Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 9 (viikko 16) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi)
|
|
- Elsa Niemi
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Tilastotieteen jatkokussi Sosiaalitieteiden laitos Hajoitus 9 (viikko 16) Ratkaisuehdotuksia (Laua Tuohilampi) 1. Alla mainituissa testitilanteissa saatiin otoskeskiavoon peustuvan testisuueen avoksi z = 1, 85 (noudattaa standadinomaalijakaumaa nollahypoteesin pätiessä). a) Testisuueella tutkittiin, onko otoskeskiavo tilastollisesti mekitsevästi pienempi kuin 15, 7. b) Testisuueella tutkittiin, poikkeaako otoskeskiavo tilastollisesti mekitsevästi 15, 7:stä. Vastaa seuaaviin kysymyksiin sekä a)- että b)-kohdan tilanteessa: Mikä on nollahypoteesi? Mikä on vastahypoteesi? Millaiset testisuueen avot tukevat nollahypoteesia? Mikä on kiittinen avo käytettäessä 5%:n iskitasoa? Mikä on testin p-avo? Jääkö nollahypoteesi voimaan? Ratkaisu: a) H 0 : μ =15, 7, H 1 : μ<15, 7. Nollahypoteesia tukevat " suuet" testisuueen avot, siis sellaiset, joiden jälkeen on ketynyt enemmän kuin esimekiksi 5%todennäköisyyttä. Kiittinen avo käytettäessä 5%:n iskitasoa on 1.64 (Φ( 1.64) = ). Testin p- avoksi tulee Φ( 1.85) = 0.032, joka on " melkein mekitsevä". H 0 hylätään 5%:n iskitasolla. b) H 0 : μ =15, 7, H 1 : μ 6= 15, 7. Nollahypoteesia tukevat " keskellä" olevat testisuueen avot. Kiittinen avo käytettäessä 5%:n iskitasoa on ±1.96 (Φ( 1.96) = , Φ(1.96) = ). Testin p-avo on nyt [Φ( 1.85)] 2 = = 0, 064, jokaeinyt ole iittävä. H 0 jää voimaan 5%:n iskitasolla. 2. Puduen yliopistosta satunnaisesti valituilta 865 opiskelijalta kysyttiin, kuinka moni heistä oli tuvautunut opintolainaan opiskelujensa ahoittamiseksi. Tulokset ovat taulukossa alla. Onko ottanut opintolainaa? Kyllä Ei Tiedekunta Agicultue Child development and family studies Engineeing Libeal ats and education Management Science Techonology 57 71
2 Testaa 5%mekitsevyystasolla, iippuvatko tiedekunta ja opintolainan ottaminen toisistaan? Ratkaisu: Asetetaan ensin hypoteesit. H 0 : Tiedekunnalla ei ole vaikutusta lainanottoon H 1 : Tiedekunnalla on vaikutusta lainanottoon. Muodostetaan testisuue X 2 = P P c (O ij E ij ) 2 i=1 j=1 E ij, joka noudattaa χ 2 -jakaumaa vapausastein ( 1)(c 1). Alla olevaan taulukkoon on laskettu ivisummat, saakesummat sekä havaittujen fekvenssien innalle (suluissa) odotetut fekvenssit, jotka saadaan kaavalla E ij = R i C j /n, jossar i on i. ivifekvenssi ja C j on j. saakefekvenssi (kijan s:t 183 ja 185). Käydään siis läpi kukin solu ketomalla vastaava ivisumma vastaavalla saakesummalla ja jakamalla otoskoolla. Esimekkinä ensimmäinen solu (agicultue, kyllä): /865 = 28, 504. Onko ottanut opintolainaa? Kyllä Ei yht. Tiedekunta Agicultue 32 (28.504) 35 (38.496) 67 Child development and family studies 37 (37,013) 50 (49,987) 87 Engineeing 98 (99,977) 137 (135,023) 235 Libeal ats and education 89 (90,617) 124 (122,383) 213 Management 24 (31,908) 51 (43,092) 75 Science 31 (25,526) 29 (34,474) 60 Technology 57 (54,455) 71 (73,544) 128 yht Laskemalla nyt ylläolevaa kaavaa käyttäen saadaan testisuueen avo: X 2 = (32 28, 504)2 28, (71 73, 544)2 73, 544 =6, 521 Vapausasteita on käytössä (2 1)(7 1) = 6, jolloin P (X 2 > ) = Koska testisuueen avo on eilusti pienempi kuin kiittinen avo , jää H 0 voimaan 5%:n mekitsevyystasolla (itse asiassa jopa 10 %:n). Aineiston peusteella ei ole syytä hylätä nollahypoteesia, että opiskelijan tiedekunta ja päätös ottaa opintolainaa ovat iippumattomia muuttujia. 3. Apakuutiota heitettiin 120 ketaa. Tulokset olivat seuaavat: Silmäluku Fekvenssi
3 Testaa, onko noppa hahaton. a) Käytä 5%:n mekitsevyystasoa. b) Käytä 1%:n mekitsevyystasoa. Ratkaisu: Asetetaan taas hypoteesit. H 0 : noppa on hahaton H 1 : Noppa on hahainen. Noppa on hahaton, jos silmälukujen todennäköisyydet noudattavat tasajakaumaa f(x) =1/6. Odotetut fekvenssit saadaan tällöin laskemalla p n, ja ne ovat jokaiselle silmäluvulle sama: E i =1/6 120 = 20. (O i E i ) 2 E i, Lasketaan nyt testisuueen avo käyttämällä kaavaa X 2 = P k i=1 joka vastaa edellisen tehtävän kaavaa (ja toimii vastaavalla tavalla) yhden ivin vesiona: X 2 = (17 20) (28 20)2 20 =5, 3 Vapausasteita on nyt (k 1 m) = = 4(m = 0, sillä aineistosta ei tavittu mitään minkään paametin estimoimiseksi). Nyt P (X 2 > 9.488) = 0.05 ja P (X 2 > ) = 0.01, joten a) 5, 3 < 9.488: H 0 jää voimaan, ja b) 5, 3 < : H 0 jää voimaan. Seuaavat tehtävät liitttyvät taulukkoon alla. Maaliskuisen kannatuskyselyn tulokset peustuvat noin haastatteluun. Kannatusavioiden tilastollinen vihemaginaali on suuten puolueiden osalta noin ±1, 6 posenttiyksikköä. Kannatus kunnallisvaalit 08 eduskuntavaalit 07 maaliskuu 09 Puolue KOK 23,5 22,3 23,3 SDP 21,2 21,4 20,9 KESK 20,1 23,1 19,2 VIHR 8,9 8,5 10,1 VAS 8,8 8,8 8,1 PS 5,4 4,1 8,9 RKP 4,7 4,6 4,0 KD 4,2 4,9 3,9 MUU 3,2 2,3 1,6 4. a) Laske 95 %:n luottamusvälit kolmen suuimman puolueen kannatuksille kannatuskyselyssä.
4 b) Laske 99 %:n luottamusvälit kolmen suuimman puolueen kannatuksille kannatuskyselyssä. c) Mahtuvatko suuten puolueiden vaalien aikaiset kannatukset kyselyn aikaisille luottamusväleille? d) Mahtuvatko suuten puolueiden keskinäiset kannatukset kyselyssä toistensa luottamusväleille? Ratkaisu: Luottamusvälit alla on laskettu kijan sivulla 149 olevan kaavan avulla. a) kok : ± = ± eli 95 %:n luottamusväli on (21, 8%, 24, 8%) sdp : ± = ± eli 95 %:n luottamusväli on (19, 5%, 22, 4%) kesk : ± = ± eli 95 %:n luottamusväli on (17, 8%, 20, 6%). Kijan kaavojen peusteella 95 %:n luottamusvälit vaihtelevat ±1.4:n ja ±1.5:n posentin välillä; tehtävänannossa puhuttiin "±1.6 posentin vihemaginaalista". Sillä ilmeisesti takoitettiin 95 %:n luottamusväliä, joka on apotoitu vaovaisesti hieman yläkanttiin tai kyselynlaatijalla on käyttänyt luottamusvälien laskussa takempia lukuja kannatusosuuksista kuin tehtävässä on apotoitu. b) kok : ± = ± eli 99 %:n luottamusväli on (21, 3%, 25, 3%).e sdp : ± = ± eli 99 %:n luottamusväli on (19, 0%, 22, 8%) kesk : ± = ± eli 99 %:n luottamusväli on (17, 4%, 21, 1%).
5 c) Keskustan eduskuntavaalitulos ei mahdu 95 %:n eikä 99 %:n luottamusvälille. Kaikki muut suuten puolueiden vaalitulokset mahtuvat niiden kannatuksille lasketuille luottamusväleille (Kokoomuksen ja SDP:n molemmat vaalitulokset sekä Keskustan kunnallisvaalitulos). d) SDP:n ja Keskustan kannatukset mahtuvat toistensa 99 % luottamusväleille, mutta eivät kokoomuksen kummallekaan luottamusvälille. Kokoomuksen kannatus ei myöskään mahdu Keskustan eikä Sdp:n kummallekaan luottamusvälille. Huom! Puolueiden kannatus vaihtelee ajan kuluessa, joten aiempien vaalitulosten ei mitenkään "täydy" mahtua edellä lasketuille luottamusväleille. 5. Peussuomalaisten kannatus oli kunnallisvaaleissa 5, 4%. Oheisessa kyselyssä Peussuomalaisten kannatukseksi saatiin 8, 9%. RKP:n kannatus oli kunnallisvaaleissa 4, 7%. Oheisessa kyselyssä RKP:n kannatukseksi saatiin 4%. a) Testaa 5%mekitsevyystasolla, onko Peussuomalaisten kannatus muuttunut. b) Testaa 5%mekitsevyystasolla, onko Peussuomalaisten kannatus kasvanut. c) Testaa 5%:n ja 1%:n mekitsevyystasolla, onko RKP:n kannatus muuttunut? d) Testaa 5%:n ja 1%:n mekitsevyystasolla, onko RKP:n kannatus laskenut? Ratkaisu: Lasketaan ensin testisuueen avo kohtaan a) ja b). Testisuue saadaan kaavasta ˆp p 0 Z =, p0 (1 p 0 ) n joka noudattaa suuissa otoksissa appoksimatiivisesti standadoitua nomaalijakaumaa nollahypoteesin pätiessä (kijan s. 149). Mekitään Peussuomalaisten kannatusta 2009-kyselyssä ˆp:lla ja 2008-vaaleissa p 0 :lla. Testisuueeksi saadaan z = p / = Muodostetaan nyt hypoteesit ja veataan testisuuetta kiittisiin avoihin pyydetyllä mekitsevyystasolla. a) H 0 : ˆp = p 0, H 1 : ˆp 6= p 0. Kyseessä on kaksisuuntainen testi, joten kiittinen avo on ± Testisuueen avo on itseisavoltaan huomattavasti kiittisen avon itseisavoa suuempi, joten H 0 voidaan hylätä 5%:n mekitsevyystasolla. b) H 0 :ˆp = p 0, H 1 :ˆp>p 0. Nyt kyseessä on yksisuuntainen testi, joten kiittinen aja madaltuu entisestään ja on Testisuueen avo on edelleen
6 itseisavoltaan kiittisen avon itseisavoa suuempi, joten H 0 voidaan hylätä 5%:n mekitsevyystasolla ja aikaisempaa selvemmin. Lasketaan seuaavaksi testisuueen avo kohdissa c) ja d). Nyt ˆp on RKP:n kannatus 2009-kyselyssä ja p vaaleissa. Testisuue on z = p / = Muodostetaan taas hypoteesit ja veataan testisuuetta pyydetyillä mekitsevyystasoilla. c) H 0 : p =0.047, H 1 : p 6= %:n mekitsevyystasolla kiittinen avo on > , 1%:n mekitsevyystasolla kiittinen avo on > , jotenh 0 jää voimaan kummassakin tapauksessa. d) H 0 : p =0.047, H 1 : p< %:n mekitsevyystasolla kiittinen avo yksisuuntaisessa testissä on < , jolloin H 0 hylätään, mutta 1%:n mekitsevyystasolla kiittinen avo on > , jolloin H 0 jää voimaan. 6. Oletetaan, että Vasemmistoliiton ja Viheiden maaliskuiset (2009) kannatusaviot ovat peäisin ei tutkimuksista, joissa molemmissa oli 1500 hengen otokset. a) Testaa 5%:n mekitsevyystasolla, poikkeavatko puolueiden kannatukset tosistaan. b) Testaa 5%:n mekitsevyystasolla, onko Viheiden kannatus suuempi kuin Vasemmistoliiton. c) Testaa 1%:n mekitsevyystasolla, onko Viheiden kannatus suuempi kuin Vasemmistoliiton. Ratkaisu: Testisuue saadaan nyt kaavasta ˆp 1 ˆp 2 z = ˆp(1 ˆp)( 1 + 1, ) n 1 n 2 joka jälleen noudattaa suuissa otoksissa appoksimatiivisesti standadoitua nomaalijakaumaa nollahypoteesin pätiessä (kijan s:t ). Mekitään Viheiden kannatusta kyselyssä ˆp 1 :lla ja Vasemmistoliiton kannatusta kyselyssä ˆp 2 :lla. Yllä olevan kaavan ˆp lasketaan kaavasta Tehtävän tapauksessa ˆp = ˆp 1n 1 +ˆp 2 n 2 n 1 + n 2. ˆp = =0.091.
7 Näin ollen testisuue saa avon z = ( )( = ) Muodostetaan hypoteesit ja suoitetaan vetailut kiittisiin avoihin. a) H 0 : p 1 = p 2, H 1 : p 1 6= p 2. 5%:n mekitsevyystasolla kiittinen avo on kaksisuuntaisessa testissä taas > 1.904, jotenh 0 jää voimaan. b) H 0 : p 1 = p 2, H 1 : p 1 >p 2. 5%:n mekitsevyystasolla kiittinen avo on yksisuuntaisessa testissä < 1.904, jotenh 0 hylätään. Riskitasolla 5 %:a tehdyn testin mukaan viheiden kannatus on suuempi kuin Vasemmistoliiton. c) H 0 : p 1 = p 2, H 1 : p 1 >p 2. 1%:n mekitsevyystasolla kiittinen avo on yksisuuntaisessa testissä > 1.904, jotenh 0 jää voimaan. Nollahypoteesia yhtäsuuesta kannatuksesta ei voida hylätä 1 %:n iskitasolla. P.S. Ymmäsithän, miksi tehtävässä oletettiin, että kyselyjä oli tehty kaksi toisistaan iippumattomasti?! 7. a) Mikä olisi tavittava otoskoko suuten puolueiden (käytä kannatusaviona 20 posenttia) kohdalla, jos takkuudeksi valitaan ±1, 5 posenttiyksikköä 95 %:n vamuudella? b) Mikä olisi tavittava otoskoko keskisuuten puolueiden (käytä kannatusaviona 10 posenttia) kohdalla, jos takkuudeksi valitaan ±1, 5 posenttiyksikköä 95 %:n vamuudella? c) Mikä olisi tavittava otoskoko pienten puolueiden (käytä kannatusaviona 5 posenttia) kohdalla, jos takkuudeksi valitaan ±1, 5 posenttiyksikköä 99 %:n vamuudella? d) Mikä olisi tavittava otoskoko pienten puolueiden (käytä kannatusaviona 5 posenttia) kohdalla, jos takkuudeksi iittäisi ±3 posenttiyksikköä 99 %:n vamuudella?
8 Ratkaisu: Tehtävässä atkaistaan yhtälön avulla otoskoko, kun haluttu takkuus tunnetaan. Laskut alla peustuvat kijan sivuihin 147 ja 152. a) =0.015 n = n = n à n = n = ! 2 Haluttu otoskoko on Vastaavalla tavalla yhtälöä pyöittämällä voidaan muodostaa suoaan lauseke, johon oikeat luvut sijoittamalla saadaan vastaukset seuaaviin kohtiin: b) à 1.960! = Haluttu otoskoko on Huomattavasti pienempi otos iittää keskisuuten puolueiden kannatuksen avioimiseen samalla (absoluuttisella) takkuudella (vt. kijan s. 150). c) à 2.576! = Haluttu otoskoko on Puoluekoon pienetessä päästään suuempaan takkuuteen edellistäkin pienemmällä otoksella. d) à 2.576! = Haluttu otoskoko on 351.
2. välikokeen mallivastaukset
TILASTOTIETEEN JATKOKURSSI, 10 OP, 19.1. 4.5.2010. Kijallisuus: Ilkka Mellin: Johdatus tilastotieteeseen, 2. kija. Luennoi: ylioisto-oettaja Pekka Pee. 2. välikokeen 4.5.2010 mallivastaukset 1. Täysiin
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain
Lisätiedot11. laskuharjoituskierros, vko 15, ratkaisut
11. laskuharjoituskierros vko 15 ratkaisut D1. Geiger-mittari laskee radioaktiivisen aineen emissioiden lukumääriä. Emissioiden lukumäärä on lyhyellä aikavälillä satunnaismuuttuja jonka voidaan olettaa
Lisätiedot1. Nollahypoteesi on, että teksti on kirjoitettu lyhyemmällä murteella. Mahdollisiavaihtoehtojaonvainyksieliettäteksti
Sosiaalitieteiden laitos Tilastotieteen jatkokurssi, kevät 20 7. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset. Nollahypoteesi on, että teksti on kirjoitettu lyhyemmällä murteella. Mahdollisiavaihtoehtojaonvainyksieliettäteksti
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti
Lisätiedotr = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.
A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
LisätiedotVäliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
LisätiedotTutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi (yksisuuntainen)
1 MTTTP3 Luento 29.1.2015 Luku 6 Hypoteesien testaus Tutkimusongelmia ja tilastollisia hypoteeseja: Perunalastupussien keskimääräinen paino? H 0 : µ = µ 0 H 1 : µ < µ 0 Nollahypoteesi Vaihtoehtoinen hypoteesi
LisätiedotJos nollahypoteesi pitää paikkansa on F-testisuuren jakautunut Fisherin F-jakauman mukaan
17.11.2006 1. Kahdesta kohteesta (A ja K) kerättiin maanäytteitä ja näistä mitattiin SiO -pitoisuus. Tulokset (otoskoot ja otosten tunnusluvut): A K 10 16 Ü 64.94 57.06 9.0 7.29 Oletetaan mittaustulosten
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 15. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 15. marraskuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollisia testejä (jatkoa) Yhden otoksen χ 2 -testi varianssille Kahden riippumattoman
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
Lisätiedot10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut
10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut D1. Eräässä kokeessa verrattiin kahta sademäärän mittaukseen käytettävää laitetta. Kummallakin laitteella mitattiin sademäärät 10 sadepäivän aikana. Mittaustulokset
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 2: Tilastolliset testit Sisältö Tilastollisia testejä tehdään jatkuvasti lukemattomilla aloilla. Meitä saattaa kiinnostaa esimerkiksi se, että onko miesten ja
Lisätiedotχ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku 11. harjoitukset/ratkaisut
Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Avainsanat: Estimointi, Havaittu frekvenssi, Homogeenisuus,
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 17.2. 12.3.2009. Marraskuun 2008 alusta lähtien kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, 17.2..12.3.2009 Toteutus YLE Uutiset Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on tehnyt Taloustutkimus Oy YLE Uutisten
Lisätiedot¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.
10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn
LisätiedotLuottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.
6.10.2015/1 MTTTP1, luento 6.10.2015 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 2. 26.11.2009. Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, MARRAS 2009 (2. 26.11.2009) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on tehnyt Taloustutkimus Oy YLE Uutisten
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 8: Lineaarinen regressio, testejä ja luottamusvälejä arvon Sisältö arvon Bootstrap-luottamusvälit arvon arvon Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ),
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan
LisätiedotLisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen., jos otoskeskiarvo on suurempi kuin 13,96. Mikä on testissä käytetty α:n arvo?
MTTTP5, kevät 2016 15.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen 1. Valitaan 25 alkion satunnaisotos jakaumasta N(µ, 25). Olkoon H 0 : µ = 12. Hylätään H 0, jos otoskeskiarvo
LisätiedotMTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
10.1.2019/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento 10.1.2019 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=14600 &idx=1&uilang=fi&lang=fi&lvv=2018 10.1.2019/2
LisätiedotHAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
LisätiedotJohdatus varianssianalyysiin. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Johdatus varianssianalyysiin Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Luento 4: kahden riippumattoman otoksen odotusarvoja voidaan vertailla t-testillä H 0 : μ 1 = μ 2, T = ˉX 1 ˉX 2 s 2 1 + s2 2 n 1 n 2 a t(min[(n
Lisätiedothttps://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014
1 MTTTP3 Tilastollisen päättelyn perusteet 2 Luennot 8.1.2015 ja 13.1.2015 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=6909&i dx=5&uilang=fi&lang=fi&lvv=2014
Lisätiedot806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy (1 α) = 99 1 α = 0.
806109P TILASTOTIETEEN PERUSMENETELMÄT I Hanna Heikkinen Esimerkkejä estimoinnista ja merkitsevyystestauksesta, syksy 2012 1. Olkoon (X 1,X 2,...,X 25 ) satunnaisotos normaalijakaumasta N(µ,3 2 ) eli µ
LisätiedotPUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT YLE Uutiset Syyskuu 2018 (10.09.2018-02.10.2018) Tutkimuksen toteutus: Tilaaja Toteuttaja YLE Uutiset Taloustutkimus Oy Tiedonkeruun ajankohta 10.9.-2.10.2018 Kohde Tiedonkeruumenetelmä
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Testi suhteelliselle osuudelle
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Sisältö Testiä suhteelliselle voidaan käyttää esimerkiksi tilanteessa, jossa tarkastellaan viallisten tuotteiden osuutta tuotantoprosessissa. Tilanne palautuu
LisätiedotLuottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.
6.10.2016/1 MTTTP1, luento 6.10.2016 KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla
LisätiedotYLE Uutiset PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT. Maaliskuu 2018 ( ) YLE Uutiset
YLE Uutiset PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT Maaliskuu 2018 (01.03.2018-27.03.2018) 1 Tutkimuksen toteutus: Tilaaja Toteuttaja YLE Uutiset Taloustutkimus Oy Tiedonkeruun ajankohta 01.03.2018-27.03.2018 Kohde
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 6: Korrelaatio ja riippuvuus tilastotieteessä Sisältö Riippumattomuus Jos P(A B) = P(A)P(B), niin tapahtumat A ja B ovat toisistaan riippumattomia. (Keskustelimme
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemianalyysin laboratorio Mat-.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Harjoitus 11 (vko 48/003) (Aihe: Tilastollisia testejä, Laininen luvut 4.9, 15.1-15.4, 15.7) Nordlund 1. Kemiallisen prosessin
LisätiedotLuentokalvoja tilastollisesta päättelystä. Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012
Luentokalvoja tilastollisesta päättelystä Kalvot laatinut Aki Taanila Päivitetty 30.11.2012 Otanta Otantamenetelmiä Näyte Tilastollinen päättely Otantavirhe Otanta Tavoitteena edustava otos = perusjoukko
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 23.3-15.4.2015 Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, huhtikuu 2015 (23.3.-15.4.2015) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE
LisätiedotLuottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria.
5.10.2017/1 MTTTP1, luento 5.10.2017 KERTAUSTA Luottamisvälin avulla voidaan arvioida populaation tuntematonta parametria. Muodostetaan väli, joka peittää parametrin etukäteen valitulla todennäköisyydellä,
Lisätiedotχ 2 -yhteensopivuustestissä käytetään χ 2 -testisuuretta χ = Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A
Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yhteensopivuuden testaaminen Homogeenisuuden testaaminen Riippumattomuuden testaaminen Estimointi, Havaittu frekvenssi, Heterogeenisuus,
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
LisätiedotOdotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että
LisätiedotTilastoanalyysi vuoden 2017 kuntavaalituloksesta Jussi Westinen & Ville Pitkänen
Tilastoanalyysi vuoden 2017 kuntavaalituloksesta Jussi Westinen & Ville Pitkänen 14.3.2017 1.Ennakkoäänestys Ennakkoon äänestäneiden osuuden kasvu ei ennusta korkeampaa äänestysprosenttia Ennakkoon äänestäneiden
LisätiedotYLE Uutiset. PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, Maalis-huhtikuu 2017 ( ) Toteutus. Tutkimus- ja otantamenetelmä. Tutkimuksen ajankohta
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, Maalis-huhtikuu 2017 (29.3.-4.4.2017) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden kuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy
Lisätiedotedellyttää valintaa takaisinpanolla Aritmeettinen keskiarvo Jos, ½ Ò muodostavat satunnaisotoksen :n jakaumasta niin Otosvarianssi Ë ¾
ËØÙ ÓØÓ Ø Mitta-asteikot Nominaali- eli laatueroasteikko Ordinaali- eli järjestysasteikko Intervalli- eli välimatka-asteikko ( nolla mielivaltainen ) Suhdeasteikko ( nolla ei ole mielivaltainen ) Otos
LisätiedotEstimointi. Luottamusvälin laskeminen keskiarvolle α/2 α/2 0.1
Estimointi - tehdään päätelmiä perusjoukon ominaisuuksista (keskiarvo, riskisuhde jne.) otoksen perusteella - mitä suurempi otos, sitä tarkemmat estimaatit Otokseen perustuen määritellään otantajakaumalta
LisätiedotLuottamusvälit. Normaalijakauma johnkin kohtaan
Luottamusvälit Normaalijakauma johnkin kohtaan Perusjoukko ja otanta Jos halutaan tutkia esimerkiksi Suomessa elävien naarashirvien painoa, se voidaan (periaatteessa) tehdä kahdella tavalla: 1. tutkimalla
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin 3. 27.1.2011. Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, tammikuu 2011 (3. 27.1.2011) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE
LisätiedotTilastoanalyysi vuoden 2017 kuntavaalituloksesta
Tilastoanalyysi vuoden 2017 kuntavaalituloksesta Tarkastelussa 1. Ennakkoäänestys (s. 3 9) 2. Äänestysaktiivisuus (s. 10 14) 3. Puoluekannatus (s. 15 24) 4. Puolueiden kannatusalueet (s. 25 30) 2 Jussi
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, huhtikuu 2016 (4.4.-3.5.2016) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, toukokuu 2013 (29.4.-28.5.2013) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen 1 Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ 2 -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen
LisätiedotEstimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman
LisätiedotJos nyt on saatu havaintoarvot Ü ½ Ü Ò niin suurimman uskottavuuden
1.12.2006 1. Satunnaisjakauman tiheysfunktio on Ü µ Üe Ü, kun Ü ja kun Ü. Määritä parametrin estimaattori momenttimenetelmällä ja suurimman uskottavuuden menetelmällä. Ratkaisu: Jotta kyseessä todella
LisätiedotYLE Uutiset PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT. Huhtikuu 2017 ( )
YLE Uutiset PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT Huhtikuu 2017 (10.4.-9.5.2017) 1 11.5.2017 Tutkimuksen toteutus: Tilaaja Toteuttaja YLE Uutiset Taloustutkimus Oy Tiedonkeruun ajankohta 10.4.-9.5.2017 Kohde Tiedonkeruumenetelmä
LisätiedotEstimointi. Otantajakauma
Otantajakauma Otantajakauma kuvaa jonkin parametrin arvojen (esim. keskiarvon) jakauman kaikille tietyn kokoisille otoksille. jotka perusjoukosta voidaan muodostaa Histogrammissa otantajakauman parametrin
LisätiedotH0: otos peräisin normaalijakaumasta H0: otos peräisin tasajakaumasta
22.1.2019/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet Luento 22.1.2019 Luku 3 2 -yhteensopivuus- ja riippumattomuustestit 3.1 2 -yhteensopivuustesti H0: otos peräisin tietystä jakaumasta H1: otos ei peräisin
LisätiedotTIETOISKU 7/
TIETOISKU 7/2003 30.7.2003 EDUSKUNTAVAALIT ESPOOSSA 2003 Kok. 28,5 34,1 35,4 SDP 17,6 19,5 23,1 Vihr. 9,9 12,6 12,8 Kesk. 4,4 7,1 11,0 RKP 8,6 10,2 12,1 Vas. 6,7 6,9 7,3 KD PS Lib. 3,3 2,5 1,6 1,5 0,2
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, maaliskuu 2012 (5.3. 29.3.2012) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 11: Epäparametrinen vastine ANOVAlle - Sisältö - - - Varianssianalyysi Varianssianalyysissä (ANOVA) testataan oletusta normaalijakautuneiden otosten odotusarvojen
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, kesäkuu 2010 (26.5 17.6.2010) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus Oy YLE
LisätiedotOtoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654
1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää
LisätiedotTestit järjestysasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit järjestysasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit järjestysasteikollisille muuttujille >> Järjestysasteikollisten
LisätiedotGripenberg. MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta
MS-A00 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Tentti ja välikoeuusinta 7.. Gripenberg Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi ym. tiedot ja minkä kokeen suoritat! Laskin,
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (004) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
LisätiedotTestaa onko myrkkypitoisuus eri ryhmissä sama. RATK. Lasketaan kaikkien havaintoarvojen summa: k T i = = 486.
Mat-.103 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Harjoitus 8, kevät 004 Esimerkkiratkaisut. 1. Myrkyllistä ainetta oli kaadettu jokeen, joka johtaa suurelle kalastusalueelle. Tie- ja vesirakennusinsinöörit
LisätiedotYLE Uutiset. Haastattelut tehtiin Kannatusarvio kuvaa tilannetta eduskuntavaalien puoluekannatuksessa.
PUOLUEIDEN KANNATUSARVIOT, syys-lokakuu 2011 (14.9. 6.10.2011) Toteutus Tämän haastattelututkimukseen perustuvan laskennallisen arvion puolueiden eduskuntavaalikannatuksesta on laatinut Taloustutkimus
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli
LisätiedotSisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4
Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9
LisätiedotTeema 9: Tilastollinen merkitsevyystestaus
Teema 9: Tilastollinen merkitsevyystestaus Tärkeä päättelyn osa-alue on tilastollinen merkitsevyystestaus, johon päästään luontevasti edellisen teeman aiheista: voidaan kysyä, menevätkö kahden vertailtavan
LisätiedotMTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento , osa 1. 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu
5.3.2018/1 MTTTA1 Tilastomenetelmien perusteet 5 op Luento 5.3.2018, osa 1 1 Kokonaisuudet johon opintojakso kuuluu https://www10.uta.fi/opas/opintojakso.htm?rid=14600 &idx=1&uilang=fi&lang=fi&lvv=2017
LisätiedotTestit laatueroasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille >> Laatueroasteikollisten
LisätiedotValitaan testisuure, jonka jakauma tunnetaan H 0 :n ollessa tosi.
9.10.2018/1 MTTTP1, luento 9.10.2018 KERTAUSTA TESTAUKSESTA, p-arvo Asetetaan H 0 H 1 Valitaan testisuure, jonka jakauma tunnetaan H 0 :n ollessa tosi. Lasketaan otoksesta testisuureelle arvo. 9.10.2018/2
Lisätiedot2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet
Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:
LisätiedotOngelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta?
Yhden otoksen suhteellisen osuuden testaus Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Hypoteesit H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 tai H 1 : p > p 0 tai H 1 : p < p 0 Suhteellinen osuus
LisätiedotÖljysäiliö maan alla
Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö
Lisätiedot031021P Tilastomatematiikka (5 op) viikko 5
031021P Tilastomatematiikka (5 op) viikko 5 Jukka Kemppainen Mathematics Division Hypoteesin testauksesta Tilastollisessa testauksessa on kyse havainnoista tapahtuvasta päätöksenteosta. Kokeellisen tutkimuksen
LisätiedotMS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 6A Tilastolliset luottamusvälit Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016,
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 4. luento: Jakaumaoletuksien testaaminen Kai Virtanen Jakaumaoletuksien testaamiseen soveltuvat testit χ -yhteensopivuustesti yksi otos otoksen vertaaminen
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 3. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 3. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Varianssin luottamusväli, jatkoa 2 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 3
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit laatueroasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Testit laatueroasteikollisille muuttujille Laatueroasteikollisten muuttujien testit Testi suhteelliselle
LisätiedotTilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003
Nimi Opiskelijanumero Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Normaalisti jakautuneiden yhdistyksessä on useita tuhansia jäseniä. Yhdistyksen sääntöjen mukaan sääntöihin tehtävää muutosta
LisätiedotEstimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
LisätiedotGenetiikan perusteet 2009
Genetiikan perusteet 2009 Malli selittää, mutta myös ennustaa ja ennusteen voi testata kokeella. Mendel testasi F 2 -mallinsa tuottamalla itsepölytyksellä F 3 -polven Seuraava sukupolvi tai toinen, riippumaton
LisätiedotMAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen
MAT-5 Todennäköisyyslaskenta Tentti.. / Kimmo Vattulainen Vastaa jokainen tehtävä eri paperille. Funktiolaskin sallittu.. a) P A). ja P A B).6. Mitä on P A B), kun A ja B ovat riippumattomia b) Satunnaismuuttujan
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 5: Jakaumaoletuksien. testaaminen
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 5: Sisältö Tilastotieteessä tehdään usein oletuksia havaintojen jakaumasta. Useat tilastolliset menetelmät toimivat tehottomasti tai jopa virheellisesti, jos jakaumaoletukset
LisätiedotPresidentinvaalitutkimus, kesä 2011 Taloustutkimus Oy Jari Pajunen & Tuomo Turja
Presidentinvaalitutkimus, kesä 2011 Taloustutkimus Oy Jari Pajunen & Tuomo Turja 30.6.2011 1 30.6.2011 T2622-2626 Jari Pajunen Toteutus Tämä tutkimus on tehty YLE Uutisten toimeksiannosta. Tutkimus- ja
LisätiedotSDP olisi suosituin puolue maan hallitukseen
TUTKIMUSOSIO Julkaistavissa 6.3.29 klo. SDP olisi suosituin puolue maan hallitukseen KAKS Kunnallisalan kehittämissäätiön tuoreimmassa vuoden 29 Ilmapuntaritutkimuksessa selvitettiin suomalaisten hallituspuoluetoiveita.
LisätiedotTUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas NORMAALIJAKATUNEISUUDEN TESTAUS H 0 : Muuttuja on perusjoukossa normaalisti jakautunut. H 1 : Muuttuja ei ole perusjoukossa normaalisti
LisätiedotMS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0503 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 5B Frekventistiset vs. bayeslaiset menetelmät Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto
Lisätiedotx 4 e 2x dx Γ(r) = x r 1 e x dx (1)
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Todennäköisyyslaskenta IIA, syksy 217 217 Harjoitus 6 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I 1. Laske numeeriset arvot seuraaville integraaleille: x 4 e 2x dx ja 1
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Testit suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (005) 1 Testit suhdeasteikollisille muuttujille Testit normaalijakauman parametreille Yhden otoksen t-testi Kahden
LisätiedotYrittäjägallup joulukuu 2018
Yrittäjägallup joulukuu 08 8..08 Kantar TNS Oy Jaakko Hyry Tutkimuksen tarkoitus ja toteutus Tämän Yrittäjägallupin tarkoituksena on selvittää pienten ja keskisuurten yritysten mielipiteitä ja näkemyksiä
Lisätiedot