä, mutta mittaus on työläs. Se on mateiaalipinon adiaalissuuntaisen kuomitus-venymä -käyän kulmakeoin. Mittaus tapahtuu määittämällä mateiaalipinon puistuvuutta tietyillä kuomituksilla useita ketoja. Kimmomoduulin määitys tehdään konventionaalisesti toisen puistus-palautus -kean datasta. Käyän kulmakeoin määitetään useista pisteistä. ämä voidaan tehdä joko käyäsovituksella ja sen deivoinnilla tai numeeisesti deivoimalla data useasta pisteestä ja tekemällä näistä käyäsovitus. Kimmomoduuli ei kuitenkaan voi saada avoa nolla, sillä ullausmallit eivät hyväksy sellaista syötettä. Sopiva käyäsovitus voi olla esimekiksi Pfeiffein esittelemä eksponentiaalimuotoinen tai polynomimuotoinen. [5, s.63] [7] Kε = K1 K1e, (1) missä K 1 ja K ovat käyäsovitusvakioita nsimmäinen eunaehto hylsyn jäykkyys Hylsyn jäykkyys on ensimmäinen kahdesta kaikissa ullausmalleissa olevista eunaehdoista. Se ei kuitenkaan ole atkaisevassa oolissa ullan tiukkuuksia määitettäessä, mutta sen tunteminen vaaditaan ullausmallin atkaisemiseksi. Hylsyn jäykkyys sekoitetaan yleensä hylsymateiaalin kimmoketoimeen. Hylsyn jäykkyydellä takoitetaan sitä fysikaalista suhdelukua, joka ketoo kuinka paljon tietty kuomitus aiheuttaa muodonmuutosta hylsyn geometiaan. Hylsyn jäykkyys voidaan johtaa hylsymateiaalin ja hylsyn geometisten muotojen, sisä- ja ulkohalkaisija, avulla. [5, s.57] Hylsyjä voidaan valmistaa useista eilaisista mateiaaleista. ilaiset mateiaalit käyttäytyvät asituksen alla kuitenkin ei tavoin. Koska mateiaalilla on eittäin suui mekitys hylsyn jäykkyyden määityksessä, täytyy hylsyn jäykkyydelle johtaa kaksi eillistä kaavaa. nsimmäinen johdettu yhtälö (kaava 10) selittää isotooppisten ja toinen (kaava 0) anisotooppisten mateiaalien hylsyjäykkyyden. Mateiaalitekniikassa isotopialla takoitetaan yleisesti sitä, että mateiaaliominaisuudet ovat samat ei

24 16 suunnissa. Anistoopia on isotopian vastakohta eli mateiaaliominaisuudet iippuvat mittaussuunnasta. Isotooppisista mateiaaleista tehtyjä hylsyjä ovat esimekiksi metallija muovihylsyt ja anisotooppisia hylsymateiaaleja ovat esimekiksi katonki ja kuidut. [5, s.57] ullaa suunniteltaessa halutaan usein määittää ullan adiaali- ja tangentiaalissuuntaiset jännityksen ullan alussa eli hylsyn ympäillä. Mateiaaleille, jotka ovat taipuvaisia esimekiksi bulkin menetykseen, jännitysgadientti iippuu yleensä näytteen paikasta ullan adiaalissuunnassa. ullattavan mateiaalin jäykkyyden olisi ideaalitapauksessa oltava sama kuin hylsyjäykkyyden. ämä johtaa siihen, että hylsyistä tulisi liian pehmeitä, hekkiä ja kalliita sekä ullien jatkokäytön kannalta sopimattomia. Näin ollen mahdollisiin mateiaalimenetyksiin on vaauduttava hylsyn ympäillä. [5, s.60] Hylsyn jäykkyyden määitys aloitetaan määittämällä jäykkyys adiaalisen kuomituksen ja adiaalisen muodonmuutoksen osamäääksi. c =, = 0, () w / missä c on ullausmalleissa käytettävä hylsyn jäykkyys, on adiaalissuuntainen kuomitus, w on adiaalinen muodonmuutos ja 0 on hylsyn ulompi säde eli ullan sisäsäde. Kun saatuun yhtälöön lisätään tangentiaalinen jännityksen ja muodonmuutoksen suhde ja paine negatiivisena adiaalisena kuomituksena, muuntuu kaava uuteen muotoon. c P = = = 0, (3) wdθ ε ε dθ missä P 0 on adiaalissuuntainen paine hylsyn pinnan ja ullan välillä ja ε on tangentiaalissuuntainen jännitys. Saatu yhtälö voidaan kijoittaa tutumpaan muotoon, jolloin yhdennäköisyys Hooken lain kanssa tulee ilmi. Nyt kuitenkin yhdistelmä koostuu adiaalissuuntaisesta kuomituksesta ja tangentiaalissuuntaisesta jännityksestä. = ε (4) c

25 17 adiaalissuuntainen kuomitus-jännitys elaatio isotooppiselle mateiaalille voidaan esittää sylinteikoodinaatistossa seuaavalla tavalla. ε µ C =, (5) cm missä on tangentiaalissuuntainen kuomitus, µ C on hylsymateiaalin Poissonin vakio ja cm on hylsymateiaalin kimmokeoin. Paineistetussa isotooppisessa sylinteissä olevia jännityksiä voidaan kuvata seuaavilla yhtälöillä. a b ( Po Pi ) 1 Pa i Po b = + ja (6) b a b a a b ( Po Pi ) 1 Pa i Po b = +, (7) b a b a missä a on sisäsäde, b on ulkosäde, P i on sisäinen paine ja P o on ulkoinen paine. Yhtälöissä esiintyvät temit voidaan nimetä uudelleen, jotta ne voidaan sijoittaa edellä mainittuihin kaavoihin. Uudelleen nimeäminen tapahtuu alla esitellyllä tavalla. = b P = 0 i P = P o a = c b = 0 0 Nyt kaavat 6 ja 7 saavat uudet muodot edellä mainituilla muutoksilla.

26 18 = P 0 ja (8) 0 0 c c + = P0, missä c on hylsyn sisäsäde. (9) Yhdistettäessä kaavat 4 sekä 7 ja 8 kaavaan saadaan yhtälö isotooppisesta mateiaalista valmistetun hylsyn jäykkyydelle sievennyksen jälkeen alla oleva muotoon. c = cm c c c 0 µ ( c ) (10) Saatu yhtälö voidaan esitellä myös yleisemmässä ja laskennallisesti käyttökelpoisemmassa muodossa, sillä hylsyjen mitat ilmoitetaan yleensä sisähalkaisijan ja seinämän paksuuden avulla. c = + t c c cm dc + (1 µ c)( dctc + tc d, (11) ) missä d c on hylsyn sisähalkaisija ja t c on hylsyn seinämän paksuus. Hylsyt voivat olla valmistettuja myös kuitumateiaaleista, jotka ovat anisotooppisia. Saatu yhtälö voidaan muuntaa toimimaan myös anisotooppisilla hylsymateiaaleilla Altamannin johtamien kaavojen avulla. [6, s ] = (1) C = (13) C ( µ + µ ) 1 µ = (14) 1 δ = ( µ µ ) (15)

27 19 γ = δ + (16) α = γ δ (17) β = γ + δ (18) γ µ a = γ + µ + C C (19) b = 1 a (0) Yllä olevien kaavojen avulla saadaan anisentooppisille hylsyille jäykkyys määitettyä. C = c α aβs γ 1+ as c c γ µ c c, (1) missä c on hylsymateiaalin adiaalissuuntainen kimmokeoin, c on hylsymateiaalin tangentiaalissuuntainen kimmokeoin, s on suhdeluku 0 / c ja µ c on hylsymateiaalin adiaalissuuntainen Poissonin vakio. Hylsymateiaali vaikuttaa hylsyjäykkyyteen ja sitä kautta ullauksen onnistumiseen ja ullan jännitysjaukaumiin. Suunnitelmien mukaisen ullan valmistamiseen vaikuttaa myös hylsyn kosteus suhteessa ullattavan mateiaalin kosteuteen. Kostea hylsy ullan sisällä luovuttaa kosteutta ympäilleen ja kutistuu sekä aksiaalisesti että adiaalisesti aikaansaaden adiaalissuuntaisen jännityksen pienentymisen ullan ja hylsyn välillä. ämä voi johtaa teleskooppisten ullien syntyyn. [5, s.60] Hylsyn fyysinen käyttäytyminen ullauksessa vaikuttaa myös ullan muodostumiseen. Hylsy voi taipua kuomitettaessa sitä päistä kantoteloja vasten, jolloin se muuttaa muotonsa suoasta sylinteistä kaaimaiseksi. Hylsy voi myös taipua kaaimaiseksi kuivatuksen tai säilytyksen viheiden takia. Aukiullaus voi muuttaa hylsyn kaaimaiseksi, jos painavaa ullaa kannatellaan vain sen päistä. [5, s.60] Hylsyjen halkaisijoissa on vaihtelua. Jos samaan muuttoon käytetään hylsyjä, joiden halkaisijat eivät ole takalleen yhtäläisiä, vastaanottavat suuimman halkaisijan omaavat hylsyt kaiken painotelan aiheuttaman nippikuomituksen. ämä johtaa ainan

28 0 epätasaiseen kieyteen ullauksen alussa, koska pienimmän halkaisijan hylsyt eivät saa minkäänlaista nippipainetta. [5, s.60] oinen eunaehto - ullauskieys oinen ullausmallien atkaisuissa tavittava eunaehto on ullattavan ainan kuomitustila ullan ulkokehällä. ämä on yhtäläinen sisäänullauskuomituksen kanssa. ullaan menevän mateiaalin jännitystila vaihtelee ullauspaametien eli ns. Npaametien (ogue, Nip & ension) funktiona. ullattavan mateiaalin jännitystä kuvataan usein WI-kieydeksi (Wound-In-ension). Kun WI-kieys tiedetään, voidaan sen avulla määittää kaksi eilaista eunaehtoa. [5, s.61] WI = ja () n WI = WIS =, (3) h joissa on adiaalissuuntainen (Z-suuntainen) kuomitus uloimman ainakeoksen alla, on tangentiaalissuuntainen (konesuuntainen) kuomitus uloimmassa ainakeoksessa, WIS on sisäänullauskuomitus, WI on sisäänullausjännitys, h on ullattavan ainan paksuus ja n on ullan hetkellinen säde. ullausmallin akennustavasta iippuen käytettävä eunaehto voi olla joko adiaalissuuntainen tai tangentiaalissuuntainen. Yleisimmin ullausmalli akennetaan adiaalissuuntaisten kuomitusten takastelua vaten, jolloin eunaehdoksi otetaan. eunaehtona voisi olla myös adiaalissuuntaisen kuomituksen nollakohta ullan uloimman keoksen pinnalla, mutta tämä johtaisi nollajännitysatkaisuun. eunaehdon on oltava nollasta eoava, jotta tiviaaleja atkaisuja voidaan löytää. [5, s.61] Sisäänullausjännitys ja kuomitus on havoin vakio koko ullan muodostumisen aikana suunniteltujen ja suunnittelemattomien muutosten takia ullauksen N-paameteihin. ullausmalleissa yleensä huomioidaan WI ja WIS ullan säteen funktioina. ällaisen funktion muodostaminen on kuitenkin hankalaa, sillä siinä on useita tuntemattomia muuttujia. On kuitenkin eilaisia keinoja funktion määittämiseksi ja avioimiseksi. Kieysfunktio voidaan määittää aukiullaamalla ullia ja tutkimalla niiden kieyspofiilia. ämä on kuitenkin kallista ja eittäin hidasta. oinen

29 1 tapa on estimoida ullauksen kieyspofiilia nippipaineen ja ainan kieyden avulla Pfeiffein ehdottaman käyäsovituksen avulla. [5, s.61] [7] WI 1 N + A = log B A + N C + DN, (4) missä N on nippipaine, on atakieys ja A... D ovat vakioketoimia käyäsovitukselle Hakielin ullausmalli Hakielin ullausmalli on yksi käyttökelpoisimmista, sillä se huomioi tapeeksi ullaustapahtuman monimutkaisuutta. Se ei kuitenkaan ole kaikenkattava, mutta se omaa tapeeksi hyvät lähtökohdat ullan jännitysjakaumien kakeaan estimointiin. Hakielin johtama ullausmalli on anisotooppinen ja epälineaainen. Malli on jo niin monimutkainen, että numeeiset appoksimaatiot ovat ainoita mahdollisia atkaisumalleja. Numeeinen analysointi aiheuttaa kuitenkin itsessään vihemahdollisuuden tuloksiin. Mallin akennusyhtälöt ja kokoamistekniikka on yhtäläistä aikaisempienkin ullausmallien kanssa, mutta atkaisutekniikat eoavat. Hakielin mallissa adiaalissuuntaisen kimmomoduulin,, annetaan olla keosten välisestä paineesta iippuva funktio. Mallin peustavat yhtälöt ovat adiaalissuuntainen tasapaino yhdessä keoksessa ja venymä-siitymä-ehdot. [5, s. 76] Kaikki ullausmallit käyttävät kuvan 6 mukaista engas-appoksimaatiota spiaalimaisen ullaakenteen kuvaamiseen. ämä yksinketaistus vaatii sen, että keosten paksuuksien on oltava pieniä keosten halkaisijoihin veattuna. Koska spiaalimainen ullamuoto on jaettu yksittäisiin ja päällekkäisiin keoksiin, on jokaisella keoksella omat siitymänsä, jännityksensä ja kuomituksensa sekä tangentiaalisessa että adiaalisessa suunnassa.

30 Kuva 6: ullan spiaaliakenteen kuvaus engasappoksimaatiolla [5, s. 54] asapainoehdon ollessa voimassa on voimin summa oltava nolla jokaisella kieoksella. ulla on sylinteimäinen, joten tangentiaalissuuntainen voimasumma on nolla automaattisesti. Kuvassa 7 esitellyt adiaalissuuntaiset yhden keoksen voimat voidaan summata yhteen. Kuva 7: Yhteen mateiaalikeokseen vaikuttavat adiaalissuuntaiset voimat [5, s. 54) d dθ dθ + d( + d) dθ + ( d) sin = 0 (5) d Saatu tasapainoyhtälö voidaan yksinketaistaa pienillä d θ avoilla. d d + = 0 (6)

31 3 asapainoyhtälö osoittaa adiaalissuuntaisen sekä tangentiaalissuuntaisen jännityksen iippuvuuden. oisen muuttaminen muuttaa toista, mutta toisaalta toisen tuntemisen avulla voidaan laskea toinen. Venymä-siitymä-ehdot takaavat sen, ettei ullassa ole tyhjiä aukkoja eikä keoksia ole toistensa päällä. Keoksen mahdollisia siitymiä esitellään alla olevassa kuvassa 8. Kuva 8: Keosten siitymät segmentissä [5, s. 55] Siitymä w mekitään siten, että positiivinen suunta on ulospäin. adiaaliseksi muodonmuutokseksi voidaan määittää alla oleva yhtälö. dw dw w + d w = (7) d d Saadusta yhtälöstä voidaan määittää adiaalissuuntainen venymäksi diffeentiaalisen siitymän ja alkupeäisen paksuuden osamäääksi. dw d dw ε = = d d (8) d angentiaaliselle muodonmuutokselle voidaan esittää alla oleva kaava. ( w) dθ d θ + (9) angentiaaliseksi venymäksi saadaan näin ollen määitettyä pituuden muutos jaettuna alkupeäisellä pituudella. wdθ w ε = = (30) dθ

32 4 Jännitys-venymä-ehdot sisältävät sekä adiaalis- että tangentiaalissuuntaisen kimmoketoimen. Kimmoketoimet ovat adiaalisen ja tangentiaalisen jännityksen funktioita. d = = f (, jne. ) (31) dε d = = f (, jne. ) (3) dε Kimmoketoimien ollessa jännitysten ja muiden muuttujien funktioita ovat ne samalla myös säteen funktioita, sillä jännitykset ovat säteestä iippuvaisia. Venymäjännitys-ehtojen mukaiset kimmoketoimien ja jännitysten suhteet sekä niiden epäsuoa iippuvuus säteestä voidaan kijoittaa alla olevien yhtälöiden avulla. Poissonin vakioiden hekkyys on pieni, joten niiden oletetaan olevan vakioita. ε ε = µ (33) ( ) ( ) = µ (34) ( ) ( ) Kun hylsyjäykkyydelle aiemmin johdettu yhtälö lisätään edellä mainittujen yhtälöiden joukkoon, saadaan peusyhtälöyhmä, joka määittelee kaikkien ullausmallien fyysiset käyttäytymisehdot. Seuaavaksi yhtälöt tulee koota toisen asteen diffeentiaaliseen ullausmalliin. Venymät voidaan eliminoida tästä yhtälöyhmästä yhdistämällä kaavat 8 ja 3 sekä kaavat 30 ja 34. dw d = µ (35) ( ) ( ) w = µ ( ) ( ) (36) Siitymä w voidaan eliminoida yhtälöistä deivoimalla yllä oleva yhtälö säteen suhteen ja asettamalla näin saatu yhtälö yhtä suueksi kaavan 35 kanssa. ullausmallin diffeentiaaliyhtälö ei iipu tangentiaalisen kimmoketoimen deivaatoista, joten sitä voidaan käsitellä vakiona. Saatu yhtälö yksinketaistetaan ja atkaistaan tangentiaalisen jännityksen suhteen.

33 5 ' ' ' µ µ µ µ + + = (37) angentiaalissuuntaisen jännityksen deivaatta voidaan eliminoida atkaisemalla tasapainoyhtälö tangentiaalisen jännityksen suhteen, deivoimalla se sekä asettamalla se yhtä suueksi edellisen yhtälön kanssa. Saadusta yhtälöstä voidaan atkaista tangentiaalissuuntainen jännitys adiaalissuuntaisen jännityksen ja mateiaalivakioiden funktiona. ( ) 1 '' ' ' ' µ µ µ µ = (38) Saatu yhtälö voidaan sijoittaa tasapainoyhtälöön, jolloin diffeentiaaliyhtälö voidaan sieventää standadimuotoiseksi. 0 = + + B d d A d d, (39) jossa + = A µ µ 3 ja ( ) ( ) = 1 1 d d B µ µ µ eunaehdot hylsyn ja ullan pinnalla voidaan johtaa tasapainoyhtälön, tangentiaalisen jännitys-venymä-ehdon sekä hylsyjäykkyyden muodostaman yhtälöyhmän avulla eliminoimalla tangentiaaliset jännitykset sekä venymät. C C C d d µ + + = 0 (40) n WI = (41)

34 Yllä johdetun diffeentiaaliyhtälön sekä eunaehtojen ainoa atkaisutapa on numeeinen analyysi esimekiksi numeeisten deivaattojen avulla. ällöin jokainen keos tulee laskea eikseen ja koota lasketut keokset matiisiin, josta saadaan jännitysjakauma ullan säteen funktiona. 6

35 7 KANOLALIKKUIN SAAINN MALLINAMINN 1.9. ullan täyttyminen akastellaan ullan täyttymistä paametisen ajan funktiona. Papein massavita ullalle on m& = ρwbv (4) missä ρ on papein tiheys, w ainan leveys, b ainan paksuus sekä v koneen ajonopeus. Papeiullan tilavuudeksi saadaan ajan hetkellä V 1 = m & dt = bvw ρ 0 (43) Jos papeiulla on kasvanut tyhjän ullaintelan säteestä min avoon on tilavuus myös V = π w ) (44) ( min Lausekkeita (43) ja (44) vetaamalla saadaan ullan ulkosäde atkaistua muodossa ( ) = 1 µρ v + π π min (45) missä µ = bρ on papein neliömassa.

36 Viivakuomituksen ohjaus ullan halkaisijan kasvaessa ullaan aiheutuva painovoima voidaan esittää ulkosäteen funktiona. G( ) = m g + ρ V ( ) g = m g + ρπw[ ( ) ]g (46) t t min Kantotelaleikkauksessa syntyvän ullan halkaisijamuutos muuttaa kannattelukulmaa ϕ. Kannattelukulma ϕ on syntyvän ullan ja kantotelan yhteistä tangenttia kohtisuoaan olevan suoan ja pystysuunnan välinen kulma. d + s sinφ = (47) + d Kannattelukulman muutos vaikuttaa kokonaisnippivoimaan N(). G( ) + F( ) N ( ) = (48) cosφ missä d=kantotelan halkaisija, s=kantotelojen etäisyys, F()=painotelan voima ullan jännitystila ullan jännitystila iippuu kumulatiivisesti koko papein ullaushistoiasta. ullaushistoialla takoitetaan ullaan ajettavan ainan adansuuntaisen sisäänmenojännityksen in iippuvuutta ajasta tai ullan ulkosäteen kasvusta.

37 9 N in Q + µ N = bw b Q Kuva 9. Papein sisäänmenojännityksen määittely. Papeiullaan syntyy ullauksen aikana jännitystila, joka sisältää säteettäisen ja kehänsuuntaisen t jännityskomponentin (kuva 9). + d + d [ ] d t d θ d d θ t d Kuva 10. Papeiullan sisäisen jännitystilan komponentit. Altmann on atkaissut ullan säteissiitymän diffeentiaaliyhtälöstä täyden max -säteisen ullan muodonmuutokset ja johtanut niistä jännityskomponenteille lausekkeet

38 30 ( ˆ) ˆ ) ˆ ( ( ˆ) ( ˆ) ( ˆ) ˆ ˆ ( ˆ) I a I a 1 a 1 in t a 1 + = + = γ γ δ γ δ γ (49) missä kumulatiivinen ullausintegaali on d a 1 I in a 1 ˆ ˆ ˆ) ( ˆ ˆ ( ˆ) max ˆ ˆ γ + = (50) Kaavoissa esiintyvät dimensiottomat muuttujat on muodostettu tyhjän ullaintelan ulkosäteen avulla min max max min min ˆ ; ˆ ; ˆ = = = (51) Muut apusuueet on johdettu ullan säteettäisten ja kehänsuuntaisten kimmomodulien, t ja suppeumalukujen ν, ν t suuuussuhteista ν γ ν γ δ γ ν ν δ ν ν ν + = + = = + = a 1 1 t t t t t (5) dellä esitettyjen kaavojen käyttäminen ullaan syntyneen jännitystilan laskemiseksi onnistuu mikäli sisäänmenojännitys in tunnetaan ullan kasvusäteen funktiona. Sisäänmenojännitys iippuu nippikuomasta N() sekä adan nippiä edeltävästä kiistyksestä Q.

39 31 Appoksimoimme iippuvuutta muodossa Q + µ N ( ) in ( ) = (53) wb missä empiiinen keoin µ sovitetaan papein ei keosten välisen liukukitkan ketoimeen. Alla oleva kuva 11 esittää tangentiaalis- ja adiaalissuuntaiset jännitykset säteen funktiona. Laskenta on esitetty yksityiskohtaisesti liitteessä 1 olevassa mathcadkoodissa ( ) t ( ) Kuva 11: Jännitykset säteen funktiona

40 3 MAIAALIOMINAISUUKSIN MUUUMINN ULLAUKSSSA Kokean nippipaineen aiheuttamat ongelmat ullauksessa ovat tunnettu, mutta eittäin vähän tutkittu tieteenala. Ongelmat ovat kuitenkin tilastollisesti havinaisia ja mateiaalien omahdusteoiat monimutkaisia. Ohuiden ja liukkaampien mateiaalien lisääntyminen kasvattaa nippipaineesta aiheutuvia ongelmia huomattavasti. Kaikkien liiallisesta nippipaineesta johtuvien ongelmien peusmekanismi on yhtäläinen, joten atkaisumallitkin ovat samankaltaisia. [5, s. 141] Kokea nippipaine voi aiheuttaa hekille mateiaaleille ongelmia liiallisen puistuspaineen johdosta. Huippupaineen pienentäminen edesauttaa ongelmien poistumista, mutta vähentää kuitenkin ullan kieyttä. ullan kieyden pienentyminen pehmentää ullia, mikä taas johtaa nipin levenemiseen ja sitä kautta alentaa painetta entisestään. [5, s. 141] 1.1. Ongelmien muodostumismekanismit ainaan kohdistuu ullan sisällä multiaksiaalinen jännitysjakauma. Kaikki ullausongelmat johtuvat pääasiallisesti liiallisesta tangentiaalissuuntaisesta jännityksestä tai puistuksesta sekä tangentiaalissuuntaisista leikkausvoimista. angentiaalissuuntaisen vedon tapauksessa mateiaalin venymäkyky ylittyy ja se lopulta epeää. ällaiset ongelmat ilmenevät halkeamina ullan ulkopinnalla. angentiaalisen puistuksen aiheuttamat ongelmat ilmenevät yleensä ullan sisemmissä keoksissa. Leikkausvoimat johtuvat ainan epätasaisesta kuomituksesta poikkisuunnassa, jolloin ullaan syntyy vanoja tai aina jopa epeää keskeltä. [5, s. 14] pätasainen liukuminen ja pinnan muuttuminen ainan keosten välinen liukuminen ei yleensä aiheuta ongelmia, jos se on tasaista ja pientä. Ongelmallista on kuitenkin se, että keosten välinen liukuminen on useimmissa tapauksissa epätasaista. Liukumisen epätasaisuus johtuu kolmesta ei syystä. nsimmäinen syy on se, että se keos, jolla on pienin kitkakeoin, liukuu ensimmäisenä ja eniten vapauttaen jännityksiä ullan sisältä entisestään. oiseksi, staattinen kitkakeoin on katongilla kokeampi kuin dynaaminen kitkakeos, joten se keos, joka aloittaa liukumisen, voi liukua muita keoksia huomattavasti enemmän. Kolmas syy epätasaiseen liukumiseen, johtuu itse liukumisesta. Liukumisen vuoksi

41 33 katongin pinnan pienet epätasaisuudet tasoittuvat ja muotoutuvat uudelleen pienentäen keosten välisiä kitkaketoimia. [5, s. 143] Liukumista voidaan mitata ns. J-linja-testillä, jossa ullan päähän ammutaan suoa viiva. ullauksen aikana viivan kääntyminen takoittaa keosten välistä liukumista. Alla olevissa kuvissa (kuvat 1 ja 13) on esitelty kaksi eilaista liukumismekanismia J-linjojen avulla. Kuva 1: adiaalissuunnassa tapahtuva epätasainen liukuminen [5, s. 143] nsimmäinen tapaus (kuva 1) esittää epätasaisesta puistusjännityksestä johtuvaa säteissuunnassa epätasaista liukumista. oinen tapaus (kuva 13) on ullan poikkisuunnassa olevaa epätasaista liukumista, joka johtuu leikkausvoimista adan poikkisuunnassa sekä epätasaisesta poikkisuuntaisesta pofiilista. [5, s. 143] Kuva 13: Poikkisuunnassa tapahtuva epätasainen liukuminen [5, s. 143]