Nämä ovat siis minimivaatimukset, enemmänkin saa ja suositellaan

Transkriptio

1 Mitä pitäisi vähintään osata Tässäkäydään läpi asiat jotka olisi hyvä osata Nämä ovat siis minimivaatimukset, enemmänkin saa ja suositellaan osattavan 333

2 Kurssin sisältö Todennäköisyyden, satunnaismuuttujien ja satunnaissignaalien perusteiden kertaus Kaistanpäästösignaalien esittäminen Lineaaristen, muistittomien digitaalisten modulaatioiden esittely Sisältää perustietoa jota tarvitaan liki kaikilla digitaalista tietoliikennettäkäsittelevillä ja tukevilla kursseilla 334

3 Todennäköisyys Tapahtumien unioni ja leikkaus ja niiden todennäköisyydet Yhteistodennäköisyys Keskenään poissulkevien tapahtumien merkitys ja todennäköisyys (todennäköisyys poissulkevien tapahtumien todennäköisyyksien summa) Ehdollinen todennäköisyys Bayesin teoreema Tilastollinen riippumattomuus (yhteistodennäköisyys todennäköisyyksien tulo) 335

4 Satunnaismuuttujat Mikä on satunnaismuuttuja? Funktio joka kuvaa kokeen tuloksen reaaliakselille Millaisia muuttujia: diskreetti ja jatkuva Tapahtuman {X x} merkitys ja todennäköisyys Kertymäfunktio: mitä sekuvaa Tiheysfunktio: mitä se kuvaa Jakauma Tapahtuman {x 1 <X x 2 } todennäköisyys Yhteisjakauma Marginaalinen jakauma Ehdollinen jakauma 336

5 Tilastollisesti riippumattomat satunnaismuuttujat: yhteis-cdf ja -PDf erillisten CDF:ien ja PDF:ien tulo + mitä tarkoittaa Satunnaismuuttujien funktioiden jakauman määräämisen perusteet: miten temppu tehdään Tilastolliset keskiarvot: momentit ja keskeismomentit Odotusarvo ja varianssi Yhteismomentit: korrelaatio ja kovarianssi Korrelaatio- ja kovarianssimatriisi Korreloimattomuus: kovarianssi on nolla Ortogonaalisuus: korrelaatio on nolla Karakteristinen funktio: mikä seon,mihin sitä voikäyttää (muuttujien momentit, riippumattomien muuttujien summan PDF:n määrääminen) 337

6 Jakaumat: millaisissa tilanteissa saadaan binomi, tasa-, normaalijakaumat, miten Chi-neliö (keskinen ja epäkeskinen)jakaumat liittyvät normaalijakaumaan, miten Rayleigh ja Rice jakaumat liittyvät chi-neliö jakaumiin, missä ko. jakaumiin törmää Normaalijakauman hännän määrääminen: erfc- ja Q-funktiot Gaussin jakauman ominaisuuksia: lineeaarimuunnos on Gaussinen, korreloimattomat ovat riippumattomia Häntätodennäköisyyden ylärajat: on olemassa Chebyshev ja Chernoff rajat, kumpi on parempi Keskeinen raja-arvo lause: mitä se meinaa? Milloin voi käyttää? 338

7 Satunnaissignaalit Mikä on satunnaissignaali? Aikamuuttuva signaali jota kuvataan tilastollisin ominaisuuksin Millaisia satunnaissignaaleja on olemassa? Miten satunnaisprosessien tilastollisia ominaisuuksia kuvataan Stationaarisuus: vahva ja heikko Heikon stationaarisuuden määritelmä Satunnaissignaalin keskiarvo, auto- ja ristikorrelaatiot, auto- ja ristikovarianssit Autokorrelaatio ja -kovarianssi aikaerolla 0: mitä neesittävät Riippumattomat prosessit: yhteisjakauma eri prosesien jakaumien tulo Korreloimattomat prosessit: ristikovarianssi nolla 339

8 Ortogonaaliset prosessit: ristikorrelaatio nolla Kompleksinen prosessi: kahden reaalisen prosessin muodostama kompleksinen prosessi Stationaarisen prosessin tehotiheysspektri: mitäsekuvaajamikä on määritelmä LTI-systeemin vasteen ominaisuudet kun syöte on sationaarinen prosessi: vaste on stationaarinen, sen PSD saadaan syötteen ja systeemin PSD:n avulla Näytteenottoteoreema: mitä se sanoo, Nyquist taajuus Aikadiskreetit signaalit: mitä neon Syklostationaariset signaalit: mitä neon, mikäonpsd 340

9 Kaistanpäästösignaalit Kapeakaistaiset kaistanpäästösignaalit: mitä neovat? Kompleksinen verhokäyrä: mikä seon?,mitähyötyä siitä on? Kvadratuurikomponentit (I ja Q) Kaistanpäästösignaalin spektri ja energia Kaistanpäästösysteemin vaste kaistanpäästösignaalille Stokastiset kaistanpäästösignaalit: stationaarisen kaistanpäästösignaalin ominaisuudet Tietoliikenteessäkäytetty valkoinen kohina 341

10 Signaaliavaruus Mitä käsite tarkoittaa? Signaalien esittäminen signaaliavaruudessa Sisätulo, normi, projektio Cauchy-Schwartz epäyhtäkö Ortonormaali kantajoukko Gram-Schmidt proseduuri Projektioteoreema: mitä se tarkoittaa, missä sitäkäytetään Kaistanpäästösignaalin kanta: kosini ja sini kantasignaalit Signaalien samankaltaisuus: normalisoitu ristikorrelaatio, Euclidinen etäisyys 342

11 Tietoliikennesignaalit Bitti ja symboli, bitti- ja symbolinopeus, modulaatio, kaistankäytön tehokkuus PAM PSK QAM FSK 343