Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Transkriptio

1 Tehtävä. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi lyhyesti. a) a, c, e, g, b),,, 7,, Ratkaisut: a) i ja k - oikea perustelu ja oikeat kirjaimet, annetaan p - oikea perustelu, mutta toinen kirjain väärin, annetaan p - oikea perustelu, mutta väärät kirjaimet, annetaan,5p - molemmat kirjaimet oikein muttei perusteluja, annetaan p - toinen kirjain oikein muttei perusteluja, annetaan p b) ja - oikea perustelu ja oikeat luvut, annetaan p - oikea perustelu, mutta toinen luku väärin, annetaan p - oikea perustelu, mutta väärät luvut, annetaan,5p - molemmat luvut oikein muttei perusteluja, annetaan p - toinen luku oikein muttei perusteluja, annetaan p Tehtävä. a) Tilustien pituus on kartalla cm ja kartan mittakaava on :5. Mikä on tien pituus luonnossa? b) Metsäautotie on 9 metriä pitkä ja keskimäärin 5 metriä leveä. Kuinka monta kuutiometriä soraa vähintään tarvitaan metsäautotien kunnostamiseen, kun soraa levitetään tielle keskimäärin 5 cm:n paksuisena kerroksena? Ratkaisut: a) Verranto 5 c = m, (antaa p) josta x = 5 cm = 95 m tai,95 km (antaa p) - oikea ratkaisu, annetaan siis p (verranto p ja ratkaisu p) - päättelystä cm vastaa luonnossa 5 m ja 5 m = 95 m, annetaan p - yksikkö puutuu vastauksesta, vähennetään p - väärä verranto (ja vastaus), annetaan p

2 - vastaus annettu senttimetreinä, vähennetään,5p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään p b) Soran määrä V = 9 m 5 m,5 m = 5 m - oikea ratkaisu, annetaan p - yksikkö puutuu vastauksesta, vähennetään p - laskettu sopimattomilla yksiköillä (esim ), vähennetään,5p ja jos yksikkökin puuttuu, vähennetään p - jos yksikkönä dm tai cm, vähennetään,5p - jos vastaus oikein, mutta väärä yksikkö (esim. m ), vähennetään,5p - laskettu sopimattomilla yksiköillä (esim ) ja vastauksessa väärä yksikkö (esim. m ), annetaan,5p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään p Tehtävä. Kuinka suuri on kulma β oheisissa kuvioissa? a) β α 58 o o a) α = 8 o (58 o + o ) = 7 o (antaa,5p) ja β = 8 o 7 o = o (antaa,5p) - oikea ratkaisu, annetaan siis p - kommentista: kolmiossa kulmien summa on kolmannen kulman vieruskulma ja 58 o + o = o, annetaan p - laskettu 58 o + o = o ilman eo kommenttia tai muuta vastaavaa, annetaan p (jos voi päätellä, että tarkoitetaan β kulmaa, annetaan p) - jos laskettu β = 58 o + o = o ilman kommenttia, annetaan p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään,5p

3 b) - asteet puuttuvat vastauksesta, vähennetään,5p - jos kolmion kulmien summa (8 o ) muistettu väärin, vähennetään p 8 o δ 99 o γ α 5 o β γ = 99 8 = 9 (antaa p) δ = 8 8 = 7 (antaa,5p) α = 8 (5 + 7 ) = 5 (antaa p) β = 8 (9 + 5 ) = (antaa,5p) - oikea ratkaisu, annetaan siis p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään,5p - asteet puuttuvat vastauksesta, vähennetään,5p - jos kolmion kulmien summa (8 o ) muistettu väärin, vähennetään p - jos oikokulma (8 o ) muistettu väärin, vähennetään p Tehtävä. a) Oheisessa taulukossa on esitetty erään karjan lehmien poikimiskerrat. Laske karjan lehmien poikimiskertojen keskiarvo. Poikimiskerrat Lehmien lukumäärä 9 5 5

4 7 - keskiarvo L+ 7 = 9 8, - oikea ratkaisu, annetaan p - laskettu lehmien kokonaismäärä, annetaan,5p - laskettu poikimisten kokonaismäärä, annetaan p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään,5p - yrityksestä (++ +7)/7 tai vastaavasta ei anneta pisteitä b) Oheisessa kuviossa on esitetty erään koealan puiden läpimitat yhden senttimetrin luokissa eli puiden läpimittajakauma. Laske läpimittajakauman avulla koealan puiden läpimitan keskiarvo eli keskiläpimitta. Kpl Läpimitta (cm) - keskiarvo L+ c m = 9 c m, 9 c m 9, c m - oikea ratkaisu, annetaan p - laskettu puiden kokonaismäärä, annetaan,5p - laskettu senttimetrien kokonaismäärä, annetaan p

5 - yksikkö puuttuu, vähennetään,5p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään,5p - yrityksestä ( )/7 tai vastaavasta ei anneta pisteitä Tehtävä 5. a) Viljaerän massa vastapuituna on 7 kg ja sen kosteusprosentti on (kosteusprosentti on viljaerän sisältämän veden massan suhde koko viljaerän massaan). Mikä on viljaerän massa kuivatuksen jälkeen, kun kosteusprosentti on tällöin? a) vastapuitu viljaerä: - veden massa, 7 kg = kg (antaa,5p) - viljan kuiva-aineen massa 7 kg - kg = 9 kg (antaa,5p) - tai suoraan,7 7 kg = 9 kg (antaa p) kuivattu viljaerä: - vettä % ja viljan kuiva-ainetta silloin 8 % (antaa,5p) - x = koko viljaerän massa, jolloin,8 x = 9 kg x k =, 8 g 5, k g 9 5 (antaa,5p) k g (antaa,5p) - hyväksytään myös seuraava pelkistetty muoto täysin pistein eli k 5 k, 8 g g (antaa p) - oikea ratkaisu, annetaan siis p - yksikkö puuttuu, vähennetään,5p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään,5p b) Kolme viljaerää sekoitetaan keskenään. Ensimmäisen viljaerän massa on 5 kg ja kosteusprosentti on, toisen viljaerän massa on 8 kg ja kosteusprosentti on 5 sekä kolmannen viljaerän massa on 8 kg ja kosteusprosentti on. Mikä on sekoittamalla saadun viljaerän keskimääräinen kosteusprosentti? - veden massat erissä

6 , 5 kg = 5 kg,5 8 kg = 7 kg (antaa,5p), 8 kg = 5 kg - veden massa yhteensä kg (antaa,5p) - viljaa yhteensä kg (antaa,5p) - kosteusprosentti sekoitetussa viljaerässä k g k (antaa p) g % (antaa,5p) - oikea ratkaisu, annetaan siis p - pronsenttimerkki puuttuu, vähennetään,5p - vastaus annettu desimaalilukuna, vähennetään,5p - lasku- tai huolimattomuusvirhe, vähennetään,5p - yrityksestä ( )/ tai vastaavasta ei anneta pisteitä Tehtävä. Hakkuukone kaataa puun siten, että rungon läpimittaa mittaavat anturit ovat, metrin päässä rungon kaatokohdasta eli ensimmäisestä katkaisukohdasta. Tämän vuoksi hakkuukonemittauksessa puunrungon tyvipölkyn tyviosan (,-, m) tilavuus joudutaan laskemaan matemaattisten mallien avulla. Tyvipölkyn tilavuuden laskemisessa tarvittavia tyvipölkyn läpimittoja lasketaan oheisella tyviprofiilifunktiolla (mallilla) D L = a, L a, La [ + ( ( ) + ( ) ) ] D, missä D L = rungon läpimitta etäisyydellä L kaatokohdasta (cm) L = etäisyys rungon kaatokohdasta (m) D, = rungon läpimitta, metrin etäisyydellä kaatokohdasta (cm) a, a, a = puulajeittaiset muotoparametrit, jotka saadaan kaavoilla -. Tyviosan muotoparametrit (a, a, a ) määritetään puulajikohtaisilla malleilla, joissa selittäjänä on puun läpimitta, metrin etäisyydellä kaatokohdasta eli D,. Muotoparametreja tuottavat mallit (kaavat) ovat: a = a + a D, + a D, + a D, + a D, ( kaava ) a = a + a D, + a D, + a D, ( kaava ) a = a + a D, + a D,, ( kaava ) missä D, = rungon läpimitta, metrin etäisyydellä kaatokohdasta (cm) a,...,a = puulajikohtaiset kertoimet taulukosta,

7 Taulukko Puulaji: Mänty a a a a a, -,,97 -,85 a a a a,,8 -,9 a a a 7,7 -,,5 Jos erään männyn rungon läpimitta kaatokohdasta, metrin etäisyydellä on, cm eli D, =, cm, laske rungon tyvipölkyn tyviosan läpimitta D L yhden metrin etäisyydellä kaatokohdasta tyviprofiilifunktiolla. (Huomaa: Malleihin ei sijoiteta suureita yksiköineen, vaan sijoitetaan vain pelkät suureiden lukuarvot.) - lasketaan muotoparametrit a =,, +,97,85 9,98 a =, +,8 -,9,78 (antaa p) a = 7,7, +,5, (siis kustakin muotoparametrista annetaan p, lasku- tai huolimattomuusvirheestä vähennetään,5 p kustakin, samoin jos muotoparametriin liitetty yksikkö) - sijoitus tyviprofiilifunktioon D a, L a, La D L, = [ + ( ( ) + ( ) ) ] 9,,, 7,, / a p = [ + ( ( ) + ( ) ) n 9 8 t, 8 8c 9, c a p a 9 m m n ] 7 t - oikea ratkaisu, annetaan siis a p - yksikkö puutuu, vähennetään,5p a a

8 - oikea sijoitus tyviprofiilifunktioon, annetaan p, jos metrit sentteinä, vähennetään p, jos sijoitettu suureet yksiköineen, vähennetään p - lasku- tai huolimattomuusvirhe tyviprofiilifunktiossa, vähennetään p