Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2
Alkuverryttelyä
Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma rppuen työntämskohdasta ja suunnasta Voman vääntövakutus rppuu kolmesta asasta Voman F suuruudesta Voman vakutuskohdan etäsyydestä kääntymsakselsta Voman suunnasta Sopva suure kuvaamaan asaa on voman vääntömomentt rf sn [] = Nm ( J ) Vääntömomentt on voman vastne pyörmslkkeessä Voman vakutuspste
Vääntömomentt on Vakutuspsteen etäsyys akselsta (r) voman tangentaalnen komponentt (Fsn) (Kuva a) Voma voman vakutussuoran kohtsuora etäsyys (d) pyörmsakselsta (Kuva b) Vääntömomentt on suurmmllaan, kun voma on kohtsuorassa r:n suuntaa vastaan el = 90. Sllon = Fr
Vomen F1, F2, F3,... kokonasmomentt on momentten summa net 1 2 3... Jos aksel pysyy pakallaan, se vakuttaa kappaleeseen sellasella vomalla, että yhteenlaskettu voma on nolla (el kappaleen khtyvyys a on nolla): F F F F... 0 net axle F axle e aheuta vääntömomentta, koska voman vars on nolla (el voman vakutussuora kulkee akseln kautta). 1 2 F,,... 1, F2 F3 Mnkä vomsta F 1, F 2, arvot aheuttavan suurmman vääntömomentn, mnkä penmmän?
Vomen F1, F2, F3,... kokonasmomentt on momentten summa net 1 2 3... Jos aksel pysyy pakallaan, se vakuttaa kappaleeseen sellasella vomalla, että yhteenlaskettu voma on nolla (el kappaleen khtyvyys a on nolla): F F F F... 0 net axle F axle e aheuta vääntömomentta, koska voman vars on nolla (el voman vakutussuora kulkee akseln kautta). 1 2 F,,... 1, F2 F3 Mnkä vomsta F 1, F 2, arvot aheuttavan suurmman vääntömomentn, mnkä penmmän?
Gravtaaton aheuttama vääntömomentt Gravtaaton aheuttama vääntömomentt vaakasuorassa olevan akseln suhteen saadaan laskemalla yhteen kakken massa-alkoden vääntömomentt. Jos orgo asetetaan akseln kohdalle, on grav g m x Mx Gravtaaton aheuttama vääntömomentt saadaan ajattelemalla kappaleen koko massan M olevan massakeskpsteessä: grav Mgx cm cm Merkn seltys: Kun x cm > 0, on t grav < 0 (kuvan tlanne) ja kun x cm < 0, on t grav > 0.
Kappale on tasapanossa el e pyr pyörähtämään, jos aksel ta tukpste on suoraan massakeskpsteen alapuolella. Sllon gravtaaton vomanvars on 0. Massakeskpstettä kutsutaan usen myös panopsteeks (gravtaatokeskpsteeks). Ne ovatkn sama asa, jos g:n arvo on sama joka kohdassa kappaletta. t grav = 0
Pyörmslkkeen dynamkka r Kuvan tlanteessa massa m on etäsyydellä r pyörmsakselsta.van voman tangentn suuntanen komponentt F t = F thrust sn aheuttaa vääntömomentta. Sama voma antaa ratakhtyvyyden a t = r Newton II F ma t mr Kerrotaan r:llä t mr 2 on yksttäsen massa-alkon htausmomentt. Tulos vodaan ylestää: 2 rf t mr Vasen puol on vääntömomentt t, joten vääntömomentt t aheuttaa kappaleelle kulmakhtyvyyden 2 mr net I Newtonn II lak pyörmslkkeelle
Pyörmslkkeen ja etenemslkkeen dynamkkojen vastaavuudet Jos kulmakhtyvyys on = 0, kappale on joko pyörmättä ( = 0) ta pyör tasasella kulmanopeudella ( = vako).
Esmerkk pyörmslkkeestä knteän akseln ympär: propell
Statkka Staattnen tasapano tarkottaa, että kappale e etene ekä pyör. Kappaleeseen vakuttava nettovoma ja nettovääntömomentt ovat molemmat = 0 F 0, τ 0 net net Jos kappale e pyör, nn se e pyör, mkä tarkottaa, että täydellsessä tasapanossa olevaan kappaleeseen e vakuta nettovääntömomentta mnkään psteen suhteen. Stratega statkan tehtäven ratkasemseen Valtse mkä tahansa pste ja vaad, että nettovääntömomentt sen suhteen = 0 Määrtä kunkn voman vars tarkastelupsteen suhteen (vakutussuoran kohtsuora etäsyys psteestä) Määrtä kunkn vääntömomentn etumerkk Sovella yhtälötä F net 0, τnet 0 krjottamalla ne summna ( F ) x y 0, ( F ) 0, 0 Ratkase yhtälöt Arvo tulosten järkevyys.