FyMM IIb Kertausta kurssin asioista

Transkriptio

1 Keskiviikko /12 FyMM IIb Kertausta kurssin asioista 2018

2 Keskiviikko /12 1 Kokeesta yleisesti

3 Keskiviikko /12 Koealue jakaantuu seuraaviin pääalueesiin: ja spektraaliteoria Kokeeseen tulee neljä tehtävää, jotka periaatteessa jakautuvat tasaisesti em. pääalueisiin. Kurssin keskeisiin asioihin kuuluu myös todennäköisyyslaskenta, mutta en tule siitä kysymään loppukokeessa.

4 Keskiviikko /12 Kurssilla toivon teidän oppineen erityisesti seuraavat asiat

5 eskiviikko /12 Alkuosuus on lämmittelyä Varsinainen asia alkaa funktionaaleista Eulerin yhtälön johtaminen sekä yleisellä tasolla että käytännössä eri funktionaaleille on keskeinen asia. Erilaisten ääriarvotehtävien (sidosehtojen kanssa tai ilman) ratkominen Käykää läpi esimerkit ja laskuharjoitustehtävät

6 Keskiviikko /12 muistakaa Beltramin identiteetti (jos voidaan käyttää): toisen asteen Eulerin yhtälö johtaa ensimmäisen asteen yhtälöihin sidosehtojen kaksi päätyyppiä osattava teoriassa ja käytännössä laskujen tasolla Legendren ehto muistettava ja osattava käyttää

7 Keskiviikko /12 deltafunktioiden approksimointi jonojen ja orastavaien deltafunktioiden avulla on jatkon kannalta hyödyllistä funktionaaliderivaattoja on käytännössä kätevä laskea Eulerin yhtälön kaavaa muistuttavan kaavan kautta (saman verran muistamista) Ritzin menetelmää ei kysytä kokeessa

8 Keskiviikko /12 Pitää osata pääkohdat S-L yhtälö sopivat reunaehdot ominaisuudet eli ominaisarvojen reaalisuus jne ei-degeneroituvuus ominaisfunktioiden ortogonaalisuus jne Esimerkit tärkeitä S-L lauseen teorian johtoa ei tarvitse osata, eikä nollakohtalauseita shooting menetelmää ei kysytä kokeessa S-L operaattorin Greenin funktiosta ei tod.näk. kysy, vaikka se onkin hyvä osata muuten Rayleigh-Ritzin menetelmää en kysy kokeessa

9 Keskiviikko /12 Osattava keskeiset määritelmät Mitä ovat normi sisätulo Schwarzin epäyhtälö Gram-Schmidtin menetelmä Suunnikassääntö on helppo muistaa kuvan avulla (lävistäjien pituuksien nelioiden summa = sivujen pituuksien neliöiden summa) Riesz-Fiescherin lausetta en kysy Aliavaruuksien ja separoituvuuden määritelmät hyvä tietää ja lause 4.6 (ei todistusta) Plancherelin ja Parsevalin kaavat hyvä osata Aliavaruuden ortogonaalinen komplementti hyvä tietää Rieszin esityslauseen sisältö hyvä tietää (todistusta ei tarvitse osata)

10 Keskiviikko /12 Operaattoreiden perusominaisuudet hyvä tietää mikä on operaattori rajoitettu / jatkuva normi Neumannin sarja adjungoitu/unitaarinen/hermiittinen/projektio-operaattori syytä osata operaattorin matriiselementit on syytä osata ominaisvektorit, ominaisarvot, täydellisyysrelaatio syytä tietää

11 Keskiviikko /12 Tod.näk.avaruuden määritelmä hyvä tietää kombinatoriikkaa otanta takaisinpanolla ja ilman ehdollinen todennäköisyys jatkuvat todennäk.jakaumat, Gaussinen jakauma karakteristinen funktio: momenttien ja kumulanttien laskeminen moniulotteinen tod.näk.jakauma hyvä tietää keskeinen raja-arvolause on tärkeä

12 Keskiviikko /12 Laskuharjoitustehtävät on syytä kerrata, samantapaisia tehtäviä saattaa tulla kokeeseen Laskuharjoituksien ratkaisut netissä eivät ole malleja vaan tiivistelmiä, koeratkaisuiksi vaaditaan syvempää käsittelyä/välivaiheita